Симметрия кристаллов плоскость

Важнейшая особенность кристаллов состоит в том, что они являются симметричными фигурами, отдельные части которых можно полностью совместить друг с другом либо поворотом, либо зеркальным отражением. Симметрия кристаллов является характерным признаком, посредством которого можно провести классификацию кристаллических форм. В кристаллах различают следующие элементы симметрии. Плоскость симметрии—воображаемая плоскость, разделяющая кристалл иа две части так, что одна из частей является зеркальным отражением другой. Ось симметрии — линия, при вращении вокруг которой кристалл несколько раз может совместиться с самим собой. Центр симметрии — точка внутри кристалла, в которой пересекаются и разделяются пополам линии, соединяющие соответственные точки на поверхности кристалла. [c.69]

В непосредственной взаимосвязи с локальной симметрией находится трансляционная симметрия, которая указывает на пространственную природу симметрии структурного образования. Аналогично перемещению составляющих молекулы на микроуровне можно представить операции симметрии, связанные с перемещением элементов структуры структурного образования. Важнейшими из указанных операций симметрии являются простая трансляция, винтовая ось, плоскость скольжения. Еще раз отметим необходимость четкого представления особенностей симметрии кристаллов чистых веществ, заключающейся в закономерностях атомного строения, внешней формы и физических свойств кристаллов. Симметрия свойств кристалла обусловлена симметрией его строения. Кристалл может быть совмещен с самим собой путем поворотов, отражений, трансляций — параллельных переносов и других преобразований симметрии, а также комбинаций этих преобразований. [c.184]

Оптические изомеры отличаются друг от друга только симметрией кристаллов и направлением вращения плоскости поляризации света. [c.257]

Каждая слоевая линия на рентгенограмме вращения представляет собой отображение плоскости обратной решетки кристалла, перпендикулярной к оси вращения, на цилиндрическую поверхность. В соответствии с симметрией кристалла ряд селективных максимумов па рентгенограмме вращения может налагаться друг [c.115]

Основанием для деления кристаллов на системы сначала служило положение осей кристаллов, а затем число плоскостей симметрии. Плоскостью симметрии называют плоскость, которая делит кристалл на две одинаковые части. [c.133]

Вероятно, первые представления о действии законов симметрии химики получили, исследуя свойства кристаллов — наиболее упорядоченных макроструктур. Позже, с развитием структурной теории и совершенствованием физических методов структурного анализа, выяснилось, что свойства симметрии присущи и молекулам. Развитие идей Шенфлиса, Федорова и Вейля привело к выводу, что симметрия есть выражение одного из наиболее общих законов природы. Набор элементов симметрии (центр, плоскость, оси) с равным успехом может быть применен и для описания свойств кристалла, и для характеристики расположения атомов в молекуле, и для создания геометрического образа электронного облака. [c.137]

Допустим, что кристалл содержит некие асимметричные совокупности атомов (молекулы или комплексные ионы), или, точнее, совокупности, не имеющие внутри себя, хотя бы приближенно, плоскостей зеркального отражения или центров инверсии. Предположим также, что кристалл в целом также не является рацематом таких молекул, т. е. в его симметрии отсутствуют плоскости (зеркального или скользящего) отражения, центры инверсии и инверсионные оси. В этом случае возникает вопрос, какую из двух инверсионно равных конфигураций реально имеют молекулы (комплексы) в данном кристалле, какова их абсолютная конфигурация. [c.133]

На рис. 48, а текстура в кубических кристаллах катодного осадка отсутствует. Если условия роста кристаллов таковы, что определенные кристаллические плоскости разных кристаллов оказались параллельными, а остальные элементы симметрии кристаллов расположились относительно друг друга беспорядочно, то образуется неполная текстура (рис. 48,6). Наконец, если большинство кристаллов ориентировано одинаково (соответственные грани и ребра кристаллов параллельны), то такая текстура называется полной (рис. 48,в). [c.130]

Важнейшие элементы симметрии оси, плоскости и центр симметрии. Поворотной осью симметрии л-го порядка называется прямая, при повороте вокруг которой каждый раз на а = 360 п совмещаются все части кристалла с первоначальным положением. Поворотные оси в кристаллах могут быть 1-го, 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядков, которые определяются числом совмещений п, происходящих при полном обороте кристалла на 360°. Поворотные оси разных порядков обозначают С , СС , и Се. Плоскость симметрии рассекает кристалл на две части, являющиеся зеркальным изображением одна другой. Центром симметрии называют точку внутри кристалла, в которой пересекаются и делятся пополам все прямые линии, соединяющие противоположные точки поверхности. Последние называются антисимметричными. [c.118]

Важнейшие элементы симметрии оси, плоскости и центр симметрии. Поворотной осью симметрии я-го порядка называется прямая, при повороте вокруг которой каждый раз на Zu = 360 n совмещаются все части кристалла с первоначальным положением. Поворотные оси в кристаллах могут быть 1, 2, 3, 4 и 6-го по- [c.146]

Л.2.2. Плотнейшие молекулярные упаковки. С помощью геометрической модели Китайгородский [I, 43] рассмотрел соотношение между плотностью упаковки и симметрией кристалла. Он нашел, что реальные структуры всегда будут среди структур, имеющих плотнейшую упаковку. Прежде всего он установил симметрию тех двумерных слоев, которые допускают в плоскости координационное число 6 при произвольном наклоне молекул по отношению к осям элементарной ячейки слоя. В общем случае для молекул произвольной формы существует только два типа таких слоев. Один тип слоев построен на косоугольной сетке, имеющей центры инверсии другой, с прямоугольной ячейкой, построен под действием трансляции и параллельной ей винтовой оси второго порядка. Затем отбирались пространственные группы, для которых такие слои возможны. Этот подход представляет значительный интерес, поскольку он позволяет выяснить, почему несколько пространственных групп широко распространены среди кристаллов, тогда как большая часть из 230 групп почти никогда не встречается. [c.459]

Из равенства (7.17) видно, что так как —элемент группы, то каждая группа должна содержать тождественную операцию Е. Группы симметрии молекул называют точечными группами, потому что все элементы симметрии, которыми может обладать молекула, т. е. центр симметрии, оси симметрии, зеркально-поворотные оси или плоскости симметрии, имеют по крайней мере одну общую точку пересечения. Важный класс групп, которые не обладают этим свойством, составляют группы, описывающие симметрию кристаллов. Их называют пространственными груп-пами. Они будут кратко рассмотрены в гл. 10. [c.143]

В дополнение к трансляционной симметрии кристалл может иметь оси вращения, аналогичные рассмотренным в гл. 7. Однако природа трансляционной сетки накладывает ограничения на возможные типы вращательных осей. Так, трансляционная сетка, сечение которой приведено на рис. 10.2, такова, что, например, эти оси не могут быть Сз-, С4-, С5-, Сб-осями, перпендикулярными плоскости сетки, однако это могут быть оси Сг, направленные так, как показано на рисунке. Слова могут быть означают, что оси С2 могут и не существовать. На рис. 10.3 показана решетка того же типа, что и на рис. 10.2, но в этом случае структура ячейки такова, что оси С2 отсутствуют. [c.216]

Центром инверсии С называется точка внутри фигуры, в которой делятся пополам все прямые, соединяющие противоположные одинаковые элементы огранения фигуры. Центр инверсии— центр обратного равенства — представляет собой зеркальную точку (рис. 16). Плоскость симметрии Р делит фигуру на две зеркальные равные части. Ось симметрии I — линия, вокруг которой закономерно повторяются равные части фигуры. При повороте вокруг оси симметрии на некоторый угол фигура совмещается со своим первоначальным положением. Количество совмещений определяет порядок оси симметрии Ьп. Наименьший угол а, на который нужно повернуть фигуру для получения первого совмещения, называется элементарным углом поворота а и п связаны следующей зависимостью /га = 360°. Порядок оси симметрии — любое целое число, но в кристаллах могут быть элементы симметрии, которые свойственны пространственной решетке и, следовательно, не противоречат однородности строения кристаллов. Поэтому осями симметрии кристаллов являются 2, Ьз, 4 и Ьб. Оси симметрии другого по- [c.46]

Аномальный плеохроизм аметистовой окраски. В /"-кристаллах синтетического аметиста (как и во многих природных аметистах) наблюдается несоответствие сим.метрии поглощения света симметрии кристалла. Аналогичное явление можно наблюдать и в пирамидах , однако там оно часто маскируется бразильскими двойниками. На рис. 62 показаны сечения поверхностей коэффициентов поглощения для основных полос спектра аметиста плоскостью (0001). В нормально дихроичном кристалле кварца эти сечения должны быть окружностями. В исследуемом кристалле они представлены эллипсами. Природа подобного понижения симметрии кристалла была расшифрована методом ЭПР. Оказалось, что три эквивалентных положения кремния в эле-196 [c.196]

Плоскость симметрии — это плоскость, делящая кристалл на две части, каждая из которых является зеркальным отражением другой [c.234]

Внешняя форма кристалла обязательно связана с расположением атомов, молекул или ионов. Основной принцип состоит в том, что внешние грани кристалла определяются, как правило, теми плоскостями кристалла, которые наиболее заселены атомами. Так, напрнмер, в кубической решетке такими плоскостями являются плоскости, перпендикулярные друг другу, так что для кристалла наиболее вероятны грани, составляюш,не друг с другом прямые углы, и кубическая симметрия. Большое число атомов содержит также плоскости, срезающие главные плоскости под углами в 45 и поэтому ребра и вершины куба могут быть срезаны так, что образуются октаэдры и другие аналогичные формы. Менее вероятно, что грани кристалла образуются плоскостями, составляющими иные углы с главными плоскостями, поскольку такие плоскости содержат гораздо меньше атомов. Если основное расположение атомов — гексагональное, внешняя кристаллическая форма также является гексагональной. Для двумерных решеток эти выводы иллюстрируются рис. 72. Симметрия кристаллов будет рассмотрена в дальнейшем на стр. 307. [c.257]

Рис. 1. На рис. 1А симметрия центросимметричной молекулы не использована. На рис. 1Б плоскость симметрии молекулы совпадает с плоскостью симметрии кристалла, и элементарная ячейка содержит только одну молекулу.

Структура, показанная на рпс. 31.2,6, аналогична структуре на рис. 31.2, а, но в этом случае элементом симметрии является плоскость скользящего отражения (штриховая линия). Молекула J преобразуется в молекулу 2 с помощью отражения с последующей трансляцией на Ь/2. Плоскости скользящего отражения и винтовые оси встречаются в кристаллах намного чаще, чем плоскости симметрии, вследствие лучшей упаковки, получаемой при трансляции. Обратите внимание, что структура, показанная на рис. 31.2,6, сжата вдоль а, но кратчайшие расстояния между соседними молекулами примерно те же, что и в структуре на рис. 31.2, а. Структура, изображенная на 31.2,8, в каждом узле решетки имеет ось симметрии второго порядка, перпендикулярную плоскости рисунка. Операция симметрии, переводящая молекулу 1 в молекулу 2, определяет начало решетки, но отсутствуют элементы симметрии, при которых была бы необходима ортогональность осей, лежащих в илоскости. И наконец, на рис. 31.2, г представлена структура, имеющая полную симметрию, которой обладает прямоугольная решетка. Отметьте, что структура 31.2, в полностью составлена из правовинтовых молекул, а структуры 31.2, а, б и г содержат равные количества лево- и правовинтовых молекул, что согласуется с имеющимися в них плоскостями симметрии и скользящего отражения. [c.16]

Если в ячейке содержится восемь молекул, то для расшифровки кристаллической структуры необходимо установить положение всех атомов двух полных молекул. Если же ячейка содержит только две молекулы, следует определить положение атомов половины одной молекулы. В этом случае молекула должна быть расположена на каком-то элементе симметрии этого кристалла, т. е. в центре симметрии, в плоскости симметрии илн на оси 2-го порядка, и, следовательно, молекула должна иметь некоторые элементы симметрии, которыми обладает эта структура. [c.36]

Для кристаллов существуют следующие операции симметрии идентичность, поворотные оси 2, 3, 4 и 6-го порядков, инверсионные (зеркально-поворотные) оси 3, 4, б, плоскости симметрии (зеркальные плоскости), плоскости скользящего отражения и винтовые оси. Сочетание этих операций дает 32 точечные и 230 пространственных групп. [c.46]

Симметрия кристаллов является тем характерным признаком, с помощью которого можно провести классификацию кристаллических форм. Симметричные кристаллы обладают одним или несколькими элементами симметрии, которыми являются центр симметрии, оси и плоскости. Центром симметрии (центром инверсии) тела называется точка, в которой может отразиться каждая точка данного тела. Например, для тела, изображенного на рис. П1.48, а, возьмем точку А и соединим ее с центром инверсии О. Затем продолжим прямую линию за точку О на равный отрезок. В результате попадаем в точку А, во всех отношениях подобную исдодной точке А. Аналогичные операции можно провести со всеми остальными точками тела, чтобы убедиться, что точка О является центром симметрии. Центр симметрии может быть иногда единственным элементом симметрии кристалла, как, например, в кристаллах медного купороса. [c.234]

Выражение для структурного фактора упрощается при наличии в кристаллах центра симметрии и некоторых других элементов симметрии (осей, плоскостей, дополнительных трансл ий). При выборе начала координат в центре симметрии каждому атому с координатами Д", у, Z будет соответсг-вовать атом с координатами j[, у, 2, поэтому 5 О, A=2yfi os 2 ff" ( hj f + kyj + Iz,- ), причем сумм фОвание ведется по атомам, не связанным центром симметрии. В нецентросимметричных структурах с четными осями симметрии такое упрощение будет иметь место для некоторых групп индексов. [c.183]

В принципе метод Лауэ можно использовать также для решения одной из промежуточных задач структурного исследования — установления точечной группы симметрии кристалла, или, точнее, его класса Лауэ (с учетом закона центросимметричности рентгеновской оптики— см. ниже). Для этого требуется повернуть кристалл так, чтобы с первичным пучком совпал предполагаемый элемент симметрии — ось симметрии и (или) плоскость симметрии. Тогда симметрия в расположении пятен на рентгенограмме отразит именно эти элементы симметрии. Из нескольких лауэграмм, снятых при раз- [c.68]

СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ. Термин означает симмет-ршо внеш. формы кристалла (идеали.зированиого кристаллич. многогранника) или идеальной (бесконечной в трех измерениях) кристаллич. структуры. им reтpия кристаллич. многогранника определяется совокупностью операций (повороты, инверсия, отражения в плоскости н др.), в результате к-рых многогранник совмещается сам с собой эта совокупность представляет собой точечную группу (группу [c.526]

Операции симметрии кристалла относятся к трем типам операции точечных групп, трансляции и комбинации этих двух тИ пов, такие, как винтовое вращение (вращение с последующей трансляцией). Набор таких операций определяет пространствен ную группу кристалла. Обозначения, принятые в гл. 7 для точечных групп, называют обозначениями Шенфлиса. Для простраь-ственных групп кристаллографы обычно пользуются другой системой обозначений, называемой символикой Германа — Могена или международной символикой. Она представляет собой последовательность символов, определяющих операцни. Так, символ 2/т определяет группу с осью вращения второго порядка и зеркальной плоскостью, перпендикулярной ей. Записывают лишь [c.217]

Тот факт, что имеется 230 способов, при помощи которых операции симметрии могут комбинироваться в трехмерные решетки кристаллов, установлен независимо друг от друга тремя учеными русским кристаллографом Федоровым в 1890 г., немецким математиком Шёнфлисом в 1891 г. и англичанином Барлоу в 1895 г. Пространственные группы обозначают, ставя сначала символ решетки Бравэ, за ним символ точечной группы с соответствующими изменениями для замены осей вращения винтовыми осями и зеркальных плоскостей плоскостями скольжения. Современное определение пространственных групп кристаллов было невозможно, пока дифракционные методы не были использованы для определения внутренней симметрии кристаллов. Знание пространствен- [c.570]

Изучение внутренней симметрии кристалла сложнее изучения внешней симметрии, так как значительно зпзе-личивается разнообразие элементов симметрии и, кроме того, в атомных структурах приходится считаться с бесконечным числом тождественных элементов симметрии параллельно каждой плоскости или оси симметрии имеется бесконечное количество плоскостей и осей, а соответственно, и центров симметрии. [c.64]

Тепловое расширение анизотропного твердого тела (кристалла) может быть описано симметричным тензором второго порядка (тензором теплового расширения), компонентами которого являются температурные коэффициенты линейного расширения в определенных направлениях. Если структура тела известна, то для задания тензора достаточно указать три главных температурных коэффициента расширения а1, аг, Од соответственно вдоль главной оси симметрии кристалла, перпендикулярно к глгвной оси в плоскости осей симметрии и в направлении, перпендикулярном к двум первым. В крисгаллах одноосной симметрии аа= а , а направление, определяющее аа, перпендикулярно к главной оси симметрии и лежит в произвольной плоскости, проходящей через нее. Температурный коэффициент линейного расширения в произвольном направлении а., выражается через главные коэффициенты [c.110]

Зависимость а от расположения кристаллографических плоскостей и соответствующую равновесную форму кристалла удобно отобразить на диаграмме Вушг-фа. В этом типе диаграмм значения а ианесдаы в зависимости от ориентации. Очевидно, что для жидкости И1ш аморфного материала, такого как стекло, график Вульфа представляет сферу. В то же время для кристалла он не является сферой и отражает симметрию кристалла. На рис. 13.7 показаны примеры диаграмм для а (сплошные линии). Соответствующие равновесные формы кристаллов отображены пунктирными линиями. [c.339]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология