Симметрия кристаллов плоскости симметрии

Структура, показанная на рпс. 31.2,6, аналогична структуре на рис. 31.2, а, но в этом случае элементом симметрии является плоскость скользящего отражения (штриховая линия). Молекула J преобразуется в молекулу 2 с помощью отражения с последующей трансляцией на Ь/2. Плоскости скользящего отражения и винтовые оси встречаются в кристаллах намного чаще, чем плоскости симметрии, вследствие лучшей упаковки, получаемой при трансляции. Обратите внимание, что структура, показанная на рис. 31.2,6, сжата вдоль а, но кратчайшие расстояния между соседними молекулами примерно те же, что и в структуре на рис. 31.2, а. Структура, изображенная на 31.2,8, в каждом узле решетки имеет ось симметрии второго порядка, перпендикулярную плоскости рисунка. Операция симметрии, переводящая молекулу 1 в молекулу 2, определяет начало решетки, но отсутствуют элементы симметрии, при которых была бы необходима ортогональность осей, лежащих в илоскости. И наконец, на рис. 31.2, г представлена структура, имеющая полную симметрию, которой обладает прямоугольная решетка. Отметьте, что структура 31.2, в полностью составлена из правовинтовых молекул, а структуры 31.2, а, б и г содержат равные количества лево- и правовинтовых молекул, что согласуется с имеющимися в них плоскостями симметрии и скользящего отражения. [c.16]

В непосредственной взаимосвязи с локальной симметрией находится трансляционная симметрия, которая указывает на пространственную природу симметрии структурного образования. Аналогично перемещению составляющих молекулы на микроуровне можно представить операции симметрии, связанные с перемещением элементов структуры структурного образования. Важнейшими из указанных операций симметрии являются простая трансляция, винтовая ось, плоскость скольжения. Еще раз отметим необходимость четкого представления особенностей симметрии кристаллов чистых веществ, заключающейся в закономерностях атомного строения, внешней формы и физических свойств кристаллов. Симметрия свойств кристалла обусловлена симметрией его строения. Кристалл может быть совмещен с самим собой путем поворотов, отражений, трансляций — параллельных переносов и других преобразований симметрии, а также комбинаций этих преобразований. [c.184]

Только эти четыре элемента симметрии — плоскость симметрии, простая ось симметрии, центр инверсии и инверсионная ось—встречаются в кристаллах как в отдельности, так и в виде их комбинаций друг с другом. Комбинаций этих элементов симметрии может в кристалле существовать только 32. Называются они точечными группами симметрии, так как при выводе их все элементы предполагаются проходящими через одну точку внутри кристалла. В соответствии с возможными группами симметрии все кристаллы также делятся на 32 класса. Для обозначения отдельных классов применяются чаще всего следующие символы. Цифрами 1, 2, 3, 4, 6 обозначают пять классов только с одной простой осью симметрии, причем класс 1 означает отсутствие элементов симметрии. Символы 22,32,42,62 означают четыре класса, где-к осям 2, 3, 4 и 6 порядков добавлена перпендикулярная ось второго порядка. В классах т, 2/т, 3/т, 4/т и б/т к осям 1, 2, 3, 4 и 6-го порядков добавлена горизонтальная (перпендикулярная) плоскость симметрии, а в классах тт, 2>т, Ат и 6т к указанным осям добавлена вертикальная (т. е. проходящая через ось) плоскость симметрии. Остальные 14 классов выводятся через добавление двух плоскостей симметрии и инверсионной оси. [c.15]

Если в ячейке содержится восемь молекул, то для расшифровки кристаллической структуры необходимо установить положение всех атомов двух полных молекул. Если же ячейка содержит только две молекулы, следует определить положение атомов половины одной молекулы. В этом случае молекула должна быть расположена на каком-то элементе симметрии этого кристалла, т. е. в центре симметрии, в плоскости симметрии илн на оси 2-го порядка, и, следовательно, молекула должна иметь некоторые элементы симметрии, которыми обладает эта структура. [c.36]

Рентгенограммы, снятые при общем положении, позволяют выявить наличие или отсутствие в кристалле плоскости симметрии, перпендикулярной оси вращения, снятые при специальном — наличие или отсутствие оси симметрии четного порядка, проходящей вдоль первичного пучка, и плоскости симметрии, параллельной оси вращения и первичному пучку. [c.257]

Представим себе кристалл с описанной вокруг него сферой. Проведем нормали к граням кристалла вплоть до пересечения со сферой, как показано на рис. 6-18 а. Выбранный для иллюстрации кристалл имеет симметрию куба можно показать, что каждая из нормалей к граням совпадает с одной из осей симметрии куба. Если бы в качестве иллюстрации был выбран куб, то нормали совпали бы с тремя осями симметрии 4-го порядка. Далее представим себе плоскость, проходящую через центр сферы (рис. 6-18 б) точки пересечения нормалей со сферой проецируем на горизонтальный (проекционный) круг (рис. 6-19). [c.227]

Примером кристалла кубической системы, обладающего меньшим чем 23 числом элементов симметрии, является кристалл пирита. Он имеет, как показано на рис. 6-25, штриховку на грани. Легко увидеть у него четыре тройных оси симметрии, но из-за штриховки граней его полная симметрия состоит из меньшего числа элементов симметрии, чем у куба. Его элементами симметрии являются 1 центр симметрии 3 плоскости симметрии 3 двойные оси 4 тройные оси. Плоскостями симметрии являются плоскости, параллельные граням, а двойными осями—три нормали к граням куба. [c.233]

Симметрия пространственных решеток несравненно богаче точечной симметрии кристаллов, рассматриваемых как геометрические фигуры. Каждый элемент симметрии (ось или плоскость симметрии) повторяется в пространственных решетках трансляционно бесконечным образом, при этом возникают новые элементы симметрии. Кроме закрытых элементов симметрии, свойственных многогранникам (центр симметрии, зеркальные плоскости и поворотные оси симметрии), в пространственных решетках существуют открытые сложные элементы симметрии — плоскости скользящего отражения и винтовые оси симметрии. Симметричное преобразование с помощью этих элементов симметрии основано на комбинированном действии плоскостей либо осей симметрии с трансляцией. [c.52]

Рассмотрим кристалл, физические свойства которого согласуются с наличием плоскости симметрии, оси 2-го порядка, центра симметрии и, как у любой замкнутой группы, операции идентичности. Порядок пространственной группы равен четырем. Если мы определим (или знаем) положение одного атома, элементы симметрии пространственной группы определят положение в общей сумме четырех эквивалентных атомов. Таким образом, необходимо определить положения атомов в четвертой части всего объема этой элементарной ячейки, в асимметрической ячейке, и можно быть совершенно уверенным, что элементы симметрии этой пространственной группы и трансляции решетки образуют оставшуюся часть структуры. Теперь становится очевидным, почему важно знать число 2 молекул, содержащихся в элементарной ячейке. (2 легко определяется из параметров решетки, молекулярного веса и плотности кристаллов,, как показано в следующем упражнении.) [c.35]

Анизотропные свойства кристаллов чаще всего имеют определенную симметрию, т. е. соответствующая характеристика одинакова по величине в нескольких разных направлениях. На фиг. 1.3 показано, например, сечение поверхности, которая получится, если отложить из одной точки отрезки, пропорциональные двум модулям упругости этого кристалла, плоскостью, параллельной одной из граней кубического кристалла хлористого натрия. Эти величины одинаковы в четырех направлениях, симметричных относительно центра. [c.13]

Группа Рте = С у является предельно плотной для молекул, сохраняющих в кристалле плоскость симметрии. В этой группе возможны предельно плотные слои 2ji [/пц]. Однако, чтобы эти слои не накладывались плоскостью зеркального отражения, необходимо занять обе плоскости т ячейки двумя независимыми слоями (иначе говоря, число-молекул в ячейке должно равняться 4). Тогда наложение слоев будет-плотнейшим. [c.121]

Плоскости симметрии и различные типы осей (элементы симметрии) могут появляться в кристалле либо отдельно, либо в комбинации друг с другом. Согласно законам геометрии, возможны 32 комбинации элементов симметрии. Вследствие этого существуют 32 класса симметрии кристаллов, которые в свою очередь группируются в семь кристаллографических систем (сингоний). Последние характеризуются углами между кристаллографическими осями (которые выбирают так, чтобы они были параллельны ребрам кристалла) и отрезками, отсекаемыми одной гранью на осях координат. Кристаллографическая система, к которой принадлежит кристалл, определяется по углам между гранями. [c.110]

Напомним, что интенсивности отражений типа МО, hOL и Qkl зависят от расположения атомов в проекциях ячейки на координатные плоскости XY, XZ, YZ. Поэтому характер распределения зависит не от симметрии кристалла в целом, а от симметрии проекции. Последняя может отличаться от симметрии кристалла она бывает центросимметричной при отсутствии истинного центра инверсии в кристалле й центрированной (в общем случае — непримитивной) при примитивности решетки кристалла (см. часть V, гл. III). Выбор правильной формулы распределения и средних значений основывается на рассмотрении симметрии соответствующей проекции. Сами формулы распределений даются выражениями, выведенными в предыдущем разделе. [c.153]

Кристалл может обладать многими элементами симметрии, однако для его описания достаточно некоторого минимума элементов симметрии. Например, куб имеет центр симметрии, девять плоскостей симметрии, шесть осей второго порядка, четыре оси третьего порядка и три оси четвертого порядка. Однако для определения куба достаточно сказать, что он имеет четыре оси третьего порядка. Элементы симметрии кристаллической решетки образуют пространственную группу. Пространственные группы включают в себя два дополнительных элемента симметрии плоскость скольжения и ось кручения. При учете всех элементов симметрии получается 230 комбинаций пространственных групп симметрии. Кристаллическую систему можно также определить через ее координаты. Линии, проведенные параллельно сторонам элементарной ячейки кристаллической решетки и равные этим сторонам ячейки, являются координатами решетки с длиной а, Ь и с, образующими между собой углы а, р и у. Имеются семь основных кристаллических систем (синго-ний), которые можно описать как с помощью основных элементов симметрии, так и через координаты решетки. Они приведены в табл. 4.1. [c.48]

Оптическая активность объясняется отсутствием симметрии в самих молекулах или в кристаллической решетке. Вещества, обладающие плоскостью симметрии, никогда не проявляют оптической активности. Молекулы или кристаллы, у которых нет плоскости симметрии, не могут быть совмещены со своим зеркальным изображением. Но вещество может и в этом случае обладать какой-либо симметрией низшего порядка, скажем симметрией относительно одной точки, лежащей внутри молекулы или кристалла. Кристаллы с такой симметрией низшего порядка называются в кристаллографии триклинными, а кристаллы, обладающие плоскостью симметрии, — моноклинными (если же для них характерен еще более высокий порядок симметрии, то их относят к другим кристаллографическим группам). В тех случаях, когда плоскость симметрии отсутствует, но имеется какая-то симметрия низшего порядка, говорят о диссимметрических молекулах или кристаллах когда же не имеется вообще никакой симметрии — об асимметрических. Впрочем, эти термины часто применяются не совсем строго. [c.286]

В отличие от кубических кристаллов, рассматриваемое явление для кристаллов низших и средних сингоний обладает рядом особенностей. Конус рефракции становится эллиптическим (отношение осей эллипса определяется упругими свойствами кристалла). Плоскость симметрии совпадает с одной из плоскостей симметрии эллипса рефракции, а волновая нормаль является одной из образующих конуса рефракции [36]. [c.335]

Все элементы собственной симметрии кристалла совпадают с элементами симметрии среды. Так как предельной симметрией среды при вытягивании кристаллов из расплава является симметрия конуса сот, то случай полного совпадения симметрии среды и кристалла возможен лишь для тех кристаллов, которые имеют одну ось симметрии или еще дополнительно — плоскости симметрии, пересекающиеся по этой оси. Причем направление вытягивания должно совпадать с единственной осью симметрии. [c.76]

Важнейшая особенность кристаллов состоит в том, что они являются симметричными фигурами, отдельные части которых можно полностью совместить друг с другом либо поворотом, либо зеркальным отражением. Симметрия кристаллов является характерным признаком, посредством которого можно провести классификацию кристаллических форм. В кристаллах различают следующие элементы симметрии. Плоскость симметрии—воображаемая плоскость, разделяющая кристалл иа две части так, что одна из частей является зеркальным отражением другой. Ось симметрии — линия, при вращении вокруг которой кристалл несколько раз может совместиться с самим собой. Центр симметрии — точка внутри кристалла, в которой пересекаются и разделяются пополам линии, соединяющие соответственные точки на поверхности кристалла. [c.69]

Оптические изомеры отличаются друг от друга только симметрией кристаллов и направлением вращения плоскости поляризации света. [c.257]

Каждая слоевая линия на рентгенограмме вращения представляет собой отображение плоскости обратной решетки кристалла, перпендикулярной к оси вращения, на цилиндрическую поверхность. В соответствии с симметрией кристалла ряд селективных максимумов па рентгенограмме вращения может налагаться друг [c.115]

Укладка молекул в М. к. осуществляется по принципу плотной упаковки. Стремление к плотной упаковке часто приводит к тому, что молекула в кристалле утрачивает собств. элементы симметрии (кроме центра симметрии), однако из-за слабости межмолекулярных ван-дер-ваальсовых взаимод. по сравнению с ковалентными связями искажения собств. симметрии невелики. Типичный пример-нафталин, своб. молекула к-рого кроме центра имеет три зеркальные плоскости симметрии, но в кристалле сохраняется лишь центр-плоскости симметрии утрачиваются, что проявляется в небольших искажениях длин связей и валентных углов. Молекула с центром симметрии в кристалле практически всегда располагается в центре кристаллич. симметрии (правило центросимметричиости). [c.117]

Подобно тому, как внешняя форма кристалла имеет определенную симметрию, так и расположение атомов в элементарной ячейке характеризуется определенными элементами симметрии. Все элементы симметрии, характеризующие внешнюю форму кристалла, проходят через некую точку это следует из того, что кристалл является конечным. Существует только 32 возможных комбинации допустимых осей вращения и зеркально-поворотных осей, — 32 класса точечной симметрии. Однако элементы симметрии в элементарной ячейке кристалла связаны не с гранями кристалла, а с атомами, вследствие чего ограничение, заключавшееся в необходимости прохождения через некую точку, снимается. Тогда как две параллельные плоскости симметрии превращали бы грань в бесконечный, лишенный смысла ряд параллельных граней, можно получить две параллельные плоскосги симметрии, проходящие через каждую элементарную ячейку кристалла (см. рис. 43, внизу). Более того, можно получить также элементы симметрии, включающие смещение, — плоскости скольжения и винтовые оси. По этим причинам число комбинаций элементов симметрии относительно внутренней структуры кристаллов (230 пространственных групп) значительно больше числа расположений, описывающих их внешнюю сим- [c.183]

Элемент симметрии — геометрический образ, воздействие которого на периодически повторяющуюся систему точек приводит к совмещению этой системы точек со своим первоначальным положением в пространстве. Если правильная периодичная повторяемость системы точек про 1вляется в том, что в ней можно найти такую плоскость, которая делит систему точек на две зеркально равные части, одна из которых является зеркальным отражением другой, то система точек считается имеющей плоскость симметрии /п (рис. 2.1, а). Если система точек имеет такую плоскость, то тогда, принимая ее за координатную плоскость хОу, можно утверждать, что для каждой плоской узловой сетки [hkl) найдется симметричная ей сетка hkl). При изменении положения плоскости симметрии в пространстве кристалла изменяются и индексы связанных ее присутствием плоских узловых сеток, но не изменится факт их взаимосвязи. Из заданной плоской узловой сетки hkl) плоскость симметрии т формирует вторую. Кратность такой узловой сетки плоскость симметрии удваивает, если под кратностью сетки понимать их число, возникшее после реализации той или иной операции симметрии. Кратности плоских сеток, связанных определенным пучком элементов симметрии, приведены в приложении 2. Они определяются пучком элементов симметрии и положением плоской узловой сетки по отношению к элементам симметрии пучка. Так, элемент симметрии кратно размножает плоскую узловую сетку, если гномостереографическая проекция этой сетки не располагается на стереографической про- [c.41]

В основе кубической объемноцентрированной структуры лежит куб, в верщинах и центре которого помещаются атомы (ионы) соответствующего металла. В случае кубической гранецентрированной структуры атомы или ионы располагаются в вершинах и в центрах граней куба, а в случае гексагональной структуры они размещены в углах шестигранной призмы. Так как все кристаллы по-строейы из непрерывно повторяющихся в пространстве одинаковых элементарных ячеек, то для них характерна симметрия, т. е. способность совмещения одинаковых частей фигур при симметричном преобразовании. Симметричное преобразование представляет собой операции поворота, отражения и т. д. Основными элементами, относительно которых осуществляется симметричное преобразование, являются центр симметрии, ось симметрии и плоскость симметрии. В случае кубической структуры за оси симметрии могут быть выбраны три взаимопересекающихся ребра куба. Для гексагональной структуры обычно используют четырехосную систему. [c.348]

Инверсионная ось содержит в себе центр инверсии, а ось — ПЛОСКОСТЬ симметрии, перпендикулярную к ней. Это обстоятельство иногда подчеркивается тем, что после наименования оси ставится знак С или Р соответственно, как этО и сделано в первом столбце табл. 3. Такая символика является нестрогой, т. е. в других случаях мы аналогичных элементо В симметрии не указываем например, ось 2, содержащуюся в каждой четной поворотной оси Ьл, или Ы). Избежать такой -двойственно сти легко, если в каждом виде симметрии указывать только те симметрические преобразования, которые приводят фигуру к совмещению 1самой с собой. Указание на С и Р при осях и имеет скорее педагогическое значение, так как именно эти элементы симметрии на моделях кристаллов учащиеся будут находить скорее и легче, чем сами инверсионные О си. [c.29]

В заключение рассмотрим очень важный вопрос о сравнении (или корреляции) симметрии кристаллов с симметрией молекул, образующих структуру кристалла. Прежде чем рассмотреть возможные ответы на этот вопрос, вернемся вновь к проблеме симметрии в целом. В общем, чтобы описать положения всех атомов бензола СеНе, необходимо 3X12 = 36 координат. Однако в каждой молекуле бензола имеется большой набор элементов симметрии одна ось 6-го порядка, шесть осей 2-го порядка, семь плоскостей симметрии и центр симметрии. Порядок этой группы равен 24 (6X2X2), а атомов углерода всего шесть, поэтому каждый из них должен быть расположен на оси или в плоскости симметрии, так что симметрия непосредственного окружения каждого атома имеет порядок 4 = 24/6 то же самое относится к атомам водорода. В рассматриваемом примере оба типа атомов должны располагаться на осях 2-го порядка, через которые проходят две плоскости симметрии. [c.34]

Третий простой элемент симметрии — это плоскость симметрии. Пло-скость симметрии рассекает твердое тело таким образом, что одна половина его становйтся зеркальным отображением другой половины в данной плоскостиГЭтот элемент симметрии часто является единственным, встречающимся в кристалле. Куб имеет девять плоскостей симметрии три прямоугольные плоскости (координатные), каждая параллельна двум граням, и шесть диагональных плоскостей, проходящих через противоположные ребра, как показано на рис. 5. [c.20]

При травлении кальцита оптически неактивной малоновой кислотой получаются симметричные треугольники, выявляющие имеющиеся в кристалле кальцита (вид симметрии Зт), плоскости симметрии (см. [c.399]

Эта федоровская группа относится к числу допустимых дли молекул, сохраияю-И1ит( в кристалле плоскость симметрии. [c.164]

Ранее доказывалось, что число плотных групп, допускающих упаковку молекул с сохранением в кристалле плоскости симметрии, весьма невелико. Это прежде всего Рпта — с четырьмя молекулами в ячейке [например, тиомочевина (НзЫ)2С = S], Стс = СЦ также с четырьмя молекулами (например, м-дииодбензол gHiJa, см. ниже, стр. 195) и Рте = v с четырьмя молекулами, пара которых симметрически не связана с другой парой (например, аценафтен см ниже, стр. 192), реже Р2 т = С1п с двумя молекулами в ячейке (например, НзС — NHa ВРз). [c.187]

Сейчас можно обобщить открытие А, Скакки. Это — общее явление. Легко убедиться, хотя бы по справочникам, что все рацемические соединения дают кристаллы, которые могут быть получены из правых и левых изомеров даже простым смешением их растворов, но они всегда кристаллизуются в другом классе и даже иногда в другой кристаллической системе, как это имеет место по отношению к случаю Пастера, чем их оптические изомеры. Они обладают центром симметрии и плоскостями симметрии, кристаллографически и хими- [c.183]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология