Рейнольдса сопротивления

При ламинарном течении частица плавно обтекается потоком и энергия расходуется при этом в основном только на преодоление трения. При турбулентном течении начинают превалировать силы инерции и с увеличением скорости все большую роль играет лобовое сопротивление, зависящее от формы обтекаемой поверхности. С достижением некоторого значения числа Рейнольдса сопротивлением трения можно пренебречь и основные затраты энергии потока будут производиться на преодоление лобового сопротивления. [c.117]

Следует отметить, что г пропорционально ийр /л д/, где п изменяется от единицы при малых числах Рейнольдса (сопротивление не зависит от плотности потока) до двух ГС >00 при очень больших числах Рейнольдса (сопротивление не зависит от вязкости). [c.15]

Поскольку соотношение (П. 2) носит оценочный характер, то в определяющий тип режима критерий Рейнольдса должны входить не локальные значения и и , меняющиеся от точки к точке, а некоторая средняя скорость и средний характерный размер. Выбор последних для потока сквозь зернистый слой может быть сделан различными способами. В соответствии с этим и определение критерия Рейнольдса у различных исследователей несколько отлично, из-за чего предложенные в лите-ратуре эмпирические зависимости для сопротивления зернистого слоя имеют внешне различные коэффициенты, а иногда и показатели степени [5]. [c.22]

Наибольший интерес представляют работы, в которых гидравлическое сопротивление данного зернистого сдоя измеряли в широком интервале изменения критерия Рейнольдса и отношения Лап/с для того, чтобы получить значения коэффициента [c.59]

Рис. 11.11. Экспериментальные [36] зависимости коэффициента гидравлического сопротивления от критерия Рейнольдса.

Рис. п. 12. Экспериментальные данные [74] зависимости коэффициента гидравлического сопротивления слоя шаров от критерия Рейнольдса. [c.61]

На рис. П. 14 по оси ординат отложены рассчитанные таким образом коэффициенты % гидравлического сопротивления обтекаемых тел, а по оси абсцисс числа Рейнольдса Кес, отнесенные к диаметру шара или трубки и к истинной скорости потока Ыс. Как видно из рис. П. 14, коэффициенты гидравлического сопротивления в слое ксл значительно превышают значения Ход свободных одиночных элементов особенно в вязком режиме течения, а при больших значениях начинают сближаться. [c.69]

Сопоставление данных по гидравлическому сопротивлению, теплоотдаче к поверхности зернистого слоя, диффузии и продольному перемешиванию при течении (см. последующие главы) позволяет более ясно понять физическую природу движения жидкости в зернистом слое при различных значениях критерия Рейнольдса. Как и в трубах, при малых значениях Ке пограничный слой заполняет все сечение поровых каналов и распределение скоростей существенно зависит от формы канала, С ростом же Ке пограничный слой сжимается и взаимодействие потока с зернистым слоем (гидравлическое сопротивление) начинает главным образом определяться формой отдельного элемента и характером его поверхности. [c.70]

Определение коэффициентов тепло- и массообмена при очень малых критериях Рейнольдса имеет значение для расчетов процессов хроматографии, адсорбции и катализа с использованием мелких частиц. В последние годы предпринимались попытки уточнить противоречивые данные в этой области. В работе [116] найдено, что в условиях опытов можно пренебречь влиянием продольной диффузии в слое и внутренним сопротивлением частиц. В работе [117] сопротивление диффузии в пористых частицах оценивалось по данным других исследователей и в интервале Кеэ = 3—100 получено постоянное значение = = 8,33. Несмотря на сходство методик проведения опытов [c.160]

В ЭТИХ работах (нестационарная сорбция), получены совершенно разные данные (рис. IV. 20). Возможно, это связано с тем, что авторы использовали длинные (100 мм) успокоительные участки на входе, что привело к уменьшению амплитуды концентрации на выходе, и без того очень малой при высокой степени поглощения примесей в области малых чисел Рейнольдса. Даже небольшие погрешности измерения этой концентрации в условиях неточной оценки внутреннего сопротивления и А могут привести к искажению результатов. [c.161]

Основываясь на этих соображениях, В.Н. Щелкачев провел критический анализ и сравнение формул, полученных разными исследователями, для определения Ке в подземной гидромеханике и оценки возможных критических значений числа Рейнольдса Ке,р, соответствующих верхней границе применимости закона Дарси. Результаты такого сопоставления приведены в табл. 1.1. В первых двух строках таблицы даны соответственно формулы для Ке и коэффициента гидравлического сопротивления X, полученные разными авторами. В четвертой и пятой строках приведены соответственно критические значения Ке, полученные самими авторами, и их уточненные значения. [c.20]

Приведенные на рис. 1.14 зависимости показывают, что поведение капель и пузырей в основном подчиняется одним и тем же качественным закономерностям и существенно отличается о г поведения твердых частиц. Коэффициент сопротивления уменьшается с увеличением критерия Рейнольдса, незначительно отличаясь или даже совпадая с коэффициентом сопротивления для твердых частичек. Многочисленные наблюдения показывают, что в этом интервале значений критерия Ке капли и пузыри сохраняют сферическую форму и движутся по прямолинейным траекториям. Скорость возрастает практически пропорционально увеличению размера частиц. [c.37]

Рис. 1.14. Зависимости коэффициента сопротивления от критерия Рейнольдса (а) и предельной скорости движения от эквивалентного диаметра (б)

На первый взгляд кажется, что такой области не существует, поскольку для деформированных капель и пузырей коэффициент сопротивления резко возрастает с увеличением критерия Рейнольдса, а не остается постоянным. Однако коэффициент сопротивления может возрастать и в связи с тем, что при увеличении диаметра частиц, а следовательно, и критерия Рейнольдса возрастает деформация капли или 40 [c.40]

Далее, в качестве рабочей гипотезы было принято, что функциональная связь, существующая между модифицированным коэффициентом сопротивления и модифицированным критерием Рейнольдса Ке в дисперсном потоке, аналогична функциональной связи между коэффициентом сопротивления С и критерием Рейнольдса Яе, рассчитанным для одиночной частицы, движущейся в безграничной жидкости. Нетрудно убедиться, что для режима ползущего движения это предположение выполняется. Подстановка выражений (2.43) и (2.45) в соотнощение С = = 24/Ке дает возможность получить выражение (2.42). [c.77]

Как отмечалось в гл. 1, можно считать, что режим Ньютона для одиночной твердой сферической частицы наступает уже при Ке>1000. В этом случае коэффициент сопротивления С становится постоянной величиной, не зависящей от критерия Рейнольдса. Авторы [62] выбрали значение С, равное 0,45. При указанном значении С точке перехода (Ке = 1000) в соответствии с уравнением баланса сил тяжести и сопротивления, записанном в критериальном виде /зАг = Ке С, отвечает значение критерия Архимеда, равное Аг = 337 500. Авторы [62] предположили, что в дисперсном потоке переход в режим Ньютона совершается при том же значении критерия Архимеда, что и в случае одиночной частицы, и при этом функция С =С (Ке р) в точке перехода не имеет разрывов. Тогда, подставляя значение Ат = 337 500 в соотношение (2,50), [c.78]

Рис. 3. 12. Зависимость коэффициента сопротивления К от числа Рейнольдса.

Эрган показал (см. библиографию на стр. 301), что зависимость коэффициента сопротивления в неподвижном слое от числа Рейнольдса [c.259]

Эмпирическая корреляция коэффициентов абсорбции (при лимитировании процесса сопротивлением в жидкой фазе) в форме соотношений между критериями Стэнтона, Рейнольдса и 111мидта имеет вид [c.15]

Критерий Рейнольдса — это основной параметр, определяющий структуру потока и гидравлическое сопротивление зернистого слоя. Однако необходимо учитывать и другие параметры, зависящие от структуры слоя, формы и укладки его элементов. Поскольку нам предстоит pa Morpejb смешанную задачу, то сопоставим очень коротко результаты, известные для простейших предельных случаев — течения в цилиндрической трубе и обтекания шара. [c.24]

При этом критерий Рейнольдса Rea = относится к диаметру сферы с той же поверхностью А, что и частица, т. е. nd — — А. Коэффициент, определяющий сопротивление в ламинарной области, с = 24/(Ф) содержит поправочный множитель /(Ф), отличающийся от единицы на 10% при изменении сферичности формы (t> = ndlls от 0,5 до 2 (s — площадь мпде-лева сечения в направлении, перпендикулярном потоку). Для нахождения второго коэффициента, определяющего сопротивление в турбулентной области, Беккер [11] предложил простую формулу [c.28]

Для промежуточных значений критерия Рейнольдса при Не 32 — 96 Рау и Хенвуд [18] экспериментально определяли силу сопротивления F oпp, действующую на обтекаемый потоком закрепленный шар, в присутствии одного или нескольких таких же шаров в зависимости от их взаимного расположения (рис. II. 4). Для зависимости сопр от относительного расстояния 6 = х1й авторы подбирали интерполяционные формулы вида [c.31]

Столь заметный разброс /э связан с тем, что (как указывалось еще в разделе I. 1) выбранные нами параметры порозность е и обтекаемая поверхность а, хотя и являются основными, но не полностью определяющими структуру зернистого слоя. Следует считать исключительной удачей, что остальные многочисленные структурные детали (распределение зерен по размерам и форме, укладка, характер и степень извилистости поровых каналов) сравнительно с е и а слабо сказываются на гидравлическом сопротивлении слоя. Тридцатипроцентный разброс точек около усредненных кривых типа (П. 61) является относительно небольшим, если учесть применимость этих формул на интервале изменения критерия Рейнольдса в 4 порядка (от 10 до 10 ) при изменении при этом значения коэффициента сопротивления /э на 2 порядка (от 0,5 до 50). [c.66]

Поля скоростей в больших промышленных аппаратах (а) могут быть проанализированы непосредственным замером распределения скоростей в малой, геометрически подобной модели (м) с засыпкой зерен меньшего, чем в основном аппарате, размера. При таком гидравлическом моделировании [88] необходимо, чтобы критерии Рейнольдса для зернистого слоя в аппарате Rea, а и модели Неэ, м находились в области, охватываемой одинаковым законом сопротивления (прн / = idem). [c.72]

Н. Н. Павловский впервые предложил использовать параметр Рейнольдса в качестве критерия существования закона Дерси, что имеет важное значение для исследования законов сопротивления при фильтрации. Фундаментальные результаты в развитии теории движения грунтовых вод получены академиком П.Я. Полубариновой-Кочиной. [c.4]

Многочисленные экспериментальные исследования и, в частности, опыты Дж. Фэнчера, Дж. Льюиса и К. Бернса, Линдквиста, Г. Ф. Требина, Н. М. Жаворонкова, М. Э. Аэрова и других были направлены на построение универсальной зависимости (по аналогии с трубной гидравликой) коэффициента гидравлического сопротивления Х от числа Рейнольдса. Однако вследствие различной структуры и состава пористых сред получить такую универсальную зависимость не удается. [c.19]

Хорошая согласованность соотношения (1.14) с данными промысловых и экспериментальных наблюдений была установлена в многочисленных работах советских и зарубежных исследователей. Это свидетельствует о том, что данное соотношение представляет нечто большее, чем простую эмпирическую формулу, поскольку оно хорошо выполняется даже для весьма больших значений скорости фильтрации. Физический смысл этого заключается в том, что при больших скоростях быстропеременное движение в порах вследствие извилистости норовых каналов сопряжено с появлением значительных инерционных составляющих гидравлического сопротивления. С увеличением числа Рейнольдса квадратичный член в выражении (1.14) оказывается преобладающим, силы вязкости пренебрежимо малы по сравнению с силами инерции, и (1.14) сводится тогда к квадратичному закону фильтрации, предложенному А. А. Краснопольским. Он справедлив в средах, состоящих из частиц достаточно крупных размеров. [c.23]

В гл. 1 в связи с исследованием нияснец, границы применимости закона Дарси (при очень малых числах Рейнольдса) было рассмотрено аномальное (неньютоновское) поведение флюидов в пластовых условиях, не проявляющих этих свойств вне контакта, с пористой средой. Это объяснялось тем, что при очень малых, скоростях фильтрации наряду с силами вязкого сопротивление становятся существенными силы сопротивления, не зависящие от скорости фильтрации и связанные физико-химическим взаимодействием фильтрующихся жидкостей с материком пористой среды. Учет этих сил приводит к нелинейным законам фйльт-рации. [c.335]

Так как для капли коэффигшент сопротивления является функцией Ке и то необходимо для м = 0,65 найти значение Ке, удовлетворяющее уравнению (А), после чего установившаяся скорость находится непосредственно как величина, входящая в определенный таким образом критерий Рейнольдса. [c.30]

Как отмечалось выше, движение капель и пузырей в жидкостях отличается от движения твердых частичек наличием двух основных эффектов подвижностью поверхности раздела фаз и способностью капель и пузырей изменять свою форму. При промежуточных и больших значениях критерия Рейнольдса эти эффекты проявляются в наибольшей степени. В качестве примера на рис. 1.14, а представлены зависимости коэффициента сопротивления С от критерия Рейнольдса Яе для капель хлорбензола и дибромэтана в воде, полученные в работе [58], и аналогичная зависимость для пузырей, всплывающих в воде, построенная по данным Хабермана и Мортона, приведенным в работе [59]. На этом же рисунке для сравнения приведена зависимость коэффициента сопротивления от критерия Ке дпя твердой сферы. На рис. 1.14, б эти же данные представлены в виде зависимости предельной скорости движения от эквивалентного диаметра частиц. [c.37]

Коэффициент сопротивления круто возрастает с увеличением Ре, а скорость движения падает с увеличением размера частиц. Практически все исследователи, изучавшие движение как капель, так и пузырей, отмечают, что резкое увеличение коэффициента сопротивления связано с началом заметной деформации капель и пузырей и резко выраженными колебаниями их формы. При дальнейшем увеличении размера частиц, а следовательно, и критерия Рейнольдса деформация частиц становится все более значительной, а колебания приобретают беспорядочный характер. В этой области кривая С=С(Ке) имеет почти постоянный наклон, а предельная скорость движения капель становится практически независящей от диаметра частиц. Такое поведение наблюдается до тех пор, пока капли не достигнут своего предельного размера и не распадутся на более мелкие. Поведение пузырей несколько отличается в этой области от поведения капель, но и у них можно вьаделить некоторый интервал изменения эквивалентного диаметра, в котором скорость изменяется очень слабо. При дальнейшем увеличении размера пузырей скорость подъема несколько возрастает. Они приобретают форму, напоминающую шляпку гриба или сферический колпачок, и начинают двигаться по прямолинейным траекториям. Коэффициент сопротивления при этом принимает постоянное значение. [c.39]

Система из этих шести размерных параметров позволяет образовать три безразмерных комплекса, характеризующих процесс обтекания капли или пузыря жидкостью. Это критерий Рейнольдса Ке=ио эРс/А1с, критерий Вебера, характеризующий отношение сил инерции и поверхностного натяжения, We=P iдвижения жидкости внутри капли или пузыря. Таким образом, функциональную зависимость, сйязывающую безразмерную силу сопротивления с указанными выше [c.39]

Теоретические исследования силы сопротивления, действующей на твердую сферическую частицу, которая стационарно осаждается в дисперсной смеси и испытывает влияние окружаюншх частиц, начались ра-тами Смолуховского [22]. Как известно, точное решение этой задачи принципиально невозможно из-за необходимости удовлетворения граничных условий сразу на нескольких поверхностях. Поэтому Смолухов-ский предложил метод последовательных итераций, в котором краевую задачу можно бьшо решить в любом приближении, рассматривая каждый раз граничные условия только на одной из частиц. Этот метод получил название метода отражений и позволил решить целый ряд задач, связанных с гидродинамическим взаимодействием частиц друг с другом и со стенками канала [22]. Метод основан на линейности уравнений Стокса, описывающих установившееся течение вязкой жидкости, когда значение критерия Рейнольдса, рассчитанное по диаметру частицы, мало по сравнению с единицей. Решение задачи обтекания частицы в облаке, состоящем из N частиц, ищется в виде суммы основного возмущения, вносимогг) в поток произвольно выбранной (пробной) частицей, и последовательных, ,отражений этого возмущения от имеющихся в наличии поверхностей [c.64]

Полуэмпирические и эмпирияеские методы определения ошы вязкого сопротивления. Результаты, полученные аналитическими методами, в настоящее время не найти еще применения для проведения инженерных расчетов. Это связано с тем, что применимость их ограничена как по концентрациям дисперсной фазы, так и по числам Рейнольдса. Однако значение этих результатов достаточно велико, поскольку они являются теоретической основой для разработки обобщенных коррелящ1Й, охватывающих весь практически важный диапазон концентращ1й и чисел Рейнольдса. [c.74]

Несмотря на сделанное выше замечание, авторам [41] удалось добиться хорошего совпадения расчетных значений относительной скорости с отобранными ими экспериментальными данными. Для того чтобы обобщить предложенный ими метод расчета на случай промежуточных и больших значений критерия Рейнольдса, Барни и Мизрахи ввели модифицированные критерий Рейнольдса Ке и коэффициент сопротивления С [c.76]

Все точки с небольщим разбросом легли на одну кривую, которая совпадает с кривой Релея, построенной в этих же координатах. Таким образом, выражение для сипы сопротивления, действующей на твердую сферическую частицу в дисперсном потоке, в широком диапазоне значений критерия Рейнольдса и концентраций <р по методу, предложенному Барни и Мизрахи, можно, пользуясь (2.44), представить в виде [c.77]

Принимается, что в режиме вязкого течения при промежуточных значениях критерия Рейнольдса коэффициент сопротивления твердых сферических частиц, капель и пузырей в стесненном потоке зависит только от критерия Рейнольдса Ке , который определяется следующим образом Ке =с эРс1 Авторы [62] предполагают, что указанная [c.78]

Обзор экспериментальных данных по массо- и теплообмену при лимитирующем сопротивлении дисперсной фазы в системах жидкость — жидкость приведен в работе [256] и книге [257]. Результаты сопоставления экспериментальных данных по зависимости среднего по времени значения критерия Шервуда от критерия Фурье с расчетными величинами представлены на рис. 4.5. Кривая 1 соответствует расчету по уравнению Кронига, Бринка (4.53). Заштрихованная область - экспериментальные данные для капель при изменении критерия Рейнольдса в диапазоне 50<Ке<200. Для исследованных систем в приведенном диапазоне Ке форма капель близка к сферической. Эксперименты проводились как с единичными каплями, так и в распылительной колонне при задержке дисперсной фазы до 18 %. Кривая 2 представляет зависимость степени извлечения С от критерия Фурье. Как следует из приведенного сопоста-190 [c.190]

Так как отношение вязкостей кашш и газа много больше единицы, то можно пренебречь цирку-лшщей жидкости внутри капли и считать ее твердой сферой. Зависимость коэффициента сопротивления от относительного критерия Рейнольдса [c.254]

Коэффициент сопротивления Я, при постоянном зиачении зависит от двух параметров числа Рейнольдса и степени шероховатости стенок канала. Коэффициент местиого сопротивления зависит главным образом от геомегрических параметров элемента канала, а также от накот.о рых общих факторов движения (фактор формы входа, формы и удаленности различных фасонных частей, расположенных перед рассматриваемым элементом канала, числа Ке и пр.). [c.31]

В рассмотренном случае движения пластины, погруженной в жидкость, числа Рг, Ве и Ше, характеризующие соответственно сопротивление от волнообразования, сжимаемость жидкости и по-верхрюстное натяжепие, обыч1 о незначительны и их ие учитывают. Коэффициент сопротивления практически зависит только от критерия Рейнольдса. Квадратичный закон сопротивления справедлив при скоростях значительно меньше скорости звука в среде. При околозвуковых скоростях сопротивление возрастает пропорционально кубу скорости, а при дальнейшем увеличении скорости вновь уменьшается. [c.276]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология