Эйнштейна частота

Колебательную составляющую энтропии находим по значению 0/Т для всех 11 степеней свободы колебательного движения. Значения частот колебаний, вырождений, 0/Г и найденные в таблице термодинамических функций Эйнштейна для гармонического осциллятора энтропии приведены ниже [c.117]

Предположение о квантовании энергии впервые было высказано Максом Планком (1900) и позже обосновано Альбертом Эйнштейном (1905). Энергия кванта Д зависит от частоты излучения V [c.10]

Эйнштейна для данной связи с характеристическими частотами колебаний и [c.25]

В 1905 г. Альберт Эйнштейн (1879-1955) привел еще один пример квантования энергии, когда он сумел успешно объяснить фотоэлектрический эффект. Так называется явление выбивания электронов из поверхности металлов под действием света. (Фотоэлектрический эффект используется в фотоэлементах, которыми оборудованы хорошо известные всем автоматы-пропускники в метро, срабатывающие в результате изменения фототока.) Важной особенностью фотоэлектрического эффекта является то, что для каждого металла существует минимальная частота света, ниже которой не происходит испускания электронов независимо от того, насколько велика интенсивность пучка света. Классическая физика была не в состоянии объяснить, почему самые интенсивные пучки красного света не могут выбивать электроны из некоторых металлов, хотя это достигается очень слабыми пучками синего света. [c.338]

В отличие от этого свет рассматривался как совокупность волн, распространяющихся в пространстве с постоянной скоростью при этом считалась возможной любая комбинация энергий и частот. Однако Планк, Эйнштейн и Бор показали, что свет при наблюдении в определенных условиях также способен проявлять корпускулярные (присущие частицам) свойства, т.е. имеет квантованную природу. [c.353]

А. Эйнштейн (1907 г.) предполагал, что атомы твердого тела в узлах решетки колеблются с одной и той же частотой и совершают простые трехмерные колебания. Пусть система содержит N частиц тогда доля частиц N с энергией е может быть рассчитана по закону Больцмана [c.34]

Такое отклонение рассчитанных значений от опытных связано с тем, что формула не учитывает полиэдрическую структуру металла и колебание атомов в решетке с разной частотой. Из формулы Эйнштейна как следствие можно получить выражение теплоемкости, вытекающее из кинетической теории. Действительно, при Т оо член е/кТ- О, теплоемкость Су=ЗР. При 7=0 К член - оо и знаменатель уравнения стремится к 1, откуда получим [c.35]

В то же время формула Эйнштейна хорошо применима к расчету теплоемкости 2-атомных газов, молекулы которых колеблются с одной частотой, что видно из данных табл. 5. [c.35]

На основании закона Эйнштейна можно найти величину постоянной Планка для этого нужно определить зависимость от, частоты падающего света. Найденная экспериментальная зависимость " для цезия представлена на рис. 7. Как видно из уравнений (1.23) и (1.24), наклон прямой в координатах V v равен hie. Данный метод является одним из наиболее точных способов определения постоянной Планка. [c.21]

Разработка теории теплоемкости твердого вещества была впервые предпринята Эйнштейном в 1907 г. Атомы в узлах кристаллической решетки одноатомного твердого вещества находятся в непрерывном колебательном движении. Эйнштейн при разработке теории теплоемкости твердого вещества допустил, что колебания атомов являются гармоническими, а следовательно, атомы можно уподобить гармоническим осцилляторам. Согласно квантовой теории Планка (1900) гармонические осцилляторы могут обмениваться между собой только порциями энергии — квантами е = /IV, а энергия каждого из осцилляторов состоит из п-то количества квантов. Здесь Л —постоянная Планка —частота колебания. [c.200]

Вычисленные по уравнению (60.3) значения Су для одноатомных твердых веществ при относительно высоких температурах близки к опытным данным, при низких же температурах их значения уменьшаются с температурой более резко, чем дает опыт. Например, для меди при 88 К С ,аыч(Си) = 14,14 Дж/(г-атом К), С1/.оп (Си) = = 13,85 Дж/(г-атом К), а при 33,4 К /, оп (Си) = 2,25 Дж/(г-атом х К), Су-.выч (Си) = 0,98 Дж/(г-атом К). Как видно, при 88 К совпадение и /,выч удовлетворительное, а при 33,4 К вычисленное значение теплоемкости меди в два с лишним раза меньше опытного ее значения. Для отдельных твердых веществ расхождение между Су.оп и Су.выч наблюдается при более высоких температурах, чем для меди. Примером может служить алмаз. Для него резкое различие между Су/,опИ Су,выч можно обнаружить даже при температуре 330 К. Наблюдаемые расхождения между Су,оп и Су, выч указывали, что квантовая теория теплоемкости твердого вещества, разработанная Эйнштейном, нуждалась в дальнейшем совершенствовании. Основное допущение Эйнштейна, что все атомы в узлах кристаллической решетки колеблются с одной частотой, оправдывается не при всех температурах. [c.202]

Простейшей моделью одноатомного твердого тела является модель Эйнштейна, в которой предполагается, что атомы кристаллической решетки совершают гармонические колебания около положения равновесия с одинаковой частотой V. [c.302]

Теория была усовершенствована Эйнштейном, который, используя постоянную Планка h - 6,625 10-- Дж-с и характерную частоту, V, 1/с, заменил кТ в (1) выражением. v/((/ — 1), которое переходит в кТ при высоких температурах, но стремится к нулю но мере того, как температура приближается к пулю. [c.189]

Эйнштейн и Штарк на основе представления о квантовой природе света и строения молекул установили закон фотохимической эквивалентности, согласно которому каждая молекула, реагирующая под действием света, поглощает один квант радиации, вызывающей реакцию. Из этого закона следует, что в фоточувствительной системе, находящейся под воздействием излучения с частотой v, на каждый поглощенный квант излучения hv приходится одна активированная молекула. По, закону Эйнштейна и Штарка количество энергии , [c.360]

Квантовая теория теплоемкости Эйнштейна. В 1907 г. Эйнштейн впервые применил квантовую теорию для описания колебаний атомов в кристалле. В модели, которую рассматривал Эйнштейн, предполагается, что все атомы твердого тела колеблются независимо друг от друга около своих положений равновесия с одной и той же частотой ломаке- Это дает возможность систему из N атомов заменить для теоретического рассмотрения системой из ЗЛ независимых одномерных гармонических осцилляторов. Основой успеха теории Эйнштейна явилось сделанное им предположение о том, что энергия, сообщенная телу, распределяется между осцилляторами целыми квантами, в связи с чем он применил выражение Планка для средней энергии осциллятора к тепловым колебаниям. [c.70]

Таким образом, теория теплоемкости твердых тел Эйнштейна представляет собой крупный шаг вперед в развитии представлений о факторах, обусловливающих температурную зависимость теплоемкости. Она объясняет температурную зависимость атомной теплоемкости твердого тела и стремление теплоемкости к нулю при 7- -0. Более того, теория Эйнштейна показывает, что температура, при которой атомная теплоемкость достигает значения 3/ , зависит от частоты колебаний атомов. [c.71]

Рассмотрим этот вопрос подробнее. Так как h и А —постоянные величины и для данного твердого тела частота колебаний v в теории Эйнштейна также считается постоянной величиной, то можно найти такую температуру 0i , при которой [c.71]

Правильное объяснение причин расхождения между теорией Эйнштейна и опытом заключается в том, что нельзя приписывать твердому телу только одну определенную частоту колебаний, так как колебательное движение атомов вследствие сильного взаимодействия между ними носит коллективный характер и, следовательно, реальный кристалл представляет собой систему не независимых, а связанных осцилляторов. Следовательно, задача точного определения теплоемкости твердого тела сводится к учету всех возможных колебаний его атомов, т. е. к учету всего спектра нормальных колебаний. Так как твердое тело —система с огромным числом степеней свободы, то распределение частот нормальных колебаний в нем носит квазинепрерывный характер, т. е. можно ввести понятие о числе колебаний, попадающих в некоторый интервал частот от V до v + dv. Обозначим это число через g v)dv, где g v) — число колебаний, приходящихся на единичный интервал частоты. Величина g (v) называется функцией распределения по частотам (спектральная функция). [c.72]

Теория коллоидных растворов со всеми ее выводами и уравнениями, в основе которых лежит молекулярно-кинетическая теория, получила полное экспериментальное подтверждение не только в интегральной форме. При исследовании коллоидных растворов можно было непосредственно видеть отдельную частичку, подсчитать количество частиц, определить скорость их движения, величину и частоту флуктуаций. Таким образом, была доказана достоверность основных предпосылок и выводов молекулярно-кинетической теории на отдельных частицах. Примечательно, что М. Смолуховский, оценивая экспериментальные исследования Ж. Перрена, Т. Сведберга и др., подтвердившие его теоретические формулы и формулы А. Эйнштейна, писал, что они представляют собою действительно классический опытный материал для доказательства кинетической атомистики Результаты этих экспериментов вынудили последователей школы В. Оствальда признать реальность существования атомов и молекул. [c.401]

Грамм-атом твердого тела имеет, как указывалось, ЗЛ/ колебаний. Эйнштейн приближенно принял, что частота этих колебаний одинакова. Тогда [c.221]

Если принять приближение Эйнштейна и ввести среднюю частоту V, то [c.231]

Эйнштейна для данной связи с характеристическими частотами колебаний у и 6i. (Значения Yi и oj для различных связей приведены в Приложении IV, а значения Е в Приложении П1). [c.31]

Теория Эйнштейна была улучшена Дебаем, предлолсив-шим более сложный подход. Он также использовал квантованные величины колебательной энергии — фонопы, но в качестве числа степеней свободы он выбрал число цугов стоячих волн на единичный объем и частоту. Теоретический вывод лежит за рамками этого справочника (см. [3]), однако следует отметить, что результаты расчета по теории Дебая зависимости t от безразмерной температуры Г/ (где 0 — температура Дебая) находятся в очень хорошем соответствии с экспериментальными значениями для различных веществ (рис. 2). [c.189]

Для определения колебательных составляющих внутренней энергии и теплоемкости необходимо знать частоты колебаний по-всем степеням свободы колебательного движения. Молекула метанола имеет И степеней свободы. Из спектров комбинационного рассеяния и инфракрасных спектров поглощения определяем волновые числа колебаний по всем колебательным степеням свободы. На основании волновых чисел рассчитываем значения 9. По таблицам термодинамических функций Эйнштейна для линейного гармонического осциллятора [М.] находим значения —-— и которые приведены ниже [c.120]

Броуновское движение, являющееся непрерывным хаотическим движением частиц, взвешенных в жидкости или газе, может продолжаться сколь угодно длительное время без ослабления или затухания. Характер движения не зависит от химической природы частиц. Интенсивность броуновского движения возрастает с увеличением температуры и уменьшением размера частиц. Броуновское движение является отражением теплового движения молекул жидкости, образующей дисперсионную среду. Таким образом, поверхность частицы подвергается непрерывным ударам со стороны молекул. Если масса частицы, а значит и ее поверх>[ость, достаточно велики, эти удары компенсируют в среднем друг друга. Суммарный имнульс, передаваемый частице, в среднем оказывается равным нулю. Однако, когда размер частицы приближается к значениям =10-6 импульс, получаемый ею в одном направлении, не уравновешивается импульсом в противоположном. Такие частицы становятся подвижными. Следует отметить, что их размеры по-прежне-му значительно превышают размеры молекул дисперсионной среды. Со стороны молекул появляется непрерывно меняющаяся по величине и направлению сила. Направление и скорость броуновской частицы изменяются с частотой, близкой ло порядку величины к частоте тепловых скачков. Количественная теория броуновского движения создана А. Эйнштейном н М. Смолуховским. В теории наряду со случайно меняющейся составляющей силы, обусловленной соударе- [c.93]

Эйнштейн — единица лучистой энергии, равная энергии числа Авогадро ( моля ) фотонов излучения данного вида. Выразится ли одинаковыми числами эргов 1 эйнштейн красного и фиолетового излучения Во- сколько раз 1 эйнштейн инфракрасного излучения с i --= 20 ООО А меньше 1 Эйнштейна ультрафиолетового излучения с частотой ч = 10 сек [c.67]

К = 20 ООО А меньше 1 Эйнштейна ультрафиолетового излучения с частотой v= 10 [c.90]

Вклад каждого вида колебаний в теплоемкость соответствует выражению Эйнштейна, кхЧ ) е — Необходимо умножить это выражение на йп для каждой частоты и интегрировать от О до х [c.437]

Световой квант был назван А. Эйнштейном фотоном, и, следовательно, уравнения e = ftv или е=йо) выражают энергию фотона. Таким образом, намечается некоторый синтез волновых и корпус-К лярных идей и вместе с тем обнаруживается тот удивительный дуализм объектов микромира, который не имеет практических аналогий в макромире. Фотон характеризуется волновыми свойствами (частотой), но в то же время он имеет и признаки частицы. Подтверждение этому было получено в 1922 г. в опытах Комптона, исследовавшего взаимодействие квантов рентгеновского излучения (фотонов) с электроном. При столкновении фотона с электроном оба они ведут себя как частицы и их траектории можно рассчитать по законам механики. [c.27]

Температурную зависимость теплоемкости кристалла можно объяснить только при квантовом рассмотрении. Квантовая теория теплоемкости впервые была предложена Эйнштейном. Кристалл рассматривался как совокупность ЗЛ/ независимых осцилляторов, колеблющихся с одинаковой частотой v. Величину [c.185]

Для опредгления колебательной составляющей внутренней энергии необходимс суммировать 11 слагаемых, которые находим по экспери-ментальныи значениям частот колебаний и вырождений колебаний по т.чблицлм термодинамических функций Эйнштейна для гармони-ческсто осциллятора [c.105]

Для определения колебательной составляющей внутренней энергии необходимо суммировать 11 слагаемых, которые находим по экспериментальным значениям частот колебаний и вьфождений колебаний в таблицах термодинамических функций Эйнштейна для гармонического осциллятора [c.112]

Волновые пакеты, испускаемые при тепловом движении электрически заряженных частиц в стенках полости, распространяются со скоростью снета с, поскольку при исчезновении электрического поля возникает магнитное поле, которое, в спою очередь, исчезает, чтобы породить электрическое поле вдоль пути расиространеии - волны. Энергия Е, частота Vy, волновое чнсло v и длина волны X связаны соотношением Эйнштейна [c.452]

В 1 00 г. при исследовании теплового излучения тел Планк установил некоторые закономерности, постулируя, что энергия дискретна. Вскоре после этого на основе анализа отклонений удельной теплоемкости, в частности для твердых тел, от правила Дюлонга — Пти (гл. 2) Эйнштейн пришел к аналогичным выводам (1907 г.). Так, при понижении температуры тела его молярная теплоемкость начинает уменьшаться. Такое изменение теплоемкости может происходить при сравнительно высокой температуре, например для твердых тел, характеризующихся сильным взаимодействием между частицами, располо-жекными в узлах кристаллической решетки, т. е. имеющими достаточно большую частоту колебаний V. Таким образом, только [c.24]

Предложенные уточнения формулы Эйнштейна, разработанные в основном П. Дебаем и в дальнейшем В. В. Тарасовым, исходят из того, что вместо частоты V, одинаковой для всех атомов твердого тела, вводят цолый спектр частот. [c.31]

Теория Эйнштейна была усовершенствована Дебаем (1912), а также Борном и Карманол (1913) с помощью допущения, что колебаниям осцилляторов соответствует широкий спектр частот, з не одна единственная частота Vg, как у Эйнштейна. Дебай предложил функцию [c.57]

Е5ыражение (11.119) является плотностью распределения осциллятора по частотам, а произведение й (V) V даст число осцилляторов с частотами в интервале от V до V + На рис. 11.15 сопоставлены функции распределений Эйнштейна и Дебая. В дальнейшем Дебай использовал формулу Эйнштейна (П.115). Он интегрировал ее в пределах [c.58]

Эйнштейна для поглощения Bui, а произведение Виф т), пропорциональное доле частиц, [юглощающих фотоны частоты vm, представляет собой вероятность поглощения. Поглощение фотонов всегда есть процесс вынужденный, поэтому коэффициент Эйнштейна определяется на единицу плотности поглощаемого излучения. [c.8]

Рассмотрим два уровня атомной (нлн молекулярной) системы 1 и 2, причем Eiатом первоначально находился на уровне 2, то его спонтанный переход на уровень 1 сопровождается потерей атомом энергии Ео—Ей которая поступает в окружающее атом пространство в виде кванта энергии /iv2i, где V21—частота, соответствующая выделивщемуся кванту электромагнитной волны. Скорость спонтанного испускания в единице объема равна (dN2 dt)=—Л21 Л г, где Л21 — коэффициент, называемый коэфф1щиентом Эйнштейна для испускания (выражен в с ), а N2 — концентрация атомов на уровне 2. [c.189]

XVI-2-12. Классическая теория принимает, что расстояние между энергетическими уровнями равно нулю. В этом случае применимпринцип распределения Больцмана средняя энергия каждого осциллятора (колебание — единственный вид движения в твердом теле) равна кТ, или NkT для N осцилляторов, и теплоемкость, равная Nk, не зависит от температуры. Теории Эйнштейна и Дебая учитывают квантование энергии если частота осциллятора v, то расстояние между уровнями энергии h. Если кТ <С hv, то осциллятор заморожен практически все осцилляторы с этой частотой находятся в их основном состоянии, они остаются в этом состоянии и при небольшом повышении температуры и практически не поглощают энергии. Их вклад в будет равен нулю. Таким образом, для всех видов колебаний lim Су = 0. [c.422]