Эффективность оценок

Приведенные формулы дают численные, так называемые точенные оценки статистик. Оценки должны быть состоятельными, несмещенными и эффективными. Оценка характеристики называется [c.222]

Решение (3.126) дает состоятельные и несмещенные, но не эффективные оценки значений 0 . [c.198]

Строго говоря, среднее арифметическое представляет собой лишь оценку математического ожидания результата измерения и может стать оценкой истинного значения измеряемой величины лишь после исключения систематических погрешностей. Будучи вычисленным на основе ограниченного числа опытов, среднее арифметическое само является случайной величиной. Математическое ожидание среднего арифметического совпадает с математическим ожиданием результатов ряда измерений, то есть оно является несмещенной оценкой. Кроме того, среднее арифметическое имеет наименьшую дисперсию, то есть оно является эффективной оценкой. Дисперсия среднего арифметического равна [c.81]

Тождественное преобразование модели к линейной форме и применение методов линейного анализа являются простым и быстрым способом получения оценок нелинейной модели. Поэтому представлялось целесообразным не отказываться от этого способа, а разработать процедуру улучшения свойств оценок, получаемых таким способом. Предлагаемый алгоритм годится для улучшения свойств оценок, получаемых не только упомянутым способом, но и любым другим упрощенным, некорректным методом важно только, чтобы упрощенный метод не сильно ухудшал эффективность оценок. [c.96]

Для оценивания одного и того же параметра G можно использовать разные статистики (оценки). Поскольку оценки вводятся до некоторой степени произвольно, сами по себе они не являются правильными или неправильными. Тем не менее некоторые оценки можно считать хорошими или лучшими по сравнению с, другими если только указать некоторые, требования к свойствам оценок, желательные с точки зрения, практики. Такие требования характеризуются понятиями состоятельности, несмещенности и эффективности оценок. [c.472]

Несмещенная оценка 0 называется эффективной, если среди всех оценок параметра 0 она обладает наименьшей дисперсией. В общем случае эффективная оценка определяется как оценка, для которой значение iW((0—6)2) минимально среди всех оценок с заданным смещением. [c.472]

Априорная информация о связях между измеряемыми величинами может быть использована для исключения результатов, которые сопровождаются грубыми ошибками (т.е. для повышения достоверности измерений), для повышения эффективности оценки по результатам измерений (повышение точности измерений). Наиболее целесообразно применение априорной информации для обеих этих целей первоначального исключения грубых ошибок измерений и последующей обработки оставшихся результатов. Чем больше точность задания априорной информации, тем больший эффект (повышение точности оценки) может дать ее применение. В этом смысле наиболее эффективно использование точной априорной информации при условии ее адекватной формализации. Информация, носящая статистический характер, формализуется методами теории вероятностей и математической статистики, а носящая нечеткий характер - методами теории нечетких множеств. [c.112]

Нельзя было представить, что столь сложная, занимающая много времени и зачастую кажущаяся избыточной процедура может войти в повседневную практику утверждения полевых испытаний ГМО. Высказывались предположения, что по мере накопления опыта такой подход будет упрощен без потери эффективности оценки возможного вреда для окружающей среды. После очень сложной аналитической процедуры по каждой заявке наконец было выдано разрешение на проведение полевых испытаний бактерий, дефектных по гену белка, который ответствен за образование кристаллов льда. Однако в обоих случаях, несмотря на различия в условиях испытаний, местным жителям, обеспокоенным высвобождением ГМО в окружающую среду в непосредственной близости от их домов, удалось получить решения суда о временной приостановке таких испытаний. А тем временем Агентство по охране и Министерство сельского хозяйства разработали более совершенные методики оценки риска от попадания ГМО в окружающую среду. Кроме того, за это короткое время персонал данных ведомств повысил свою квалификацию, необходимую для обработки и анализа данных, представленных в заявках на разрешение поле- [c.524]

Дисперсия выборочной оценки связана с еще одним ее важным свойством - эффективностью. Требование эффективности оценки основано на логическом правиле, заключающемся в том, что если имеется несколько несмещенных оценок параметра, то следует отдать предпочтение оценке с наименьшей дисперсией 0(0 5). так как в этом случае риск получения существенной ошибки оценивания будет наименьшим. [c.29]

Однако задача отыскания эффективной оценки очень трудоемкая и далеко не всегда разрешима. Поэтому на практике чаще используют понятие относительной эффективности. Пусть 0, ив — несмещенные оценки параметра 0 тогда относительная эффективность оценок определяется отношением [c.29]

Эффективные оценки являются наилучшими оценками параметра в в смысле минимума дисперсии. Однако получение таких оценок не всегда возможно. Более широкий класс оценок, чем эффективные, составляют достаточные оценки. Достаточность связана с объемом информации, содержащимся в выборке и необходимым для принятия решения относительно параметра в генеральной совокупности. Оценка параметра в называется достаточной, если условное распределение р(хь Хг,. .., х в = с1) (где с1 — конкретное значение статистики в ) не зависит от неизвестного параметра в для всех возможных значений 0 . [c.30]

В технологической практике часто встречаются латексы, синтезированные с применением эмульгаторов, не являющихся индивидуальными веществами. Таковы, например, соли синтетических жирных кислот, препараты типа ОП-л и др. Естественно, что в подобных случаях молекулярные площадки А ъ насыщенных адсорбционных слоях не могут рассматриваться как определенные физико-химические константы вещества они представляют собой лишь некоторые эффективные величины. Однако учитывая практику широкого применения таких эмульгаторов, не следует отказываться и от усредненных эффективных оценок. При этом если ставится задача определения подобного эффективного значения Л, , то необходимо проводить титрование препаратом эмульгатора, с применением которого был синтезирован латекс. [c.71]

Одновременно с развитием идей Бокса развивалось второе, чисто теоретическое направление в планировании эксперимента. Наибольший вклад в его развитие внес американский математик Кифер. Концепция О-оптимальности, развиваемая Кифером, является естественным продолжением теории эффективных оценок Фишера. В теории Фишера эффективность оценок задается только оптимальным способом обработки результатов эксперимента. При обработке экспериментов методом наименьших квадратов для линейного уравнения регрессии находят совместно эффективные оценки этих коэффициентов. При этом эллипсоид рассеяния оценок имеет наименьший объем. Объем эллипсоида рассеяния связан с определителем информационной матрицы следующим образом [c.197]

Оценки (VI,9) обладают рядом свойств, которые позволяют считать их наилучшими линейными оценками, а именно а) математические ожидания оценок 9 равны истинным значениям параметров (несмещенные оценки) б) имеют наименьшую дисперсионную матрицу среди всех линейных несмещенных оценок (эффективные оценки) в) при некоторых дополнительных условиях являются также состоятельными и достаточными. [c.155]

Рассмотрим случай, когда число параллельных измерений более двух, но меньше девяти. При таком малом объеме выборки среднее арифметическое существенно зависит от значений крайних членов вариационного ряда, которые могут быть вызваны грубыми промахами. В этом случае более эффективной оценкой истинного результата будет медиана, а не [c.82]

Свойство (а) заключается в том, что получаемые оценки включают всю информацию о константах, которая содержится в опытных данных. Состоятельность оценки состоит в том, что при увеличении числа экспериментов вероятность отклонения оценки от истинного значения на сколь угодно малую величину стремится к нулю. Свойство <в) характеризуется тем, что при. любом числе экспериментов математическое ожидание оценки равно оцениваемому параметру. И, наконец, под эффективностью оценки понимается минимальная величина возможной ее ошибки. [c.436]

Среднее арифметическое значение является состоятельной, несмещенной и эффективной оценкой математического ожидания. [c.302]

Непараметрические методы позволяют оценивать показатели безотказности при отсутствии информации о виде закона распределения наработки до отказа без существенной потери эффективности оценок. [c.716]

Одной из целей оценки данных является определение центральной величины и рассеяния с той степенью точности, которая возможна при данных затратах времени и средств. При гауссовском распределении наиболее эффективной оценкой центральной величины выборки является средняя арифметическая, она же представляет собой и наиболее вероятную величину (моду) и медиану. В случаях, когда имеют место большие ошибки, более эффективной, чем средняя и стандартное отклонение, оказывается медиана и вероятное отклонение (медиана отклонений от медианы, независимо от знака). В общем, наиболее надежной является оценка с наименьшим доверительным интервалом (см. разд. 26-8). [c.574]

Отметим, что если ошибки определения у — независимые нормально распределенные случайные величины с нулевым математическим ожиданием и одинаковыми (хотя и неизвестными нам) дисперсиями, то решение системы (7.6) даст состоятельные, несмещенные и эффективные оценки коэффициентов Ь, т. е. действительно наилучшие с точки зрения математической статистики. [c.68]

Однако для полной характеристики процесса недостаточно приведенных выше показателей. Химико-технологический процесс считается совершенным, если он является и экономически эффективным. Оценку экономической эффективности производства проводят по нескольким показателям, из которых наиболее важным является себестоимость продукции. [c.9]

Рис. 5.7. Изохронные данные. Эффективность оценки усиления волокном

Чтобы получить состоятельные, несмещенные и эффективные оценки, нужно найти методы аппаратурного анализа, позволяющие по одной или малому числу реализаций получить максимум информации о процессе. Для выбора представительной реализации, характеризующей ансамбль (гл. 4), необходима высокая квалификация и эрудиция экспериментатора. [c.11]

Эффективной оценкой параметра 0 называется оценка 0, величина дисперсии которой минимальна. [c.291]

Эффективной оценкой параметра 0 называется оценка [c.380]

Предлагаемая классификация позволит более рационально подойти к подбору новых катализаторов и оценке их эффективности. Оценка должна заключаться в выяснении вида реакции и условий, при которых катализатор активирует данное вещество. [c.204]

Для выборки из нормально распределенной генеральной совокупности дисперсия среднего арифметического X достигает минимального теоретического предела, т. е. X является эффективной оценкой математического ожидания. Дисперсия среднего арифметического значения меньше дисперсии любых других оценок математического ожидания — медианы, моды, полусуммы наибольшего и наименьшего значений выборки и др. Так, для двух оценок математического ожидания М Х — среднего арифметического X и медианы — дисперсии имеют следующий вид [c.302]

Эмпирическая дисперсия тоже представляет собой эффективную оценку, так как она достигает минимального теоретического предела. Эмпирическая дисперсия меньше дисперсии любых других характеристик рассеяния случайной величины — размаха, среднего арифметического отклонения. Дисперсия эмпирической дисперсии для рассматриваемого случая может быть получена из соотношения в- 8 [c.304]

Количественной мерой точности оценки является ее эффективность е, определяемая как отношение дисперсии эффективной оценки и дисперсии данной оценки 0<е 1, причем для эффективной оценки е = 1. [c.109]

А невырождено), то 0 — состоятельная, несмещенная локально и совместно эффективная оценка. В уравнениях (3.130), (3.131) матрица А с постоянными коэффициентами называется матрицей планирования и ее элементы а у задаются видом кинетической модели. В линейном случае Е ц, 0) = Л0, когда нет никакой априорной информации и МНК используется без значений весов В = Е, (3.131) сводится к известному [c.199]

Чтобы наши оценки имели практическую ценность, они должны обладать следующими свойствами несмещенностью, состоятельностью, эффективностью. Оценки, удовлетворяющие этим, имеющим строгое математическое определение [4], требованиям, будем считать наилучшими. Не отвергая практической пригодности других приемов получения оценок неизве- [c.9]

Однако полная корреляция между пластифицирующим действием пластификатора, его совместимостью с полимером и полярностью его молекул отсутствует. Это об1,ясняется, во-первых, те.м, что в настоящее время по существу мы не располагаем методами эффективной оценки полярности молекул (определение дипольного момеггта, как известно, к таковым методам не относится). Во-вто-рых полярность молекул влияет только на их энергию рли тсплоту взаимодействия, а совместимость обусловлена величиной термодинамического сродства, которое зависит как от теплоты смеи[енкя. [c.453]

Калабеков А. Л. Проблемы экологии. Об эффективности оценок загрязнения городской среды. — М. Прима-Пресс-М, 1999.— 84 с. [c.70]

Предпринимались попытки определить коэффициент извилистости и с помощью глобулярных моделей. Методом усреднения траекторий молекул вокруг шаров при молекулярной диффузии было получено соотношение р = 1 — (4 — я) (1 — е) /п. Для кнудсеновской диффузии авторами [124] было предложена зависимость Р = л/з/е- Используя вариационный метод двойственных оценок с помощью модели хаотично расположенных сфер, автор [125] получил верхнюю оценку коэффициента диффузионной проницаемости для молекулярной диффузии /7 = е/( 1 — 0,5 1п е). Сравнение экспериментальных данных с правой частью этого соотношения показало эффективность оценки. Из изложенного следует, что коэффициенты извилистости и КДП, определенные различными методами, обусловливаются моделью пористой структуры, которая используется для рассмотрения диффузии в пористых катализаторах. Тем не менее можно говорить о том, что теоретические методы позволяют получить правильную качественную оценку для этих коэффициентов. С достаточным основанием можно считать, что КДП является нелинейной функцией пористости вида П — г1(г). Обработка опубликованных в литературе экспериментальных данных позволила оценить интервалы изменения КДП промышленных катализаторов 0,25е < Я < е/(1 — 0,51пе) 0,1е < Якн < 0,5е и средние значения Ям = 0,5е, Лкн = 0,25е. Различие средних оценок и интервалов изменения КДП можно считать согласием с выводом о различии КДП для разных режи- [c.165]

Ряд приборов нераэрушающего контроля (капиллярного, магнитопорошкового и др.) не имеют измерительных узлов, необходимых для их эффективной оценки как средства контроля. Они предназначены лишь для индикации дефектов или для сравнения контролируемых объектов с некоторыми стандартными. Однако по мере совершенствования средств контроля, появления в них измерительных узлов возникает необходимость в их метрологическом обеспечении. В первую очередь это относится к приборам для измерения геометрических размеров, в частности толщины при одностороннем доступе. [c.40]

Наш предлагается алгоритм, построенный на основе метода Монте-Карло, который позволяет устранять смещения точечных оценок, вызванные преобразованием критерия оптимизации. Он может быть использован, если известны или заданы в виде гипотез нкцйя распределения и модель. Использование алгоритма целесообразно, когда вычисления оатимальных оценок очень трудоемки и имеется простая процедура получения смещенных, но достаточно эффективных оценок. Указанный алгоритм был испытан при оценивании параметров уравнения Аррениуса и изотермы адсорбции Хилладе Бура. [c.24]

Наконец, третье свойство оценок — эффективность эффективная оценка точнее, чем любая другая оценка той же характеристики, полученная по той же выборке. На практике иногда приходится пользоваться оценками, не обладающими всеми этими свойствами (разумеется, если несостоятельность, смещенность н неэффективность достаточно малы) но этого желательно по возможности избегать. Подробнее и строже требования к оценкам изложены в книгах [7, 20]. [c.58]

Эффективность этого метода оценки практически не отличается от эффективности оценки по i-pa пpeдeлeнию. [c.168]