Нестационарная диффузия среда

Диффундирующее в породах вещество, как правило, сорбируется или обменивается ионами и вступает в химические реакции с веществами пород (см. гл. III). Эти процессы не учитываются при выводе уравнений нестационарной диффузии (2.4), (2.8). Следовательно, решения этих уравнений не могут описать диффузию веществ в породах. Это было замечено давно [16—191 и истолковывалось как неподчинение диффузии в породах закону Фика. Диффузия при наличии взаимодействия вещества с породой описывается, как показано в гл. I, системой из уравнения материального баланса и уравнения кинетики процесса взаимодействия вещества со средой (подроПнсе см. гл. VI). [c.31]

Задача интервального метода сводится к нахождению поля концентрации целевого компонента внутри частиц правильной формы. Основная трудность анализа заключается в том, что в каждый последующий интервал (кроме первого) частицы входят не с равномерной концентрацией целевого компонента, как это обычно имело место в задачах, рассматриваемых ранее, а со сложным начальным распределением компонента по радиусу частиц, соответствующем конечному для предыдущего интервала. Разновидностью аналитической процедуры может служить [12] введение избыточной концентрации компонента внутри частицы по отношению к концентрации в жидкости, что позволяет вместо однородного уравнения (2.104) с переменной во времени концентрацией окружающей среды рассматривать неоднородное дифференциальное уравнение нестационарной диффузии, но х постоянными граничными условиями. [c.128]

В последние годы усиленно развиваются некоторые методы полярографии, которые можно характеризовать использованием в целях анализа явлений нестационарной диффузии, а также методы переменноточной полярографии. Среди этих методов для определения плутония были применены квадратно-волновая полярография [506] и вольтамперометрия при постоянной силе тока [160]. [c.244]

Распределение концентрации деполяризатора в зависимости от расстоянья до электрода и продолжительности электролиза в условиях свободной нестационарной диффузии для изотропной среды описывается вторым законом диффузии Фика [1] [c.18]

Как видно из формулы (II, 102), для нестационарной диффузии в неподвижной среде коэффициент массоотдачи явным образом зависит от времени и выражается как [c.134]

Ввиду малости 4 по сравнению с характеристическим временем фронта диффузионной волны td где О — коэффициент диффузии переносимого компонента, а к — радиус газового пузырька) толщина диффузионного слоя много меньше Я. В этом случае массовый поток за время обновления поверхности может быть найден из решения уравнения нестационарной диффузии в полубесконечной среде для плоской поверхности [c.58]

Для нестационарной диффузии в неограниченной среде при отсутствии внешних сил дополнительным условием является сохра- [c.190]

При любой схеме движения потока газа-носителя и дисперсного адсорбента внутри индивидуальной частицы происходит процесс нестационарной диффузии адсорбтива. Дифференциальное уравнение нестационарной диффузии, как известно, может быть получено подстановкой выражения для потока целевого компонента в закон сохранения массы этого компонента, записанный для элементарного объема внутри рассматриваемой пористой среды. Вновь следует отметить, что элементарный объем должен быть достаточно малым, чтобы в пределах такого объема искомую функцию концентрации адсорбтива в твердой или газовой фазе внутри пор можно было считать неизменной, а, с другой стороны, элементарный объем должен включать представительное число пор всех размеров. [c.196]

Здесь дифференциальное уравнение нестационарной диффузии в частице шаровой формы в качестве условий однозначности имеет нулевое начальное содержание адсорбтива и условие поглощения, согласно которому диффузионный поток адсорбтива внутрь частицы от ее наружной поверхности равен скорости изменения концентрации дС/дх в объеме VI внешней среды,, приходящемся на одну частицу адсорбента. [c.200]

Задача нестационарной диффузии в неоднородной среде сложна и в общем виде не решена. Рассмотрим решения двух частных задач, заимствованные нами из теории теплопроводности (2). [c.32]

ТЕОРИЯ ПРОНИЦАНИЯ ДЛЯ РЕАКЦИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ДИФФУЗИИ В ПОЛУБЕСКОНЕЧНУЮ СРЕДУ [c.347]

При этом одновременно протекающие процессы конвективной и молекулярной диффузии заменяются раздельно и последовательно протекающими процессами нестационарной диффузии и мгновенной заменой контактирующих элементов жидкости, каждый из которых остается неподвижным в течение времени обновления. Само время обновления принимается обратно пропорциональным скорости конвективного потока. Этот прием аналогичен съемке непрерывного процесса с помощью киноаппарата. Отсюда следует неопределенность и некоторый произвол в выборе периода обновления. Тем не менее приближенное описание процесса киносъемочным методом может дать в ряде случаев правильное качественное, а с точностью до численного коэффициента, и количественное описание процесса, как например, модель Хигби для массопередачи в капле при лимитирующем сопротивлении сплошной среды. [c.66]

При одномерной диффузии химически активной среды происходит связывание кинетически активных частиц электролита. Уравнение нестационарной диффузии принимает в данном случае вид [37] [c.54]

НЕСТАЦИОНАРНАЯ ДИФФУЗИЯ В НЕПОДВИЖНОЙ СРЕДЕ [c.85]

При нестационарной диффузии из области с постоянным составом в бесконечную неподвижную среду допущение о постоянстве сопротивления 1/й, при у = О видоизменяет выражение (3.46), в результате чего получают [33, 67] [c.219]

Для рассмотрения подобия процессов переноса вещества в основной массе (ядре) фазы в качестве исходной зависимости используют дифференциальное уравнение нестационарной диффузии в движущейся среде уравнение (X, 20)]. Для одномерной диффузии массы (например, вдоль оси х) перпендикулярно к направлению движения среды вдоль оси z имеем [c.424]

Два из трех необходимых здесь условий однозначности (два по координате и одно по времени) в рассматриваемой модели очевидны - это постоянство концентрации (С ,. о = С р) на левой границе объемчика и равномерная концентрация компонента по всему объемчику в начальный момент (С г. о = Со). Второе граничное условие требует некоторого дополнительного упрощения, состоящего в предположении об относительно малом времени контакта объемчика со стенкой, в течение которого концентрация компонента на его противоположной от стенки стороне практически не успевает измениться. Такое предположение позволяет рассматривать процесс нестационарной диффузии развивающимся как бы в среде полубесконечной протяженности. [c.353]

Можно показать, что установление стационарного состояния диффузии, при котором значение тока диффузии отличается от нуля, связано не со сферической формой электрода, а с его конечными линейными размерами. В случае диффузии к плоскому электроду, представляющему не бесконечную плоскость, а диск, или вообще какое-либо тело определенных размеров, находящееся в неограниченной и однородной среде, также происходил бы постепенный переход от нестационарной диффузии к стационарному состоянию. Величина стационарного тока в этих условиях зависит от линейных размеров рассматриваемой поверхности. [c.611]

Аналогичным образом формулируется задача о нестационарной диффузии внутри полости, заполненной неподвижной средой. [c.139]

Получить уравнение сохранения для компонента А в сферической капле (химических реакций нет). Рассматриваемая капля двойной смеси находится в среде с другим составом, так что происходит нестационарная диффузия компонента А из капли. Плотность р считать постоянной. [c.90]

В дальнейшем операционные методы нашли применение в теплофизике при решении разнообразных задач нестационарной теплопроводности, в химической технологии при решении задач нестационарной диффузии В последние годы эти методы стали использоваться при решении задач гидродинамики, переносе нейтронов в поглощающих средах и т. д. [c.51]

Вопросу влияния водорода на длительную прочность стали посвящено значительно меньшее число работ, чем разрушению при высоких уровнях скоростей деформации и напряжений. В работе [34] исследовали зависимость времени разрушения надрезанных образцов из высокопрочной стали от напряжения и содержания водорода в них. Исследуемый диапазон времени разрушения - от нескольких часов до 5 суток. В результате действия водорода уменьшился нижний предел разрушающего напряжения и время до разрушения. Однако количественных моделей прочности, учитывающих влияние водорода, до настоящего времени не предложено. Для построения такой модели, описывающей поведение материала в условиях нестационарной диффузии водорода, необходимо рассмотреть следующие вопросы диффузия водорода в цилиндрическом образце, деформирование образца на воздухе и в сероводородной среде и собственно разрушение образца при длительной выдержке под нагрузкой. Подходы, основанные на методах линейной механики разрушения мало продуктивны. Поэтому при построении математической модели водородной длительной прочности будем использовать аппарат континуальной механики [c.69]

В случае неподвижной среды (ТУ == 0) уравнение индукции имеет вид уравнения диффузии или нестационарной теплопроводности (уравнения Фурье) [c.196]

Рассмотрим диффузию в изотропной среде, одномерную для стационарного и нестационарного потоков вещества. Потоком вещества I называется количество вещества , перемещающегося через единицу площади 5 за единицу времени t. Движущая сила потока [c.400]

Наибольщее распространение в литературе получила модель обновления поверхности, предложенная Кишиневским [16, 17] и Данквертсом [18]. В основе этой модели лежит представление о непрерывной замене элементов жидкости (или газа), прилегающих к межфазной поверхности, новыми элементами, поступающими на поверхность вследствие турбулентного перемешивания. В течение промежутков времени, когда элемент пребывает на поверхности, процесс массопередачн описывается, как и в теории Хигби, уравнением нестационарной диффузии в полубесконечной неподвижной" среде. Для характеристики интенсивности обновления вводится понятие среднего временл пребывания элементов жидкости на поверхности Дт. Первоначально такая картина была предложена -для описания массообмена в системах жидкость — газ, однако в дальнейшем ее стали использовать и для описания других систем, в частности систем жидкость — твердая стенка [19]. [c.173]

В противоположной по физическим предпосылкам модели обновления поверхности, наоборот, предполагается, что турбулентно пульсирующие в потоке объемы вещества-носителя с концентрацией растворенного компонента со беспрепятственно достигают стенки, некоторое время (время контакта г ) находятся около нее в неподвижном состоянии и затем заменяются новыми аналогичными объемами (рис. 5.2.3.2). За время контакта в неподвижным объеме протекает процесс нестационарной диффузии растворенного компонента. Дополнительно полагается, что за малое время контакта 4 концентрация со на внешней стороне неподвижного объема практически не успевает измениться и процесс нестационарной диффузии происходит как бы в полубезграничную, неподвижную среду. При таких предположениях математическое описание процесса диффузии принимает вид [c.269]

Чем же определяется СР сплавов при потенциалах, превышающих критические Полагают, например, что растворение Си,Аи-сплавов на основе меди и при Е> кр лимити- руется твердофазной диффузией,, но последняя приобретает стационарный характер [81]., В то же время на -зави-симости сплава А 16Аи, полученной в 0,ЬМ КЫОз при Е=0,95В, заметно превышающем критический потенциал сплава в данной среде, примерно в течение одной минуты наблюдали четкий линейный участок, экст )аполирующийся при 1->со в начало координат [82], Можно предполагать, что его происхождение связано с протеканием нестационарной диффузии в сплаве. Но при 1>1 мин на хроноамперо-грамме сплава возникают резкие флуктуации, скорость растворения возрастает. Казалось бы, изменение площади образцов ИЗ За развития поверхности сплавов делает некорректной интер претацию хроноамперометрических данных, полученных при Е>Е . [c.85]

При обсуждении диффузии в ионитах прежде всего возникает вопрос, можно ли при количественных расчетах использовать квазигомогенную модель. Различные тормозяш,ие явления в такой модели могут быть учтены с помош ью эффективного коэффициента диффузии в ионите, который значительно меньше коэффициента диффузии в растворе. Такой простой подход, однако, не пригоден для среды, в которой имеются поры в виде тупиков и ловушек , так как такие поры способствуют нестационарной диффузии [36—38] (рис. 5.3). Экспериментальные результаты показывают, что квазигомогепная модель полностью соответствует обычным ионообменным смолам. Точные измерения скорости диффузии с радиоактивными индикаторами хорошо согласуются с теоретически рассчитанными величинами [15, 23—25, 39]. Коэффициенты диффузии следовых количеств противоионов приведены в табл. 5.1. [c.287]

Трейбал предложил [94]1 рассматривать массообмен н смесителе как процесс нестационарной диффузии от твердых сфер диаметром, равным среднему диаметру капель, находящихся внутри сплошной фазы. При этом может быть использована аналогия с нестационарным теплообменом в жесткой сфере, помещённой в среду с постоянной температурой. Известное для теплообмена решение Гребера приведено [94] в виде графической зависимости (рис. У.13) для определения эффективности ступени по Мерфи ( м.д —по дисперсной фазе). Помимо близкого к действительности допущения о полном перемешивании в сплошной фазе такое определение "м-д связано с рядом других упрощающих допущелий (одинаковый размер капель и постоянное время их пребывания отсутствие концевых эффектов, химического взаимодействия, сопротивления массообмену на поверхности раздела фаз), В полученной зависимости явления внутренней циркуляции жидкости в капле, многократной коалесценции и редиспергирования, а также прочие явления, осложняющие массообмен (по сравнению с его упрощенной моделью), учитыва- ш ются введением эффективно- д го коэффициента молекуляр- [c.294]

Пртмер 18-2. Нестационарная диффузия с химической реакцией первого порядка [2, 6] . Если вещество А ди ундирует в жидкую среду В и вступает с ней в необратимую реакцию первого порядка (А В - С), процесс диффузии, осложненный гомогенной реакцией , описывается уравнением [c.528]

Рассмотрим систему, изображенную на рис. 20-11. Система состоит из жидкой пленки, стекающей вниз по твердой стенке под действием силы тяжести, и контактирующего с пленкой потока смеси газов А ш В.В разделе 16.5 было показано, что в случае ламинарного безволнового режима течения пленки и достаточно малых времен контакта поверхности ее с газом вещество, диффундирующее из газовой фазы в жидкость, за время контакта успевает проникнуть лишь на незначительное (по сравнению с толщиной пленки) расстояние в глубь жидкой фазы. Процесс проницания вещества внутрь пленки в данном случае можно считать процессом нестационарной диффузии в неподвижной полубесконечной среде. Анализ, проведенный в разделе 16.5, относился только к системам с малыми скоростями массообмена при отсутствии химических реакций. В данном разделе анализ обобщен на случай систем с высокими скоростями массообмена. При этом использовано решение задачи о нестационарном испарении, полученное Арнольдом и обсужденное в примере 18-1. [c.603]

Повышение степени армирования и связанное с этим увеличение дефектности материала ведет к более существенному снижению диэлектрических свойств. Так, увеличение процентного содержания стекловолокна с 72,5 до 79,7% приводит к уменьшению удельного электрического сопротивления фенольного стеклопластика почти на порядок [123]. Вода, располагаясь в дефектах вокруг стеклянных волокон, образует проводящие каналы, что и обусловливает внижение электрического сопротивления. Наиболее интенсивное падение диэлектрических свойств происходит в течение первого месяца экспонирования во влажной атмосфере или воде, что соответствует процессу нестационарной диффузии в дальнейшем изменение диэлектрических свойств происходит менее интенсивно (см. рис. 5.13). Количество сорбированной среды непосредственно влияет на значения диэлектрических характеристик [123] (см. рис. 5.14). Увеличение влажности стеклопластика до 0,5-0,8% приводит к практически линейному возрастанию е и tg5. Дальнейшая сорбция несколько снижает скорость изменения этих характеристик. [c.126]

Уравнения (3.32) и (3.34) записаны в той же математической форме, что и уравнения теплопроводности в твердых телах, для которых известны многочисленные решения при различных геометрических формах тел и граничных условиях. Эти решения могут быть применены для описания нестационарной диффузии. Наиболее всестороннюю сводку решений уравнения (3.32) можно найти в книгах Кранка [14] и Карслоу и Егера [И]. Решения, относящиеся к уравнению нестационарной теплопроводности в твердых телах, включают температуру вместо концентрации и температуропроводность вместо Dab (температуропроводность, выраженная в см с, есть отношение теплопроводности к произведению удельной теплоемкости и плотности среды). [c.83]

ХП и амплитуда том / связаны соотноигениями для нестационарной диффузии вида /т==Кд=сопз1, где Кц — диффузионная константа, зависящая в существенной степени от температуры среды. Значительное уменьшение Кц при пониженных температурах вызывает необходимость снижать максимально допустимые токи ХП. По этой причине диапазоны измеряемых параметров при пониженных температурах существенно сокращаются я при мннус (40—50)°С не превышают, как правило, одного порядка величины. [c.14]

Нестапионарность катализатора. Под воздействием изменяющегося состава реакционной среды катализатор не остается неизменным. Помимо химических стадий взаимодействия реагирующих веществ имеют место физические процессы на поверхности (перенос реагирующих веществ между различными центрами, поверхностная диффузия адсорбированных атомов и молекул, растворение и диффузня в твердом теле веществ — участников реакции, структурные и фазовые превращения) [30, 31, 32]. Не-стационарность состава катализатора весьма своеобразно ирояв-ляется в кипящем слое, где частицы непрерывно перемещаются в поле переменных концеитрации. При этом каждая частица в отдельности непрерывно изменяет свои каталитические свойства, никогда не приходя в равновесне с окружающей реакционной средой. Хотя усредненные за достаточно большой период времени свойства катализатора остаются неизменными и реактор в целом работает стационарно, его выходные характеристики могут существенно отличаться от рассчитанных с исиользованием стационарных кинетических уравнений. Для построения нестационарной кинетики каталитического процесса необходимо выявить параметры состояния катализатора, определяющие скорость реакции, закономерности их изменения под воздействием реакционной смеси, разработать методы измерения пли расчета этих параметров в ходе нестационарного эксперимента. Не меньшие трудности возникают при разработке и решении математической модели, отражающей изменение параметров состояния по глубине пленки активной массы в зерне, случайно перемещающемся по высоте слоя. [c.62]

Моделирование взаимосвязанных процессов тепло- массопереноса в химических реакторах осложняется тем, что физико-химические и кинетические характеристики сред, включая константу скорости химической реакции, зависят от температуры. Однако сопоставление характерных масштабов переноса тепла и вещества в нестационарных условиях, определяемых в рамках модели обновления поверхности, позволяет существенно упростить задачу [12,13]. Характерные значения коэффициентов температурощзоводности жидкостей щ)имерно на два порядка превосходят характерные значения коэффициентов молекулярной диффузии. Поэтому глубина проникновения тепла за промежуток времени, в течение которого элемент жидкости находится у границы ра.здела фаз, значительно превосходит глубину проникновения вещества. Это обстоятельство позволяе г при выводе выражений для источников субсташщй брать значения константы скорости реакции, коэффициента распределения и массоотдачи при температуре на границе раздела фаз. В свою очередь, эту температуру можно определить, записывая закон сохранения тепла в предположении о том, что источник, создающий дополнительный тепловой поток за счет теплового эффекта химической реакции, находится на границе. [c.81]