Диффузия краевые условия при диффузии

Величины А и В определяются из краевых условий. При диффузии к шару Соо = Со и Сг, = О, где Гд — радиус шара, [c.369]

Построить математическую модель процесса. Найти зависимость концентрации газа с от глубины диффузии х, если известны краевые условия (0)= i, L)= 2 и условия процесса в любой точке плоскости, перпендикулярной к направлению диффузии, одинаковые. [c.86]

В соответствии с теорией случайных процессов, при броуновском движении двух частиц можно одну частицу рассматривать как неподвижную, т. е. связать начало координат с данной, скажем, п-мерной частицей, считая при этом, что вторая частица имеет коэффициент диффузии, равный сумме коэффициентов диффузии частиц Отп = = От + Оп. При сближении частиц иа расстояние Нтп, равное сумме радиусов т-мерной и -мерной частиц, происходит их коагуляция, т. е. они переходят в новое (т-Ьп)-мерное состояние, поэтому следует считать, что концентрация /и-мерных частиц на расстоянии Ятп от центра п-мерной частицы равна нулю. При таких краевых условиях и в предположении сферической формы частиц выражение (IV—45) может быть записано в виде [c.263]

Э. описывается ур-нием для нестационарной диффузии при соответствующих краевых условиях. Напр., при Э. сферич. частиц в случае противотока фаз степень извлечения компонента определяется соотношением [c.693]

Учет сферичности поверхности электрода. Для учета сферического характера конвективной диффузии деполяризатора необходимо решить уравнение (8.21) с краевыми условиями (8.22) -(8.24). [c.285]

Дифференциальное уравнение (8.64) в отличие от уравнения (8.26) является неоднородным. При этом функцию Д2,0) в правой части этого уравнения следует считать известной, поскольку найдена определяющая ее зависимость С г, ) в виде равенства (8.37). Краевые условия для уравнения (8.64) могут быть определены из (8.22) и (8.23) с учетом того, что они справедливы как для линейной, так и для сферической диффузии, т.е. [c.285]

Начальное условие [уравнение (17)] здесь такое же, как и при выводе уравнения Ильковича. Первое краевое условие [см. уравнение (18а)] отражает непрерывность потока диффузии. Наиболее важным является второе краевое условие [см. уравнение (186)], которое показывает, что величина потока диффузии деполяризатора, эквивалентная току, определяется разностью скоростей электровосстановления и электроокисления. Это условие при приближенном решении выражается уравнением (7). [c.185]

Проблема экстрагирования, рассматриваемая с точки зрения кинетики, характеризуется определенным набором физических величин, входящих в дифференциальное уравнение диффузии и краевые условия. Как и для каждой проблемы, здесь можно выделить класс [c.25]

Первое из уравнений (2.73) — дифференциальное уравнение диффузии, определяющее распределение концентрации С для пористых тел трех простейших форм х — координата 1 — время, отсчитываемое от момента прихода жидкости в данную точку слоя, находящуюся на расстоянии г от входного сечения Г = 0, 1, 2 — соответственно для пластины, цилиндра, шара Е — половина толщины пластины, радиус цилиндра, радиус шара. Последующие уравнения (2.73) соответствуют краевым условиям (см. раздел 1.1, стр. 21), включающим в себя Сх — концентрацию жидкости в свободном объеме слоя. Эта величина устанавливается с помощью балансового уравнения для слоя (см. раздел 2.1). Точное решение системы (2.73) приведено в работе [10]. Оно имеет вид [c.91]

Таким образом, для описания нестационарных концентрационных полей во всех т частицах или полостях следует т раз записать дифференциальное уравнение диффузии (1.33) и такое же число раз краевые условия (1.60) [c.104]

Решение дифференциального уравнения (1.34) при краевых условиях, соответствующих этому случаю, дает следующую формулу для определения концентрации С в плоскости, удаленной от плоскости контакта на расстоянии х, при длительности процесса диффузии т [c.169]

При описании диффузии веществ к электроду для процессов с ЭО механизмом (см. гл. I, 5) используют уравнение (1.7). Для решения формулируют начальные и краевые условия. Начальные условия /=0, [c.32]

А. Уравнение для пика тока и потенциала пика необратимых и квазиобратимых процессов. Если процессом, контролирующим скорость, является не диффузия, а перенос электронов (ЭН механизм, см. гл. I, 5), не нужно учитывать концентрацию восстановленной формы. Краевые условия должны включать кинетический параметр, выражающийся через константу скорости процесса переноса заряда. Начальные и краевые условия записываются уравнениями (1.73) и (1.74) с учетом кс, кп и Ь [c.42]

В равновесии участвуют три сорта частиц и все три учитываются в начальных и краевых условиях. Запишем уравнения диффузии [c.65]

А. Равновесная адсорбция. Для плоского стационарного электрода диффузия деполяризатора и продукта описывается уравнениями (П.З) — (П.7) и (П.14) — (П.15). Начальные и краевые условия содержат также выражения, включающие поверхностные концентрации Го и Гк и константы адсорбционного равновесия Во и Вк. Уравнение для тока имеет вид [c.77]

Анализ асимптотического решения уравнения диффузии с соответствующими краевыми условиями показывает, что коэффициент диффузии обратно пропорционален 4. Поэтому, измерив по опытным данным время запаздывания , можно рассчитать коэффициент диффузии. [c.158]

Растекание расплавов по поверхностям с одновременным образованием шероховатостей. Более сложный случай смачивания расплавами имеет место, когда растекание происходит на шероховатой поверхности с одновременной диффузией между контактирующими телами и возникновением вторичной шероховатости в результате смачивания. Этот случай имеет место при растекании ртути на поверхности цинка различной шероховатости . На цинковой поверхности 9-го класса чистоты капля ртути имеет краевой угол, равный 7°. Вокруг контура этой капли по закону диффузии растет пятно, радиус которого с течением времени изменяется следующим образом Гк л т - . Если шероховатость поверхности будет 6-го класса, то капля ртути растекается радиус площади контакта в этих условиях равен г = [c.286]

Краевые условия (1,52) отвечают условию отсутствия диффузии в зоне перед реактором. [c.34]

Аналогичное уравнение может быть написано для температуры. Реактор с продольной диффузией можно представить как блок с распределенными параметрами и краевыми условиями типа б см. соотношения (1,9)]. Это вполне очевидно для случая, когда р, С и М постоянны по длине реактора [c.34]

Диффузия в объеме пористой частицы описывается дифференциальным уравнением и краевыми условиями [c.460]

Основной схемой опыта поэтому остается первая схема кустового нагнетания. Режим опыта для этой схемы выбирается в зависимости от возможного объема нагнетаемого индикаторного раствора. В соответствии с его уменьшением применяют непрерывный или непрерывно-импульсный ввод индикатора. Расчетная методика для обработки данных опыта строится на основе теоретического рассмотрения задачи радиальной конвективной диффузии с равновесным массообменом, формулируемой уравнениями (XI.22) и (XI.32), а также соответствующими краевыми условиями. В частном случае непрерывного ввода индикатора эти условия имеют вид [c.196]

Уравнение внешнедиффузионной кинетики (4) является краевым, условием для уравнения внутренней диффузии. Для уравнения баланса (1) должны быть сформулированы краевые условия, которые обычно задаются в виде равенства полного потока вещества через входное и выходное сечения известным функциям времени. [c.153]

Для внутридиффузионной кинетики (тг=т,= 0) в каждом узле х, 1) приходится решать уравнение диффузии (3). Наиболее эффективными являются неявные конечно-разностные схемы, решаемые методом прогонки [1, 2]. Заметим, что аналогично решаются смешанно-диффузионные задачи (т/= 0). Известны реализации этого метода в виде программ для ЭВМ, позволяющие решать задачи с любыми краевыми условиями для изотерм произвольного вида. [c.154]

Использование этого уравнения, т. е. его решение применительно к данному конкретному случаю, невозможно без формулировки краевых условий, которые могут быть различными в зависимости от природы исследуемой системы и способа проведения электродной реакции (например, при постоянном токе — в гальваностатическом режиме или при постоянном потенциале — в потенциостатическом режиме). Принципиально верный путь решения дифференциального уравнения (Х1У-48) без учета конвективной диффузии был указан еще в конце прошлого века (Г. Вебер, А. Н. Соколов). В дальнейшем этой же проблеме были посвящены работы многих ученых. [c.333]

Краевое условие, описывающее, каким образом меняется концентрация деполяризатора на поверхности электрода во время электролиза, характеризует каждый из рассмотренных методов. Благодаря различиям в этом условии, а также различиям в исходном уравнении, формулирующем второй закон диффузии Фика (учет сферичности диффузии, цилиндричности диффузии или конвекции), конечные уравнения, которые получают в результате решения, различаются между собой. [c.111]

Второе краевое условие формулируется так же, как при решении аналогичной задачи для условий линейной диффузии [c.172]

Формулируя второе краевое условие, характеристическое для хроноамперометрии, предположим, что к электроду приложен столь отрицательный потенциал, что форма Ох не может существовать на поверхности электрода, и в тот момент, когда она подходит к электроду в результате диффузии, она сразу же восстанавливается до формы Red. [c.177]

Приложение (6.39) или (6.40) к решению конкретных задач предполагает возможность установления характера диффузионного процесса и формулирования краевых условий. Ниже кратко рассматривается решение (6.39) применительно к двум проблемам, имеющим важное практическое значение. В обоих случаях используется одна и та же модель системы, в которой протекает линейная диффузия — полубесконечиая труба, ограниченная с левой стороны, но не источником вещества, как гри выводе уравнения (6.39), а его поглотителем. Труба в начальный момент целиком заполнена раствором некоторого вещества с концептрацией Со. Задача сводится к тому, чтобы выяснить, как изменяется концентрация во времени и ио длине трубы (по оси х). Начальные и краевые условия формулируются в следующем виде. [c.147]

Решение уравнения (16.7) совместно с краевыми условиями, выражающими постоянство концентрации на межфазной границе и вдали от нее, приводит к отедующей связи между коэффициентом массоотдачи k п коэффициентом молекулярной диффузии А о что эквивалентно St S . [c.173]

Возможность н целесообразность введения сложной переменной у выясняется следующим образом [32]. Если после перехода в уравнении диффузии и краевых условиях к переменной у время t выпадает из постановки задачи, то с является функцией только у. Последнее означает, что радиус любой изоконцентрационной поверхности, являющейся сферой, увеличивается пропорционально корню квадратному из времени. Согласно (3.48) поверхность кристалла— изоконцентрационная поверхность, следовательно, а(/) [c.261]

Знание скоростей диффузии важно не только для теории А., но и для расчета пром. адсорбц. процессов. При этом обычно имеют дело не с отдельными зернами адсорбента, а с их слоями. Кинетика процесса в слое выражается очень сложными зависимостями. В каждой точке слоя в данный момент времени величина А. определяется не только видом ур-ния изотермы А. и закономерностями кинетики процесса, но также аэро- или гидродинамич. условиями обтекания зерен газовым или жидкостным потоком. Кинетика процесса в слое адсорбента в отличие от кшетики в отдельном зерне наз. динамикой А., общая схема решения задач к-рой такова составляется система дифференц. ур-ний в частных производных, учитывающая характеристики слоя, изотерму А., диффузионные характеристики (коэф. диффузии, виды переноса массы по слою и внутри зерен), аэро- и гидродинамич, особенности потока. Задаются начальные н краевые условия. Решение этой системы ур-ний в принципе приводит к значениям величин А. в данный момент времени в данной точке слоя. Как правило, аналитич. решение удается получить только для простейших случаев, поэтому такая задача решается численно с помощью ЭВМ. [c.43]

Массообмен при извлечении твердого вещества. Возможны разл. вшианты распределения твердого целевого компонента по оотлму частицы во мн. случаях наблюдается равномерное распределение. Вследствие растворения в-ва и диффузии его за пределы частицы область, содержащая твердый целевой компонент, при Э. систематически сокращается. Процесс описывается ур-нием (1) при краевых условиях R= i и с ще Го - радиус сферы, в к-рой целевой [c.415]

Необходимо отметить два важных обстоятельства. Во-первых, для стационарных электродов исходное дифференциальное уравнение сферической диффузии (8.8) с v = О и с краевыми условиями (8.10) - (8.12) имеет точное решение, приводящее непосредственно к соотношению (8.74) без дополнительных условий, поскольку для А = onst отпадает условие малой величины второго (стационарного) слагаемого. Этот вывод важен в тех случаях, когда необходимо получить вольт-амперные зависимости для стационарного тока, например, при использовании ультрамикроэлектродов. [c.287]

В результате решення уравнения (IX.9) должна быть найдена функциональная зависимость, удовлетворяющая этому уравнению и краевым условиям. Решение значительно упрощается, если массовый поток, как часто бывает на практике, является одномерным (например, перенос вещества происходит лишь в направлении оси х). Для твердых тел некоторых геометрических форм и при D = onst вследствие аналогии уравнений тепло- и массопровод-ности можно воспользоваться имеющимися решениями для нестационарной теплопроводности, заменив в них температуры концентрациями, коэффициент температуропроводности коэффициентом диффузии, а тепловые критерии Fo и Bi одноименными диффузионными критериями РОд и Biд. [c.455]

Опишем поле концентраций в пористом теле простейшей геометрической формы с помощью дифференциального уравнения мо-лекуляр-ной диффузии (1.41) при краевых условиях (1.60), (1.54) и (7 = onst. В результате решения может быть установлено распределение концентраций по объему тела в каждый момент времени. Экспериментальная проверка этого распределения затруднена в виду малого размера пористых тел, контактирующих с жидкостью в условиях реальных производственных процессов. Гораздо легче проследить за изменением средней по объему пористого тела концентрацией С. Обобщенное теоретическое решение для неограниченной пластины, неограниченного цилиндра и шара имеет следующий вид [c.38]

Мы ВИДПД1, что в новых переменных диффузионное уравнение-совпадает с таковым для постоянного коэффициента диффузии. Учтя, что начальные и краевые условия совпадают, получим следующее решение уравнения (VIII. 8) [c.153]

Это нелинейное уравнение диффузии в частных производных решалось нами (при D = onst) для полуограничениого ГП, когда пары продукта не достигли кровли резервуара, методом Фуджиты, предложенным для случая, когда D зависит от концентрации. Уравнение (62) нами решалось при краевых условиях [c.41]

Вследствие продольной диффузии концентрация жидкости на входе в аппарат скачкообразно изменяется от до некоторого значения С , зависящего от интенсивности диффузии. Выходящая из аппарата жидкость имеет ту же концентрацию, что и в сечении аппарата у выходного патрубка. Исходя из этого 1раничное условие (16.2.1.48) должно быть дополнено краевыми условиями по концентрации жидкости на входе и на выходе из аппарата. Для входного сечения в прямоточном аппарате [c.463]

Обработка экспериментальных выходных кривых с целью определения параметров диффузии и массообмена производится по зависимостям, полученным для соответствующих математических моделей процессов. Здесь рассматриваются простейшие модели, описывающие конвективную диффузию и равновесный массообмен в образце породы при помощи уравнения (XI.33). В частном случае опытов с несорбирующимся индикатором при краевых условиях [c.178]

Проблему переходного времени хронопотенциометри-ческого процесса, проводимого в условиях сферической диффузии, решили Мамантов и Делахей [106]. Для определения переходного времени необходимо было получить выражение, описывающее зависимость концентрации окисленной формы (для хронопотенциометрического процесса восстановления) на поверхности электрода от продолжительности электролиза. К этому приводит решение уравнения (5.170) с начальным условием (5.171) и первым краевым условием (5.172). [c.171]

Для хроновольтамперометрического процесса, протекающего в условиях цилиндрической диффузии, второе краевое условие идентично второму краевому условию (5.198) для процесса на сферических электродах Го в этом случае обозначает радиус цилиндрического электрода. Это условие включает также концентрацию восстановленной формы. Поэтому наряду с уравнением [c.179]

Если предположить, что скорость процесса контролируется исключительно скоростью переноса заряда, то в этом случае нет необходимости вводить в краевое условие концентрацию восстановленной формы, как это делалось при обсуждении хроновольтамперометрического процесса, контролируемого скоростью диффузии. [c.209]

Два вторых краевых условия сформулируе , так же, как в случае линейной диффузии, поскольку мы решаем идентичную задачу, но в другом диффузионном поле [c.226]

Теорию необратимых хроновольтамперометрических процессов в условиях сферической диффузии разработали Де-Марс и Шейн [23]. Они решили уравнение (6.87) с начальным условием (6.89) и первым краевым условием (6.90), относящимися к форме Ох. Второе краевое условие было определено на основе предположения о полной необратимости реакции следующим образом [c.228]

Чижек, Корыта и Коутецкий 15, 16], а также Коутецкий и Корыта [17] доказали в общем виде, что этим выражением можно пользоваться в качестве краевого условия при решении уравнения диффузии для вещества А. Этот способ применили Мацуда [18], а также Гурвиц и Гирст [19—22] для решения проблемы влияния двойного слоя на скорость химической реакции, предшествующей электродному процессу. [c.293]

В ряду известных решений уравнений нестационарной диффузии с различными краевыми условиями представляют интерес обобщения, сделанные Ключкиным [22] для таких промышленных схем проведения экстракционных процессов, как прямоток, противоток и перекрестный ток твердых частиц и жидкой фазы. [c.99]