Состояние устойчивое

Для оценки состояния равновесия в реакторе обычно используют равновесную степень превращения (равновесный выход продукта). Равновесной степенью превращения (X ) называется степень превращения исходных веществ в продукты реакции, отвечающая состоянию устойчивого равновесия системы. Равновесная степень превращения характеризует глубину протекания процесса, степень приближения его результатов к оптимальным в данных условиях. Она функционально связана с константой равновесия, причем характер этой зависимости определяется порядком реакции. Так, для реакции 1-го порядка [c.100]

Точку с координатами х, у, для которой выполняются условия (1.30), принято называть особой. Это состояние устойчиво, если система из возмущенного состояния х, у возвращается в исходное состояние х, у напротив, признаком неустойчивости является удаление состояния возмущенной системы от исходного состояния с координатами х, у. [c.32]

Выше была доказана основная теорема линеаризации, содержание которой заключается в том, что устойчивость нелинейных систем определяется свойствами матрицы А в линеаризованном уравнении (IV, 22). Очевидно, что те же свойства определяют и устойчивость линейных систем вида (IV, 12). Условия устойчивости можно сформулировать не только с помощью введенных ранее Р и О матриц. Из содержания раздела Основная теорема линеаризации ясно, что стационарное состояние устойчиво, если все собственные значения матрицы А имеют отрицательную действительную часть. В принципе, собственные значения матрицы А можно найти из характеристического уравнения (III, 28). Однако для определения знаков собственных значений разработаны и более эффективные приемы. [c.86]

Постоянство состава системы, в которой реакция протекает очень медленно, может быть только кажущимся, и на этом основании нельзя сделать вывода о том, что система находится в состоянии химического равновесия. Примером может служить медленная реакция между водородом и кислородом при низких температурах. Любая смесь водорода, кислорода и водяных паров при низких температурах остается неизменной в течение очень большого промежутка времени, но достаточно определенного воздействия извне (например, введение в систему катализатора платиновой черни), чтобы газы, входящие в состав смеси, прореагировали между собой. При прекращении внешнего воздействия рассматриваемая система уже не возвратится в прежнее состояние, так как она не находилась до этого в состоянии устойчивого равновесия. [c.245]

Если при изменении х траектория движения физико-химического процесса пересекает эти окружности так, что с ростом х уменьшается и [т. е. траектория стремится к точке (О, 0) при увеличении х], то стационарное состояние устойчиво. Достаточно очевидно, что устойчивость будет выполнена, если [c.164]

В квантовой механике весьма широко используются два уравнения Шредингера уравнение, служащее для изучения так называемых стационарных состояний (устойчивых состояний с фиксированной энергией), и общее, так называемое временное уравнение. Первое из этих уравнений может быть составлено на основании общего принципа, изложенного в 2 [см. уравнение (2.9)1. Оно является уравнением собственных значений и собственных функций опера- [c.14]

Можно утверждать, что при движении системы вблизи состояния устойчивого равновесия коэффициент при г (т. е. выражение в квадратных скобках) близок к нулю. В самом деле, выражение в квадратных скобках уравнения (8.81) совпадает с правой частью исходного уравнения (8.79) в стационарном состоянии, когда 1 = 0. Поэтому в принятых условиях (т. е. при движении около состояния равновесия) от уравнения (8.79) можно перейти к уравнению вида [c.486]

Все эти процессы сопровождаются выделением или поглощением теплоты (теплоты парообразования или испарения, сублимации,, плавления, полиморфного превращения и т. д.). Из двух состояний или двух модификаций данного вещества устойчивее при более высокой температуре (при одинаковом давлении) является та из форм, переход в которую сопровождается поглощением теплоты. При более низкой температуре устойчивее становится, наоборот, та из них, переход в которую сопровождается выделением теплоты. Плавление и испарение всегда сопровождаются поглощением теплоты, поэтому жидкое состояние устойчиво при более высоких температурах, чем твердое, а газообразное — устойчиво при более высоких температурах, чем жидкое (при одинаковом давлении). [c.92]

При устойчивом равновесии любые состояния, смежные с ним, являются менее устойчивыми, и переход к ним из состояния устойчивого равновесия всегда связан с необходимостью затраты работы извне. [c.224]

Реакции изотопного обмена зависят в основном от тех же факторов, что и обычные химические реакции. Самопроизвольное течение реакции изотопного обмена всегда направлено к достижению состояния устойчивого равновесия, которое отвечает общим [c.544]

Выход целевого продукта химического процесса в реакторе определяется степенью приближения реакционной системы к состоянию устойчивого равновесия. Устойчивое равновесие отвечает следующим условиям [c.99]

Свойства красные кристаллы, Гпл=289°С, в твердом состоянии устойчивы на воздухе, умеренно растворимы в неполярных растворителях, растворимы в полярных Приготовление [50 (с. 76) —52] [c.39]

Свойства оранжевые кристаллы, =2,75, растворимы в большинстве органических растворителей, в твердом состоянии устойчивы на воздухе [c.67]

По определению Ляпунова, стационарное состояние устойчиво, если для любой его окрестности е можно найти такую область б, что траектории, берущие начало внутри б, никогда не выйдут за границы области е. Это определение можно представить себе как игру двух участников А и В. Игрок А — нападающий — выбирает область х С е. Игрок В — защитник — отыскивает соответствующую область х 5 б. Защитник побеждает (устанавливает устойчивость), если он способен найти такое б (е) для любого е, что при х(0) 5= б (IV, 1а) [c.72]

Если с течением времени траектория пересекает окружности с последовательно понижающимся значением V (окружности уменьшающегося радиуса), то стационарное состояние устойчиво. Поскольку X = X ( ), это условие эквивалентно требованию с1у/сИ < 0. Таким образом, задача сводится к исследованию знака производной у/(И. Дифференцируя равенство (IV, 3), находим [c.74]

Бергер и Лапидус применили этот критерий к каждому из трех стационарных состояний частного примера, приведенного на рис. VI-10, и убедились, что первое и третье стационарное состояние устойчивы. Относительно промежуточного состояния никакого вывода сделано не было, так как нарушение достаточного условия делает задачу неразрешимой. Авторы расширили область применения данной методики, распространив ее на более общие случаи, включая связанные уравнения с различными числами Льюиса. Полученные при этом численные результаты неубедительны. [c.185]

Знак V оказывается отрицательным для любой точки фазовой плоскости (% , Ха), исключая начало координат. Следовательно, рассматриваемое стационарное состояние устойчиво. [c.74]

Заметим, что функция v [х ( )] с неположительной производной существует не для всякой системы. Точнее, существование такой функции является необходимым и достаточным условием устойчивости стационарное состояние устойчиво в том (и только в том) случае, если существует функция Ляпунова. [c.76]

Степень приближения системы к состоянию устойчивого равновесия характеризуется изменением изобарно-изотерми-ческого потенциала и равновесной степенью превращения. Из- [c.99]

Вернется ли траектория из данного начального состояния к желаемому стационарному состоянию, не нарушая допустимых ограничений Случай с одним стационарным состоянием, устойчивым в малом, показан на рис. У-1. Очевидно, что анализ стационарного состояния не обеспечивает необходимой для расчета информации [c.91]

Чтобы легче представить основные процессы, которые могут происходить в дисперсных системах, на рис. VI. 1 показана схема переходов дисперсных систем в разные состояния. Устойчивая свободнодисперсная система, в которой дисперсная фаза равномерно распределена по всему объему, может образоваться в результате конденсации из истинного раствора. Потеря агрегативной устойчивости приводит к коагуляции, первый этап которой состоит в сближении частиц дисперсной фазы и взаимной из фиксации на [c.271]

Две несмешивающиеся жидкости с различными показателями преломления, но с близкими вязкостями и плотностями осторожно загружают двумя слоями в смеситель. После этого начинают перемешивание и измеряют время, необходимое для достижения состояния устойчивого равновесия. [c.85]

Кроме аквокомплексов для Сг(И1) известны катионные амминокомплек-<ы Сг(ЫНз)в] (фиолетового цвета). Аммиакаты в твердом состоянии устойчивы. В водных же растворах они постепенно разрушаются [c.562]

В уравпеннн (2) (или, как его часто называют, уравнении изотермы реакции) фигурируют парциальные давления р , р . .. и т. д. реагирующих веществ в системе, находящейся в состоянии устойчивого равновесия. [c.128]

Исходное состояние устойчиво, если корни характеристического уравнения (1.31) действительны и отрицательны (А1<0, Я,2<0) или отрицательна действительная часть комплексно со-пряженныхкор11ей ЩеХКО). ПрнА,1>0 и Аг>0 или еА,>0 состояние точечной системы неустойчиво, и возможен переход в новое стационарное состояние. [c.32]

Это уравнение описывает поведение динамической системы с распределенными параметрами в фиксированных точках г,, пространства при входных возмущениях произвольного вида. Граничные и начальные условия для распределенной системы при построении ее частичной реализации должны удовлетворять следующим требованиям до нанесения импульсного возмущения система находится в стационарном состоянии стационарное состояние устойчиво функции отклика допускают представление в виде степеннйх рядов по переменной измеряемые переменные выбраны так, что их значения в стационарном состоянии равны нулю. Минимальная реализация строится одним из стандартных методов. Как показано выше, исходными данными для процедур построения точной минимальной реализации (алгоритма Хо) или минимальной частичной реализации служит совокупность конечного числа марковских параметров СА В, где число к принимает значения /с=а,. . ., р, причем на а и р существенных ограничений не накладывается. Однако можно показать, что при к О последовательность СА В приводит к более точному описанию поведения системы в начальные моменты времени, а при /с О удовлетворительная точность достигается в среднем по всей кривой отклика. Например, при построении минимальной частичной реализации многих систем с распределенными параметрами, встречающихся в химической технологии, можно рекомендовать следующую последовательность значений к=.. . , —2, -1, О, 1, 2,.. . . [c.117]

Точки Ь, С Я d являются тройными точками, которые изображают состояния устойчивых равновесий в трехфазной системе [c.334]

Итак, получается, что прп заданных условиях по оборудованию I конструкция аппарата, поверхность теплообмена, коэффициент теплопередачи и др.) реактор может иметь три стационгфных состояния. Из них два состояния устойчивые одно иигкотемпературное (при малой скорости реакции) и другое— низкотемпературное (с большей скоростью реакции). Третье сэстояние — при промежуточных температуре и скорости реакции — неустойчивое. Можно также сделать вывод, что условие устойчивости заключается в том, чтобы прямая [c.235]

Таким образом, для автотер-мических реакций особенно большое значение имеет изучение динамики реактора, его устойчивости и условий пуска. Хотя реакция в пламени сопровождается весьма сложными процессами, она очень хорошо иллюстрирует все три случая совместного решения уравнений материального и теплового балансов, показанных на рис. У1П-18 состояние, соответствующее практическому отсутствию горения состояние устойчивого стационарного горения неустойчивое стационарное состояние, отвечающее неустойчивому горению. Важным свойством автотермических необратимых реакций является соответствие устойчивого состояния наиболее полному превращению основного исходного реагента. [c.227]

Свойства зеленое твердое вещество, =5,21, Т = 243Б°С, в твердом состоянии устойчиво на воздухе Алкилирование [c.44]

В качестве иллюстрации определения рассмотрим узел на фазовой плоскости (см. рис. II1-4). Исследуемое стационарное состояние устойчиво в малом. Действительно, защитник всегда может поместить контур б-областн целиком внутри контура любой области е и притом так, что траектории не пересекут е-контура, выходя за его пределы. Если же траектории не покидают б, то они не могут покинуть и более обширную область е. Математически, если [c.73]

Еще в XVIII веке было замечено, что железо хорошо реагирует с разбавленной азотной кислотой, но не подвергается видимому воздействию концентрированной [1]. При перенесении железа из концентрированной азотной кислоты в разбавленную временно сохраняется состояние устойчивости к коррозии. Шон-бейн [2 ] в 1836 г. назвал железо, находящееся в коррозионноустойчивом состоянии, пассивным. Он показал также, что железо можно перевести в пассивное состояние путем анодной поляризации. В это же время Фарадей [3] провел несколько экспериментов, показывающих, среди прочего, что элемент, состоящий из пассивного железа и платины, в концентрированной азотной кислоте почти не продуцирует ток, в отличие от амальгамы цинка в паре с платиной в разбавленной серной кислоте. [c.70]

Таким образом, исследование функции V дает однозначный ответ только в том случае, когда выражение для V знакоопределенно если V отрицательно-определенна, то стационарное состояние устойчиво, если же и положительно-определенна, то стационарное состояние неустойчиво. Наконец, если и знакопеременна, то стационарное состояние может быть или устойчивым, или неустойчивым. Иными словами, рассмотренное здесь условие устойчивости является достаточным, но не необходимым. Причина этого понятна выбор в качестве критерия для сравнения системы окружностей накладывает слишком жесткие ограничения на форму подходящих траекторий. Из рис. IV-16 ясно, что система эллипсов в этом смысле не накладывает излишних ограничений. Более строгому изучению данных утверждений посвящены два следующих раздела. [c.75]

Исследование показывает, что стационарное состояние устойчиво в малом (теорема Гершгорина). Из уравнения (III,-38) [c.109]

Очевидно, что стационарное состояние, устойчивость которого установлена таким образом, будет единственным. Следует также заметить, что это условие устойчивости аналогично неравенствам (VII,39а) и (VII,56а), полученным с помощью метода Галеркина и метода коллокации, соответственно. [c.186]

Протекает химическая реакция, находится в состоянии устойчивого рав[ювесия. [c.121]

Различают три наиболее характерных вида потенциальных кривых, отвечаюш,их определенным состояниям устойчивости дисперсных систем (рис. VI. 16). Кривая 1 на рис. VI. 16 отвечает такому состоянию дисперсной системы, когда при любом расстоянии между частицами преобладает энергия притяжения над энер" гией отталкивания. Не меняет этого соотношения и тепловое движение частиц. При таком состоянии дисперсной системы наблюдается быстрая коагуляция с образованием агрегатов в системах о жидкой и газообразной дисперсными фазами происходит коалес-ценция. [c.331]

Процесс эмульгирования, описанный в предыдущих разделах, полезно рассматривать с различных позиций, например с точки зрения гидродинамической нестабильности. При свободном течении смесь двух жидкостей стремится остаться в виде двух отдельных термодинамически устойчивых фаз. И только при сообщении системе энергии течение становится нестабильным, образуется взвесь одной жидкости в другой. Вопросы устойчивости движения жидкостей и эмульсий описаныв монографиях Лина (1955)и Чандрасекхара(1961). Основной принцип, положенный в основу изучения устойчивости, очень прост. На первоначально заданное течение накладывается небольшое по величине возмущение и определяется, будет ли со временем амплитуда возмущения уменьшаться или увеличиваться. Если возмущение затухает, система возвращается к первоначальному состоянию — устойчивому течению. Если же, напротив, амплитуда возмущения возрастает, то это соответствует неустойчивому течению, когда первоначальный поток разбивается на несколько отдельных потоков. [c.27]

С углублением переработки нефти содержание асфальто-смолистых веществ в топливах будет увеличиваться, поэтому все более острой становится проблема производства стабильных котельных топлив. Асфальтены в мазутах находятся в коллоидном состоянии. Устойчивость асфальтено-содержаших дисперсных систем зависит от природы циклического углеводорода и его 1Сонцентрации в дисперсной среде. Наличж ароматических и нафтеновых углеюдородов повышает седиментацион-ную устойчивость дисперсной системы, причем для ароматических углеюдородов этот эффект значительно больше, чем для нафтеновых ароматические углеводороды более склонны к взаимодействию с молекулами асфальтенов, растворимость последних тем больше, чем выше концентрация ароматического компонента. В такой среде асфальтены диспергируются с образованием тонкодисперсных коллоидньк и молекулярно-дисперсных частиц. В среде парафиновых углеюдородов образуется преимущественно грубодисперсная система. Так как нафтеновые угле-юдороды по строению являются промежуточными между парафиновыми и ароматическими, то и кинетическая и агрегативная устойчивость [c.111]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология