Бифуркация устойчивых состояний

С позиций термодинамики стационарные состояния, расположенные на участке / кривой рис. 18.2, при малых отклонениях а от устойчивы в силу теоремы о минимуме скорости производства энтропии в таких состояниях. При дальнейшем удалении от точки равновесия а = мы можем выйти за пределы применимости линейной термодинамики, оставаясь тем не менее еще на термодинамической ветви, описываемой, например, функционалом стационарного состояния типа положительно определенной функции Ляпунова (см. разд. 18.4.2). При этом для термодинамического анализа устойчивости состояния необходимо использовать критерий устойчивости стационарных состояний (18.1) по положительному характеру избыточной диссипации энергии ЪР. Согласно этому критерию все состояния на термодинамическом участке 1 кривой л (а) до точки бифуркации а (а < а < а ) устойчивы [c.371]

В гл. IV было показано, что реагенты часто неоднородно распределяются в пространстве, так что происходит одновременная диффузия веществ от одной точки к другой внутри системы, а колебания концентраций реагентов в нелинейных реакциях будут определенным образом распределены в пространстве. В результате возникает новая диссипативная структура с пространственно неоднородным распределением вещества. Это следствие взаимодействия процесса диффузии, стремящейся привести состав системы к однородности, и локальных процессов изменений концентраций в ходе кинетических нелинейных реакций. Возникновению этой диссипативной структуры также предшествуют нарушение условии термодинамической устойчивости вдали от равновесия в точке бифуркации а и переход в неустойчивое состояние на нетермодинамическую ветвь. Аналогичным образом можно сопоставить триггерные свойства в системах, обладающих S -образными характеристиками, с изменением потенциальной функции dx = dD. В описанных триггерных системах (см. 1 гл. II) происходят скачкообразные переходы между двумя устойчивыми состояниями при изменении управляющего параметра а. В этих системах имеется всего одна независимая переменная. Это значит, что применение эволюционного критерия (VI.1.13) dx О возможно в форме полного дифференциала (VI. 1.14) [c.154]

Флуктуации, самопроизвольно порождаемые самой системой, т.е. внутренние флуктуации, малы и обратимы до тех пор, пока система не окажется вблизи точек бифуркации, или областей сосуществования нескольких, одновременно устойчивых состояний. Глубокое воздействие на открытые системы оказывает окружающая среда, причем не только благодаря своему влиянию на ее макроскопические функции 456 [c.456]

Традиционно для описания и анализа функционирующей реакционноспособной системы используют прямые кинетические методы, суть которых состоит в написании и решении специфической для изучаемого процесса системы дифференциальных кинетических уравнений. Очевидными достоинствами прямых кинетических подходов к описанию термодинамически неравновесных процессов являются детально отработанные алгоритмы получения и решения кинетических уравнений, удобные критерии устойчивости кинетических систем, а также возможность описания различных специфических динамических эффектов, таких как множественность стационарных состояний, возможные осцилляции скорости сложных химических реакций, предельные циклы , бифуркации, хаотические режимы протекания реакции и т.п. Следует, однако, подчеркнуть, что необходимым условием адекватности результатов, получаемых прямыми кинетическими методами, являются справедливость априорных представлений о схеме исследуемых химических превращений и достаточно точное знание констант скоростей отдельных элементарных стадий. [c.291]

Проследим бифуркацию при изменении знака е. Если аЬ>0, то при 8 > 21/"аЬ имеется одно устойчивое состояние (х1) и одно неустойчивое (х+) вблизи него на расстоянии е/Ь (рис. 1.4). В интервале —2 [/"аЬ < е < 2 оба стационарных состояния исчезают и появляются вновь при е<—21/"аЬ. В последнем случае левое состояние устойчиво, а правое неустойчиво. При эволюции параметров происходит аннигиляция двух стационарных состоя- [c.20]

Иногда переход к турбулентности, по крайней мере на начальной стадии, происходит через цепочку устойчивых состояний и последовательную потерю устойчивости (бифуркацию) в каждом из них. Подобное явление называют сменой устойчивостей и обычно оно характеризуется последовательной потерей свойств симметрии в течении. [c.15]

Рассмотрим теперь, как можно ИС- p . ЦМУ. Разбиение пло-толковать полученные результаты. скости параметров уо, (i. При наличии двух устойчивых стационарных состояний одно из них соответствует меньшей температуре (нижний температурный режим), другое — большей (верхний температурный режим). Бифуркация, соответствующая точке D (см. рис. III-16), заключается в исчезновении нижнего температурного режима, приводящем к скачкообразному переходу в верхний (рис. П1-16, D—> ). При понижении же температуры стенки становится невозможным верхний температурный режим и происходит скачкообразный переход к нижнему (рис. П1-16, F- G). [c.89]

Рассмотрим возможные переходы из области I устойчивых узлов (см. рис. VI. 1), которые система может совершать при изменении параметра а. Очевидно, из области / возможны два типа переходов 1) с потерей устойчивости при переходе в область седел V, когда на границе устойчивости один из действительных корней обращается в нуль 2) в область устойчивых фокусов II, где корни становятся комплексно-сопряженными числами. Ясно, что переход I V с потерей общей устойчивости Хг < О, Xj > О должен сопровождаться и нарушением термодинамических условий стационарных состояний. Он может произойти поэтому за точкой бифуркации а = а и сопряжен с переходом системы на нетермодинамическую ветвь. Наоборот, переход I Пне приводит к потере устойчивости стационарных состояний, но сопряжен с нарушением условия монотонности (апериодичности) релаксационных процессов приближения системы к стационарному положению. Следовательно, при увеличении а переходы с нарушением условия апериодичности могут происходить при а < а до достижения точки бифуркации а, т.е. совершаться на термодинамической ветви без нарушения критерия устойчивости (VI. 2.2). Нри дальнейшем увеличении а может уже произойти потеря устойчивости в точке а и переход в область III неустойчивых фокусов. [c.153]

Устойчивость стационарного состояния. Эта проблема рассматривается с обязательным учетом того, какие возмущения принимаются во внимание бесконечно малые, конечные, пространственно однородные 1не зависящие от ж, у, г) или неоднородные. Обычно устойчивость стационарного состояния выражается с помощью некоторого параметра (который может быть одним из множества напряжений или функцией их), называемого параметром бифуркации. [c.10]

Пусть при удалении от равновесия а увеличивается. Допустим, что исходно а = соответствует стационарной точке устойчивый узел системы (18.17) (область I на рис. 18.1). При увеличении а мы проходим по некой ветви стационарных состояний л == л (а). Эта ветвь состояний будет устойчивой, т.е. включать устойчивые стационарные точки до тех пор (участок / кривой), пока а не достигнет бифуркационного (бифуркация — раздвоение) значения а. При а = а система теряет устойчивость (например, за счет того, что функционал Ляпунова перестает быть положительно определенным) на рис. 18.1 это означает переход системы из области I Б одну из неустойчивых областей Н или V. При дальнейшем увеличении а движение пойдет вдоль неустойчивой ветви (участок 2 кривой х(а) , где также возможны переходы между областями неустойчивости. Основной критический момент в изменении свойства системы достигается, таким образом, при бифуркационном значении а = а, когда система теряет устойчивость. Существенно, [c.370]

В работах [31—33] Пригожин рисует картину поведения систем с большим числом взаимодействующих субъединиц (например, молекул А и В) в одном случае вблизи состояния равновесия, а в другом— при достаточно большом удалении от равновесия. В первом случае система обладает определенной устойчивостью, иммунитетом к возмущениям, и если эти возмущения оказываются не очень сильными, она возвращается к состоянию равновесия, ее структура разрушается. Во втором случае, при удалении от равновесия, система теряет свой иммунитет к возмущениям , становится неустойчивой, и если эти возмущения (например, химические реакции с нелинейными стадиями, в частности автокатализ) оказываются достаточно сильными, то система достигает точки бифуркации (разветвления), в которой отклик системы на возмущение становится неоднозначным, возврат к начальным условиям не обязательным. В таком случае происходит необратимый переход системы в новое, когерентное, состояние система приобретает устойчивую диссипативную структуру (т. е. структуру, образованную за счет диссипации, рассеяния энергии). Суть когерентности здесь выражается все в той же коллективной стратегии поведения субъединиц системы. Система может далее пройти вторую точку бифуркации, третью и т. д. [c.215]

Сравнение результатов, полученных здесь и в гл. 14, позволяет указать несколько различных форм неустойчивости. Одним из двух типов неустойчивости, которая может возникать в схеме (разд. 15.2), является точка бифуркации, определение которой дано в разд. 14.6. Второй тип неустойчивости — смена устойчивости, когда мнимая часть частоты нормальной моды обращается в нуль. Здесь неустойчивое стационарное состояние является узлом (рис. 9.1). В этом случае мы имеем точку второго типа [c.233]

При неминуемом появлении в статистическом клубке устойчивых необратимых флуктуаций одни участки примут стабильные формы, а другие, промежуточные, останутся подвижными, хотя и их конформационная свобода за счет межостаточных взаимодействий значительно ограничится. Переход клубка в первое промежуточное состояние - результат действия бифуркаций на локальных участках. Их образование - поворотный момент, который определяет направленность процесса сборки и характер его дальнейшего развития. Впоследствии, также за счет случайно возникших флуктуаций, в специфические взаимодействия вовлекаются удаленные по цепи аминокислотные остатки из разных участков, и белок переходит во второе промежуточное состояние. Структурирование, вызванное новым набором согласованных необратимых флуктуаций, осуществляется за счет сближенности комплементарных и избирательно взаимодействующих конформационно жестких и лабильных фрагментов. Последние при этом обретают определенную форму. Появление в течение разумно короткого времени на завершающем этапе сборки необратимых флуктуаций на значительно больших, но уже частично структурированных участках также неизбежно. Увеличение количества взаимодействующих между собой остатков сопровождается уменьшением конформационных степеней свободы. Так что и здесь возможно выявление за короткое время необратимых флуктуаций при беспорядочно-поисковом механизме. [c.98]

Итак, благодаря избирательности бифуркационных флуктуаций и их строгой согласованности структурная самоорганизация белковой молекулы приобретает детерминистические черты (случайность порождает необходимость). Из конформационно жестких и взаимодействующих с ними лабильных фрагментов возникают нуклеации, которые через ряд чисто случайных, но тем не менее неизбежных и строго последовательных событий входят в домены или в нативную трехмерную структуру белка. Весь процесс самосборки пространственной структуры не требует времени больше, чем затрачивается на рибосомный синтез белковой цепи. Уникальность бифуркаций, порядок их возникновения и устойчивый конструктивный характер обусловлены конкретной, отобранной в ходе эволюции аминокислотной последовательностью. В то же время рассматриваемая модель свертывания не исключает образование "неправильных" промежуточных состояний, содержащих структурные элементы, отсутствующие в конечной конформации. Более того, поскольку в основу модели положен беспорядочно-поисковый механизм, осуществляющий сборку белка методом "проб и ошибок", то возникновение непродуктивных состояний белковой цепи становится неизбежным. Однако они нестабильны, так как продуктивные состояния, появляющиеся в результате бифуркационных флуктуаций, всегда более предпочтительны по энергии. К обсуждению этого вопроса вернемся в главе 17 при количественном описании механизма ренатурации панкреатического трипсинового ингибитора. [c.98]

Точка б = б == О — точка бифуркации, а для б < О мы имеем многократные стационарные состояния. Линейный анализ устойчивости показывает, что х = О неустойчиво, в то время как х асимптотически устойчивы. [c.50]

Можно показать, что физический смысл уравнения Ланжевена исчерпывается его приближенным решением (3.3.5). Постепенно увеличивая величину внешней силы, можно перевести систему через последовательность (ветвь) установившихся неравновесных состояний [34, 35]. Для достаточно больших величин внешних сил ответ (отклик) системы может стать нелинейным и сделаться неустойчивым. Это и есть область, далекая от термодинамического равновесия, в которой линейные теории теряют свое значение. Неустойчивости в нелинейной области, далекой от равновесия, проявляют себя в расщеплении (бифуркации) термической ветви на несколько ветвей неравновесных установившихся состояний, некоторые из которых могут быть устойчивыми, а некоторые — неустойчивыми. Два типичных примера показаны на рис. 3.3, а, б. [c.87]

Механизм ограничения, однако, весьма сложен, поскольку при очень больших значениях амплитуды Л1 неустойчивой моды сильно возрастают и амплитуды Л связанных с ней устойчивых мод, а поэтому оказывается необходимым учитывать и дополнительные взаимодействия между этими модами. Как правило, состояние системы сильно взаимодействующих мод не является ни стационарным, ни регулярным во времени. Таким образом, в случае инвертированной бифуркации (когда Ке О). переход к режиму развитой турбулентности осуществляется скачком за счет конечных возмущений ламинарного режима и возможен еще до того, как при р = ркр стационарное состояние станет неустойчивым относительно сколь угодно малых возмущений. [c.113]

Во-первых, было обнаружено, что механизмы самоорганизации в сильно диссипативных системах гораздо сложнее, чем в консервативных системах равновесного типа. В окрестности состояния устойчивого термодинамического равновесия поведение диссипативной системы легко предсказуемо, если известно, что в этой области система обладает единственным аттрактором — термодинамической ветвью. Наоборот, вдали от термодинамического равновесия та же система может обладать поразительно сложной цепью бифуркаций. Тем самым неизбежно возрастает важность таких случайных элементов, как внутренние флуктуации. Влияние случайных элементов становится решающим в актах выбора, которые производит в ходе эволюции система, между многочисленными областями притяжения или диссипативными структурами, возникающими в результате бифуркаций 1.14, 15]. При изменении внешнего параметра (примерно так, как это происходит в ходе биологической эволюции) могут развертываться различные сценарии в зависимости от случайных флуктуаций в каждый момент времени система посетит одни аттракторы и обойдет стороной другие. Стоит отметить, что такая чувствительность к флуктуациям встречается уже в простейших самоорганизующихся гидродинамических системах. Известно, например, что в системе Бенара, параметры которой кон- [c.16]

При Я < О уравнение (6.37) допускает только одно стационарное решение х = О, которое устойчиво. При X = О это решение становится неустойчивым и претерпевает бифуркацию от него отделяется новая ветвь стационарных состояний х=Х. Новая ветвь отделяется от старой непрерывным, но недифференцируемым образом. Мы говорим поэтому, что в Х = 0 система претерпевает фазовый переход второго рода (рис. 6.1). [c.167]

Изменение значений параметров в противоположном направлении, т. е. переход 3—1, приводит в конечном счете к исчезновению одного из двух устойчивых стационарных состояний. Если этот переход отвечает пересечению верхней ветви кривой А=0, то исчезает стационарное состояние, соответствующее более низкой температуре. Если при бифуркации пересекается нижняя ветвь кривой А=0, то исчезает стационарное состояние, соответствующее более высокой температуре. [c.147]

Реальная система не может быть замкнута она обменивается со средой энергией, веществом, информацией и т. д. Первоначально система должна быть отклонена от равновесия. Такое отклонение может быть следствием подвода к системе энергии, вещества и т. д., т. е. направленного воздействия извне, но может возникнуть и случайно, стохастически. Под эволюционным развитием понимается бесконечная смена устойчивых и неустойчивых состояний, причем, когда система проходит через неустойчивые состояния, через бифуркацию, предсказать ее направление составляет одну из проблем. [c.393]

Скачкообразное изменение свойств, получившее название бифуркации, означает резкое отклонение поведения системы от соответствующей термодинамической ветви или. другими словами, качественную перемену в поведении системы при кинетических значениях определяющих ее состояние параметров. Возникновение бифуркаций связано с флуктуациями, т.е. с беспорядочным, случайным явлением. В равновесных и линейных неравновесных системах флуктуации образуют сплошной фон, всегда неустойчивы, т.е. обратимы, и поэтому никаких бифуркаций не возникает. Совершенно иная ситуация имеет место в случае диссипативных структур. Хотя и здесь появление флуктуаций случайно, но не случайна их неодинаковая устойчивость, ведущая к специфической стабилизации некоторых из флуктуаций, определяемой природой микроскопических частиц, и детерминистическому механизму структурной самоорганизации. Можно сказать, что образование диссипативных структур - это бифуркационная эволюция флуктуаций, обусловленная в начале процесса внутренним строением и согласованными взаимодействиями микроскопических частиц, а затем вполне определенной структурой со специфическими, строго согласованными контактами между последовательно усложняющимися ансамблями, которые выступают как подсистемы формирующейся макроскопической диссипативной системы. [c.454]

При Л<Ль=2 имеется всего одно решение л =xФазовый портрет системы имеет тот же вид, что и на рис. 2.6 (особая точка — устойчивый узел). Система при этом не имеет триггерных свойств. При Л>2 появляются три стационарных состояния (рис. 2.7), крайние из них устойчивы (типа узла), среднее неустойчиво (седло). Величину л 1=1 также можно считать бифуркационным значением стационарных концентраций. Устойчивый узел преобразуется в седло и в его окрестности возникают два устойчивых узла. В терминах теории катастроф эта бифуркация соответствует сборке. [c.48]

Величины X, = у, + ш, наз. характеристич. числами. В неколебат. устойчивых системах X, отрицательны и действительны (у, <0, ш, = 0). В этих случаях обычно вместо X, используют времена релаксации т, = 1Д,. Если стационарное состояние достаточно близко к состоянию термодинамич. равновесия (выполняются соотношения взаимности Онсагера, см. Термодинамика необратимых процессов), то все X, действительны и отрицательны (теорема Пригожина). В этом случае система приближается к стационарному состоянию без колебаний. В сильно неравновесных системах X, могут стать комплексными числами, что соответствует появлению колебаний около стационарного состояния. При определенных значениях параметров сильно неравновесной системы (концентраций исходных реагентов, т-ры, давления и т.д.) стационарное состояние может потерять устойчивость. Потеря устойчивости стационарного состояния является частным случаем бифуркации, т.е. изменения при определенном (бифуркационном) значении к.-л. параметра числа или типа разл. кинетич. режимов системы. Имеется два простейших случая бифуркации устойчивого стационарного состояния. В первом случае одно X. становится положительным. При этом в точке бифуркации (X, = 0) исходно устойчивое состояние становится неустойчивым или сливается с неустойчивым стационарным состоянием и исчезает, а система переходит в новое устойчивое состояние. В пространстве параметров в окрестности этой бифуркации существует область, где система обладает по крайней мере тремя стационарными состояниями, из к-рых два устойчивы, а одно неустойчиво. Во втором случае действит. часть одной пары комплексных характеристич. чисел становится положительной. При этом в окрестности потерявшего устойчивость стационарного состояния возникают устойчивые колебания. После прохождения точки бифуркации при дальнейшем изменении параметра количеств, характеристики колебаний (частота, амплитуда и т.д.) могут сильно меняться, но качеств, тип поведения системы сохраняется. [c.428]

Рассмотрим случай, когда эта система имеет два устойчивых стационарных состояния - бистабильную систему, или триггер. Если а2 aj/e, т.е. скорость р-ции 8 2 8j очень велика по сравнению со скоростью р-ции 8о, а 8, и скоростью ферментативной р-ции, то [82] постоянна и равна [802]. В этом случае поведение системы описывается только одним ур-нием (3.1). Зависимости doijdx от Ст[ при разных значениях а показаны на рис. 1,а. Пунктирные кривые соответствуют бифуркац. значениям параметра а - a i и а", а кривые, заключенные между ними, трижды пересекают ось абсцисс. Точки пресечения соответствуют стационарным состояниям ai . l и ст , среднее из к-рых ст неустойчиво и разделяет области притяжения устойчивых состояний ст [c.429]

Смена возможных стационарных состояний рассматриваемой нелинейной системы и их устойчивости бифуркация), которая происходит при прохождении параметра R через точку R = R , проиллюстрирована на рис. 2,0. Два нетривиальных состояния, возникающие (или, как говорят, ответвляющиеся) в точке бифуркации R = R , существуют в области R> R , где, согласно линейной теории, первичное неподвижное состояние неустойчиво. Это — случай надкритической, или прямой, или нормальной бифуркации. Если же такие нетривиальные состояния системы возможны (хотя и неустойчивы) в той области значений управляющего параметра, где первичное состояние линейно устойчиво, то имеет место подкритическая, или обратная, бифуркация — см. рис. 2, . Оба типа бифуркаций иногда объединяются названием симметричные бифуркации (или бифуркации типа вилки, в англоязычной литературе — pit hfork bifur ations), в общем случае единственное устойчивое состояние, существующее по одну сторону от точки бифуркации, — не обязательно неподвижное состояние. [c.26]

В точке ьодкритическая бифуркация приводит к рождению новой ветви решения. При Я < Я < Я сосуществуют два локально устойчивых состояния — опорное состояние (кривая а) и новая ветвь решения (кривая б) разделенные неустойчивым пороговым состоянием. [c.25]

Ответ на вопрос о причинах возникновения и исчезновения вариабельности и ее роли в развитии можно сформулировать в достаточно общем виде. Вариабельной становится система в случае, когда параметры ее близки к бифуркационным значениям. Речь идет не только о бифуркации Тюринга, но и о других катастрофах , связанных с изменением характера и числа экстремумов ДС. Иными словами, стохастические свойства у объекта возникают, когда его состояние становится неустойчивым, и исчезают, когда он переходит в устойчивое состояние. Потеря устойчивости — необходимое условие усложнения формы развивающейся системы. Таким образом, вариабельность — необходимая плата за развитие и усложнение. [c.254]

ГПейнтух [185] проанализировал кинетический механизм колебаний, включающий в качестве переменных концентрации поверхностного оксида и реагентов в газовой фазе. Было показано, что в зависимости от условий может быть достигнуто асимметричное состояние поверхностного оксида. Было установлено, что это асимметричное состояние устойчиво, кроме области вблизи точки бифуркации, где возможны колебательные решения. Была создана математическая модель. Шейнтух и Писмен [188] изучали наличие негомогенных состояний поверхности для трех колебательных кинетических моделей, т. е. автокаталитической переменной газовой фазы, автокаталитической переменной поверхности и двух переменных поверхности. В работе Шейнтуха [186] также проанализирован кинетический механизм колебаний, использующий в качестве переменных две поверхностные концентрации, проведены расчет предлагаемой модели механизма и его обсуждение. [c.121]

Чтобы система с одной переменной и бистабильностью стала колебательной, нужно превратить параметр в медленную переменную. В ферментативной системе с двумя субстратами таким параметром, естественно, является концентрация второго субстрата СТ2. В этом случае для описания системы нужно использовать оба ур-ния (3). Относительные изменения концентрации 82(А[82]/[82]) будут медленными по сравнению с относительными изменениями 8 , если [82] [81]. При переходе к безразмерным параметрам это условие принимает след, вид О а2 1, I. На фазовой плоскости с координатами Ст , сгз поведение системы качественно определяется взаимным расположением нуль-изоклин-кривых, на к-рых производные daJdx и da2 dx равны О (рис. 2, а). Точки пересечения нуль-изоклин соответствуют стационарным состояниям системы. Пунктиром показано положение нуль-изоклины d s dx = О при бифуркации, сопровождающейся возникновением устойчивых колебаний (автоколебаний) малой амплитуды. Этим колебаниям соответствует замкнутая траектория движения системы-т. наз. предельный цикл. Сплошными линиями показаны нуль-изоклины в ситуации, далекой от бифуркации, когда единственное стационарное состояние системы (точка О на рис. 2, а) сильно неустойчиво и окружено предельным циклом АВСО. Движению системы по этому предельному циклу соответствуют автоколебания концентраций Ст и СТ2 с большой амплитудой (см. рис. 2,6). [c.429]

Указанные механизмы массопередачи в качественном отношении подтверждают предполагаемый характер зависимости интенсивности массообмена от числа Марангони. Так, следуя работе [120], в случае сравнительно малых градиентов поверхностного натяжения состояние поверхности стабильно (участок 1 на рис. 4.8), хотя может наблюдаться заметное изменение массообменных характеристик при изменении хюх на поверхности. При достижении определенного числа Ма происходит резкое изменение гидродинамической картины вблизи поверхности образуются упорядоченные конвективные структуры типа циркуляционных ячеек (участок 2). Дальнейшее повышение числа Ма может привести к нарушению устойчивости стационарных ячеек и образованию организованных структур нового типа (полосы или ячейки различной формы участок 3). Наконец, при достижении нового критического значения числа Марангони в точке бифуркации Лз происходит полная дестабилизация поверхности, проявляющаяся, в частности, в виде эрупций. [c.115]

В случае если анализ с помош ью этой теории покажет, что наиболее симметричные состояния неустойчивы и уравнение (3.5.1) допускает новые ветви устойчивых решении, то прош,е всего рассмотреть сначала ситуацию, в которой различные решения срастаются, когда одно из них (в нашем случае беспорядочная ветвь) теряет устойчивость. Это явление разветвления, или бифуркации, показано на рис. 3.4. [c.97]

Первая из этих ситуаций примечательна тем, что некоторое критическое значение управляющего параметра отчетливо проявляет себя и является точкой бифуркации (но бифуркация оказывается в данном случае транскритической). Однако, в отличие от случая совершенной надкритической бифуркации, в некотором интервале подкритических значений управляющего параметра существует устойчивое стационарное решение. Очевидно, такие вторичные режимы не могут быть получены из устойчивого подкритического первичного состояния путем непрерывного изменения управляющего параметра. Они могут установиться, если на первичное состояние — устойчивое относительно малых возмущений — наложено [c.28]

Стационарное состояние точечной системы имеет координаты лго=Л и уа=В/А оно является устойчивым фокусом при В<. +А . Бифуркация Тюринга в распределенной системе имеет место при [c.229]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология