Деформация вязкоупругого тела

Специфический интерес представляют два частных случая когда 6 = 0 и когда б=л/2. В первом случаев строго совпадает по фазе с а, что является характерным для идеально упругого тела во втором е совпадает по фазе с ст, что характерно для вязкой жидкости. Во всех промежуточных случаях, когда 0<б<п/2, речь идет о деформации вязкоупругих тел. [c.100]

Такое представление особенно удобно при решении специфических проблем деформации вязкоупругих тел [2]. [c.88]

Изучение закономерностей деформации вязкоупругих тел в применении к полимерам ставит две основные задачи. Во-первых, получение феноменологических закономерностей деформации и в первую очередь закономерностей течения, позволяющих производить инженерные расчеты оборудования по переработке полимеров в изделия. Работы в этом направлении создают основу механики полимеров, находящихся в вязкотекучем состоянии. [c.150]

В модели Кельвина упругий и вязкий элементы соединены параллельно (см. рис. 2.28, б). Сила, прилагаемая к модели, эквивалентна напряжениям, развивающимся в вязкоупругом теле, а смещение точек Аи Б относительно друг друга - деформации. Данная модель описывает закономерности деформации вязкоупругого тела, которому наиболее полно отвечает сшитый каучук или резина. При приложении к модели силы растягивается пружина и перемещается поршень в цилиндре. Благодаря параллельному соединению упругого и вязкого элементов возникают две характерные особенности деформации [c.85]

Это уравнение отражает идеальное (ньютоновское) течение жидкости, которое характеризуется следующими тремя чертами появлением сдвиговых деформаций при сколь угодно малых напряжениях, отсутствием эффектов упругости при течении и независимостью вязкости от скорости и напряжения сдвига. Полимеры, однако, обнаруживают отклонение от ньютоновского течения по всем указанным признакам. Во-первых, они могут проявлять признаки пластических тел, т. е. тел, характеризующихся наличием предела текучести — критического напряжения, только после достижения которого способно развиваться течение. Во-вторых, течение полимеров сопровождается накоплением высокоэластической энергии, что вызывает появление напряжений, перпендикулярных направлению течения, и, как следствие этого, разбухание экстру-дата, усадку образца и т. д. Полимеры, таким образом, наиболее ярко проявляют признаки вязкоупругих тел. Наконец, вязкость полимеров, как правило, сильно зависит от у и т, уменьшаясь с возрастанием последних (явление аномалии вязкости). Вязкость, соответствующая данному режиму течения и называемая обычно эффективной, будет рассмотрена ниже, здесь же мы остановимся на молекулярной трактовке ньютоновской вязкости [c.50]

Это уравнение описывает реакцию твердого высокоэластического тела. Разумеется, ири больших скоростях удлинения и значительных деформациях необходимо применять модели нелинейных вязкоупругих тел. Это было сделано Уайтом [56], который использовал модифицированное уравнение состояния ВКЗ (6.3-17), введя эффективные времена релаксации, зависящие от скорости деформации. [c.175]

В опыте по релаксации напряжения в растянутом образце, как мы видели, эластическая обратимая деформация со вре.менем переходит в вязкотекучую, необратимую. Полностью обратимая деформация развивается в идеально упругой стальной пружине, а полностью необратимая деформация развивается при нагружении поршня, помещенного в идеальную жидкость. Последовательное соединение пружины и поршня является простейшей моделью вязкоупругого тела (рис. 9.2). Эта модель носит название модели Максвелла (по имени ее создателя). [c.120]

Синусоиды напряжения и деформации и сдвиг по фазе между ними при частотном деформировании а — упругого, б — вязкого и в — вязкоупругого тела [c.131]

Если при деформации упругого тела угол сдвига фаз равен О, а в случае вязкого тела равен я/2, то в случае вязкоупругого тела угол сдвига фаз должен быть больше нуля и меньше я/2. Отставание напряжения по фазе от деформации есть следствие наличия релаксационных процессов. При каждом заданном значении деформации или напряжения нужно время для того, чтобы другой [c.131]

Сжатие пористого эластичного остова, представляющего собой полимерное вязкоупругое тело, включает упругую и вязкую деформации. Давление при деформации растет в соответствии с реологической закономерностью [c.52]

Вязкость характеризует деформационные свойства полимера не только в жидкотекучем, но и в высокоэластическом состоянии. Как было отмечено выше, процесс высокоэластической упругой деформации сопровождается действием сил вязкого сопротивления. С другой стороны, течение жидкого полимера, даже если оно начинается при сколь угодно малой величине напряжения, сопровождается накоплением в материале внутренних упругих напряжений, вызванных деформацией клубков под действием сил вязкого трения. В том и другом случае величина вязких напряжений в деформируемом материале, в соответствии с законом внутреннего трения Ньютона, пропорциональна скорости деформации. Соотношение между упругими и вязкими напряжениями в простейшем случае описывается в высокоэластичном состоянии уравнением деформации вязкоупругого твердого тела (тела Кельвина), а в состоянии вязкой жидкости — уравнением деформации вязкоупругой жидкости (тела Максвелла). [c.818]

Легко убедиться, что оо + ф (0) =Еа-Больцман постулировал, что накапливаемая к моменту времени / деформация линейного вязкоупругого тела равна сумме деформаций, вызываемых отдельными напряжениями [c.44]

Во второй части книги при рассмотрении характера связи между напряжением и деформацией для вязкоупругого тела при циклической деформации отмечалось, что в случае, когда деформации упруги, а вязкость от- [c.198]

Кривые группы а смеЩенЫ по оси деформаций. Для определения действительных значений деформаций начало кривой необходимо сдвинуть в начало координат.) Как видно из рисунка, форма кривых меняется весьма существенно. Причины изменения формы кривых при изменении температуры и скорости воздействия обсуждались многократно. Смит [1] дал описание формы кривых напряжение — деформация, исходя из модели линейного вязкоупругого тела, и показал, что форма кривых при различных температурах и скоростях деформирования может быть обобщена путем построения зависимостей приведенного напряжения от приведенной деформации. Полученные таким образом кривые накладываются друг на друга. [c.200]

До сих пор под Е подразумевался произвольный модуль упругости, и все, что говорилось о Е / и их компонентах, было справедливо для любого вида деформации и для любого модуля упругости в случае изотропного вязкоупругого тела. [c.235]

Кроме измерения ползучести и релаксации напряжения в статическом режиме можно также измерять напряжение, подвергая образец периодической деформации. Для линейного вязкоупругого тела при достижении установившегося режима напряжение и деформация изменяются по синусоидальному закону, но деформация отстает по фазе от напряжения. Таким образом, можно записать [c.94]

Далее, даже тогда, когда эксперимент ограничен областью малых деформаций, принцип линейной суперпозиции может не выполняться. Например, типично такое поведение вязкоупругих тел, когда при заданном уровне нагрузки в течение небольшой продолжительности нагружения поведение материала остается линейным, а его долговременные свойства оказываются нелинейными. [c.182]

Для линейного вязкоупругого тела согласно сказанному в разделе 5.2.1 деформация й, выражается как [c.185]

Если в модели стандартного линейного вязкоупругого тела (рис. 9.7) заменить жидкость с вязкостью т]т на среду, вязкостные свойства которой описываются активационной теорией течения с помощью констант и а (рис. 9.7, б), то это приведет к более сложному соотношению между напряжением и деформацией, чем предсказывается линейной моделью, что и является молекулярным основанием объяснения нелинейных вязкоупругих эффектов. [c.192]

Рис. 9.18. Деформации ползучести нелинейного вязкоупругого тела при действии напряжений и 01 -Ь Оа.

Временные зависимости прочности в механике разрущения получаются при учете временных эффектов неупругой деформации, протекающей особенно сильно в местах перенапряжений. Были предложены соответствующие модели разрушения и теории длительной прочности [4.1—4.6]. Однако все они объясняют временную зависимость прочности только вязкоупругих тел. Временную зависимость хрупкой прочности механика разрушения не объясняет. [c.79]

Понятие о линейном вязкоупругом теле. Рассмотрим методы описания переходных режимов деформации, не проводя различия между сдвигом или растяжением. Поэтому деформации и напряжения будем обозначать соответственно у и ст независимо от того, относятся ли эти величины к сдвигу или растяжению. Кроме того, рассмотрим только малые деформации, когда эффекты геометрической нелинейности несущественны. [c.71]

Последняя характеризует развитие во времени обратимых (упругих) деформаций. Для вязкоупругих тел, не способных к течению, у которых вся деформация носит обратимый характер, 1/т] = 0. [c.72]

Обобщая сказанное выше в отношении функции релаксации, будем называть вязкоупругое тело линейным, если функция ползучести ij) t), коэффициенты т) и не зависят от заданного напряжения (То- Величина мгновенной податливости определяет деформацию щ начальный момент времени, при i = О, поэтому ij (0) = 0. Для характеристики другого крайнего случая, г -> оо, можно ввести понятие о равновесной податливости /оо, которая определяется формулой [c.72]

Продолжая развитие представлений о линейности как о пропорциональности напряжений и деформаций, назовем вязкоупругое тело линейным, если нри гармонических колебаниях значения С п О" или (Од/у о) и б не зависят от амплитудных значений задаваемой деформации. Отношение (Оо/уо) представляет собой абсолютное значение комплексной величины С -)- гС" [c.73]

Очевидно, что отношение о ( )/уо не зависит от заданной деформации, поэтому согласно данному выше определению максвелловская жидкость является линейным вязкоупругим телом. Из рассмотрения функции релаксации вытекает физический смысл константы 0 эта величина характеризует скорость приближения к равновесию, когда напряжения исчезают, и поэтому может быть названа временем релаксации. Очевидно, что величина 0 не равна времени перехода в равновесное состояние (которое для максвелловской жидкости теоретически равно бесконечности), а лишь характеризует скорость. этого процесса. Численно 0 равно такой длительности релаксации, за которую начальное напряжение уменьшается в е раз. [c.93]

Ставерман и Шварцль [19] назвали материалы, для которых выполняется это предположение, термореологически простыми , а Ли [20] разработал теоретические следствия этого допущения, на основании которых были решены сложные проблемы, касающиеся развития деформации вязкоупругих тел в условиях переменной температуры. [c.143]

В отличие от твердых тел, для которых характерна полная обратимость ттругих деформаций, вязкоупругие жидкости проявляют способность к рела сацш (от лат. relaxatio - ослабление, уменьшение) внутренних напряжений (или, как принято еще говорить, вязкоупругое тело постепенно забывает о своей прежней форме). Количественной характеристикой релаксации служит время релаксации - время, за которое происходит полное самопроизвольное [c.12]

Вычиелим реакцию линейного вязкоупругого тела на приложенные синусоидально сдвиговые деформации. Используем определяющее уравнение (6.3-8) [c.152]

Мы получили общее уравнение деформации модели вязкоупругого тела. В случае релаксации напряжения деформация постоянна, e = onst, а значит de/d/ = 0. Тогда (9.6) запишется следующим образом [c.121]

Исходные понятия Р.— ньютоновская жидкость, вязкость к-рой не зависит от режима деформирования, и упругое тело, в к-ром напряжения пропорциональны деформациям в каждый момент вре>1сни. Эти понятия были обобщены для тел, проявляющих одновременно вязкостные и упругие, вязкостные и пластичные и т. п. св-ва с помощью реологич. моделей. Простейшие из них упруговязкое тело — вязкая жидкость, способная запасать энергию деформирования и релаксировать (модель Максвелла) вязкоупругое тело — ТВ. тело, проявляющее запаздывающую упругость (модель Кельвина), нри деформировании такого тела часть энергии необратимо рассеивается в виде тепла вязкопластичное тело, к-рое гге деформируется при напряжениях, мепьших нек-рого критич. значения, а при больших — течет как вязкая жидкость (модель Бингама). [c.507]

Согласно скользящей модели, напряжение, развиваемое мышцей, целиком определяется нитями актина и миозина и 7-дисками. Все эти элементы не вполне жестки, они обладают определенной податливостью. Конечные саркомеры мышечного волокна связаны с соединительной тканью сухожилий, и здесь также имеется податливость, пластичность. Одновременно эти элементы вносят некоторую упругость в движение мышцы. Однако общий вклад упругих и пластических деформаций не превышает 3% развиваемого мышцей напряжения. Все же следует рассматривать мышцу как вязкоупругое тело. Как мы увидим, уравнение Хилла списывает только вязкое течение в мышце. [c.401]

В случае вязкоупругих тел связь между напряжением а, изменяюшимся по периодическому закону, и деформацией 5 может быть представлена в виде [c.233]

Обычно под модулем упругостп понимают напряжение, при котором относительная деформация материала равна единице. В случае вязкоупругих тел это определение должно быть обобщено. [c.234]

Модуль потерь Е" представляет собой отношение составляющей напряжения, отличающейся по фазе на я/2 от деформации, к величине этой деформации. Модуль потерь Е" является мерой той части энергии упругих колебаний, которая превращается в тепло за один период колебаний. Чем больше сдвиг фаз между напряжением и деформацией, тем больше величина Е". В тех случаях, когда сдвиг фаз между напряжением и деформацией становится наибольшим, Е" проходит через максимум. Таким образом, Е" характеризует диссингииио энергии колебаний в вязкоупругом теле. [c.234]

Эйринг с соавторами рассмотрели экспериментальные данные Лидермана [8] по ползучести щелка и других искусственных волокон (эти данные будут подробно обсуждены ниже). Они показали, что предложенная нелинейная модель обеспечивает весьма разумное предсказание характера развития деформации в диапазоне четырех десятичных порядков по времени при заданных напряжениях, если подходящим образом подобрать значения констант Еу, Е , А и а. Если же попытаться воспользоваться стандартным трехпараметрическим уравнением вязкоупругого тела, то это позволяет описать экспериментальные данные в диапазоне только полутора десятичных порядков по времени. [c.192]

Изложенные выше представления об упругих телах, вязких жидкостях и линейных вязкоупругих средах являются теоретическим фундаментом современных концепций реологических свойств-полимеров. Они основаны па модельном описании поведения полимеров как сплошных сред в простейших условиях деформирования. -Так, модель упругого тела описывает совокупность равновесных состояний среды, модель вязкой жидкости — поведение материала в установившемся сдвиговом течении, модель вязкоупругого тела с линейной зависимостью между напряжениями и деформациями — различные режимы деформирования при малых (стрем ящихся к пулю) напряжениях, деформациях и скоростях деформаций. Все эти случаи являются крайними из многообразия возможных процессов деформирования, но вместе с тем они являются важнейшими, так как любые сложные теории реологических свойств полимерных систем должны удовлетворять закономерностям их поведения в заказанных простейших условиях. [c.103]

Реологическое уравнение состояния (1.108) представляет собой аналог уравнения вязкой жидкости Ривлина [см. формулу (1.71)] я соотношения между компонентами тензоров напряжений и деформации упругого тела Рейнера [см. формулу (1.61)]. Таким образом, это уравнение состояния представляет собой обобщение для вязкоупругой среды потенциалов Рейнера и диссипативной функции Ривлина. Поэтому при малых временах воздействия поведение среды, реологические свойства которой описываются уравнением (1.108), такое же, ак упругого тела Рейнера, а при больших — как вязкой жидкости Ривлина. Характер изменений напряжений во времени определяется видом релаксационных функций — линейной ф и бинарной фа. [c.106]

Дифференциальные нелинейные реологические уравнения состояния. Аналогично тому как реологическое уравнение состояния линейной вязкоупругой жидкости может быть представлено в виде интегрального соотношения (1.79) или в альтернативной форме — Б виде дифференциального (операторного) уравнения (1.104), также и для нелинейной модели вязкоупругого тела возможно ее представление в виде интегральных операторов — наследственных функционалов или в виде нелинейных дифференциальных уравнений состояния с ограниченным числом констант. Основным условием, которое требуется учитывать при построении дифференциальных реологических уравнений состояния, является необходимость использования тензорных величин и их производных по времени, а также согласование систем координат, в которых устанавливаются реологические связи между компонентами тензоров напряжений и ск ростей деформаций. [c.112]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология