Лапласа скорости

Это соотношение справедливо для любого значения А от 1 до и в частности, при к = п оно дает изображение по Лапласу скорости вывода частиц из последней ступени каскада. [c.20]

Оценим X как среднее расстояние, на котором скорость течения и уменьшается от максимального значения в ядре потока до нуля на его границах, образуемых внешней поверхностью зе- рен. Тогда градиенты скорости (первые производные) будут порядка и1Ь, а оператор Лапласа (вторые производные) — порядка / 2. [c.22]

Из термодинамики [24] известно, что скорость звука определяется из уравнений Лапласа [c.16]

Аналогичный расчет проводится при использовании метода продавливания сжатого газа через мембрану (пузырьковый метод), пропитанную смачивающей жидкостью. Метод основан на вытекающей из уравнения Пуазейля и Лапласа зависимости между прилагаемым перепадом давления и скоростями продувания газа через мембрану, пропитанную жидкостью. Определение размеров пор пузырьковым методом производится с помощью ячейки, представленной на рис. Н-23. [c.100]

Таким образом, изменяя скорость поднятия давления А, можно определить и радиусы пор, и длину капилляров. Следует отметить, что поправка, введенная Шлезингером в уравнение Лапласа, сравнительно невелика и обычно находится в пределах 5—10%. [c.102]

Зависимости (5.21), (5.27) и (5.28) устанавливают связь между скоростями W-O (до решетки) и w oo (за решеткой) и характеристиками решетки tg 0 и Со при заданных условиях потока на границах решетки, т. е. через величины к)р и u+p. Чтобы получить прямую связь между скоростями tei+a И характеристиками решетки tg 0 и Се. величины Шр и V/ следует исключить, используя для этого уравнение Лапласа (5.18). Для простоты решения этого уравнения будут приведены для различных условий течения в отдельности. [c.124]

Здесь l — концентрации веществ, участвующих в реакции Т — температура г — скорость реакции в единице объема пористого катализатора D , % — эффективные коэффициенты диффузии и теплопроводности в пористом зерне v — стехиометрический коэффициент -го вещества (v,- < О для исходных веществ и > О для продуктов реакции) h — теплота реакции V — оператор Лапласа g = С (Г), То= Т (Г) — концентрации реагентов и температура на внешней поверхности зерна oo, T a— значения соответствующих переменных в ядре потока, омывающего частицу катализатора Р,, а — коэффициенты массо- и теплопередачи из ядра потока к внешней поверхности зерна п — направление внешней нормали к поверхности Г. [c.131]

Здесь р — плотность, кг/м Юу, — проекции скорости на координатные оси, м/с Ртх Рту, Ртг — проекции массовой силы на координатные оси, Н х — коэффициент динамической вязкости, Па-с V — оператор Лапласа, м . [c.70]

Как известно, кинетическая неустойчивость эмульсии возрастает с увеличением глобул дисперсной фазы и их концентрации, т. е. с увеличением вероятности эффективных столкновений глобул при увеличении скорости теплового и броуновского движения, и может быть определена по закону распределения Лапласа [c.17]

Движение жидкости в перемещающемся слое описывается уравнением Лапласа, компонеты скорости жидкости находятся с использованием уравнения Дарси-Герсеванова. [c.140]

Так, коэффициент скорости бимолекулярной химической реакции является преобразованием Лапласа от функции Еа Е) (а — сечение ре- [c.213]

Вычисление кинетических коэффициентов скорости газофазных химических реакций при помощи преобразования Лапласа [c.214]

В литературе было отмечено [251, 390], что выражение (8.67) дпя уровневой константы представляет собой преобразование Лапласа функции Еа [Е], однако подробно этот вопрос исследован не был. Вообще зависимость сечения от энергии относительного движения реагентов представляет собой весьма общую задачу. Она рассматривалась в очень многих работах в связи с самыми разнообразными вопросами, однако в большинстве случаев не для вычисления коэффициентов скорости реакций. Кроме того, часто в расчетах используется "среднее" сечение, усредненное по квантовым уровням. [c.215]

Однозначность [11] преобразования Лапласа тесно связана с принципом микроскопической обратимости. Действительно, при полном термическом равновесии системы скорости прямой и обратной реакций /с/должны быть равны [c.216]

Если коэффициент вязкости т] равен нулю, то уравнение (1.9) сводится к уравнению Эйлера. К этому уравнению задаются граничные условия. Для вязких жидкостей тангенциальные и нормальные составляющие скорости должны быть продолжены через внешнюю поверхность. Для невязких жидкостей остается только одна нормальная составляющая скорости, так как жидкости могут скользить относительно друг друга. Кроме того, тангенциальная составляющая напряжения (в вязких жидкостях) должна быть продолжена через границы. Давление на обе стороны внешней новерхности соответствует уравнению Лапласа [c.28]

Если в системе силы тяжести полностью уравновешены силами диффузии, наступает так называемое седиментационное равновесие, которое характеризуется равенством скоростей седиментации и диффузии. При этом через единицу поверхности сечения в единицу времени проходит вниз столько же оседающих частиц, сколько их проходит вверх с диффузионным потоком. Седиментационное равновесие наблюдается не только в коллоидных растворах, но и в молекулярно-дисперсных системах. Это равновесие характеризуется постепенным уменьшением концентрации частиц в направлении от нижних слоев к верхним. Распределение частиц в зависимости от высоты столба жидкости подчиняется гипсометрическому (или барометрическому) закону Лапласа в применении к золям при [c.307]

Скорость звука (формула Лапласа) [c.502]

Скорость звука в указанных средах может быть определена па основании формулы Лапласа [c.140]

Обратным преобразованием по Лапласу данного выражения [12, 171 находят оригинал функции, т. е. изменение, во времени скорости выходного звена гидродвигателя [c.304]

При колебаниях рабочей среды в трубопроводе или в каком-либо другом напорном канале распределение скоростей течения по сечению потока отличается от закона, описывающего это распределение в случае установившегося движения среды. Так, при колебаниях ламинарного потока жидкости в круглой цилиндрической трубе нарушается параболическое распределение скоростей, которое, как известно из гидравлики, является характерным для ламинарного установившегося движения жидкости в трубе. При гармоническом изменении градиента давления вдоль трубы распределение скоростей можно найти с помощью формулы (9.42). Для этого в формулу следует вместо (s) подставить изображение по Лапласу гармонического закона изменения градиента давления и затем выполнить обратное преобразование. Полученная таким образом функция (t, г) приведена в работе [28]. [c.251]

Операторный коэффициент распространения непосредственно связан с операторным волновым сопротивлением 2в (а), которое равно отношению изображения по Лапласу давления к изображению скорости среды в волне возмущения. Эта связь имеет вид [c.268]

Примем длину линии равной I и обозначим изображения по Лапласу давления и скорости среды в концевом сечении линии (х == I) соответственно рг (s, I) н (s, /). Тогда при д = / уравнения (10.59) и (10.60) могут быть записаны в виде [c.272]

Уравнения (13.115), (13.1)6) и (13.117) описывают динамику электропневматического пневмопривода без обратных связей по положению и по скорости выходного звена. Эти уравнения после преобразований по Лапласу при нулевых начальных условиях можно представить в виде [c.414]

Уравнение Лапласа для потенциала скорости и граничные условия запишутся в виде. [c.197]

Это решение легко может быть получено методом преобразования Лапласа. Если преобразование Лапласа для скорости определить по формуле [c.131]

Б. Д. Кацнельсон и В. В. Шваб [64] исследовали процессы распыления в форсунках высокого давления. Проведенные опы ты подтвердили однозначную зависимость между средним размером капель, скоростью, коэффициентом кинематической вязкости, плотностью воздуха и коэффициентом поверхностного натяжения жидкости, что дало авторам основание связать критерий Лапласа и критерий Рейнольдса следующим уравнением [c.83]

Обычно каталитические эксперименты проводят на лабораторных микрокаталитических установках при стационарном и нестационарном протекании процессов диффузии и адсорбции реактантов при этом одним из наиболее перспективных способов исследования физических свойств катализаторов и адсорбентов является экспрессный импульсный хроматографический метод, позволяющий в ограниченные промежутки времени для значений технологических параметров, близких к промышленным, получить (в частности, для MOHO- и бидисперсных моделей зерен катализаторов) важную информацию о численных величинах их констант, таких, как эффективные коэффициенты диффузии в макро- и микропорах, константы скорости адсорбции, константы адсорбционно-десорбционного равновесия, коэффициенты массоотдачи. Для оценки последних применяются метод моментов, метод взвешенных моментов, методы, использующие в своей основе преобразования Лапласа и Фурье и т. д. Однако все они обладают существенными недостатками применимы только для линейно параметризованных моделей, не позволяют провести оценку точности полученных параметров и оценку точности прогноза по моделям, не допускают проведение планирования прецизионного и дискриминирующего эксперимента. Отметим также, что при их практическом исполь- [c.162]

N — расход энергии на перемешивание, кГ-м1сек п—число ячеек число теоретических тарелок Поб — скорость вращения мешалки, об сек /г ас — количество элементов насадки Пи — число пузырьков в единице (.бъема Лпр —число прорезей в колпачке Пщ — число щелей Р — давление, кГ1см р — оператор Лапласа Q.f—количество жидкости, удерживаемое на тарелке, д — плотность источника Я — флегмовое число [c.253]

Для разностной аннроксимацпи конвективных членов системы (8) — (10) используется несимметричная разностная схема первого порядка точности, ориентпрованная против потока [2]. Согласно этому подходу, информация в ячейку передается только от ячеек, расположенных выше по потоку от данной, и, наоборот, информация от ячейки передается только ячейкам, расположенным ниже но потоку. При изменении знака скорости, например вблизи узла, схема модифицируется в соответствии с законами сохранения в каждой ячейке. Разностные соотношения для диффузионных членов строятся следуюш им образом оператор Лапласа интегрируется по площади ячейки, соответствующей выбранной разностной сетке, и полученные в итоге однократные интегралы вычисляются по формуле трапецией, а нормальные к контуру производные заменяются центральными разностями. Источниковые члены аппроксимируются аналогичным образом. В результате получается система нелинейных алгебраических уравнений для искомых функций в узлах сетки. Она замыкается граничными условиями в конечно-разностном виде. Полученная алгебраическая система уравнений решается методом последовательных смещений Гаусса — Зейделя. Анироксима-ция строится на неравномерной сетке, которая сгущается в области больших градиентов. Использовались разностные сетки 21 X 21 и 31 X 31. Изменение числа линий сетки практически не сказывалось на результатах решения. Выход из итерационного процесса осуществлялся при выполнении условия [c.59]

В областях I и II, где уравнения, определяющие поле скоростей, лпнейны, задача допускает аналитическое решение. Область II представляет собой неограниченную с обоих концов полосу шириной Нг. Для ПОЛОСЫ известна функция Грина уравнения Лапласа, и решение можно записать через нее [81 [c.71]

В случае частицы несимметричной формы дифференциальные операторы Лапласа и Гамильтона в задаче (5.1), а также раснределения скорости V и концентрации 2 зависят от трех пространственных координат. Переход от сферы к частице другой формы приводит к значительному усложненйю задачи, связанному в первую очередь с более слоншым видом поля течения. Для некоторых частных случаев формы частиц (например, эллипсоидальных) могут быть определены в замкнутом аналитическом виде как поле обтекания (в стоксовом приближепии), так и выражение для распределения концентрации, позволяющие найти локальный и интегральный потоки реагента на поверхность частицы. Соответствующий анализ будет отличаться от проведенного в 1 большей громоздкостью выкладок из-за необходимости выбора более сложных [c.250]

При движении поршня гидроцилиидра объем Уо изменяется, поэтому данная система является нестационарной. Применяя метод замороженных коэффициентов (см. параграф 4.6), можно исследовать систему как стационарную. Если, кроме того, ограничиться малыми отклонениями переменных,то,используя передаточную функцию (15.46) и преобразованные по Лапласу уравнения (15.47), (15.48), получим структурную схему, изображенную на рис. 15.5. Указанные на этой схеме величины Р (з), р (я), р (з), Ушт (з), (з) являются изображениями малых отклонений внешней силы, давлений в полостях гидроцилиндра, скорости выходного звена и расхода жидкосги. Устойчивость системы и качество регулирования проверяются описанными выше методами, причем следует иметь в виду, что расчеты должны быть выполнены для ряда значений Уд. [c.450]

Для установившегося движения величина М = onst. Выражение (4.4) для потенцпала скорости несжимаемой жидкости при изотермическом потоке должно удовлетворять уравнению Лапласа. [c.122]