Преобразование ограничений

Множество К, приведенное на рис. У1-11, можно преобразовать посредством преобразования ограничений множества 5. Путем сокращения 5 соответствующим образом правая граница его может быть сдвинута до положения, [c.320]

Выражения (1.8) показывают, что выбор множителей преобразования ограничен тем, что они должны комбинироваться в безразмерные степенные комплексы, каждый из которых равен единице. [c.19]

Б. ВВЕДЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН Подходящие преобразования ограничений типа [c.106]

Преобразование этой функции получено в примерах 2 и 3 табл. 5, но только для случая бесконечной длительности. В данном случае преобразование ограниченной во времени весовой функции —Т < / < Г нельзя выразить в замкнутой форме, его можно записать в виде бесконечного сходящегося ряда (п О, [c.155]

Конечные интегральные преобразования. Ограниченность интегральных преобразований Фурье, Ханкеля и отчасти Лапласа, с одной стороны, и острая необходимость в решении задач с конечной областью изменения переменных, с другой, привели к созданию методов конечных интегральных преобразований. Даже в тех случаях, когда эти методы позволяют решать круг задач, который решается классическими методами с помощью рядов Фурье или Фурье—Бесселя, им следует отдать предпочтение. Простота методики решения — ее стандартность — дает методу конечных интегральных преобразований большие преимущества перед классическими методами, хотя математически он эквивалентен методу собственных функций. [c.56]

Не будем вводить ограничений в отношении места р-й и (р — 1)-й ступени равновесия в каскаде. Наше определение, таким образом, относится к любым двум соседним ступеням равновесия каскада и показывает, что составы фазы р в (р — 1)-й ступени и фазы а в р- ступени одинаковы, а также, что переход между двумя фазами должен сопровождаться преобразованием фаз, так как 7kf = М . [c.189]

По сути дела такое преобразование ничего не меняет, однако, если рассматривать только ту ограниченную область диаграммы состояния, в которой протекает рассматриваемый процесс, на основе уравнения (3.44) можно проводить расчеты, используя в качестве термического параметра не термодинамическую температуру, а условную. Таким образом, по суш,еству, реальный газ заменяется некоторым идеальным с индивидуальной для каждой области диаграммы шкалой условных температур. [c.115]

Метод исследования без жестких ограничений на форму возмущающего сигнала предложен в работе [128]. Зафиксированные во время опыта сигналы возмущающего воздействия произвольной формы п отклика на него с помощью методов математического анализа преобразуются к стандартному виду. Для указанного преобразования использованы функции Лагерра, с помощью которых по заданному возмущению Скт)И отклику на него с х) (рис. 1У-14, а) определяется импульсная функция объекта е(т), соответствующая отклику на стандартное возмущение (рис. 1У-14,б). С этой целью функции скг) и С2(х) выражаются через конечные суммы из Л -функ-ций Лагерра [129] [c.114]

Для описания пространственных структур достаточно двух топологических инвариантов N — числа несвязанных частей и G — рода поверхности раздела фаз. Величина G характеризует связность пространства фазы (безразлично какой), она определяется числом сквозных сечений участков многосвязной области, для которого число несвязанных частей фазы сохраняется неизменным, Любое преобразование многосвязной области, происходящее в результате ее деформации без разрывов и склеек, т. е. без изменений ее связности, называется гомеоморфным. Таким образом, все геометрические объекты, характеризуемые одним числом связности G, гомеоморфны (топологически эквивалентны). Топологическая эквивалентность тел класса G сохраняется также и при изменении размерности тела — при преобразовании точки в объем, при преобразовании участков контакта объемов или поверхностей в отрезки и наоборот. Это справедливо только для гомеоморфных преобразований. Характеристика тела G совпадает с характеристикой связности топологически эквивалентного ему графа — первой группы Бетти, В . Очевидно также равенство числа отдельных частей N тела G = и числа несвязанных частей эквивалентного ему графа N = В . Считая каждую из фаз -фазной. системы телом, ограниченным поверхностью класса G , для эквивалентного ему графа (или сети) может быть записано следующее уравнение Вц = С — -f B i, где B i — нулевая группа гомологий (или нулевая группа Бетти) — число разобщенных частей графа Вц — первая группа гомологий (первая группа Бетти) — число замкнутых одномерных циклов графа Pi — число узлов i — число связей между ними. [c.134]

Другим методом решения является прямой поиск экстремума функции (3.83) при ограничении (3.84) или безусловного экстремума функции Лагранжа 11з( ,Х). После некоторых алгебраических преобразований можно задачу решить методом геометрического программирования (см. раздел 3.3). [c.190]

Нахождение оптимума функции (V,5) при нелинейных ограничениях (V,6a) связано со значительными вычислительными трудностями, которые осложнены наличием булевых переменных (V,66). Поэтому желательно нелинейные ограничения заменить ограничениями в виде линейных неравенств, что позволит использовать некоторые методы дискретного линейного программирования. Для этого необходимо осуществить следующие преобразования в приведенной ниже последовательности. [c.205]

Таким образом, оптимум функции (У,5) вычисляется при ограничениях вида (У,13), (У,14а), (У,15). Цель проведенных преобразований— выделить участки структуры НПЗ, в которые можно дискретно вводить и из которых можно исключать процессы структуры. [c.208]

Изложенная методика позволяет преобразовать нелинейные уравнения математической модели обобщенной гипотетической стр>"ктуры НПЗ к виду, удобному для решения методами дискретного или целочисленного линейного программирования. Преобразование нелинейных уравнений (представляющих уравнения математической модели структуры НПЗ) в линейные сопровождается перечислением всех возможных альтернативных вариантов технологической схемы НПЗ, что может привести к резкому увеличению размеров задачи. Так, для рассмотренных выше 25 технологических процессов нефтепереработки преобразование [без учета ограничений (У,21а)] приводит к задаче дискретного программирования, содержащей более 10 независимых дискретных переменных. [c.214]

Простейшим типом преобразования служит такое, в котором существует верхний и (или) нижний пределы спецификации, причем эти пределы являются единственным и не допускающим изменений критерием качества. Вне этих пределов значение = 0,0, между ними значение й=. Частная функция желательности при одностороннем ограничении (рис. 36, а) имеет вид [c.208]

На современном этапе на базе высокопроизводительных средств вычислительной техники интенсивно развивается теория и практика создания САПР — комплекса специальным образом организованных элементов, предназначенных для преобразования абстрактных представлений об объекте в форму документа (проекта) и управления им в условиях ограниченности ресурсов. [c.26]

Алгоритм расчета многокомпонентного равновесия также можно причислить к алгоритмам преобразования данных. В настоящее время многокомпонентное равновесие рассчитывается обычно на основе бинарных равновесных данных, при этом накладываются очень жесткие ограничения на время расчета, поскольку по специфике проектирования массообменных процессов расчет межфазного равновесия является одним из наиболее интенсивно используемых алгоритмов. В связи с этим следует отметить работы [38, 39 , в которых предложены методы расчета многокомпонентного равновесия, значительно экономящие время. [c.230]

Прежде чем выбрать тот или иной численный метод, необходимо проанализировать ограничения, связанные с его использованием, например подвергнуть функцию или систему уравнений аналитическому исследованию, в результате которого выявляется возможность использования данного метода. При этом весьма часто исходная функция или система уравнений должна быть соответствующим образом преобразована с тем, чтобы можно было эффективно применить численный метод. Преобразованием или введением новых функциональных зависимостей часто удается значительно упростить задачу. Такое упрощение преобразованием иллюстрируется на примере 1. [c.24]

Для элементов и подсистем ХТС, включающих системы уравнений математической модели большой размерности, наглядное графическое изображение ДИГ становится затруднительным. Поэтому для представления ДИГ целесообразно применять отвечающую ему матрицу смежности [S]. Алгоритм АСП-1, обеспечивающий ациклическую структуру информационного графа, может быть полностью использован для преобразования этой матрицы ДИГ с учетом следующих замечаний. Вместо вычеркивания некоторого узла и ребер ДИГ нужно проводить вычеркивание из матрицы соответствующих строк и столбцов, отвечающих регламентированным, узко ограниченным и дискретным оптимизирующим проектным переменным ХТС. [c.261]

В заключение следует заметить, что вывод обобщенных зависимостей был сделан на основе ф-преобразования для потока с большим значением водяного эквивалента. Таким образом, существенным является ограничение со 1. Это, однако, не является препятствием, поскольку индексы горячего и холодного потока присвоены средам лишь условно и всегда могут быть переставлены таким образом, чтобы удовлетворить условию ы 1. [c.50]

Иден метода случайного поиска состоит в следующем. Пусть задача минимизации решается для некоторой ограниченной области параметров. Если это возможно, то эта область соответствующим преобразованием координат переводится в единичный гиперкуб. Если такое преобразование неосуществимо, то производится замена координат таким образом, чтобы область поиска лежала внутри единичного гиперкуба. В этом случае эффективность поиска будет сильно зависеть от соотношения объемов единичного гиперкуба и области поиска в нем. [c.165]

Для обеспечения необходимой разрешающей способности турбинного счетчика и повышения точности результатов измерения, особенно при поверке, в некоторых случаях приходится принимать меры для повышения частоты выходного сигнала ТПР и, следовательно, коэффициента преобразования. Это достигается различными способами. Например, в некоторых ТПР сигнал снимается не с лопастей турбинки, количество которых ограниченно, а с обода, насаженного на турбинку и снабженного зубцами, в других - со ступицы турбинки, на которой нарезаны зубцы и т.д. Иногда на корпусе ТПР устанавливают не один, а несколько МИД. Разрешающая способность сигнала ТПР может быть увеличена путем умножения частоты его выходного сигнала на определенное число (10, 100) в электронном преобразователе. Это намного проще и позволяет упростить конструкцию ТПР, не связывать параметры турбинки с параметрами выходного сигнала. [c.49]

Если переменная х/ ограничена снизу некоторой константой а, ф 0 х1 а/), то можно перейти к новой переменной х , ограниченной нулем для этого производим следующее преобразование [c.197]

Спецификой работы поршневого ДВС являются цикличность и обусловленная ею периодичность процесса сгорания и преобразования тепловой энергии в механическую. Поршневой ДВС состоит из следующих основных частей (рис. 1.2) цилиндра 2, головки цилиндра 5, поршня 6, шатуна , коленчатого вала 8, картера 1, впускного 3 и выпускного 4 клапанов. Пространство, ограниченное стенками цилиндра, головкой и поршнем, называют камерой сгорания. В камеру сгорания вводятся топливо и воздух, необходимый для сгорания топлива. [c.8]

Иногда дают неверную формулировку второго закона, учитывая лишь первое слагаемое уравнения (235), т. е. dS = dQ T. Это выражение справедливо лишь для обратимых процессов. В то же время известно утверждение, что энтропия может лишь увеличиваться это верно только для адиабатических процессов, когда iiQ = 0. Часто без всякой необходимости сужают формулировку второго закона, полагая, что в изолированных системах dS>0. Это является неоправданным ограничением, так как преобразование энергии в работу не влияет на энтропию по- [c.234]

Формулировки В. Томсона все виды, энергии имеют тенденцию переходить в теплоту. Последней же свойственно равномерно распределяться между всеми телами. Поэтому второй закон термодинамики можно высказать так все виды энергии стремятся к рассеянию. Или в такой форме энергия изолированной системы в процессе своих преобразований вследствие увеличения энтропии деградирует, теряет свою ценность, обесценивается. Как видим, ограниченность феноменологического подхода привела к тому, что термодинамические понятия были распространены Клаузиусом и Томсоном на процессы космического масштаба, и тогда был получен в качестве вывода закон рассеяния энергии и как его следствие — неизбежность тепловой смерти вселенной . Несостоятельность этой концепции в настоящее время ни у кого уже не вызывает сомнений. [c.91]

Проведенная до сих пор обработка имеет несколько ограниченную применимость вследствие сделанных допущ ений, на которых основано уравнение (7.1). Тем ]1е менее, вывод о практическом достижении для достаточно высоких колонн условия квазиста-ционарностп имеет огромное значение. Действительно, при рассмотрении конкретного процесса, для которого, например, сопротивление массопереносу в газовой фазе незначительно или заметно изменяется состав жидкой фазы вдоль оси колонны, расчеты могут быть основаны на предположении, что уравнение (7.6) локально удовлетворяется по всей колонне. Это значительно упрощает и облегчает рассмотрение любой практической задачи. Наконец, рассмотрим процесс в кинетическом режиме. При Р— серия преобразований приводит к уравнениям (7.19) и (7.20), справедливым при любых значениях М. Отсюда, по уравнению (7.21) [c.84]

Информация о ванадиевых и никелевых порфиринах — их содержание (мг на 100 г) и соотношение (показатели отражают геохимические условия накопления ОВ). Ограничения связаны с тем, что содержание порфиринов может уменьшаться (вплоть до полного их разрушения) в нефтях, подвергшихся воздействиям высоких температур, и увеличиваться в сильноокисленных нефтях (относительное обогащение нефтей порфиринами). В связи с этим при генетической типизации нефтей по пор-фиринам следует учитывать степень преобразованности нефтей. [c.44]

Обычно каталитические эксперименты проводят на лабораторных микрокаталитических установках при стационарном и нестационарном протекании процессов диффузии и адсорбции реактантов при этом одним из наиболее перспективных способов исследования физических свойств катализаторов и адсорбентов является экспрессный импульсный хроматографический метод, позволяющий в ограниченные промежутки времени для значений технологических параметров, близких к промышленным, получить (в частности, для MOHO- и бидисперсных моделей зерен катализаторов) важную информацию о численных величинах их констант, таких, как эффективные коэффициенты диффузии в макро- и микропорах, константы скорости адсорбции, константы адсорбционно-десорбционного равновесия, коэффициенты массоотдачи. Для оценки последних применяются метод моментов, метод взвешенных моментов, методы, использующие в своей основе преобразования Лапласа и Фурье и т. д. Однако все они обладают существенными недостатками применимы только для линейно параметризованных моделей, не позволяют провести оценку точности полученных параметров и оценку точности прогноза по моделям, не допускают проведение планирования прецизионного и дискриминирующего эксперимента. Отметим также, что при их практическом исполь- [c.162]

Для построения частных функций желательности необходимо сначала установит 1 преобразование измеренных свойств у в безразмерную равномерную шкал5 у. Ограничения при этом носят характер У Ут п. Разрабатываемый материал должен удовлетворять заданным требованиям по трем показателям качества, которые предусматривают пригодность его к переработке и эксплуатации. Исходя из этих требовании, были выбраны значения у, у2 и уг, соответст-вующ1е двум базовым отметкам на шкале желательности (табл. 48). [c.211]

В то время как метод определения коэффициентов передачи, или элементов матриц преобразования ТО, на основе аналитического решения математической модели процесса применим для ограниченного класса задач, статистический метод (или метод статистиче-СКИ.Х испытаний) может быть использован для получения простых математических моделей произвольных элементов ХТС практически с любой степенью сложности их исходных математических моделей. [c.98]

Выбор средств и методов решения задач оперативного управления предприятиями топливно-энергетического комплекса (ТЭК) во многом определяется наряду с внутреннн.ми, еще и внешними ограничениями. Практика первых лет преобразований в секторе экономики обозначила закономерности развития общей ситуации кризис приобрел затяжной характер продолжается общий спад производства попытки сдерживания курса национальной валюты приводят к исчезновению денежных средств в расчетах и к потере ценовой конкурентоспособности отечественных товаров банковская система страны вывела финансовые капиталы из реального сектора экономики сомнительны иностранные инвестиции в производство в связи с последними событиями в России и мировым финансовым кризисом нельзя рассчитывать на гарантированный положительный результат от внешнеэкономической деятельности. [c.128]

ПОТОК возвращаемый на вход схемы с выхода блока изомеризации. Рецикл можно учесть двумя способами на уровне расчета схемы при итерациях по Xi [см. задачу 1, выражения (I, 64)—(I, 66) ] и при оптимизации, рассматривая его как ограничение типа равенства на разрываемую переменную Xi [см. задачу 4, выражения (I, 79)— (1,81)]. При решении был применен второй способ. Оптимизация проводилась с применением методов последовательной безусловной минимизации метода модифицированной функции Лагранжа (AL) и штрафных функций (PEN), на нижнем уровне которых использовались квазиньютоновские алгоритмы DFP, SSVM. Расчет производных выполнялся разностным способом [см. выражение (1,49)]. В процессе оптимизации для удержания значений варьируемых переменных Xi (напомним, что лг — коэффициенты разделения газовых потоков) между нулем и единицей применялись замены переменных с использованием функции ar tg. Функции, участвующие в постановке задачи оптимизации, наиболее чувствительны (в окрестности л ) к изменению Xi, Xs, л ,. В связи с этим для повышения стабильности получаемых результатов применялось преобразование сжатия по осям л .,, Xi, Xj, Хв, что можно сравнить с процедурой [11, с. 82—83]. В табл. 23 приведены результаты решения рассматриваемой задачи [c.140]

Квазиньютоновский метод 1-го рода. Вначале рассмотрим алгоритм преобразования матрицы Я , обеспечивающий движение в заданном многообразии. Для определенности будем предполагать, что в (/ + 1)-ой точке активными должны быть первые (д — 1) ограничения (IV, 100), т. е. что в точке. у+1 должны выполняться соотношения (IV, 101). Матрицу Я +1 будем определять из условия, чтобы она удовлетворяла квазиньютоновскому условию 1-го рода (11,31) в (/+ 1)-ой точке, была симметрична и обеспечивала выполнение соотношений (IV, 101). С использованием соотношения (II, 56) задача поиска матрицы Я +1 сформулируется как задача (III, 64), дополненная соотношениями [c.155]

Насколько позволил ограниченный объем книги, освещены также некоторые специальные проблемы и методы расчетов в химической кинетике теория РРКМ, преобразование Лапласа, уравнение Ланжевена, проблема флюктуаций и устойчивости и т. п. [c.6]

Термодинамика накладывает ограничения на термический к. п. д. процессов генерации электроэнергии, базирующихся на процессах сжигания топлива. Согласно второму закону термодинамики, энтальпия топлива в идеальном процессе может быть лишь частично [(Тг—Т )1Т% где T l, — абсолютная температура соответственно стока тепла в процессе преобразования и источника тепла] преобразована в механическую или электрическую энергию и по крайней мере часть ее, определяемая отношением TxlTi, будет безвозвратно потеряна как тепло. На практике тепловые потери при генерации тепла еще выше, а доля преобразуемой энергии еще ниже. Кроме того, к. п. д. различных двигателей зависит от их мощности. [c.336]

Необходимо отметить, что методы уточнения sAisK nfi), основанные на интегральных преобразованиях Фурье, содержат некоторые неопределенности и в настоящее время имеют ограниченное применение. [c.148]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология