Навье-Стокса молекулярного

Для вывода общего уравнения диффузии используется тот же метод, который применяется при выводе уравнения Навье-Стокса в гидравлике и уравнения Фурье в теории теплопередачи выделяют и пространстве параллелепипед, подсчитывают, сколько вещества поступит в него и уйдет из него через все его грани (по трем осям координат) за счет молекулярной диффузии и конвективного переноса и т. д. Опуская самый вывод, приводим уравнение в окончательном виде [c.31]

Движение газовой среды в целом, влияющее на перенос вещества и тепла (конвективные члены в полных производных с1С (к д.С21( т (1Т/<1х), описывается уравнением гидродинамики . Надо только иметь в виду, что в приведенной выше записи диффузионных потоков использовалась система центра объема и, следовательно, вводились средние объемные скорости движения среды. Уравнения же гидродинамики, описывающие движение среды, обычно записываются для средних массовых скоростей в системе координат, связанной с центром инерции. При небольших различиях в молекулярных массах компонент, как это обычно бывает в газовых смесях при горении (за исключением смесей с водородом), средние объемные и средние массовые скорости мало отличаются друг от друга. В этих случаях можно использовать уравнения гидродинамики в обычной записи (в системе центра масс). Если для газа пренебречь силой тяжести и сжимаемостью за счет движения (скорости много меньше скорости звука), а также считать постоянной вязкость, то уравнение движения — уравнение Навье—Стокса — можно записать в следующем виде [c.77]

В реальных условиях внешняя массопередача является сложным процессом, определяющимся, с одной стороны, молекулярной диффузией, а с другой — непосредственной передачей вещества благодаря наличию скорости потока. Такой процесс суммарного подвода вещества называется конвективной диффузией. Для количественного расчета этого процесса необходимо знать закон, по которому меняется скорость потока в зависимости от расстояния от обтекаемого тела. Решение задачи о диффузии из потока требует учета как законов, описывающих течение жидкости (для случая вязкой жидкости — уравнений Навье-Стокса), так и законов диффузии. [c.366]

Структура отдельных слагаемых уравнений (1.1) и (1.22) совпадает вследствие аналогии элементарных законов переноса. Так, члены, содержащие вторые производные по координатам, соответствуют градиентным законам переноса количества движения [закон вязкого трения Ньютона (1.2)] и вещества [закон молекулярной диффузии Фика (1.17)]. Второе слагаемое уравнения (1.22) получено из анализа конвективного переноса целевого компонента. Аналогичный по структуре член уравнения Навье — Стокса также соответствует переносу количества движения вследствие конвективного перемещения жидкости. [c.18]

Описанная структура потока характерна для многих задач гидродинамики в том смысле, что при очень больших числах Рейнольдса силы вязкости существенны лишь в очень узких областях, вне которых процессы молекулярного переноса не играют роли. Этот вывод — вполне естественное следствие уравнений Навье — Стокса, в которых при больших числах Рейнольдса содержится малый параметр при старшей производной. [c.18]

Используя далее выражения для гй)г и юв, полученные из уравнения Навье — Стокса в приближении диффузионного пограничного слоя, и соотношение (3.40), дифференциальное уравнение конвективной диффузии можно привести к виду уравнения молекулярной диффузии [c.79]

Следует особо отметить, что в последние годы получили детальную разработку законы молекулярной аэромеханики, основанные на кинетической теории Газов. Строго говоря, кинетическое уравнение Больцмана справедливо для сильно разреженных слоев атмосферы, где воздух нельзя считать сплошной средой. Однако исследования показывают, что применимость теории гораздо шире, ее выводы справедливы и для достаточно плотных газов. Хорошо известно, что из уравнения Больцмана получается вся классическая аэродинамика, основанная на уравнениях Эйлера и уравнениях Навье — Стокса. Кроме того, кинетическая теория позволяет вычислить численные значения коэффициентов вязкости, теплопроводности и диффузии. Эти вычисления проводятся строго теоретически на основании данных о силах взаимодействия между молекулами. На рис. 13 приведено сравнение вычисленных значений коэффициентов вязкости для чистых газов и для смесей газов с экспериментальными их значениями. Как видно, в широком диапазоне температур совпадение вполне удовлетворительное. [c.18]

Это можно показать на примере уравнений Навье — Стокса. Они явно непригодны для учета релятивистских эффектов, молекулярной структуры, квантовых эффектов, равно как таких специфических явлений, как ионизация, электростатические силы, загрязнения во взвесях, конденсация и т. п., каждое из которых может вызвать серьезные осложнения, как будет [c.17]

Однако движение реальных жидкостей связано и с другими физическими эффектами, которые не учитывались ни Навье, ни Стоксом, Так, в реальных газах при гиперзвуковых скоростях течения важную роль играют эффект релаксации, молекулярная диссоциация и ионизация ). Будущий специалист по гидромеханике, которому придется иметь дело с задачами, связанными со спутниками и их возвращением, должен дополнительно к уравнениям Навье — Стокса хорошо ознакомиться с химической кинетикой. [c.49]

Разработка методов расчета мембранных процессов и аппаратов непосредственно связана с механизмом процессов. При решении данной проблемы возможны различные подходы. Один подход состоит в том, чтобы на основе уравнений гидродинамики (Навье — Стокса и неразрывности потока) и массопереноса (конвективной и молекулярной диффузии) получить уравнения для определения основных технологических характеристик (селективности, проницаемости, требуемой поверхности мембран). Этот подход наиболее верен. Его стремятся использовать для решения подобных задач применительно ко всем другим широко известным массообменным процессам (абсорбция, экстракция, ректификация и т. д.). Однако этот путь оказывается очень сложным трудно найти распределение концентраций в пограничных слоях фаз, часто затруднительно определить поверхность контакта фаз и т. д. Поэтому часто используют другой подход, широко применяемый в инженерных расчетах тепло-массообменной аппаратуры процесс разбивают на отдельные стадии, находят уравнения для определения скорости переноса на каждой стадии и по уравнению массопередачи рассчитывают необходимую поверхность массопереноса, в данном случае — рабочую поверхность мембраны. [c.162]

Молекулярная диффузия преобладает в пузырьках малого диаметра и при малых скоростях относительного движения фаз. Диффузионная модель исключает какое-либо конвективное движение внутри пузырька, что, конечно, не соответствует действительности. Адамар и Рыбчинский, пренебрегая членами, содержавшими высшие степени производных, решили уравнение Навье—Стокса в предположении об установившейся циркуляции внутри пузырька и получили следующее выражение для стоксовой функции тока X в сферических координатах [c.20]

Поскольку задача о конвективной диффузии должна решаться при совместном использовании уравнения Навье — Стокса (1.8) и уравнения (6.1), то течение процесса будет определяться двумя безразмерными параметрами — критерием Рейнольдса и критерием Пекле. Отношение этих двух критериев — число Прандтля — показывает, в какой мере в данном конкретном процессе конвективная диффузия преобладает над молекулярной [c.149]

В частности, этим коэффициентом [х заменяют в уравнениях Навье — Стокса коэффициент молекулярной вязкости т], поскольку в морских масштабах, при весьма больших значениях критерия Рейнольдса, молекулярная вязкость несоизмеримо мала по сравнению с турбулентной. [c.147]

Исходные уравнения в переменных скорость, давление. Начальные и граничные условия. Течение вязкой жидкости с ньютоновским законом трения без упрощающих предположений, которые при малой вязкости связаны с упоминавшимися выше в гл. 5 приблин ениями пограничного слоя, а при большой вязкости — с приближением Стокса, онисывается уравнениями Навье — Стокса. Вывод уравнений Навье — Стокса мон5ет быть сделан либо феноменологическим путем на основе известных постулатов Стокса (см., например, [191, [24], [25]), либо на основе молекулярно-кинетической теории [26]. Для однородной несжимаемой вязкой жидкости система уравнений Навье — Стокса имеет вид [c.165]

Чтобы иметь возможность решать уравнения сохрЭ нения (см. Дополнение В или Г), необходимо уметь вы-числять фигурирующие в этих уравнениях диффузионные скорости, вязкие напряжения и тепловой поток, которые связаны с молекулярным переносом массы, импульса и энергии соответственно. Эти величины, вообще говоря, нельзя непосредственно связать с другими переменными, входящими в уравнения сохранения, поскольку они выражаются через высшие моменты функции распределения (см., например, уравнение (Г. 28)). В случае систем, близких к равновесию, Энског для того, чтобы из уравнения Больцмана получить явную связь между векторами (и тензором) переноса и градиентами гидродинамических переменных, воспользовался разложением функции распределения скоростей в ряд около максвелловского распределения. Полученная таким путем замкнутая система уравнений представляет собой уравнения Навье — Стокса, которые оказываются применимыми при весьма больших отклонениях от равновесия ). Так как строгий вывод уравнений Навье — Стокса по Энскогу очень громоздок, здесь приводится лишь физическое обоснование уравнений, до некоторой степени аналогичное тому, которое содержится в работах [ ] и [ ]. Строгое изложение можно найти в работах [Ч и [ ]. Хотя упрощенный подход, по-видимому, позволяет лучше понять существо дела, он приводит к неточным выражениям для коэффи- [c.553]

Основные уравнения гидродинамики (1.1) и (1.3) остаются неизменными по форме и для турбулентных потоков, поскольку законы сохранения количества движения и массы вещества носят общий характер, а закон трения, определяющий форму вязкостных слагаемых в уравнении Навье — Стокса, имеет одинаковый вид как для ламинарного, так и для турбулентного потоков. Таким образом, замена всех компонент скоростей на соответствующие скорости, усредненные за достаточно большой промежуток времени и применение вместо молекулярной вязкости суммарного коэффициента вязкого трения ( л — - -(Лтурз) дает возможность использовать уравнения Навье-Стокса и неразрывности для турбулентных потоков. [c.11]

Радиальная гидродинамическая компонента силы обозначена через Гидродинамическая сила представляет собой сумму внешней силы, действующей на частицу со стороны обтекающего потока жидкости, который может как приближать частицу к поверхности, так и удалять частицу от нее, и силы вязкого сопротивления слоя жидкости, разделяющего поверхности частицы и цилиндра. Заметим, что сила вязкого сопротивления отрицательна. Через Р обозначена молекулярная сила притяжения Ван-дер-Ваальса. Эта сила направлена по линии, соединяющей центры частицы и кругового сечения цилиндра (линия центров). Поскольку уравнения Навье — Стокса в приближении Озеена линейны, то силы и поля скоростей от этих сил аддитивны. [c.227]

Пульсирующие объемчики имеют значительно большую массу по сравнению с массой молекул вещества, а также значительно больший путь пробега турбулентных пульсаций по сравнению с длиной свободного пробега молекул при их тепловом движении. Поэтому величины турбулентной вязкости и, соответственно, величины касательных напряжений обычно на несколько порядков превышают аналогичные (так называемые молекулярные) величины при ламинарном течении потока. Вследствие этого в турбулентном ядре потока эффектами обычной (молекулярной) вязкости, как правило, можно пренебречь. Аналогичная форма кинетических уравнений трения (1.13) и (1.36) обусловливает совпадение внешнего вида уравнений движения турбулентного потока вязкой жидкости с видом уравнений Навье - Стокса (1.29), полученных для ламинарных потоков вязких жидкостей. Для турбулентных потоков в уравнениях (1.29) или (1.30) вместо обычной молекулярной кинематической вязкости (у) следует использовать вязкость турбулентную а в качестве компонент скоростей потока - его усредненные по времени значения компонент скоростей и> ), и>у) и и> ). [c.55]

В физической аэродинамике большое внимание уделяется исследованиям неравновесных процессов в течениях газа и плазмы, что связано с задачами авиационной и космической техники, физики высокотемпературной плазмы и т. д. В историческом аспекте для задач газовой динамики наряду с определением макроскопических параметров течения характерным является переход ко все более детальному учету микрохарактеристик потока на молекулярном, атомном и даже ядерном уровнях. Так, для решения задач обтекания при сравнительно небольших температурах достаточно информации о распределении макроскопических величин плотности р, давления р, скорости V и т. д. в поле течения, так что описание всех явлений может быть получено с помош,ью обычных уравнений Навье —Стокса. При переходе к более высоким температурам, например в задачах расчета структуры ударных волн, теплопередачи к поверхностям обтекаемых тел, течений в соплах двигателей и аэродинамических установках и т. д., необходимо учитывать явления, связанные с конечностью скоростей протекания физико-химических процессов возбуждение колебательных степеней свободы молекул, диссоциацию, ионизацию и т. д. Это, в свою очередь, требует детальной информации о микроструктуре течения вероятностях и сечениях элементарных процессов, кинетике физико-химических реакций и т. д. Относящийся сюда класс релаксационных явлений, характеризуемый химической и температурной неравновесностью, исследован в настоящее время достаточно подробно [39]. [c.122]

На основе уравнений гидродинамики (Навье — Стокса и неразрывности потока) и массопереноса (конвективной и молекулярной диффузии) получают уравнения для определения основных технологических характеристик (селективности, проницаемости, требуемой иоверхности мембран). Этот подход стремятся использовать для решения подобных задач нрименительно ко всем другим широко известным массообменным процессам (абсорбция, экстракция, ректификация и т, д.). Од- [c.397]

Ввиду упомянутых выше трудностей, по-видимому, разумно ограничиться рассмотрением несжимаемых вязких жидкостей, но и в этом случае известны различные аномалии. Так, многие жидкости, состоящие из длинных молекулярных цепочек или содержащие глинистые взвеси, называются неньютоновыми — таков употребляемый в настоящее время рабочий термин для жидкостей, которые не удовлетворяют уравнениям Навье —Стокса. Сверхтекучесть жидкого гелия — еще одно явление, которое не согласуется с теорией Стокса ). [c.50]

Модель Кронига и Бр инка [5]. В модели Кронига и Бринка учитывается ламинарное циркуляционное движение жидкости внутри капли, равномерно движуш ейся в некоторой другой жидкости. Эта модель, основанная на классическом решении Адамаром и Рыбчинским [6,7] уравнения Навье— Стокса, учитывает конвективный перенос экстрагируемого компонента вдоль линии тока и молекулярную диффузию между линиями тока. Линии тока, рассчитанные на основании уравнения Адамара, изображены на рис. 1. Крониг и Бринк предположили. [c.20]

Конечно, численные методы молекулярной динамики позволяют в принципе изучать эволюцию систем. долнмер - растворитель на молекулярном уровне, но и в этом случае возникают трудности вследствие ограниченных ресурсов ЭВМ. Поэтому в настоящее время основные теории динамического поведения макромолекул в растворе рассматривают сами макромолекулы как дискретную многочастичную систему, а жидкость - как сплошную среду, подчиняющуюся уравнениям гидродинамики Навье - Стокса. [c.34]

Уравнение Навье — Стокса в виде (1.9) можно трактовать как уравнение переноса вихря. При Re <С 1 (стоксовский режим обтекания) сфера представляет собой точечный источник, от которого вихрь во всех направлениях диффундирует одинаково, подобно тому как распространяется теплота при молекулярном переносе от равномерно нагретой сферы. Линии тока такого течения симмет.-ричны относительно экваториальной плоскости. Увеличение Re приводит к существенному перераспределению вихрей. Со стороны набегающего потока в лобовой части сферы интенсивность вихря незначительна, концентрация вихревой напряженности ( = onst— линии, вокруг которых наблюдается вращение частиц жидкости) сосредотачивается в относительно тонкой области лобовой части сферы и в тыльной ее части. Тенденция к развитию пограничного слоя на лобовой части поверхности твердой сферы заметна уже при значениях Re порядка нескольких десятков. На рис. 1.3, где представлено распределение линий = onst при Re = 20 60 и 120, непосредственно видно, как по мере возрастания Re распределение вихревой напряженности сосредотачивается все в более узкой области лобовой части сферы, за пределами которой практически не сказывается влияние вязких сил (потенциальное течение). [c.18]

Конвекционная диффузия формально может быть описана уравнением, аналогичным по форме уравнению Фика, которое решается совместно с уравнением Фика и уравнением движения потока вязкой жидкости Навье — Стокса. Однако ввиду сложности одновременно протекающих на подвижной границе раздела фаз явлений строгое решение этих уравнений практически невозможно. Поэтому при расчете процессов массообмена учитывают только молекулярную диффузию (что допустимо в ряде случаев, например при относительно малых скоростях взаимного перемещения контактирующих сред) и решают уравнение Фика при ряде допущений либо привлекают упрощенные модельные представления, обычно основанные на представлении градиента концентрации как движущей силы процесса (двухпленочная модель Льюиса и Уитмена, пенетрационная модель Хигби, модель Кишиневского — Данк-вертса и др.). [c.45]

При описании состояния газа можно использовать различные подходы. С одной стороны, газ можно рассматривать как совокупность отдельных молекул и исследовать их движение, используя формализм классической или квантовой механики. Ясно, что такая вычислительная задача практически неразрешима более того, избыточная информация, которая получается при этом подходе, бесполезна при решении любой представляющей интерес задачи. С другой стороны, можно применять самый грубый способ описания газа, сохраняющий достаточное количество интересующей нас информации газ, находяпщйся в равновесии, можно описывать методами термодинамики, тогда как для описания движущегося газа можно использовать обычные уравнения гидродинамики — уравнения Навье—Стокса. Как известно, последний способ описания очень удобен и чрезвычайно плодотворен, настолько, что одно время это обстоятельство препятствовало развитию теорий, основанных на представлениях о молекулярной природе материи, например статистической механики и кинетической теории. [c.23]

Компоненты этого уравнения в декартовых координатах приведены на стр. 87 [формулы (П-г)—(11-е)]. Соотношение (3.29) — знаменитое уравнение Навъе — Стокса, впервые полученное французским ученым Навье в 1822 г. на основании некоторых гипотез молекулярного взаимодействия . [c.83]