Течение неньютоновское, уравнение

На рис. 5.34 видно, что для неньютоновской жидкости с п = = 0,4 турбулентность не развивается до тех пор, пока число Рейнольдса не станет равным 2900, в то время как для ньютоновской жидкости критическое значение равно 2100. Это различие весьма существенно, поскольку при прочих равных условиях скорость течения неньютоновской жидкости должна быть на 38 % выше. Эти цифры свидетельствуют о важности использования обобщенного числа Рейнольдса вне зависимости от зежима течения неньютоновской жидкости. Обобщенное число ейнольдса для системы может быть определено из уравнения (5.54) или (5.55), его критическое значение — из рис. 5.34 при известном значении п для конкретной жидкости. [c.204]

Так как ао<аст, то выражение (ао/аст) /3 ничтожно мало по сравнению с единицей и его можно опустить. Затем с помощью зависимости (П-231) исключается Ост, и после преобразований получается уравнение потерь давления при течении неньютоновских жидкостей [c.170]

Кривая течения для турбулентного потока (см. рис. П-44) имеет резкий перелом. Точки перелома будут разными при различных диаметрах труб. Существует два способа определения размеров трубопровода. По первому способу подсчитывают обобщенное число Рейнольдса [уравнение (П-110)], из рис. П-25 находят коэффициент трения, а затем по з равнению (П-52) определяют падение давления ". По второму способу находят турбулентную вязкость , используя падение давления в турбулентной области (рис. П-44) и зависимость коэффициента трения от числа Рейнольдса (рис. П-25). Это делается следующим образом по значениям >Др/4 и О определяют коэффициент трения f из уравнения (П-52), по значению f получают соответствующую величину Re (рис. П-25) и, исходя из того, что Re=Dup/ lx, подсчитывают значение турбулентной вязкости Ат, которое затем можно применить при расчете труб других диаметров. Используемое при этом способе значение падения давления должно определяться с погрешностью до 25% Теоретический анализ турбулентного течения неньюТоновских жидкостей можно найти в литературе [c.158]

Обш,его аналитического уравнения кривых течения неньютоновских жидкостей пет. [c.129]

Течение неньютоновских жидкостей через пористые среды. Используя ход рассуждений, изложенный в разделе 6.4, найти соотношение, аналогичное закону Дарси [уравнение (4.136)], для модели Оствальда — Вейля (степенной закон вязкости), которая рассмотрена в разделах 1.2 и 3.6. Показать, что [c.196]

Исходя из этого, введем допущения, позволяющие упростить исходное дифференциальное уравнение 1) теплофизические свойства постоянны 2) расплав — несжимаемая жидкость 3) на стенках нет проскальзывания 4) справедлив степенной закон течения неньютоновской жидкости с вязкостью, зависящей от температуры [c.283]

Этот подход к описанию двухмерного потока идентичен концепции, которая развивается в методах классического анализа, известных как метод сеток , или метод дискретных элементов . Физически МКЭ отличается от метода сеток только тем, что в нем элементы представляют собой двух- или трехмерные фигуры [30]. Метод сеток является простейшим методом, который был модифицирован для описания течения неньютоновских жидкостей заменой постоянной ньютоновской вязкости на эквивалентную ньютоновскую вязкость [31 ], однозначно связанную с локальным значением напряжений сдвига на стенке, в свою очередь зависящим от локальной величины градиента давлений. И то, и другое можно определить повторным решением системы алгебраических уравнений относительно Pi j, причем при каждой итерации пересчитываются значения вязкостей. Этот метод применялся для описания двухмерного течения при заполнении литьевых форм и в экструзионных головках. [c.601]

Ниже рассматриваются уравнения переноса для неупругих жидкостей. Напомним, что такие жидкости под действием касательного напряжения постоянно деформируются. В гл. 2 были приведены общие уравнения, описывающие перенос в ньютоновской жидкости [уравнения (2.1.1) — (2.1.3)]. При описании течений неньютоновских жидкостей уравнение неразрывности (2.1.1) сохраняется, а уравнение переноса импульса и уравнение энергии приобретают более общий вид [c.420]

Здесь предлагается математическое моделирование различных аспектов работы неизотермического трубопровода, основанное на численном решении классических нестационарных нелинейных уравнений движения и энергии, описывающих ламинарное течение неньютоновских жидкостей, а турбулентный режим описывается при помощи полуэмпирических формул Блазиуса, Кутателадзе и их модификагщй. Одним из граничных условий принята гидравлическая характеристика одного или двух, трех, установленных последовательно, насосов. При этом удалось учесть различие в статических и динамических реологических свойств перекачиваемой жидкости. [c.136]

Анализ свободноконвективного переноса в замкнутой области обычно представляет собой более сложную задачу, чем исследование внешних течений, поскольку движение жидкости вблизи стенок так или иначе связано с течением в центральном ядре. Кроме того, в данном случае в уравнениях движения жидкости нельзя пренебречь членами, характеризующими давление, как это обычно делается при анализе большинства внешних течений. Процессы переноса в замкнутых или частично замкнутых областях при течении ньютоновских жидкостей рассматривались в гл. 14. Внутренние свободноконвективные течения неньютоновских жидкостей недостаточно исследованы. Вместе с тем имеется значительная информация по влиянию выталкивающих сил на процессы вынужденной или смешанной конвекции. [c.443]

Простейший с математической точки зрения вариант неньютоновского течения описывается уравнением Шведова — Бингама [c.724]

Течение в трубах. Для расчета распределения скоростей по сечению трубы при ламинарном течении неньютоновской жидкости следует применить уравнение движения (2.1.4.6), записанное в цилиндрических координатах. При установившемся стабилизированном [c.133]

Для большинства реальных пластических тел зависимость более сложна и по форме напоминает уравнения течения неньютоновских жидкостей (рис.79). [c.360]

Пленочное течение неньютоновских жидкостей. Как уже указывалось, характерной особенностью неньютоновских жидкостей является нелинейная зависимость напряжения сдвига от градиента скорости (скорости деформации). Поскольку напряжение сдвига изменяется по толщине пленки, это обстоятельство должно быть учтено при выводе расчетных уравнений. [c.139]

Вывод этой формулы приведен в приложении А. Таким образом, для того чтобы при расчете щелевых головок можно было воспользоваться данными, приведенными в третьей части, достаточно просто рассчитать V и к так же, как и раньше, а затем по уравнению (167) определить к". Разумеется, для ньютоновских жидкостей к =к"=к. Для неньютоновских жидкостей к фк", например при 7=3, /г =0,9 к. Подстановка уравнения (166) в уравнение течения ньютоновской жидкости через щель дает расчетное уравнение для течения неньютоновских жидкостей [c.300]

Эти уравнения чаще используют при решении задач, связанных с течением неньютоновских жидкостей. Для ньютоновских жидкостей удобнее использовать их в преобразованном виде, когда раскрыта взаимосвязь между напряжениями, вязкостью и градиентами скорости. Преобразованные таким образом уравнения движения названы уравнениями Навье — Стокса [c.84]

В ламинарной области течения неньютоновских жидкостей справедлива зависимость X = 64/Ке, а для турбулентной (в пределах значений критерия Рейнольдса 5-10 —10 ) можно использовать уравнение, аналогичное по своей форме уравнению Блазиуса [c.100]

Здесь на примере пластичной вязкой жидкости Шведова — Бингама рассмотрим общий подход к решению задачи о течении неньютоновских жидкостей по наклонной поверхности. Аналогичным образом можно решить эту задачу и для жидкостей, характеризуемых другими реологическими уравнениями. [c.87]

Общий подход к решению задачи об установившемся ламинарном течении неньютоновских жидкостей по наклонной поверхности. Расход жидкости, стекающей по наклонной поверхности, определяется уравнением [c.87]

Расплавы и растворы полимеров представляют со-бой аномально-вязкие (неньютоновские) жидкости. Их течение описывается уравнениями [1] [c.73]

Общий подход к решению задачи об установившемся ламинарном течении неньютоновских жидкостей в плоском шалевом канале. Полученные ранее уравнения (табл. 18) в большинстве своем неразрешимы относительно потери давления в канале при заданном расходе жидкости. Можно показать, что для плоской прямолинейной щели существует общее решение задачи о потере давления при заданном расходе жидкости независимо от ее природы. [c.91]

Для течения неньютоновской жидкости у стенки трубы реологическое уравнение с учетом уравнения (45) записывается как [c.93]

Найденов В.И. Об интегральных уравнениях, описывающих распределение температуры в плоском течении неньютоновских сред// Прикладная механика и техническая физика. 1983. № 5. С. 103- 109. [c.308]

Следует обратить внимание на то, что течение в капиллярном вискозиметре должно быть ламинарным. Для проверки достоверности обобщенного числа Рейнольдса Ке Метцнер и Рид определили его по результатам большого числа экспериментов, в которых различные исследователи изучали течение неньютоновских жидкостей в трубах, и построили зависимость коэффициента трения Фэннинга от найденного числа Рейнольдса (рис. 5.31). Они выявили хорошее совпадение полученных данных с графиком классической зависимости для ньютоновских жидкостей /=16/Ке, удовлетворительное согласование с критическим числом Рейнольдса, равным 2100, но плохое согласование с уравнением фон Кармана для турбулентного режима течения. [c.200]

Так же как и для случая закрытого смесителя, потребляемая мощность может служить приблизительной мерой интенсивности переработки данного материала в шприц-машине и условий деформации. Течение неньютоновской жидкости через профилирующее отверстие можно оценить с помощью уравнения [43, с. 286] [c.91]

Заметим, что исторически законы (2.15)—(2.17) получены как эмпирические соотношения. Как мы уже говорили в разделе 3, это характерно для фундаментальных закономерностей науки. Лишь в простейших частных слу--чаях (для идеальных газов) уравнения (2.15) —(2.17) можно вывести из молекулярно-кинетических соображений. В остальных задачах мы и сейчас принимаем их как эмпирические. В ряде случаев приходится считаться с приближенным характером этих соотношений, вносить в них поправки, но в химической технологии довольно редко возникает необходимость в таких поправках. Пожалуй, наиболее важный случай отклонения от формул (2.15)— (2.17) — течение неньютоновских жидкостей [52]. [c.179]

Поскольку две константы—это минимальное число параметров, которые могут определить кривую течения неньютоновских материалов , и поскольку точное решение уравнения (23) может быть получено как относительно напряжения сдвига (приведенная форма записи), так и относительно скорости сдвига, то очевидно, что уравнение (23) описывает неньютоновское поведение жидкости в предельно простой математической форме. Несмотря на простоту уравнения (23), оно довольно точно соответствует экспериментальным данным. Это легко проконтролировать, поскольку в координатах логарифм напряжения сдвига—логарифм скорости сдвига уравнение (23) изображается прямой линией с тангенсом угла наклона, равным показателю степени п. Поэтому легко обнаружить отклонение экспериментальных данных от этого уравнения. Уравнение может быть разрешено и относительно эффективной вязкости [c.42]

Уравнение (2) описывает неизотермическое течение неньютоновской жидкости в канале червяка для всех практических случаев. Общее аналитическое решение уравнения (2) весьма сложно и до настоящего времени еще не получено. Однако получены частные решения уравнения (2), описывающие изотермический и адиабатический режимы работы для червяков с заданной геометрией винтового канала при шприцевании жидкости с определенными реологическими свойствами. Эти решения приложимы к большинству практических задач и являются хорошей теоретической основой для расчетного определения или анализа характеристики червячного насоса. [c.188]

Как уже отмечалось выше, если в это уравнение подставить правильно выбранное значение эффективной вязкости, то оно будет достаточно точно описывать течение неньютоновского расплава. Используя уравнения (156) и (159), можно получить модифицированное уравнение Пуазейля, описывающее течение расплавов, подчиняющихся степенному закону течения [c.293]

Движение жидкости плотностью р (кг/м ) со скоростью и (м/с) в промежутках между частицами зернистого слоя подчиняется основным законам гидродинамики— уравнениям Навье— Стокса [1, 2]. При этом жидкость и даже газ можно считать практически несжимаемыми (р = onst), поскольку скорости потоков в аппаратах малы по сравнению со скоростью выравнивания деформаций — скоростью звука. Особенности течения неньютоновских жидкостей в зернистом слое [3] изучены недостаточно и реологические свойства потока будем считать целиком определяющимися вязкостью j,[H/(m- )]. [c.21]

Массивными профилями обычно называют профильные изделия с треугольным, квадратным и т. д. поперечным сечением, относительные размеры которого не позволяют использовать для расчета уравнения теории одномерных течений. Интегрируя уравнение Навье—Стокса для случая двумерного течения, как это приходится делать при расчете массивных профилей , необходимо прежде всего определить граничные условия, которые учитывают форму профилирующего отверстия в матрице. Поскольку решения этих уравнений приходится искать в виде рядов Фурье или бесселевых функций, содержащих экспоненциальные коэффициенты, метод обратного расчета оказывается очень сложным, а иногда и совсем неосуществимым. Дальнейшее осложнение обусловливается тем, что в большинстве случаев расплавы являются неньютоновскими жидкостями. При попытке применить степенной закон для описания двумерных течений дифференциальные уравнения в частных производных превращаются в нелинейные уравнения с дробными показателями. В опубликованной литературе можно найти только уравнения, описывающие течение ньютоновских жидкостей через отверстия сравнительно простой формы квадрат, равносторонний треугольник, эллипс, прямоугольник и некоторые другие. [c.318]

Как известно,. тиксотропное восстановление происходит с самого начала действия внешних сил, нарушающих связи между структурными элементами системы, что очень усложняет описание механизма деформационных процессов. Отчасти, поэтому, существующие уравнения зависимости деформации от нагрузки обычно имеют ограниченное значение [255]. В работах [256, 257] рассмотрены закономерности течения неньютоновских жидкостей и даны формулы эффективной вязкости с учетом тиксотропии. [c.56]

Этой цели удовлетворяет уравнение (10.3-32). Однако если требуются надежные данные для конструирования, необходимо избавиться от длинного ряда упрощающих допущений, что приведет к более сложному решению. Конечным результатом будет модель для неизотермического течения неньютоновской жидкости в реальном винтовом канале с учетом потока утечек через гребень, позволяющая проводить расчеты для изменяющихся граничных условий. На сегодняшний день нет полного и удовлетворительного решения проблемы, хотя в этом направлении проводились многочисленные исследовательские работы. В основном используются два подхода, которые во многих случаях дополняют друг друга. Одной из первых попыток решить проблемы фактического течения по возможности точно был подход, развитый Гриффитом [7], Колвеллом и Николсом [8], Пирсоном [9], Замодитсом [10] и др. [c.329]

Упоминавшееся ранее приближенное моделирование путем суммирования и корректирования выражений для вынужденного течения и потока под давлением [2с1], однако, позволяет нам иногда использовать его как приближенный метод оценки неизотермических эффектов. На практике в первую очередь представляет интерес определение влияния неизотермических условий на производительность и среднюю температуру экструдата. Во многих реальных процессах червяк является термонейтральным, т. е. он не нагревается и не охлаждается. В таких случаях, как было показано в работе [2е], температура червяка очень близка к температуре расплава. Следовательно, основное влияние на расход оказывает наличие существенной разности между температурами цилиндра и расплава. Как видно из уравнения (10.2-46), разность температур может оказывать сильное влияние на расход вынужденного течения. С другой стороны, увеличение средней температуры экструдата является следствием постепенного изменения температуры в направлении течения. Применим метод смазочной аппроксимации и, разделив червяк на малые элементы конечных размеров, проведем детальный расчет для каждого элемента. Предполагая, что средняя температура в пределах элемента постоянна, составим уравнение теплового баланса, учитывающее тепло, передаваемое от стенок цилиндра, и диссипативные тепловыделения. Такой метод расчета позволяет определить изменения температуры по длине червяка и значения параметров степенного закона течения из общей кривой течения [т] (7, Т) ] для каждой ступени расчета при локальных условиях течения, а также вести расчет для червяка с переменной глубиной винтового канала. Таким образом, данная модель может быть названа обобщенной кусочнопараметрической моделью , в которой внутри каждого элемента различные подсистемы представляют собой либо кусочно-параметрические модели, либо модели с распределенными параметрами. Далее следует принимать во внимание неизотермический характер течения неньютоновских жидкостей при исследовании процессов формования в головке экструдера. Этой проблеме посвящен разд. 13,1. [c.427]

С помошью уравнения Пуазейля рассчитывалась эффективная вязкость нефти. В случае течения неньютоновской нефти ее вязкость не была постоянна, Использование для расчетов вязкости уравнения Пуазейля. справедливого для ньютоновской жидкости, позволяло получить лишь неко торое условное значение ее, которое в реологии принято называть эффек тивной вязкостью [8]. [c.85]

Для того чтобы уравнение фон Кармана сделать пригодным для турбулентного течения неньютоновских жидкостей Додж и Метцнер привели его к обобщенному виду. [c.200]

Классификация и реологические свойства иеньютоиовских жидкостей. Для получения расчетных уравнений, описывающих течение неньютоновских жидкостей, следует установить связь между напряжениями сдвига и скоростью деформации. Касательные напряжения т , как известно, являются функцией градиента скорости [c.144]

Для расчета коэффициентов теплоотдачи в условиях ламинарного течения неньютоновских жидкостей Метц-нер, Воон и Хоутон рекомендуют следующее уравнение [c.218]

Уравнение Рабиновича является основой для практически очень важного метода обработки экспериментальных данных, полученных при течении неньютоновских жидкостей по трубопроводам. Запишем уравнение (3-27) в виде [c.88]

Метод, характеризуемый уравнением (4.54), был ранее использован Слаттери [10] для изучения течения неньютоновских жидкостей. [c.128]

Конвективный теплоперенос при течении неньютоновских жидкостей в трубах. Случай малых времен контакта . По трубе, изображенной на рис. 9-12, течет неныотоновская жидкость, описываемая моделью Эллиса [уравнение (1.11)1. Требуется вывести выражения для профиля температур [c.283]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология