Нестационарные нелинейные задачи

Нестационарные нелинейные задачи [c.98]

Полянин А. Д. Нелинейная задача о нестационарном конвективном массообмене капли при соизмеримых фазовых сопротивлениях.— Докл. АН СССР, 1983, т. 272, № 4, с. 820 — 824. [c.330]

Анализу разнообразных задач нестационарной теплопроводности посвящена обширная литература (см., например, [1-9]). В [9] приводится классификация методов возможного решения дифференциального уравнения в частных производных типа (4.1.2.3) классический метод разделения переменных метод интегральных преобразований (Лапласа и др.) метод функций источников (Грина и др.) метод тепловых источников, чаще используемый при нелинейных граничных условиях вариационные методы методы линеаризации уравнений и др. Широко используются численные методы (сеточные и метод конечных элементов). [c.231]

Послойная отработка адсорбента. При нелинейной изотерме адсорбции нестационарные диффузионные задачи с трудом поддаются анализу имеющимися в математической физике аналитическими методами. [c.201]

Применительно к нестационарным процессам адсорбции анализ нелинейных задач в большинстве случаев сводится к рассмотрению двух последовательных стадий распространение некоторой концентрационной волны, перемещающейся, как и в-случае прямоугольной изотермы, от наружной поверхности зерна адсорбента к его центру и второй стадии — перераспределения концентрации адсорбтива внутри адсорбента [2]. Сложность конкретного анализа здесь в значительной степени зависит от характера нелинейности изотермы адсорбции [12—16]. [c.204]

Проведены исследования, посвященные применению гидроинтеграторов для решения нелинейных задач нестационарных процессов тепло- и массопереноса, с уче-66 [c.66]

Существуют нелинейные задачи теплообмена, которые связаны с нелинейными тепловыми нагружениями на поверхности тела. К ним относятся, например, задачи нестационарной теплопроводности с учетом теплового излучения поверхности тела. [c.23]

Гудмен Т. Применение интегральных методов в нелинейных задачах нестационарного теплообмена. — В кн. Проблемы теплообмена Пер. с англ./ Под ред, П. Л. Кириллова. М. Атомиздат, 1967, с. 41—96. [c.406]

При изучении линейного пиролиза возникает задача об определении скорости разложения вещества в нестационарных условиях. Обычный подход к решению такой задачи заключается в следующем. Рассматривается система дифференциальных уравнений и граничных условий, описывающих процесс разложения. При этом находят профили температуры, концентрации н т. д. Удовлетворяя условиям задачи (граничным и начальным), а также дополнительному условию , выбранному из физических соображений, находят скорость разложения как величину, обеспечивающую удовлетворение дополнительного условия . При таком подходе мы получаем слишком подробную информацию (значение температуры й концентрации в каждый момент времени в каждой точке пространства), в то время как требуется найти интегральную характеристику— линейную скорость разложения. Оказывается возможным решить в конечном виде отдельные линеаризированные задачи. Для нелинейных задач требуется применение вычислительных машин. [c.5]

В настоящей работе предлагается метод, позволяющий определить нестационарную скорость разложения для существенно нелинейных задач без решения соответствующей краевой задачи. Во многих случаях удовлетворительная точность решения может быть получена без применения вычислительных машин. [c.5]

С развитием математического моделирования процессов и реакторов и исследованием с помощью математических методов динамических процессов нестационарной кинетики математика сделалась органическим вплетением в логические основания и химии, и химической технологии. И если в настоящее время учение о химических процессах называют и химической физикой (школа И, Н. Семенова), и физической кинетикой, то цементирующим элементом в системе, которая включала в себя химические и физические представления о химико-технологическом процессе, является скорее всего именно математика. И что особенно интересно и важно — это то, что в этой системе происходит развитие одновременно и параллельно и химических, и физических, и технических, и математических знаний. Дело в том, что решение кинетических задач оказалось невозможным в рамках классической теории дифференциальных уравнений. Сложный нелинейный характер протекания химических процессов выдвинул ряд новых задач, решение которых обогатило собственно и математику. В последние несколько лет создалась новая дисциплина, пограничная между математикой и химией, а фактически между математикой и теорией химической технологии, которая призвана решать задачи химии в основном в связи с созданием промышленного химического процесса, — математическая химия, призванная служить надежным теоретическим основанием учения о химических процессах. [c.163]

ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МЕТОДОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧАХ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛООБМЕНА [c.41]

В этой главе излагается математический метод, называемый интегральным, который позволяет получить приближенные решения нелинейных задач нестационарной теплопроводности. При решении данных задач нет необходимости их линеаризовать, ибо сам метод достаточно эффективен и позволяет успешно преодолеть все трудности, связанные с нелинейностью задачи. С помощью интегрального метода уравнение в частных производных с нелинейными граничными условиями удается привести к обыкновенному дифференциальному с заданными начальными условиями, решение которого часто может быть получено в замкнутой аналитической форме. [c.41]

Методы обратных задач дают возможность исследовать сложные нестационарные нелинейные процессы теплообмена, обладают высокой информативностью, позволяют проводить экспериментальные исследования в условиях, максимально приближенных к натурным, или непосредственно при эксплуатации технических систем и в конечном итоге дают возможность более р [c.3]

Чтобы ответить на вопрос об устойчивости стационарного режима химического процесса, необходимо, таким образом исследовать переходные процессы в реакторе, которые описываются системой нестационарных уравнений материального и теплового баланса. Уравнения эти нелинейны и даже в простейших случаях не могут быть решены аналитически. Задачу, однако, можно существенно упростить, учитывая то, что для анализа устойчивости достаточно исследовать лишь малые отклонения от стационарного состояния. Поэтому нелинейные кинетические функции, входящие в уравнения материального и теплового балансов, можно разложить в ряд Тейлора в окрестности стационарного режима и, пренебрегая высшими членами разложения, представить их в виде линейных функций отклонения переменных от их стационарных значений. В результате получаем гораздо более простую систему линейных уравнений, правильно описывающую переходные процессы в области, достаточно близкой к стационарному состоянию. Эту линейную систему в ряде случаев удается решить или исследовать аналитически, определив тем самым общие условия устойчивости процесса. [c.324]

Далее в разд. 4.14 будет показано, что выражение (4.12.6) пригодно также для описания широкого класса более сложных нелинейных задач нестационарного диффузионного пограничного слоя. [c.192]

Так как точное аналитическое решение большого числа обыкновенных дифференциальных уравнений, даже если они линейны, представляет значительные трудности и едва ли возможно, если уравнения нелинейны, то должны быть использованы приближенные методы решения. Метод конечных разностей позволяет решить эту задачу. Решение задачи нестационарного режима теплопередачи — это, по существу, выбор начальных значений температуры. Иначе говоря, если известна температура 0 в некотором узле / для момента времени т, то определяется температура 0,- того же узла I, ио для времени т -Ь Ат, где Ат— произвольно принятое при- [c.270]

В работах [136, 274] было показано, что при больших числах Пекле (в приближении диффузионного пограничного слоя) решение соответствующей нелинейной задачи о нестационарном массообмене капель и пузырей с потоком приводит к следующей зависимости для среднего числа Шервуда [c.204]

Лля решения системы нелинейных алгебраических уравнений (1-2) использовался переход к нестационарной задаче с последующим решением полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера. [c.159]

Как и в 2, рассматривается задача о нестационарном плоскорадиальном притоке газа с постоянным дебитом к скважине в бесконечном пласте. В этом случае необходимо проинтегрировать нелинейное уравнение Лейбензона [c.189]

Уравнение (11.22) служит основой для построения нелинейной теории упругого режима фильтрации. При решении конкретных задач фильтрации для уравнения (11.22) формулируются обычные начальные и граничные условия (см. гл. 3 и 6), вытекающие из условий задачи. Вместе с тем следует иметь в виду, что при решении нестационарных задач на основе модели фильтрации с предельным градиентом в пласте образуется переменная область фильтрации, на границе которой (пока она не достигнет границы пласта) модуль градиента давления должен равняться предельному градиенту у, а давление - начальному пластовому. [c.344]

Была решена классическая и очень важная задача для нашего Севера - определение оптимальной изоляции и глубины заложения магистральных теплотрасс в условиях вечной мерзлоты. При этом и потери тепла минимизировались, н разрушение вечной мерзлоты не допускалось. Задача бьша нестационарной, т. е. параболического типа и существенно нелинейной. [c.146]

Исследовалась нестационарная конвекция, возникающая в бесконечной пористой среде под действием внезапно приложенного точечного источника тепла [7]. При этом были проанализированы как начальный нестационарный режим, так и окончательное стационарное состояние, включая и случай малых чисел Рэлея. Решение строилось методом возмущений по параметру Ra . Построены решения некоторых задач стационарной конвекции при воздействии сосредоточенного источника для двух конфигураций течения [46]. Оба этих решения представляют осесимметричные течения и могут быть использованы в широком диапазоне чисел Рэлея. Первая схема включала точечный источник тепла, расположенный на нижней границе полубесконечной пористой среды. По второй схеме точечный источник размещался в бесконечной среде. При этом определяющие уравнения сначала преобразовывались в нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения, а затем решались численно. [c.376]

Общая характеристика инварнантных задач теории нестационарной фнльтрацин. В главе II было показано, что основные задачи гидродинамической теории нестационарной фильтрации приводят к краевым, смешанным или начальным задачам для нелинейных, как правило, дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа. Нелинейность вообще характерна для многих актуальных задач современной гидродинамики газодинамики, теории волн, теории движений вязкой жидкости и т. д. В настоящее время не существует сколько-нибудь общих эффективных аналитических методов решения достаточно широких классов нелинейных задач математической физики это в полной мере относится и к теории фильтрации. Поэтому в теории фильтрации (как и во многих других разделах математической физики вообще и механики сплошных сред, в частности) уже давно привлекли внимание своеобразные частные решения, которые выражаются через функции одной переменной. Вначале эти решения обратили на себя внимание только потому, что их получение сводилось к решению обыкновенных уравнений и представлялось (особенно в домашинную эру) более простым, чем решение уравнений в частных производных в общем случае. При построении различных приближенных методов решения, более общих, эти решения часто использовались как эталоны, позволяющие оценить точность метода. (Приближенные методы аналитического решения сохраняют, особенно в теории фильтрации, свое значение и сейчас, при широком внедрении машин, поскольку эти методы [c.57]

Для систем более сложной геометрической формы стационарное уравнение (VII,2) оказывается нелинейным уравнением в частных производных. Нахождение точного критического условия стационарным методом становится сложной математической задачей даже и для цилиндра конечной длины. В подобных случаях можно использовать формулу (VII,23) для нахождения бкр, оценивая эффективный коэффициент теплоотдачи из сопоставления с квазистационарным охлаждением. При отсутствии тепловыделения нестационарное уравнение теплопроводности (VI, ) принимает вид [c.329]

Значительно сложнее ситуация при экспериментальном определении коэффициентов эффективной диффузии и их зависимости от концентрации в общем случае нелинейной изотермы адсорбции. Обычный путь здесь состоит в использовании имеющихся приближенных или численных решений задачи нестационарной адсорбции с какой-либо задаваемой формой зависимости Оз от локального значения концентрации целевого компонента а адсорбенте. По наплучшему совпадению экспериментальных и вычисленных значений определяются численные значения параметров используемой формы зависимости Оз от а. Надежность определения коэффициентов диффузии в нелинейных задач существенно снижается. [c.208]

Для решения сложных нелинейных задач теплопроводности программа использует метод конечных разностей в сочетании с методикой численного интегрирования Бэшфорда — Адамса. Записанная на языке Ф0РТРАН-1У и пригодная для использования на любой подходящей ЭВМ программа расчетов нестационарной задачи приведена в П-7. [c.265]

В статье Т. Гудмена описывается интегральный метод решения нелинейных задач нестационарного теплообмена. Обычно при решении задач теплопроводности предполагается, что теплофизические свойства постоянны. Учет зависимости свойств от температуры приводит к нелинейному уравнению. Кроме того, нелинейными могут быть и граничные условия, связанные с излучением или фазовыми превращениями на границе (плавление, испарение). [c.3]

Исследование поведения открытых, неравновесных, неустойчивых, нестационарных, нелинейных реагирующих систем при использовании реалистической модели молекулы (молекула в данном квантовом, электронном, колебательном, вращательном состоянии с данной энергией поступательного движения, например, N2 ( 2+ , и= 15,екин) позволяет решать поставленную задачу, обеспечивая создание научнЫх основ новой прогрессивной технологии. [c.14]

Рассматривайте особенности — только они и имеют значение , — этими словами Гастона Жюлиа начинает свою книгу Жан Лере И хотя в ней рассматриваются линейные уравнения, нам хотелось бы подчеркнуть, что изучение особенностей важно прежде всего для нелинейных задач. Очень часто сущность того или иного объекта с наибольшей полнотой можно познать, исходя из его поведения в экстремальной ситуации. Так и в химической кинетике наибольшую информацию о детальном механизме сложной реакции может дать, например, осуществление ее в нестационарных условиях или анализ некоторых критических точек стационарных зависимостей. В настоящее время интерес к различного рода нелинейным и нестационарным явлениям в химической кинетике определяется двумя моментами. С одной стороны, необходимостью интерпретации таких критических эффектов (множественность стационарных состояний, гистерезисные зависимости стационарной скорости реакции от параметров, автоколебания, диссипативные структуры, волновые процессы и т.д.), обнаруженных в изотермических условиях (в том числе в гетерогенно-каталитических реакциях). С другой стороны, потребностью развития теории нестационарной и нелинейной кинетики в связи с запросами развивающейся сейчас нестационарной химической технологии. [c.12]

В частности, в специализированном компьютерном симуляторе, предназначенном для последовательного численного анализа всех операций технологической цепочки производства труб на ТЭСА, процесс моделирования вьшолнения сварных швов может быть ограничен решением только нестационарной термомеханической задачи, что позволяет получить общую картину распределения характеристик сложного нелинейного НДС в корпусе трубы с учетом влияния тепловых деформаций. Такой подход реализован сейчас в большинстве специализированных программно-математических комплексов (например, [285]). Дополнительно, применяя предложенный В.В. Алешиным алгоритм поэтапного анализа трубопроводных конструкций (более подробно см. Главу 3 и Раздел 4.4.4), можно определить также детальное нестационарное распределение поля температур, а также полей напряжений и деформаций в зоне термического влияния сварного шва. Для моделирования распределения объемной плотности тепловьщеления в окрестности сварочной ванны при сварке трубы можно использовать достаточно простую, но за последние десятилетия проверенную в практических расчетах и применяющуюся сейчас повсеместно (например, см. [131]), модель Голдака [308], записанную в цилиндрической системе координат и модифицированную с учетом равномерного движения источника тепла (сварочного аппарата) вдоль образующей трубы [c.593]

Автомодельные пологие безнапорные движения при нулевом начальном уровне жидкости. Ниже будут рассмотрены точные решения некоторых нелинейных задач нестационарной фильтрации, характеризующихся нулевым начальным условием. Исследование этого класса движений представляет, помимо непосредственного, также принципиальный интерес, поскольку в подобных задачах наиболее сильно проявляется существенно не.чинейный характер рассматриваемой проблемы и обнаруживаются некоторые свойства нелинейных движении, резко отличающие их от соответствующих линейных задач и неизбежно утрачиваемые при линеаризации. [c.58]

Модели табл. 4.4 записаны для нестационарных условий движения потоков. Приравнивая нулю производную по времени, можно получить модели для стационарных условий. При этом существенно упрощается и соответствующее математическое описание. Так, для ячеечных моделей вместо системы дифференциальных уравнений описанием будет система нелинейных алгебраических уравнений. В общем случае весьма трудно получить аналитическое решение системы уравнений модели. Поэтому основными подходами к разработке алгоритмов решения являются аппарат передаточных функций и методы вычислительной математики. Эти методы по классам уравнений (дифференциальным в частных производных, обыкновенным дифференциальным, системам алгебраических уравнений) достаточно разработаны и обычно составляют эиблиотеку стандартных программ для решения задач вычислительной математики. [c.121]

Среди промышленных объектов идентификации большой сне цификой и своеобразием отличаются химико-технологические процессы. Так, для объектов химической технологии характерны большие степени нелинейности, распределенность параметров, нестационарность входных шумов и помех измерения, непрерывный дрейф основных показателей процессов и т. п. Все это накладывает существенные ограничения на применение стандартных методов идентификации и требует разработки специальных методов, которые в максимальной степени учитывали бы эту специфику. В связи с этим из второй группы методов представляется целесообразным выделить и рассмотреть отдельно статистический метод идентификации объектов с конечной памятью на основе понятия аналитических случайных процессов и задачи о минимизации квадратичного функционала. [c.287]

Среди объектов идентификации большой спецификой и своеобразием отличаются химико-технологические процессы. Для объектов химической технологии характерны большие степени нелинейности, существенная распределенность параметров в пространстве и времени, нестационарность и взаимная коррелиро-ванность входных шумов и помех измерения, непрерывный дрейф технологических показателей процессов, деформация физикохимической структуры протекающих в объектах процессов и т. д. Перечисленные факторы лежат в основе тех значительных трудностей, которые возникают при решении задач оценки переменных состояния и идентификации объектов химической технологии на основе стандартных методик, рекомендуемых современной теорией динамических систем и рассмотренных выше. [c.474]

Система уравнений (3.40) решалась методом перехода к нестационарной задаче с использованием неявной сеточной схемы. Все нелинейные члены В, V., о1В /V. /а(р, со рассчитывались на предыдущем временном шаге. Решение осуществлялось методом прогонки, йистема (3.42) является задачей Кэши. [c.70]

Расчеты нестационарных температурных полей в заготовках проводили неяв1НЫ М конечно-разностным методом с определением нелинейных коэффициентов в предыдущий момент, а решение системы разностных управлений— методом прогонки. Задача запрограммирована на ЭВМ. [c.49]

Особый интерес представляет задача моделирования процессов нелинейной динамики, которые, в своей основе, являются нестационарными при неизменяющихся виещних условиях. Объектом нелинейной динамики может служить процесс массовой кристаллизации из растворов малорастворимых веществ. Разработка модели осуществлялась для процесса кристаллизации двухосновного фосфита свинца, получаемого в ходе химической реакции [c.22]

По реализациям входных и выходных переменных необходимо решать задачу, с помощью какой модели может быть представлен данный объект (линейной или нелинейной, стационарной или нестационарной, безынерционной или динамической), можно ли ограничиться одноразовой моделью или необходимо постоянно ее уточнять, какова степень адекватности (изоморф-ности), предс1авленная данной моделью, и др. Круг этих задач широк, и их решение сопряжено с большими теоретическими и практическими трудностями. Однако игнорировать эти задачи не представляется возможным, так как они являются неотъемлемой частью идентификации и от их решения зависит качество идентификации. [c.14]

Развивается еще один метод анализа задач нестационарной теплопроводности для полубезграничных тел, основанный на понятии дробной производной [10]. Этот оригинальный метод позволяет теоретически находить потоки теплоты внутрь полубезграничного тела без предварительного решения задачи о нахождении нестационарного температурного поля внутри тела. При этом рассмотрение уравнения (4.1.2.3) нестационарной теплопроводности в частных производных оказывается возможным заменить более простым анализом граничного соотношения, представляющего собой обыкновенное дифференциальное уравнение с дробными производными по времени. За счет относительно более простого анализа условий на границе тела класс решаемых задач может быть расширен вплоть до некоторых типов нелинейных условий на границе тела с окружающей средой. [c.234]

Условно исследования тепло- и массопереноса при образовании монокристаллов могут быть разделены на две стадии на первой выявляются параметры переноса (температура, тепловые потоки, концентрация примесей, общие закономерности процесса кристаллизащ1и и др.), на второй — обобщение полученных данных, что позволяет внести коррективы как в технологию выращивания монокристаллов, так и в конструкцию кристаллизационных установок. При аналитическом решении указанных задач вводятся упрощающие предпосылки. Они рассматриваются как связанные (тепло- и массоперенос) или несвязанные одномерные или многомерные стационарные или нестационарные в линейной или нелинейной постановке в сопряженной или несопряженной форме с заданной или искомой геометрией и т. д. Экспериментальные результаты позволяют выявить общие закономерности теплопереноса и на их основе создать математическую модель расчета температурных полей, принимая во внимание процесс кристаллизации. [c.51]

Нестационарные задачи решаются как на аналоговых, так и на цифровых машинах. Применение счетно-решающих устройств позволило провести ряд исследований при нелинейной зависимости между у ш х. Например, Акривос и Амундсен изучали противоточную абсорбцию с четырьмя теоретическими ступенями разделения при [c.245]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология