Геометрическая теория дифракции

Геометрическая теория дифракции. М. Связь, 1978. 284 с. [c.841]

Основное условие дифракции состоит в том, что X должна быть близка или меньше расстояний между атомами рассеивающего вещества. Это является следствием того, что в общей геометрической теории дифракции результат интерференции— сложения волн — зависит от разности хода рассеянных лучей (рис. 2) [c.9]

Геометрическая теория дифракции [c.227]

Изложенная элементарная геометрическая (или кинематическая) теория дифракции на кристалле применима только к изучению рассеяния в достаточно тонких кристаллических образцах. Дело в том, что она не учитывает постоянного взаимодействия падающего и дифрагированного лучей с последовательными атомными слоями при прохождении через относительно толстые образцы. [c.26]

Зависимости положения максимума концентрации энергии в спектре от углов наклона плоскостей штрихов получены на основе законов геометрической оптики. Для нахождения распределения интенсивности по длинам волн необходимо рассмотреть явление дифракции на отдельном штрихе. В первом приближении можно воспользоваться результатами классической (скалярной) теории дифракции. Соответствующие зависимости были получены еще Роуландом и уточнены в ряде последующих работ. Точные формулы, учитывающие дифракцию от обеих граней штриха ступенчатого профиля, даны в [6]. В большинстве случаев решетки используются в области максимума концентрации энергии в автоколлимационной или близких к ней схемах, когда влиянием второй грани можно пренебречь. При указанных допущениях можно воспользоваться функцией вида (sin u)/u , где и учитывает разность хода в пределах одного штриха. Эта функция описывает распределение интенсивности при дифракции от щели. [c.35]

В действительности распространение акустических волн сильно осложняется вследствие дифракции по тем же причинам, по каким задачи волновой оптики оказываются в аналогичных случаях более сложными, чем задачи геометрической оптики. Не будем приводить здесь весьма сложные выкладки из теории дифракции акустических волн, а отметим только, что благодаря дифракционным явлениям некоторая доля энергии проникает в область, покрытую штриховкой на рис. 503. [c.796]

Эти затруднения, по-видимому, имеют принципиальный характер. Точно так же как геометрическая оптика, не учитывающая явлений дифракции, принципиально не в состоянии объяснить существования предела разрешающей способности микроскопа. Указанные выше трудности можно преодолеть с позиций более широкой (универсальной) теории, а именно теории, основанной на теории волн вещества, так называемой волновой механики. Основы волновой механики заложены в 1924 г. де-Бройлем, а вскоре после этого (в 1926 г.) Шредингер использовал ее для построения теории атома водорода. В соответствии с этой теорией движение материальных частиц, например электронов, описывается волновыми уравнениями, совершенно аналогично тому, как в волновой теории света описываются световые лучи. [c.114]

Мы уже видели, что математическая теория кристаллографии была завершена задолго до открытия дифракции рентгеновских лучей. Побудительной причиной этих ранних исследований явился замечательный внешний вид кристаллов. Характерные для них четкие углы и чистые геометрически плоские грани отличали их от других природных объектов. При росте кристалла в неограниченном пространстве образуется полиэдрический кристалл. Случайные причины могут вызвать неравномерный рост граней, но форма кристалла может быть легко сведена к правильной геометрической фигуре. Вскоре было открыто, что при любых изменениях формы кристалла для данного веш ества углы между соответствуюп ими гранями всегда постоянны (Стеноп, 1669 г.). Таков первый закон кристаллографии, который указывает на постоянство структуры кристалла. [c.22]

Таким образом, волновая теория легко объяснила интерференцию, дифракцию и другие волновые свойства света. Но, оказывается, она также легко объясняет и корпускулярные свойства прямолинейное распространение света, отражение и преломление света. Действительно, при увеличении ширины щели а, ограничивающей световой пучок, дифракционная картина становится все более узкой (Z 20о стремится к нулю). Если световой пучок вообще не ограничен, то можно считать ширину щели бесконечно большой, а угол дифракции бесконечно малым, т, е. имеет место строго прямолинейное распространение света. В большинстве оптических приборов отсутствуют очень узкие щели и диафрагмы и поэтому почти всегда можно пренебрегать дифракцией и применять геометрическую оптику. [c.19]

Как уже было отмечено в общих чертах в предыдущем разделе, предположение о том, что определенные ионы металлов имеют характерные для них координационные числа и их координационные многогранники обладают определенной формой или симметрией, было высказано Вернером и теми из его современников, которые следовали его теории. Эта гипотеза послужила чрезвычайно плодотворной базой для интерпретации значительного числа фактов, непонятных с какой-либо другой точки зрения. Как будет видно из дальнейшего, предположение о том, что координационные сферы Сг , Со и постоянно октаэдрические, а координационные сферы и Р(1 постоянно квадратные, подтверждается множеством экспериментальных данных. В этом разделе будет рассмотрено понятие координационных чисел и формы координационных сфер более общим и понятным способом. Будут обсуждены координационные числа от 2 до 9, причем для каждой геометрической структуры известные и описанные в литературе случаи. Отметим также, что еще более высокие координационные числа встречаются редко. В заключение скажем, что в настоящее время имеется огромное число прямых доказательств, полученных при помощи изучения дифракции рентгеновских лучей, и косвенных доказательств, основанных на изучении дипольных моментов, магнитных свойств и электронных спектров, в отношении координационных чисел и геометрического расположения лигандов, так что эти идеи уже не гипотезы, а хорошо установленные факты. [c.153]

Межатомные расстояния и валентные углы можно определять также методом дифракции нейтронов, вычислять из спектральных данных. Все эти разнообразные методы позволили получить надежные данные о геометрическом строении молекул органических соединений. Как уже указывалось, эти данные подтвердили и уточнили то, что химики давно вывели своими методами — на основании теории химического строения А. М. Бутлерова и стереохимической гипотезы Вант-Гоффа. [c.483]

Существенным результатом теории Като и усовершенствования экспериментов с получением секционных снимков является новый метод измерения абсолютных значений Хлг Ь следовательно, и структурных амплитуд Здесь абсолютные значения противопоставляются относительным значениям, обычно определяемым из измерений интенсивности рентгеновской дифракции. Особенностью метода Като следует считать исключение ошибки, обязанной влиянию экстинкции на интенсивность сильных отражений, так кат на секционных снимках измеряются только геометрические параметры дифракционной картины. [c.147]

Геометрическая теория дифракции рентгеновского излучения, лектронов и нейтронов имеет много общего. Почти одинаковы и латематические основы применяемых методов расчета. Но разли-ше в физической природе взаимодействия этих излучений с веще- твом определяет целесообразные области применения каждого из 1етодов. Рентгеновские лучи рассеиваются электронными оболоч-<ами электроны взаимодействуют с электростатическим потенциа-IOM атомов, а нейтроны рассеиваются ядрами. Рассеяние рентгеновских лучей, электронов и нейтронов по-разному зависит от атомного номера элемента. Для электронов такая зависимость В1ыражена слабее, чем для рентгеновских лучей, между рассеянием нейтронов и атомным номером элемента явная зависимость не наблюдается. Поэтому в электроно- и нейтронографии легче определить положение легких атомов в решетке в присутствии тяжелых, так как в рентгенографии тяжелые атомы дают наибольший вклад в амплитуду рассеяния, а влияние легких атомов незначительно и их трудно выявить. [c.201]

Так называемая геометрическая теория дифракции дает возможность )ассчитать положения отдельных рефлексов, независимо от их интенсивности. <ристаллические решетки можно при этом рассматривать в виде семейства плоскостей, проходящих через ее атомы. Эти плоскости определяются тремя индексами hkl), имеющими целочисленные значения, а также величиной межплоскостного расстояния йш- Нели ai, а , аз — величины примитивной [c.227]

По методу малоуглового рассеяния рентгеновских лучей можно определять как диаметры частиц, так и средние расстояния между частицами, произвольным образом находящимися в исследуемом пространстве. Используя частицы размерами 10—50 000 нм, Драгсдоре [160] показал, что к меньшим по размеру частицам применима теория дифракции, тогда как к большим целесообразнее применять теорию преломления и отражения, основанную на законах геометрической оптики. [c.474]

Поскольку теория структурного анализа поверхности с использованием интенсивностей дифракционных рефлексов, как это делается в рентгеноструктурном анализе или структурной электронографии быстрых электронов, еще далека от завершения, основная часть исследований ограничивается геометрическим анализом дифракции. Однако и эта информация является весьма ценной, так как относится к структуре одного-двух мо-нослоев, включающих подложку и молекулы адсорбатов, а также содержит сведения о микротопографии поверхности — сту-ленях, изломах и др. [c.230]

Как было показано выше, на основе представлений геометрической оптики при увеличении угла у между падающим и дифрагированным пучком максимум отражения смещается в коротковолновую сторону (14). В работе [25] этот вопрос исследован более подробно на основе электромагнитной теории дифракции. Оказалось, что смещение максимумов для х- и р-составляющих с увеличением у неодинаково и в значительной степени зависит от величины угла блеска. В общем можно заключить, что в первом порядке спектра смещение максимума для неполяризованного излучения происходит в коротковолновую сторону, но на величину, меньшую той, которая следует из формулы (14). Кроме того, в соответствии с (20) при увеличении угла у изменяется положение аномалий Вуда. Аномалии, соответствующие положительным и отрицательным скользящим порядкам, смещаются по спектру в разные стороны при этом меняется их форма и интенсивность. Попадая в область максимума для р-составляющей, аномалия может снижать его интенсивность на величину, которая в отдельных случаях при больших углах блеска достигает 30—40%. [c.44]

Выражения для угловой зависимости рассеяния были также получены из теорий Релея — Ганса и Ван де Хюлста. Последняя дала возможность установить связь между теорией диполей и классической теорией дифракции для больших частиц (см. Хоуксли ). Некоторыми авторами была использована теориядифракции от непрозрачного круглого диска по Кирхгофу. Однако, без сомнения, эта приближенная теория непригодна для частиц диаметром меньше 1 мк. С помощью упрощенных методов основанных на классической теории дифракции и на геометрической оптике, получено хорошее совпадение с теорией Ми для т = 1,1 -4- 2,0, 0 до 40° и частиц, размер которых превышал длину волны в 3—4 раза . [c.126]

Геометрическая теория образования картин муара от совмещенных решеток предложена недавно Рангом [62]. Хотя полное понимание механизма образования муаровых узоров может быть достигнуто лишь в рамках динамической теории электронной дифракции, природа явления ясна из простого кинематического рассмотрения. При прохождении электронных волн через двуслойную кристаллическую пленку в плоскости изображения наблюдается интерференция пучка нулевого порядка и пучка, дважды продифрагировавшего на совмещенных решетках. [c.377]

Согласно теории Юнга, поле, возникающее в результате дифракции волн,— это результат интерференции волн, распространяющихся по геометрическим законам, и дифрагированных волн, возникающих в особых точках, в которых граничные условия имеют разрыв. Геометрическим местом таких точек являются границы препят- [c.46]

Теория малоутловой дифракции исходит из представлений, близких к применяемым в теории рассеяния света растворами макромолекул (с. 82). Теория позволяет связать наблюдаемую под теми или иными углами интенсивность рассеяния, т. е. его индикатрису с расстояниями между рассеивающими частицами. Для определения формы макромолекулы приходится задаться некоторыми о ней предположениями — представить макромолекулу в виде шара, эллипсоида или вытянутого цилиндра. Для таких, а также для других простых тел вычисляется индикатриса рассеяния как функция геометрических параметров макромолекулы. Так, для шара определяется электронный радиус инерции (электронный, так как рентгеновские лучи рассеиваются электронами). Для миоглобина этот радиус оказался равным 1,6 нм, что хорошо согласуется с размерами, определенными методом рентгеноструктурного анализа кристаллического миоглобина. Если рассеивающая система вытянута, то определяется электронный радиус инерции ее поперечного сечения. По индикатрисам рассеяния определены размеры, форма и молекулярные массы ряда биополимеров. Так, лизоцим представляется эквивалентным эллипсоидом вращения с размерами 2,8 X 2,8 X 5,0 нм . Более детальная информация о форме однородных частиц получается из анализа кривых рассеяния под большими углами (от [c.136]

Поскольку фокусировка достигается как дифракцией, так и геометрическими средствами, не следует удивляться, что звуковые поля плоского круглого излучателя и дополнительно сфокусированные благодаря нскривле-пию излучателя или лппзами весьма близки между собой—-см. уравнения (4,8), (4,26) и (4,30). Плоский круглый излучатель является предельным случаем (радиус кривизны равен бесконечности) обобщенной теории фокусирующих круглых излучателей [1332, 1337, 1349]. [c.105]

Роль геометрических факторов. В теории катализа значение геометрических факторов получило наиболее общее выражение в принципе геометрического соответствия мультиплетной теории Баландина. Близкий принцип лежит в основе теории матричных эффектов, общепринятой в современной молекулярной биологии для объяснения действия ферментов, нуклеиновых кислот и других регуляторов биохимических процессов. Применительно к выяснению возможности ускорения сравнительно простых реакций использование геометрических характеристик требует большой осторожности. Трудности начинаются с выбора геометрических параметров поверхности. Во-первых, эти параметры различны для идеальных плоскостей разных индексов (одного и того же монокристалла), которые обычно одновременно наблюдаются на поверхности. Во-вторых, как показывают прямые исследования дифракции медленных электронов, не только расстояния, но и тип структуры могут быть различными на поверхности и в объеме кристалла. Так, в частности, Ое и 81 в объеме имеют кубическую структуру алмаза, а на поверхности — гексагональную структуру расстояния З — 81 или соответственно Се — Се в объеме и на поверхности различаются, как известно, весьма существенно. В-третьих, по данным электронографии и эмиссионной микроскопии, атомы поверхности [c.25]

Конформация циклооктатетраена представляет интерес с точки фения теории сопряженных соединений [124, 125]. Первоначально полученные спектроскопические данные и данные дифракции электронов (разд. 3-2, Б) позволили установить, что молекула циклооктатетраена является неплоской, однако правильное отнесение конформации было выполнено не сразу. В настоящее время установлено, что циклооктатетраен имеет форму ванны (tub) (рис. 4-12, А) [126[. Барьер инверсии ванны имеет довольно большую величину . Инверсия самого циклооктатетраена при комнатной температуре происходит, но-видимому, очень быстро [127], однако некоторые соединения сходной геометрической структуры были получены в оптически активной форме (рис. 4-12, Б [128] и В [129]). [c.261]

В это время Лауэ работал над главой о дифракции и интерференции для энциклопедии математических наук и нашел простую форму для теории двумерных оптических решеток. Результат эксперимента Фридриха и Книппинга побудил его сделать следующий шаг и построить простейшую теорию пространственной или трехмерной дифракции и интерференции. Такая теория получила наименование геометрической или кинематической теории. [c.5]

Теория физической оптики объясняет получение изображения и пределы разрешения важность последнего будет обсуждаться в разделе, посвященном фазово-контрастной микроскопии. В ос-liOBe физической оптики лежит представление о свете не как о лучах, движущихся по прямой линии, а как об электромагнитных волнах, которые подвергаются дифракции на отверстии и на кромке и могут интерферировать с усилением или гашением. Так как линза в принципе является отверстием, свет, проходящий через нее, будет подвергаться дифракции. Это приводит к тому, что освещенная точка на объекте будет появляться в плоскости изображения в виде кружка, который к тому же окружен серией широких концентрических колец, являющихся результатом усиливающей интерференции. В микроскопии эти кольца носят название дисков Айри (рис. 2-4, Л). Установлено, что радиус первого темного кольца вокруг центрального диска равен 0,61 %1п sin U, где X — длина волны света, п — показатель преломления линзы на стороне, обращенной к объекту, аЧ/ — угол между осью линзы и линией, проведенной из точки пересечения плоскости объекта с осью линзы до кромки отверстия (рис. 2-4, ). Это приводит к тому, что две точки на объекте, расположенные близко друг от друга, будут выглядеть на изображении как два тонких диска, поэтому разрешение этих точек (т. е. способность однозначно определить, что это действительно две точки) зависит не только от разделения этих точек на изображении в соответствии с принципами геометрической оптики, но и от размеров получающихся тонких дисков. Положение, при котором разрешение пропадает, точно определить невозможно (рис. 2-4, В). В связи с этим с давних пор было принято, что предел разрешения равен [c.31]

Приводится краткое изложение современных представлений о физической природе муара, возникающего при дифракции быстрых электронов и рентгеновских лучей. Описана модель геометрического муара, данная А. В. Шубниковым, и введенные им расчетные формулы для геометрии картин муара (эти формулы остаются действительными и для дифракционного муара). Теория дифракционного муара дает более общие выражения, относящиеся как к геометрии, так и к интенсивностям подобных изображений. Дается представление о рентгеновском интерферометре, важном для получения и использования рентгеновского муара в изучении ничтожных нарушений периодичности в кристаллах, а также об использованни дифракционного муара для визуализации дислокаций. Анализируются и сопоставляются характеристики и области применения рентгеновского и электронного муара. [c.402]

Нашей главной задачей является геометрическое описание кристаллического строения реальных твердых растворов. Одним из серьезнейших препятствий для развития данного направления физики твердого тела является то о-бстоятельство, что в чистых металлах чрезвычайно трудно непосредственно наблюдать нарушения правильности структуры, которые, как известно, в значительной мере определяют физические свойства. Это связано, в частности, с тем, что при исследовании нарушений оказывается бессильным метод рентгеновской дифракции, так как их количества недостаточно для того, чтобы вызвать заметные эффекты. Однако если концентрация растворенных атомов в твердом растворе не слишком мала, то условия для исследований рентгеновским методом оказываются более благоприятными. Можно надеяться, что в этом случае удастся определить природу нарушений и связать их с изменением макроскопических свойств сплава. Таким образом, изучение реального строения металлических твердых растворов может внести определенный вклад в теорию твердого тела. [c.10]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология