Задание начальных условий

Система уравнений (6.124) - (6.138) может быть решена на ЭВМ при задании начальных условий - концентраций Х /(%) < )(о[( о) J" < 1 . / I [c.92]

По составу X и теплосодержанию Qo сырья наносится на тепловую диаграмму точка Ца, Qo). По составу Хк1, продукта, отводимого с низа первой колонны, и теплу Ву, значением которого необходимо задаться, рассчитывается, согласно уравнению 56, величина 01, и ка диаграмму наносится точка 51(хк1, 91), являющаяся полюсом, в который сходятся все оперативные линии лютерной секции первой колонны. Точки а, Qo) н 01) определяют прямую 3 1, на которой, согласно тождеству 114, лежит точка 5з(хк2> з). являющаяся полюсом, в который сходятся все оперативные линии концентрационной секции первой колонны. По известному из заданных начальных условий составу хк2 определяется на диаграмме отрезок пропор- [c.83]

В [10] сформулирована и доказана следующая теорема для заданных начальных условий (температуры Т и составов А ) равновесная функция распределения (1.88) единственна. Докажем ее. Очевидно, что теорема справедлива, если система (1.90) имеет единственное решение Ий, f = 1,. . I. Докажем, что она справедлива, если множество решений (1.90) — бесконечность. Пусть множества ( xj,. . ., i,I) и (иа,. .., fij) — два различных решения системы (1.90). Умножим левые части (1.90) [c.46]

Таким образом, система равновесных кинетических уравнений (1.88) или (1.95) для заданных начальных условий и при выполнении законов сохранения вещества независимо от способа установления равновесия (т. е. механизма процесса) имеет одно-единственное решение. [c.47]

Задание начальных условий у. [c.177]

На этой основе разработан алгоритм автоматического сжатия кинетической модели, с помощью которого машина последовательно просматривает перед генерацией кинетических уравнений все элементарные стадии схемы реакций с целью выявления и последующего удаления стадий и компонентов, не участвующих в химических превращениях при заданных начальных условиях. Процедура, лежащая в основе данного алгоритма, работает следующим образом. [c.208]

Исходные данные к расчету. Сжимаемый газ — воздух начальное давление воздуха = 0,1 МПа начальная температура воздуха = 20 °С относительная влажность воздуха г ) = 1,0 производительность компрессора при заданных начальных условиях [c.347]

Таким образом, уравнения (IX.28) и (IX.57) позволяют определить поля масс, температур и результаты работы промышленного аппарата для заданных начальных условий и, следовательно, содержание кокса на катализаторе и кислорода в дымовых газах, выходящих из регенератора. [c.326]

В прикладных исследованиях кинетики целесообразно применять только циркуляционные статические установки. Основное преимущество статических систем — отсутствие дозирующих устройств, недостаточно точная работа которых, как показали обследования, является, наряду с неточностями анализов, основным источником ошибок в исследованиях кинетики процессов. Замкнутость системы и возможность обеспечить высокую точность в определении количества вводимых реагентов позволяет сводить баланс вещества по разности, что очень существенно при изучении сложных реакций, где не все компоненты удается аналитически определять. В статических установках за один опыт снимается полная кинетическая кривая реакции при заданных начальных условиях с практически неограниченным числом точек, что значительно ускоряет весь процесс исследования. [c.404]

Прямая. кинетическая задача в формальной записи представляет собой систему обыкновенных (как правило, нелинейных) дифференциальных уравнений 1-го порядка с заданными начальными условиями. Особенность решения таких систем состоит в том, что временные характеристики различных переменных существенно отличаются друг от друга. Для кинетических систем такого типа характерно наличие быстро и медленно меняющихся переменных. Быстрые переменные практически мгновенно подстраиваются под изменения медленных. Это позволяет применять для решения таких задач, метод квазистационарных концентраций, т.е. заменять некоторые дифференциальные уравнения системы алгебраическими, приравнивая нулю скорости изменения быстрых переменных. [c.130]

В главе на двух примерах, характерных для химической технологии (задача оценки переменных состояния химического реактора, в котором протекает нелинейная экзотермическая химическая реакция и задачу идентификации кинетических констант системы нелинейных химических реакций), подробно изложена схема решения указанных задач с применением расширенного дискретного фильтра Калмана. Обсуждены достоинства и недостатки этого метода. К последним можно отнести весьма жесткие требования к точности задания начальных условий но переменным состояния, начальных оценок искомых констант моделей, к характеру и уровню шумов объекта и помех наблюдения. [c.495]

Полученная система уравнений (3.46) при заданных начальных условиях записана в виде, удобном для ее численного решения на ЭЦВМ. [c.287]

Кинетическая модель в ее строгом определении должна представлять собою систему дифференциальных уравнений, включая численное значение их констант, описывающую скорости каждой из составляющих процесс химических реакций и позволяющую рассчитать состояние реагирующей системы в любой момент времени или координаты реактора при наличии заданных начальных условий реакции. Однако. для превращения многокомпонентных смесей сложного состава, каков каталитический риформинг, выполнение этих условий практически нереально. Обусловливающие это трудности относятся прежде всего к решению обратной задачи построения модели. [c.190]

Как показал анализ энергетических заселенностей нормальных мод, описанная процедура задания начальных условий приводит к равномерному распределению колебательной энергии молекулы по нормальным модам. [c.69]

Поскольку при задании начальных условий предполагается, что молекула находится в равновесной конфигурации, то проводится численное интегрирование уравнений движения в течение времени, равного половине среднего периода колебаний молекулы (который берется равным среднегеометрическому по всем модам колебаний), чтобы "размазать" начальные точки по фазовому пространству. [c.69]

В работах [43, 46, 48] предложен следующий метод эффективного задания начальных условий. Начало каждой траектории выбирается в окрестности точки фазового пространства, соответствующей активированному комплексу, и дважды рассчитываются траектории с этими начальными условиями. Один раз уравнения движения рассчитываются с прямым, а второй раз - с обратным временем. "Склеивая" эти траектории, в дальнейшем обозначаемые г и мы получаем траекторию движения возбуж- [c.71]

В точке активированного комплекса можно дифференцированно возбуждать нормальные колебания, что позволяет исследовать влияние начального возбуждения различных нормальных мод на динамику процесса. В численных экспериментах, как правило, задавалась лишь кинетическая энергия нормальных колебаний. Расчет траекторий проводился с использованием исходного потенциала, а локальное разделение полной энергии на энергии нормальных колебаний проводилось только в точке перевала ППЭ и использовалось для задания начальных условий. [c.74]

Рассчитывая траектории с заданными начальными условиями, можно одновременно вычислять и близкие траектории, разложив решение уравнений движения в ряд Тейлора по приращениям начальных условий. Это дает возможность получать траектории, зависящие от новых начальных. 82 [c.82]

Динамические расчеты проводили для различных соотношений энергетических заселенностей симметричной (Es ) и антисимметричной ( ) колебательных мод трехатомных молекул. При задании начальных условий предполагалось, что интегрирование траекторий движения атомов проводится в системе центра масс, начальные расстояния между атомами выбирались равными равновесным, а начальные импульсы атомов рассчи- [c.128]

Задача состоит в интегрировании уравнений (У1.26) и (У1.27). При этом определяют время /, за которое частица достигнет стенки при Поскольку эти уравнения линейны по отношению к 1 задача равнозначна нахождению времени от / =/ 1/Т 2 до 1. Уравнение (У1.26, в) не связано с другими, и его рещением при заданных начальных условиях является выражение [c.246]

Далее по найденным или вычисленным константам равновесия и заданным начальным условиям (давление, концентрация) определяют состав равновесных смесей и равновесных конверсий. Методы расчетов равновесий простых и сложных реакций детально проанализированы в общем виде в [1, с. 226]. Мы попытаемся в эвристических целях проиллюстрировать последовательность термодинамических расчетов при синтезе мономеров СК на примере наиболее изученных равновесий дегидрирования углеводородов. [c.66]

При достижении текущим углом ф величины 2я проверяется точность задания начальных условий. [c.70]

Система (11.31) —(11.46) может быть решена при задании начальных условий — концентраций Xij(io) Xoj(to), Xn+i, (to), где 1=1, 2,. .., rt j—h 2,. .., r, температуры Ti(to), количеств Gi(tu) и потоков Li to) жидкости, а также при задании в виде функций времени следующих величин, являющихся степенями свободы модели [c.47]

Решив это дифференциальное уравнение при заданном начальном условии (если р=0, то ф = фо), получим [c.373]

Задача. Изучается процесс двух последовательных реакций, первая из которых — второго порядка, а вторая — первого, с заданными начальными условиями (72). Установить функциональную зависимость концентраций х л у веществ А и Р соответственно от времени t. [c.70]

В классической механике, на которой до сих пор основывалось наше рассмотрение, мгновенное состояние системы с F степенями свободы определяется совокупностью значений F обобщенных координат Qi, Qf (сокращенно q) и сопряженных им импульсов р , рр (сокращенно р). Заданному состоянию системы отвечает точка в фазовом пространстве. Изменение состояния системы во времени описывается фазовой траекторией, которая, согласно классическим законам движения, однозначно определена при заданных начальных условиях. [c.146]

Из методов этого класса наилучшим образом себя зарекомендовали некоторые модификации случайного поиска и метод Розенброка, хотя последний значительно уступает градиентным методам, например методу Ньютона или Дэвидона — Флетчера — Пауэлла [82, 95]. Самый большой недостаток прямых методов — их исключительная чувствительность к заданию начальных условий. Удачное задание начального приближения — это и есть такое задание, которое ведет к спуску именно в инфинум (3.157), а не к одному из локальных минимумов (3.156). В принципе это обстоятельство является отрицательным, затрудняя практическое решение, однако в методе случайного поиска именно оно используется для суждения о характере минимума. [c.221]

Система 2к дифференциальных уравнений (7.309) и (7.309а) с заданными начальными условиями решается на ЭВМ с использованием соотношений (7.310), (7.311), (7.312), (7.312а) методом Рунге—Кутта четвертого порядка с автоматическим выбором шага. [c.377]

Вопросы исследования устойчивости и сходимости процесса счета задач идентификации и оценки переменных состояния настолько обширны и трудоемки, что фактически выделились сейчас в отдельную самостоятельную проблему, включающую разработку специальных методов и приемов преодоления указанных трудностей. К последним можно отнести методы квазилинеари-зации, стохастической аппроксимации, инвариантного погружения, градиентный метод и его многочисленные модификации и многие другие. Однако использование этих формальных математических приемов отнюдь не снимает весьма жестких требований к точности задания начальных условий по переменным состояния, начальных оценок искомых констант моделей, к уровню шумов объекта и помех наблюдения. Дополнительные осложнения возникают в случае нестационарности, коррелированности и не-гауссовости шумов, что характерно именно для объектов хими- [c.474]

Разрешив данную систему относительно производных, получим систему уравнений при заданных начальных условиях в виде, удобном для численного ее решения на ЭЦВМ ар 0,02454(21рДгГ 0,6АО рН Т [c.287]

Собственное значение В вычисляется из формулы (7.224), и произвольная функция а (и) аналогична произвольной константе, которая всегда присутствует в стационарном ретепип диффузионного уравнения для мультиплицирующей среды. Ее величина может быть определена только при задании начальных условий системы. [c.270]

I. Чтобы применить уравнения (3.82) и (3.83) ДЛЯ расчета наиряже-иий в любой точке диска и, следовательно, ДЛЯ построений эиюр напряжений (г) Gi= f (г), необходимо из заданных начальных условий определить Оц. Обычно эту величину находят благодаря условию [c.202]

После задания начальных условий проводится численное интегрирование системы уравнений Гамильтона. Статистическое усреднение величины энергии, передаваемой за столкновение, по набору траекторий дает среднюю величину передаваемой за одно столкновени энергии. [c.69]

Два последних способа задания начальных условий при достаточно большом числе испытаний о спечивают равновероятное заполнение фазового пространства и пригодны для моделирования термической активации. На основе этих принципов в работе [225] проведено исследование мономолекулярного распада С0зС1. Результаты сопоставлены с работой [334]. Показано, что при небольших энергиях возбуждения многоатомный фрагмент СОз можно рассматривать как тяжелую бесструктурную частицу. [c.114]

Метод эффективного задания начальных условий в случае моделирования распада многоатомной молекулы, идущего через барьер активации описан в главе 3. Остановимся более подробно на проведенном в [47] динамическом исследовании реакции спонтанного распада линейной молекулы МгО с использованием однопотенциального приближения. Выбор для исследований молекулы N2О обусловлен интересом, проявленным к этой молекуле в физико-химической кинетике в связи с лазерной техникой и с использованием N 0 в качестве источника дозированных количеств атомарного кислорода [102]. [c.114]

Расчеты показали, что большая часть энергии, освобождающейся при распаде СНРд, идет на образование возбужденной молекулы НР. Бирадикал Ср2 оказывается практически невозбужденным. Это, по-видимому, связано с тем, что в активированном комплексе СР2 находится в равновесной конфигурации и при его распаде ведет себя практически как изолированная система. Это предположение было проверено следующим образом. Траектории начинались не из точки седла ППЭ, а из близкой к ней точки, в которой фрагмент СР2 оказывается возбужденнь1М. Энергия Ср2 равнялась 10 ккал/моль. Большая часть энергии возбуждения фрагмента СРт оставалась на бирадикале СРу- образовавшемся в результате распада. Фрагмент СР2 возбуждался заданием начальной кинетической энергии внутренних колебаний. При таком задании начальных условий также в результате распада получался возбужденный бирадикал СР2, однако часть начальной энергии возбуждения переходит в кинетическую энергию относительного движения продуктов. [c.122]

Чтобы по формуле (III. 1) рассчитать лГт, надо решить механическую задачу о движении системы, т. е, определить фазовую траекторию системы при заданных начальных условиях. Как уже отмечалось во введении, подобный путь решения в применении к макроскопической системе наталкивается на огромные практические трудности, хотя развитие вычислительной техники открывает здесь широкие перспективы. Решением уравнений движения (если практически такое решение доступно) можно получить наиболее полные, в рамках классической теории, сведения о поведении конкретной рассматриваемой системы. Однако чисто механический подход имеет ограничения принципиального характера, о которых говорилось ранее, и не достаточен для анализа общих закономерностей наблюдаемого на опыте поведения макроскопических систем (термодинамических закономерностей). Такие фундаментальные термодинамические параметры, как температура, энтропия, химический потенциал, не являются средними значениями механических величин и по формуле (III. 1) рассчитать эти параметры нельзя (в формуле (III.1) интересующие нас параметры просто отсутствуют). [c.44]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология