Упрощение в уравнении равновесия пар — жидкость

Маршалл и Пигфорд приняли упрощенное уравнение равновесия у=ах+Ь и применили преобразование Лапласа для того, чтобы получить решение этих уравнений. Для нахождения скорости установления равновесия в колонне, работающей при полном орошении, первое из двух приведенных выше уравнений является основным. Эти авторы предположили, что сначала жидкость в колонне имеет тот же состав, что и пар, поступающий в колонну, а также что состав пара остается неизменным в течение всего периода, пока не установится равновесие. Далее предполагается, что орошение имеет тот же состав, что и пар, покидающий верх колонны. Эти требования составляют граничные условия, необходимые для получения численных значений постоянных, введенных в процессе преобразования Лапласа к последующего решения. Математические операции несколько громоздки, но конечный результат выражен графиком, в котором число единиц переноса в колонне отложено против числа, показывающего, сколько раз суммарная задержка должна полностью обновиться для того, чтобы была достигнута определенная степень приближения к равновесию, скажем, 95 или 99%. В логарифмических шкалах эта зависимость выражается почти прямой линией. Эта зависимость основана на дальнейшем допущении, что кривая равновесия параллельна диагонали. Если относительная летучесть близка к единице, то число, показывающее, сколько раз суммарная [c.82]

Простое и в то же время точное соотношение получается при применении метода Темкина и Шварцмана (стр. 145) к равновесию жидкость—-пар. При этом роль константы равновесия играет давление пара. Поэтому уравнение (11), приведенное в гл. VII, с заменой Кр на р может быть использовано для расчета давления насыщенного пара при разных температурах. При этом достаточно удовлетворительный результат получается при применении упрощенного выражения [c.166]

УПРОЩЕНИЯ В УРАВНЕНИИ РАВНОВЕСИЯ ПАР — ЖИДКОСТЬ [c.269]

В соответствии с материалом предшествующих Разделов расчетные ядра компьютерных симуляторов строятся в результате адаптации базовых математических моделей механики и электродинамики сплошных сред для описания физических процессов, протекающих в трубопроводных и канальных сетях при их функционировании, реконструкции и диагностике. Под такими моделями, прежде всего, подразумевается полная система уравнений механики жидкостей и газов, а также система уравнений равновесия деформируемого твердого тела. Адаптация базовых моделей производится с обязательным применением рассмотренного ранее правила минимизации глубины необходимых упрощений и допущений. [c.19]

Расчет процесса. Для расчета абсорбционных колонн можно использовать упрощенное уравнение, подобное рассмотренному в предыдущем разделе, посвященном абсорбции сырого бензола. Вследствие сравнительно низкого давления пара нафталина и его высокой растворимости в различных маслах (см. табл. 14. 13) достаточно полная очистка достигается при весьма низкой подаче масла. Зависимость давления пара нафталина от температуры изображена графически на рис. 14. 17 равновесие пар — жидкость для нафталина и трех различных нефтяных фракций представлено на рис. 14. 18 [52]. Обычно для снижения содержания нафталина в типичных каменноугольных газах до менее 46 мг/нм требуется циркуляция абсорбционного масла в пределах 1,3—13,5 л на 1000 газа. Исходя из приведенных в табл. 14. 10 коэффициентов распределения для нефтяных масел, расчетная циркуляция абсорбционного масла при значении Ьк С= 1,3 должна составлять 4,7 л на 1000 нм газа. [c.389]

Нахождение минимального расхода поглотителя при неизотермической абсорбции затруднительно. Для упрощения задачи можно воспользоваться приближенным методом расчета, т. е. пренебречь изменением температуры газа. В этом случае, как видно из уравнений (1У-50) и (1У-51), температура жидкости О и, следовательно, положение линии равновесия не зависят от расхода поглотителя. Предельное положение рабочей линии (см. рис. 80), соответствующее минимальному расходу поглотителя, будет при этом ВР, причем точка Р лежит на линии равновесия и имеет ординату у . Абсцисса точки Р равна максимальной концентрации вытекающей жидкости которая может быть [c.279]

Для упрощения будем считать, что реакция протекает в соответствии с идеальным представлением о механизме, описываемом простым стехиометрическим уравнением. Изменение константы скорости реакции соответствует закону Аррениуса, а равновесие в системе пар — жидкость подчиняется закону Рауля. [c.135]

С целью упрощения расчетов обычно используют три допущения первое — термодинамическое равновесие между паром и жидкостью на тарелке, т. е. так называемая концепция о теоретической тарелке второе — постоянство потоков жидкости и паров по высоте отдельных секций колонны третье — постоянство относительных летучестей компонентов в условиях разделения. Даже при указанных упрощающих допущениях система уравнений, описывающая взаимосвязь различных параметров ректификационной колонны, характеризуется высокой степенью нелинейности, в связи с чем задача решается методом последовательных приближений. Ниже описан один из вариантов расчета простой колонны методом от тарелки к тарелке при заданных потоках и числе теоретических таре.лок в укрепляющей и отгонной секциях. Таким образом, задача заключается в определении составов дистиллята и остатка. Направление расчета тарелок принято от концов колонны к тарелке питания. [c.56]

Для равновесий между двумя конденсированными фазами (т. е. для процесса плавления) такое упрощение уже недопустимо. Однако поскольку величина, стоящая в квадратных скобках правой части уравнения (17), для фазового перехода кристалл — жидкость обычно близка к единице, то уравнение принимает вид [c.16]

Общепринято (по предложению Льюиса и Рендалла) считать стандартным состояние вещества, для любой температуры Т, при давлении (точнее, летучести) в 1 атм, причем имеются в виду те агрегатные состояния или те модификации, которые при указанных условиях наиболее устойчивы. Так, в качестве стандартного состояния при комнатных температурах для ртути и брома принимают жидкое состояние, для йода — твердое, для хлора, фтора — газообразное, для углерода — графит, для олова — белое олово, для серы— ромбическую модификацию и т. п. Условие, что р° = 1 атм, является достаточным для твердых и жидких (чистых) веществ. Но для газов (в целях существенного упрощения формул, что будет пояснено позже, в гл. X) принято дополнительное соглашение считать газ в стандартном состоянии идеальным газом или, пожалуй, правильнее сказать, принимать за стандартное состояние идеализированное состояние данного газа при его давлении (летучести) 1 атм. Под идеализированным состоянием здесь имеется в виду состояние, в котором газ строго следует уравнению Клапейрона — Менделеева и его энергия не зависит от плотности. Давление такого идеализированного состояния газа и называют его летучестью. Причем вообще под летучестью вещества в любой реальной фазе (т. е. взятого в виде жидкости, сжатого газа, твердого тела или компонента смеси) понимают давление идеализированного газового состояния того же вещества при термодинамическом равновесии идеализированной фазы и реальной фазы. [c.295]

Уравнение (8.2.1) — это строгое фундаментальное соотношение для равновесия пйр—жидкость. Уравнения (8.2.2), (8.2.3) и (8.3.1) тоже можно считать строгими, без каких-либо упрощений, кроме тех, которые упомянуты в следующем за уравнением (8,2.1) абзаце. Подстановка выражений (8.2.2), (8.2.3) и (8.3.1) в уравнение (8.2.1) дает [c.269]

В газо-адсорбционной хроматографии эта проблема значительно сложнее, поскольку парциальное давление растворенных веществ зависит от общего местного давления [19], следовательно, равновесие тоже зависит от давления, что можно выразить, используя тот факт, что в разных фазах парциальные молярные объемы неодинаковы. Более того, мы видим, что с точки зрения эффекта сорбции скорость жидкости меняется, и, таким образом, градиент давления, на основании закона Дарси, представляет собой полный профиль давления в колонке. В конечном итоге, давление сильно усложняет уравнение модели [20], и мы уже отмечали, что эти уравнения становятся неразрешимыми, когда мы вводим давление, используя закон Дарси. Поэтому следует рассматривать газо-адсорбционную хроматографию в некоторой степени как жидкостную, не учитывая давление, что в нашем случае равносильно тому, что мы считаем его постоянным. Это не очень удовлетворительно, однако можно использовать методы, с помощью которых все же удается ввести давление. Вместе с тем нельзя считать эту проблему решенной, поскольку принятые упрощения мало оправданы. [c.173]

Совмещенные реакционно-ректификационные процессы очень сложны, и строгий расчет их пока не создан. Однако имеются расчеты для некоторых упрощенных случаев [47—50], Так, Марек [51] предложил общий метод расчета ректификации при наличии химической реакции, взяв за основу итерационный расчет ректификации по Сорелю и Мак-Кэбу и Тиле. При этом наличие химической реакции в жидкой фазе учитывается введением в уравнения материального и теплового балансов дополнительных членов, соответствующих изменению количества вещества и тепла за счет реакции. Общность метода состоит в том, что он не ограничен числом компонентов, типом реакции и т, д, В общем случае, для расчета необходимы исходные данные в полном объеме (для концентрационного симплекса я-ко.мпонентной смеси в целом) о скорости реакции, тепловом эффекте, фазовом равновесии жидкость — пар, Мареком учтены возможные упрощения метода, связанные с рациональными допущениями, которые встречаются при обычном расчете ректификации, В итерациях, наряду с предположением определенных концентрации, предполагается также общее прореагировавшее количество вещества и учитывается в связи с этим задержка жидкости на каж- [c.208]

Для целей моделирования процесса экстракции рассмотрен алгоритм, расчета неполной и полной колонн с использованием модифицированного релаксационного метода и описанием равновесия жидкость-жидкость уравнением NRTL. Подробно рассмотрен способ задания начального приближения по количеству и составу потоков на тарелках. Основой метода является расчет одноступенчатой экстракции от тарелки к тарелке. С целью упрощения алгоритма в качестве начального приближения назначаются коэффициенты распределения, которые уточняются при счете от тарелки к тарелке и от цикла к циклу путем расчета их согласно уравнению. [c.183]

Рир.н — усилие начального сжатия пружины 1 клапана. Приняв упрощенно, что усилие давления жидкости на заслонку зас = Рсоп соп, где И — давлениб жидкости на выходе из сопла и площадь его сечения [1], уравнение равновесия заслонки можно представить в виде [c.414]

В гл. 7 мы записали уравнение равновесия конечного цилиндрического элемента жидкости при ламинарном движении в круглой трубе. Это привело к формуле Гагена — Пуазейля. В гл, 11 мы записали уравнения равновесия бесконечно малого элемента жидкости в общем случае, не указывая форму трубы или погруженного в жидкость тела. Результатом такого рассмотрения явились уравнения Навье — Стокса — система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Ввиду математической сложности точные решения этих уравнений найдены только для относительно простых случаев, когда многие члены уравнений можно приравнять нулю. Иногда вся задача сводится к решению одного уравнения вместо системы. Такое упрощение удается провести для ламинарного движения в круглой трубе. Далее в этой главе мы воспользуемся этим, чтобы из уравнений Навье — Стокса получить выражение для параболического распределения скорости. Рассмотрев несколько точных решений уравнений Навье — Стокса, мы будем изучать методг>т упрощения этих диф-ференцпальных уравнений, которые позволяют получить их аналитические решения. При этом исключаются члены, которые, хотя и не равны точно нулю, но малы по сравнению с остающимися. Мы будем рассматривать приближения, называемые ползущим течением, потенциальным течением и течением в пограничном слое. [c.107]

Уравнение Жака и Фуртера [95 ] для оценки влияния соли на паро-жидкостное равновесие бинарных смесей описывает взаимосвязь температуры и концентрации жидкости для трехкомпонентной смеси этанол—вода—соль. Это уравнение имеет шесть констант. Фуртер и Меранда [96] обсуждают теорию солевого эффекта. Допустив упрощения, Сада с сотр. [97] вывел соотношение для расчета паро-жидкостного равновесия для неводных бинарных систем, в которых соль растворяется только в одном компоненте (например, бензол—этанол с добавлением хлорида лития или кальция). [c.323]

Если все компоненты яиляются яераспределяющимися (идеальное разделение) или имеется только один распределяющийся компонент, решение этой частной задачи получается при одновременном решении каждой из двух пар уравнений, выведенных ниже. Эти уравнения получаются при адиабатических услоииях работы всех тарелок между соответствующими. зонами постоянных концентраций и верхом или низом колонны. С целью упрощения рассматривается случай, когда отсутствуют однофазные легкие или тяжелые компоненты. Поскольку в зоне постоянной концентрации пар и жидкость в любом сечении колонны находятся в равновесии, то из уравнения (XI,4) следует, что [c.258]

При составлении линейной математической модели гидравлического усилителя мо11],ности примем некоторые допущения В связи с малым перемещением золотника и соответственно малым ускорением массой золотника можно пренебречь. Значительное превышение сил давления над силами трения позволяет исключить силы трения из уравнения. Малый объем жидкости в междроссельном канале и управляют,ей камере дает возможность пренебречь сжимаемостью рабочей среды. На основании принятых допущений исследуемые процессы в гидраЕ1Лическом усилителе мощности можно описать упрощенными ургвнениями расходов в гидравлическом полумосте н равновесия сил на золотнике [c.229]

Когда составы кубовой жидкости, уменьшаясь, доходят до таких небольших значений, при которых условия паро-жидкого равновесия можно представить упрощенным соотношением связь между х и у при заданном значении djD может быть определена из уравнения (VIII. 8) [c.384]

Хотя после опубликования классической работы Брунауэра, Эммета и Теллера появилось множество изящных выводов уравнения БЭТ [1, 95—98], чтобы лучше понять основы этой теории, следует рассмотреть некоторые главные ее положения, высказанные авторами в оригинальной статье [93]. Авторы доказывают, что нри равновесии скорость конденсации (адсорбции) на неэкра-нированной поверхности равна скорости испарения (десорбции) из первого монослоя. Поэтому можно приравнять друг к другу два выражения, аналогичных правой части уравнений (31) и (32) и относящихся соответственно к процессам конденсации и испарения. Аналогичным образом выражение скорости конденсации на первом монослое можно приравнять выражению скорости испарения из второго монослоя и т. д. Решающим моментом этой теории является следующий этап. Для упрощения предполагается, что теплоты адсорбции (или конденсации) во втором слое и во всех последующих слоях равны между собой, а также равны теплоте сжин ения данного газа. При этом предполагается, что теплота адсорбции в первом слое отличается от теплоты сжижевия газа. Все это равноценно утверждению, что свойства второго и последующих слоев в отношении конденсации и испарения аналогичны соответствующим свойствам поверхности массивного адсорбата (или жидкости). [c.48]

Для многокомпонентной жидкой смеси, находящейся в равновесии со сжатой посторонней газовой смесью, расчет величин Vi и Xj, входящих в уравнение (23), встречается со значительными трудностями. Для упрощения авторы приняли, что растворимость газов в жидкости мала и зависит только от температуры и состава (влиянием давления пренебрегают). Предлагается также замена смеси жидкости одним представительным компонентом. Ему присваивается индекс 1, а компонентам газовой смеси индексы 2, 3,. .., п. Если растворимость газов в жидкости мала, то viXi = 1. При малом давлении насыщенного пара и в отсутствие постороннего газа fo (SP) заменяется давлением насыщенного пара Фдх. В случае твердых веществ оба предположения всегда выполняются. Для малых давлений насыщенного пара Xi также очень мало, так что в уравнении (23) суммирование начинается с индекса 2. При этих предполо- [c.16]

Всего имеем 5/г+4 уравнений с 5тг+4 пеизвестпыми, где п есть число компонентов топлива таким образом, если известны необходимые физические параметры и состав топлива, то можно определить состав паровой и жидкой фазы такой смеси. В углеводородных топливах содержится очень большое количество компонентов, данные о которых, одпако, не всегда имеются в распорян<ении. Еслп даже такие данные и имеются, то решепие большого числа уравнений является очень трудоемким процессом. Поэтому представляют интерес упрощенные методы определения равновесного количества испаренного топлива. Обычно бывают известны или легко могут быть иолучепы данные о фракционной разгонке топлив, которые можно использовать в качестве основы для определения равновесного количества испаренного топлива, если считать топливо смесью нескольких жидкостей, каждая из которых характеризуется достаточно узкими границами выкипания. Эти жидкости можно тогда рассматривать как чистые соединения, если воспользоваться усредненными физическими параметрами и вычислять постоянные равновесия по правилу Рауля, согласно которому постоянная в уравнении (3.3) равна упругости пара данной фракции при температуре смеси. Усредненные физические параметры для такого вычисления моншо пайти в работе [23]. Этот способ оказывается также достаточно трудоемким вследствие большого числа уравнений, [c.358]

Метод Мак Кэба — Тиле [109] представляет собой графическое решение уравнений Сореля, упрощенных предложенным Льюисом допущением о постоянстве потоков пара и жидкости по высоте колонны. Преимущество метода Мак Кэба — Тиле заключается в том, что уравнение (41. 4) описывает прямую. Мак Кэб и Тиле предложили нанести эту прямую (рабочую линию) на тот график у — X, на котором представлена кривая равновесия, после чего можно определить число ступеней равновесия графическим построением, Число ступеней между равновесной и рабочей линиями определяется так, как было показано в гл. 39 и 40. [c.640]

Из рассмотрения уравнения (64) видно, что действительный состав пара, поднимающегося с -ной тарелки, у , равен составу пара, поднимающегося с нижней тарелки, плюс Е раз взятая разность между составом пара, находящегося в равновесии с жидкостью п-ной тарелки, у , и составом пара, поднимающегося с нижней тарелки Это приводит к следующему упрощению в проведении графических вычислений. Обращаясь к рис. 25, мы видим, чю иа нем построены рабочие линии АС и СО вместе с кривой равновесия, а кривые МА и МО в этот рисунок ие, включены. Из уравнения (64) видно, что расстояние по вертикали, взятое из любой ступени расчета, просто равно / -кратному вертикальному расстоянию от точки на линии АС (или СО) до кривой равновесия. Так, наиример ио рис. 25, точка па линии АС, соответствующая составу жидкости на тарелке, взята ири Хд = 0,465 и отмечена точкой I. Пар вступающий на эту тарелку, имеет состав = 0,610. Пар, находящийся в равновесии с жидкостью при = 0,465, имеет состав у = 0,682. Вертикальное расстояние от точки Ь до кривой равновесия составляет 0,682—0,610, или 0,072, а длина вертикальной ступени равна 0,6 = Ё), помноженному на 0,072, или 0,043. От точки I по вертикали отложена длина, равная 0,043, дающая точку V прн величине у равной (, 653. Затем описаниыАт выше образом определяется горизонтальная ступень и эту [c.714]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология