Криволинейное движение точки

Глава седьмая КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ [c.122]

Скорость криволинейного движения точки [c.122]

При любом вращательном движении тела вектор линейной скорости V его точек непрерывно изменяется. Поэтому точки вращающегося тела всегда движутся с ускорением. Для определения ускорения мы можем применить все рассуждения и выводы, относящиеся к криволинейному движению точки. [c.144]

Нормальные типы колебаний. Колебательное движение, при котором все атомы одновременно испытывают максимальное отклонение и проходят через положение равновесия также в одно и то же время, т. е. частота и фаза движения для каждой нормальной координаты системы одинаковы. Имеется п—5 или п - б п — число атомов) подлинных нормальных типов колебаний молекулы, в зависимости от того, является система линейной или нет. Пять или шесть неподлинных нормальных колебаний являются просто перемещениями и вращениями молекулы как целого. Нормальный тип колебаний самой низкой частоты называется основным типом колебаний. Те типы колебаний, частоты которых являются целыми кратными основной частоты, называются обертонами, или гармониками. Номер, приписываемый гармонике, всегда равен числу, полученному делением частоты гармоники на частоту основного типа колебаний, при этом (п + 1)-гармоника является п-и обертоном. Два или более нормальных типа колебаний могут иметь одинаковую частоту, и в этом случае типы колебаний называются вырожденными. При этом суперпозицией вырожденных типов колебаний с различными фазами можно получить бесконечное число нормальных типов колебаний. В этом случае атомы, продолжая колебаться с той же самой частотой, могут совершать сложное криволинейное движение. [c.93]

Рассмотрим теперь движение точки М, расположенной на ободе колеса (рис. 78). При качении колеса точка М. описывает относительно земной поверхности кривую линию (циклоиду). Траектория движения точки М является кривой линией, или, как говорят, точка совершает криволинейное движение. Ив этом случае перемещением А5 точки будем называть вектор, соединяющий начальное и конечное положения точки на траектории. За промежуток времени А 1 = перемещение равно [c.97]

Продолжим рассмотрение движения точки М, находящейся на ободе катящегося колеса (см. рис. 78). Как было показано выше, вектор перемещения А5 не совпадает с участком криволинейной траектории, заключенным между началом и концом вектора А5. Например, путь, пройденный точкой,, равен длине дуги М М , а величина перемещения равна хорде М М. (рис. 91, а). Уменьшим величину промежутка времени А/ сА/. Теперь движущаяся точка М через время А/ попадет в место расположенное ближе к точке Мх, чем точка М - Новый вектор перемещения А5 будет меньше по величине. Разность длины дуги М М и хорды М- М уменьшится. Продолжая уменьшать величину промежутка времени А/, мы, в конце концов, получим практическое совпадение перемещения А5 с малым участком траектории в окрестности точки М- . При неограниченном уменьшении промежутка времени направление вектора перемещения А5 будет стремиться к нанравлению касательной к траектории в рассматриваемой точке в сторону движения (направление М К на рис. 91). Вспомните, как летят искры при заточке инструмента на абразивном круге. Раскаленные частицы делают видимым направление перемещения. Частицы, вырванные из металла и круга, продолжают двигаться в направлении перемещения, которое имело место в момент времени, когда произошло мельчайшее местное разрушение материала (по касательной к наружной поверхности круга). [c.123]

Перейдем к определению скорости точки пр и криволинейном движении. Разделим перемещение А5 точки на Бремя А/, в течение которого оно произошло. Отношение [c.123]

Полное ускорение а точки при криволинейном движении найдем суммированием составляющей вектора в направлении траектории а, и составляющей вектора в нормальном [c.129]

В заключение отметим, что прямолинейное движение точки, как равномерное, так и неравномерное, является частным случаем криволинейного движения. Это хорошо видно на примере движения точки по окружности. Если бесконечно увеличивать радиус окружности, то траектория точки будет приближаться к прямой на все большем участке. При увеличении радиуса вектор нормального ускорения уменьшается и в пределе станет равным нулю. Останется только ускорение в направлении траектории, которая превратится в прямую линию. [c.133]

Ускорение точки вращающегося тела, как и ускорение всякого криволинейного движения, может быть представ- [c.144]

При криволинейном движении тела оно может быть принято за материальную точку только в тех случаях, когда нужно найти лишь движение центра тяжести тела. Например, случаи движения искусственного спутника Земли по орбите, детали на повороте подвесного транспортера, само-движущихся экипажей по закругленному пути и т. п. [c.163]

Изучая динамику материальной точки при криволинейном движении, мы установили, что второй закон Ньютона можно написать отдельно для касательных и нормальных составляющих сил и соответствующих им касательного и нормального ускорений (см. 68) [c.189]

Так как при входе в отделитель смесь воздуха и частиц груза образует сильное завихрение, то наиболее легкие частицы груза не выпадают и вместе с воздухом направляются к выходному отверстию. Для улавливания этих частиц, обыкновенно в самом разгрузителе, устраивается циклон. Частицы груза, проходя через циклон, получают криволинейное движение при этом под действием центробежной силы частицы пыли отбрасываются к стенкам циклона, теряют свою скорость и скатываются вниз по желобу. На фиг. 203 показана схема и основные размеры отделителя с циклоном. [c.334]

Анализ движения частиц дисперсной фазы в циклонном аппарате оказывается весьма сложным из-за непростого характера сил, действующих на частицы. Действительно, центробежная сила инерции при криволинейном движении частицы прижимает ее к внутренней стенке циклона. Со стороны стенки на частицу действует центростремительная сила нормальной реакции стенки. Эти две силы направлены по радиусу кривизны траектории частицы в каждой ее точке. В направлении движения частицы на нее действует сила трения со стороны стенки, причем величина этой силы зависит от нормального давления частицы на стенку и от величины коэффициента трения между ними. Коэффициент трения является функцией свойств материала частицы, ее формы и состояния поверхности стенки циклона. [c.141]

Несмотря на ряд упрощающих допущений, как, например, предположение о криволинейном движении потока жидкости по линиям тока, изображенным на рис. 7 (см. стр. 37), исключение влияния местных завихрений и предположение о наличии резких переходов между окружными скоростями в отдельных областях вихря (точки А и Б, рис. 19), выведенные уравнения в первом приближении являются хорошим руководством для определения формы поверхности перемешиваемой жидкости при образовании воронки. Как показано на рис. 20, где изображены рассчитанные и опытные кривые, наблюдается хорошая согласованность обеих кривых, в особенности для условий, когда dJb 5. Для меньших соотношений с1 /Ь упрощающие допущения, принятые при выводе уравнений (I, 65) и (I, 69), будут недействительными, а потому отклонения опытных величин от рассчитанных оказываются весьма значительными. [c.60]

В разделе 3.3 мы указывали на искривление траектории движущегося заряда под действием силы Лоренца, причем радиус возникающего кругового движения измерялся как г = ту/дВ. Разумеется, на те ионы, которые уже находятся внутри клеток-полостей каркаса и на какое-то время там стабилизированы, магнитное поле не влияет из-за большой инертной массы каркаса. Каркас-то состоит из молекул НгО, которые своей траектории в поле не меняют Поэтому полостные ионы вместе с потоком беспрепятственно проследуют через зону действия магнитного поля. Но на ионы, которые находятся в состоянии движения, магнитное поле, безусловно, влияет, заставляя их двигаться криволинейно. Такое криволинейное движение будет осуществ- [c.56]

Закон движения вдоль главной линии тока определяется формулой (343). Через г/к обозначена ордината той точки контура нефтеносности, которая движется вдоль криволинейной линии то- [c.200]

Теперь необходимо исследовать движение частиц на втором (криволинейном) участке траектории. Начиная с положения у = Ь, частица, двигаясь по криволинейному пути, достигает максимальной высоты км- В этой точке естественно потребовать выполнения условия тогда из равенств (3.105) следует С учетом [c.186]

На основе этих факторов возможно создание самых разнообразных реакционных аналогов аппаратов, существенно отличающихся своей формой от традиционно используемых в промышленности. Так, в вихревом реакторе пиролиза твердого топлива применен ввод закрученных пылегазовых струй из осевой области, когда вводимый поток, расширясь, движется от оси к периферии, а не наоборот. При этом движении направление газовой и твердой фаз совпадает, но вследствие значительной разности в весе траектория и составляюш,ие скорости их движения различны. Газовый поток тормозится очень быстро, а твердая фаза, имеющая большую массу и значительную радиальную составляющую скорости по сложной криволинейной траектории, преодолевает путь от окон-прорезей до стенки реактора. Как раз эта особенность ввода и форма движения газового потока твердой фазы обусловливает высокую степень перемешивания во всем объеме реактора, создавая одинаковые условия во всех его точках, что и обеспечивает достижение положительного эффекта в процессе пиролиза. [c.263]

Вытекающая из такого отверстия струя резко сжимается при выходе вследствие инерционного движения частиц жидкости, приближающихся внутри сосуда к отверстию по криволинейным траекториям (некоторые из иих даже непосредственно перед выходом еще скользят почти параллельно днищу, то есть перпендикулярно оси струи). Расстояние от днища до сжатого сечения (вслед за которым дальнейшее сужение струи из-за увеличения скорости падающей жидкости выражено гораздо слабее) невелико и составляет около половины диаметра отверстия. [c.62]

И в том и в другом случае движение частиц жидкости по криволинейной траектории приводит к возникновению добавочного движения, зависящего от распределения плотностей. Нормальная составляющая градиента давления, необходимого для поддержания такого движения, представляется в виде др/дп = = —ргО , где г и О — местный радиус кривизны линии тока и угловая скорость соответственно. Рассмотрим в качестве приме ра вертикальную стратификацию плотности, например в направлении оси 2. В этом случае составляющая градиента давления др дг обусловливается стратификацией, возникающей вследствие наличия указанного градиента плотности. Если силы, развивающиеся в результате вращения, преодолевают стабилизирующее действие градиента гидростатического давления —то жидкость будет двигаться в направлении оси г. Соответствующая система координат показана на рис. 17.2.1. [c.456]

Турбинные мешалки представляют собой один или два диска с укрепленными на них плоскими, наклонными или криволинейными лопатками (рис..>/1-32, б). Они бывают открытые и закрытые (имеющие лопастное колесо с каналами). Турбинные мешалки по существу являются усовершенствованной конструкцией лопастных мешалок и в аппарате они создают радиальные потоки с тангенциальным (круговым) движением жидкости и адсорбента. Для уменьшения кругового движения жидкости и повышения турбулентности системы на стенках корпуса аппарата рекомендуется устанавливать отражательные перегородки. Обычно достаточно четырех симметрично расположенных перегородок, однако в крупных аппаратах их число может достигать шести — восьми. Оптимальная ширина перегородки у составляет от 0,08 до 0,1 диаметра реактора, минимальная высота перегородки должна равняться двум диаметрам мешалки, но как правило принимается равной высоте жидкости в аппарате. Если перегородки установлены на некотором расстоянии от стенок аппарата, то ширина перегородок должна составлять 0,08 > при расстоянии между стенкой и перегородкой, равном 0,2 ширины перегородки. [c.176]

Скорость движения угля в точке перехода с прямолинейного участка днища на криволинейный определяется по формуле [c.88]

Реактор Р служит для изменения крутящего момента на гидротрансформаторе, т.е. для получения на выходном валу момента М2, отличного от входного момента Му. Для более подробного рассмотрения рабочего процесса в гидротрансформаторе на рис. 3.3,6 приведена условная развертка его колес. На этой развертке показана траектория движения частицы жидкости через его рабочие колеса. По рис. 3.3,6 видно, как частица жидкости перемещается вдоль криволинейной лопатки насосного колеса от точки 1 к точке 2. В точке 2 она срывается с насосного колеса, имея абсолютную скорость 2, и с такой же скоростью ударяет в точке 2 по лопатке турбинного колеса. Затем частица жидкости перемещается вдоль криволинейной лопатки турбинного колеса, от точки 2 к точке 3. А в точке 3 срывается с турбинного колеса, имея абсолютную скорость V . С такой же скоростью Кз частица воздействует в точке 3 на лопатку реактора. Далее рассматриваемая частица перемещается вдоль криволинейной лопатки реактора от точки [c.89]

Известно, что скорость криволинейного движения в разные моменты различна [7]. Это происходит за счет изменения направления скорости, если даже модуль скорости остается постоянным. Если тело совершает движение по кругу, то центростремителыюе или нормальное ускорение равно [c.52]

А , за промежуток времени А4 = 4 — к перемещение равно А5а и т. д. Обратите внимание на то, что перемещение А5 не лежйт на траектории, как это было при прямолинейном движении. При криволинейном движении длина пути, пройденного точкой вдоль траектории, отличается от длины вектора перемещения. Например, дуга ММ больше отрезка А5 , выражающего величину перемещения А . Однако движение точки вполне определено, если №1 знаем в каждый промежуток времени А/ перемещение А5. [c.97]

Пусть тело движется поступательно и через промежуток времени М переместится из положения / в положение // (рис. 100). По определению поступательного движения вектор перемещения одинаков для любой точки тела. Это означает, что отрезок прямой, соединяющей две любые точки тела, движется, оставаясь параллельным самому себе, например АхБх АБ. В следующий промежуток времени А/ отрезок АБ займет положение Аф , А Б Ц АВ и т. д. Будем уменьшать промежуток времени А/. Тогда ломаная линия АА1А2А3... будет стремиться к траектории точки А, а линия ББ Бф . .. — к траектории точки Б. Так как перемещения точек Л и Б в каждый промежуток времени одинаковы, то при его уменьшении мы получим одинаковые криволинейные траектории точек Л и . [c.135]

Множество задач динамики связано с определением действующих сил при движении тел но окружности, например железнодорожный вагон движется по закругленному пути на токарном станке производится обработка детали, несимметричной относительно оси вращения спортсмен, метающий молот, раскручивает спортивный снаряд перед броском. Напомним, что в настоящем разделе мы рассматриваем тела как материальныеточки, т. е. изучаем те случаи, когда достаточно найти движение центра тяжести тела. Теперь нашей задачей будет определение сил, действующих на материальную точку при ее криволинейном движении. [c.173]

Полагая f = оо, найдем величину так называемого инерционного пробега частицы с начальной скоростью v , максимальное значение которого будет И = Гд = v q. Так как при определенных постоянных значениях а х = onst, то, приняв постоянной дисперсность частиц фазы, всегда можно определить максимальный инерционный пробег частиц. Его величина численно равна масштабу графика движения (скоростп) под действием постоянной силы. Эта величина имеет большое значение в криволинейном движении частиц фазы, которое здесь не рассматривается. [c.158]

Величина ускоряющей силы, воздействующей на частицу при криволинейном движении зависит от импулъса-частицы. Чем больше импульс частицы, тем сильнее смещение. Импульс частицы зависит от ее массы и скорости. Тяжелые частицы будут больше отклоняться от линии тока, чем легкие. При одинаковой массе смещение будет увеличиваться с ростом скорости. Если частица движется по окружности радиусом г с угловой скоростью со = 2пп, то ее радиальное ускорение составляет [c.104]

На многие процессы, главным образом тепловые, массообменные и химические, большое влияние оказывает структура потоков в аппаратах. Даже при первоначальном равномерном распределении входящих потоков что само по себе часто представляет трудную задачу) картина их движения внутри промышленного аппарата довольно сложна. Как правило, скорости потока неодинаковы по сечению аппарата, поперечному к основному направлению движения, причем распределение, или профиль, скоростей изменяется от сечения к сечению по длине (высоте) аппарата. Частицы потока движутся по криволинейным, часто довольно сложным траекториям, иногда и в направлении, противоположном основному направлению потбка. Это приводит к тому, что некоторые частицы могут быстро проскочить через аппарат, например в случае каналообразования и байпасирования части потока (см. стр. 105 и 109). Время пребывания этих частиц меньше среднего, в то время как другие задерживаются в аппарате дольше зачастую в нем образуются застойные зоны, в которых время пребывания частиц оказывается весьма значительным. [c.117]

С целью анализа реальной возможности выполнения условия п= onst рассмотрим на примере, как меняется значение Rej прн. движении твердой частицы в криволинейном воздушном потоке. В работе 1[Л. 57] проведено экспериментальное и расчетное определение траекторий аэрозоля в кольцеобразном канале. В широких диапазонах варьировались размеры частиц, скорость потока и начальная скорость ввода яыли. Сравнение опытных и расчетных результатов показало, что с учетом реального распределения скоростей воздуха в канале максимальное отклонение расчетных траекторий от экспериментальных не превышает нескольких процентов. Поэтому можно с уверенностью полагать, что вычисленные для разных точек траекторий частиц значения Rej близки к реальным. [c.84]

Решение задач обтекания тела, например идеальной жидкостью, сводится [2] к решению системы уравнений (2.2.5.3)-(2.2.5.5). В процессе решения находят скорость и на границе с твердым телом. Вводят криволинейную систему координат. Ось х направляют по границе тела, ось у — перпендикулярно ей в каждой точке этой поверхности. При этом, ввиду малой толш 1ны пограничного слоя, уравнения движения и неразрывности записываются так же, как и при применении декартовой системы координат. Уравнение (2.2.5.1) с учетом выра- [c.71]

В то время как одни исследователи [16] для исключения влияния вторичных процессов применяли математические преобразования от прямоугольных к криволинейным координатам, другие использовали различные приборы, соединяя их в системы, чтобы практически компенсировать влияние побочных процессов. Тисон, Маккэрди и Брикер [17] поместили раствор пробы и сравнительный раствор в одинаковые изолированные титровальные сосуды. Изменение температуры раствора, вызываемое теплотой разбавления титранта, может быть равным для обоих растворов, если поддерживать одинаковой скорость прибавления титранта в оба сосуда. В работе [17] этого достигли, используя синхронный мотор для движения латунного блока, к которому были присоединены плунжеры двух горизонтально установленных Ъ-мл поршневых бюреток. Скорость нагнетания титранта для обеих бюреток была приблизительно 0,6 мл1мин и зависела от массы титранта известной плотности, подаваемого в период определенного числа оборотов мотора. Скорости нагнетания титранта для обеих поршневых бюреток были одинаковы, расхождение составляло не более одной части на тысячу. Каждая бюретка имела трехходовой кран, соединяющий ее с термостатированным сосудом с запасом титранта и с капиллярным концом бюретки. Концы бюреток были погружены соответственно в сосуды с раствором пробы и с сравнительным раствором. [c.42]

Целесообразно рассматривать движение газа гидравлически одномерным, выбирая одно главное осевое направление движения потока (прямолинейное или криволинейное). В двух других поперечных направлениях, т. е. в сечении, нормальном к указанному главному направлению, скорость, температура, концентрация и удельный вес газа прпниман)тся средними по сечению. Обозначим пх V, У, с и Если скорость газа мала по сравнению со скоростью звука, то, как известно, жидкость можно считать несжимаемой. [c.506]

Пневматический транспорт (пневмотранспорт) служит для перемещения частиц твердого материала потоком транспортирующего газа по вертикальным, горизонтальным, наклонным и криволинейным трубопроводам (линиям). Наиболее распространенным транспортирующим агентом является воздух. Его движение обеспечивается разностью давлений в начале и конце пневмолинии, причем в системах пневмотранспорта оно характеризуется развитым турбулентным режимом. При таком режиме течение газа можно рассматривать как случайно изменяющееся во времени движение вихревых масс, соверщающих поступательное и вращательное движение, причем в каждой фиксированной точке потока непрерывно меняются его скорости и давление [137]. [c.150]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология