Методы решения многомерных задач

Я н е н к о Н. Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики.— Новосибирск, Наука, 1967.— 196 с. [c.363]

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МНОГОМЕРНЫХ ЗАДАЧ [c.247]

Методы решения многомерных задач [c.249]

Наряду с эффективностью следует отметить некоторые ограничения относительную сложность получения и систематизации первичной качественной информации, проверки ее достоверности трудность выбора решающих правил, представляемых в виде условных предложений, для синтеза нечетких регуляторов сложность вычислительных процедур при решении многомерных задач. Ряд ограничений возникает из-за недостаточного развития теоретических методов, в частности оценки достоверности на начальных этапах исследования первичной качественной информации, изучения устойчивости синтезируемых нечетких регуляторов, выявления эффективности декомпозиции многомерных нечетких отношений на бинарные в случае моделирования систем, представляемых сложными диаграммами взаимных влияний параметров, и других. [c.236]

Для упрощения решения многомерной задачи прибегают к следующему систему делят на подсистемы, элементы, модули классифицируют подсистемы и элементы анализируют отдельные элементы (анализ переменных и разработка модельных представлений) составляют для каждого элемента уравнения, связывающие параметры входа и выхода, получают систему уравнений, предписаний для расчетов, алгоритмов или графиков синтезируют элементы и подсистемы в единую систему (при этом одновременно составляют однозначную схему объекта) планируют вычисления — выбирают вспомогательные средства, методы и принимаемые допущения выполняют расчеты. [c.373]

Однако следует иметь в виду, что методу динамического программирования присущи такие недостатки, как отсутствие указания путей выбора исходных оптимальных значений переменных, ограниченные возможности при решении многомерных задач из-за вычислительных трудностей и задач, относящихся к процессам с рециклами. [c.7]

Недостатки этого метода проб и ошибок присущи любому численному методу решения граничных задач, необязательно связанных с вариационным исчислением. Во-первых, возникает проблема выбора подходящего приближенного уравнения. В приведенном выше примере использована только одна из многих возможностей. Во-вторых, нужно правильно выбрать величину шага Д. Оба эти вопроса тесно связаны между собой, так как численное решение дифференциальных уравнений всегда требует исследования сходимости и устойчивости. Третья проблема состоит в отыскании такого способа получения исходного приближения для начального значения производной, которое существенно уменьшало бы число проб. Четвертая проблема связана с многомерными задачами, когда примеры, аналогичные приведенному выше, приходится решать для многих переменных. В этом случае нередко оказывается, что при некотором выборе начальных значений производных граничные условия удовлетворяются лишь для части переменных. Чтобы удовлетворить всем граничным условиям, могут потребоваться весьма трудоемкие вычисления. Кроме того, решение, даже удовлетворяющее граничным условиям, может быть не единственным. [c.110]

Опишем кратко содержание главы. В разд. 2 обсуждается необходимость применения численных методов при использовании динамического программирования. В разд. 3 объясняется разница между комбинаторным методом и динамическим программированием и дается простой числовой пример, который решается обоими методами. В разд. 4—9 описана техника вычислений для дискретных задач. Рассмотрено также решение многомерных задач. В разд. 10 сравниваются методы решения задач распределения с помощью динамического программирования и дифференциального исчисления. Следующие несколько разделов посвящены вопросам, связанным с последовательными приближениями, аппроксимациями в пространстве функций и аппроксимациями в пространстве стратегий. Простейшая задача распределения решается несколькими [c.176]

Решение этой задачи вследствие ее многомерности не является тривиальным. Общие вопросы, относящиеся к решению многомерных задач по методу динамического программирования, рассмотрены в гл. 5. [c.327]

Рассмотренные в настоящей главе градиентные методы решения обратных задач в параметрической и функциональной постановках допускают естественное обобщение на многомерный случай Покажем это на примере функциональной оптимизации для задачи с двумя пространственными координатами х и т е. когда вектор теплового потока в каждой точке пространства параллелен плоскости ху и не меняется по 2. [c.133]

Задача называется хорошо определенной, если решающий ее располагает каким-то способом узнать, когда он решил данную задачу. Иначе говоря, хорошо определенной называется задача, для которой при ее заданном предполагаемом решении можно применить алгоритмический метод, позволяющий определить, является ли оно на самом деле решением. Большинство задач, возникающих в гетерогенном катализе, так же как и в других областях знаний, являются плохо определенными мы выбираем некоторую последовательность действий, не будучи уверенными, что они окажутся эффективными в данных обстоятельствах. Хорошо определенные задачи обычно таковы, что в принципе существует некий алгоритмический метод их решения. Если пространство решений, содержащее истинное решение, весьма ограничено, то простейший способ решения — полный перебор. Однако при возрастании размерности пространства решений возникает так называемое проклятие размерности, приводящее к комбинаторному взрыву . Вследствие комбинаторного взрыва задачи могут быть решены лишь при условии существенного ограничения объема поиска путем применения эвристического программирования. Поэтому эвристику (эвристический метод) определяют как некоторое произвольное правило, стратегию, упрощение или любое другое средство, которое резко ограничивает объем поиска решения в крупных многомерных проблемных пространствах (пространствах решений проблем). [c.48]

Для решения задач П-1 и П-2, формализованных в виде многомерных задач смешанного нелинейного программирования, и задач П-З, представляюш,их собой задачи перечисления теории графов, предложены оригинальные декомпозиционно-топологические методы, которые изложены в гл. 7 и 8. [c.127]

Существенным моментом при выборе метода является размерность задачи. Некоторые методы эффективны при решении небольших задач, однако с увеличением числа переменных объем вычислений настолько возрастает, что приходится от них отказываться. Такого класса задачи обычно имеют место при решении систем уравнений, поиске оптимальных значений параметров многомерных функций. Соответствующим выбором метода можно уменьшить время решения задачи и объем занимаемой памяти. Это особенно эффективно при оперировании с разреженными матрицами, появляющимися при решении дифференциальных уравнений разностными методами или расчете многоступенчатых аппаратов. [c.261]

Существенным моментом при выборе метода является размерность задачи. Некоторые методы эффективны при решении небольших задач, однако с увеличением числа переменных объем вычислений настолько возрастает, что приходится от них отказываться. Такого класса задачи обычно имеют место при решении систем уравнений, поиске оптимальных значений параметров многомерных функций. Соответствующим выбором метода можно уменьшить время решения задачи и объем занимаемой памяти. Так, при решении систем линейных алгебраических уравнений объем вычислений для точных методов (типа метода Гаусса) пропорционален а для итерационных (типа простой итерации) — Л , где N — число неизвестных. При решении дифференциальных уравнений разностными методами матрица коэффициентов системы при числе узловых точек N содержит N элементов (при N = 100 для исходной информации необходимо отвести свыше 10 ООО слов оперативной памяти). Однако при [c.24]

Некоторые методы эффективны при решении небольших задач, однако с увеличением числа переменных объем вычислений настолько возрастает, что приходится от них отказываться. Такого класса задачи обычно имеют место при решении систем алгебраических или дифференциальных уравнений, поиска оптимальных значений параметров многомерных функций. [c.33]

Задача оптимизации глобальной схемы будет иметь вид (VI, 27). Поскольку в этом случае все переменные являются непрерывными, для решения могут быть использованы хорошо разработанные численные методы нелинейного программирования (см. гл. III, IV). Ясно, что в результате решения могут быть получены нецелочисленные значения а , принимающие любые значения в интервале (VI, 26). Если условия задачи допускают любые значения структурных параметров в интервале (VI, 26), то полученный результат будет решением первоначальной задачи (VI, 5). При этом, если какие-либо структурные параметры при k = k ,. . kj/, s = 1, примут нецелые значения, то на /-том выходе -го блока необходимо поставить делитель потока, а на входных потоках блоков. . ., кр смесители. В дальнейшем этот метод будем называть методом структурных параметров (МСП). Рассмотренный подход выглядит очень заманчивым, поскольку позволяет сводить многомерную комбинаторную задачу к задаче нелинейного программирования. Особенности этой задачи состоят в следующем [c.204]

МКР применяется для решения одномерных и многомерных задач теплопроводности как при стационарных, так и при нестационарных режимах. Не излагая математических основ этого метода [10—13], рассмотрим подробно решение задачи отверждения листа. [c.268]

Предлагаемый метод разделения задачи глобальной оптимизации химических комплексов дает возможность на каждом этапе решать задачи значительно меньшей размерности. Однако даже в этом случае каждая из этих задач остается нелинейной и многомерной. Поэтому необходимы дальнейшее совершенствование математических методов поиска оптимальных решений этих задач, разработка усовершенствованных алгоритмов и программ для решения специфических химико-технологических задач на современных ЭВМ. [c.21]

Изучение структуры органических соединений методом спектроскопии адер-ного магнитного резонанса (ЯМР) требует определения многих спектральных параметров. Для решения этих задач в современной методологии ЯМР постоянно появляются новые многомерные методики. В книге рассмотрены методы, основанные исключительно на селективных радиочастотных импульсах и полевых градиентах. Предложена новая методика исследования медленных динамических процессов на основе мультиплетно-селективного возбуждения связанных спиновых систем. [c.2]

Вычислительные операции четвертой и пятой стадий сводятся к решению многомерной смешанной задачи нелинейного программирования (5.2) — (5.6). Для ее решения при невыпуклой целевой функции предложен новый многоуровневый метод [160], основанный иа создании декомпозируемой модифицированной функции Лагранжа. Для сепарабельного разложения функции штрафа применяется специальное геометрическое равенство параллелограмма, а не разложение в ряд Тейлора. [c.143]

Указанная задача может быть решена методом динамического программирования. Нахождение оптимального Состояния системы достигается постепенно, путем многошагового изменения ее переменных, т. е. путем многошагового решения, В классических методах (вариационные исчисления) процесс решения представляется, по существу, как некоторый единый шаг. При методе динамического программирования оптимальные решения принимаются для каждого шага (т. е. в каждом состоянии системы). Таким образом, удается многомерную задачу свести к одномерной. [c.202]

Применительно к проблемам прогнозирования и диагностики математические методы распознавания являются по сути методами раскрытия многомерных корреляций, которые отличаются от классических методов корреляционного анализа, во-первых, возможностью решения задач весьма высокой размерности, во-вторых, возможностями учета комбинаций факторов и качественных свойств [c.99]

В последнее время в связи с развитием конечно-разнсстных методов решения многомерных задач математической физики и возможностью их реализации на современных ЭВМ исследование нелинейных задач динамики вязкой жидкости сосредоточилось главным образом на получении численных решений уравнений Навье — Стокса. [c.17]

В этой части книги большое внимание уделено доказательству основных положений принципа супероптимальности с выявлением роли синергизма в комплексных системах и облегчению решения многомерной задачи путем специально разработанного метода декомпозиции. [c.24]

Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач ма тематической физики. Новосибирск Наука, 1967. 198 с. [c.230]

I Наряду с упомянутыми сейчас широко используются [ некоторые другие виды численного эксперимента, напри-[ер основанные на методах статистических испытаний (ме-оды Монте-Карло) [1, 6, 8]. Спектр их применения весьма гирок — это и методы решения макроскопических задач уравнений диффузии и теплопроводности), это и микро-копические задачи статистической механики. Что ка-ается последних, то хорошо разработаны методы Монте-харло для вычисления многомерных интегралов, характеризующих состояние изучаемой системы (например, ста-истической суммы). Задачи такого рода кажутся сейчас юнее важными при рассмотрении микроскопических пробей кристаллизации и поэтому ниже речь пойдет в основ- ом о методах молекулярной динамики или ЧЭДТ. [c.63]

Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики / Н.Н. Яненко. - Новосибирск Наука. Сиб. отд., 1967. -195 с. [c.331]

Однако положение существенно меняется при решении многомерных задач теплообмена, нелинейных обратных задач и, особенно, в случае автоматизащ1и теплового проектирования, построения систем обработки результатов тепловых экспериментов. Необходимость многократных итеращ1онных обращений к долгосчитающим алгоритмам при выборе проектных параметров технических систем, идентификации процессов теплообмена, обработке экспериментальных данных приводит к резкому, подчас недопустимому возрастанию общих затрат машинного времени или даже к невозможности реализации требуемых схем обработки информации. Во многих подобных ситуациях гибридная техника становится необходимым вычислительным оборудованием и требуется разработка гибридных методов решения задач. [c.249]

Леви Б.И., Зайдель Я.М., Шахмаева А.Г. Численное решение многомерных задач вытеснения вязко-пластичных жидкостей // Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. - Новосибирск ИТПМ, 1975. - С.184-192. [c.270]

Таким образом, согласно бифуркационной теории, ни один из этапов механизма спонтанного свертывания белка, включая окончательное построение его биологически активной трехмерной структуры, не содержит селекции практически бесконечного множества мыслимых конформационных состояний аминокислотной последовательности. Следовательно, если описанный механизм адекватен реальному процессу, т.е. если бифуркационная теория верна, то разработанный на ее основе метод расчета вообще не встречается с проблемой поиска глобального минимума энергии на многомерной потенциальной поверхности. Содержание конформационного анализа в этом случае распадается на две также непростые задачи. Одна из них заключается в оптимизации составляющих белковую цепь олигопептидных участков в их свободном состоянии при вариации всех возможных комбинаций знамений двугранных углов вращения каждого отдельного фрагмента. Цель решения этой задачи состоит в идентификации конформационно жестких и лабильных участков аминокислотной поверхности. Вторая задача включает анализ невалентных взаимодействий тех и других и многоступенчатую минимизацию энергии с постепенным увеличением длины цепи и раскрепощением конформационных параметров жестких участков. В конечном счете будет получена количественная оценка конформационных возможностей всей белковой молекулы и выявлена ее глобальная нативная трехмерная структура. Этот вывод справедлив, однако, лишь в принципе, а реально ни та, ни другая задача не поддаются решению без введения дополнительных положений о структурной организации нативной конформации белка. Предоставленная бифуркационной теорией возможность перехода от расчета целой белковой цепи к расчету отдельных фрагментов и далее анализу комбинаций их пространственных форм в огромной степени упростила проблему, но не сделала ее практически разрешимой. Причина та же - множественность локальных минимумов энергии на потенциальной поверхности, правда, теперь уже не всей белковой цепи, а ее конформационно жестких и лабильных участков, которые могут состоять из 10-12 аминокислотных остатков. Как известно, независимому и строгому анализу поддаются [c.248]

Для решения этой задачи применяют группу методов распознавания образов. В кластерном анализе набор веществ, представленный точками в многомерном пространстве аналитических щ>изнаков (признаком может быть, натфимер, поглощение при определенной длине волны или ионный ток при некотором отношении т/2 ), разбивают путем специального итерационного процесса на кластфы. Имеется в виду, что кластер объединяет вацесгва, сходные по аналитическим проявлениям, т. е. принадлежащие с высокой вероятностью к некоторому общему структурному классу. [c.441]

При достаточно сложных и многомерных задачах, например, когда желательно обследовать широкий круг катализаторов для сравнительно мало изученной реакции или реакций, целесообразно провести предварительное, до процесса распознавания, отсеивание малозначащих признаков. В принципе здесь может помочь системный анализ, т. е. сопоставление свойств катализатора с его функциями и исключение аналогично влияющих свойств. Более четко формулизованными процедурами являются анализ взаимной корреляции свойств и анализ матриц реализации — свойства. В первом случае обычными статистическими методами рассчитываются коэффициенты взаимной корреляции между признаками первоначального массива и исключаются из рассмотрения признаки, чьи коэффициенты корреляции с признаком, взятым за основу, приближаются к единице. Верхняя граница допустимых коэффициентов корреляции выбирается из соображений вероятности и может быть рекомендована 0,9—0,85. Отбрасывать признаки с более низкими коэффициентами корреляции нецелесообразно, поскольку при этом теряется часть информации. Объем вычислений при определении коррели-руемости признаков достаточно велик, и поэтому прием можно рекомендовать только для случая задач, где желательны весьма строго обоснованные решения. [c.109]

Учитывая также, что этот катализатор менее пирофорен и более стабилен в работе, дальнейшие исследования проводили в его п )исутсТвии, Из табл. 1 видно, что в изученном интервале пзменеиия параметров конечный результат гидрирования окисей приблизительно одинаков. Найти оптимальное сочетание параметров процесса на основе изучения раздельного и.х влияния на селективность в наиравлепии первичных спиртов в данном случае трудно. Для решения этой задачи применен метод многомерной математической статистики [4], который позволяет учесть одновременное воздействие всех факторов на показатели реакции. Предварительные исследования позволили выбрат1> нулевой уровень и интервалы варьирования переменных (табл.2). В первой серии опытов был реализован полный факторный -жспернмеит типа 2 . Неза- [c.31]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология