Другой вывод выражения для

У.2. ДРУГОЙ ВЫВОД ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ И ( л) [c.356]

На рис. V-1 демонстрируется типичный концентрационный профиль, рассчитанный по соотношениям положенным в основу вывода выражений (V,59) и (V,60). Такой профиль концентраций соответствует граничному условию = Ср = с,, в основании слоя (где с,- — концентрация на входе — концентрация в дискретной фазе). Любое другое условие, например, d p/dz = О на свободной поверхности слоя (z — расстояние по вертикали) недопустимо, так как приводит к неравенству с,- в основании слоя. [c.212]

Величина выраженная через равновесные парциальные давления в идеальной газовой смеси, есть функция только температуры и не зависит от суммарного давления и парциальных давлений веществ в исходной смеси, т. е. от относительных исходных количеств веществ. Отметим, что величина Кр для равновесной смеси реальных газов зависит от давления. Очевидно, поскольку значение константы равновесия реакции не является произвольным, выбор стандартного состояния для нуля химического потенциала зависит от природы реагирующих веществ в том случае, когда имеется возможность химического взаимодействия между составляющими смеси. В силу этого соображения приведенный выше вывод не выдерживает критики, и поэтому представляет определенный интерес другой вывод закона действия масс, который не требует привлечения стандартных состояний. [c.241]

Использованная здесь схема вывода моделей, описывающих совместное влияние факторов гидрофобности и концентрации органического растворителя в подвижной фазе, справедлива и при других способах выражения гидрофобности и состава элюента. Так, в аналогичных моделях концентрация выражается в объемных долях [190, 217, 218, 233, 270, 356], а в качестве параметра гидрофобности в рядах родственных ве- [c.123]

Эти же соотношения можно также представить через Р, V, Т, Ср). Так, в примере 2.2 развивается представление о Н - Н , в то время как в примере 2.3 выводятся выражения для Н - и 5 - 5 и показывается, каким образом можно получить из них другие характеристики. [c.119]

Использованная здесь схема вывода моделей, описывающих совместное влияние факторов гидрофобности и концентрации органического растворителя в подвижной фазе, справедлива и при других способах выражения гидрофобности и состава элюента. Так, в аналогичных моделях концентрация выражается в объемных долях [190, 217, 218, 233, 270, 356], а в качестве параметра гидрофобности в рядах родственных веществ использовано число атомов углерода [190, 217], число мономерных звеньев в олигомерах [270, 356]. Согласно [218, [c.123]

При выводе выражения (11) не учитывалась сжимаемость газа, что являлось оправданным, поскольку .р- р . При обработке результатов измерения вводилась поправка, учитывающая сопротивление подкладки 2 и других частей установки. [c.33]

На первых порах своего развития математическое моделирование называлось аналоговым, так как принцип аналогии лежит в его основе. Аналогией в логическом смысле называют суждение о каком-либо частичном сходстве двух объектов. Это суждение позволяет на основании сходства рассматриваемых объектов в каком-либо отношении сделать вывод об их сходстве в других отношениях. Пользуясь понятиями аналогии и изоморфизма, некоторые авторы определяют математическое моделирование как метод исследований, который использует принцип аналогии и основан на изоморфизме дифференциальных уравнений (или других математических выражений), описывающих различные по своей природе явления в оригинале и в модели. [c.18]

Следует отметить, что вывод выражения для такой константы строг и правилен, если действительно величины цо ионов водорода и натрия в стекле остаются постоянными. В растворе величины цо характеризуют состояние ионов при активности, равной единице, и - - не зависят друг от [c.831]

Из сказанного выще не следует делать вывода, что при употреблении объемных долей и упомянутых родственных им единиц концентрации изотермы п всегда более близки к прямым, чем при выражении состава в молярных или весовых долях. В неидеальных системах влияние способа выражения состава может иногда частично компенсировать эффекты изменения объема и смещения полос поглощения. В этих особых случаях кривизна изотерм п(У) может оказаться большей, чем при некоторых других способах выражения концентрации. [c.31]

Читатель может посетовать на то, что предложенный -нами вывод выражения константы равновесия из кинетических уравнений сложнее,, чем предлагаемый в других учебниках. [c.89]

До сих пор мы рассматривали различные моменты, относящиеся к формальной кинетике, характерные признаки которой можно суммировать следующим образом. Формальная кинетика способна дать уравнения скорости, имеющие физический смысл, только для простых случаев, а не для сложных реакций. Дробные порядки оказываются кажущимися , т.е. формальными, порядками, которые лишены физического смысла и не могут быть однозначно интерпретированы. В тех случаях, когда зависимость скорости от концентрации меняется в ходе реакции, понятие формального порядка реакции вообще неприменимо. Для сложных реакций формальная кинетика ищет прежде всего набор приемлемых для какого-либо механизма стадий реакции. Затем для этого предполагаемого механизма выводится выражение скорости. Далее это соотношение сверяется с экспериментальными данными. Если эти данные не воспроизводятся выражением скорости, процедуру повторяют с другим набором предполагаемых стадий реакции и т.д. Таким образом, когда речь идет о книге по формальной кинетике, то, как правило, имеется в виду книга, содержащая множество выводов формул для постулированных типов реакций, цель которой — помочь вывести формулы для новых типов реакций. Или же, в лучшем случае, в такой книге можно найти готовую схему, пригодную для исследуемой реакции. Однако зачастую экспериментальным данным отвечает несколько мыслимых механизмов, поэтому успешная интерпретация данных основывается не только на эксперименте, но и на интуиции. [c.14]

Закон распределения. Классический закон распределения, который формулируется как постоянство отношения концентраций растворенного вещества в двух несмешивающихся растворителях, должен быть видоизменен, если распределение растворенного вещества сопровождается химическим взаимодействием с тем или другим растворителем. Поскольку при экстракции металлов это почти всегда имеет место, важно провести границу между постоянной константой распределения Р, которая характеризует распределение отдельных форм, по существу идентичных и в той, и в другой фазе, и коэффициентом распределения О — стехиометрическим отношением концентраций, включающим все формы распределяемого компонента в каждой фазе. Одной из основных целей теории экстракции является вывод выражений, основывающихся на рассмотрении различных химических равновесий, которые позволили бы предсказать изменение значений О с изменением условий экстракции. [c.45]

Последнее выражение отчетливо показывает, что при малых значениях Я, т. е. при последовательном растворении полимера в разбавленный раствор, избирательность фракционирования увеличивается. Из уравнения (3-5) можно сделать и другие выводы. Поскольку о зависит от Хь а последняя величина в свою очередь определяется значением степени полимеризации X, то необходимо варьировать величину Я в зависимости от х, чтобы фракционирование было оптимальным. Флори [1] предполагает, что максимальная концентрация полимерных молекул в выделившейся фазе должна изменяться пропорционально величине х / . Пеппер и Резерфорд [2] провели систематическое изучение фракционирования больших количеств полистирола методом градиентного элюирования. На основании полученных данных эти авторы предположили, что одним из наиболее важных факторов, определяющих эффективность фракционирования, является концентрация полимера в элюирующей жидкости. Шнайдер с сотр. [3], использовав эти данные, подтвердил (по крайней мере качественно) вышеуказанное предположение. [c.64]

Следует особенно отметить возбуждение турбулентности путем перемешивания или какими-либо другими методами. Турбулентность не только влияет на величину поверхности раздела фаз, но и позволяет устранить влияние малых градиентов концентрации, что в противном случае могло бы привести к снижению скорости диффузии. При выводе выражения для суммарной скорости гетерогенной реакции необходимо учитывать как скорость массопередачи, так и скорость собственно химической реакции. Это [c.167]

Эти крайне важные выводы можно изложить и в других разнообразных выражениях, с внешней стороны как-будто бы различных, но по содержанию одинаковых. Можно, например, утверждать, что термодинамический мирок , не находящийся в равновесии, способен развиваться. [c.257]

Вывод выражения, описывающего понижение температуры замерзания раствора, аналогичен выводу выражения для повьпнения температуры кипения. В новом положении равновесия влияние разбавления и понижения температуры на способность молекул растворителя переходить в другую фазу должно в точности уравниваться. Результирующее выражение имеет такой же вид, как приведенное выше для повышения температуры кипения раствора [c.143]

Следует отметить, что вывод выражения для такой константы строг и правилен, если величины Хд ионов водорода и натрия в стекла остаются постоянными. В растворе величины Хц характеризуют состояние ионов при активности, равной единице ( ioJJ+ и не зависят друг от друга, если химические потенциалы выражены через активности). В стекле эти соотношения несколько сложнее. Вывод, который был только что сделан, основан на предположении, что в пленке стекла активность ионов водорода не зависит от активности ионов натрия, и наоборот. В действительности это имеет место только в том случае, если число активных мест на поверхности невелико и они равноценны [c.424]

Вывод выражений для законов диффузии можно осуществить путем, который помимо чисто математической картины вскрывает некоторые особенности механизма этого явления. Диффузионные процессы представляют собой комбинцию трех видов миграции атомов одномерная (миграция по цепочкам атомов), двумерная (поверхностная) и миграция в пространстве. На рис. 94 представлено перемещение атома-диффузанта по поверхности и в объеме кристалла с использованием элементарных скачков в соответствующих атомных цепочках. Перемещение атома-диффузанта вдоль цепочки атомов с межатомным расстоянием а равносильно одновременному его перемещению по атомным цепочкам с межатомными расстояниями а н а а = (а + Положение не меняется, если принять к сведению другой механизм диффузии (вакансионный, по междоузлиям и т. д.). Скорость диффузионного смещения атома-диффузаита в направлении а равняется V = = /ш/х, где па — путь диффундирующего атома в единицах межатомных расстояний т — время перемещения. [c.151]

Как видно из формулы (21), нерастворяющий слой приводит к качественным изменениям в закономерностях электроосмотического переноса (U/l), если б соизмеримо с Н. Капилляры радиусом, соизмеримым с Я, в настоящее время отсутствуют. Но поры подобного размера реализуются в концентрированных суспензиях (пастах) частиц высокой дисперсности. Например, в исследованиях электроосмотического переноса на пастах глинистых минералов [11] обнаружены интересные особенности, которые сопоставим с полученной формулой. Так как в эксперименте варьировалась объемная доля минерала ст, свяжем ее с б. Для этого будем моделировать пасту системой равно отстоящих друг от друга пластинок толщиной 2Нт, толщина зазора между которыми в соответствии с принятыми при выводе выражения (21) обозначениями равна 2 (Я + б). Тогда [c.103]

Из уравнения (6.46) можно сделать и другие выводы. Если подставить в него выражение для константы диссоциации нсевдокислоты, то окажется, что скорость образования аль-доля зависит от концентрации аниона нсевдокислоты. Однако эта скорость, подобно тому как это уже описано выше (см. стр. 248) для других кислот, достигает максимума при pH, равном значению рКа для псевдокислоты. Поэтому, если концентрация катализатора превышает эту величину, уже нельзя [c.289]

Принцип равной реакционной способности всех функциональных групп явлется наиболее важным для анализа строения полимеров, так как он позволяет применить простые статистические расчеты распределения связей, образовавшихся при полимеризации (поликонденсации.— В. К.) среди структурных единиц системы [226, стр. 103]. Здесь Флори отмечает возможность использования своеобразных структурно-кинетических закономерностей в хилши высокомолекулярных соединений. Указание на это нетрудно обнаружить и в других выводах Флори. Следовательно, наиболее подходящее здесь выражение для скорости реакции,— отмечал далее Флори,— в выражениях концентраций функциональных групп — [c.102]

Вывод этих уравнений приведен в [2]. Отметим лишь, что первое из уравнений (1-7) выражает нерастяжимость осевой линии, второе дает геометрическую связь между перемещениями и углол поворота сечений, а равенство (1-8) следует из гипотезы плоских сечений. Требование периодичности перемещений является, очевидно, другим математическим выражением того же условия непрерывности деформаций. [c.9]

Хотя после опубликования классической работы Брунауэра, Эммета и Теллера появилось множество изящных выводов уравнения БЭТ [1, 95—98], чтобы лучше понять основы этой теории, следует рассмотреть некоторые главные ее положения, высказанные авторами в оригинальной статье [93]. Авторы доказывают, что нри равновесии скорость конденсации (адсорбции) на неэкра-нированной поверхности равна скорости испарения (десорбции) из первого монослоя. Поэтому можно приравнять друг к другу два выражения, аналогичных правой части уравнений (31) и (32) и относящихся соответственно к процессам конденсации и испарения. Аналогичным образом выражение скорости конденсации на первом монослое можно приравнять выражению скорости испарения из второго монослоя и т. д. Решающим моментом этой теории является следующий этап. Для упрощения предполагается, что теплоты адсорбции (или конденсации) во втором слое и во всех последующих слоях равны между собой, а также равны теплоте сжин ения данного газа. При этом предполагается, что теплота адсорбции в первом слое отличается от теплоты сжижевия газа. Все это равноценно утверждению, что свойства второго и последующих слоев в отношении конденсации и испарения аналогичны соответствующим свойствам поверхности массивного адсорбата (или жидкости). [c.48]

Выражение (83,32) приводит к правильному выводу, что продольный градиент поля в положительном столбе тем больше, чем меньше диаметр трубки и чем меньше подвижности ионов и электронов. Однако опыт показывает, что Е в точности обратно пропорционально Я лишь в некоторых отдельных случаях. Другой вывод теории, что концентрация электронов в положительном столбе убывает вдоль радиуса трубки от оси к стенкам по бесселевой функции нулевого порядка по (83,25), также оправдывается на опыте в ряде случаев. Далее можно ещё показать, что распределение потенциала вдоль радиуса трубки, согласно приведённой теории, должно соответствовать выражению [c.312]

Соответствующие предсказания можно сделать при исследовании изотопных эффектов водорода. Изотопные эффекты являются более полезны.м критерием оценки важности туннельных поправок, поскольку многие неизвестные величины взаимно компенсируются при сравнении кинетических характеристик двух изотопов. Анализ формул (174), (183) и (184) или любых других аналогичных выражений, учитывающих умеренное туниеллирование, приводит к следующим выводам (которые относятся также к реакциям с участием трития) [c.330]

Подробное изложение теории Дирака выходит за пределы настоящей книги (краткое изложение можно найти в книгах Слейтера ([2], р. 460 и сл.) и Мотта и Снеддона ([31 р. 259 и сл.) более полно теория изложена в книге Гейтлера [4]). К счастью, можно найти другие способы вывода выражения Дирака для спонтанного испускания света возбужденными атомами или молекулами. Мы рассмотрим два таких способа. Первый основан на простых, хотя в некоторой степени косвенных соображениях, высказанных Эйнштейном. Существенной чертой этого подхода является требование, чтобы результаты квантовой механики согласовывались с фомулой Планка для излучения черного тела [c.492]

И Y. которые в свою очередь определяются строением молекулы. В гл. 14 описана также классическая механическая модель, для которой могут быть вычислены значения параметров р и у. Оптическое вращение этой классической модели обладает некоторыми существенными характеристиками, действительно наблюдающимися в случае оптически активных молекул. Так, например, эта модель объясняет зависимость оптической активности от длины волны света, используемого для измерений. Она объясняет также то, что электронные движения, ассоциированные со слабыми полосами поглощения, могут вносить существенные вклады в оптическое вращение. С другой стороны, поскольку, как известно, классическая механика непригодна для описания молекул, едва ли можно всерьез принимать эту модель как основу для детальной теории зависимости между строением молекулы и оптической вращательной способностью. Такая теория должна быть, конечно, основана на квантово-механических выражениях для параметров р и у-Используя методику, аналогичную приведенной выще в этой главе при выводе выражения для поляризуемости а, можно вывести выражения, аналогичные (Е-1). Сперва определяется возмущение волновой функции магнитным полем. Затем возмущенная волновая функция используется для нахождения электрического момента молекулы. Результирующее выражение содержит член, пропорциональный скорости изменения магнитного поля и коэффициент при этом члене может быть приравнен отношению —р/с) в уравнении (Е-1а). Ана/ Огичные вычисления магнитного момента, обусловленного волновой функцией, возмущенной электрическим полем, дают член, зависящий от скорости изменения электрического поля коэффициент при этом члене может быть приравнен у/с в уравнении (Е-16). [c.534]