Движения с осевой симметрией

Движение будем рассматривать в системе цилиндрических координат г, у, 0, причем начало координат совместим с точкой пересечения оси вращения с плоскостью неподвижного диска. В связи с малостью зазора примем, что по ширине зазора давление не изменяется, т. е. - = 0. Ввиду осевой симметрии можно также принять, что на окружностях одного и того же радиуса давление остается неизменным, т. е. - = О, где 0 — угол, [c.265]

До сих пор говорилось о -факторе как о скалярной величине, но это можно делать только при рассмотрении спектров ЭПР изотропных образцов, например растворов. В общем случае -фактор— величина тензорная, и условия резонанса зависят от ориентации парамагнитного объекта относительно поля. При свободном движении парамагнитных частиц в газе или растворе все ориентации равновероятны и происходит усреднение, так что тензор становится сферически симметричным, т. е. характеризуется единственным параметром . То же относится к другим изотропным системам. На практике, однако, часто исследуют спектры ЭПР анизотропных систем, таких, как замороженные растворы, парамагнитные центры в монокристаллах, объекты в матрицах, различные твердые образцы и др. Во всех этих случаях -фактор должен рассматриваться как симметричный (имеющий осевую симметрию) или асимметричный (неаксиальный) тензор. Его при соответствующем выборе системы координат всегда можно диагонализовать и получить три главных значения -фактора gyy и дгг. Если при [c.58]

При образовании двухатомной молекулы из атомов движение электронов происходит в поле с осевой симметрией — осью симметрии служит линия, соединяющая ядра. Пусть орбитальный момент обоих атомов определяется числами Li и г- Проекция каждого из этих векторов на ось симметрии может принимать только следующие значения [c.192]

Другими примерами осевой симметрии, обязанной предпочтительности вертикального движения, являются солевые столбы в Мертвом море (рис. 2-14, а) и сталактиты со сталагмитами, образовавшиеся в пещерах из карбоната кальция (рис. 2-14,6 ). [c.26]

Возникающие при вращении центробежные эффекты и эффект Кориолиса должны учитываться в уравнениях баланса сил и количеств движения. Эти соотношения, как и другие уравнения равновесия, затем подвергаются упрощениям для каждой конкретной задачи как в геометрическом отношении, так и путем введения некоторых дополнительных аппроксимаций. Многие встречающиеся на практике конкретные задачи могут получить то или иное частное описание. Приводимый ниже краткий обзор в основном касается одной конфигурации. Вращение происходит вокруг вертикальной оси с угловой скоростью й (рад/с), причем все граничные условия характеризуются осевой симметрией. В качестве координатной системы используются цилиндрические координаты л 0 и 2. Единственным учитываемым здесь изменением плотности является то, которое вызывает свободную конвекцию оно записывается в виде приближения Буссинеска Ар = рР( —(г), где г г — некоторая характерная температура. Таким образом, влияние на плотность разности давлений, обусловленной центробежными силами, в данном случае не учитывается. Такое допущение по поводу центробежных сил представляется вполне разумным, поскольку эти силы достаточно малы по сравнению с ускорением силы тяжести, т. е. Л <С 1, где [c.458]

У молекул возможны разл. проявления 3. э. в зависимости от того, какие составляющие ее магн. момента играют при этом определяющую роль. Так, для многоатомных молекул, не обладающих сферич. или осевой симметрией, в конденсир. фазе среднее значение орбитального момента кол-ва движения электронов близко к нулю, вращение молекулы как целого также отсутствует. Для таких молекул магн. момент определяется суммарным спином 5 электронов если Х 0. то имеются неспаренные электроны (частицы парамагнитны) Расщепление на зеемановские подуровни определяется величиной где = = —Х, -5-1-1,..., 5-проекция спина на направление поля. Если в молек ле имеются ядра со спинами 1 , происходит дополнит, расщепление уровней обусловленное ядерными магн. моментами и определяемое оператором вида [c.169]

Возьмем цилиндрическую систему координат г, ф, 2. Совместим ось г—г с осью монокристалла. Обозначим радиальную составляющую скорости движения расплава через Шг, азимутальную составляющую — через и осевую составляющую — через Шг. Будем считать, что движение расплава обладает осевой симметрией, т. е. [c.9]

Систематика электронных состояний двухатомных молекул. Движение электронов двухатомной молекулы происходит в электрическом поле осевой симметрии, возникающем благодаря наличию двух ядер, причем ось симметрии поля совпадает с линией, соединяющей ядра атомов. Различия в симметрии электрических полей атома и молекулы обусловливают существенные различия в особенностях и систематике электронных состояний. Благодаря тому что электрическое поле двухатомной молекулы обладает осевой симметрией, вектор результирующего орбитального момента количества движения электронов молекулы Ь в результате взаимодействия с электрическим полем прецессирует вокруг его оси так, что проекция вектора на ось поля Мс может принимать только дискретные значения, равные Ь, Ь — 1,. .., —Ь всего 21+1 значение. Чем сильнее электрическое поле молекулы, тем значительнее прецессия вектора Ь вокруг оси поля и тем больше различие в энергиях состояний, отличающихся величиной Мь- Следует отметить, что у двухатомных молекул величина орбитального момента количества движения электронов не оказывает влияния на энергию электронных состояний молекулы. В связи с этим электронные состояния молекул классифицируются по значениям квантового числа проекции орбитального момента на линию, соединяющую ядра атомов, Л = Ме, которое при данной величине Ь может принимать значения 0,1,2,..., Ь. Если пренебречь вращением молекулы, ее электронные состояния, отличающиеся знаком должны иметь одинаковую энергию, и поэтому все состояния с Л 1 будут дважды вырожденными. [c.39]

Практически во всех ИОС с осесимметричными магнитными полями траекторией однозарядной частицы (иона) с массой Mq и i = О является окружность радиуса tq. При решении уравнений движения в полях с осевой симметрией естественно пользоваться цилиндрической системой координат. Плоскость (г, (р) системы координат совпадает с медианной плоскостью, а ось Z совпадает с осью симметрии магнитного поля и направлена по вектору напряжённости магнитного поля. Если г — радиальная координата некоторой точки пространства, то при теоретических исследованиях ИОС в параксиальном приближении ( o i <С 1) вводится безразмерная координата Г) = г — го)/го, для которой г/ -С 1. При выполнении исследований с помощью ЭВМ вводится безразмерная координата г] = г/го, использование которой более удобно при вычислениях в широком диапазоне углов ai. В направлении Z вводится безразмерная координата = z/rQ. При исследовании ИОС с вынесенными из магнитного поля фокусами вводятся кроме того безразмерные параметры Ai = Li/tq и Л2 = Ь2/го, где Li и L2 — расстояния от первого фокуса (источник ионов) и второго фокуса (приёмник ионов) до края магнитного поля, соответственно. Эти величины называют входным и выходным плечами ионно-оптической схемы. [c.301]

Тогда авторы предположили, что результаты опытов должны объясняться наличием квадрупольного момента ядер. Если допустить в связи с существованием момента количества движения ядра осевую симметрию пространственного распределения его заряда, то потенциал ядра, будучи разложен по мультиполям, представится в первую очередь как сумма кулоновского потенциала и потенциала квадруполя. Дипольный момент исчезает по причине осевой симметрии. [c.435]

Для б-связи облако перекрывания симметрично относительно линии связи между атомами, т. е. имеет осевую симметрию (рис. II. 3,а). Волновая функция системы с такой связью не зависит от угла вращения вокруг оси молекулы проекция момента количества движения на эту ось и соответствующее ему квантовое число Х равны нулю. [c.29]

Ввиду осевой симметрии ротора здесь удобно пользоваться комплексными координатами, полагая у = 1х или х = —1у, 1 = = —1. Тогда система ротора изображается схемой рис. 19 лишь с одним узлом из элементов 1 п 2 ч движение ротора описывается уравнениями [c.89]

Это условие устойчивости существенно отличается от прежних условий (76), (77). При большом вязком сопротивлении, когда 2у, здесь ротор устойчив при угловых скоростях вращения, вдвое меньших, чем по соотношению (76). Однако при малом вязком сопротивлении, когда д <С 0 , область устойчивости весьма расширяется и распространяется на большие значения угловой скорости. Таким образом, для маловязкой смазки не обладающие осевой симметрией гидростатические опоры весьма выгодны в отношении стабилизирования движения роторов. [c.167]

Течение в сопле обладает осевой симметрией, и поэтому уравнения движения Эйлера в цилиндрических координатах запишутся в следующем виде [c.46]

При рассмотрении движения газа в рабочем колесе по струйной теории предполагается, что все линии тока имеют одинаковую форму, а лопатки представляют собой отрезки линий тока. Отсюда ввиду осевой симметрии потока следует, что скорость на каком-либо радиусе рабочего колеса постоянна по всей окружности (фиг. 308, а). [c.445]

В заключение введем основные понятия об обозначениях квантового состояния электрона в молекуле и квантового состояния самой молекулы. В общем эти обозначения подобны принятым в теории атома (см. 10), но вместо латинских букв здесь приняты соответствующие буквы греческого алфавита. Как и в случае атомов, орбитали, которым отвечают орбитальные моменты электрона О, 1, 2, 3,. обозначаются буквами а, я, б, ф аналогично s, р, d, /-орбиталям атомов. Ограничимся только двухатомными молекулами. Электрическое поле таких молекул обладает осевой симметрией. Рассматривая результирующий орбитальный момент количества движения электронов и проекцию вектора его на линию, соединяющую ядра атомов, можно определить главное квантовое число А молекулы. Он [c.106]

Так, например, если мы будем вращать в гелии II сосуд, обладающий осевой симметрией, то в его движении будет принимать участие не вся заключенная в нем масса, как это имеет место для обычных жидкостей, а только ее нормальная составляющая. Остальная часть жидкости, заполняющей вращающийся сосуд, будет оставаться неподвижной. [c.444]

В частности, при у = О у = 0), как и следовало ожидать, Дг/ = = 0. При yi = 1 (i/ = Л) Ау обращается в бесконечность, так как не учитывается скачок напряженности поля, имеющий место при у — h. Очевидно, что движение частицы по оси у отсутствует в силу осевой симметрии поля. [c.23]

Другой подход к решению этой задачи, предложенный в [15], основан на приближении пограничного слоя и состоит в том, что градиенты нормальных напряжений в уравнениях движения не учитываются. В цилиндрической системе координат (Л, ф, г) с учетом осевой симметрии (компоненты вектора скорости Жд и не зависят от ф) и при отсутствии закрутки потока (й ф=0) система уравнений пограничного слоя имеет вид [c.162]

Аналогичную ситуацию мы имеем и в случае движений с осевой симметрией. И здесь завихренность характеризуется скалярной величиной ш, которая в принятых выше обозначениях (х — координата вдоль оси симметрии, у — расстояние до этой оси) имеет вид (23). Тождество (24) заменяется тождеством [c.18]

При решении конкретных задач гидродинамики для всех математических моделей (от установившихся движений идеальной жидкости до неустановившихся движений сжимаемой вязкой жидкости — плоских и с осевой симметрией) все большее и большее значение приобретают приближенные решения. За последнее десятилетие в этом направлении достигнуты особенно большие успехи благодаря созданным и освоенным электронно-вычислительным машинам (ЭВ Н). [c.115]

Движения с осевой симметрией [c.200]

ДВИЖЕНИЯ С ОСЕВОЙ СИММЕТРИЕЙ 201 [c.201]

ДВИЖЕНИЯ С ОСЕВОЙ СИММЕТРИЕЙ 203 [c.203]

Комбинируя элементарные решения системы (I), можно получать примеры движений с осевой симметрией. Рассмотри.м, например, течение с комплексным потенциалом [c.204]

ДВИЖЕНИЯ С ОСЕВОЙ СИММЕТРИЕЙ 207 [c.207]

Требуется найти движение с осевой симметрией по следующим условиям 1) при х- — оо асимптотически струя представляет собой цилиндр радиуса Го, ось которого совпадает с осью л , и движется со скоростью Ур в направлении оси 2) при х — - - со струя также представляет собой асимптотически цилиндр радиуса Г < го [c.247]

Опыт показывает, что во втором случае движение происходит так, как показано на рис. 121, где изображены линии тока для движения относительно системы координат, движущейся вместе с вытолкнутой массой воздуха. Движение обладает осевой симметрией внутри выпуклой области, образованной вращением участка АВС линии тока, оно вихревое, а вне этой области — практически потенциальное. На АВС скорости внутреннего и внешнего движений совпадают, так что поле скоростей оказывается непрерывным. Это и объясняет эффект, с которого мы начали, — из-за непрерывности трение на границе движущейся без оболочки массы меньше, чем массы в оболочке, следовательно, меньше сопротивление и больше проходимое массой расстояние. [c.335]

Присутствуют силы плавучести. При вытекании струи вертикально вверх, плотность веш ества которой немного меньше, чем плотность окружающей среды, силы плавучести вызывают увеличение потока количества движения струи вдоль оси х без нарушения осевой симметрии. Такой процесс легко рассчитывается численно. Если силы плавучести действуют под прямым углом к оси струи, то осевая симметрия нарушается, и этот эффект рассчитать труднее. [c.112]

Затопленная струя-источник. Рассматривается течение в безграничном пространстве, вызванное бьющей из конца тонкой трубки струей жидкости. Источник струи считается точечным, практически же размер и форма сечения насадка становятся несущественными на некотором удалении от его среза. Струя обладает осевой симметрией в направлении течения. При отсутствии закрутки жидкости движение, рассматриваемое в сферической системе координат Я, 9, ср), не зависит от азимутальной угловой координаты (р и, кроме того, должно выполняться условие = 0. [c.25]

Электронное облако ст-связ,и С—С имеет осевую симметрию, поэтому внутреннее вращение одгсой группы СНз в молекуле относительно другой не должно вы швать де([)ормации связи и может быть свободным. Опыт показывает, что при комнатной температуре это движение тормозится. Причина торможения — взаимодействие несвязанных между собой атомов Н в двух СНз-группах, выраженное в отталкивании электрон ной плотности связей. Если СБ 3-группы расположены так, как показано на рис. 85, а (шахматная форма), атомы Н максимально удалены друг от друга, их отталкивание минимально. Такое расположение ядер отвечает устойчивой равновесной конфигурации с минимумом пдтенциаль-ной энергии. При расположении затененной формы (см. рис. 85, б) атомы Н сближены до предела, отталкивание между двумя фрагментами СН3 максимально и потенциальная энерг 1я достигает наивысшего значения ( тах)- При других положениях величина потенциальной энергии молекулы оказывается промежуточной между двумя экстремальными значениями. Величина называется тормозящим потенциалом внутрен- [c.205]

Впервые автомодельное решение задачи о течении вязкой жидкости вблизи вращающегося в полубесконечном объеме неограниченного плоского диска осуществил Т. Карман. До настоящего времени это решение являлось единственным примером анализа полных уравнений движения вязких жидкостей. П.Мичка и И. Ульбрехт нашли автомодельное решение задачи вращения тела осевой симметрии в полубесконечном объеме нелинейно-вязкой жидкости. Однако, для течения среды со свободной границей до настоящего времени даже не предложен метод поиска автомодельных решений. [c.87]

С точки зрения, теоретической гидромеханики наиболее правильным является расчет, основанный на предположении, что поток в спиральной камере обладает осевой симметрией. Осесимметричное потенциальное движение идеальной жидкости характеризуется постоянством момента скорости, т. е. Vu-r = onst. [c.174]

Зеркальная симметрия исключительно важна в творениях человека. Там она, конечно, имеет функциональное предназначение. Например, зеркальная симметрия различных видов транспорта обусловлена их поступательным движением. С другой стороны, осевая симметрия лунного модуля согласуется с его функцией вертикального взлета по отношению к поверхности Луны. Шубников и Копцик [6] предполагают, что мотоцикл с коляской может в будущем исчезнуть, так как по своей форме он соответствует круговому, а не прямолинейному движению. [c.25]

Горизонтальные течения на поверхности диска. Эти радиально-симметричные течения образуются на достаточно протяженных горизонтальных поверхностях вследствие радиальносимметричных условий на поверхности. Их называют также осесимметричными горизонтальными течениями. Первое исследование таких течений описано в статье [109]. Бесконечно протяженная поверхность локально нагревалась или охлаждалась с соблюдением условия осевой симметрии (рис. 5.3.7, а). Предполагалось, что образующееся вследствие нагрева восходящее течение асимптотически затухает и полностью прекращается на большом удалении от начала координат. При to > i течение направлено вовнутрь и жидкость поднимается в виде факела вблизи оси симметрии. Такое течение называется здесь притеканием к оси . Линии тока этого течения показаны на рис. 5.3.7, б. При to < to В <сО и движение вблизи оси направлено в сторону [c.236]

Каналы для отвода потока должны, во-первых, обеспечивать осесимметричный поток жидкости при выходе из рабочего колеса и тем самым создавать условия для установившегося относительного движения в области колеса и, во-вторых, преобразовывать кинетическую Энергию потока, выходящего из колеса, в энергию давления. При этом проектирование отводящих каналов должно вестись так, чтобы указанный процесс преобразования кинетической энергии не нарушал осевой симметрии пото1 а при выходе из колеса. В противном случае возникнут дополнительные гидравлические потери и произойдет снижение к. п. д. насоса. Относительная величина напора, преобразуемого в отводящих каналах в давление, согласно уравнению (3. 31), равна [c.116]

В силу осевой симметрии и пренебрежения массовыми силами уравнение движения в проекции на ось 2 сеодится к вьшажению [c.166]

Об уравнениях, связывающих потенциал ф и функцию тока 1 з для установивщихся движений с осевой симметрией идеальной несжимаемой жидкости в отсутствии источников и стоков, мы уже говорили в гл. I. Они имеют вид [c.200]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология