Мак-Рейнольдса равновесия

Уравнения равновесия (2.109) и (2.110) принципиально могут быть разрешены относительно критериев Рейнольдса и представлены в следующей форме [c.106]

Положение равновесия между гидродинамическим давлением в смазочном слое и приложенной внешней нагрузкой характеризуется углом приложения нагрузки Фо, который зависит от типоразмера подшипника (Я, X) и величины относительного эксцентриситета X- При интегрировании уравнения Рейнольдса (6.2) получаем статические характеристики для фиксированного положения вала. [c.154]

Детальное теоретическое исследование ВЭВ экструдата при помощи методов механики сплошной среды было выполнено Бердом с сотр. [29]. Исследовались два режима при низком и высоком значениях числа Рейнольдса. В последнем случае хороший результат может быть получен при использовании только уравнения сохранения масс и уравнения равновесия однако в первом случае (ВЭВ расплавов полимеров) необходимо использовать также уравнение энергетического баланса, поскольку влияние тепла, выделяющегося в результате вязкого трения, очень велико. Этот подход делает анализ гораздо более сложным, так как в данном случае необходимо детально знать форму поверхности свободной струи, расстояние по оси потока до сечения, в котором поток становится полностью установившимся, закон перераспределения скоростей потока в канале, число Рейнольдса, а также новые безразмерные компоненты, такие, как функция, которая представляет собой первый коэффициент разности нормальных напряжений. [c.473]

Здесь же мы сделаем только несколько качественных замечаний. Как в гидродинамике, так и в химической кинетике, неустойчивость связана с нелинейными эффектами, которые возникают вдали от равновесия. Если в гидродинамике нелинейные эффекты вызваны инерциальными членами (критическое число Рейнольдса), то задачам химической кинетики может соответствовать практически бесконечное разнообразие допустимых математических схем. В химической кинетике мы сталкиваемся с произвольным числом стадий, каждая из которых обычно включает моно- или бимолекулярный механизм. Наша основная задача состоит в том, чтобы узнать, при каких условиях следует ожидать появления неустойчивости в таких схемах. Оказывается, что всегда требуется наличие какого-нибудь аутокаталитического эффекта в широком смысле слова одно и то же соединение должно выполнять по крайней мере две различные функции в схеме реакции. [c.88]

Рассмотрим течение в пленке. Поскольку нас интересует толщина установившейся пленки, то пренебрежем в уравнениях нестационарными членами. Условие стационарности означает, что = где — время установления равновесия. Предполагается также малость числа Рейнольдса Ке = р /7 /ц 1, поэтому инерционными членами в уравнениях Навье — Стокса можно пренебречь. Кроме того, считаем малыми гравитационные эффекты. Это означает, что число Бонда Во = р Е<< 1. [c.440]

Для описания стесненного движения сферических капель в жидкостях при промежуточных значениях чисел Рейнольдса наиболее пригодна корреляция (3.3.2.35). Уравнение равновесия дисперсного потока с использованием этой корреляции имеет вид [c.188]

Наиболее распространенным примером ньютоновской жидкости является вода. Вода необходима всем, она легкодоступна, именно поэтому наибольшее число исследований в области реологии посвящено воде, а не какой-либо другой жидкости. Именно с водой экспериментировал Исаак Ньютон, устанавливая те закономерности, которые мы сейчас называем законами ньютоновского течения. Другие низкомолекулярные жидкости, например минеральное масло и этиловый спирт, практически также ведут себя как ньютоновские жидкости. Когда говорят практически , это значит, что, применяя особо тонкие методы исследования, можно наблюдать отклонения от закона Ньютона при течении даже этих простых жидкостей. В ньютоновских жидкостях проявляются временные эффекты, возникающие вследствие сил инерции. Это может подтвердить каждый, кому случалось терять равновесие и неожиданно падать в воду. Вода инерционна, она не расступится достаточно быстро и упавший может чувствительно удариться. Однако, когда идет речь о неньютоновских временных эффектах, то подразумевают нечто иное, ведь свойства воды не изменятся от того, сколько взбалтывать ее в стакане—минуту или час. Не изменится и вязкость, если, конечно, не поднимется температура воды. Однако, если перемешивание столь интенсивно, что силы инерции преобладают над силами вязкости, то возникнет течение иного характера режим течения изменится от ламинарного к турбулентному. Для ламинарного течения характерны гладкие параллельные линии тока, тогда как при турбулентном течении в жидкости образуются вихри и водовороты. Мера отношения сил инерции и вязкости, действующих в потоке, называется числом Рейнольдса в честь Осборна Рейнольдса, который много занимался изучением условий перехода ламинарного течения в турбулентное, наблюдая за движением под- [c.16]

Третий подход основан на рассмотрении системы уравнений конвективной диффузии с химической реакцией в пограничном диффузионно-реакционном слое с учетом модельных представлений. Такой подход дает возможность построить приближенное математическое описание хемосорбционного процесса, учитывающее влияние на скорость массопередачи определяющих параметров (число Рейнольдса, концентрации реагентов в газе и жидкости, давление, температура, константы скорости и равновесия реакции, стехиометрические коэффициенты и др.). [c.6]

Критерий Лагранжа выражает соотношение между силами давления и силами вязкости — согласно уравнению (3-137), — находящимися в динамическом равновесии, и может быть представлен произведением критерия Эйлера (силы давления) и критерия Рейнольдса (силы вязкости) [c.86]

Для случая массопереноса значения числа Пекле являются весьма большими (скажем, превышающими 1000), а волновые числа для умеренных чисел Рейнольдса (Ре 10) превышают 10-. Следовательно, член в левой части уравнения (7.5), описывающий конвективную диффузию, может быть значительно больше, чем члены, описывающие молекулярную диффузию. Пренебрегая последними, можно получить в качестве нулевого приближения тривиальное решение с = с или с = сг). Это можно трактовать так, что либо равновесие достигается мгновенно, либо массообмен не происходит вообще. Последний вывод является следствием того факта, что предельно малые временной и пространственный масштабы волнового процесса оказываются сравнимыми с естественными масштабами массопереноса. Вот почему концентрация растворенного вещества остается почти постоянной в этих небольших промежутках. [c.120]

Инерционные эффекты пренебрежимо малы, как это имеет место при малых числах Рейнольдса. Тогда условие равновесия сил вдоль пластины есть просто [c.365]

По экспериментальным данным, пользуясь выражением (2), подсчитаны значения величины К для разных значений критерия Рейнольдса и затем рассчитано время, необходимое для завершения равновесного распределения экстрагируемого вещества на 98%, что для практических целей вполне достаточно, Эти результаты представлены па рис. 1, где показано изменение времени достижения равновесия в зависимости от режима перемешивания. Как видно из характера кривых, в пределах значений критерия Рейнольдса от 15 ООО и выше, это время находится в пределах 25—100 сек. При значении критерия Рейнольдса 15 ООО— [c.223]

Если кинетика известна недостаточно хорошо, то нет смысла тратить время на сбор очень точных данных по теплоемкости и энтальпии реакции. Лучше отказаться от термодинамически несовместимых данных, например не использовать отличное от нуля значение энтальпии реакции совместно с не зависящей от температуры константой равновесия. Аналогичным образом при турбулентном течении нет необходимости знать точное значение вязкости, так как коэффициент трения Це зависит от числа Рейнольдса. [c.198]

Величина ц/рт представляет собой кинематическую вязкость газа, которая при 25°С для разных газов имеет следующие значения (в Па-с) Не—1,1 Нг—1,0 Аг —0,13 N2 — 0,12 СОг —0,08, Для водяного пара ц/рт равна 0,22. Поскольку динамическая вязкость идеальных газов не зависит от давления, число Рейнольдса должно быть при равновесии постоянным в каждой точке колонки. Если для пустых трубок область перехода от ламинарного потока к турбулентному лежит в области Ке= 1500- 2000, то для насадочных колонок пере- [c.121]

Здесь Квп — критерий Рейнольдса для пара Рж, Рп — плотности жидкой и паровой фаз т — тангенс угла наклона кривой равновесия. Удерживающая способность насадки находится по формуле (1,109). Практическое использование математической модели, основанной на предположении о наличии продольного перемешивания в жидкой и паровой фазах в насадочной колонне, связано с необходимостью предварительного определения основных параметров модели — коэффициентов массопередачи и продольного перемешивания. Уравнения для их расчета приведены в специальной литературе [c.50]

Несмотря ка постоянство величин критерия Рейнольдса, индивидуальные свойства каждой системы были причиной образования эмульсий с отличающейся величиной ПФК. Время установления равновесия, как правило, не превышало 5 мин, хотя кислотность водной фазы изменялась в широких пределах. [c.124]

Если аналогия Рейнольдса не выполняется и g для границы зоны циркуляции меньше, чем а/ср, то энтальпия в этой зоне будет ниже, чем а основном потоке, потому что подача свежего топлива не будет находиться в равновесии с передачей тепла из зоны. [c.190]

Учитывая, что для шарообразных частиц в зоне автомодельности обтекания по числу Рейнольдса Сп = Спш = 0,47 и согласно расчету Сп 0,5, условие предельного равновесия для таких частиц с достаточной точностью можно записать в виде [c.86]

Диаметр сферической частицы мкм с удельным весом у кПм , свободно парящей в воздушном потоке со скоростью ш см1сек, легко может быть найден из условия равновесия этой частицы под действием силы тяжести и силы лобового сопротивления сферы воздушному потоку, характеризуемой коэффициентом сопротивления . Эта последняя величина для сфер зависит от значения критерия Рейнольдса [c.164]

Рассмотренные выше принципы относятся только к размерам получаемых кристаллов влияние же различных условий на состав получаемых кристаллов практически почти не изучено. В частности, в литературе опубликована лишь одна работа для органической системы [37], ири которой бинарную испытуемую смесь пропускали по охлажденной трубе и определяли скорость кристаллизации и состав твердой фазы. Для удобства количественной оценки разделительной способности стадии образования кристаллов применяли систему, образующую твердые растворы, а именно нафталин — р-нафтол. Было установлено, что низкие скорости кристаллизации благоприятствуют повышению эффективности единичной ступени, т. е. с уменьшением скорости кристаллизации до нуля достигается большая степень приближения к равновесию между твердой и жидкой фазами. Увеличение турбулентности жидко11 фазы также повышает эффективность е .1 ничной ступени кристаллизации. Например, при скорости кристаллизации 50 кг час на 1 м поверхности охлаждения и числах Рейнольдса 59 600 и 4910 эффективность единичной ступени составляла соответственно 70 и 15%. С увеличением скорости кристаллизации в 10 раз эффективность стунени снизилась приблизительно до 10% независимо от числа Рейнольдса. При скорости кристаллизации 5 кг час на 1 и числе Рейнольдса 59 600 эффективность стунени составляла около 90%. Попытки установить зависимость между скоростями кристаллизации, с одной стороны, и коэффициентами мас-сообмеиа и данными фазового равновесия пар — жидкость, с другой стороны, подтверждают влияние числа Рейнольдса. В отношении других параметров четких зависимостей выявить не удалось. [c.70]

Падение напора или гидравлическое сопротивление. При расчете установки адсорбционной осушки газа важно возможно точнее вычислить пщравлическое сопротивление слоя, так как работа, затрачиваемая на нреодо.ление этого сопротивления, является основной составляющей стоимости. Обобщенная зависимость для онределения потери напора газа в слое зернистых адсорбентов графически изображена на рис. 12.10. Эта диаграмма основывается на некоторых упрощающих допущениях (в частности, принимается механическое равновесие системы, а потеря энергии на трение определяется из так называемого уравнения Фаннинга) и изображает зависимость коэффициента трения от числа Рейнольдса. Наиболее ваншым параметром в зависимости такого типа является [c.289]

Недостатки такой модели легко видны, даже если принять положение об обновлении поверхности, особенно при отсутствии поверхностного сопротивления. В этом случае можно принять, что на границе раздела фаз существует равновесие концентраций- и всех сил, действующих на поверхности раздела фаз, а также постоянство температуры. Одна из упомянутых сил, а именно межфазное натяжение, в определенной степени характеризует межфазную границу. Если на поверхностное натяжение влияет процесс массопередачи, равновесие сил будет нарушено и в результате возникает движение на межфазной поверхности. Такое движение, называедюе далее спонтанной межфазной конвекцией, передается к прилегающим слоям, что в свою очередь оказывает влияние на скорость массопередачи. В этом случае число Рейнольдса в фазе не определяет пщродинами-ческих условий в слоях, прилегающих к поверхности. Соответственно нарушается корреляция, выражаемая уравнением (1). Это утверждение справедливо по отношению к большинству зависимостей, предложенных для экстракции в системе жидкость — жидкость. Обычно такие корреляции оправдываются только в узком интервале изменяемых параметров п зависят не только от размера и типа аппарата, но также и от системы. [c.205]

Применение метода Церевитинова в этой области имеет ограниченное значение, так как, естественно, он не может дать никакого заключения относительно равновесия при различных температурах. Так, по Рейнольдсу [32], он совсем неприменим к формилэтилфенилкетону [32]. [c.466]

Салетан и Уайт пришли к заключению, что, поскольку диффузия в ионообменной смоле значительно меньше, чем в жидкой фазе, массовый перенос в жидком потоке имеет лишь ничтожное значение для определения общей скорости процесса. Это утверждение частично основано на результатах, полученных авторам1 во время их исследования влияния скорости потока. Корреляци5 между произведением из константы равновесия на коэффициен производительности и модифицированным числом Рейнольдс приведена в табл. 1. [c.278]

Нарашимханом и Фостером [10] была применена методика, сходная с использованной в работе [9]. Авторы изучали скорость образования углерода при термическом разложении метана на поверхности сажевых частиц, движущихся в потоке продуктов горения. Примененное реакционное устройство представляло собой трубу из огнеупорного пенобетона диаметром 100 мм и высотой 1500 мм. Снизу в эту трубу из топки вводились продукты полного сгорания городского газа с содержанием избыточного кислорода от О до 8% при температуре 1100— 1500°С. В середине реактора в продукты сгорания с большой скоростью вдувался метан (число Рейнольдса струи метана составляло 250 ООО, а основного потока — 5000), выше по ходу газа отбирались пробы сажи и газа. При помощи электронного микроскопа авторам не удалось обнаружить образования новых сажевых частиц при отборе сажи через 10 сек после ввода метана. В этой ближайшей точке отбора не был обнаружен также и кислород. Авторы считают, что образование сажевых частиц в условиях их опытов происходило за время меньше 10 сек, и полученные ими данные относятся только к росту слоя углерода на образовавшихся ранее сажевых частицах. В ходе опытов измеряли концентрацию сажи, размер частиц (с помощью электронного микроскопа), температуру и состав газа по всей длине реактора. Баланс углерода сходился с дефицитом в 15%, что, по-ви-димому, объясняется образованием слоя углерода на стенках. Кроме того, было отмечено, что при температурах 1100— 1500 °С за время 10" сек в газообразных продуктах наблюдалось установление равновесия реакции водяного газа. [c.76]

Второй путь — разработка приближенной модели течения, отражающей основные процессы в области разряда, и решение упрощенных уравнений, описывающих эту модель, примером такого подхода может служить модель столба длинной дуги, основанная на предположении о ламйнарном режиме течения газа. В этом случае можно выписать уравнения электродинамики и газовой динамики, в которых коэффициенты переноса определяются параметрами потока. Задача существенно упрощается прн наличии термодинамического равновесия, когда коэффициенты переноса являются функциями лишь давления и температуры [10—14]. Однако далеко ие все реальные течения являются ламинарными. Даже для небольших электродуговых подогревателей с диаметром капала (0,5-ь5) 10 ж и расходом газа (1-ь10)- 10-"3 кг сек число Рейнольдса, подсчитанное по параметрам во входном сечении канала, превосходит величину 10 и течение газа может быть турбулентным. При турбулентном течении переносные свойства являются более сложными и, вообще гово]эя, неизвестными функциями параметров потока. Только в некоторых простейших случаях найдены по-луэмпирические соотношения для определения коэффициентов турбулентной вязкости и теплопроводности Поэтому при создании модели дуги в турбулентном потоке газа приводится использовать целый ряд предположений и аналогий [15—17], критерием пригодности такой модели для расчета мол<ет служить только эксперимент. [c.108]

Учитывая сложность и недостаточно высокую эффективность отмеченных подходов, весьма интересным представляется исследование Гесснера и Эмери [87], которые, исходя из концепции локального равновесия, пришли к выводу, что турбулентные напряжения в углах канала можно описать через эффективную вязкость. Использование локально-равновесной модели, которая, естественно, не учитывает предысторию течения, привлекает тем, что результирующие соотношения для напряжений Рейнольдса можно получить в сравнительно простой и удобной для расчетов форме. В этом смысле подход, который продемонстрирован в [87 ] на основе эксперимерттальных данных [88 ], представляется заслуживающим внимания в плане его приложения к моделированию турбулентного течения в неограничерпюй симметричной угловой конфигурации. Следует, однако, иметь в виду, что ар1алогия с каналом правомочна только при условии, если пространственные угловые зоны канала не взаимодействуют между собой. Это имеет место или на начальной стадии развития турбулентных пограничных слоев, или в канале достаточно больших (в сравнении с характерной толщиной пограничного слоя) поперечных размеров. [c.133]

В зависимости от величины числа Рейнольдса Ке = Q/ь, где Q — плотность орошения (т.е. объемный расход жидкости на единицу ширины пленки), течение жидкости в гравитационной пленке может осу-ш,ествляться в ламинарном, волновом и турбулентном режимах. Известно [5, 23, 180], что ламинарный режим теряет устойчивость при значениях критического числа Рейнольдса Ке = 2 Ч- 6. Однако известно также [23], что реальное появление волн наблюдается лишь начиная с точки, существенно смещенной вниз по потоку. Во всяком случае, даже для чисел Рейнольдса 6 Ке 400, соответствующих волновым режимам [5], значительная часть длины пленки будет без-волновой. Если учесть, что эта длина существенно превосходит длину начального участка, где происходит формирование стационарного профиля скорости и установление толщины пленки, то следует признать, что гидродинамические закономерности установившегося ламинарного течения пленки при равновесии вязких и гравитационных сил являются определяющими при расчете интенсивности массообмена во многих аппаратах. Таковы, например, широко распространенные в химической и нефтехимической промышленности насадочные абсорбционные и ректификационные колонны, где пленки стекают по поверхности насадочных тел, протяженность которых не превышает нескольких сантиметров (кольца Рашига, кольца Палля, седла Берля и др. [180]). [c.21]

Положение равновесия между гидродинамическим давление в смазочном слое и приложенной внешней нагрузкой характери зуется углом приложения нагрузки фо, который зависит от тип = размера подшипника ( 2, X) и величины относительного эксцентриситета X- При интегрировании уравнения Рейнольдса (6 получаем статиче кие характеристики для фиксированного ложения вала [c.154]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология