Модель равновесная

В предположении, что известны функции парораспределения и параметры распределения жидкости для комбинированных моделей, равновесные зависимости в пределах массообменного пространства аппроксимируются линейными соотношениями, а пар в межтарельчатом пространстве идеально перемешан, были получены выражения для матриц коэффициентов эффективности применительно к различным гидродинамическим моделям [77] (см. табл. 4.6). Для модели идеального перемешивания матрица коэффициентов эффективности совпадает с матрицей локальных эффективностей и определяется выражением (4.64). [c.352]

Рис. У1-13. Модель равновесной газо-жидкостной системы.

Математическая модель равновесного течения [c.146]

Эта задача не может быть решена прямым расчетом 7, У1 по формулам даже в случае идеального пара. При итерационном решении в качестве основной варьируемой переменной удобно взять температуру. Тогда при каждом ее текущем значении можно применить описанный выше простой алгоритм расчета давления и состава пара и сравнить рассчитанное давление пара с заданным. Если эти значения равны, следовательно, найдено значение температуры, при котором все уравнения модели равновесной системы удовлетворяются. [c.172]

Была предложена также теоретическая модель равновесного поведения гибких макромолекул в порах адсорбентов [1901. Она основывается на учете снижения числа возможных конформаций цепей вследствие геометрических ограничений, налагаемых стенками пор и действием адсорбционных сил. Вычислены термодинамические свойства адсорбированных полимеров [191] на основе теории адсорбции [192]. [c.137]

Приемлемая математическая модель равновесной системы, представляющая ее свойства, может быть получена на основе соответствующих теорий растворов. [c.152]

В случае концевой модели равновесное распределение нулей и единиц в сополимере определяется решением уравнения [c.61]

В настоящей главе было показано, как с помощью различных математических методов можно определить число всех обнаруживаемых частиц и получить некоторую информацию об их составе. Эти данные позволяют построить химическую модель равновесной системы. Теперь мы можем перейти к рассмотрению методов расчета констант устойчивости, основанных на различных алгебраических приемах, что и является предметом гл. 3. [c.48]

Современная стандартная техника инфракрасной спектроскопии позволяет сравнительно быстро и с достаточно высокой точностью получать спектры поглощения в широком интервале длин волн (2,5—25 мк) причем исследуемый объект может находиться как в растворе (обычно неводном), т ак и в кристаллическом состоянии. В последнем случае образцы для измерения спектров готовятся в виде суспензий в вазелиновом масле, фторированном масле или гексахлорбутадиене, а также в виде таблеток, прессованных с галогенидами щелочных металлов (обычно с КВг). Основные трудности, которые вынуждены преодолевать химики, работающие в этой области, связаны не столько с получением спектров, сколько с их интерпретацией. Полный расчет колебательного спектра комплексного соединения представляет собой весьма сложную и трудоемкую работу. Результаты этой работы при всей точности расчета могут быть обесценены неадекватностью модели (равновесные междуатомные расстояния, силовые постоянные, форма потенциальной функции). [c.118]

Модели равновесной сольватной оболочки, основанные на схеме ГТК (2.153), должны быть еще сложнее. [c.462]

Разработка теоретических моделей кинетики и динамики адсорбции смесей представляет теоретический и прикладной интерес для описания технологических процессов адсорбционного разделения смесей газов и жидкостей. Ввиду сложности процессов межфазного массообмена в пористых зернах и в пористой среде в целом для описания распределений концентраций в адсорбере обычно применяют простейшие теоретические модели равновесная модель идеального вытеснения и неравновесная модель идеального вытеснения, использующие уравнения кинетики адсорбции смесей в виде [c.174]

Рассмотрим условную (в некотором смысле естественную с позиций размывающих факторов) классификацию теоретических моделей динамики адсорбции смесей с точки зрения учета различных размывающих факторов. Для наиболее простой модели — равновесной модели идеального вытеснения — имеют место равенства [c.177]

Рис. 116. Упрощенная модель равновесного состояния, характеризующего главные ступени лимнологического превращения фосфата в озере [18]. Модель воспроизводит реальную систему с гипотетическим равновесием избытка различных форм фосфора (числа в прямоугольниках обозначают микрограммы Р на 1 л озерной воды) и скоростей обмена (числа под стрелками обозначают микрограммы Р на 1 л озерной воды в день). Цикл фосфора зависит главным образом от восстановления Р из биоты. Первичная продукция зависит от запаса Р в трофическом слое. Для более глубоких озер скорость поставки из осадков мала по сравнению с поставкой гиполимниона и введением Р из стоков и дренажа. Значительная часть Р, введенного в озеро, безвозвратно теряется в осадках.

В обоих методах генерируется большое число конфигураций, чтобы привести систему в состояние, близкое к равновесному, прежде, чем начнется действительная генерация модели. Равновесные свойства можно получить как простые средние значения, так как больцмановский фактор косвенным образом входит в вероятность отбора каждой новой конфигурации. [c.209]

Если известна брутто-формула химической частицы, то можно-представить несколько геометрических моделей равновесной ядерной конфигурации, имеющих разную симметрию. Для каждой модели, пользуясь формулами (IX.5) и таблицами характеров (типа табл. IX. 1), можно найти характеры приводимых и неприводимых представлений, а по формуле (IX.4) определить число нормальных, колебаний каждого типа симметрии данной точечной группы. [c.206]

Большое преимущество модели равновесной ступени состоит в том, что в ней очень просто строится математическое описание процесса для случая многокомпонентной смеси. Уравнения математического описания будут выглядеть точно так же, как выражения (19.26) и (19.27), но такие-уравнения нужно записать отдельно для каждого компонента смеси. [c.223]

В разделе 14 мы уже говорили о том, что иногда ячеечную модель формально используют и в случаях, когда структура реального потока не соответствует физической схеме модели. Это же относится и к модели равновесной ступени изредка ее применяют и при описании аппаратов с непрерывным контактом. [c.223]

Математическую модель равновесной ступени построить очень просто. Рассмотрим схему потоков для некоторой /-той ступени нумерация ступеней идет снизу вверх индексом / будем обозначать составы потоков, уходящих со ступени. Тогда уравнение материального баланса для участка ступенчатого аппарата (рис. 24.2) будет иметь вид, аналогичный уравнению (24.4) [c.147]

Для иллюстрации поставим мысленно следующий опыт. В замкнутую систему, состоящую из сосуда большого объема и припаянных к нему с двух сторон ловушек, помещена стехиометрическая азото-водородная смесь при атмосферном давлении и 500 °С. В первой ловушке, охлаждаемой до —109 °С, кроме того, заморожено некоторое количество аммиака, вторая ловушка охлаждается до —196 °С, вследствие чего в нее непрерывно перегоняется через весь объем аммиак из первой ловушки. Концентрация аммиака в объеме будет сохраняться неизменной до полного исчерпания в первой ловушке и составит 0,12% (об.), в соответствии с упругостью насыщенного пара при —109 °С. Эта концентрация как раз является равновесной относительно азото-водородной смеси в заданных условиях. Поскольку концентрации всех компонентов здесь не отличаются от равновесных, мы имеем формально модель равновесной системы, в которой молекулы аммиака непрерывно обновляются за счет перетекания из первой ловушки во вторую. Однако несмотря на это, в данной системе нет химического равновесия, так как взаимные переходы компонентов реакции не имеют места. Последнее никак не препятствует тому, [c.74]

Теперь можно перейти к изложению основной идеи численных методов решения гиперболических систем методом характеристик, на примере модели равновесной динамики сорбции смеси двух веществ. Запишем сначала уравнение характеристик для системы [c.39]

Одной из простейших математических моделей химического процесса, протекаюш,его при химико-термической обработке, является модель равновесного состояния системы. При наличии исходных справочных данных такую модель можно построить без постановки эксперимента. [c.8]

Поскольку выражение (148) обусловлено положением, что рассматриваемая модель — равновесная и стационарная, то это выражение можно получить из рассмотрения уравнения материального баланса, не обращаясь к однократным подачам и безотносительно временн. [c.222]

И лишь в случае линейных изотерм модель равновесной динамики сохраняет форму начального распределения. [c.32]

Модель равновесной динамики показывает влияние равновесных характеристик на поведение сорбционной системы. Эта модель имеет следующую особенность характеристики сгущаются на участке убывания концентраций в начальном распределении для выпуклых изотерм и на участке возрастания — для вогнутых. Следовательно, в некоторый момент t в некотором сечении они пересекутся, т. е. модель приводит к физически абсурдному результату — многозначности решения. Очевидно, что в действительности в области сгущения характеристик, когда возрастают градиенты концентраций, пренебрежение размывающим влиянием кинетических факторов становится физически необоснованным. [c.32]

Причины несоответствия экспериментальных и опытных значений кроются прежде всего в принятом допущении о термодинамической и механической равновесности состояния двухфазной смеси. Как показано в исследовании [31], температура потока в суживающейся части сопла примерно на 50°С ниже, чем температура насыщения, что свидетельствует о существенной термодинамической неравновесности смеси. Степень несоответствия расчетных и опытных значений удельных расходов в значительной мере зависит также от конструктивного вьшолнения докритической части сопла. Так, например, уменьшение угла сужения конфузорной части сопла ( 30°) и нанесение на внутреннюю поверхность поперечных рисок (шероховатостей) приводит к удовлетворительному (в пределах 25%) совпадению результатов, так как эти мероприятия способствуют снижению градиентов параметров смеси по потоку и повышению степени ее равновесности. Тщательная полировка канала сопла и увеличение угла конусности приводят к неправомерности использования в расчетах модели равновесной среды (рассогласование достигает 200%). [c.193]

Из приведенных данных видно, что модель сильных столкновений, несмотря на указанную ее неточность, приводит в области сравнительно низких температур примерно к тем же результатам, что и более реалистические модели. Это связано с тем, что основной вклад в константу скорости мономолекулярного распада при низких температурах пропорционален независящим от модели равновесным заселенностям энергетических уровней в непосредственной близости к точке е = Z). Различие констант к с и од (при /2 (Ае/кТ) = 1, V = v) обусловлено лишь тем, что для сильных столкновений область основного вклада в интеграл, определяющий константу скорости мономолекулярного распада, расположена чуть выше, а для диффузионного процесса — чуть [c.121]

Можно рассмотреть более сложные модели равновесной поликонденсации, когда активность функциональной группы зависит не только от числа прореагировавших групп в ее мономерном звене,, но и от количества прореагировавших групп ближайших соседних звеньев. В этом случае продукты поликонденсации также могут быть описаны с помощью некоторого ветвящегося процесса, на с несколькими тинами частиц. [c.183]

Для описания динамики изотермической адсорбции смесей в неподвижном слое использовались модели равновесной и неравновесной фронтальной хроматографии. При поглощении смеси, состоящей из п компо- [c.206]

Подавляющее большинство статистически равновесных математических моделей процесса ректификации основано на модели равновесного однократного испарения смеси компонентов, которая получается из баланса распределения компонентов между паровой и жидкой фазами [c.51]

В модели равновесной кристаллизации предполагается, что в ходе процесса температура частицы остается равной температуре равновесного фазового перехода при соответствующем давлении Г,з = Г (р). Из уравнения (7.91) с использованием этого условия имеем [c.341]

Одно из них заключалось в том, что вынужденные при изучении реальных систем отступления от условий и модели равновесной термодинамики никогда не вступали в противоречия с тремя ее основными законами и объединившим первые два фундаментальным соотношением Гиббса. Составив основу равновесной термодинамики, первое, второе и третье начала оказались несравненно более общими и более фундаментальными, чем свое собственное произведение. Поэтому нельзя отождествлять и ставить знак равенства между этими всеобщими, универсальными законами природы и широко используемой, но тем не менее частной теорией (равновесной термодинамикой). Второе обстоятельство связано с нашим сегодняшним высоким уровнем знания тонких деталей внутреннего строения молекул и межмолекулярных взаимодействий. Во многих случаях этих знаний оказывается достаточно для интерпретации результатов термодинамического изучения и расширения возможностей последнего за счет привлечения физических и физико-химических теорий и разного рода эвристических соображений. Наконец, расширению спектра рассматриваемых с помощью равновесной термодинамики задач способствовало еще одно немаловажное обстоятельство — отсутствие альтернатив. Вплоть до начала 1980-х годов в естествознании фактически отсутствовал другой [c.441]

Проще всего рассмотреть в рамках этой модели равновесный режим ноликонденсации, ММР продуктов которой впервые было рассчитано Стокмайером [16]. Вместо исиользованных им комбинаторных вычислений, обобщение которых на сложные многокомпонентные системы весьма утомительно, удобнее воспользоваться методами теории графов. Для этого рассмотрим, следуя [1, 2], микро-канопический ансамбль из N мономерных звеньев, объединенных в фиксированное число молекул П, занимающих объем V. Состояние такой системы можно задать с помощью несвязного графа 3 — леса, состоящего из деревьев, каждое из которых изображает отдельную молекулу. Энергия всех состояний одинакова, поскольку в модели I она зависит только от числа П связей. Следовательно. вероятность состояния определяется лишь кратностью его вырождения, т. е. числом различных способов объединения N мономеров в заданную конфигурацию Как показали Гордон и Темпл [1, 17], ири переходе пз состояния Зг в Э з изменение комбииатор- [c.156]

Позднее была выдвинута модификация модели внезапного замораживания — так называемая модель равновесной рекомбинации [358—360]. В соответствии с ней область замороженного течения заменяется областью, в которой рассматривается только процесс рекомбинации. Модель равновесной рекомбинации дает хорошие результаты при расчете неравновесных течений газовых смесей с компонентами, концентрации которых стремятся к нулю далеко вниз по потоку. Ченг и Ли [376] показали, что в случае течения газа со значительной степенью диссоциации имеется достаточно обширная переходная область от течения почти равновесного к течению с ойределяющей ролью процессов рекомбинации. Область перехода можно разделить на две зоны. Зона течения, примыкающая к равновесной области течения, характеризуется небольшим отклонением от состояния равновесия. За ней следует узкая зона перехода в область рекомбинации. В случае течения с незначительной степенью диссоциации, по данным авторов работы [376], переходная область имеет небольшие размеры. [c.122]

Из сравнения (3.68) — (3.72) и (3.84) — (3.87) следует, что математические модели равновесного и замороженного течений описываются одинаковой системой дифференциальных уравнений. Совпадение математических моделей указывает на подобие замороженных и равновесных течений. В основе этого подобия лежит тот фа-кт, что единственным источником производства энтропин [284, 285] и в первом и во втором случаях являются трение и теплообмен. Следовательно, при отсутствии трения и теплообмена замороженное и равновесное течения являются обратимыми процессами. [c.139]

Математическая модель равновесного течения Кз04 в канале [c.205]

В работах Касасса [43] сформулирована модель равновесного механизма разделения в ГПХ, основанная на учете конформа-ционных изменений, которые происходят с макромолекулами при межфазных переходах. [c.108]

Аналогичная ситуация наблюдается и для диметил-грег-бутильного карбениевого иона [1]. Химический сдвиг центрального атома составляет 206,1 м. д., что согласуется с моделью равновесного катиона. Интересным примером многократно вырожденной перегруппировки является циклопентенил-катион [1] [c.170]

Мартин и Синдж [4] использовали хроматографическую модель (см. разд. 23-4), включающую гипотетическое разделение колонки на ряд зон или тарелок, и объем одной тарелки был таким, что концентрация растворенного вещества в подвижной фазе, покидающей тарелку, была в равновесии со средней концентрацией растворенного вещества в неподвижной фазе на этой тарелке. Несмотря на то что выводы из теории равновесной тарелки дают правильное описание размывания хроматографической полосы, Джиддингз [5] подчеркнул, что модель равновесной тарелки противоречит представлениям о реальных процессах, происходящих в колонке, и, следовательно, модель тарелки не следует интерпретировать буквально. Он указал, что равновесие (в действительности квазиравновесие [6]) достигается только в максимуме полосы, а все остальные точки неравновесны. Неравновесность является наиболее важной причиной размывания полосы. Поэтому хроматографическое размывание полосы рассматривается здесь с точки зрения динамического эффекта, а не в рамках равновесной модели Мартина и Синджа. Тем не менее, терминология тарелки не отбрасывается, поскольку она дает эффективный способ выразить простыми понятиями степень размывания полосы или пика, включая равновесный и динамический эффект. [c.502]

При переходе к еще большим векторам рассеяния к (область промежуточных к), как было показано вьпие, должен вьшолняться степенной закон S2 к Т1г [сы. (УШ.32)], в который не входит каких-либо характерных параметров цепной молекулы. Напомним, что этот результат был получен для гауссового непротекаемого клубка. В этой модели равновесная жесткость цепной молекулы вовсе не учитывается. Известно [72], однако, что равновесная жесткость существенно влияет на времена релаксации не только крзттномасштабных, но и мелкомасштабных мод. В частности, на возможность такого влияния указывает результат работы [242], где для свободно протекаемой цепной молекулы типа полиэтилена получена зависимость П [а не, как ожидалось, ср. с (VIII.31)] только вследствие влияния жесткости на мелкомасштабные моды движения. [c.235]

Применительно к расчету пеногенераторов возникает необходимость в учете ряда дополнительных специфических условий, определяющих работу эжектора в составе пенопроизводящего устройства. Прежде всего эти условия определяют строгую взаимосвязь параметров двухфазного потока на выходе из каждой ступени эжектора с параметрами процесса пенообразования на сетках и образующейся пены. Кроме того, так как вытекающая из насадка первой ступени эжектора струя газа и капель жидкости является источником энергии для работы второй ступени эжектора и при этом относительное содержание фаз может меняться в широких пределах, то использование модели равновесной двухфазной смеси может привести к большим погрешностям в расчетах. Для их устранения необходимо учитывать неравновесность состояния потока и, в первую очередь, механической неравновесности смеси, проявляющейся в с)тцественно различных скоростях движения газа и капель жидкости. [c.175]

Центробежно-противоточная зона разделения наиболее явно выражена и соответствует расчетным схемам математических моделей равновесной классификации в аппаратах с отводом грубого продукта через дополнительную полость за пределами лопаточного закручивателя (см. рис. 2.4). В них роль первой предвключенной ступени сводится к пневмотранспорту частиц в центробежную зону разделения, а граничный размер формируется под влиянием самого вихревого потока. Для построения кривых разделения этих классификаторов может бьггь использована формула (1.105) со следующими эмпирическими зависимостями для входящих в нее параметров [c.109]

Индексом Н отмечены параметры в плоскости Чепмена-Жуге. Для описания ПД используем уравнение состояния [52], а для воздуха -[53]. В области х>Хо находится смесь газа и распыленных твердых частиц при нормальных атмосферных условиях. Уравнения, описывающие поведение параметров газа в областях, занятых ПД и аэровзвесью, примем в рамках режима одиночных частиц в виде модели равновесной газовой динамики. Это предположение справедливо при достаточно малой концентрации частиц. [c.163]

М. Канехиса и Т. Тсонг [208] разработали так называемую кластерную модель равновесного свертывания белковой цепи, представ- [c.298]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология