Методы экстраполяции и интерполяции

Высота волны анализируемого раствора должна быть больше высоты волны одного стандартного раствора и меньше высоты волны другого стандартного раствора, т. е. определение необходимо делать интерполяцией. Метод экстраполяции для определения концентрации анализируемого раствора рекомендовать нельзя. [c.228]

При решении теоретических задач научных исследований в ходе выполнения научно-исследовательской работы (НИР) использовались методы системного анализа, математического моделирования аппарат логических, имитационных моделей, нечетких множеств, теории вероятностей и математической статистики, прогнозирования (экстраполяции, интерполяции, теории принятия решений. [c.33]

Линии одинаковой насыщенности по Манселлу могут быть рассчитаны путем интерполяции для любого промежуточного значения светлоты между 1/ и 9/ (рис. 2.62). Между значениями светлоты 9/ и 10/ (идеальный белый) линии насыщенности можно достоверно определить методом экстраполяции. Следует отметить, что для значений светлоты 7/, 8/ и 9/ различие между линиями насыщенности по Манселлу невелико. Линии цветности тщательно выверены для всего интервала светлоты от значения 9/ до 10/. Основное различие между ними заключается в непрерывном сокращении линии цветности для оптимальных цветовых стимулов по мере приближения к значению светлоты 10/ (У = 100). Для совершенного отражающего рассеивателя возможна только одна цветность— цветность самого источника, так что линия оптимальных цветов при светлоте по Манселлу, равной 10/, сводится к одной точке цветности (представляющей стандартное излучение С МКО). [c.301]

Высота волны анализируемого раствора должна находиться между высотами волн стандартных растворов, т. е. определение делают методом интерполяции. Методы экстраполяции для определения концентрации анализируемого раствора рекомендовать нельзя. [c.250]

Описанные методы экстраполяции по веществам можно использовать только для весьма близких по свойствам соединений (например, для членов изоструктурного ряда). Но существует много изученных веществ, объединить которые в группы сходных веществ не представляется возможным. Для них применение комбинированного метода ограничено лишь интерполяцией и экстраполяцией по параметрам. [c.363]

Однако может оказаться, что требованию р = 2 удовлетворяет несколько пар точек на графике. Тогда, определяя среднее значение Сх, результат анализа можно найти более точно. Для получения результата анализа этот способ выгодно применять в сочетании с методом интерполяции (вместо менее надежного метода экстраполяции). Если на практике необходимо повторять добавки, то этот способ становится продолжительным и громоздким. Особенно неблагоприятен случай, когда в анализируемом материале следует одновременно определять следы нескольких элементов. [c.86]

Правило Дюринга. Это правило даёт простой и очень точный метод для интерполяции и экстраполяции давления насыщенного пара. Правило выражается уравнением [c.305]

При небольших колебаниях состава смеси и условий работы можно принять калибровочные коэффициенты постоянными. Однако их определение требует, очевидно, значительного времени и необходимо в основном при большом числе анализов сходных проб. Для случайных анализов методику можно значительно упростить, использовав метод экстраполяции и интерполяции. Согласно этому методу, ориентировочный состав пробы [c.71]

До настоящего времени нет универсального уравнения, с помощью которого можно было бы вычислить коэффициент вязкости для любой жидкости при любой температуре. Вместо этого мы располагаем методами, облегчающими интерполяцию или даже экстраполяцию зависимости 7) от I, если известны два значения коэффициента вязкости рассматриваемой жидкости. Разработаны также методы приближенного определения г для любой температуры, если известна только одна точка. [c.39]

Характерно, что уже здесь в зародыше был дан принцип вычисления значения свойств у промежуточного члена, исходя из значений свойств у крайних членов (т. е. то, что Менделеев называл методом интерполяции), а также вычисления значения свойств крайнего члена, исходя из значения свойств остальных членов ряда (т. е. то, что Менделеев именовал методом экстраполяции). Философской основой этих приемов, как мы теперь знаем, служил закон перехода количественных изменений в качественные. [c.227]

Справочные данные для некоторых топлив приводятся по большой сетке изменения параметров (100—150 таблиц или 800—1200 опорных точек), для других — по малой сетке (30—50 таблиц или 300—500 опорных точек). Приводимая информация в сочетании с методами экстраполяции и интерполяции достаточна для широкого круга исследовательских и проектных работ. [c.12]

Применительно к процессам в реагирующих средах методы экстраполяции и интерполяции в той или иной степени рассматривались в работах [44, 710, 715, 988] и наиболее полно в работе [713]. [c.91]

МЕТОДЫ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ и ИНТЕРПОЛЯЦИИ [c.91]

Применение методов экстраполяции и интерполяции [c.123]

В главе XI были приведены методы экстраполяции и интерполяции для определения основных термодинамических характеристик внутри или вне поля опорных точек. Приведем примеры практического применения этих методов с использованием табличных данных для наиболее употребительных термодинамических характеристик. [c.123]

Наиболее вероятно, что получившееся некруглое значение рсо не представлено в таблицах Справочника. В этом случае необходимо обратиться к термодинамическим характеристикам в ближайших (по значению рсо) опорных точках и скорректировать эти характеристики методами экстраполяции или, интерполяции по давлению. [c.131]

При использовании второго варианта характеристики процесса расширения приходится находить методами экстраполяции или интерполяции. Кроме увеличенной трудоемкости, это приводит и к снижению точности определяемых характеристик. К тому же уменьшается полнота информации, так как методы экстраполяции пока распространены не на все характеристики. [c.133]

В данном Справочнике сетка параметров рсо и е выбрана таким образом, чтобы применение методов экстраполяции и интерполяции обеспечивало упомянутую выше точность в определении основных характеристик (/j, Р, со, Ра). [c.148]

В одном из последующих разделов рассмотрены методы выпрямления функций, а также интерполяция и экстраполяция, основанные на подобии аналогичных явлений. Обычно эти методы достаточно надежны и их можно рекомендовать для использования. [c.49]

Графический метод обладает преимуш,еством наглядного представления о взаимной связи между изучаемыми величинами и позволяет непосредственно осуш,ествлять ряд измерительных и вычислительных операций (интерполяция, экстраполяция, дифференцирование, интегрирование). Он дает возможность сделать эго, и зачастую с достаточно высокой точностью, не прибегая к расчетам, которые могут оказаться сложными и трудоемкими, а подчас и невозможными вследствие того, что некоторые зависимости не всегда можно облечь в математическую форму. Чертежи облегчают сравнение величин, позволяют непосредственно обнаружить точки перегиба (например, при титровании), максимумы и минимумы, наибольшие и наименьшие скорости изменения величин, периодичность и другие особенности, которые ускользают в уравнениях и недостаточно отчетливо проявляются в таблицах. Известно, папример, что метод физико-химического анализа основан именно на построении диаграммы свойство—состав с последуюш,им их анализом эти диаграммы позволяют, в частности, установить степень устойчивости химического соединения, величину и характер отклонения раствора от идеального и т. п. Кроме того, нри помош,и графика можно определить, суш,ествует ли какая-нибудь зависимость между измеренными величинами, а иногда — при ее наличии — найти и ее математическое выражение. [c.441]

Для химических веществ, на которые ПДК не утверждены, временно устанавливают ориентировочные безопасные уровни воздействия (ОБУВ) и условия применения их в каждом отдельном случае. ОБУВ обосновывают рассчитывают по физико-химическим свойствам или методом интерполяции и экстраполяции в рядах близких по строению соединений или по показателям острой токсичности и опасности. В настоящее время имеются предпосылки к тому, чтобы все вещества до внедрения в промышленность и быт получали токсикологическую оценку. [c.122]

Второй способ определения шага в методе наискорейшего спуска базируется на интерполяции (экстраполяции) изменения функции 3 Х) вдоль направления антиградиента. Например, для построения интерполяционного полинома второй степени используются три значения оптимизируемой функции 3°, 3 3 соответствующие исходной точке и точкам, отстоящим от нее на расстоянии г и 2г по направлению антиградиента. В этом случае шаг dX, переводящий поиск из тонки Xt, в точку на направлении антиградиента (—дЗ дХ) , в которой интерполяционный полином имеет минимум, отыскивается по выражению [c.132]

Изложенные методы одномерной минимизации являются по существу методами нулевого порядка, т. е. веточках прямой pi вьшолняется расчет лишь значений минимизируемой функции. Если же в каждой точке известны и значения градиента данной функции, то могут быть использованы теоретически - более эффективные алгоритмы одномерного поиска, основанные на применении так называемых критериев сходимости. При этом автоматически обеспечивается выполнение условия (И1, 163), связанного с устойчивостью алгоритма минимизации. Для обеспечения критерия сходимости в случае его невыполнения на первом шаге обычно используются методы линейной экстраполяции совместно с кубической интерполяцией (см. Приложение 2). По данным решения тестовых задач методы первого порядка требуют в среднем 1,1—1,5 вычислений функции (вместе с градиентом) на направлении по сравнению с 2,5—4 вычислениями при методах нулевого порядка. [c.99]

Графические методы, используемые для экстраполяции и интерполяции значений вязкости жидкости, основываются на подобии физико-химических свойств веществ. Например, существует прямолинейная зависимость между температурами и в, при которых две жидкости А и В имеют одинаковую вязкость (правило Портера). Если известны значения хотя бы двух вязкостей жидкости А (jii и нг) при температурах ai и а2, а из таблиц вязкости эталонной жидкости В (например, воды) можно найти температуры isi [c.24]

В настоящее время еще представляется возможным определить константы скорости отдельных реакций даже для немногих из многочисленных сернистых соединений различного типа, содержащихся в нефтяных остатках. То обстоятельство, что кинетика реакций достаточно точно описывается уравнением скорости для реакции второго порядка, дает простой удобный, правда, до известной степени эмпирический, метод представления кинетики гидрообессеривания нефтяных остатков. Простота уравнения этого типа облегчает экстраполяцию и интерполяцию к условиям реакции, при которых испытания фактически не проводились. Вследствие возможности определения зависимости константы скорости реакции от тем-пер атуры и давления легко можно выразить влияние важнейших параметров на процесс гидрообессеривания. [c.113]

По параметрической диаграмме можно определить и другие характеристики, например предельно допустимую температуру эксплуатации. В этом случае на оси ординат параметрической диаграммы задают предельно допустимые значения удельной потери массы металла или глубины коррозионного разрушения. Затем движутся до пересечения с линией lg — Я или gh — Р, затем вверх по ординате при постоянном значении Р до пересечения с линией Р — 1/7 , соответствующей определенному времени эксплуатации и, наконец, от точки пересечения вправо при постоянном значении ординаты до пересечения с осью ординат 1/Г. Точка пересечения соответствует определенной величине предельно допустимой температуры. Ниже приводятся параметрические диаграммы [131 для ряда сталей и сплавов, широко используемых при высоких температурах. Параметрические диаграммы построены в основном по экспериментальным данным (точки на диаграмме). Если диаграмма построена по значениям констант кинетических и температурных уравнений (51) и (52) окисления металлов, то экспериментальные точки отсутствуют. При построении диаграмм применялись следующие величины и их единицы , д — г/см , к — мм, т — ч, Г — К, Q — кал/моль. Эти отступления от системы СИ для Q сделаны сознательно, для того чтобы не снизить точность диаграммы. При использовании вышеуказанных единиц шкалы lg и lg /г почти совпадают для сталей и никелевых сплавов. Параметрический метод позволяет надежно проводить интерполяцию, а также экстраполяцию. Экстраполяцию можно проводить по температуре на 50—100 °С, по времени на 1—1,5 порядка [13]. [c.309]

Основные положения. Результаты тщательно проведенных экспериментов, как правило, более предпочтительны, нежели результаты расчетов, осуществленных, например, по уравнениям состояния или групповым вкладам. В любом случае область применения и справедливость этих методов и коррелирующих уравнений можно определить только путем экспериментальных исследований. В данном разделе мы рассмотрим различные виды данных и различные методы расчета, которые пригодны для достижения этих целей и, следовательно, для выполнения интерполяции и экстраполяции ограниченного количества данных. [c.227]

Интерполяция и экстраполяция хорд равновесия. Для многих описанных в литературе систем жидкость — жидкость экспериментально определялось только несколько хорд равновесия. Прямая интерполяция, и особенно экстраполяция хорд равновесия на треугольных диаграммах, как правило, приводят к очень неточным результатам. Для определения положения неизвестных хорд равновесия по известным предложено несколько методов, рассматриваемых ниже. [c.44]

В соответствии с графическим методом Нуттинга и Хорслея [47] можно очень просто определить интервал давлений, в котором еще существует азеотроп. На рис. 227 показаны кривые давления насыщенных паров чистых исходных компонентов и азеотропа, нанесенные на диаграмму Кокса в координатах lg р — 1/(Г + 230). Вследствие прямолинейности зависимости такого рода для ее построения нужны только две точки. При давлениях вне интервала, ограниченного ординатами точек пересечения Р и Я прямой для азеотропа с прямыми для чистых веществ, азеотроп уже не существует. Если указанные прямые не пересекаются, то это означает, что азеотроп сохраняется при всех давлениях. Согласно методике Иоффе [48] достаточно знать состав азеотропа при какой-либо одной температуре (давлении), чтобы вычислить состав азеотропа при других температурах (давлениях) методами экстраполяции или интерполяции. Малесинский [49] предлагает зависимости, по которым можно рассчитывать температуры кипения тройных азеотропов. [c.307]

Существует ряд эмпирических методов корреляции хода под в тройных системах. Один из методов графической интерполяции изображен на рис. XXVIII.8, а. Пусть х Кх — кривая расслаивания в тройной системе А—В—С К — критическая точка, а ОЕ — экспериментально найденная нода). Проведем из точки О прямую, параллельную стороне ВС, а из точки Е прямую, параллельную стороне АС. Точки Е , Е , полученные при пересечении, будут лежат на одной кривой, которая обязательно пересекает бинодальную кривую в критической точке, причем кривизна этой линии, как правило, невелика, что облегчает соответствующую экстраполяцию этой кривой на пересечение ее с бинодальной кривой. Для нахождения всей совокупности нод в тройной системе с помощью этого метода необходимо знать ход трех-четырех нод. Точность, с которой этой корреляцией может быть воспроизведена бинодальная кривая, зависит от точности экстраполяции кривой КЕ. [c.438]

Назначение приводимых в X томе сведений— дать лишь обшее и сравнительное представление о топливных композициях. Поэтому, а также в связи с ограничениями объема, расчеты каждого топлива выполнены лишь при двух значениях давления на входе в сопло рсо и двух значениях степени расширения газа е. При необходимости методами экстраполяции и интерполяции можно получить основные характеристики в других точках поля Рсо—t. В 4.1 и 5.4 приводятся описание [c.7]

Часть вторая посвящена определению свойств идеальных систем продуктов сгорания. В ней даются основные определения и излагаются методы расчета равновесного состава продуктов сгорания, их термодинамических и теплофизических свойств, характеристик процессов горения и расширения, методы экстраполяции и интерполяции результатов. Оиисаны программы расчета на ЭВМ, реализующие эти методы расчета. [c.16]

Для определения термодинамических xaipaK-теристик внутри или вые поля опорных точек можно применять методы экстраполяции и интерполяции. Благодаря им с приемлемой точностью определяется изменение основных характеристик при изменении начальных условии без выполнения термодинамического расчета. [c.91]

Удобный метод экстраполяции или интерполяции кривой, выражающей зависимость упругости насыщенного пара от температуры, для углеводородов был предложен Сох, [Ind. Eng. hem. 15, 592 [c.33]

При анализе взаимосвязи химических сдвигов со структурой и пространственным строением молекул широко применяется также метод аналогий и модельных соединений, которые выбираются так, чтобы они имели структуру или фрагменты, близкие к возмо.жным в рассматриваемом соединении, и химические сдвиги для них были бы известны. Например, химический сдвиг при данном валентном состоянии атома варьируется, как было видно, в очень широких пределах в зависимости от заместителей. Объяснить и тем более рассчитать химический сдвиг для каждого конкретного соединения — задача чрезвычайной сложности. Однако если известны химические сдвиги для нескольких родственных соединений ряда, например РХз, РХгУ, РХУг, РУз и т. п., то можно предсказать химический сдвиг для неизученного соединения путем простой интерполяции или экстраполяции. На рис. 11.1 иллюстрируется, как в ряду фосфинов с заместителями —Н, —Р 2 и На предсказывается химический сдвиг для соединений РН(Рр2)г и Р(Рр2)2(51Нз). По таким предсказываемым значениям химических сдвигов можно затем идентифицировать еще не изученные соединения. [c.33]

Уравнение второго порядка, выражающее зависимости, связывающие реакции обессеривания с другими данными, особенно удобно вследствие его простоты. Его легко использовать для экстраполяции и интерполяции эксперпментальных данных к условиям, изменяющимся в широких пределах. Например, для установления активности нового катализатора достаточно ограничиться одним-единственным пробегом, который позволяет предсказать его поведение при любых других условиях. Кроме того, применение этого метода для составления математических уравнений, связывающих параметры процесса, имеет и некоторые теоретические основания, что повышает достоверность и дает большую уверенность при использовании этого уравнения, чем в случае, если оно было чисто эмпирическим. [c.114]

Для интерполяции и экстраполяции вязкости жидкости при различных температурах применяются методы, основанные на подобии фр1зик0-химических свойств веществ. [c.32]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология