Закон дифракции Брэгга

Рис. 36. Схема, иллюстрирующая закон Брэгга для дифракции рентгеновских лучей.

Закон дифракции Брэгга-Вульфа [c.43]

Закон дифракции Брэгга-Вульфа 43 [c.43]

ЗАКОН ДИФРАКЦИИ БРЭГГА [c.344]

Для кубического кристалла показать, что из условий Лауэ следует закон дифракции Брэгга-Вульфа. [c.57]

Нейтроны подчиняются законам волновой механики, и наблюдение волновых свойств нейтронов возможно и выполнимо в значительном числе опытов. Для тепловых нейтронов ( 1/40 эв) длина волны порядка 2-10 см, т. е. близка к межатомным расстояниям, поэтому можно наблюдать дифракцию нейтронных волн на кристаллах, подобно дифракции рентгеновских лучей, имеющих длину волны того же порядка. Если на грань кристалла, спиленную параллельно ряду плоскостей кристаллической решетки, падают рентгеновские лучи (рис. 95), то в направлении, которое характеризуется углом отражения 0, равным углу падения, отражаются лучи с длиной волны Я,, определяемой соотношением Вульфа — Брэгга [c.198]

Метод Шеррера [88] основан на том, что при уменьшении размеров зерен растет доля рентгеновского излучения, рассеянного с отклонением от закона дифракции Вульфа-Брэгга, в результате чего рентгеновские пики на рентгенограммах уширяются. [c.71]

При прохождении монохроматического пучка рентгеновских лучей через кристалл электронное облако каждого атома становится источником вторичного излучения, имеющего ту же длину волны. Рентгеновское излучение этой трехмерной совокупности источников (атомных электронных облаков) вследствие интерференции суммируется в некоторых направлениях, удовлетворяющих определенным соотношениям между длиной волны и межатомными расстояниями данного твердого вещества, и погашается по всем остальным направлениям. Количественная теория этого явления, предложенная Брэггом [4], является одним из основных законов дифракции рентгеновских лучей. [c.72]

В качестве диспергирующего элемента в рентгеноспектральных приборах используют главным образом кристаллы, являющиеся своеобразными дифракционными решетками. Их называют кристалл-анализаторами. Дифракция рентгеновских лучей в кристалле происходит в соответствии с законом Вульфа — Брэгга [c.123]

Основное для рентгеновской дифракции представление, которое подтверждается как качественно, так и количественно, состоит в том, что атомы внутри монокристалла располагаются регулярно. Можно считать, что они расположены на равноотстоящих друг от друга плоскостях. Дифракция от такой системы плоскостей происходит только в определенных направлениях, для которых выполняется закон Вульфа — Брэгга [c.166]

Макс Перутц сидел у себя в кабинете, когда я во второй половине дня явился в лабораторию. Джон Кендрью еще не вернулся из Соединенных Штатов, но меня уже ждали. Джон коротко предупредил в письме, что, возможно, с ним в следующем году будет работать один американский биолог. Я объяснил, что не имею ни малейшего представления о дифракции рентгеновских лучей, но Макс тут же меня успокоил никакой особой математики не потребуется, а химию они с Джоном изучали, когда были студентами. Мне нужно будет только прочитать учебник кристаллографии — такого теоретического багажа вполне хватит для того, чтобы снимать рентгенограммы. И Макс сослался для примера на простейший способ, который он нашел, чтобы проверить а-спираль Полинга. Для получения решающей рентгенограммы, которая подтвердила бы предсказание Полинга, по его словам, требуется всего один день. Макс говорил, а я ничего не понимал. Я не знал даже закона Брэгга — основного закона кристаллографии. [c.31]

Это выражение известно как закон Брэгга для дифракции рентгеновских лучей от кристаллов, где длина волны рентгеновских лучей, расстояние между атомными слоями и 0/2-угол, под которым рентгеновские лучи падают на эти слои. [c.398]

Исследователь должен представлять следствия изменения всех параметров закона Брэгга [уравнение (6.1)]. Для определенного значения X по мере изменения п=, 2, 3..., т. е. изменения порядка дифракции, значение б меняется. Если на данно.м кристалле регистрируется основная линия (я= 1),. может быть несколько других значений 0, соответствующих одному и тому же значению к, при которых находятся пики с п = 2, 3,. ... На других кристаллах, с другим значением (1, можно обнаружить дополнительные отражения, например соответствующие п = А, 5,. ... Таким образом, полный набор линий рассматриваемого элемента, который необходимо иметь в виду, включает в себя не только всю серию рентгеновских линий, но и отражения более высоких порядков, связанные с каждой основной линией. [c.289]

При регистрации на фотопленке дифракционная картина рентгеновского излучения на монокристалле состоит из серий регулярно расположенных пятен, позиции которых зависят от размера элементарной ячейки и ориентации кристалла. Брэгг в 1913 году показал, что угловое распределение таких максимумов рассеяния можно рассчитать исходя из того, что процесс дифракции подчиняется законам геометрического отражения на серии плоскостей кристаллической решетки (рис. 11.2-5). В этих условиях максимумы интерференции будут наблюдаться только в том случае, когда параллельные дифрагированные волны (1, 2, 3 и т. д.) имеют разницу в пути с ближайшими соседями в Л(2тг). Условие Брэгга [c.396]

Наиболее важные сведения о положении атомов в молекуле дают дифракционные методы, которые основаны а дифракции излучения с длиной волны, сравнимой с межплоскостным расстоянием в кристаллической решетке. Следовательно, для этой щели можно воспользоваться рентгеновским излучением либо пучком электронов или нейтронов. Дифракционный эффект должен согласоваться с законом Брэгга [c.119]

Существование изоляторов показывает, что энергетические уровни не могут составлять континуум, как это изображено на рис. 25. Рассмотрение периодичности решетки приводит к выводу о наличии зоны запрещенных энергий. Эти запрещенные энергии должны соответствовать таким энергиям, при которых длина волны электрона совпадает с периодом решетки. По закону Брэгга, такие электроны должны отражаться и не могут существовать в кристалле в виде движущихся волн. На рис. 26 изображены разрывы непрерывности значений энергии в одномерном случае для значений волнового вектора, соответствующих целочисленным кратным обратного значения периода решетки 1/а. Согласно уравнению Брэгга пЯ = 2а sin 0 (0 = 90°), дифракция происходит при Я = 2а/п. Поскольку k = 2яД, дифракция происходит при k = пп/а. Значения энергии Е, соответствующие —п/а С k< п/а, составляют первую энергетическую зону данного твердого вещества. При k = п/а и А = — п/а имеется зона запрещенных энергий (энергетическая щель), как и при всех других целочисленных кратных п/а. [c.98]

Дальнейшее развитие представлений о строении энергетических. зон в твердых телах основано на рассмотрении процессов дифракции электронов. Свободно перемещающиеся валеатные электроны в металле могут в определенных условиях дифрагировать на периодической решетке атомов илн иопов в кристалле. Основной закон дифракции—это закон Брэгга (разд. 5.2.2.2). Он связывает длины волн любой природы (для электронов см. разд. 3.2.1.4, для рентгеновских лучей — 3.2,1 и 5.2, для иептро-нок — 3.2.1.5) с межплоскостными расстояниями d и углами дифракции 6 [уравнение (5.3)] [c.68]

В. Л. Брэгг [3] первый показал, что рентгеновские лучи дифрагируются согласно закону пк = 2d sin 0. Это условие выполняется при падении монохроматического ненаправленного пучка рентгеновских лучей на ряд геометрически подобных параллельных плоскостей в кристалле под таким углом, что отраженные лучи от каждого слоя усиливают друг друга и в результате получается интенсивный дифрагированный луч. При других углах отражение от каждого слоя интерферирует с отражающимся лучом каждого другого слоя и любой полученный в результате луч обладает более слабой интенсивностью. Следует заметить, что хотя луч отражается от любой плоскости кристалла, процесс в целом известен как дифракция . [c.237]

Закон Брэгга, выражаемый формулой (11), выполняется с такой точностью, что дифракция рентгеновских лучей от кристаллов может быть использована для проведения прецизионных измерений d или Я. Измерение d является основой при определении структуры кристаллов. [c.37]

Если пучок рентгеновских лучей встречает на пути кристалл, может иметь место явление дифракции, причем связь между уг-лом падения 0, межплоскостным расстоянием d и длиной волны Я в соответствии с законом Брэгга выражается формулой [c.264]

Здесь уместно вспомнить известный закон Брэгга для дифракции рентгеновских лучей на кристаллах. Расстояние между частицами в кристалле (т. е. расстояние между плоскостями, содержащими атомы и ионы) соответствует расстоянию между линиями дифракционной решетки, используемой при диспергировании излучения в видимой или инфракрасной области спектра. Основное уравнение закона Брэгга п-Х — 2с(5тв оказывается справедливым также и для этого случая при этом е представляет собой угол дифракции, с —расстояние между [c.493]

Рассеяние от кристалла обычно рассматривается на основе простой теории Брэгга, включающей доказанное выше предположение о том, что кристалл отражает рентгеновские лучи по законам зеркального отражения. Изложенная выше теория является более общей. Она подчеркивает, что основная причина дифракций рентгеновских лучей заключается в явлении рассеяния. Критерии (Д-22) и (Д-23) в точности эквивалентны простому известному уравнению Брэгга [c.454]

Как видно из уравнения, одна и та же система плоскостей hkl может при разных углах, дать несколько лучей (разные к). Явления Д. р. л. кристаллом можно наблюдать и иным способо.м, а именно, используя сплошной спектр рентгеновских лучей, т. е. такой, к-рый содержит непрерывный набор длин волн. В этом случае неподвижный кристалл создает одновременно множество дифрагированных лучей, т. к. для многих систем плоскостей в спектре найдется подходящая длина волны Я, удовлетворяющая закону Ву [ьфа—Брэгга для тех углов б, к-рые образуют системы плоскостей неподвижного кристалла с падающим лучом. Согласно уравнению Вульфа—Брэгга, дифракционные лучи возникают под строго определенными углами. Но это справедливо для бесконечного и идеального кристаллов. В реальном кристалле дифракция имеет место в небольшом интервале углов около точного значения 6. Расширение угла зависит также от наличия напряжений и неоднородностей в объекте и от темп-ры. [c.585]

РИС. 13.15. Вывод закона Брэгга. А. Дифракция при отражении рентгеновских лучей от соседних плоскостей решетки. Б. Плоскость решетки (Л, к. Г) является плоскостью, в которой лежат концы векторов, удовлетворяющих условиям Лауэ. [c.345]

Интенсивность данного рефлекса (/г, к, [) согласно закону Вульфа—Брэггов пропорциональна числу отражающих плоскостей (/г, к, I). Следовательно, полюсная фигура дает вероятность нахождения данного рефлекса в положении нормали к кристаллической плоскости как функции ориентации образца. Если ориентация кристаллитов в образце имеет случайный характер, интенсивность дифракции будет равномерна. [c.49]

При слишком малом размере селекторной диафрагмы возникает несоответствие между областью объекта, где изображается селекторная диафрагма, и областью объекта, от которой фактически получается дифракционная картина. Это несоответствие может быть следствием неточной фокусировки. Однако существует и принципиальное ограничение, связанное со сферической аберрацией объективной линзы. Как видно на схеме (рис. 20,26), сферическая аберрация вызывает смещение изображения селекторной диафрагмы. Из-за сферической аберрации электроны, покидающие объект в разных направлениях и формирующие разные рефлексы возле главной фокальной плоскости, относятся к разным участкам объекта. Величину смещений определяют как эффект сферической аберрации для дифрагированных лучей, т. е. для углов атаХ/йнкь (по закону Вульфа — Брэгга) у= = Ссфа (Ссф 2 мм). В микроскопе с ускоряющим напряжением 100 кВ смещения для отражений второго и третьего порядков достигают нескольких десятых долей микрометра поэтому обычно получают картины дифракции от области около 1 мкм в поперечнике. Существенное уменьшение размера области дифракции достигается в высоковольтной электронной микроскопии, а также при ограничении размера освещенной области объекта системой осветителя с использованием сходящегося пучка электронов (см. ниже п. 21.4). [c.466]

Если в электронном микроскопе используется поглощение электронов для изучения внешней формы и размеров коллоидных частиц и макромолекул, то методы рентгенографии и электронографии при исследовании внутренней структуры коллоидных частиц и полимерных материалов основаны на дифракции рентгеновых лучей, или, соответственно, электронов. При регулярном расположении атомов, например в кристалле, интерференция рассеянных волн приводит к определенной системе дифракционных пятен. Положение пятен определяется законом Вульфа — Брэгга [c.64]

Таким образом, преобразование от пространства кристаллической решетки к пространству обратной решетки есть простострогая математическая формулировка брэгговского закона дифракции. При этом один масштабный параметр — расстояние от кристалла до фотопленки — выбирается произвольно. Само название обратная решетка вполне понятно. Расстояние каждой точки от центра рентгенограммы, по закону Брэгга, обратно пропорционально расстоянию между соответствующими плоскостями в кристалле. Значит, чем ближе плоскости друг к другу, тем более далекие дифракционные пятна получатся на рентгенограмме. Поэтому пространство, в котором образовалась дифракционная картина, носит название обратного пространства. [c.92]

Появление дифракционных максимумов может быть истолковано как селективное отражение рентгеновских лучей от снсте.м параллельных атомных плоскостей. Такую остроумную интерпретацию дифракции рентгеновских лучей от кристаллов дали с 1912—13 гг. У. Л. Брэгг и Ю. В. Вульф . Это отражение происходит по обычному закону (угол падения равен углу отражения), но только под строго определенными углами, диктуемыми длиной волны и параметрами кристаллической решетки. Зависимость между длиной волны рентгеновских лучей к и межпло-скостным расстоянием d пространственной решетки выражается основной формулой рентгеноструктурного анализа [формула Брэгга — Вульфа) пХ — 2с1 sin 0 [c.120]

В качестве простейшего и наиболее ясного примера использования этих явлений можно указать случай, иозволяюш пй вывести закон отран<ения рентгеновских лучей от поверхности кристалла — закон Брэгга—Вульфа. В самом деле, каждый атом или ион в кристалле действует в качестве центра, от которого излучение рассеивается во всех направлениях, совместимых с законами оптики. Однако излучение, рассеянное в направлении связи между двумя атомами, многократно усиливается рассеянием излучения в том же направлении другими атомами. Суммарная дифракция в избранном направлении составляет одно из брэгговских отражений. Другое применение, некоторые обоснования которого были даны в гл. VII, принадлежит Дебаю, Менке и Принсу опо позволяет установить распределение атомов в жидкости. Наконец, метод смешанных порошков, развитый независимо Гуллом, а также Дебаем и Шерером, позволил сэкономить большое количество труда. В этом методе рентгеновские лучи рассеиваются во всех направлениях маленькими частицами смеси кристаллов, причем структура одного из них (обычно каменной солп) долл<на быть известна. В этом случае измерение межъядерных расстояний производится относительным методом, который сводится к измерению диаметров дифракционных колец, принадлежащих изученному и неизученному рассеивающим веществам. [c.463]

Электроны как причина рассеяпяя рентгеновских лучей ионные решетки. Установленная Брэггом зависимость (см. стр. 236) интенсивности рентгеновских лучей, отраженных от плоскостей сетки, занятой одинаковыми атомами, выражающаяся в пропорциональности квадрату их атомного веса, имеет силу только для небольших углов отблеска, да и то лишь приближенно. Эта зависимость находится также в противоречии с установленной ранее Баркла закономерностью, в соответствии с которой интенсивность испускаемого каким-нибудь веществом рентгеновского излучения прямо пропорциональна атомному весу. Это противоречие было устранено Дебаем (1918), показавшим, что дифракция рентгеновских лучей при прохождении их через кристаллы или при отражении от плоскостей решетки кристаллов основана — совершенно так же, как и преломление или отражение обычного света,— на том, что свет, как видимый, так и рентгеновский, попадая на очень мелкую частичку, испытывает рассеяние. При этом такая частичка, на которую падает свет, ведет себя как точка, обладающая собственным свечением, от которой исходит сферическая световая волна. Поэтому ясно, что отражение рентгеновских лучей от-какой-нибудь заполненной определенным количеством материальных точек плоскости решетки будет тем сильнее, чем значительнее рассеивающая способность отдельных частичек. Дебай, опираясь на принципы классической электродинамики, установил, что интенсивность рассеяния, а вместе с тем, следовательно, и отражения рентгеновских лучей должна быть пропорциональна количеству рассеивающих электронов. Именно электроны и обусловливают в действительности рассеяние рентгеновских лучей. Поэтому распределение интенсивностей рассеянного излучения и дает нам непосредственную меру количества и расположения электронов. Но так как в нейтральных атомах число электронов равно порядковому номеру и так как ему же приблизительно пропорционален и атомный вес , то отсюда и следует в общем случае приблизительная пропорциональность между интенсивностью рассеянного излучения и атомным весом, т. е., другими словами, справедливость закона Баркла. Однако, как прказал Дебай, для малых углов отблеска, согласно теории, получается пропорциональность интенсивности квадрату количества электронов, что подтверждает и приближенный закон Брэгга. [c.241]

Такое же убедительное доказательство достоверности того, что составляло основу атомно-молекулярной гипотезы, было дано изучением строения кристаллов при помощи рентгеновских лучей. В 1912 г. М. Лауэ показал, что при пропускании пучка этих лучей через тонкую пластинку кристалла возникает дифракция преломленные лучи правильно распределяются по определенным законам вокруг первичного луча. Согласно Лауэ, кристаллы представляют собой дифракционные решетки для волн длина которых в 10 ООО раз меньше длины волны обыкновенного света. Экспериментальное решение проблемы, поставленной Лауэ, было дано в том же году В. Фридрихом и П. Книппингом, сконструировавшим спектрограф, позволяющий получать фотограммы или рентгенограммы, по которым можно суднть не только о кристаллической системе исследуемого тела, но и установить положение атомов в кристалле. В 1915 г. В. X. и В. Л. Брэгги, отец и сын, опираясь на идею Лауэ, изучили ту же проблему весьма чувствительным и поэтому особенно подходящим для чисто кристаллических тел методом и пришли к важным открытиям относительно их строения [c.419]

В 1927 г. Дэвиссон и Гермер [25] исследовали поверхность никелевого кристалла с помощью бомбардировки электронными пучками и обнаружили, что пучки рассеиваются подобно рассеянию на кристаллической решетке рентгеновских лучей. Зная параметр решетки, можно с помощью закона Брэгга (2.5) рассчитать длину волны Де Бройля. Найденные величины соответствовали уравнению (2.6). Дифракция электронов, как и рентгеновская, может применяться для определения строения кристаллов. Данные, полученные из опытов по рассеянию рентгеновских лучей и дифракции электронов будут приведены в главе 3. [c.43]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология