Интегральные уравнения пограничного слоя

Рис. 3.13.1. Контрольный объем для вывода интегральных уравнений пограничного слоя.

Приближенные преобразования, основанные на интегральны уравнениях пограничного слоя, во многих случаях приводят к результату скорее, чем точное реи ение [c.565]

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.179]

В ряде случаев течения в свободноконвективном пограничном слое точное решение определяющих уравнений методом автомодельности невозможно. Тогда можно обратиться к методам возмущений или локальной автомодельности или к численному решению методами конечных разностей или конечных элементов. В большинстве случаев эти методы достаточно сложны, поэтому в качестве альтернативы можно воспользоваться интегральными методами, дающими простые приближенные решения уравнений пограничного слоя с приемлемой точностью. [c.161]

Уравнения газодинамики (10,1) и полученные из них упрощенные уравнения пограничного слоя по смыслу своего вывода представляют собой законы сохранения массы, импульса и энергии. Эти законы сохранения могут быть сформулированы в интегральном виде, полезном для практических применений. [c.235]

Если проинтегрировать каждое слагаемое уравнения (2.2.5.6) по толщине пограничного слоя 8, то найдем интегральное соотношение пограничного слоя [c.71]

В книге М. М. Назарчука [2] исследуются осредненные уравнения в плоско-параллельном канале, полученные из системы уравнений пограничного слоя на основе интегральных соотношений. [c.98]

Интегральное соотношение (2.46) может быть получено также совершенно другим путем как прямое следствие основных уравнений пограничного слоя (2.16). [c.130]

Для расчета течения реальной жидкости в центробежной форсунке необходимо знать коэффициент трения в камере закручивания, который можно получить из решения уравнений пограничного слоя [22, 23] или определить экспериментально. Как для ламинарного, так и для турбулентного пограничного слоя решение можно получить методом интегральных соотношений [23]. Принимается, что вне пограничного слоя момент количества движения сохраняется неизменным, и можно пренебречь радиальной составляющей скорости. Внутри пограничного слоя учитываются [c.50]

Чтобы понять, как практически используются выведенные соотношения, рассмотрим основные положения интегрального метода Кармана— Польгаузена. В этом методе принимается, что распределение безразмерной скорости Uj./U] в пограничном слое подчиняется зависимости вида -= f(y/5). С подобного типа распределением скорости мы ранее имели дело при изучении автомодельных решений уравнений пограничного слоя. Обозначим г == у/д. По Польгаузену, [c.181]

Приближенные методы расчета пограничного слоя. Экономные приближенные методы решения сложных нелинейных задач пограничного слоя, не доступных автомодельным методам, были предложены еще в 20-е годы. В основе так называемых интегральных методов лежит замена уравнений пограничного слоя некоторым интегральным соотношением, базирующемся на теореме импульсов, выполняющейся в среднем по всей толщине пограничного слоя. [c.172]

Другую систему интегральных условий можно получить, умножая обе части уравнения пограничного слоя на последовательные степени ординаты у (А = О, 1, 2,, ..) и интегрируя поперек слоя. [c.108]

Вычислительный метод для решения обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих интегральные свойства пограничного слоя [c.10]

Структура теорий, помещенных над горизонтальной чертой и под ней, характеризуется выбором различного рода. С математической точки зрения расчетные методы, расположенные выше черты в табл. 0.2-1, должны включать тот или иной из известных способов решения параболической системы дифференциальных уравнений в частных производных. Теории, помещенные ниже линии, опираются на конечную совокупность обыкновенных дифференциальных уравнений, выбранных расчетчиком из множества уже используемых и тех, которые можно использовать. Выбор физических предпосылок в одинаковой мере обширен. Теории, находящиеся над линией, позволяют сделать выбор из нескольких выражений для эффективной вязкости, а для явно интегральных теорий выбор должен быть сделан из соответствующих соотношений, полученных обобщением экспериментальных данных, которые связывают различные интегральные характеристики пограничного слоя. [c.11]

Интегральное соотношение (2. 46) может быть получено также совершенно другим путем как прямое следствие основных уравнений пограничного слоя (2. 16). Имея в виду уравнение неразрывности ди. ди [c.146]

Интегрирование уравнения пограничного слоя по нормали к стенке в пределах от г/=0 до г/->оо дает интегральное соотношение импульсов Кармана (1921 г.), обобщенное на течение с переменной плотностью невозмущенного потока, [c.103]

Аналитическое исследование гидродинамики и массообмена в каналах с отсосом или вдувом проводят для ламинарных течений интегрированием системы уравнений (4.1)—(4.4), для турбулентных — на основе дифференциальных и интегральных соотношений модели пограничного слоя при этом основные результаты по коэффициентам трения и числам массообмена обычно представляют в форме относительных законов сопротивления и массообмена [1—3] [c.123]

Описанные результаты относятся к наиболее простым случаям течения в ламинарном пограничном слое. При более сложной форме обтекаемой поверхности и произвольном распределении параметров внешнего потока необходимо решать систему уравнений в частных производных (31), (32) численными методами. Наряду с разработкой численных методов были сделаны попытки создать приближенные методы расчета, основанные на решении интегральных соотношений, составленных для всего пограничного слоя. Составим интегральное соотношенпе импульсов при установившемся течении в пограничном слое сжимаемой жидкости. Применяя уравнение количества движения к элементу пограничного слоя длины dx и единичной ширины, получим ( 5 гл. I) [c.299]

Подставляя найденные значения А (Е ти) и в уравнение количества движения, получим интегральное соотношение импульсов в пограничном слое [c.301]

Если теперь подставить полученные выражения в интегральное соотношение количества движения (59), то получим обыкновенное нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка для определения толщины пограничного слоя б (ж) или параметра Л(а ), однозначно связанного с б. После того как распределение толщины пограничного слоя и параметра Л вдоль обтекаемого контура найдено, можно вычислить напряжение трения ио формуле (61) и профиль скорости по формуле (60) в произвольном сечении пограничного слоя. [c.303]

Поэтому при расчете турбулентного пограничного слоя обычно используют приближенный метод, основанный на решении интегрального уравнения количества движения (59). При этом необходимо задавать раснределение скоростей и температур в пограничном слое. [c.322]

Для ламинарного пограничного слоя как несжимаемой жидкости, так и сжимаемого газа при переменном давлении во внешнем потоке существуют различные методы расчета. Наиболее точные методы основываются на численном интегрировании дифференциальных уравнений и требуют применения вычислительных машин. Для турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости разработаны приближенные, полуэмпирические методы расчета. В случае небольшого градиента давления во внешнем потоке расчет турбулентного пограничного слоя сжимаемой жидкости может быть произведен при условии, что влияние градиента давления учитывается лишь в интегральном соотношении количества движения (59). При этом считается, что профили скорости и температуры, а также зависимость напряжения трения от характерной толщины пограничного слоя имеют такой же вид, как и в случае обтекания плоской пластины. [c.338]

При больших числах Пекле (в приближении диффузионного пограничного слоя) в случае изотермической реакции порядка х = 1/2, 1, 2 проверка пригодности интерполяционного уравнения (5.6) проводилась во всем диапазоне изменения параметра к путем сравнения его корня Sh с точными результатами, полученными в 4, 5 для среднего числа Шервуда численным интегрированием соответствующ,их интегральных уравнений в случае поступательного стоксова обтекания сферы, кругового цилиндра, капли и пузыря. Результаты сопоставления точных и приближенных значений числа Шервуда показывают, что максимальное отклонение корня уравнения (5.6) от точного решения наблюдается при к Ре" = 1 -г- 5 и пе превышает 10%. [c.190]

Эту трудность можно преодолеть путем использования метода вспомогательных функций, аналогичного описанному в 1 и позволяющего свести уравнение диффузионного пограничного слоя к уравнению типа теплопроводности. При этом концентрацию на входе в пограничный слой задаем как некоторую неизвестную функцию вспомогательных переменных. Построим далее обычным методом поля концентрации во внутреннем диффузионном пограничном слое и внутреннем следе, в выражения для которых войдет эта неизвестная функция, и осуществим процедуру асимптотического сращивания распределений концентрации в окрестности передней критической точки и в следе. В результате получается интегральное уравнение для определения введенной функции [23, 84, 86], решив которое найдем искомое поле концентраций внутри капли. [c.294]

Интегральные уравнения пограничного слоя. Иитегри-рование уравнений поперек пограничного слоя, т. е. интегрирование по от О до 6, приводит к следующим интегральным уравнениям для стационарного пограничного слоя (в пренебрежении влиянием нодг.емных сил) интегральное уравнение и.ииульса [c.112]

Вычислите коэффициенты ламинарного свободно-конвектий-. ного переноса тепла по периферии горизонтального цилиндра с кольцевым поперечным сечением, используя интегральные уравнения пограничного слоя и профили скорости, используемые в 11-1. Предположите, что толщина пограничного слоя мала по сравнению с диаметром цилиндра. [c.410]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-пии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энерпш для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Другие экспериментальные и теоретические исследования. Другие приближенные решения задачи о параметрах переноса в течении около наклонной поверхности получены в статьях [165, 52, 178]. В статье [165] решены уравнения пограничного слоя на длинной горизонтальной узкой ленте, отклоненной от вертикали. Она аппроксимировалась плоским эллиптическим цилиндром. Коэффициенты теплоотдачи при 0 > 75° оказались больше измеренных Ричем [143]. В статье [52] использован интегральный метод для задачи о параметрах переноса в течении над наклонной пластиной с постоянной плотностью теплового потока. В статье [178] предложен новый неавтомодельный метод расчета переноса тепла от наклонной поверхности с заданной плотностью теплового потока. Преобразованные уравнения пограничного слоя решены методом разложения в ряды. Однако авторы отмечают, что они отбросили уравнение движения в нормальном направлении, а также член с давлением в уравнении движения в направлении х. Поэтому применимость их решения при больших углах наклона, по-видимому, сомнительна. [c.226]

В работе [1 ] были рассмотрены существенные методы решения задачи о конденсации паров, В основном все они могут быть подразделены на две группы. Первую группу составляют чисто анайитические методы, вторую — аналитические с привлечением экспериментальных данных. Эти методы с успехом применялись для случая ламинарного движения пленки около пластины, находящейся в неограниченном паровом пространстве. При такой постановке задачи возможно применение плоских автомодельных решений пограничного слоя, использование подобных преобразований либо интегральных методов для получения приближенных решений. Однако все эти решения применимы при большом количестве допущений об отсутствии влияния тех или иных сил на процесс, постоянства свойств и т. п. Наиболее перспективными на основании обзора представляются численные методы, основанные на решении конечно-разностных аналогов уравнений пограничного слоя, и эмпирические и полуэмпирические методы расчета с заданным распределением давления. Именно эти методы и будут использованы при решении задач о конденсации паров внутри труб и каналов. Они дают возможность получить локальные характеристики протекания процесса либо в виде эпюр температур, концентраций и скоростей, либо в виде интегральных величин, усредненных по данному сечению. [c.198]

Решения описанных выше задач методами пограничного слоя до сих пор были основаны на кармановских интегральных соотношениях (4.125), (11.100) и (18.76), которые получены интегрированием уравнений пограничного слоя Прандтля по координате у. Чтобы решить уравнения Кармана относительно толш,ин пограничных слоев б, бу, бс, необходимо задаться формами профилей скоростей, температуры и концентрации. В настоящем разделе приведен более строгий метод точного решения уравнений пограничного слоя [c.538]

Во-первых, принято допущение о том, что существует автомодельное решение уравнений пограничного слоя в случае, когда приложенное магнитное поле постоянно. Можно показать (см. разд. V. Б. 2), что автомодельные решения существуют только тогда, когда магнитное поле изменяется с расстоянием как некоторая степень от х. Во-вторых, используя интегральный метод для расчета касательных напряжений и теплообмена, Моффат предполагал, что распределение скоростей в ламинарном и турбулентном режиме течения остается таким же, каким оно было при отсутствии магнитного поля, т. е. параболическим при ламинарном течении и пропорциональным корню седьмой степени координаты при турбулентном течении. Следовательно, принято допущение, что профиль скоростей не зависит от числа Гартмана. В случае ламинар- [c.298]

Первую причину сингулярности удалось устранить введением в дифференциальное уравнение в качестве весовых функций независимых переменных, т. е. ординаты у либо трансформированной ординаты I рс1у сами функции были главным образом ступенчатыми. Таким образом, дифференциальное уравнение движения в частных производных сводилось к совокупности интегральных соотношений пограничного слоя конечной толщины. [c.20]

Эти интегральные уравнения справедливы для непроницаемых стенок. Случаи проницаемых стенок рассматривался, нанрпмер, в [26]. Нестационарный пограничный слой описан в 65]. [c.113]

Определение числа Nu для однородного обогрева является довольно произвольным. Однако в 126 показано, что для ламинарных режимов течения в тонких пограничных слоях использование в качестве определяющей температуры поверхности в средней точке L/2 дает значения Nu, лучше согласующихся с данными по теплоотдаче для изотермической пластины, чем использование в качестве определяющей средней интегральной разности температур или использование для расчета Nu среднего интегралыюго 1соэффициента теплоотдачи. учетом этого определения уравнение (30) приобретает внд [c.279]

Численное интегрирование уравнения для поверхностной концентрации (3.1) по схеме (3.3) будет использовано далее для определения локальных и интегральных диффу-зионнг.тх потоков на поверхность реагирующих капель и частиц для некоторых характерных случаев, когда в передней критической точке выполняется условие г (О)т О и приблилсенис диффузионного пограничного слоя является корректным. [c.183]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология