Деформация одномерные

Поэтому мы приступили к исследованию однородной деформации одномерного сжатия и растяжения. Всестороннее давление, легко получаемое посредством гидростатического давления, должно быть исключено, ибо сдвиг является основной характерной чертой пластической деформации. Действительно, при однородной деформации понимание наблюденных явлений оказывается значительно легче. Вторым существенным усовершенствованием было визуальное наблюдение картины Лауэ па флюоресцирующем экране во время деформа- л [c.243]

Для описания пространственных структур достаточно двух топологических инвариантов N — числа несвязанных частей и G — рода поверхности раздела фаз. Величина G характеризует связность пространства фазы (безразлично какой), она определяется числом сквозных сечений участков многосвязной области, для которого число несвязанных частей фазы сохраняется неизменным, Любое преобразование многосвязной области, происходящее в результате ее деформации без разрывов и склеек, т. е. без изменений ее связности, называется гомеоморфным. Таким образом, все геометрические объекты, характеризуемые одним числом связности G, гомеоморфны (топологически эквивалентны). Топологическая эквивалентность тел класса G сохраняется также и при изменении размерности тела — при преобразовании точки в объем, при преобразовании участков контакта объемов или поверхностей в отрезки и наоборот. Это справедливо только для гомеоморфных преобразований. Характеристика тела G совпадает с характеристикой связности топологически эквивалентного ему графа — первой группы Бетти, В . Очевидно также равенство числа отдельных частей N тела G = и числа несвязанных частей эквивалентного ему графа N = В . Считая каждую из фаз -фазной. системы телом, ограниченным поверхностью класса G , для эквивалентного ему графа (или сети) может быть записано следующее уравнение Вц = С — -f B i, где B i — нулевая группа гомологий (или нулевая группа Бетти) — число разобщенных частей графа Вц — первая группа гомологий (первая группа Бетти) — число замкнутых одномерных циклов графа Pi — число узлов i — число связей между ними. [c.134]

В. Анализ пластических деформаций. Значепие нагрузки, необходимой для достижения предела текучести и полного разрущения конструкции, состоящей из кожухов и колец, оценивается в предположении, что материал идеально пластичен, Метод анализа в сущности тот же, что использовался для анализа каркасов, с учетом сложности двумерного характера напряжений в оболочках по сравнению с одномерными напряжениями в балках, образующих каркас. Примеры применения анализа предельных напряжений к кожухам высокого давления и кольцам приведены в [2, 31 общая теория вопроса дана в [22], расчеты кожухов — в 23], [c.263]

Среди упругих деформаций различают объемные (растяжение, сжатие), сдвиговые и деформации кручения. Они характеризуются количественно относительными (безразмерными) величинами. Например, при одномерном деформировании растяжение характеризуется относительным удлинением [c.356]

Рис. 2.15. Применение условия однородности деформации 8 (Р, 1) к частично-ориентированной системе конечных одномерных элементов. Тензор напряжения ац получается пространственным осреднением по напряжениям цепных сегментов (0, Ф, t).

Из полученных выражений (III. 18) и (III. 19) следует, что деформация резины в рассмотренном случае сводится к объемной упругой и двухмерной высокоэластической. Однако термодинамическое рассмотрение двухмерной высокоэластической деформации резины ничего принципиально нового не вносит по сравнению с рассмотрением более простого случая — одномерной высокоэластической деформации. Поэтому далее термодинамический анализ проводится в приложении к одномерной деформации резины в этом случае формула (III. 19) принимает следующий вид [c.114]

В анализе, приводимом ниже, в качестве независимого параметра принимается деформация %. Кроме деформации У. состояние резины определяется еще температурой Т и всесторонним давлением р. Эти три независимых параметра полностью определяют равновесное состояние резины, подвергнутой одномерной деформации растяжения — сжатия. [c.68]

Сравнение длин связей, например для муравьиной кислоты, показывает, что ковалентная связь в исходной молекуле мономера испытала деформацию. Ее длина увеличилась от 0,097 в мономере до 0,107 нм в димере. Большее или меньшее удлинение связи Н—X и ее разрыхление наблюдается и в других веществах. С другой стороны, укорочение межатомного расстояния Н. .. V упрочняет водородную связь. Энергия водородной связи невелика и лежит в пределах 8—40 кДж. Энергия этой связи примерно в 10 раз больше энергии ван-дер-ваальсового взаимодействия и на порядок меньше энергии ковалентной связи. Так, энергия водородной связи Н. .. Р равна 42 кДж, Н. .. О 21 кДж, Н. .. N 8 кДж. Водородная связь проявляется тем сильнее, чем больше относительная электроотрицательность и меньше размер атома-партнера. Поэтому она легко возникает с атомами неметаллических элементов второго периода Периодической системы и в меньшей степени характерна для хлора и серы. Несмотря на малую прочность водородной связи, она определяет иногда структуру вещества и существенно влияет на его физические и химические свойства. Благодаря водородным связям молекулы объединяются в димеры и более сложные ассоциаты, устойчивые при достаточно низких температурах. Ассоциаты могут представлять собой одномерные образования [c.138]

Сравнение длин связей, например, для муравьиной кислоты показывает, что ковалентная связь в исходной молекуле мономера испытала деформацию. Ее длина увеличилась от 0,097 в мономере до 0,107 нм в димере. Энергия водородной связи невелика и лежит в пределах 8 — 80 кДж/моль. Так, энергия водородной связи Н...Р равна 82, Н...0 — 21, H...N — 8 кДж/моль. Водородная связь проявляется тем сильнее, чем больше относительная электроотрицательность и меньше размер атома-партнера. Поэтому она легко возникает с атомами неметаллических элементов второго периода системы и в меньшей степени характерна для хлора и серы. Благодаря наличию водородной связи молекулы объединяются в димеры и более сложные ассоциаты, устойчивые при достаточно низких температурах. Ас-социаты могут предоставлять собой одномерные образования (цепи, кольца), двумерные плоские сетки и трехмерные пространственные структуры. [c.101]

Из выражений (V. 8) и (V. 9) следует, что трехмерная деформация в рассмотренном случае сводится к объемной (упругой )и двумерной высокоэластической. Однако, термодинамическое рассмотрение двумерной высокоэластической деформации резины ничего принципиально нового не внесет по сравнению с рассмотрением более простого случая — одномерной высокоэластической деформации. Поэтому далее термодинамический анализ проводится для одномерной деформации резины, для которой формула (V. 9) такова [c.145]

Рассмотрим поведения вязкоупругого материала при одномерной сдвиговой деформации. Напряжение при этом выражается уравнением [c.18]

Это все относится к линейной вязкоупругости и, кроме того, к одномерной деформации. Обобщение (1.17) для трехмерного реального случая имеет вид [c.19]

Приведенные общие уравнения линейной вязкоупругости включают частные случаи, из которых два или три, относящиеся к одномерной деформации, имеют большое практическое значение. [c.19]

Двухатомная молекула рассматривается как одномерный гармонический осциллятор. Валентные колебания (соответствующие только растяжению и сокращению связей) трехатомных молекул могут в хорошем приближении рассматриваться просто как линейные комбинации двухцентровых гармонических осцил ляторов, а деформационные колебания (с изменениями валент ных углов)—при помощи единого гармонического потенциала соответствующего деформации. Например, когда линейная мо лекула А—В—А совершает симметричное валентное колебание центральный атом не смещается из своего положения (см рис. 4.2,в). Задача в данном случае сводится к задаче о двух простых гармонических осцилляторах. Волновую функцию такого колебательного движения молекулы можно записать в виде [c.87]

При формовании кордных нитей в осадительную ванну при 20 °С диаметр нити во времени непрерывно уменьшается. В течение первых 5—11 с это уменьшение идет быстро, и процесс количественно описывается уравнением (7.26), что подтверждается удовлетворительным сохранением постоянства константы 2. Константа п принята равной единице, что соответствует спинодальному механизму зародышеобразования и росту одномерных стержневидных структур. Затем механизм структурообразования меняется и для его описания применимо уравнение вторичной кристаллизации (7.27). Константы Си/), рассчитанные по этому уравнению, также практически остаются постоянными. Наиболее наглядно две стадии структурообразования прослеживаются на кривой зависимости степени завершенности от времени, которая приведена на рис. 7.35. Спустя 5—6 с наблюдается резкий излом кривой, свидетельствующей об изменении механизма процесса. Аналогичные данные о кинетике структурообразования при формовании вискозных волокон получены другими методами по изменению оптической плотности коагулирующих пленок [94], малоугловому рассеянию поляризованного света [95], деформации коагулирующих нитей с помощью системы тормозных палочек и определением показателя двойного лучепреломления получаемых при этом нитей [97]. [c.206]

Диспергирование ингредиентов в полимерной матрице происходит в результате воздействия на частицы диспергируемой фазы напряжений сдвига, возникающих вследствие существования относительного движения в системе полимер—частица. Для каждой системы существует свое критическое напряжение сдвига, ниже которого диспергирование не происходит. Если напряжение сдвига незначительно превышает критическую величину, то диспергированию подвергаются только наиболее крупные агрегаты с благоприятной начальной ориентацией. Если конструкция смесителя не обеспечивает периодического изменения ориентации агрегатов и в системе реализуется только одномерная деформация сдвига, то будут диспергироваться только те агрегаты, первоначальная ориентация которых близка к оптимальной. Напротив, периодическое изменение направлений линий тока приводит к периодической переориентации агрегатов, обеспечивающей дальнейшее их диспергирование. В итоге каждый агрегат окажется благоприятно ориентирован относительно направления деформации сдвига и будет разрушен (см. 23.1). [c.56]

Развиваемая в настояш ей монографии концепция получила недавно существенное подтверждение в работах Г. В. Виноградова и его школы. Г. В. Виноградов считает, что при переходе полимера из высокоэластического в стеклообразное состояние (имеется в виду механическое стеклование за счет достижения высоких скоростей деформации) механизм разрыва может изменяться [610, с. 548]. Базируясь на проведенных ими ранее фундаментальных исследованиях реологических свойств полимеров с узким молекулярно-массовым распределением [611—616], Г. В. Виноградов с сотр. установили, что, переходя от деформации сдвига к одномерной деформации растяжения линейных полимеров с узким распределением по молекулярным массам, можно работать в широком интервале скоростей деформации. Причем с увеличением скорости деформации при постоянной температуре наблюдается переход от вязкого течения к высокоэластической деформации и затем к хрупкому разрушению. При реализации такого эксперимента происходило уменьшение необратимой компоненты, особенно существенное после перехода в высокоэластическое состояние. Уменьшение деформируемости полимера связывается с наступлением его механического разрушения. [c.244]

Увеличение поверхности раздела в элементарном объеме смеси, возникающее в результате одноактного прохода композиции через зону интенсивного смешения, можно приближенно оценить, полагая течение в пределах этой зоны близким к одномерному . При достаточно большой деформации сдвига удовлетворительные результаты дает использование выражения [c.175]

Если конструкция смесителя не обеспечивает периодического изменения ориентации агрегатов и в системе реализуется только одномерная деформация сдвига, то в процессе смешения произойдет диспергирование только тех агрегатов, первоначальная ориентация [c.187]

В одномерной системе периодически чередующихся пластинок двух равновесных фаз, изображенной на рис. 54, включения будут иметь тетрагональную решетку. Тетрагональная деформация в этой системе будет описываться выражением (29.30) [c.315]

Приводимые в разделе П. 7 реологические уравнения (11.66) и (П. 67) относятся к случаю установившегося одномерного течения. В общем случае реологическое уравнение состояния для полимерных материалов должно учитывать как аномалию вязкости, так и развивающуюся во времени высокоэластическую деформацию [151 — 156]. [c.89]

Если конструкция смесителя не обеспечивает периодического изменения ориентации агрегатов и в системе реализуется только одномерная деформация сдвига, то в процессе смешения будут диспергироваться только те агрегаты, первоначальная ориентация которых близка к оптимальной. Остальные агрегаты просто ориентируются в направлении линий тока, и никакого диспергирования не происходит. Напротив, периодическое изменение направлений линий тока приводит к периодической переориентации агрегатов, обеспечивающей дальнейшее их диспергирование. В итоге каждый агрегат окажется, в конце концов, благоприятно ориентирован относительно направления деформации сдвига и будет разрушен. [c.226]

Измерения вязкости жидкостей обычно проводятся в условиях одномерного деформирования, когда изменяется только одна компонента Yi/> например Y 12 = VaY прн простом сдвиге. Однако представление реологического уравнения состояния жидкости в инвариантной форме требует обобщения результатов опытов на случай трехмерной деформации. Соответственно необходима проверка справедливости такого обобщения на режимах деформации, отличных от того, при котором определялась сдвиговая или продольная вязкость. Поэтому если измерения проводятся при одном виде одномерного деформирования, то необходима информация об особенностях поведения среды по крайней мере при еще одном виде деформирования. Сказанное можно пояснить сопоставлением результатов измерения сдвиговой и продольной вязкостей. [c.68]

Тензор больших деформаций представляет собой геометрическую характеристику изменений, произошедших в окрестности данной точки среды. Назовем деформацию одномерной, если не равны нулю величины7,-/ только с одной парой индексов (например, Yl2 = = 21)1 двумерной, если не равны нулю компоненты с двумя разными парами индексов (например, уха —Уи и У1з = 31) и трех- [c.26]

Будем по-прежиему рассматривать одномерную задачу о распространении волн вдоль оси Ох, однако теперь в уравнении движения (3.149) р(ж)= ро = onst, а вместо закона (3.150) используется связь напряжений с деформациями в форме (2.24) (историю нагружения полагаем начинающейся при t = —°o, индексы опускаем, ядро R считаем разностным) тогда после подстановки выражения для о(х, t) через е х, s) = du dx в уравнение (3.149) получим уравпеппе [c.144]

В работе были рассмотрены как одномерные, так и двумерные деформации растяжения с целью последующего анализа вытяжки полимерных листов. Основные результаты этого анализа поведения нелинейных вязкоэластических жидкостей сводятся к следующему при 0 О нелинейные вязкоэластические жидкости ведут себя так же, как и линейные жидкости, проявляя при больших временах нагружения свойства ньютоновских жидкостей. При значениях о, отличных от нуля, но меньших, чем критические, зависимость т + от 0 при больших временах нагружения можно представить в виде полинома, в котором в качестве первого члена входит вязкость Трутона. Уайт отмечает, что такой подход эквивалентен приближениям, использованным Денсоном при анализе двухосной деформации полимерных пленок с помощью представлений о неньюто-новской продольной вязкости [57, 58], Подробно эти работы рассмотрены в гл. 15. [c.175]

Уравнения (11.10-1) и (11.10-3) для большинства мелких каналов достаточно хорошо описывают профиль скоростей. Поэтому метод определения перепада давления поперек винтового канала, приведенный в разд. 10,3, основан на описанной одномерной аппроксимации течения в узком канале. Однако приведенные ниже методы расчета функций распределения времен пребывания и распределения деформаций обладают гораздо большей чувствительностью к истинной картине течения в областях, примыкаюш,их к стенкам канала. [c.408]

Выразим формулу (3,20) в параметрах [, к. В случае одномерной деформации л=-=Ь/Хо, где Ьо — длина образца (или рассматриваемой части его) в недеформированном состоянии, зависящая от давления и температуры. Отсюда следует, что dL = LodЯ - dLo, [c.68]

Деформация, исчезающая при разгрузке, называется упругой. Упругие деформации разделяются на объемные, сдвиговые и деформации кручения. Для удобства рассмотрим одномерный (по координатам) случай деформирования, считая, что деформации не зависят от времени. Обозначим напряжение через Р, а деформацию через е. Если Р пропорционально е (закон Гука), то такое тело называется идеально упругим. Коэффициент пропорциональности между Рие назьшается модулем упругости. Если 8 — это объемная деформация, то коэффициент пропорциональности называется объемным модулем упругости, или модулем Юнга. Модуль Юнга обычно обозначается Е (К). Если е — сдвиговая деформация, то коэффициент пропорциональности называ-ется модулем сдвига и обычно обозначается 2С (С, х), [c.130]

Таким образом, закон Гука для одномерной деформации запишется [c.130]

Равасоо А.А. Одномерные волны в среде с неоднородной предварительной деформацией // Вопросы нелинейной механики сплошной среды Сб. науч. тр. Таллинн Валгус, 1985. С. 161 - 171. [c.214]

Рассмотрим процедуру анализа жесткости фрагмента на примере плоской модели нахлесточного сварного соединения с лобовыми угловыми швами (рис.5.2.13,а). Ввиду симметрии изгиб пластин незначителен и перемещениями по оси z можно пренебречь. При достаточной длине шва и равномерном по длине приложении поперечной нагрузки Р деформации вдоль оси шва можно считать равномерными. Таким образом, задача для соединения в целом сводится к одномерной модели (рис.5.2.13,6) и требуется определить только перемещения вдоль оси у. Характеристики жесткости фрагмента (рис.5.2.13,в) можно определить либо экспериментально, либо расчетным путем, разбив его на достаточное количество конечных элементов. Зададим вначале перемещения всех узлов на торце А, равные 1 (единице длины), а на торцах В и С — равные 0. При этом в сечениях возникнут реакции Р , Р и Р . Эти силы являются элементами матрицы жеекости фрагмента со швом, так как выражают отношение сил, действующих на фрагмент, к возникающим перемещениям. Повторив решение с перемещением, равным 1 на торце В, затем на торце С (при этом на двух остальных перемещения равны 0), получим всю матрицу [c.99]

В рассматриваемом случае одномерного течения только одна компонента тензора скоростей деформаций dvjdy не равна нулю. [c.103]

В случае одномерного течения вместо скорости деформации йу1с11 можно воспользоваться градиентом скорости иЩ (где 11 — скорость смещения верхнего основания призмы относительно нижнего). Для двумерного и трехмерного течения такая замена неправомерна. Графически можно изобразить закон Ньютона прямой с угловым коэффициентом, равным 1/т] (прямая 1 на рис. I. 14). [c.31]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология