Дискретный спектр

Последовательность величин а , а , а ,. .., а может быть неограниченной, но может быть и конечной. Существуют и такие величины, спектр которых состоит только из нескольких значений. Важным примером дискретного спектра может служить энергетический спектр атомов и молекул. Он состоит из последовательности уровней энергии Е-1 < а< з<. .. <. .. Пример непрерывного спектра — [c.8]

Таким образом, квантовомеханическая теория может только предсказать вероятности появления допустимых значений физических величин. Такая вероятность при условии, что измеряемая величина А имеет дискретный спектр, представится дробью [c.9]

В двух приведенных уравнениях предполагается, что спектры времен релаксации и ретардации дискретны. Физически концепция дискретной спектральной реакции на внешние воздействия достаточно разумна. Она означает, что система деформированных гибких полимерных цепей возвращается в конформационное состояние, в котором она имеет максимальную энтропию по большому набору (Л ) типов молекулярных движений, часть из которых происходит быстро (малые А.), а часть — медленно. Наибольшее время релаксации, по-видимому, представляет собой характерное время перестройки цепи в целом или системы цепей. Но в механике сплошных сред дискретные молекулярные системы аппроксимируются непрерывными моделями, поэтому, исходя из предыдущих соображений,, дискретные спектры можно преобразовать в непрерывные следующим образом [c.148]

Дискретный спектр времен релаксации ф Процессы медленной физической релаксации ф Спектры внутреннего трения [c.129]

Рис. 5.3. Дискретный спектр наивероятнейших времен релаксации т , соответствующих максимумам на непрерывном релаксационном спектре эластомера при 293 К, с указанием распределения по значениям энергии активации различных релаксационных процессов

Подобно атомам ядра обладают дискретными спектрами энергетических состояний. Ядро, приведенное из основного состояния в возбужденное, за время порядка 10 - 10 с самопроизвольно возвращается в состояние с минимальной энергией (основное состояние) с изучением 7-квантов. Разность между энергетическими уровнями ядра составляет 0,1-1 МэВ. [c.42]

Если взаимодействуют две частицы, то полезно разделить их энергетические состояния на отрицательные и положительные, причем нуль энергии выбирается при бесконечном удалении частиц друг от друга. Отрицательные энергетические состояния образуют дискретный спектр ограниченных состояний, в то время как положительные — сплошной спектр свободных состояний. Тогда и Л ) можно записать в виде выражения, состоящего [c.50]

Реактивные гасители основаны на принципе акустического фильтра, который не пропускает пульсаций на определенной частоте, зависящей от акустической массы и акустической емкости жидкости, заключенной в гасителе. Активное сопротивление реактивных гасителей невелико и не определяет их эффективности. Реактивные гасители имеют строго дискретный спектр гащения. [c.122]

Реактивные гасители (рис. 11.3) основаны на принципе акустического фильтра, препятствующего прохождению пульсации определенной частоты, которая зависит от массы и давления газа в ячейках гасителя. Активное сопротивление таких гасителей или гораздо меньше реактивного, или не определяет характера их работы. Реактивные гасители имеют сугубо дискретный спектр гашения. По виду амплитудно-частотной характеристики реактивные гасители можно разделить на широкополосные (а), резонансные (б) и смешанного типа (в). [c.503]

Для случая (2.27) (дискретного спектра) [c.58]

Примером, иллюстрирующим действие оператора, имеющего дискретный спектр собственных значений, может служить оператор [c.37]

Релаксационная спектрометрия полимеров в настоящее время находится в начальной стадии развития, но ей принадлежит, по-видимому, большое будущее. Важны развитие и разработка новейших методов получения непрерывных и дискретных спектров и применение их для расчетов и прогнозирования вязкоупругих свойств полимерных материалов. Очевидно, что разработка современных методов расчета и прогнозирования невозможна без знания всех релаксационных механизмов и их кинетических характеристик для различных полимерных материалов и особенно для тех, которые находятся в условиях длительной эксплуатации. В настоящее время можно считать установленными основные релаксационные пере ходы в полимерах, которые необходимо учитывать при прогнозировании их свойств. В частности, это относится к новым данным по релаксационным переходам (а -, Хг, кз- и ф-переходы), находящимся по шкале времен релаксации между а-процессом (стеклованием) и б-процессом (химической релаксацией). Для прогнозирования эксплуатационных вязкоупругих свойств эластомеров при относительно низких температурах наиболее важную роль играют медленные физические процессы релаксации ( - и ф-процессы), так как в течение длительного промежутка времени (до 50 лет) химической релаксации практически не наблюдается. Однако при высоких температурах для длительного прогнозирования основную роль начинает играть химическая релаксация. [c.144]

Дискретный спектр времен релаксации [c.130]

Для приближенного описания релаксационных свойств эластомеров можно ограничиться рассмотрением дискретного спектра времен релаксации [7]. [c.130]

Ранее (см. гл. XII) была рассмотрена энергия осциллятора по теории Бора—Зоммерфельда и было показано, что следствием уравнения (XX.1) является дискретный спектр энергии, что привело к формулам Планка для излучения абсолютно черного тела, а Эйнштейна и Дебая — для теплоемкости. Теория Бора — Зоммерфельда позволила объяснить основные черты спектра атомов. Линейность спектров являлась следствием дискретности энергий, а квантовые числа оказались непосредственно связанными с числами П в уравнении (XX. 1). [c.424]

Дискретный спектр может быть применен к описанию вязкоупругих свойств полимера тогда, когда кроме времен релаксации Ть Т2, Тп известны и вклады отдельных релаксационных процессов ], Е-2,. .., Еп в общий процесс релаксации. Релаксирующее напряжение тогда может быть рассчитано по уравнению [c.130]

Релаксационные спектры в области медленных процессов могут быть получены из семейства изотерм релаксации напряжения [5,2]. Хотя в ряде случаев и наблюдалось совпадение дискретного спектра, найденного графоаналитическим методом, и дискретного спектра, определенного по положению максимумов на непрерывном спектре, большое значение имело дополнительное подтверждение реальности обнаруженных релаксационных переходов и другими независимыми методами. Это важно потому, что не всегда ясно (в первую очередь эти сомнения относятся к Х-максимумам), не появляются ли некоторые максимумы на спектрах времен релаксации из-за приближенности и некорректности методов расчета спектров. [c.133]

Электроразрядные источники излучения— лампы, наполненные парами / металлов или газами, излучающими в электрическом разряде, могут иметь как сплошной, так и дискретный спектр излучения, [c.54]

Это уравнение удовлетворяет условию ограниченности лишь в том случае, если к=2п- -, где п = 0, 1, 2..., т. е. оператор % имеет дискретный спектр собственных значений. Но оператор —— имеет [c.37]

Заметим, что из общего уравнения Шредингера не вытекает необходимость дискретного спектра значений энергии условие Я1 з= з могло бы выполняться и для непрерывного спектра значений Е. Отсюда следует, что наложение на систему определенных ограничений приводит к появлению ряда устойчивых дискретных состояний. Организация свободных частиц и образование, которое мы называем атомом, неразрывно связаны с дискретностью возможных состояний и дискретностью (кодовым характером) отношений системы и среды. Действительно, атом поглощает или теряет энергию квантами, величина которых определяется особенностями дискретного спектра значений энергии. [c.63]

Кристалл с точки зрения этой теории представляет систему независимых осцилляторов, колеблющихся с частотой V. Здесь впервые вводится представление о дискретном спектре колебаний частиц кристалла, но не учитывается их взаимодействие. [c.274]

Переход к классическому описанию предполагает, что энергетический спектр системы можно считать квазинепрерывным, т. е. дискретность спектра для рассматриваемых процессов несущественна. Для систем, которые могут быть описаны на языке и классической, и квантовой механики, важно установить количественное соответствие между двумя способами описания. [c.81]

Однако известно, что спектры испускания атомов — например, под действием электрического разряда в газе — в основном состоят из некоторого числа полос, соответствующих определенным частотам это дискретные спектры. [c.21]

Всякое тело характеризуется спектром изучаемых им и, следовательно, поглощаемых частот. Газы имеют дискретные спектры, а конденсированные тела —сплошные. Тело, находящееся в предельном состоянии, при котором оно испускает (и поглощает) все частоты, носит название абсолютно черного тела. Любое тело стремится к этому состоянию при увеличении внешнего давления, [c.170]

Снимать условия запрета могут и посторонние атомы. Например, молекулы Ла спонтанно диссоциируют в присутствии атомов кислорода или аргона при освещении светом с частотами из области дискретного спектра абсорбции (А.=5100А). Такое явление получило название индуцированной [c.70]

Характеристики этих и других глобулярных моделей структур приведены в [22]. Если раснреде.ление частиц по размерам имеет дискретный спектр, то при значительном (свыше двух порядков) различии размеров частиц возможно совмещение и вложение моделей. [c.128]

Коэффициент г может быть обусловлен зависимостью от температуры как первичного акта, в результате которого образуются активные реакции, так и вторичных процессов. Температурную зависимость первичного акта нужно, в частности, ожидать, когда реакция проводится в спектральной области, расположенной вблизи границы, ра.чделяющей сплошной и дискретный спектры поглощения, или же вблизи границы предиссоциации. В этих случаях, благодаря увеличению числа молекул на болсс высоких колебательных уровнях, те длины волн, которые при низких температурах приходятся на дискретный участок спектра поглощения, при повышении температуры могут окязаться в области сплошного поглощения или в области предиссоциации, в результате чего эффективность этих длин волн повышается. [c.169]

В дальнейшем спектр оператора предполагается дискретным. Отыскание допустимых значении физической величины для дискретного спектра назы-зается квантованием (от лат. — quantum — определенное количество). [c.12]

По аналогии с известным понятием о термореологически простом теле моншо высказать суждение о возмолшости влажностно-реологически простого поведения полимеров при изменении их влажности это утверждение будет справедливым прп выполнении двух условий 1) эффект влажности сводится только к изменению скорости релаксационного процесса 2) все члены дискретного спектра времен релаксации изменяются пропорционально одной функции влажности. [c.73]

В случае линейного самосопряженного оператора L с чисто дискретным спектром все пространство Ж можно представить в виде прямой суммь одномерных инвариантных относительно L пространств. Это означает, что можно ввести такой ортонормированный базис, в котором матрица оператора L будет диагональна. Элементами этого ортонорми-рованного базиса являются собственные вектора оператора Ь, а элементами диагональной матрицы собственные числа оператора L. [c.9]

Поведение этой функции при / -> качественно зависит от знака Если > О, то а — чисто мнимая величина, а остается ограниченной. Отсюда следует, что любое а > О есть точка спектра. Если < О, то поведение функщ1и / 1° зависит от отношения С1(4)/С2( ). Если такое, что это отношение не равно нулю, то экспоненщ1ально растет при и значение не может быть точкой спектра. Если же ё является корнем уравнения С1(й)/С2( ) = О, то убьтает на бесконечности, причем настолько быстро, что оказьшается интегрируемой с квадратом. Соответствующие значения 1, 2, являются, следовательно, собственными значениями. Заметим, что условие (3.6) и У(г) обеспечивают существование нижней границы спектра (й, > -7 /2). При 7 из условия (3.5) вытекает существование бесконечной последовательности й, < <. .. < О, сходящейся к нулю. Если же Ы> г, то дискретный спектр может состоять из конечного числа точек или вообще отсутствовать. Отметим, что каждой точке спектра соответствует лишь одна функция Р, следовательно, спектр радиального оператора невырожден. Поскольку спектр оператора — замкнутое множество, ему принадлежит и точка = 0. [c.120]

Поперечное сшивание приводит к появлению еще одного типа узлов пространственной сетки — химических поперечных связей с высокой прочностью и большим временем жизни , чем у физических узлов сетки. Существование сложной простраиствснной сетки у эластомеров существенно для понимания природы медленных релаксационных процессов, так как все типы узлов сетки характеризуются своими временами жизни и соответственно релаксационными переходами и дискретным спектром времен релаксации ть Тг, ., Тп, [c.127]

Дискретный спектр и вклады отдельных переходов либо рассчитываются из кривой длительной релаксации напряжения графоаналитическим методом, либо определяются по положению максимумов на непрерывном спектре [5.1]. Например, для наполненного эластомера на основе СКМС-10 при 293 К спектр имеет вид, представленный на рис. 5.3. Пунктирные прямые здесь относятся к К - и л-про-цессам, обнаруженным для других эластомеров. Характерное время Тг каждого релаксационного процесса зависит от температуры Г [c.130]

Если дискретный спектр получен для разных температур, находящихся в области высокоэластического плато, то согласно уравнению (5.3), если / =сопз1 или линейно зависит от температуры, в системе координат lgт , 7 - для медленных релаксационных процессов должны наблюдаться линейные зависимости (рис. 5.4). Из этих данных рассчитываются для каждого процесса энергия активации и коэффициет Bi. Следует отметить, что для неполярных бутадиен-стирольного (СКС-30, [c.131]

Процессы релаксации в полимерах, характеризующие переход системы из неравновесного в равновесное состояние, определяются молекулярной подвижностью (движением различных по размерам кинетических единиц). Полимеры могут рассматриваться как сложные системы, состоящие из ряда слабо взаимодействующих подсистем. Каждая подсистема состоит из однотипных кинетических единиц (релаксаторов). Из-за наличия характерной для полимеров структурной неоднородности эти релаксаторы находятся в разных условиях и их подвижность не может быть полностью описана схемой с одним наивероятнейшим временем релаксации. Использующиеся для количественного описания процессов молекулярной подвижности в полимерах дискретные и непрерывные спектры приводят к эквивалентным результатам. Однако при изучении механизмов медленных релаксационных процессов, связанных с флук-туационными надмолекулярными образованиями (различного вида микроблоками), дискретный спектр дает большую информацию. Перспективно использование дискретного спектра и при анализе других процессов релаксации, обусловленных локальной подвижностью. В то же время для процессов, связанных с сегментальной подвижностью, предпочтительнее использование непрерывного спектра, так как при этом на нем проявляется максимум, высота и ширина которого являются дополнительными к lgTг параметрами, характеризующими их особенности. [c.145]

Если принять, что изменения энергии вращательного движения не происходит, то Абкол можно приравнять энергии света, поглощенного данными молекулами. При поглощении больших квантов света амплитуда колебания возрастает настолько, что происходит диссоциация молекул. Это отражается на спектре дискретный спектр в виде полос поглощения (каждому колебательному уровню соответствует свой набор вращательных уровней и спектр имеет вид постепенно сближающихся полос) переходит в сплошной спектр по-тлощения. [c.11]

Проблемы, существовавшие в то время в теории строения атома, не были проблемами, касающимися исключительно расположения электронов и ядра в атоме. Следовало еще выяснить, как атом может дать дискретный спектр, если этот спектр испускается атомом как таковым. Ни Томсон, ни Резерфорд не могли дать удовлетворительного ответа на этот вопрос. Важный вклад был сделан в 1907 г. Конвэем, который впервые попытался объяснить это явление в плане квантовых идей. Не используя никакой атомной модели, Конвэй сделал заключение о том, что атом испускает энергию, соответствующую спектральной линии, и что появление полного спектра объясняется очень большим числом атомов, в каждом из которых один электрон находится в возбужденном состоянии. [c.29]

Остановимся на свойствах собственных функций уравнения (3.7). При решенрш задачи о состоянии частицы (системы) мы получаем набор собственных функций )/ , щ, Уз,..., описывающих ряд стационарных состояний. Каждой функции и каждому стационарному состоянию отвечает определенное значение энергии 5, 2, и т.д. Набор допу стимых значений энергии, или дискретный спектр энергии, характерен для частиц, совершающих периодическое движение, подобно электрону в атоме. Для свободно движущейся частицы возможен непрерывный спектр энергии. [c.14]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология