Прандтля тепловой

Большей областью применения обладает модифицированная аналогия переноса тепла и импульса, которую предложили Т. Карман и Р. Мартинелли для расчета теплообмена при турбулентном движении внутри труб теплоносителей со значительно отличающимся от единицы числом Прандтля. Ими принято допущение о подобии механизма турбулентного переноса тепла и импульса, что позволило распространить модифицированную аналогию на случай отсутствия подобия полей температуры и скорости в потоке. Применимость этой аналогии для шероховатых труб с более сложной гидродинамикой потока, чем в гладких трубах, была отмечена еще в работе Р. Мартинелли. [c.358]

Для вычисления Рр предложено использовать аналогию тепло-и массообмена, на основании которой формулы для расчета массопередачи имеют такой же вид, как и формулы для расчета теплоотдачи, но критерии Нуссельта и Прандтля заменены на их диффузионные аналоги [c.192]

Параметры тепло- и массопереноса были рассчитаны в соответствии с известными зависимостями, как функции критериев Рейнольдса, Прандтля. Отношение теплоемкости слоя п теплоемко-стп реакционной смеси у = 420 при пористости слоя катализатора 6 = 0,42. [c.188]

Для характеристики переноса тепла теплопроводностью в вязкой среде используется критерий Прандтля [c.163]

Критерий прандтля представляет собой отношение количества движения, переносимого за счет внутреннего трения, к количеству тепла, передаваемого теплопроводностью. В средах, для которых критерий Прандтля имеет большую величину (например, в мазуте, минеральных маслах и т. п.), процессы переноса за счет внутреннего трения играют более существенную роль по сравнению с теплопроводностью среды. Вещества, в которых критерий Прандтля имеет малую величину, хорошо передают тепло теплопроводностью. Для газов, в которых критерий Прандтля близок к единице, оба процесса переноса сопоставимы по величине. Перенос тепла в неподвижной среде свободной конвекцией характеризуется критерием Грасгофа [c.163]

Поперечный температурный градиент предопределяет возникновение тепловых потоков, направление которых, т. е. диффузия выделившегося при торможении тепла, определяется числом Прандтля — Рг. [c.35]

Поскольку в реальных случаях при малых числах Прандтля N < О, (жидкость маловязкая), то при турбулентном режиме перемешивания источник тепла в расчетах теплообмена можно не учитывать. [c.198]

В поперечных сечениях основного участка справедлива следующая зависимость избыточной температуры от избыточной скорости, которая также выводится из совместного решения уравнений (102) и (118) гл. VI при гипотезе Прандтля (107) для турбулентного трения, а также переноса тепла [c.370]

Уравнение (5.20) для двух подобных систем можно представить в форме, уже рассмотренной в разд. 5.4.2. Легко прийти к заключению [4], что число Прандтля для газа ([a f/kf) является единственным дополнительным фактором, влияющим на теплообмен. Этого и следовало ожидать, так как уравнение (5.20) является единственным дополнительным условием, необходимым при принятом подходе для описания тепло-обмена при однофазном течении. [c.160]

Рт — число Прандтля ( i f/kf) Q — полное количество переданного тепла q" — плотность теплового потока qr — поток излучения к поверхности частицы г — расстояние от центра частицы или оси [c.227]

Число Прандтля, которое позволяет дать приблизительную сравнительную оценку роли переноса импульса и переноса тепла, определяется следующей формулой [c.573]

По данным опытов Гофмана, тепло- w вое сопротивление пограничной области, включающей пристенный слой при воз- W душном потоке, составляет около 70% общего теплового сопротивления. С увеличением числа Прандтля этот процент повышается. На рис. 1 в безразмерных координатах и у1г дан эксперимен- [c.11]

Если температуру стенки ванны, через которую подводится тепло, принять равной 800°С, то значение критерия Прандтля для этих условий находится аналогичным путем [c.51]

В этом разделе представлены результаты расчета характеристик совместного тепло- и массообмена при предельных значениях чисел Прандтля и Шмидта. Из различных возможных комбинаций предельных значений Se и Рг рассматриваются лишь те, которые соответствуют практически важным задачам естественной конвекции. Для газовых смесей хорошим приближением служит Рг = Se. Здесь приведены результаты для случаев Pr = S O и Pr = S ->-oo. Затем представлены асимптотические решения для Se > Рг и больших чисел Прандтля, что характерно для многих вязких жидкостей. Наконец, рассматривается предельное условие Рг- 0, S oo, характерное для тепло- и массообмена в жидких металлах. [c.381]

Диффузия вещества также вызывает возникновение выталкивающей силы при этом, как показано в гл. 6, нередко одновременно происходит перенос тепла, а также одной или нескольких составляющих смеси. Дополнительная выталкивающая сила может значительно изменить характеристики устойчивости возникающего течения. Два важных фактора вызывают сложное взаимодействие между возмущениями скорости, температуры и концентрации во-первых, выталкивающие силы могут быть одинаково или противоположно направлены во-вторых, если число Льюиса Le = S /P r = /D отличается от 1,0, то тепловые и диффузионные слои имеют различные размеры, как показано на рис. 6.3.2 и 6.3.3. Это аналогично влиянию числа Прандтля на относительные размеры динамического и теплового слоев. [c.96]

Режимы течения. Экспериментальные исследования течений воздуха [76] и силиконового масла [79] при числах Прандтля порядка 1000 внесли большой вклад в понимание механизмов течения и переноса тепла в вертикальных прямоугольных полостях. В первой из этих работ, т. е. для случая воздуха, коэффициент формы А менялся в диапазоне 2,1—46,7, а число Рэлея — от 200 до 2-10 . Температурное поле исследовалось с помощью интерферометра Маха — Цандера. При малых значениях Ка доминировал процесс теплопроводности, а между вертикальными стенками в области, удаленной от концов, наблюдалось линейное распределение температур. Вблизи концов полости существенную роль начинали играть эффекты конвекции. При больших Ка на вертикальных поверхностях возникали пограничные слои, а зона ядра оказывалась линейно и устойчиво стратифицированной. [c.255]

Впервые процессы переноса тепла для различных газов в полости между горизонтальными концентрическими изотермическими поверхностями цилиндрической формы, поддерживаемыми при постоянных температурах, исследовались в работе [20] определялись также полные коэффициенты теплопередачи. Измерения влияния числа Прандтля на полный коэффициент [c.284]

Как показано в работе [61], в настоящее время наиболее надежное значение величины п можно получить, используя экспериментальные данные по массопередаче при больших числах Прандтля или Шмидта. Работы, посвященные изучению тепло- и массообмена, проводятся вот уже почти полстолетия, но не дали до сих пор окончательного решения вопроса. Причина этого заключается в том, что различие в углах наклона линий, соответствующих, например, наиболее часто предлагаемым значениям п = 3 и 4, составляет, согласно уравнению (16.8), всего лишь / 2. Это обстоятельство обусловливает ряд специфических [c.181]

Решение. Последовательность расчета и результаты приведены в табл. 6.1, Для простоты вычислений полагается, что вязкость и теплопроводность парогазовой смеси являются аддитивными функциями соответствующих величин для чистых компонентов. Более точно расчет теплофизических свойств может быть произведен по рекомендациям Рида и Шервуда [121], Бретшнайдера [46] и др. В формулах для расчета коэффициентов тепло- и массообмена (см. пункты 19 и 20 табл. 6.1) опущены значения критериев Прандтля, так как для газов они близки к единице (тем более в стёпени 0,43). Кроме того, в данном примере не будем учитывать влияние поперечного потока вещества на интеисивносФЬ конвективной тепло- и массоотдачи по обобщенным зависимостям, приведенный в гл. 5. [c.195]

Температура в непроточной зоне практически равна температуре на поверхности зерна. Поэтому одним из тепловых элементов модели слоя является так называемый скелет или каркас слоя, состоящий из зерен и непроточных зон. Величина коэффициента эффективной теплопроводности Хек определяется по выражению Хск = = А/.м + 0,85 Re Рг Ям, где произведение А — это теплопроводность непродуваемого слоя, Рг — критерий Прандтля, — коэффициент молекулярной тенлонроводности, А = onst. Для подавляющего большинства каталитических процессов, осуществляемых при неизменных условиях на входе в аппарат, нет необходимости учитывать продольный перенос тепла и вещества, обусловленный молекулярной и вихревой диффузиями (D и Da), теплопроводностью (Х и в свободном объеме слоя и переносом тепла по скелету катализа- [c.72]

В от)1ичие от критерия Нуссельта, в который входят частные коэффициенты тепло- или массопередачи для соответствующей фазы, критерий Маргулиса включает обпще коэффициенты переноса теплоты или массы, что значительно удобнее для практических расчетов. Определяющими служили критерии удельной высоты пены Яуд = = яДо, Прандтля и критерий геометрического подобия = = о/ ап 9> где ап э = 1ДЗ м, Т. в. диамвтр аппарата площадью 1 м . [c.99]

Безразмерность рассматриваемых критериев сохраняется и при применении в качестве единицы тепла ккал вместо дж. Однако если теплопроводность X выражена в ккал/м ч град, а вязкость ц — в м сек/м , то в формулу для критерия Прандтля необходимо ввести множитель 3600 [c.385]

Если при решении задач гидродинамики вполне приемлемо допущение о существовании невозмущенного ламинарного подслоя, в котором коэффициент турбулентного обмена е = О, то при решении задач тепло-массообмена при высоких числах Прандтля (Рг > 10) двухслойная или трехслойная модели [см. уравнение (11.19)1 приводят к значительным ошибкам. Согласно теории Ландау и Левича [51, 53], подтвержденной Дайслером [103], турбулентность в пограничном слое при и] 6 подчиняется закономерности [c.28]

Числа Нуссельта и Прандтля. Коэффициент теплоотдачи связан с двумя важными безразмерными параметрами (критериями подобия)—числом Нуссельта и числом Прандтля. Числом Нуссельта Ми называется отношение НО/к. Этот параметр пропорционален отношению коэффициента теплоотдачи к коэффициенту теплопроводности. Интуитивно можно прийти к выводу, что отношение теплового потока к расходу теплоносителя, протекающего через канал, должно быть пропорционально коэффициенту теплопроводности, деленному на характерный размер в направлении теплового потока, например диаметр канала. Числом Прандтля называется отношение СрцШ. Этот параметр представляет собой отношение молекулярного коэффициента переноса количества движения (характеризуется вязкостью) к молекулярному коэффициенту переноса тепла (характеризуется отношением коэффициента теплопроводности к удельной теплоемкости). Важность чисел Рейнольдса, Нуссельта и Прандтля как параметров теплообмена подтверждается огромным количеством экспериментальных и теоретических работ. [c.54]

Заметим, что основные параметры уравнения (3.22) объединены в три безразмерные группы (число Нуссельта Ко1к, число Прандтля Ср 1 к и число Рейнольдса Ь01ц). Из уравнения (3.22) следует, что коэффициент теплоотдачи увеличивается с увеличением числа Рейнольдса несколько медленнее, чем по линейному закону (показатель степени меньше единицы). Это объясняется тем, что поперечные составляющие скорости смещения, обусловленные турбулентностью, увеличиваются с повышением осевой скорости не линейно, а более медленно. Поскольку обмен теплом через пограничный слой зависит от того же самого процесса турбулентного смешения, что и обмен количеством движения, определяющий коэффициент трения, и так как коэффициент трения обратно пропорционален числу Рейнольдса в степени 0,2, можно заключить, что коэффициент теплоотдачи должен увеличиваться пропорционально числу Рейнольдса в степени 0,8 23 . [c.57]

Произведем аналогичную оценку для отдельных членов уравнения энергии. Так как число Прандтля для газов близко к единице, то множитель 1/РгРо, стояш ий перед членами, зависящими от теплопроводности, будет малым при больших числах Рейнольдса. Следовательно, члены зависящие от теплопровод-ностп, будут иметь одинаковый порядок с членами, зависящими от конве1Щии тепла, только в том случае, если градиент температуры дТ1ду велик, т. е. вблизи обтекаемой поверхности имеется тонкий слой жидкости, в котором происходит резкое изменение температуры в направлении, перпендикулярном стенке. Пусть толщина этого теплового пограничного слоя будет бт, тогда [c.286]

Здесь, как и в (10), знак приблизительного равенства предполагает постоянство теплоемкости (ср = onst), Ргт — турбулентное число Прандтля, пропорциональное отношению тепла, выделяющегося вследствие турбулентного трения, к теплу, отводимому путем турбулентного перемешивания. [c.370]

Течение и перенос тепла в этом случае определяются системой трех уравнений (6.7.11) — (6.7.13) и зависят от чисел Грасгофа, Прандтля, геометрического, фактора — отношения сторон области H/L и угла наклона силы тяжести ф. В систему определяющих параметров входит, кроме того, температурный режим на границе области, в зависимости от которого возникающпе в области движения существенно различаются. [c.210]

Крауссольд обработал опыты Бекмана, Зельшоппа и свои [Л. 1-21] и показал, что при 1 (0г-Рг)>3, т. е. при Ог Рг> 1 ООО возникает конвективная передача тепла. Из исследований Крауссольда также следует, что количества тепла, передаваемые конвекцией при горизонтальном и вертикальном расположении труб, очень мало отличается между собой. Как известно, критерии подобия Грасгофа и Прандтля равны [c.42]

В работе [92] описан анализ течений в факеле над линейным и осесимметричным источниками с использованием автомодельной переменной в форме, первоначально предложенной Прандтлем. Приведены результаты численных решений совместных неразделяющихся уравнений для Рг =0,7. В статье [119] найдено преобразование, допускающее решения в замкнутой форме для распределений температуры и скорости в потоке над ли нейным источником тепла при числах Прандтля 5/9 и 2. В работе [82] выполнены измерения распределений скорости и температуры над линейно расположенными небольшими газовым пламенами, предназначенными для моделирования линейного источника тепла Севрук [94] получил решение в виде степенных рядов. В статье [16] рассмотрены уравнения пограничного слоя для газового факела в предположении, что вязкость п теплопроводность прямо пропорциональны абсолютной температуре. Использовано стандартное преобразование, и для числа Прандтля 5/9 найдено решение в виде ряда. После соответствующего [c.107]

В первом исследовании осесимметричного факела над точечным источником тепла Шу [35] численно проинтегрировал уравнения при Рг=0,72 и получил поля скорости и температуры в потоке. Затем Ай [46] нашел решения в замкнутой форме при Рг = 1 и 2. Фудзи [8] получил численные результаты Б широком диапазоне чисел Прандтля и нашел поправки к решениям в замкнутой форме при Рг = 1 и 2. Моллендорф и Гебхарт [27] также представили численные результаты при различных величинах числа Прандтля, которые обсуждаются в этом разделе несколько позже. Анализ течения в этих исследованиях [c.191]

Акаги [6] исследовал методом малых возмущений влияние кривизны на параметры переноса тепла от цилиндра. Найдено, что при числах Прандтля, близких к 1, это влияние,невелико, если Ра > 10 . Показано, что при Рг 1 и Рг С 1 кривизна оказывает влияние на теплообмен даже при очень больших числах Грасгофа. Гупта и Поуп [66] рассчитали также влияние кривизны в условиях нестационарной естественной конвекции в течение начального переходного периода, возникающего при внезапном нагреве кругового цилиндра. Показано, что кривизна увеличивает поверхностное трение и теплоотдачу от цилиндра. [c.265]

Как и прежде, Г —расстояние по горизонтали от элемента поверхности до оси симметрии, а С (Р г) — универсальная функция числа Прандтля. По предложению Черчилла и Юзаги [31], Рейтби и Холланде рекомендуют в статье [139] для ламинарного течения формулу С(Рг) = 0,503/[1-р (0,492/Рг)9 ] 3. Выражение (5.4.63) применяется для расчета переноса тепла в пограничном слое. Этот метод распространен также на случаи, где требуется совместно учитывать влияние кривизны и отличия течения от пограничного слоя. [c.276]

В статье [166] разработан общий метод решения разложением в ряды для расчета переноса тепла от трехмерных тел произвольной формы в жидкости с любым числом Прандтля. Метод применен к расчету наклонного изотермического кругового цилиндра. Получены численные решения для профилей функции тока и температуры при Рг = 0,72. Они сравнивались с экспериментальными данными [37] для воздуха и получено лорошее согласие результатов. [c.282]

В обсуждавшихся в предыдущих разделах решениях задачи о переносе тепла и корреляционных формулах предполагается изотермичность окружающей массы жидкости. Но довольно часто окружающая жидкость заметным образом термически стратифицирована. Как и в случае вертикальных течений, рассмотренных в разд. 3.11, стратификация изменяет условия переноса тепла. Но оценить эти изменения для невертикальньгх течений, как правило, намного труднее, чем для вертикальных. Автомодельных решений нет, и применяются приближенные методы. Исключением является классическое решение Прандтля [136] для течения около бесконечной стенки, отклоненной на угол 0 от вертикали, когда температура поверхности выше или ниже на постоянную величину — to , чем температура /оо устойчиво и линейно стратифицированной окружающей среды. [c.293]

Если Применяются приближения пограничного слоя, то основные уравнения упрощаются. Можно показать, что окончательная система уравнений во многих случаях допускает автомодельные решения. Этот вопрос будет рассматриваться в следующих трех разделах. Кроме того, будут представлены решения для течений, отличных от вертикальных. В разд. 6.5 будут )ассмотрены результаты для предельных значений чисел Лмидта и Прандтля. Затем будет приведена сводка обобщенных зависимостей для характеристик переноса, которые получены на основании экспериментальных данных. В следующих двух разделах будут сняты предположения, использованные до этого. В разд. 6.7 обсуждаются эффекты Соре и Дюфура, а также влияние сравнимых уровней концентрации, а в разд. 6.8 рассматриваете одновременный тепло- и массообмен при наличии диффузии химически реагирующих компонентов. В последнем разделе описано влияние стратификации окружающей среды на характеристики течения и свойства переноса в таком течении. [c.340]

Среди самых ранних исследований частичных полостей отметим работу Лайтхилла [152], в которой изучался перенос тепла в круговой трубе с нагретыми изотермическими стенками, закрытой снизу и открытой сверху, в среду с температурой, отличной от температуры трубы. Такая конфигурация аналогична термосифону с разомкнутым контуром, рассомотренному в разд. 14.6.1. Указанная задача возникла при анализе проблем охлаждения конструкции турбин. При этом для анализа возникающего течения при Ргоо использовался интегральный метод. Было установлено, что при заданных значених чисел Рэлея и Прандтля течение сильно зависит от отношения высоты трубы Я к радиусу Я. При очень малых значениях Я/У влияние ограничивающих стенок невелико, а внутреннее течение аналогично [c.320]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология