Анализ адекватной модели

Общая характеристика метода математического моделирования и, в частности, содержание основных задач, которые решаются на соответствующих этапах, свидетельствуют, что математическое моделирование не противопоставляется физическому моделированию, а скорее призвано дополнить его имеющимися средствами математического описания и численного анализа. В связи с внедрением математического моделирования метод физического моделирования приобретает новое качество его успешно используют для нахождения значений коэффициентов, входящих в уравнения математической модели. Тем самым появляется возможность масштабировать математически описанный процесс и устанавливать адекватность модели изучаемому объекту. [c.20]

Анализ адекватной модели (блоки 13, 14). [c.112]

АНАЛИЗ АДЕКВАТНОЙ МОДЕЛИ [c.234]

Независимо от способа исследования анализ адекватной модели не является самостоятельным этапом с точки зрения используемого формального аппарата. Он, однако, необходим как этап универсального анализа в смысловом аспекте, поскольку может выявить тонкие противоречия с экспериментальными данными, которые ранее были известными, но либо считались второстепенными, либо неправильно трактовались. [c.234]

Активные методы экспериментирования связаны с созданием и изучением математических моделей — уравнений регрессии. Исследователь предлагает вид модели, а последним этапом эксперимента является анализ адекватности модели и принятие решений. [c.107]

IV. Апостериорный анализ адекватная модель и конец возврат к п. II [c.73]

Вторая группа факторов, определяющих степень понижения прочности твердых тел под действием активных сред, связана с условиями, в которых протекают процессы деформации и разрущения, т. е. имеет кинетический смысл. Различия в скорости разнообразных природных процессов могут быть чрезвычайно велики (интервал значений характеристического времени растянут на 20 порядков величины). Поэтому в тех случаях, когда скорость модельного процесса сильно отличается от скорости в естественных условиях, адекватность модели может быть обеспечена выбором других параметров, также не похожих на природные, и вывод о степени правдоподобия того или иного механизма возможен лишь на основе анализа некоего комбинированного критерия подобия, учитывающего межфазные взаимодействия на поверхностях раздела. [c.94]

В ходе универсального последовательного анализа (см. рис. 14) прямая кинетическая задача (ПКЗ) решается много раз, но цель, преследуемая ее решением, суш,ест-венно зависит от того, на какой фазе анализа проводится решение ПКЗ. Если ПКЗ решается до постановки обратной кинетической задачи (ОКЗ), то результаты ее решения рассматриваются как некоторое уточнение исходных приближений (блок 4) для более строгой постановки ОКЗ. Если ПКЗ решается в ходе ОКЗ, то в этом случае ее решение есть просто один из формальных элементов процедуры полного решения ОКЗ. Если же ПКЗ решается после решения ОКЗ, т. е. тогда, когда известны механизм сложного процесса и уточненные значения кинетических параметров, то в смысловом аспекте результаты решения ПКЗ есть количественное исследование особенностей и свойств адекватной модели. Заметим, что формальный математический аппарат остается при этом одним и тем же. [c.169]

Синтез механизмов реакции на основе стехиометрического анализа системы. Роль второго этана в общей ППР для определения механизма и кинетики химической реакции исключительно велика, ибо необоснованно выбранная или неполная система гипотез о механизме реакции не может привести к построению адекватной модели химической реакции. Практика показывает при этом, что экспериментатор, исходя из интуитивных соображений, как правило, не может выбрать достаточно полную систему конкурирующих гипотез, особенно для многостадийных химических реакций. [c.173]

Построение и анализ многофакторной регрессионной модели позволяют судить о численном влиянии факторов на изучаемый показатель дефектности трубопровода и изменении этого показателя при варьировании значений каждого фактора. Критерием оценки адекватности модели является коэффициент детерминации который представляет собой статистическую характеристику, учитывающую как линейные, так и нелинейные виды связей и дающую возможность оценивать степень адекватности построенной модели с помощью зависимости [c.113]

После получения точечных оценок констант в конкурирующих моделях необходимо осуществить их проверку по статистическим критериям на соответствие экспериментальным данным. Основные способы проверки адекватности математических моделей базируются на методах дисперсионного анализа и анализа остатков. Дисперсионный анализ моделей используется для проведения сравнения между собой величин остатков с величинами ошибок измерений. Посредством подобного сравнения устанавливается как общая адекватность модели, так и способы ее дальнейшего упрощения путем удаления из модели отдельных статистически незначимых ее членов или кинетических параметров [21]. [c.181]

Построение математической модели системы в форме уравнений ЗДМ формализовано в виде алгоритма последовательного поиска (с использование.м ЭВМ) адекватной модели в классе гипотез, возможных нз анализа априорной физикохимической информации о системе [5]. Смысл последовательной процедуры поиска заключается в использовании шаговой стратегии принятия решений на каждом этане выдвигаемая гипотеза о поведении системы проверяется экспериментом, производится анализ результатов, на основании которого и принимается решение о дальнейшей направлении исследования. [c.18]

Обычно стартовые оценки констант получаются с неудовлетворительной точностью, поэтому требуется проведение уточняющего эксперимента (последовательно планируемого). В зависимости от дисперсионной матрицы оценок выбирается критерий оптимальности уточняющего плана. Обычно в качестве критерия используют А-, Д-, Е-критерии или их линейные или нелинейные комбинации. Необходимо также осуществить проверку адекватности моделей по определенным статистикам и при необходимости выполнить направленную их коррекцию (после установления причин возможной неадекватности в результате выполнения дисперсионного анализа моделей). [c.17]

Если вид функции отклика комбинированной модели для линейных систем не зависит от взаимного расположения ее составляющих, то для нелинейных процессов порядок расположения отдельных зон модели весьма существен. Поэтому ни один из вышеперечисленных методов установления адекватности не позволяет установить структуру модели. Только использование комплекса методов исследования - методов установившегося состояния, импульсного возмущения и отсечки, либо метода моментов функции распределения (см. гл. 3.2) - позволяет получить структуру модели, адекватную реальному процессу. Это обусловливает необходимость второго этапа моделирования -проверки адекватности модели реальному процессу массопередачи. Этот этап особенно важен в случае анализа нелинейных процессов. [c.132]

Анализ построенной модели показал, что изменение температуры X,, приводит к изменению числа дефектов в начальных и конечных участках дистанции. Влажность влияет на отдельные участки трубопровода, не всегда соответствующие реальным участкам, на которых интенсивность коррозии выше. Повышение давления Хд более чем на 0,5 МПа приводит к значительному увеличению числа дефектов по всей дистанции, что не подтверждается результатами внутритрубной УЗД, полученными в 1995 г. Следовательно, по изменению одного параметра невозможно адекватно прогнозировать дефектность трубопровода. [c.116]

I — анализ процесса (выбор определяющего механизма процесса биосинтеза) II — построение модели (математическое описание зависимостей роста клеток, утилизация субстрата) III — анализ модели (идентификация коэффициентов, установление адекватности модели) [c.54]

Заключительным этапом кинетического исследования является установление адекватности модели экспериментальным данным. При этом дискриминационный анализ ряда конкурирующих моделей может быть в значительной степени формализован на основе известных математических методов с использованием обобщенного критерия отношений вероятностей [17]. [c.65]

Адекватность модели определялась с помощью дисперсионного анализа, результаты которого приведены в табл. 1.7. [c.58]

Анализ погрешностей получаемых результатов является совершенно необходимым этапом, хотя иногда он требует больше труда, чем само получение результатов. В случае переопределенных систем уравнений всегда возможно вычислить погрешность найденной величины дополнительно следует проанализировать состоятельность и адекватность модели, а также значимость отличия найденных числовых значений от нуля. [c.187]

Объективная сложность анализа XIП с учетом структуры потока (такой анализ зачастую приводит к весьма громоздким расчетным соотношениям) и одновременно недостаточная изученность явления Пр.П для широкого многообразия технологической аппаратуры (отсутствие сведений об адекватных моделях Пр.П применительно к конкретным ХТА и о значении параметров моделей в зависимости от конструктивных и режимных характеристик реального аппарата). [c.656]

После вычисления коэффициентов регрессии переходят к статистическому анализу уравнения регрессии, который состоит из трех основных этапов 1) оценка дисперсии воспроизводимости (или оценка ошибки опыта), 2) оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии и 3) оценка адекватности модели. [c.221]

Последнее решение приводит к значительным трудностям, связанными с необходимостью реализации большого числа опытов. Значительно усложняется и анализ математической модели, так как кубические уравнения не имеют такой простой геометрической интерпретации, как квадратные. Поэтому исследователи иным путем получают адекватную модель [35]. [c.240]

Критерии адекватности моделей. Математическая модель объекта является лишь его определенным в рамках принятых допущений аналогом. Поэтому значения переменных, получаемые на модели и объекте, различаются. Здесь возникает задача установления близости модели реальному объекту (установления адекватности модели). Прежде чем приступить к проверке и установлению адекватности, необходимо выработать критерий, который позволил бы сделать заключение о соответствии модели и объекта. Они базируются в основном на методах дисперсионного анализа и анализа остатков. [c.43]

Рассмотренная задача по оценке допустимых погрешностей дозирования сырьевых материалов в производстве стекольной шихты иллюстрирует то, что достаточно изученные процессы (с точки зрения иоставленпой цели) не требуют выделения в ярко выраженной форме этапа качественного анализа. В этом случае неиосредст-венно переходят к построению моделей в точной формулировке. Однако на этане проверки адекватности модели реальному производству и анализа результатов моделирования может возникнуть необходимость в привлечении также и качественной информации. Последнее существенно в тех случаях, когда пет возможности про- [c.122]

Таким образом, для анализа крупных ВХС приходится использовать несколько типов (шкал) районирования в пределах бассейна. Каждая шкала районирования подчиняется системным принципам и учитывает множество разнообразных факторов. Главные среди них — это сохранение адекватности модели реальному объекту при агрегировании информации в пределах выделенного района, а также возможность математической формализации и решения конкретной задачи. [c.23]

В работе [5] была показана адекватность модели натуре на примере одного из режимов УЗК (установка замедленного коксования). Анализ показал удовлетворительное совпадение теоретических и экспериментальных данных и на других режимах [c.159]

Экспертная оценка доверительной вероятности вырабатывается в соответствии со следующими критериями (здесь же указано максимальное число условных очков для каждого критерия) полнота исходных данных — Л i (шах) =100 возможность анализа воспроизводимости данных — 2 (шах) = 200 критический анализ исходных данных — Лз(тах)= 100 адекватность модели — у44(шах)=100 согласование опытных данных разной физической природы — Лз (max) =100 оценка полной погрешности по всем составляющим— Лб(тах)= 100. [c.17]

Перейдем к рассмотрению функциональных связей. Основное направление анализа (сплошные стрелки) достаточно очевидно. Необходимость связи 15 возникает при крайне низкой точности балансового эксперимента, а связи 16 — при неудовлетворительной адекватной модели (блок 13), когда уровень адекватности невозможно повысить за счет включения в модель новых стадий и необходимо вернуться к задаче оценивания параметров через связи 25, 26. В практических задачах необходи- [c.110]

Последовательность и универсальность — два определяющих свойства развитого подхода. Последовательность операций при построении модели сложного процесса — едва ли не важнейшее условие анализа, предопределяющее его успех. Нельзя переходить к выяснению детальной кинетики, не зная брутто-стехиометрии процесса. Нельзя начинать поиск квазиинвариантов без предварительного анализа фазовых и термодинамических ограничений. Нельзя даже ставить ОКЗ, не имея хотя бы приблизительного представления о б-иерархии стадий. Следует ясно понимать, что первое решение ПКЗ (перед ОКЗ) имеет целью именно получение представления о такой иерархии — недопустима попытка после предварительного решения ПКЗ сразу пытаться построить адекватную модель вариацией значений kj без действительного решения ОКЗ. Такой путь, как указывалось, ведет к моделям, которые внешне кажутся адекватными, но в действительности таковыми не являются. [c.357]

На втором этапе ППР синтеза кинетической модели опытным химиком-экспериментатором или группой квалифицированных специалистов в области гетерогенного катализа гипотезы выдвигаются на основании а) литературных данных об изучаемом процессе или его аналогах б) результатов начальной группы экспериментов в) личного опыта и интуиции исследователя. Необоснованно выбранная или неполная система гипотез о механизме реакции не может привести к построению адекватной модели химической реакции. Для успеха дискриминации важно, чтобы среди гипотез был и истинный механизм реакции или его разумное упрощение. В то же время практика показывает, что экспериментатор, исходя из интуитивных соображений, не всегда может выбрать достаточно полную систему конкурирующих гипотез, особенно для Д1н0г0стадийных химических реакций. В связи с этим большое значение приобретают формализованные методы построения совокупности конкурирующих гипотез. К таким методам относятся стехиометрический анализ реагирующих систем [1, 2], дедуктив- [c.170]

Если же модель нелинейна относительно подбираемых коэффициентов, применение критерия Фишера становится неоправданным. В этом случае можно строго проверить адекватность модели, перейдя к линеаризованному относительно коэффициентов описанию. Последнее можно получить по линейной части разложения в ряд Тейлора, а для химических процессов и более простыми методами [2]. Прй таком подходе дискриминация моделей заключается в отбрасывании тех из них, для которых Р-Отдать же предпочтение какой-либо -модели с Р нельзя. Этот подход был использован для анализа моделей паровой конверсии метана было найдено, что из двенадцати предложенных в литературе моделей лишь четыре можно считать адекватными 13]. [c.55]

В основе разработки модели, удовлетворяющей данному положению системного анализа, лежит блочный принцип, согласно которому математическая модель формируется в виде структурной схемы, включающей ряд иерархически связанных ступеней, модели которых в качестве блоков входят в состав общей модели биореактора. Блочный принцип позволяет осуществлять незавнснмый анализ, разработку и проверку адекватности моделей для каждого блока. Стыковка блоков осуществляется согласно принятой структурной схеме общей модели с учетом взаимосвязи блоков. При этом модель каждого блока должна описывать наиболее существенные закономерности и быть удобной для синтеза модели, системы— биореактора в целом. На рис. 3.3 представлена блочная [c.109]

Показано, что применение принципа самоорганизации моделей применительно к технологическим процессам производства УКМ позвлояет на ограниченном экспериментальном материале получать минимальные по сложности адекватные модели, обеспечивающие эффективное управление последними. Использование рассматриваемого метода в диалоге человек — ЭВМ дает возможность резко повысить эффективность анализа данных и увеличить объективность и достоверность получаемых результатов. Приведены примеры применения МГУА в технологических исследованиях. [c.155]

Количеств, описание процессов X. т. основано на законах хим. термодинамики, переноса кол-ва движения, теплоты и массы (см. Переноса процессы. Турбулентная диффузия) и хим. кинетики. При расчете и проектировании химико-технол. процессов и аппаратов определяют 1) материальные потоки перерабатываемых в-в 2) энергетич. затраты, необходимые для осуществления процессов 3) осн. ра.змеры. laшин и аппаратов. Анализ кинетич. закономерностей позволяет определить оптим. условия ведения процесса, при к-рых размеры аппаратов будут минимальными. Матем. моделирование, широко используемое при расчетах и проектировании хим. процессов и оборудования, включает формализацию процесса в виде матем. записи, задание разл. значений режимных параметров системы для отыскания на ЭВМ значения выходных параметров и эксперим. установление адекватности модели изучаемому объекту. Оптимизация работы агрегатов и химико-технол. систем осуществляется по экономическим и энерго-технологическим показателям. [c.647]

Методы расчета. Количеств, описание процессов X. т.ос-новано на законах хим. термодинамики, переноса кол-ва движения, теплоты и массы (см. Макрокинетика, Переноса процессы. Турбулентная диффузия) и хим. кинетики. Анализ кинетич. закономерностей единичных процессов, их взаимного влияния позволяет разработать технол. режим, т. е. огттимальную совокупность параметров (т-ра, давление, состав исходной реакционной смеси, природа катализатора), определяющих такие условия работы апп ата или системы аппаратов, к-рые позволяют получить наиб, выход продукта или обеспечить наименьшую его себестоимость. Мат. моделирование, широко используемое при расчетах хим. процессов и оборудования, включает формализацию процесса в виде мат. записи, задание разл. значений режимных параметров системы для отыскания с помощью ЭВМ значения выходных параметров и эксперим. установление адекватности модели изучаемому объекту. Оптимизация работы афегатов осуществляется по экономич. и энерго-технол. показателям. Если прежде при этом стремились достичь макс. результата по одному параметру, напр, получить макс. выход продукта, то теперь требуется оптимизация, включающая учет таких параметров, как энергетич. и материальные ресурсы, защита окружающей среды, обеспечение заданного качества продуктов, безопасность процессов, продуктов и отходов произ-ва. [c.238]

Анализ отсутствия в остатках неслучайных составляющих производят с помощью построения и изучения графической зависимости остатков от предсказанных значений откликов, что дает возможность установить соответствие модели экспериментальным данным. Так, например, из результатов анализа графика остатков (рис. 2.2) непосредственно сле.цует, что общая адекватность модели достигается благодаря сбалансированию остатков ц для малых и больших величин откликов. Следовательно, модель необходимо отвергнуть как неадекватную. [c.49]