Число волновое спиновое

Большие возможности для анализа полимеров представляют методы молекулярной спектроскопии. Ведущее положение среди них занимает ИК-спектроскопия. Этим методом можно проводить исследование структуры как растворов, так и твердых полимеров. В спектре аддитивно проявляются характеристики элементарных звеньев, а не ЗЛ/ — 6N колебаний всей молекулы. Механические и электрические взаимодействия, происходящие в некоторых мономерных звеньях, расширяют полосы полимера. На спектрах полимеров с чередующимся расположением звеньев или со статистическим их распределением часто видны характеристические полосы, отражающие структуру участков их соединений это позволяет отличить сополимер от смеси гомополимеров. Так, волновое число СНа-спинового колебания зависит от окружения СНа-группы [c.417]

Таким образом, в пренебрежении членом с волновая функция атома не меняется, т. е. атом не деформируется магнитным полем. Энергия же электрона делается зависящей от ориентации момента (в том числе и спинового) по отношению к направлению внешнего поля. Снимается вырождение по магнитному квантовому числу и по спину (рис. 21). [c.202]

Волновые функции атома водорода. Главное квантовое число и, азимутальное (орбитальное) квантовое число /, магнитное квантовое число т. Орбитали х-, р- и -орбитали спиновое квантовое число 5. 8-8. Многоэлектронные атомы. [c.329]

Волновые функции с / = 0 называются в-орбиталями волновые функции с / = 1 называются р-орбиталями волновые функции с I = 2 называются -орбиталями функции с / = 3, 4, 5,. .. называются соответственно / д, к-,. .. -орбиталями. Четвертое квантовое число необходимо для интерпретации атомных спектров. Оно называется спиновым квантовым числом 5 и может принимать значение + 7 или — /г- [c.377]

Рассмотрим теперь более детально, что представляют собой энергетические уровни многоэлектронного, атома. Слэтеровский детерминант, составленный из спин-орбиталей, является Л -электронной функцией, удовлетворяющей принципу Паули и соответствующей определенным проекциям Л -электронных орбитального и спинового моментов, определяемых квантовыми числами М и М . Однако однодетерминантная волновая функция необязательно будет собственной для операторов квадрата полного орбитального и полного спинового моментов. Собственные функции этих операторов представляются линейными комбинациями детерминантов Слэтера, соответствующих одним и тем [c.95]

В методе МО молекула рассматривается с той же точки зрения, что и атом. Предполагается, что электроны в молекуле находятся на молекулярных орбиталях, охватывающих все ядра в молекуле. В отличие от атомной орбитали (АО), МО является многоцентровой орбиталью. Для построения волновой функции молекулы все ее электроны распределяют по молекулярным орбиталям с наименьшей энергией, учитывая ограничения, налагаемые принципом Паули. Со1 ласно этому принципу на орбитали не может находиться два электрона, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковые. Поэтому на одной МО может находиться только два электрона, различающиеся спиновыми квантовыми числами. [c.24]

Таким образом, состояние атома водорода характеризуется четырьмя квантовыми числами п, I, т и т . Три первых из них определяют координатную волновую функцию г 3л, 1, т, которой соответствуют два возможных состояния с различным направлением спина. Для характеристики отдельного состояния используется полная волновая функция Ф, равная произведению координатной функции на спиновую з, [c.22]

Каждая волновая функция однозначно определяется набором трех квантовых чисел, которые записываются в виде индексов Экспериментальные факты заставляют ввести также четвертое — спиновое квантовое число 8 для полного описания поведения электрона возможных значения и — /2- [c.165]

Такое описание предполагает, что функции х и Г1 — независимы, т. е. является приближенным. Спиновая функция может иметь только два выражения т].,, и соответственно двум значениям координаты а — магнитного квантового числа спина = + 72- Поэтому одной координатной функции отвечают две полные волновые функции, называемые спин-орбиталями. [c.40]

Для достаточного учета корреляции электронов с помощью метода конфигурационного взаимодействия приходится брать большое число конфигураций, что очень усложняет расчеты. Одним из менее сложных способов является метод разных орбиталей для разных спинов. Дело в том, что наибольшая ошибка от замены потенциала 1/г12 усредненным потенциалом получается, если не учитывается корреляция спаренных электронов так как их волновые функции отличаются только спиновыми множителями и, следовательно, указывают на сравнительно высокую вероятность встретить оба электрона в одной и той же точке пространства (у электронов с одинаковыми спинами пространственные части волновых функций в силу принципа Паули должны быть различными). Если для электронов, которые, согласно ограниченному методу Хартри—Фока, являются спаренными, построить волновые функции с неодинаковыми координатными частями, то вычисленная вероятность попадания электронов в одну и ту же точку пространства уменьшится и тем самым будет учтена корреляция электронов. [c.26]

В методе молекулярных орбиталей волновая функция молекулы строится, как и в методе валентных связей, из атомных орбиталей, но движение электрона рассматривается в поле всех ядер молекулы и остальных электронов. Волновые функции метода молекулярных орбиталей являются многоцентровыми. Каждому электрону соответствует многоцентровая орбиталь, характеризующаяся набором квантовых чисел и определенной энергией. Таким образом, общие представления о состоянии электрона в многоэлектронном атоме применяются и для описания состояния электрона в молекуле. Спиновое состояние электрона описывается спиновым квантовым числом, принимающим, как уже указывалось, лишь два значения ( + 1/2 и —1/2). Поэтому на каждой молекулярной орбитали может помещаться максимум два электрона. Молекулярная орбиталь (МО) является спин-орбиталью, так как волновая функция включает и пространственную (г) и спиновую (5) части ф(г, 5). Каждая пространственная функция сочетается с двумя спиновыми (а и Р). [c.107]

Существуют экспериментальные доказательства того, что частицы обладают собственным механическим моментом (если частица заряжена, то с ненулевым механическим моментом связан и ненулевой собственный магнитный момент). Величина собственного (спинового) момента количества движения равна Ув (в + 1)Й, где спин з — целое (включая нуль) или полуцелое положительное число, определяемое природой частицы. Для большинства элементарных частиц (электроны, протоны, нейтроны и др.) 5 = 1/2 для фотона 5=1 для я - и К-мезонов 8 = 0. Проекция собственного момента количества движения частицы на фиксированную ось г определяется как т Й, где /и, — одно из значений в ряду —5, —5 + 1..... — 1,8. Если з = 1, то возможные значения есть —1 О 1 если 5 = 1/2, то т, может принимать два значения —1/2 и 1/2. Внутреннее состояние частицы данного типа может отличаться по значению переменной Таким образом, полное квантовомеханическое состояние частицы определится заданием волновой функции гр ( с, у, г) и спинового числа т,. Для частицы, движущейся в потенциальном ящике, требуется задать квантовые числа Пх, пу, и спиновую переменную т, — всего четыре переменных. Возможны 28 + 1) состояний с заданной функцией гр (л , у, г), отличающихся по ориентации спина (переменной т ). [c.157]

Записать волновые функции и выражения для энергий компонент сверхтонкого расщепления в магнитном поле (без учета спин-спинового взаимодействия) для молекулы, содержащей два эквивалентных ядра со спиновыми квантовыми числами /= 1/2. [c.36]

В. Фока), который позволяет получить волновую функцию й-электронного атома в виде произведения -волновых функций отдельных электронов, похожих на волновые функции атома водорода. Именно это и дает возможность использовать орбитали атома водорода (см. рис. 18.1 —18.3) для характеристики орбиталей многоэлектронных атомов. Как отмечалось выше, спиновое квантовое число может принимать только два значения ( 1/2) и характеризует четвертую степень свободы электрона. С учетом этой дополнительной, спиновой степени свободы все орбитали атома имеют максимальную емкость два электрона, каждый из которых по отно[нению ко второму обладает противоположным спином. [c.213]

Теперь нашей задачей является определение формы антисимметризованных волновых функций для систем с числом электронов > 2. Отметим сразу одну важную, упрощающую дело особенность без труда можно показать, что вследствие ортогональности а и Р линейная комбинация произведений спин-орбиталей может быть получена лишь в том случае, если в каждом терме имеется одинаковое число обоих спиновых множителей. Например, термы в (89) или (90) можно комбинировать, так как каждый из них содержит один а и один Р множитель, однако комбинация невозможна между (85), имеющей два а-фактора и ни одного р, и (86), которая содержит два Р-фак-тора и ни одного а. [c.42]

Рассмотрим сначала случай ферромагнетика (/<0) в отсутствие магнитного поля, h = 0. Основное состояние такой системы соответствует наибольшему возможному значению M При этом все спины ориентированы одинаково, например по оси z, и проекция спина Sz на эту ось имеет максимально возможное значение S. Проекция полного момента = NS, где N — число узлов. Наинизшие возбужденные состояния суть спиновые волны, энергия которых квадратично зависит от волнового вектора к при малых к<.1/а, а Mz == NS—i. Пока спиновых волн мало, их можно считать независимыми квазичастицами, подчиняющимися статистике Бозе — Эйнштейна (их появление меняет спин системы на целое число). При низких температурах (Г < I) число возбужденных спиновых волн в единице объема по порядку величины равно фазовому объему 4ярт/3, деленному на объем ячейки фазового пространства (2л ) . Тепловой импульс рт находится из условия Ipx T. Отсюда следует, что зависимость Mz T) имеет вид [c.22]

В методе валентных схем волновая функция молекулы строится из одноэлектронных атомных функций (атомных орбиталей), в которых выделены пространственные и спиновые части. При этом приобретает большое значение вопрос о комбинаторных отношениях спинов электронов. В достаточно простых вариантах метода валентных схем пространственные части одноэлектронных волновых фзшк-ций не меняются, т. е. сохраняется некоторая орбитальная конфигурация. Однако одной орбитальной конфигурации в принципе могут соответствовать 2 , где N — число электронов, спиновых конфигураций. Волновая функция молекулы представляется в виде суперпозиции 2" волновых функций, соответствующих различным спиновым конфигурациям. [c.42]

Вопрос о роли спина в теории многоэлектронных систем не нов, он возник уже в конце 1920-х гг. Суть проблемы состояла в том, что гамильтониан такой системы" (например, молекулы) в нерелятивистском приближении не зависит от ее полного спина (5) и, каза лось бы, его собственные значения (т. е.. значения энергии) также не должны зависеть от 5. Между тем, как мы уже видели на примере молекулы водорода, наблюдаемые в действительности значения энёргии существенно зависят от того, в каком спиновом сбг стоянии находится многоэлектронная система. Это противоречие было формально разрешено в принципе антисимметрии, согласно которому, напоминаем, Ы- электронная волновая функция должна быть антисимч метричной относительно перестановки переменных любой пары электронов. При этом в число переменных, наряду с тремя пространственными, скажем, декартовыми, координатами,. обязательно должны входить спиновые переменные (о) электронов. [c.157]

Чтобы понять физический смысл симметричной и антисимметричной функций, вспомним принцип Паули. Согласно этому принципу в атомной или молекулярной системе не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковыми. Квантовые числа определяют вид волновой функции, характеризующей состояние электрона. Таким образом, согласно принципу Паули в одной системе не может быть двух электронов в одинаковом состоянии. Поскольку прн перестановке электронов симметричная функция не изменяется, то может показаться, что эти электроны находятся в одном и том же состоянии, а это противоречит принципу Паули. Однако получаемые решением уравнения Шредингера волновые функции атома водорода (1.45), из которых составлена функция (1.48), не учитывают спин электрона. Чтобы электроны в молекуле, состояние которых выражается симметричной (-функцией, отличались по состоянию, они должны иметь различные спиновые квантовые числа, т. е. эти электроны будут иметь противоположно направленные, или антипараллель-ные спины. [c.78]

Принцип запрета, или принцип Паули. В 1925 г. швейцарский физик Вернер Паули сформулировал основополагающий принцип, описывающий поведение электронов, который не может бьуь выведен из более общих законов природы. Этот принцип целиком связал со спином электрона. Для учета спина полная волновая функция представляется в виде произведения пространственной и спиновой волновых функций. Таким образом, величина I г ) Р есть вероятность нахождения электрона с данным спином в данной точке пространства. Принцип Паули первоначально сформулирован так не может быть двух электронов с одинаковой пространственной частью волновой функции (т. е. занимающих одну орбиталь) и одинаковым спином. Этот принцип ограничивает предельное число электронов на одной орбитали. Действительно, если каждая атомная орбиталь характеризуется тремя числами п, I а т, а спиновое число принимает только два разных значения, то на орбитали не может быть более двух электронов. Спины этих электронов должны быть противоположны по направлению, или спарены. [c.170]

В 1928 г. был найден квантовомеханический ответ на вопрос об электронном спине. Волновое уравнение в виде, предложенном Шредингером, было нерелятивистским. Желая привести волновую механику в соответствие с теорией относительности, Дирак вывел волновое уравнение, которое естественно привело к спиновому моменту количества движения электрона. По теории Дирака, электрон имеет такой же момент количества движения и магнитный момент, как и вращающийся электрон по Уленбеку и Гауд-смиту. Однако, как и в случае с тремя другими квантовыми числами, квантовомеханические свойства электронного спина являются результатом последовательных математических расчетов и не приводят к проблемам, возникающим из физической картины электрона, вращающегося вокруг собственной оси. [c.69]

Правила Гунда можно пояснить следующим образом. Например, чтобы для эквивалентных электронов значение 5 было максимальным, должны отличаться значения /г,, для разных электронов. Электронные плотности, соответствующие таким функциям, расположены в пространстве дальше друг от друга, чем электронные плотности функций с одинаковыми значениями /г . Вместе с тем при максимальном значении спина имеет место симметричная комбинация спиновых функций, поэтому пространственная часть полной волновой функции будет антисимметричной, а такой функции соответствует меньшее кулоновское отталкивание, что и понижает энергию такого терма. Второе правило Гунда можно пояснить следующим образом. Для того чтобы значение собственного числа L было максимальным, необходимо, чтобы значения 1 . отличались по абсолютной величине, а не только по знаку. Такие функции сильнее различаются по расположению в пространстве, чем функции, у которых проекции 1г отличаются только знаком. Это означает, что максимальное значение Ь отвечает минимальной энергии. [c.11]

Волновые функции подобного типа, записанные в виде одного слэтеровского определителя (4.75), обладают существенным недостатком спаренные электроны с разными спиновыми функциями а н Р описываются одной и той же пространственной частью спин-орбитали (одной МО), что иллюстрирует рис. 4.5. Но число а-электронов в нашем случае больше числа -электронов, поэтому электроны с жпином в дважды заполненных МО будут испытывать большее отталкивание от неспаренных а-электронов, чем электроны с -спином в дважды заполненной МО. Этот эффект должен быть отражен определенными различиями в пространственных функциях а- и -электронов в заполненных МО. Задавать одну и ту же пространственную часть для а- и -электронов — значит налагать не вполне оправданное ограничение на волновую функцию, а следовательно, и на пространственное распределение электронов. Чтобы снять отмеченное ограничение, необходимо задать для а- и -электронов различные формы пространственных функций (р1, (р, . .., и (р1 (р1. .., где (р2 (р и т. д. (рис. 4.5). Тогда полная волновая функция рассматриваемой системы примет вид [c.115]

Полное определение квантового состояния частицы трёбует, таким образом, задания пространственной волновой функции г з( ) и спинового состояния (числа m.s). Квантовая частица, в отличие от классической материальной точки, имеет не три, а четыре степени свободы и состояние ее задается четырьмя квантовыми числами. Если частица движется в потенциальном ящике, это — квантовые числа Пх, Пу, Пг, nis. [c.79]

Смотреть страницы где упоминается термин Число волновое спиновое: [c.196] [c.137] [c.347] [c.64] [c.96] [c.23] [c.27] [c.25] [c.97] [c.50] [c.84] [c.45] [c.43] [c.40] [c.116] [c.5] [c.104] [c.116] [c.158] [c.36] [c.310] [c.459] [c.286]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология