Минимальные траектории

Дополнительными по смыслу к минимальным прерывающим совокупностям событий являются минимальные траектории. Минимальные траектории есть наименьшая группа событий, которые не должны иметь места, для того чтобы главное событие не появилось. Другими словами, минимальная траектория определяет наименьший [c.299]

Минимальные прерывающие совокупности событий и минимальные траектории являются двумя эквивалентными источниками информации о состоянии процесса, и знание любого из них достаточно для предсказания поведения процесса. [c.300]

КОЙ, как уравнение (6) разд. 24. В этой задаче производные .г/с//и не могут меняться так свободно, как в задаче о брахистохроне. Мы можем использовать только некоторые направления. В частности, при этом из каждой точки можно идти только по двум направлениям. Хотя в принципе допустимо большее число возможных направлений из каждого узлового состояния, на практике с точки зрения проведения расчетов это сильно усложнило бы выкладки. В задаче о периодической реакции для оптимизации пришлось отыскивать давление, при котором изменение состава при переходе из одного узла сетки в соседние по каждому из двух выбранных направлений осуществляется за минимальное время. Оптимизация, таким образом, проводится, с одной стороны, по давлению и, с другой стороны, по наклону траекторий. Если сетка выбрана достаточно мелкой, истинная минимальная траектория аппроксимируется кусочно-линейной, идущей от узла к узлу вдоль одного из двух выбранных направлений ). Наибольшее различие между обсуждаемыми здесь непрерывным и дискретным методами состоит в введении сетки с двумя фиксированными углами наклона. [c.162]

Таким образом появляется возможность исследовать не траекторию потребности, а область потребности, лежащую 1В пределах максимальной и минимальной траектории. [c.140]

Номера типов, приведенные в табл. 3, соответствуют числу особых точек N p. Классы помечены в соответствии с уравнением (17.10). На рис. 36 в качестве примера приведены все подтипы диаграмм класса 3.1 типа 1, число которых равно 4. Сплошными линиями здесь обозначены траектории непрерывного фазового процесса, а штриховыми — изотермо-изобары. В зависимости от ориентации траекторий фазового процесса каждому подтипу соответствует 2 антипода, а особой точке будет соответствовать минимальная или максимальная температура кипения. [c.199]

Эта функция не является положительно определенной на всей фазовой плоскости. Еслн V h—минимальная величина т]) на кривой К( , ii) = 0, то замкнутый контур К( , ri) = = Ушан будет ограничивать наибольшую область неустойчивости, соответствующую данной функции Ляпунова. Эта область изображена на рнс. V-1 вместе с кривой 1]) = О и одной из фазовых траекторий. [c.171]

Как видно из этих кривых, чем меньше ширина безлопаточного диффузора, тем больше угол з, при котором коэффициент потерь имеет минимальное значение. Напомним, что длина траектории увеличивается с уменьшением угла ад. Следовательно, для [c.183]

Затраты энергии на преодоление потенциального барьера минимальны для траекторий, пересекающих линию перевала вблизи точки 0. Большая часть траекторий будет проходить в окрестности этой точки. Состояние ядерно-электронной системы, отвечающее самой точке называется переходным. Система в переходном состоянии называется активированным комплексом. Активированный комплекс отличается от обыкновенной молекулы тем, что внутреннее движение в нем в одном направлении, а именно вдоль координаты реакции приводит к распаду частицы. [c.736]

Опуская выкладки соотношений принципа максимума, приведем конечные результаты, справедливые для некоторых численных значений переменных. На рис. 5.3 показана оптимальная траектория в плоскости переменных Хз — Х1 для начального значения Х20 равного 0,375 при этом минимальное значение управления равно. нулю Цщш = 0, а максимальное — 0,175. Для значения Х2о=0,375 оптимальное стационарное состояние отвечает следующим значениям Х1 = 0,262 Ха = 0,113 А з = 24,46. Одно из возможных начальных значений может быть [ 1(0) Хг(0) Хз(0)] = = [0,035 0,340 0,0]. Тогда кривая зависимости оптимального управления от времени проведения процесса — вывода на оптимальное стационарное состояние — имеет вид, показанный на рис. 5.4. [c.259]

В результате находится некоторое решение системы уравнений (VII, ) определяющее траекторию x(t), которая, вообще говоря, не проходит через заданную конечную точку (VII, 211). При этом важно установить момент прекращения численного интегрирования для принятой совокупности значений Я 0 (VII, 212), поскольку оно становится бесполезным после того, как траектория достигла минимального рассогласования с конечной точкой, заданной условиями (VII, 211), и это рассогласование начинает увеличиваться. Поэтому в процессе численного интегрирования нужен контроль за степенью приближения получаемой траектории к заданной конечной точке. [c.347]

Полученные траектории совместно с линией Переключения и являются искомыми оптимальными траекториями, по которым процесс переводится из произвольного начального состояния (x t х2) в заданное конечное (VII, 414) за минимальное время т . На рис. VII-21 показаны семейства таких траекторий, покрывающие всю фазовую плоскость. Оптимальное управление для любой точки фазовой плоскости определяется условиями (VII, 435) и (VII, 436). Если начальное состояние (х, х%) удовлетворяет условию (VII,435) или (VII,436), то начальное значение управления должно быть равно и.. —UQ (или и == о) вплоть до момента [c.383]

Авторы [Л. 75] полагают, что при постоянных значениях А, С , а частицы диаметром 6а, соответствующим максимальному радиусу зоны сепарации Га (рис. 4-1), будут двигаться по периферии и попадать в грубый продукт разделения частицы диаметром бг, соответствующим минимальному радиусу зоны Г , будут двигаться по краю центральной трубы и, как правило, попадать в тонкий продукт частицы диаметром 6г<б<ба будут вращаться по своим круговым траекториям с радиусами гг<г<га, попадая В тонкий или грубый продукты вследствие тех или иных случайных факторов частицы диаметром б>ба будут попадать в грубый, а диаметром 6<б — в тонкий продукт. [c.117]

Как показано в разд. 11.2, процесс перехода начинается с селективного усиления двумерных возмущений. Возмущения в пределах некоторой полосы частот имеют более высокую скорость усиления, чем в остальной части спектра. В случае низкой температуры воды процесс перехода также начинается с селективного усиления возмущений, движущихся вниз по течению. Однако полоса частот усиливающихся возмущений шире. На рис. 11.14.2 показаны траектории движения трех возмущений с различными частотами Ь, с п й. Видно, что частота возмущения, усиливающегося с наибольшей скоростью, возрастает с увеличением расстояния по течению. Траектория этого возмущения пересекает изолинию значений А в точке, где величина д минимальна. Соответствующая средняя безразмерная частота возмущения й, наиболее быстро развивающегося при естественной конвекции воды, равна примерно 1,50. Эта величина связана с размерной физической величиной Р следующим соотношением [c.154]

В самом деле, изменение только одной координаты растяжения данной связи (обычно концевой) подразумевает что все остальные координаты фиксированы Отсюда следует что взаимное расположение всех остальных атомов также фиксировано Если при таких условиях Е = уд, то это означает, что отрыв атома по соответствующей траектории (движение вдоль одной оси в многомерном пространстве) должен быть наиболее выгодным энергетически Если одновременно происходит перестройка остальной части молекулы, то условие Ед . > уд требовало бы дополнительной энергии, что противоречит условию минимальности энергетических затрат в реальных процессах Значит остается лишь условие [c.170]

Молекулы в газах большую часть времени находятся на больших расстояниях друг от друга, когда взаимодействие практически отсутствует. Только при их сближении на достаточно малые расстояния молекулярное взаимодействие становится столь существенным, что его следствием может быть тот или иной регистрируемый результат перенос заряда, энергии возбуждения, химическая реакция и др. Минимальным результатом взаимодействия является искажение траектории движущейся частицы, т. е. изменение направления движения. Если при движении двух частиц А и В отмечен какой-либо, хотя бы указанный минимальный, результат их взаимодействия, будем говорить, что произошло столкновение (рассеяние). Вероятность того, что на близком расстоянии друг от друга окажутся сразу три молекулы, мала. Поэтому две сталкивающиеся частицы можно рассматривать как изолированную систему и учитывать только пары столкновения. [c.62]

Первая связана с наличием перегородки 5 При ее отсутствии газовые потоки в разных секциях испытывали бы разные гидравлические сопротивления, поскольку протяженности их пути в аппарате заметно различались бы для верхних полок путь был бы короче, чем для нижних. В результате газовый поток двигался бы преимущественно по коротким траекториям с меньшим гидравлическим сопротивлением (верхние секции), а поток в нижних секциях был бы заметно меньше. Это привело бы к неравномерной, а значит и менее эффективной работе отстойника. В самом деле, в верхних секциях (высокие скорости потока) время пребывания газа могло бы оказаться меньше минимально необходимого, и газ в этих секциях был бы очищен не полностью. А в нижних секциях (малые скорости потока) время пребывания газа было бы неоправданно велико, полное обеспыливание завершилось бы где-то на полпути, и хвостовые области полок в процессе осаждения участия не принимали бы. Наличие перегородки 5 выравнивает пути, а значит и гидравлические сопротивления газовых потоков в разных секциях в результате поток равномерно распределяется по секциям. [c.391]

На разрешающую способность масс-спектрометра влияют различные факторы, в том числе радиус траектории иона, ускоряющее напряжение и магнитное поле, ширина щелей ионного источника и коллектора (их минимальное значение определяется чувствительностью детектора), диапазон кинетических энергай ионов с одним значением т/г, проходящих через магнитный анализатор. Послед фактор ограничивает разрешающую способность №сс-спектрометров с одинарной фокусировкой значением 1 в 7500 (при 10%-ной высоте фона). В масс-спектрометрах с двойной фокусировкой (см. рис. 5.7 в разд. 5.4.1) ионы фокусируются сначала в радиальном [c.180]

Траектории движения капель получаются интегрированием уравнений (19.27) при различных значениях координат начального положения капель. Все траектории могут быть разбиты на два класса оканчивающиеся на поверхности цилиндра и огибающие цилиндр. Траектория, разделяющая эти два класса, называется предельной. Она отстоит от прямой, проходящей через ось цилиндра и параллельной скорости набегающего потока вдали от цилиндра, на расстоянии Ь. Очевидно, что поток капель, захватываемых цилиндром, пропорционален Ь. Назовем отношение (8 = Ь/г безразмерным ради сом сечения захвата цилиндром капель радиуса К. Численное интегрирование зфавнений (19.27) позволило получить зависимость (В от числа Стокса 5 (рис. 19.9). Если поле скоростей соответствует потенциальному обтеканию цилиндра, то получается зависимость (кривая 2), хорошо согласующаяся с приближенным решением (кривая /) в области 8>1. При малых значениях числа Стокса отличие заметно, причем критическое значение 5 = 0,1. Влияние пограничного слоя (кривая 3) при 5 > 10 незначительно, а при 3 < 1 — существенно. В частности, 5 = 0,25. Следовательно, минимальный радиус капель, захватываемых цилиндром, с з етом пограничного слоя больше, чем в случае потенциального течения. [c.498]

П[)и любом другом управлении, отличающемся от оптимального, получаемая в результате траектория уже ие будет переводить процесс в конечное состояние за минимальное время. При этом неопти-мальпая траектория либо попадает в конечную точку за время большее, чем т ,, либо вообще при этом управлении в конечную точку попасть невозможно. [c.323]

Срок службы ленты зависит от того, насколько правильно сконструированы элементы загрузки и разгрузки кокса. Лента должна быть хорошо отцентрирована, и подача кокса должна производиться со скоростью, примерно равной скорости движения ленты. В месте загрузки кокса расположение ленты должно быть горизонтальным, а если необходим наклон, то угол наклона должен быть минимальным. Важное значение имеют угол встречи потока кокса с лентой, высота падения, соответствие скоростей потока и ленты. Следует избегать ударов кокса в узлах загрузки и пересыпки, для чего необходимо принимать кокс на дно желоба по касательной к траектории надения с последующим плавным переходом в.плоскость ленты (рис. 89,а). Для снижения измельчения кокса в желобах целесообразно устраивать горизонтальные полки, на которых порция кокса задерживается, образуя так называемую "подушку" (рис. 89,6 ). Для этих же целей можно предусматривать различные отбойные элементы (рис. 89, й ). [c.251]

Прием — совокупность трудовых движений и действий рабочего. Передовыми приемами называются те, которые выполняются с наименьшим числом движений и при минимальных затратах времени и энергии, т. е. наиболее экономично. У передовых рабочих отсутствуют лишние и приноровительные движения, траектории исполнительных движений короче, преобладают точные решительные движения. [c.78]

Гель отличается весьма высокой адгезионной способностью по отношению к загрязняющим материалам. Эти материалы захватываются и переносятся в центральную часть гелевого поршня по траекториям, показанным на рис. 5.3. стрелками. Таким образом, загрязняющий материал не может накапливаться перед гелевым поршнем, и поэтому опасность застревания последнего минимальна. Загрязняющие материалы распределяются по всей длине гелевого поршня. В очистной цепочке расстояние между механическими скребками дoJШнo быть минимум 150 мм, так что не составляет труда поддерживать требуемый режим движения. [c.190]

В этом случае из-за идеального перемешивания внешняя и внутренняя функцни РВП идентичны. Это легко проверить, положив минимальное время пребывания равным нулю. Для ламинарного смешения, при котором ФРВП рассчитывают из профиля скоростей, это в принципе невозможно. Следует отметить, что в сложных системах для расчета ФРВП необходимо точное описание траектории движения жидкости между субсистемами. [c.212]

В этом случае действие есть функция только координат 5 (х, у, г). Мопертюи показал, что реальная форма траекторий движения материальной точки отвечает минимальному значению функции 5 х, у, г). Обобщенное понятие действие представляет интеграла [c.25]

Таким образом установлено, что если для процесса,- математическое описание которого имеет вид системы уравнений (VII, 70), известно оптимальное управление и0пт(0> переводящее процесс из начального состояния (°) в конечное х№ с минимальным значением функционала (VII,67), то существуют такая неположительная константа Я0 и такой набор функций Ki(t) (i = 1,.. ..., m + 1), удовлетворяющих системе уравнений (VII, 93), что функция Я, определяющаяся выражением (VII, 92), достигает своего максимального значения, тождественно равного нулю, на оптимальной траектории. Другими словами, выполняется соотношение максимума (VII, 91). [c.329]

Если теперь любыми машинными методами проминимизировать критерий Q< , при помощи подбора управления и 1), то в результате получим решение граничной задачи. Действительно, если коэффициент Р достаточно высок, то минимизация Q сводится в основном к минимизации Qi, т. е. к выполнению концевых условий. После того как они достигнуты, дальнейшая минимизация будет происходить только за счет минимизации Q, т. е. будет происходить поиск оптимального управления при выполнении граничных условий. Если в процессе поиска конец траектории отойдет от заданной точки, то критерий ( 2 сразу увеличится и дальнейшая минимизация < 2 снова приведет к выполнению граничных условий. Процесс поиска окончится, когда величина Q примет минимальное значение при выполнении граничных условий. [c.48]

Минимально возможная степень турбулентности воздушного потока в зоне сепарации. Степень турбулентности 1 равна отношению средней пульсационной скорости турбулентного потока к его средней расходной скорости. В ламинарном потоке ( . = 0) траектории всех пылинок одинакового диаметра, вышеДших из одной и той же точки с одинаковой начальной скоростью, образуют очень узкий пучок. Рассеяние пылинок вокруг средней траектории происходит только за счет неправильной формы частиц. Как показали специальные опыФы, это рассеяние ничтожно (1—2 мм на 1 м длины траектории). В турбулентном потоке рассеяние траекторий происходит под действием нормальной к ним пульсационной скорости воздуха. Оно тем больше, чем выше X, и может достигать десятков и даже сотен миллиметров на 1 м длины траектории. Поэтому с ростом турбулентности потока доля грубых частиц, попадающих в тонкую пыль, и аналогично доля тонкой пыли, попадающей в возврат, увеличиваются, острота сепарации снижается. [c.70]

Конечно, строгое рассмотрение должно учитывать предысторию движения заряда, т. е. движение, приобретенное газом в предшествующих тактах, в данном случае в процессе всасывания. Визуальные наблюдения на прозрачной модели цилиндра с подкрашенным (табачным дымом) зарядом показывают, что вихревая структура, образующаяся при затекании газа в полость, не является устойчивой при прекращении подачи заряда из клапана кольцевой вихрь, образованный пристеночными струйными потоками, быстро распадается. Нами также выполнено аналитическое рассмотрение устойчивости вихревой структуры, образующейся при затекании газа в цилиндр . Воспроизведение этой задачи здесь займет много места, поэтому ограничимся формулировкой окончательных выводов. Оказывается, что при малых возмущениях, прикладываемых к вихрю внешним побудителем, его полюс описывает замкнутую тракторию вокруг некоторой стационарной точки. С увеличением амплитуды возмущений траектория полюса вихря перестает быть замкнутой с кривой, и полюс вихря сносится к стенкам цилиндра. Фактически это означает, что крупномасштабный вихрь заменяется совокупностью вихрей меньшего размера, для которых описанный цикл повторяется. Предельный минимальный размер вихревой структуры определяется, в конечном счете, силами вязкостного (молекулярного) трения (см. п. 1). [c.135]

Предыдущий пункт приводит прямо к обсуждению минимально возможного размера зонда для рентгеновского анализа. Для каждого типа источника и напряжения, как детально показано в гл. 2 (рис. 2.16), для любого заданного размера зонда существует максимальное значение тока. Для обычных источников из вольфрама ток зонда изменяется пропорционально диаметру луча в степени 8/3 И имеет при 20 кВ типичные значения Ю А для зонда диаметром 20 нм (200 А), 10 А — для 100 нм (1000 А) и 10 А —для 1000 нм (10000 А). В спектрометре с дисперсией по энергии три помощи детектора диаметром 4 мм, находящегося на расстоянии 1 см от образца из чистого никеля, можно получить скорость счета около 10 имп./с для угла выхода 35° при диаметре зонда 20 нм (10 А) и 100%-ной квантовой эффективности. Как следует из рис. 5.33, скорость счета 10 имп./с является слишком высокой для реализации максимального энергетического разрешения, так что оператор должен либо отодвинуть детектор, уменьшить постоянную времени спектрометра с дисперсией по энергии, либо уменьшить ток зонда, перейдя к пятну меньшего размера. С другой стороны, соответствующая скорость счета для спектрометра с дисперсией по длинам волн составляла бы около 100 имп./с, что слишком мало для практического использования. Для массивных образцов (толщиной более нескольких микрометров) пространственное разрешение при химическом анализе не улучшается при использовании зондов с диаметром значительно меньше 1 mikm, поскольку объем области генерации рентгеновского излучения определяется рассеянием и глубиной проникновения электронов луча, а не размером зонда. Это демонстрируется на рис. 5.54, где показана серия расчетов рассеяния электронов и распределения генерации рентгеновского излучения, выполненных по методу Монте-Карло для зонда диаметром 0,2 мкм и гипотетического включения ТаС размером 1 мкм в матрицу пз Ni — Сг. Легко видеть, что траектории электронов и, следовательно, область генерации рентгеновского излучения, особенно при высоком напряжении, заметно превышают 1 мкм или 5- кратный диаметр зонда. Предельное значение диаметра зонда при исследовании таких образцов ниже нескольких сотен нанометров, поэтому полный анализ можно выполнить при форсированпи тока зонда до 10 нА и использова- [c.262]

При рассмотрении режимов движения жидкости в потоке (разд. 3.1.2) было показано, что скорость по сече1 ию потока (см. рис. 3-4) существенно различается - от нулевой у стенки трубопровода до максимальной вдоль его оси. Поэтому очевидно, что время пребывания частиц жидкости движущихся по оси потока, меньше времени пребывания частиц, движущихся вблизи стенки трубопровода. (Под частицей в данном случае понимают минимальную совокупность молекул, сохраняющих в потоке общность траектории.) При турбулентном режиме скорости движения отдельных частиц вследствие пульсаций более равномерно распределены по сечению трубопровода, но в то же время резко различаются по его длине-могут совпадать и не совпадать по направлению с движением основной массы потока. Таким образом, и при турбулентном режиме движения отдельные частицы потока могут находиться в трубопроводе разное время. [c.79]

В 1955 г. М. С. Френкель, а также М. К. Поршель и П. Гейер (США) независимо друг от друга разработали конструкцию одночервячной машины с винтовой нарезкой на внутренней поверхности цилиндра. Особенностью такой машины являлось то, что глубина нарезок противолежащих витков червяка и цилиндра были переменными, колеблясь между определенными минимальными и максимальными значениями так, что перерабатываемый материал в процессе работы машины непрерывно переходит из винтовых каналов червяка в винтовой канал цилиндра и обратно. Червяк и полость цилиндра (рис. 4.14) имеют коническую форму и сужаются в направлении материального потока. Масса перерабатываемого материала находится в меж-витковых каналах червяка и цилиндра. Вектор скорости течения материала в обеих нарезках имеет осевую составляющую и компоненту, перпендикулярную направлению оси. Вследствие изменяющейся глубины нарезки перерабатываемый материал послойно переходит из межвитковых каналов червяка в каналы цилиндра и обратно. Такому процессу движения подвержена вся масса материала, поскольку глубина нарезки как на червяке, так и в цилиндре местами нисходит до нулевого значения, и в этих участках не может практически задерживаться ни одна частица материала. Следовательно, кроме движений, возникающих в обычных одночервячных машинах, частицы совершают движения по траекториям, перпендикулярным оси червяка. При таких перемещениях частицы материала, находящиеся вначале рядом, разносятся далее друг от друга, что способствует интенсификации смесительного эффекта. Вынуждаемый переход материала из канала червяка в нарезку цилиндра и наоборот называют конвергентно-дивергентной принудительной обработкой. [c.107]

Решая уравнения (18.19) с условиями (18.21), получаем траектории движения капли радиуса Я. Перебирая все значения у , можно найти минимальный радиус капель Я, , осевших в сепараторе. Смысл Я , заключается в том, что все капли с радиусом Я > Я, вьшадут из потока газа в сепараторе. Для определения нужно из всех траекторий выбрать ту, которая начинается в точке (О, О) и заканчивается в (Ь, 0). [c.472]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология