распределенными параметрам балансы

Дифференциальные уравнения, устанавливающие связь между независимыми переменными, неизвестными (искомыми) функциями и их производными, широко используются в химической технологии для описания нестационарных процессов, а также процессов с распределенными параметрами. Например, концентрация реагента, вступающего в реакцию, является функцией времени пребывания, условий ведения процесса, и для того чтобы определить закон ее изменения во времени, необходимо составить дифференциальное уравнение, решение которого и устанавливает необходимую функциональную зависимость. Аналогично для определения числа ступеней разделения в процессе периодической ректификации необходимо определить состав кубового остатка и дистиллата как функции степени отгона. Это можно осуществить путем решения системы дифференциальных уравнений материального и теплового балансов. [c.347]

Математические описания многих аппаратов достаточно сложны. Например, химические реакторы с неподвижным слоем катализатора, адсорберы и некоторые другие являются объектами с распределенными параметрами. Материальные и тепловые балансы этих [c.180]

Математическое онисание производства стирола характеризуется совокупностью математических моделей реакторов дегидрирования, ректификационных колонн, смесителей и уравнений связи между ними, определяющих так называемую топологическую структуру производства [см. (VII,3)]. Как было показано выше, реакторы дегидрирования представляют собой блоки с распределенными параметрами, описываемые системой дифференциальных уравнений (см. стр. 295). Ректификационные колонны являются блоками с сосредоточенными параметрами и в общем виде описываются системой нелинейных конечных уравнений (см. стр. 299). Смесители, делители потока и конденсаторы представляют собой блоки с сосредоточенными параметрами и описываются уравнениями материального баланса. [c.300]

В моделях с распределенными параметрами (МРП) водосбор делится на однородные участки с едиными характеристиками переменных состояния. Каждая площадная единица описывается индивидуально системой дифференциальных уравнений баланса масс. МРП требуют большего объема оперативной памяти ЭВМ, чем МСП, и более детального описания параметров системы для каждого элемента площади. Зато любые изменения характеристик водосбора и их влияние на получаемое решение моделируются легко и эффективно. МРП также больше подходят для ГИС и компьютерно-ориентированного моделирования. [c.267]

На рис. 26 приведена структурная схема математической модели процесса с учетом распределения параметров по высоте. Для неизотермического режима система уравнений (П1-44,1П-45) должна быть дополнена величинами, выражающими влияние температуры на константы химической реакции, и в структурную схему (рис. 26) необходимо ввести схему теплового баланса. [c.179]

Как было показано выше, плотность распределения параметров агрегатов, как правило, находят по уравнению материального баланса для фракции агрегатов, которое является линейным дифференциальным уравнением 1-го порядка с частными производными. Рассмотрим последовательность решения уравнения такого типа с двумя переменными. [c.224]

Если для рассмотренных выше процессов массообменные математические описания приведены в ряде литературных источников, то корректные методы расчета процессов роста твердых частиц в растворе только разрабатываются, хотя такие процессы (кристаллизация, полимеризация) имеют большое техническое значение. Проиллюстрируем ниже оригинальный подход к расчету этих процессов, в котором использованы уравнения балансов, а также функция распределения твердых частиц по размерам. Определяя параметры, характеризующие эту функцию, и влияние на нее условий проведения процесса, можно рассчитать количество твердых частиц и их распределение. При этом, очевидно, решающее значение приобретают сведения о кинетике процесса. [c.91]

Уравнения балансов масс и энергии, записанные с учетом гидродинамической структуры движения потоков. Данная группа уравнений характеризует распределение в потоках температуры, различных веществ и связанных с ними параметров свойств потоков, например, плотности, вязкости, теплоемкости и т. Д. [c.64]

Трудности при моделировании такого рода ФХС обусловлены не только их сложностью, но и тем, что до недавнего времени были недостаточно разработаны соответствующие разделы теоретической механики неоднородных сред. Так, отсутствовали общие уравнения движения многофазных сред, которые учитывали бы многокомпонентный массо- и теплоперенос, фазовые превращения, химические реакции, неравномерность распределения частиц дисперсной фазы по размерам. Поэтому моделирование процессов массовой кристаллизации из растворов сводилось либо к решению уравнения баланса размеров кристаллов вне связи с силовыми и энергетическими взаимодействиями фаз, либо к оперированию алгебраическими (при анализе установившихся режимов) уравнениями баланса массы и тепла для аппарата в целом как для объекта с сосредоточенными параметрами. [c.4]

Рассмотрим зону смешения. Предварительно зададимся значениями некоторых параметров на входе в зону смешения с , Т , плотностью функции распределения кристаллов по размерам / 3. Из уравнений (2.123) материальных и тепловых балансов, описывающих зону смешения, определим значения нужных параметров на выходе из этой зоны [c.184]

В звене с распределенными в пространстве параметрами выделяется бесконечно малый объем и выписываются для него дифференциальные уравнения материального и энергетического балансов, в основе которых также лежит идея о равенстве суммарных расходов подводимых и отводимых через все грани объема с1У веществ и энергии. Эти уравнения не содержат производных по времени t. [c.63]

Третий способ упрощения состоит в том, что распределенные по пространственным координатам параметры, характеризующие состояние каждого из звеньев, усредняются, а уравнения сохранения заменяются уравнениями материального и энергетического балансов для всего аппарата. Получаемая при этом нелинейная система дифференциальных уравнений, характеризующая" динамику аппарата, часто может быть линеаризована и решена численными методами. Такой подход позволяет довольно легко реализовать функциональный блок 3 (см. рис. 1.2). [c.37]

Синтез ХТС осуществляют по следующим этапам 1) этап согласования и распределения потоков, на котором определяют материальные и энергетические потоки в системе, выбирают нагрузки на аппараты, решая уравнения балансов (этот этап является основным для дальнейших расчетов создаваемой системы) 2) этап выбора и расчета технологического оборудования, во время которого][рас-считывают капитальные затраты па систему 3) этап построения стоимостной модели системы, на котором определяют все затраты по созданию системы, формулируют объективную целевую функцию и рассматривают различные варианты возможных схем производства 4) этап оптимизации целевой функции путем варьирования параметров, входящих в стоимостную модель окончание расчетов на этом этапе соответствует выбору технологической схемы производства. [c.467]

Строительные конструкции, предназначенные для противопожарного секционирования на АЭС, исследуются относительно их надежности в условиях огневого воздействия. Огневые воздействия устанавливаются путем моделирования теплового баланса и сравниваются с огневым воздействием в условиях стандартного огневого испытания. Функциональная зависимость температуры от времени при возможных реальных пожарах определяется с помощью моделей развитого горения в помещении с охватом реальных условий работы вентиляции и режима выгорания типичных огневых нагрузок. Вероятность отказа выбранных важных строительных конструкций прежде всего устанавливается путем статистической обработки результатов стандартных огневых испытаний. Рассчитываются средние значения и стандартные отклонения огнестойкости, а также вероятность отказов после достижения номинальной огнестойкости. Для переноса на реальные пожары привлекается временной интеграл по стандартной кривой горения до момента отказа в виде переносимой тепловой энергии . Несущая способность железобетонной конструкции при огневом воздействии определяется путем простого математического моделирования. Вероятность отказа устанавливается по теории надежности, при этом ненадежные параметры характеризуются с помощью вероятностного распределения. Расчет вероятности отказа строительной конструкции осуществляется с помощью индекса надежности, который зависит от длительности реального пожара в выбранном помещении или стандартного огневого испытания. [c.171]

В методе фиктивных давлений [32] пренебрегают распределением наружного давления (отсутствие ветра) и предполагают постоянство давления внутреннего воздуха по высоте помещения р , = Рх). Зная площади отверстий, задаваясь коэффициентами расхода и аэродинамическими параметрами для каждого из них, а также указывая зоны инфильтрации и эксфильтрации, составляют уравнение материального баланса. Решая его, находят р .. Затем определяют расходы воздуха по каждому отверстию. [c.941]

Таким образом, для того чтобы решить гидродинамическую задачу о движении жидкости с учетом изменения 21 на межфазной поверхности, необходимо предварительно знать распределение концентрации вещества, температуры и заряда на поверхности. Их распределение, в свою очередь, связано с распределением гидродинамических параметров. Таким образом, решение этой задачи требует привлечения уравнений сохранения массы, количества движения, энергии и заряда с соответствующими граничными условиями, отражающими баланс сил на межфазной поверхности равенство тангенциальных сил и скачок нормальных сил, равный капиллярному давлению, а в случае модели Буссинеска — учет поверхностной вязкости слоя. В дальнейшем поверхностная вязкость учитываться не будет. [c.452]

В качестве недостающих параметров обычно принимают значения тех или других составов или весов фаз в питательной секции колонны, что равносильно назначению числа тарелок какой-нибудь из секций колонны или выбору величины притока тепла в кипятильник и отдачи тепла в конденсаторе. В зависимости от конкретных значений определяющих параметров будут получаться различные режимы работы колонны, из которых путем сопоставления и сравнения нескольких вариантов можно выбрать оптимальный. На фиг. 76 показано типичное распределение потоков в питательной секции колонны для общего случая, когда сырье поступает в двухфазном паро-жидком состоянии. Напишем все уравнения материального баланса, связывающие веса и составы потоков, поступающих из нее. Для потоков, пересекающих уровень питательной секции, расположенный над сечением ввода сырья, можно написать [c.287]

Бесконечная система уравнений баланса сил (7) представляет собой так называемую цепочку уравнений Боголюбова, являющуюся просто иной записью канонического распределения Гиббса [24]. Поэтому определение концентраций и т. д. из (7) эквивалентно расчету термодинамических параметров ДС на основе прямого вычисления статистической суммы. [c.88]

Распределение концентрации в адсорбенте также оказывается экспоненциальным и получается из соотношения (4.64) после подстановки в него С = Со — v a — а)/w = Ск- -v(a — —Un)/w из уравнения материального баланса. При исходных значениях Со, Сн, Ро и Г варьированием параметров v и Н с помощью решения (4.64) можно обеспечить заданную концентрацию Ск в выходном потоке из аппарата. [c.227]

При расчете геометрических параметров реактора на промышленную производительность чаще мы имеем информацию о лабораторных работах, позволяющих подобрать наиболее оптимальные параметры протекания реакции температуру, давление, катализатор, соотношение концентраций при определенной степени преврашения и времени протекания процесса. Лабораторные опыты в основном ведутся в периодическом режиме. Результатом этих работ является также и экспериментальная кривая распределения продуктов реакции в зависимости от времени, позволяющая сделать некоторые выводы об области, где протекает рассматриваемый процесс. Лишь после того, как будет выбрано уравнение скорости реакции, проинтегрировано и это уравнение будет хорошо аппроксимировать кривые распределения продуктов реакции, мы можем окончательно определить область протекания данной реакции. Выбранное уравнение скорости реакции и полученная на базе его интегрирования кривая распределения продуктов реакции используются затем при расчете реактора. Почти всегда область протекания реакции для рассматриваемого типа реакций не меняется при масштабном переходе. Влияние диффузионных процессов может стать более значительным при изменении гидродинамической обстановки с изменением масштабов аппарата. Но определяющей, как и прежде, остается сама химическая реакция, которая протекает медленнее диффузионных процессов. Таким образом,после того как мы определили область протекания химической реакции, рассчитали характеристический размер аппарата, его реакционный объем или длину в зависимости от гидродинамического режима, который необходимо создать в реакторе, можно перейти к составлению материального и теплового баланса. Поскольку процесс протекает в установившемся изотермическом режиме, уравнения материального и теплового баланса рассчитываются для аппаратов, для которых известны входные и выходные параметры и количество тепла, выделяющееся в нем- в единицу времени. Таким образом, имеющаяся информация для статических условий протекания процесса достаточна для того, чтобы с помощью физического метода моделирования на базе теории подобия рассчи- [c.89]

В тех случаях, когда принято допущение о распределенности параметров У в пространстве, система уравнений маториального и теплового балансов должна содержать дифференциальные уравнения с частными производными по пространственным координатам. [c.15]

Автоматическая сварка под флюсом позволяет регулировать параметры термических циклов непосредственно в процессе сварки и получать "сжатый" термический цикл сварки с малой протяженностью. Способы сварки под флюсом так же, как и способы сварки в среде углекислого газа, обеспечивают более благоприятное распределение теплового баланса дуги и благодаря большей скорости перемещения дуги могут обеспечивать повышение трещиностойкости сварных соединений закаливающихся сталей типа 15Х5М. [c.229]

Упоминавшееся ранее приближенное моделирование путем суммирования и корректирования выражений для вынужденного течения и потока под давлением [2с1], однако, позволяет нам иногда использовать его как приближенный метод оценки неизотермических эффектов. На практике в первую очередь представляет интерес определение влияния неизотермических условий на производительность и среднюю температуру экструдата. Во многих реальных процессах червяк является термонейтральным, т. е. он не нагревается и не охлаждается. В таких случаях, как было показано в работе [2е], температура червяка очень близка к температуре расплава. Следовательно, основное влияние на расход оказывает наличие существенной разности между температурами цилиндра и расплава. Как видно из уравнения (10.2-46), разность температур может оказывать сильное влияние на расход вынужденного течения. С другой стороны, увеличение средней температуры экструдата является следствием постепенного изменения температуры в направлении течения. Применим метод смазочной аппроксимации и, разделив червяк на малые элементы конечных размеров, проведем детальный расчет для каждого элемента. Предполагая, что средняя температура в пределах элемента постоянна, составим уравнение теплового баланса, учитывающее тепло, передаваемое от стенок цилиндра, и диссипативные тепловыделения. Такой метод расчета позволяет определить изменения температуры по длине червяка и значения параметров степенного закона течения из общей кривой течения [т] (7, Т) ] для каждой ступени расчета при локальных условиях течения, а также вести расчет для червяка с переменной глубиной винтового канала. Таким образом, данная модель может быть названа обобщенной кусочнопараметрической моделью , в которой внутри каждого элемента различные подсистемы представляют собой либо кусочно-параметрические модели, либо модели с распределенными параметрами. Далее следует принимать во внимание неизотермический характер течения неньютоновских жидкостей при исследовании процессов формования в головке экструдера. Этой проблеме посвящен разд. 13,1. [c.427]

Математическая модель ФХС, состоящая только из уравнений баланса массы и тепла (1.76)—(1.79), естественно, незамкнута и требует для своего замыкания постановки специальных экспериментов как с целью восполнения недостающей информации о системе (например, поля скоростей), так и с целью определения численных значений входящих в нее параметров (например, коэффициентов переноса субстанций в фазах и между фазами). Замыкание системы уравнений модели, состоящей из уравнений сохранения массы и тепла, производится путем использования косвенных ( интегральных ) характеристик, являющихся следствием конкретного динамического поведения системы. Среди таких характеристик наиболее важной (с точки зрения задач физикохимической переработки массы) является функция распределения элементов фаз по времени пребывания в аппарате (функция РВП). Эта характеристика отражает стохастические свойства системы и сравнительно просто определяется экспериментально (см. 4.2). Использование функции РВП в уравнениях баланса массы и тепла позволяет косвенно учесть динамическое поведение системы и построить математическое описание ФХС в достаточно простой форме, отражающей ее двойственную (детерминированно-стохастическую) природу. [c.135]

Влияние теплопроводности на устойчивость. Примерно постоянная температура в слое может быть обеспечена ступенчатым распределением поверхности теплоотвода по высоте. Часто такой режим оказывается оптимальным. Существенно, что изотермичность здесь обусловлена не бесконечной теплопроводностью, а локальным балансом выделения и отвода тепла. Это позволяет изучить влияние продольной теплопроводности на устойчивость стационарного режима, так как оп при изменении теплопроводности не меняется. Матрица А в (27) для модели диффузии частиц, получаемая дискретизацией линеаризованной задачи (25"), (26), является суммой трехдиагональной матрицы конечпо-разностного аналога диффузионного члена и нижней треугольной матрицы [27]. Все остальные элементы матрицы А — нулевые. Для заданных значений параметров модели находилась граница потери устойчивости системы (27) ири изменении температуры холодильника. [c.60]

Записанная система уравнений материального, теплового балансов и равновесия позволяет выполнить расчет всех параметров ректификации при разделении многокомпонентной смеси составов продуктов, флегмовых чисел, чисел теоретических тарелок, распределений концентраций и температур по тарелкам колонны и др. Однако вследствие необходимости выполнения большого объема вычислений, их высокой точности и целого ряда особенностей многокомпонентной ректификации, существенно отличающих ее от ректификации двухкомпонентных смесей, в общем случае задача решается лишь итерационными методами с использованием электронных вычислительных машин. [c.167]

Опыт работы печей прямой графитации показал, что качество электродов не всегда оказьшается стабильным. Причина этого связана с влиянием множества факторов на термические напряжения в заготовках и конечную максимально достигаемую температуру в печи. Для оптимизации процесса требуется информация об изменении температурного поля и термических напряжений в нагреваемых заготовках. На ОАО НЭЗ разработан комплекс различных математических моделей (ММ) процесса прямой графитации. Процессы нестационарного теплообмена моделировались на основе метода элементарных энергетических балансов с формированием объемной пространственной сетки по заданной схеме укладки заготовок и геометрии печи. Для каждого узла сетки электродного пространства, помимо расчета температур выполнялся расчет термических напряжений. Распределение тока в пространстве печи решалось на основе законов Кирхгофа итерационным методом. С помощью ММ проведены исследования и оценено влияние различньге параметров технологии. [c.123]

При иерархич построении квазигомогенного приближения производят операцию осреднения (сглаживания) флуктуаций порядка предыдущего (мелкомасштабного) структурного уровня Для этого необходимо, чтобы характерный масштаб / предыдущего уровня был много меньше харак терного масштаба L последующего уровня и система содержала на уровне L макроскопически большое число неоднородностей масштаба / Кроме того, должен существовать промежут размер X I X L) такой, чтобы параметры ф после осреднения по объему (или пов-сти Х ) прел ставлялись уже не флуктуирующими, а регулярными ф-ция ми пространств координат с характерным масштабом изменения L Масштаб X значительно превышает характерное расстояние, на к-ром взаимодействуют флуктуации масштаба/-т наз радиус корреляции Область осреднения размера X наз элементарным физ объемом (или макроточкой) Напр, для процесса хим абсорбции газа жидкостью в двухфазном реакторе барботажного типа / соответствует масштабу газового пузыря, а L-размеру реактора Осреднение концентрации компонентов в каждой фазе проводят по элементарному объему Х , содержащему достаточно большое число пузырей, но значительно уступающему объему реактора Линейный размер X выбирается с учетом интенсивности локального гидродинамич перемешивания Объем Х рассматривается как макроточка с эффективными (т е усредненными по времени наблюдения) значениями коэффициентов массоотдачи, уд тепловыделения, распределения в-в между фазами и т п, к-рые необходимы для составления кинетич ур-ний отдельньи стадий Ур-ния баланса массы и энергии затем составляют с учетом перемешивания в масштабе всего реактора [c.633]

По решению поставленной задачи известна лишь одна работа [4.4], в которой разработана программа вычислительной машины, определяющая ВАХ ТЭ в зависимости от вышеизложенных неоднородностей. Авторы в процессе решения делят поверхность каждого электрода на ряд прямоугольных решеток, каждой из которых приписывают постоянные по всей поверхности параметры. Предполагается, что ВАХ одного элемента деления является такой же, как и в небольшом испытуемом ТЭ при некоторых однородных условиях. Информация, касающаяся электродной поляризации, влияния температуры на поляризацию и скорость переноса воды, термические свойства охлаждающего агента, конструкция и удельные сопротивления токосъемного тракта вводятся в программу вычислительной машины как входные данные. При этом решается система уравнений, описывающих условия баланса токов и теплового баланса.К недостаткам работы относится то, что решение проводится для одномерного движения охлаждающего агента и не ясно, как перейти к решению задачи с неодномерным движением. В качестве результатов расчетов приведены поля распределения токов н потенциалов, однако нет обобщающих выводов, дающих конкретные представле- [c.185]

Разносторонние исследования проблем орошаемого земледелия с использованием как детерминированных, так и стохастических моделей проводились при обосновании планов развития орошения в Северо-Кавказском экономическом районе [Математическое моделирование.. ., 1988]. Построению математических моделей при решении региональных задач предшествует территориальное районирование. Задача размепдения водоемких производств формируется с ориентацией на реализацию определенной политики и технологии водопользования. Ограниченность водных ресурсов для нужд орошения в этом регионе обусловила необходимость детализации расчетов водопотребления и распределения водных ресурсов внутри периода вегетации. Водохозяйственный баланс рассчитывался как в годовом разрезе, так и по месяцам периода вегетации. Оценивался объем возвратных вод, смыв почв и вынос биогенных элементов. Получены оценки следующих стратегических параметров [c.254]

В полном согласии с результатом Сполдинга (VIII,53), полученным из соображений подобия. Метод баланса позволяет найти приближенное значение входившего в формулу Сполдинга безразмерного параметра F . Если для распределения температуры в зоне пламени воспользоваться простейшим линейным приближением (VIII,47), то указанный безразмерный параметр выражается согласно (VIII,59), как [c.381]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология