Вероятность состояния системы

Между вероятностью состояния системы и ее энтропией, как известно, существует определенная связь [c.90]

При внимательном рассмотрении рис. V, 1 можно убедиться, что наиболее вероятное состояние системы (при изменении межатомных расстояний гх-у и Гу-г) проходит по некоторой энергетической ложбине , переходит через перевальную точку и по другой ложбине скатывается к конечному состоянию. Эта совокупность наиболее вероятных состояний системы носит название пути реакции (показан на рис. V, 1 жирной пунктирной линией). [c.141]

Мерой вероятности состояния системы в термодинамике принято считать энтропию 5 — величину, пропорциональную логарифму числа равновероятных микросостояний, которыми может быть реализовано данное макросостояние. Энтропия имеет размерность энергии, деленной на температуру обычно ее относят к 1 молю вещества мольная энтропия) и выражают в Дж/(моль-К). [c.78]

Все самопроизвольно протекающие процессы в замкнутых системах идут в сторону наиболее вероятного состояния системы . [c.44]

Уравнение (6.7), позволяющее определить вероятность состояния системы, в общем случае неоднородно, так как Pi x,t) зависят как от т, так и от 1. При рассмотрении однородного по времени или стационарного случая (в дальнейшем будем рассматривать только однородные марковские процессы) считают, что вероятности состояния зависят только от продолжительности временного интервала и не зависят от момента его начала Pi(x,t)=Pi(t—х), т. е. при т = 0 рассматриваются только вероятности состояния Pi(t). [c.161]

Топологическими моделями надежности ХТС, позволяющими отображать функциональные взаимосвязи между вероятностями состояний системы, а также упростить расчет показателей ее надежности, являются сигнальные графы надежности. [c.166]

Обратные процессы могут протекать только при затрате работы и называются несамопроизвольными процессами. Самопроизвольные процессы проходят от менее вероятного состояния системы в более вероятные. Так, газ, находящийся в двух сосудах под разным давлением, с вероятностью, равной 1, будет переходить в сосуд с меньшим давлением, диффузия с такой же вероятностью одного газа в другой будет стремиться с вероятностью, равной единице, к однородному перемешиванию молекул газа в системе. [c.82]

Энтропия как мера вероятности состояния системы [c.100]

Спонтанные процессы, такие, как переход газа от большего давления к меньшему, диффузия разнородных газов в смеси в стремлении к однородному распределению молекул по системе, отражают переход от упорядоченного, организованного движения частиц, к хаотичному. При этом система переходит из менее вероятного в более вероятное состояние, и энтропия является тем параметром, который может отражать вероятность состояния системы (изолированной или фазово-открытой). [c.100]

С позиций статистической механики равновесие — это состояние системы, обладающее наибольшим числом равновероятных молекулярных конфигураций, которые макроскопически неразличимы и могут считаться идентичными. Таким образом, с общей точки зрения, равновесным называется наиболее вероятное состояние системы. [c.30]

Лекция 5, Равновесные, неравновесные, обратимые и необратимые процессы. Второе начало термодинамики. Энтропия и термодинамическая вероятность состояния системы. [c.209]

Любой самопроизвольный процесс должен прекратиться, когда термодинамическая вероятность состояния системы, а следовательно, и энтропия достигнут максимального значения. Установившееся при этом состояние будет- равновесным. [c.88]

Имея в виду, что рассмотренный процесс образования идеального раствора повышает термодинамическую вероятность состояния системы, выберите в 7—13 правильный ответ. [c.190]

Обозначим число способов, которым можно реализовать наиболее вероятное состояние системы, через О. Величина О и ее возможные изменения при изменении состояния системы говорят нам о способности системы к самопроизвольному превращению. Для характеристики системы обычно используют не саму величину , а ее натуральный логарифм, умноженный на значение постоянной Больцмана к [c.21]

На основании изложенного ясно, что энтропия характеризует термодинамическую вероятность состояния системы. При абсолютном нуле большинство чистых веществ в кристаллическом состоянии находятся в самом низком энергетическом состоянии, которое возможно для системы. Ясно, что оно может реализоваться одним единственным способом. Поэтому в соответствии с (1.44) энтропия чистых кристаллических веществ при температуре абсолютного нуля обращается в нуль. Это утверждение можно рассматривать как формулировку третьего начала термодинамики. [c.23]

Вероятности состояния системы при обмене электронов равны, т. е. [c.82]

Как показывается в термодинамике, можно ввести такие функции, которые отражают влияние на направление протекания процесса как тенденции к уменьшению внутренней энергии, так и тенденции к достижению наиболее вероятного состояния системы. Знак изменения подобной функции при той или иной реакции может служить критерием возможности самопроизвольного протекания реакции. Дня изотермических реакций, протекающих при постоянном давлении, такой функцией является энергия Гиббса О. [c.182]

Координата (путь) реакции (рис. 15.3, линия НК) соответствует совокупности наиболее вероятных состояний системы в ходе химического процесса. Для любой точки, лежащей на линии НК, энергия меньше, чем для точек, расположенных не на этой линии. Именно эта линия соответствует минимальным энергиям при переходе от начального к конечному состоянию, а поэтому и является наиболее вероятной. [c.288]

Энтропия связана с вероятностью состояния системы соотношением [c.169]

Энтропия, как показано в работах Л. Больцмана, Н. П. Пирогова, М. Смолуховского, является мерой вероятности состояния системы. Это открытие способствовало развитию статистической термодинамики, которая раскрывает физический смысл и границы применимости второго закона термодинамики. [c.99]

Основой для вывода расчетных формул является понятие термодинамической вероятности состояния системы W, уравнение Больцмана (VI. 16) и понятие о суммах по состояниям (см. 2 этой главы). [c.119]

Свойство систем из большого числа частиц практически нельзя описывать, пользуясь только законами обычной механики. Такие системы в настоящее время изучаются на основе механики в сочетании с законами теории вероятности, что позволяет определить большую или меньшую вероятность данного состояния системы. Второй закон с этой точки зрения устанавливает критерий большей или меньшей вероятности различных состояний системы и утверждает, что самопроизвольные процессы всегда идут в направлении от менее вероятного к более вероятному состоянию системы. Так, например, возможность самопроизвольного смешения газов и невозможность самопроизвольного их разделения объясняется статистическим характером этого процесса. Если соединить два сосуда, в которые заключены газы, имеющие одинаковую температуру и давление, то самопроизвольно пойдет процесс взаимной диффузии, который приведет к полному смешению газов. В процессе смешения газов происходит переход системы из состояния менее вероятного (молекулы каждого вида сосредоточены в различных частях объема) в более вероятное, когда молекулы каждого вида равномерно распределены по всему объему. Обратный процесс разделения газов без затраты энергии невозможен. [c.105]

Термодинамическая вероятность состояния системы, состоящей всего из 10 молекул газа, примерно 1000, а ведь только в [c.97]

Мерой вероятности состояния системы является энтропия 8(Дж/моль К) -величина, пропорциональная числу равновероятных микросостояний, которыми может быть реализовано данное макросостояние. [c.25]

Отсюда вытекает важное утверждение, что направление естественных процессов в замкнутых системах есть направление возрастания вероятности состояния системы. Понятие термодинамической вероятности и термина число способов реализации состояния требует разъяснений. Этот вопрос в сущности касается проблемы соотношения между непрерывностью и дискретностью в законах природы. Действительно, например, координаты любой частицы, входящей в состав системы, можно изменять непрерывно то же относится и к импульсу, и, следовательно, к энергии частицы. Но тогда число энергетических состояний частицы будет бесконечно большим и данное состояние системы, характеризуемое макроскопическими параметрами (давлением, температурой, объемом), можно будет реализовать бесконечно большим числом способов. [c.300]

Изолированная система достигает равновесия, если ее энтропия становится максимальной. С точки зрения статистической термодинамики это наиболее вероятное состояние системы должно характеризоваться определенным распределением частиц по значениям энергии, именно, как мы уже указывали, распределением Больцмана. [c.305]

Согласно уравнению Больцмана, энтропия пропорциональна вероятности состояния системы [c.216]

Для количественного соответствия статистического определения энтропии определению энтропии в феноменологической термодинамике следует принять к = 1,3806-10 Дж-К к Р/Мо, где Р — газовая постоянная Ыо — постоянная Авогадро. Величину /г называют постоянной Больцмана. Именно Больцманом была впервые установлена связь между энтропией и вероятностью состояния системы. Выражение (111.63) — одна из форм записи принципа Больцмана. [c.66]

Таким образом, точка, отвечающая наиболее вероятному состоянию системы (соответствующей наиболее устойчивой конфигурации), все время проходит по некоторой энергетической долине, переходя через перевал, соответствующий существованию активного комплекса. АВС, и по другой долине снова приходит к конечному состоянию. Профиль этого пути показан на рис. 1-4 и имеет вид пунктирной кривой (см. контурную диаграмму этого же рпсунка). Атом и молекула способны приближаться друг к другу против действия сил отталкивания, что обусловливает повыщение потенциальной энергии системы за счет затрат других видов энергии и в первую очередь кинетической. Наивысшая точка между долинами, лежащая выше долины, соответствующей соединению i45, отвечает энергтг активации реакции АВ+С- А+ВС. Все другие возможные варианты маршрута между долинами требуют более высокой энергии, чем описанный. [c.48]

Исходным понятием является термодинамическая вероятность состояния системы . В главе И (стр. 104) эта величина уже определялась как число микросостояний, т. е. число разных распределений молекул по их состоянию (координаты, скорости, энергия), соответствующее данному макросостоянию или термодинамическому состоянию. Там же было дано уравнение Больцмана (1П, 34) S=AlnlF, связывающее термодинамическую вероятность с энтропией. [c.327]

В системах соль — вода минимум внутренней энергии в боль шпнстве случаев соответствует кристаллическому состоянию сол Однако наиболее вероятное состояние системы достигается пр беспорядочном распределении соли в жидкой воде. В результат совместного действия этих двух факторов устанавливается равно весис, соответствующее определенной копцентрацин насыще1 нсг( раствора соли. [c.194]

Как показывается в термодинамике, можно ввести такие функцни, которые отражают влияние на направление протекания процесса как тенденции к уменьшению внутренней энергии, так и тенденции к достижению наиболее вероятного состояния системы. Знак изменения подобной функции при той или иной реакции может служить критерием возможности самопроизвольного протекания реакции. Для изотермических реакций, протекающих при постоянном давлепни, такой функцией является энергия Гиббса О, называемая так>ке и зобарпо -изотермическим потенциалом, изобарным потенциалом или свобод кой энергией прн постоянном давлении. [c.199]

Для того, чтобы найти (/г), необходимо знать распределение вероятностей состояний системы. Так как случайные процессы, описывающие поток требований в систему и их обслуживание, имеют экененешщалыше-----распредеясния,-процесс, [c.141]

В формуле (IV. 148) необходимо раскрыть понятие вероятности состояния системы. Как известно, знание макроскопического состояния системы, определяемого давлением, объемом и температурой, не позволяет судить о положении в пространстве и скорости отдельных молекул. Поэтому с молекулярно-кинетической точки зрения данное макроскопическое состояние можно реализовать большим числом различных способов, поскольку состояние каждой молекулы определяется шестью параметрами (три координаты положения и три составляющие скорости) и каждый из этих параметров изменяется непрерывно. При наличии N молекул состояние газа определяется, следовательно, 6М параметрами. Однако следует учитывать, что состояние газа зависит не от направления скоростей, а от кинетической энергии молекул и, кроме того, перестановка кинетических энергий молекул не изменит макроскопического состояния газа. Поэтому макроскопическое состояние коллектива N молекул, в сущности, зависит от меньшего числа параметров и может быть реализовано при помощи некоторого числа комплексий, характеризующих некоторое определенное распределение, при котором каждая различимая молекула имеет данную кинетическую энергию. Согласно представлению о молекулярном хаосе, все комплексии равновероятны. Очевидно, из двух заданных состояний то, которое может быть реализовано при помощи большего числа комплексий, имеет и большую вероятность. Число комплексий, позволяющих реализовать данное состояние, есть термодинамическая вероятность этого состояния или его статистический вес. Из этого определения следует, что термодинамическая вероятность отличается от математической, которая всегда меньше единицы. [c.129]

Термодинамическая вероятность состояния системы, состоящей всего из 10 молекул газа, примерно 1000, а ведь только в 1 см газа содержится 2,7-10 молекул (н. у.). Чтобы перейти к более удобным для восприятия и расчетов числам, в термодинамике используют не величину W, а ее логарифм 1пЦ7. Последнему можно придать размерность (Дж/К), умножив на константу Больцмана k [c.105]

Представим себе один моль воды (18 г НгО) при комнатной температуре и атмосферном давлении. Пусть W (ж) — термодинамическая вероятность состояния этой системы. При понижении температуры до 0° С вода замерзает, превращается в лед при этом молекулы НгО как бы закрепляются в узлах кристаллической решетки и термо-динамическая вероятность состояния системы уменьшается W (к) < энтропия системы 5н,о(к) < < 5н,о(ж). Наоборот, при повышении температуры до 100° С вода закипает, превращается в пар при этом термодинамическая вероятность состояния системы увеличивается (молекулы НгО в паре имеют большую скорость, чем в жидкой воде) W (г)> W (ж). Следовательно, растет и энтропия системы 5н,о<г) >5нгО(ж). Итак, при. р = onst энтропия НгО является функцией температуры Г, [c.105]

Таким образом, мы пришли к основному выводу статистической термодинамики энтропия системы пропорциональна логарифму вероятности ее состояния. Формула Больцмана раскрывает статистический смысл энтропии связанной с вероятностью состояния системы. Следовательно, условие возрастания энтропии при течении в изолированных системах самопроизвольных процессов, вытекающее из второго закона термодинамики, не обязательно, а отражает лишь наиболее вероятные пути развития процессов. Возможны случаи самопроизвольных процессов, сопряженных с уменьшением энтропии (так называемые флуктуации). Например, для малых объемов газа с содержанием в них небольшого числа молекул наблюдается нарушение равномерного распределения плотности воздуха в атмосфере (флуктуация плотности). Другим примером возникновения в системах процессов, протекающих с нарушением второго закона термодинамики, можно назвать броуновское движение. В микрообъемах коллоидных растворов могут наблюдаться во времени изменения числа частиц (флуктуации частиц), связанные с неравномерностью молекулярного давления на коллоидную частицу. Однако в макрообъемах эти нарушения утрачивают значение. [c.107]