Вырождение уровней энергии

Расщеплением вырождения уровней энергии квадруполя за счет асимметрии градиента поля. Расщепления квадрупольных уровней другими магнитными ядрами в молекуле, аналогичные спин-спиновому расщеплению в ЯМР, в спектрах ЯКР часто не наблюдают, но их можно обнаружить при наличии более совершенной аппаратуры. Обычно величина этих расщеплений меньше или того же порядка, что и ширина линий. Сообщалось [24] о таком расщеплении, наблюдаемом в спектре НЮз, где сигнал ядра расщепляется на протоне. [c.277]

В этом новом выражении суммирование проводится по всем энергетическим состояниям единственной молекулы обсуждаемого типа. Можно учесть также и мультиплетность (вырожденность) уровней энергии тогда сумма По состояниям идеального газа, состоящего из N одинаковых молекул, представляется в таком виде [c.213]

Некоторые значения вырожденности уровней энергии [c.219]

Следует подчеркнуть, что понятие вырождение относится именно к энергетическому уровню, а не к состоянию. К сожалению, нередко в литературе можно встретить термин вырожденное состояние , Это выражение следует рассматривать как некоторый вульгаризм в научной терминологии и понимать под ним вырождение уровня энергии , соответствующего определенной группе состояний. [c.37]

Вырожденность уровней энергии можно учитывать также другим путем — в суммах по состояниям. [c.119]

Размерность матриц, представления равна кратности вырождения уровня энергии и числу линейно независимых вырожденных волновых функций. Кроме того, закон преобразования волновых функций под действием преобразований пространства — элементов данной группы симметрии — легко определяется с помощью матриц неприводимых представлений по формуле (2.14). [c.32]

Вероятность нахождения электрона по обе стороны от узловой плоскости (1р ), очевидно, одинакова. Электроны, занимающие любую из трёх р-орбиталей, обладают в изолированном атоме одинаковой энергией. Это состояние называется вырождением о р б и т а л е й или вырождением уровней энергии. Поэтому Рх-, Ру- и рг-орбитали соответствуют трижды вырожденным уровням, так как электроны в них не различимы по энергии. [c.33]

Аналогичные соотношения могут быть получены и для собственных векторов [101—103]. Так как кратность вырождения уровня энергии, равного 1, в случае 1 > Пг не меньше, чем 1 — 2, то можно [c.50]

Легко убедиться, что двукратное применение оператора обращения времени осуществляется оператором 0п = (—1) , где п — число частиц в системе. Этот результат позволяет получить очень важнее заключение о возможной кратности вырождения уровней энергии в стационарных состояниях систем, находящихся в произвольном электрическом поле (без внешнего магнитного). [c.564]

Если имеется функций, отвечающих одному и тому же собственному значению, то это собственное значение называется / -кратно вырожденным. В частности, степень вырождения уровня энергии Ef характеризуется статистическим весом этого уровня. [c.87]

Числа в скобках справа показывают степени вырождения уровней энергии.) Таким образом, мы видим, что вследствие спин-орбитального взаимодействия р расщепляется на три уровня, расположенных на равных расстояниях, а рр расщепляются на 4 уровня, взаимное расположение которых зависит от относительных значений и В каждом случае центр тяжести конфигурации остается [c.254]

Поскольку в знаменателе уравнения (А-98) или (А-100) встречаются разности энергий, описанный выше метод теории возмущений следует видоизменить, если система имеет вырожденные уровни энергии [456]. [c.450]

В большинстве свободных радикалов орбитальные вклады в магнитные моменты очень малы либо вследствие того, что молекулы обладают низкой симметрией, либо из-за снятия вырождения в результате эффекта Яна — Теллера в тех случаях, когда симметрия молекулы допускает существование вырожденных уровней энергии. Кроме того, спин-орбитальное взаимодействие в свободных радикалах часто очень мало. Поэтому значения примерно равны величине для свободного электрона [c.364]

Из формулы (1-1) видно, что квадрупольные уровни энергии дважды вырождены по т, поскольку зависит лишь от абсолютной величины т. Так, для и Вг возможно появление двух дважды вырожденных уровней энергии, поскольку спин и того и другого ядра равен I = Между этими уровнями энергии возможен один переход с частотой [c.12]

В слабых магнитных полях снимается вырождение уровней энергии и линии расщепляются (см. рис. 1-4) [5]. Это происходит в результате появления дополнительного выделенного направления, относительно которого энергия взаимодействия магнитного диполь-ного момента ядра с приложенным постоянным магнитным полем будет различаться для ориентации проекции спина ядра по и против поля Яц. Общая энергия взаимодействия может быть описана выражением [c.16]

ЯКР — поглощение электромагнитных волн радиодиапазона, связанное с переходами между подуровнями квадрупольного расщепления вырожденных уровней энергии ядра. Квадрупольное расщепление рассматривается на стр. 180 и 288 и полученные для этого расщепления формулы (Х.91) и (Х.92), а также (VI.54) — (VI. 56) можно использовать здесь непосредственно. [c.187]

Результат 145. Вырождение уровня энергии о+ о- туннельных протонов снимается при их взаимодействии. Когда расстояние между туннельными протонами уменьшается, уровень расщепляется. Расщепление приблизительно в два раза больше сдвига уровней о+ о+ и Яо- о— [c.286]

Невырожденные и вырожденные уровни энергии [c.12]

Есть и другое важное обстоятельство, которым до сих пор пренебрегали, вытекающее также из величин ЭСКП. Видно, что пики двух горбов наблюдаются для электронных конфигураций и d , а не для d и d , как наблюдали экспериментально. Объяснение этому несомненно вытекает из того факта, что для d - и -конфигураций, например для комплексов и Си , невозможна правильная октаэдрическая структура для комплексов этих ионов обычно имеет место тетрагонально искаженная октаэдрическая форма. Электронные конфигурации основных состояний спин-свободных комплексов dldy и указывают, что разрыхляющая -у-орбиталь вырождена и электрон может находиться либо на dx2 y2-, либо на йг2 -орбитали. Однако, согласно теореме Яна-Теллера, если основному состоянию системы соответствует несколько эквивалентных вырожденных энергетических уровней, искажение системы должно снять вырождение и понизить один из энергетических уровней системы. Если, как в рассматриваемом случае, есть два вырожденных уровня, энергия одного из них повышается, а энергия другого на столько же понижается. Мы знаем сейчао, по крайней мере для комплексов Си , что искажение сводится к приближению четырех лигандов в плоскости ху к иону меди и удалению двух лигандов, расположенных на оси z в транс-положении. Таким образом, dz2- и 2-( з-орбитали более не вырождены энергетически первая лежит ниже и она предпочтительно будет заполняться. Найденная для d - и -систем дополнительная устойчивость называется энергией стабилизации на — Теллера. Она равна величине А, увеличение которой обусловлено приближением четырех лигандов к центральному иону. Для гидратированного иона Си эта дополнительная энергия была оценена примерно в 8 ккал1моль. [c.292]

Разность между высшим и низшим уровнями МО называют шириной зоны (полосы), она характеризует дисперсию энергии. Ширина зоны определяется величиной взаимодействия между соседними атомами, которая зависит от интеграла перекрывания АО. Поясним это более подробно. Для двух взаимодействующих вырожденных уровней энергия связывающего и разрыхляющего вновь образуемых уровней определяется формулами (9.10) и (9.11), из которых ясно видно, что расстояние между этими уровнями увеличивается с увеличением интеграла перекрывания между ними. Аналогичная ситуация возникает и при взаимодействии орбиталей цепочки. То.пько в этом случае формируются не две МО, а целая полоса. Ширина этой полосы определяется степенью взаимодействия АО. Так, рис. 14.4 показывает увеличение ширины зоны при уменьшении расстояния между атомами, т. е. при увеличении перекрывания между их АО. Отметим, что кривая Е( ) имеет воз-растаюпхий характер при изменении от О до я/а. Рассмотрим [c.528]

Штриховой линией на рис. 3 отмечена область, которая соответствует РП. Видно, что это область, в которой энергии синглетного и триплетного термов близки или равны в зависимости от расстояния между радикалами (координаты реакции). Такое вырождение уровней энергии РП создает предпосылки для того, чтобы сравнительно слабые магнитные взаимодействия эффективно смешали синглетное и триплетное состояния РП. [c.20]

О величине расщепления в кристаллическом поле можно судить на основании качественных соображений или на основе расчетов. Здесь мы обсудим только качественные соображения. Взаимодействие каждого электрона на -уровне металла с совокупностью отрицательных ионов, окружающих металл, можно представить в виде суммы двух вкладов. Один из них соответствует однородному сдвигу в сторону повышения энергии, поскольку электрон отталкивается отрицательными ионами, а другой— расщеплению вырожденного уровня энергии. (С математической точки зрения потенциал кристаллического поля содержит вклад со сферической симметрией и вклад, обладающий свойствами тензора четвертого ранга.) Если -орбитали рассматриваются в действительной форме, то можно судить об относительной величине расщепления по расстоянию между ионными Лигандами и пучностями орбиталей. Чем дальше расположены Ионы от этих пучностей, тем меньше отталкивание электронов Металла от лигандов. Действительные формы -орбиталей обозначаются как (эта орбиталь сосредоточена главным обра- [c.317]

Вследствие наличия спина степень вырождения уровней энергии увеличивается вдвое при заданных значениях п, I и /га, получаются два состояпия, отличающиеся значениям т . При заданных значениях п и I получается = 2 (21 -Ь 1) состояний, отличающихся значениями то, =- I, I — 1,..., — I и = 2, — /2l т. е. два -состояния (Z = 0), шесть р-состояний I = 1), десять ( /-состояний I = 2), четырнадцать /-состояний (I = 3) и т. д. При заданном значении 11—1 [c.157]

Наиболее точным методом определения дипольных моментов является микроволновая спектроскопия. Если поместить газ в электрическое ноле, происходит расщепление чисто вращательных линий на шгарковские компоненты, причем величина расщепления зависит от напряженности электрического поля и дипольного момента. Эффект Штарка в электрическом поле совершенно аналогичен эффекту Зеемана в магнитном поле, и в обоих случаях расщепление возникает потому, что пространственное вырождение уровней энергии снимается при наложении электрического или магнитного поля. Отдельные штарковские компоненты можно наблюдать в полях с напряженностью в несколько тысяч вольт на сантиметр, а расщепление можно измерить с большой точностью. Напряженность электрического поля определяется обычно калиброванием по молекулам с известными дипольными моментами. Поскольку исследуемое вещество находится в газовой фазе и при низком давлении, здесь отсутствует влияние растворителя, а взаимодействие между полярными молекулами сведено до минимума. Не влияет на результаты и наличие примесей, если только можно проанализировать сложный спектр смеси. Кроме того, в благоприятных условиях можно найти значения дипольных моментов каждой из изотопных молекул в отдельных колебательных состояниях. Этот метод пригоден только для простых молекул с высоким давлением паров, но сейчас уже имеется довольно много надежных количественных данных по дипольным моментам молекул, которые можно интерпретировать, основываясь на представлениях об электронной структуре молекул. [c.244]

Совершенно иная ситуация реализуется в кристаллах, характе-ризуюш ихся однородной (дальний порядок мономерных единиц) и неоднородной анизотропией (дефекты, линии дислокаций, примесные молекулы и т. д.). В силу значительного межмолекулярного взаимодействия в кристаллах мономерные молекулы должны рассматриваться не как изолированные осциляторы, а как единый ансамбль с набором обш их вырожденных уровней энергии возбуждения Волновая функция для такого ансамбля является волновой функцией гигантской объединенной молекулы-кристалла или ее части. Следует отметить, что если в основном состоянии ван-дер-ваальсово взаимодействие приводит лишь к понижению энергетического уровня состояния, то в случае возбужденного состояния должно наблюдаться расщепление на подуровни Набор новых возбужденных подуровней будет описываться новыми волновыми функциями 11) , которые являются линейными комбинациями функций ф,- и отличаются друг от друга значениями коэффициентов в следующей системе уравнений [c.100]

Важной особенностью состояний водородоподобных атомов является их вырождение уровни энергии определяются только квантовым числом п п одному и тому же уровню энергии соответствуют п различных 11)-функцнй (при учете спина 2 наз. степенью, или кратностью, вырождения. При заданном значении энергия водородоподобного атома не зависит от формы его электронного облака напр., энергии низших о-состояний получаются равными энергии 2х-состояния. Однако независимость энергии от значений I (вырождение по 1 имеет место только для водородоподобных атомов и обусловлена сферич. симметрией кулоновского поля ядра. При отсутствии подобной симметрии поля (напр., при движении валентного электрона в поле остова более сложного атома, когда происходит деформация остова и нарушение симметрии) вырождение по I исчезает, как говорят, снимается в этом случае состояниям с различными моментами соответствуют различные уровни анергии. В действительности снятие Вырождения имеет место и для водородонодобных атомов у них наблюдается т. наз. тонкая структура уровней уровни энергии с заданными п (при 2) расщеплены — х-, р-, -состояниям соответствуют несколько различные анергии. Это т. наз. естественное расш епление уровней обусловлено тем, что электрон обладает собственным (неорбитальным) механич. моментом — спином — и соответственно сам по себе является элементарным магнитиком взаимодействие спина и орбитального движения и приводит к указанному весьма малому различию энергии разных состояний. [c.260]

Электронные конфигурации основных состояний спин-свободных комплексов dld и dldy указывают, что разрыхляющая у Орбиталь вырождена и электрон может находиться либо на dx -y -, либо на г2-орбитали. Однако, согласно теореме Яна — Теллера, если основному состоянию системы соответствует несколько эквивалентных вырожденных энергетических уровней, искажение системы должно снять вырождение и понизить один из энергетических уровней системы. Если, как в рассматриваемом случае, есть два вырожденных уровня, энергия одного из них повышается, а энергия другого на столько же понижается. Мы знаем сейчас, по крайней мере для комплексов Си , что искажение сводится к приближению четырех лигандов в плоскости ху к иону меди и удалению двух лигандов, расположенных на оси z в г анс-положении. Таким, [c.281]

Перейдем к молекулам типа шарового волчка, к которым относятся молекулы с симметрией кубических точечных групп (практически представляют интерес только молекулы группы Та)- Для подобных молекул, кроме невырожденных, возможны дважды и трижды вырожденные колебания. Однако для дважды вырожденных колебательных состояний расщепление Кориолиса отсутствует, и их колебательно-вращательные уровни энергии имеют тот же вид, как и уровни невырожденных колебательных состояний. Это следует из свойств симметрии кубических молекул. Действительно, предположим, что векторы средних колебательных моментов импульса в двух состояниях, относящихся к одному и тому же дважды вырожденному уровню энергии, не равны нулю. Тогда они должны переходить друг в друга при всех преобразованиях симметрии молекулы. Но в кубических группах симметрии преобразуются друг в друга по крайней мере тройки направлений и не существует преобразующихся только друг в друга пар направлений. [c.313]

Это рассуждение Т. К. Ребане распространяет, в частности, на полиацены и на соединения, получаемые из них формальной заменой 6-членных циклов циклами с другим числом звеньев (например, 4. 5 или 7). Если пренебречь внутренними связями, то молекулы эти можно считать моно-циклическими, обладающими вырожденными уровнями энергии. Наличие внутренних связей обнаруживается в дублетном расщеплении вырожденных уровней. [c.27]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология