Френкеля формула

По методу М. И. Френкеля индикаторную мощность можно вычислить путем замены в формуле адиабатической мощности отношения давления е большей величиной е = е (1 + б) [c.235]

Для расчета вязкости и равновесной концентрации применяли формулы Френкеля [27] и Шредера [28] [c.355]

Особый случай представляет определение потерь давления в кожухотрубном газоохладителе с поперечными перегородками. Сопротивление теплообменной части такого охладителя находится как сумма сопротивлений в трубных пучках между перегородками н при огибании перегородок. М. И. Френкель [331 рекомендует определять коэффициент местного сопротивления сразу для всех проходов между перегородками по формуле [c.261]

Растворы лакового битума характеризуются низкими значениями величин А и, следовательно, большими размерами агрегированных структур, чем растворы асфальтита. Для неразрушенных структур этот эффект резко усиливается при введении сажи. Аналогичный эффект появляется в растворах асфальтенов. Растворы нефтяного пека при низкой концентрации характеризуются мелкими структурными образованиями, соизмеримыми с агрегатами сажевых частиц. Поэтому при низких концентрациях возможно их взаимодействие с контракцией объема фаз. Расчеты по формуле Муни — Ванда находятся в согласии с таким предположением. Таким образом, уравнения Френкеля — Андраде являются важным инструментом изучения нефтяных дисперсных систем, позволяющим оценить устойчивость и размеры части агрегированных структур в этих системах. [c.262]

С повышением температуры вязкость расплавленной соли снижается экспоненциально, зависимость т] от температуры характеризуется формулой Френкеля [c.473]

Для жестких цепей (об абсолютном критерии жесткости см. несколько ниже) С/(ф) йГ и формула (1.3) переходит в формулу Бреслера — Френкеля [19] [c.34]

Весьма важной характеристикой полимерной системы является, энергия активации вязкого течения (см. 2). Ее определяют из температурной зависимости вязкости в режиме постоянного напряжения сдвига, поскольку, как впервые отметил Бартенев, для неньютоновских жидкостей, в принципе, энтальпия активации вязкого течения Н является зависимой от градиента скорости функцией . В обычных условиях эксперимента значение Н не зависит от напряжения сдвига (некоторые специальные случаи не рассматриваются). Более существенно заметить, что величина Н зависит от температуры. При измерениях в широком интервале температур формула Френкеля — Аррениуса с энергией активации вязкого течения, независимой от температуры, становится несправедливой, [c.179]

Формулы Бреслера Френкеля и Тейлора Поворотные изомеры 0 Распределение линейной макромолекулы по длинам [c.92]

Формулы Бреслера — Френкеля и Тейлора [c.93]

Первые работы по конформационной статистике макромолекул с учетом заторможенности внутреннего вращения основывались на предположении о независимости вращения вокруг соседних единичных связей полимерной цепи. Теоретические исследования этого вопроса были начаты Бреслером и Френкелем. Они рассмотрели модель крутильных колебаний около минимума потенциальной энергии (см. рис. 4.8) и получили для макромолекул (2>-1) формулу для цепей с сильно заторможенным внутренним вращением (параметр торможения т] близок к единице) [c.93]

С ростом градиента скорости е (напряжения Р), при Р > Р, (рие. 51, в), число разрушенных поперечных связей оказывается больше числа восстановленных под действием броуновского движения. Освободившаяся от поперечных связей частичка попадает в сферу действия частичек, образующих продольную цепочку. В результате этого продольные цепочки упрочняются. С увеличением градиента скорости прочность продольной цепочки возрастает. Влияние броуновского движения на частички цепочки заметно убывает, течение происходит с меньшей вязкостью т] (Р). При достижении градиентом скорости значения (напряжение достигает значения Р т) число поперечных связей становится минимальным (рис. 51, г). Жидкость вновь течет как ньютоновская, но уже с вязкостью т], , соответствующей предельно разрушенной структуре. Другими словами, структура с вязкостью состоит из предельно упорядоченных частичек, образующих продольные цепочки. После снятия нагрузки находящиеся под напряжением продольные цепочки расширяются и искривляются. Связи между частичками цепочки ослабляются, что облегчает броуновское движение. Под действием оставшихся свободных от связей частичек и броуновского движения происходит разрушение уже продольных связей и полное тиксотропное восстановление изотропной структуры. Указанный механизм течения может быть описан несколько измененной формулой Я. И. Френкеля [c.139]

Экспериментальные данные зависимости эффективной вязкости от напряжения однородного сдвига в процессе стационарного, устойчивого, ламинарного течения структурированных жидкостей можно разбить на две группы по положению точки перегиба С (рис. 46). Для многих структурированных жидкостей точка С весьма близка к точке В. В этом случае для описания кривой г) (Р) используются одночленные формулы, в частности, теория Френкеля — Эйринга, в которой для функции Г) (Р) предлагается следующая формула [c.161]

Согласно Я. И. Френкелю, длительность пребывания молекулы во временном положении равновесия — время оседлой жизни — определяется по формуле [c.8]

Потенциальна-я энергия металла определится энергией взаимодействия положительных ионов с электронным газом. Эта энергия должна определяться лишь периодом решетки. Я- И. Френкель рассчитывал ее, полагая, что каждый электрон находится между двумя соседними по-. ложительными ионами. Мы можем применить для расчета потенциальной энергии металла формулу для энергии ионной решетки и тогда E =—K/d (i — постоянная, d — период решетки). Введем вместо d плотность [c.347]

Френкель [Л. 7-1] тремя различными способами вывел теоретические формулы для динамической вязкости жидкостей, приводимые ниже [c.286]

Общее число смещенных атомов, а следовательно, и пар Френкеля, образующихся в единице объема материала, находится из формулы [c.27]

Полученная формула при а = 1 совпадает, включая предэкспо-ненциальный множитель, с формулой, выведенной существенно иным методом Френкеля [131, что можно рассматривать как подтверждение непротиворечивости предложенного нами общего метода. Различие с формулой Френкеля может проявиться при уточнении значений D ц U. [c.15]

При гомогенной конденсации в газовой смеси при давлении, большем давления насыщения, возникают зародыши жидкой фазы со скоростью, определяемой формулой Френкеля [4] [c.379]

По Френкелю деформирование любого материала происходит путем поочередного скачкообразного перемещения структурных элементов материала (атомов, молекул, частиц, звеньев длинных полимерных молекул) в ближайший вакантный узел регулярной или хаотичной решетки, расположенный вдоль направления силы, действующей на элемент (рис. 3.88). Каждый такой скачок представляет собой временное исчезновение вакантного узла в одном узле решетки и последующее его возрождение в другом. Таким образом, число вакансий, исчезающих в единице объема за единицу времени (йс1(И), равно произведению частоты скачков f, совершаемых одной вакансией, и их концентрации с, согласно формуле [c.692]

В принципе это и есть уравнение структурного состояния ПКС при ее деформировании. Однако интенсивность процесса деформирования здесь присутствует неявно — в виде частоты / перескоков частиц в соседние свободные вакантные узлы. Для получения явной зависимости концентрации вакансий от скорости деформации у необходимо детально рассмотреть, как из отдельных скачков частиц складывается их непрерывное движение. В связи с этим полезно обратиться к предыстории вопроса. Как уже упоминалось, идея скачкообразного механизма деформирования материалов предложена Френкелем. Позже она была распространена Эйрингом на дисперсные системы и затем неоднократно модернизировалась многими авторами. На этом этапе развития идеи принималось, что скорость движения ди слоя частиц относительно ближайшего соседнего слоя равна произведению числа скачков / частицы в единицу времени в направлении действия деформирующего усилия на длину 5 одного скачка. В действительности это не так. В структурной решетке существует определенное количество вакантных узлов, и перескок частиц может происходить только поочередно в освобождающийся вакантный узел. В решетке можно выделить виртуальную цепочку из V частиц, расположенную вдоль направления их движения, которая начинается от любого вакантного узла и продолжается до ближайшего следующего вакантного узла на линии движения частиц. Вся решетка с вакантными узлами представляет собой в этой модели совокупность параллельных цепей с одним вакантным узлом в каждой. Их средняя длина V определяется концентрацией вакансий. Она тем короче, чем больше вакантных узлов в решетке. Для того чтобы вся цепь переместилась на расстояние, равное длине одного скачка (периоду решетки 5), каждая из частиц цепи должна совершить один скачок в нужном направлении, т. е. всего потребуется V скачков. Это означает, что действительная скорость движения цепей и, следовательно, всего слоя вещества будет медленнее, чем в теории Френкеля — Эйринга, в V раз [9]. Таким образом, разность скоростей соседних слоев составляет ди=/з1, а скорость деформации у, совпадающая при простом сдвиговом течении с градиентом скорости течения ди/дг, где дг = з — расстояние между соседними слоями, описывется формулой [c.692]

В общем же случае с увеличением напряжения скорость сдвига растет, согласно формуле (3.12.16), по закону, близкому к экспоненциальному. Таким образом, классическая теория Френкеля — Эйринга предсказывает зависимость, близкую к законам пластического течения. Такой результат не согласуется с опытными данными. Для концентрированных устойчивых к коагуляции суспензий более характерен дилатантный тип зависимости скорости сдвига от напряжения. Учет зависимости скорости сдвига от концентрации вакансий и связи последней с напряжением сдвига с помощью уравнения состояния (3.12.13) и формулы (3.12.15) приводит именно к такому результату [9] [c.694]

Я. И. Френкелем для описания скорости образования зародышей предложена формула [c.362]

Позже Я.Б. Зельдович и Я.И. Френкель уточнили формулу Р. Беккера и В. Деринга, предложив более простой ее вывод, базирующийся на принципе детального равновесия. Окончательный вид формулы для скорости образования ядер конденсации [c.828]

Уточнению сомножителей в формуле для потока зародышей посвящено много работ. Я.И. Френкель [123] указал на необходимость учета внешних степеней свободы кластеров. Лоте и Паунд [127] ввели поправку в формулу (8.7.2.3) для учета поступательных и вращательных степеней свободы кластера и предложили выражение для множителя Вх. Однако при неизменном экспоненциальном множителе значение Вх, вычисленное по этому выражению, отличается от найденного по формуле (8.7.2.2) в 10 раз, и указанную поправку считают не соответствующей действительности. М. Фоль-мер [цит. по 128] при расчете стационарной конденсации полагал, что капли, достигшие критического радиуса, выбывают из рассмотрения, превращаясь в новую фазу, и заменяются эквивалентным числом молекул пара. Скорость образования зародышей определяется как произведение числа зародышей в единице объема I/, достигших критического размера, на количество сконденсировавшихся молекул при столкновении с единицей поверхности в единиц времени и на [c.828]

Кристаллохимические формулы химических соединений со структурой внедрения и структурой по Френкелю. Формулы таких соеди1шний следует писать с указанием атомов в междуузлиях, применяя круглые скобки (см. [2, стр. 10]) и индекс Z, папример образование структур внедрения [c.382]

Соотношение вязкость — температура. Значительное влияние температуры на вязкость до сих нор еще не имеет достаточной теоретической основы, но были составлены удовлетворительные эмпирические соотношения. Теоретические основы разрабатывались Айрингом [30—31], Френкелем [32] и Андрадом [33]. В основу большинства эмпирических формул положено соотношение Аррениуса [34] [c.176]

С точки зрения микроскопической теории коэффициент диффузии должен определяться пара.метрами молекул растворителя и растворенного вещества. Главную роль в диффузии играет движение вакансий — дырок . При близких размерах молекул растворителя и растворенного вещества остается в силе формула для коэффициента самодиффузии, представленная выше. При этом значение энергии активации практически не меняется, несмотря на то, что вместо части молекул растворителя теперь присутствуют молекулы растворенного вещества. Я- И. Френкель объясняет это тем [38], что при перемещении маленьких молекул растворенного вещества окружающие молекулы растворителя увлекаются согласно закономерностям макроскопической гидродинамики. Процессы диффузии и самодиффузии схожи, ири этом энергия активации относится ко всему комплексу частиц, участвующих в элементарном перемещении. Отсюда следует, что основным и определяющим вкладом в энергию активации является характер взаимодействия молекул растворителя друг с другом. Поэтому энергии активации близки. Кроме того, молекула примеси может переместиться в результате случайного возникновения рядом полости , в результате флуктуаци-онного раздвижсния молекул растворителя происходит пассивный, без энергетических затрат, переход в эту полость. Но энергия, затрачиваемая на образование этой полости, определяется взаимодействием молекул растворителя. [c.48]

Проводился анализ структурообразования в масляных фракциях при введении в них различных количеств дистиллятных крекинг-остатков [142] с помощью термодинамических параметров активации вязкого течения (АОАН, Д5), рассчитанных по экспоненциальной формуле Эйринга — Френкеля. Полученн 11е данные показали, что образованию наиболее прочной коагуляционной структуры соответствуют максимальные значения АО и Д5. [c.37]

Согласно теории Я.И.Френкеля и Г.Эйринга течение жидкостей осуществляется перескоком отдельных молекул в соседнее положение, если оно свободно. Перескоки эти происходят в жидкости всегда и в отсутствие течения просто под действием флуктуации тепловой энергии. Наличие напряжения сдвига в жидкости при ее течении делаег более вероятными перескоки молек-ул в направлении действующего напряжения. Вероятность перескоков тем выше, чем больше запас тепловой энергии в системе, т е. выше температура, и чем слабее межмолекулярные взаимодействия. Аналитически это можно выразить формулой [c.37]

Эта формула соответствует модели макромолекулы не в виде смеси ротамеров, а в виде плоской ленты, которая на самом деле может закручиваться лишь в пределах некоторого угла ф, изображенного на рис. L7. Материализацией такой модели является бездефектная лестничная макромолекула (см. рис. I. 1), Впрочем, почти все полужёсткие макромолекулы подчиняются Статйстике Бреслера — Френкеля. [c.34]

Если параметр торможения т) близок к единице, то 1—Т1< 1 и эта формула, обычно называемая формулой Тейлора, переходит в формулу (IV. 12). Хотя формула Бреслера —Френкеля (IV. 12) выглядит как частный случай формулы Тейлора, она адекватным образом описывает молекулярные размеры полужестких цепей типа производных целлюлозы, где поворотно-изомерный механизм гибкости перестает работать, Происходит это вблизи критического значения параметра гибкости Флори /, т. е. при / 0,63. [c.133]

Эта формула легко преобразуется в выражения Македо —Ли-товица и Френкеля, но ценность ее сомнительна из-за обилия эмпирических коэффициентов. [c.167]

Если Г) близка к единице, то 1—т)<С1 и эта формула, обычно называемая формулой Тейлора, переходит в формулу (4.12). Следовательно, формула Бреслера—Френкеля есть частный случай формулы Тейлора. Величина г зависит от температуры, ибо от температуры зависит и плотность вероятности И (ф). При Г- оо плотность вероятности Vi (q)) стремится к постоянной величине, поэтому г) = <со8ф>=0 и все положения на конусе делаются равноправными. В этом случае формула (4.13) переходит в формулу Эйринга (4.7). Таким образом, при относительно высоких температурах наблюдается практически свободное вращение. При заторможенном вращении (относительно низкие температуры) среднее квадратическое расстояние зависит от температуры, тогда как при свободном вращении величина от температуры не зависит, так как < os ф> = 0. [c.93]

Описание атомной динамики обыч- а но производится путем моделиро- 0,15 вания ширинной функции Г( ). Для этого из эксперимента определяется сечение рассеяния d a-/(dQde). С помощью его по уравнению (2.128) находят функцию G R, t). Затем по формуле (2.134) определяют ширин-ную функцию Г (I). После этого ищут динамическую модель, для которой рассчитывается ширинная функция с последующим сравнением ее с экспериментальной. Были испытаны различные модели динамики частиц в жидкости модель, в которой молекулы совершают непрерывные перемещения модель Я. И. Френкеля, согласно которой атомы некоторое время колеблются в одном окружении, а затем скачком за короткое время переходят в новое окружение, в котором колеблются до очередного скачка модель, между быстрыми скачками молекула жидкости испытывает рывные смещения вместе с ее ближайшим окружением. [c.67]

Это выражение впервые было получено эмпирически Аррениусом, затем теоретически обосновано Френкрлем Я.И. [50] и в настоящее время оно известно как АФЭ (Аррениуса-Френкеля-Эйринга). К сожалению, формула (5.36) не отличается высокой точностью. Предложенные до настоящего времени многочисленные полутеоретические и эмпирические формулы, являясь преимущественно индивидуальными моделями вязкости, характеризуются низкой адекватностью (с погрешностью до 80% и вьиие). [c.99]

При детальном исследовании процесса аутоокнсления метилового эфира линоленовой кислоты, протекающего при 37°С (Френкель 1961), была выделена с помощью распределительной хроматографии и противоточного распределения относительно чистая фракция гидроперекиси эфира. Как было показано, данная фракция содержит четыре изомерные гидроперекиси, каждая из которых имеет в молекуле три двойные связи, в том числе две сопряженные преимущественно с цис-транс-коя-фигурацией заместителей. Один из изомеров является 9-гидропере-кисью (ее строение изображено формулой I), три остальных (их формулы не приведены) представляют собой 12-, 13- и 1 -гидроперекис-ные производные. Смесь гидроперекисей была охарактеризована путем восстановления ях боргидридом натрия до соответствующих эфиров ненасыщенных оксикислот, при дегидратации которых, например эфира [c.608]

С позиций активациониой теории вязкость определяется формулой Френкеля — Эйринга — Аррениуса (формулой АФЭ) [c.305]

Кривые Кольбрука-Уайта расположены немного выше (на 2-4%) аналогичных кривых Г. А. М рина [459], а следовательно, дают некоторый запас в расчетах. Аналог шые формулы получены Г. А. Адамовым [9], Г. К. Филоненко [655], Н. 3. Френкелем [ббЗ]. [c.82]

Соответственно гл. I—IV и XIII—XVI, с одной стороны, и V—XI, с другой, написаны в разной манере. В гл. V—XI трактуются вполне конкретные и достаточно установившиеся вопросы физической механики и кинетики полимеров там необходима детализация и, соответственно, необходимы ссылки на конкретные работы. Эти главы содержат подробное графическое и математическое описание в терминах не только общих соотношений, но и конкретных цифр. Напротив, главы, посвященные более общему рассмотрению современных проблем физики полимеров, написаны скорее в манере некоторых работ С. Я- Френкеля число формул ограниченно, графики характеризуют общие свойства или направления их изменений в разных процессах конкретные цифры при этом редко имеют значение, и ссылок на частные работы дается гораздо меньше. [c.7]

Чтобы понять термодинамическую анизотропию, воспользуемся формулой для температуры плавления (с. 26). Механическая сила при перпендикулярном растяжении перекачивается в числитель этой формулы, снижая оба энтальпийных терма ir конфигурационный (АЯ]), и конформационный (АЯг), и Тпп соответственно понижается. В пределе можно осуществить чисто механическое плавление — аналог предсказанного еще очень давно Я. Френкелем [39] плавления реального кристалла при всестороннем растяжении. Но такие опыты нельзя было сделать, тогда как опыт с перпендикулярным растяжением ориентированного полимера (см. также гл. XVI) очень прост. [c.91]

Например, для твердых хрупких тел при Со=0 производная д 1дс =0. Это следует из работ Гриффита и Френкеля , согласно которым №= —Кс1 (где /С—постоянная), а следовательно, д Х/ дс =—2Кс . Для резин, согласно работе А. Биккп и Берри , формула Гриффита несправедлива, и для ннх вопрос [c.231]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология