Распределение случайных величин кривая

Рис. 1.5. Гистограмма и кривая распределения концентрации молекул по оси X. Эта же кривая характеризует распределение случайной величины X — вероятность обнаружения. молекулы в данной точке х.

Рис. 27. Кривая -плотности вероятности нормально распределенной случайной величины.

Наибольшее распространение получили методы первой группы. При этом используется понятие момента, заимствованное из теории вероятностей, согласно которой функция (кривая) распределения случайной величины может быть охарактеризована числовыми характеристиками (различными моментами). [c.56]

График функции <р(х) называется теоретической кривой плотности распределения случайной величины. Вместо законов распределения Р( 1) и ф(- ) количественной характеристикой может служить интегральная функция распределения F x)—вероятность того, что случайная величина X имеет значение, меньшее х, т. е. [c.15]

Упомянутые свойства функции Р(Х) иллюстрирует рис. XIV. 2, а. Кривая / отвечает ограниченной интервалом [X ,X2 случайной величине кривая 2 описывает распределение неограниченной (в пределах графика) случайной величины кривая (прямая) 5 —пример непрерывной, равномерно распределенной в интервале [с, случайной величины кривая 4 — отражает распределение случайной величины по нормальному закону (см. разд. XIV. 7). Функция Р Х) в равной мере пригодна для описания и непрерывных, и дискретных случайных величин. [c.815]

Геометрическим образом функции ф(Х) может служить любая непрерывная кривая, лежащая не ниже оси абсцисс, нормированная так, что площадь под кривой, ограниченная осью абсцисс во всей области существования случайной величины, равна единице. Доля площади, ограниченной осью абсцисс, кривой и ординатами а и й, от всей площади — вероятность того, что случайная величина принимает значения, соответствующие интервалу [а,Ь. Кривая / на рис. XIV. 2, б отражает вид функции плотности вероятности для ограниченной интервалом [Xi,X2] случайной величины, кривая 2 — для неограниченной случайной величины, кривая 3 — равномерно распределенной в интервале [ ,d] случайной величины. Вид функции ф(А ) для нормального распределения рассматривается ниже. [c.816]

Таким образом, теоретические функции для эмпирического распределения подбирают в следующем порядке по опытным данным строят эмпирическую кривую, определяют параметры эмпирического распределения выдвигают гипотезу о функции плотности распределения случайной величины, исходя из внешнего вида экспериментальной кривой и влияющих на ее вид значений технологических факторов. Эмпирическую кривую выравнивают по теоретической, сравнивают по одному из критериев согласия эмпирической и теоретической (выравненной) кривой принимают функцию, дающую наилучшее согласие и по ней определяют искомые параметры. [c.119]

V. Конкретный вид кривых нормального распределения случайной величины X однозначно определяется параметрами ц и о. Для заданного а и трех разных значений ц (рис. XIV. 6, а) кривые имеют идентичный вид и отличаются лишь положением абсциссы максимума кривой. При заданном л значение пара- [c.826]

Для полученного ряда определяют накопленные частости (вероятности) на конец каждого интервала, вычисляемые делением соответствующего значения накопленной частоты на общее число случаев. Под частотой понимается число появлений данного события (число случаев). Графическое изображение накопленной частости представляет собой статистическую функцию распределения (кумулятивную кривую). При увеличении числа разрядов гистограмма приближается к графику плотности распределения случайной величины, а кумулятивная кривая - к функции распределения. [c.36]

Однако в приведенных примерах общность не исчерпывается статистическим подходом и вытекающим из него методом исследования конкретных задач. Существенно, что сам закон распределения случайных величин оказывается общим. Если число параллельных анализов и число молекул газа в каждой из соответствующих совокупностей достаточно велико, то распределение результатов анализа по отдельным значениям и молекул газа по скоростям можно описать одной и той же плавной кривой плотности вероятности ф(х), приведенной на рис. 27. Кривая характеризуется симметрией относительно вертикальной линии, проходящей через абсциссу X = М(х) = ц [здесь и в дальнейшем символ будет для краткости употребляться вместо М(д )]. В аналитической форме функция плотности вероятности имеет вид [c.78]

Графическое изображение нормального распределения случайной величины X показано на рис. 2.7. Вид колоколообразных кривых, симметричных относительно вертикальной линии проходящей через ц, зависит от величины дисперсии и, следовательно, от стандартного отклонения. Чем больше стандартное отклонение, тем более пологой становится кривая. [c.44]

По истечении некоторого времени I можно измерить количество (концентрацию) молекул в каждой точке пространства х. Полученное распределение концентраций (х) характеризует также вероятность нахождения молекулы в данной точке пространства, т. е. может трактоваться как закон распределения случайной величины х. Для пояснения последнего утверждения обратимся к конкретному примеру. Пусть исходное число молекул было большим, например равным 1000, и данной точки абсциссы х через определенный интервал времени достигло 100 молекул. На практике, конечно, следует говорить не о точке Х1, а о некотором интервале Ах , в центре которого находится точка хг, плавная кривая распределения получается как предельное состояние ступенчатой гистограммы при -> О (рис. 1.5). [c.35]

В соответствии с законом распределения случайных величин скола двух третей всех экспериментальных результатов расположено в интервале т 5. Проверить, является ли разброс результатов случайным, можно, если число полученных экспериментальных данных п) достаточно велико. Для этого данные разбивают на отдельные группы, в каждой из которых располагаются близкие значения, например 1 0,1% 1,2+0,1% 1,4 0,1% . .. 5,0 0,1%, затем строят кривую распределения, откладывая на одной оси число экспериментальных данных [К), попавших в отдельную группу, на другой — среднее значение для каждой группы. Если разброс данных случаен, кривая распределения должна иметь форму кривой Гаусса (рис. 3.1) с максимумом при значении концентрации, равном т, причем в диапазоне 5 от этого значения должно находиться около 65% данных от общего числа определений. Если расширить эти пределы до ts (где >1), то из полного числа данных (п) в этих пределах окажется, например, до 90%. Следовательно, можно утверждать, что вероятность того, что результат отдельного определения попадает в пределы m ts, -равна 90%, или что девяносто из каждых ста результатов должны быть заключены в этих пределах. [c.46]

В силу стохастической природы движения элементов потока время их пребывания в аппарате является случайной величиной. Дальнейший анализ экспериментальных кривых отклика возможен, если принять, что С-кривая характеризует плотность вероятности, а -кривая — интегральное распределение частиц потока по их времени пребывания. Основные свойства распределения случайной величины можно описать числовыми характеристиками, которые определяют наиболее [c.625]

Для уточнения положения левой ветви кривой усталости в той или иной области при необходимости дополнительно испытывались несколько элементов. По среднему значению предела выносливости и его среднему квадратическому отклонению генерируется выборка из ста значений, для которых затем строится эмпирическая функция распределения в предположении нормального закона распределения. Гипотеза о нормальном законе распределения случайной величины а 1 проверяется по критерию согласия [c.454]

Состав взвешенных частиц характеризуют концентрацией и дисперсностью. Концентрацию дисперсной фазы чаще всего представляют как массу частиц в единице объема дисперсионной фазы. Дисперсностью называют совокупность размеров всех частиц гетерогенной системы, которую для удобства описания разбивают на интервалы. Частицы с размерами, составляющими какой-либо интервал, относят к соответствующей фракции. Совокупность всех фракций аэрозоля называют фракционным составом его дисперсной фазы, которую можно представлять графически. Откладывая по оси абсцисс значения интервалов, составляющих фракции, а по оси ординат - доли или процентные содержания частиц соответствующих фракций, получают гистограммы - ступенчатые графики фракционного состава. С уменьшением интервалов фракций гистограммы приближаются к плавным кривым. Иногда такие кривые бывают близки по форме к кривой нормального распределения случайных величин, которая описывается двумя параметрами -средним диаметром частиц D и стандартным отклонением а от него [c.24]

Из рис. 3 видно, что точки удовлетворительно группируются около некоторой прямой и можно считать логарифм диаметра капель нормально распределенной случайной величиной. Следовательно, закон распределения в данном случае описывается уравнением кривой нормального распределения [5]. [c.159]

Из рисунков видно, что распределение пробегов шин несколько асимметрично (имеется хвост в области больших пробегов), но практически оно мало отличается от нормального закона распределения случайных величин. Так, например, линии а, проходящие на графиках, находятся в области точек перегиба кривых, что свойственно нормальному закону распределения. [c.287]

Графическое сопоставление экспериментальных кривых с теоретическими, соответствующими закону нормального распределения случайных величин, показывает, что рассеивание размеров втулок из капрона как до погружения в воду, так и при нахождении в воде, с известным допущением подчиняется закону нормального распределения. На фиг. 10, 11 границы интервалов и величины бст даны в микронах. [c.125]

Краткое отступление. На языке статистики результаты для каждого ступенчатого распределения (рис. 105) представляют собой выборку из генеральной совокупности, которая распределена в соответствии с непрерывной кривой распределения. Такая выборка содержит ограниченное число х, взятых из генеральной совокупности, имеющей все возможные х. Все распределения случайной величины полностью характеризуются средним ее значением и дисперсией. Положительное значе- [c.282]

Кривые интегральной функции распределения случайной величины расхода воды для тушения пожаров (рис. 5.19) показывают, что для тушения поя<аров в жилых и общественных зданиях повышенной этажности расход воды больше, чем в зданиях с небольшой [c.120]

Рис. 5.19. Кривые интегральной функции распределения случайной величины расходов воды для тушения пожаров

Интегральную кривую, понятие которой принято в теории водоснабжения в пятидесятых годах, более правильно назвать в соответствии с общепринятой терминологией математической статистики кривой распределения случайной величины расхода воды для тушения пожара. [c.170]

Кривые отклика характеризуются статистическим распределением случайных величин. В зависимости от характера явления эти величины так же, как сигналы, могут быть дискретными и непрерывными. Случайные величины можно охарактеризовать вероятностью их появления [c.49]

Во многих случаях, особенно при исследовании структуры потоков в аппаратах, применяемых в химической технологии, в опытах определяются непосредственно кривые отклика, функция распределения случайной величины Р х) или плотность распределения /(т), либо функции, представляющие их в некотором масштабе. [c.60]

В данном случае угол 0 принимаем равномерно распределенным, в пределах от О до 2 п. При распределении случайной величины у от О до У по отрезку кривой Гаусса [c.41]

Гидродинамическое перемешивание. Разброс значений истинных локальных скоростей потока приводит к тому, что время пребывания в реакторе с зернистым слоем является случайной величиной. Если на вход аппарата подать импульс трассирующего вещества, то на выходе получим более или менее размытую кривую изменения концентрации во времени, совпадающую с дифференциальной функцией распределения времени пребывания в слое. Аналогично, струя трассирующего вещества, введенная в какую-либо точку зернистого слоя, постепенно размывается по всему его сечению. Оба эти явления определяются гидродинамическим перемешиванием потока, или переносом вещества в продольном и поперечном направлениях. [c.218]

График обеспеченности, или кумулятивная кривая, служит в качестве эмпирической функции распределения, выражающей вероятность того, что выборочное значение случайной величины Х окажется меньше некоторого предела, ограниченного х, то есть вероятность события Х( < х. Эмпирической функцией распределения случайной величины х, построенной по п ее известных значений, называется функция вида [c.16]

При отсутствии систематических ошибок, когда число измерений (п) очень велико (стремится к бесконечности), наблюдается так называемое нормальное (по закону Гаусса) распределение случайных ошибок, графически представленное на рис. 12. При построении графика по оси абсцисс откладывают значения определяемой величины (д ), а по оси ординат — соответствующие вероятности получения их при анализе. Из приведенной на рис. 12 кривой видно а) наиболее [c.53]

Для оценки степени дисперности капельных струй жидкости и качества распыления используют законы статистического распределения случайной величины диаметра капель, которые выражаются как в дифференциальной, так и в интегральной формах. Наиболее приемлемыми уравнениями кривых распределения капель является закон Вейбулла и уравнение логарифмически нормального распределения [5.161. Распределение капель распыленной струи жидкости по размерам, описанное с помощью закона Вейбулла, имеет вид [c.187]

Действительно, время пребывания в реакционной зоне для отдельно взятой частицы (молекулы) является случайной величиной с плотностью распределения, математически аналогичной дифференциальной функции распределения я)з (т). Из кривой плотности распределения (рис. 8) следует, что для вошедшей в реактор частицы вероятность остаться там в интервале времени от т до т т равна ф (т)йт. Вероятность же выхода этой частицы из реактора [c.25]

Полученная экспериментально дифференциальная кривая распределения статистически представляет собой плотность распределения вероятностей случайной величины, которой является пребывание частиц в реакторе. Эта плотность, согласно теории вероятностей и математической статистики может быть описана с помощью теоретических вероятностных характеристик [c.49]

Поскольку кривая ИТК в координатах отгон — температура (х—, t) представляет собой типичную вероятностную кривую распределения случайных величин в качестве характеристики состава непрерывной смеси принимается кривая плотности вероятности распределения 1 в координатах с 1)—где с 1)—йх1й1 (рис. 1-13). Действительно, в этом случае содержание бесконечно малой массы вещества (индивидуального компонента смеси континуума), выкипающего в интервале температур от t до ( + 0 будет определяться выражением с ()сИ, так как [c.34]

Отметим еще, что воз1можные варианты технологических схем газоразделения являются вероятностными, случайными величинами по отношению к приведенным затратам на разделение, и функции распределения различных варианто в схем по приведенным затратам имеют характерный вид кривых нормального распределения случайных величин. [c.294]

Гистограммы представляют собой графическое изображение функций распределения случайной величины, принимающей после экспериментального определения ряд дискретных значений. По оси абсцисс при построении гистограмм откладывают замеренные значения dji для отдельных фракний, а по оси ординат — либо содержание соответствующих фракции Р (d), либо суммарное (накопленное) содержание фракций Г (d) не более В перном случае получают так называемую дифференциальную кривую распределения частиц, во втором — интегральную (или кумулятивную) кривую (рис. 5.2). В иределах одной фракции или класса 4, принимают постоянным. Интервал значений d для отдельных фракций можно принимать одинаковым или разным. Второй случай онределяется необходимостью более точного отображения вклада фракций с наименьшими значениямп d . Обычно по мере возрастания размеров частиц диапа- [c.148]

В работе 3 ] была предложена модель печного процесса, основанная на аналогии между распределением энергии в подэлектродном пространстве и распределением случайной величины. При этом параметры масштаба и формы кривой распределения энергии выражаются через физические характеристики процесса. В [з показано, что распределение энергии в ванне печи можно охарактеризовать с помоисью законов, аналогичных законам нормального и бета-распределения случайной величины. [c.231]

УШ)мянутые свойства функции F х) иллюстрирует, рис. 10. Кривые 1—4 —примеры интегральных функций распределения непрерывных случайных величин. Кривой 1 отвечает случайная величина, ограниченная интервалом а, Ъ] кривая 2 описывает распределение неограниченной (в пределах графика) случайной величины. Кривые 3 ч 4 представляют интегральные функции распределения случайных величин, [c.55]

Кривая K=f d) (рис. 3.20) показывает уменьшение параметра с увеличением диаметра трубопровода. Статистическая обра ботка данных о продолжительности восстановления трубопро-водов систем водоснабжения состояла в построении эмпирической функции распределения, оценке ее параметров и аппроксимации полученной функции одним из законов распределения случайных величин. [c.101]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология