Ферми граница

Квантовохимический подход к прогнозированию гетерогенных катализаторов опирается на методы расчета электронной структуры молекул и твердых тел [7—11]. Наиболее фундаментальными свойствами твердых тел, определяющими характер хемосорбции и катализа на них, являются параметры их энергетической зонной структуры, такие, как энергия уровня Ферми, плотность состояний на границе Ферми, ширина энергетических зон и т. п. Реальная структура катализатора проявляется в деформации энергетических зон вблизи поверхности, наличие дислокационных дефектов, неупорядоченности структуры, а также в изменениях, порождаемых взаимодействием катализатора с субстратом. Все это необходимо принимать во внимание при прогнозировании катализаторов. [c.60]

Перенос энергии вдоль поверхности хорошо интерпретируется с точки зрения принципа Ферма. Этот принцип состоит в том, что волновой процесс распространяется от одной точки к другой по линии, вдоль которой время его прохождения экстремально. Чаще всего —это минимальное время. Из принципа Ферма можно получить все законы распространения, отражения и преломления волн. Например, при преломлении на границе вода — сталь звук идет таким образом, чтобы путь в воде (где скорость меньше) был короче, а в стали — длиннее. [c.38]

Джонс объяснил эти закономерности особенностями образования зон Бриллюэна. Сфера Ферми (т. е. значение максимальной энергии) приходит в соприкосновение с границей зоны Бриллюэна при определенном значении электронной концентрации. Дальнейшее изменение концентрации компонента с большей валентностью должно вызвать заполнение следующей зоны, поэтому решетка делается термодинамически менее выгодной, чем другая с незаполненной зоной. [c.511]

Радиочастотное магнитное поле в металле может проникать лишь на небольшую глубину (около 5-10 см), поэтому метод ядерного резонанса позволяет изучить слои лишь у поверхности. Кроме того, спин-решеточная релаксация в металлах определяется магнитным взаимодействием ядер с электронами проводимости, которое приводит не только к расширению линии, но и к ее сдвигу. По этим связанным между собой эффектам можно судить о состояниях электронов у границы распределения Ферми. [c.534]

Важная характеристика энергетического спектра электронов — изо-энергетическая поверхность Ферми, которая в трехмерном -пространстве служит границей между занятыми и вакантными уровнями. Твердые тела, у которых поверхность Ферми проходит в разрешенной зоне, являются металлами, а тела, у которых энергетический спектр состоит из заполненных и пустых зон, — диэлектриками или полупроводниками. [c.53]

Верхняя граница интегрирования в (2.92) означает, что в жидком металле сохраняется очертание поверхности Ферми, внутри которой заключены электроны проводимости. Так как = 4я/Ли , то на примере серебра видно, что минимальная длина волны электронов проводимости = 5,46 А. Если бы электроны в металле были совершенно свободны, то их рассеяние на атомах при движении во внешнем электрическом поле можно было бы наблюдать при тех же значениях 5, что и в случае рентгеновского излучения. Опытом это не подтверждается. Следовательно, резкая верхняя граница структурного фактора, описывающего рассеяние электронов проводимости, объясняется зонной структурой энергетического спектра электронов. [c.54]

При Т > О часть электронов переходит границу Ферми, и некоторые состояния с энергией е < оказываются свободными (это в основном состоянии с энергией, близкой к границе Ферми). Кривая N (8) вместо ступенчатой становится плавной, как показано на рис. 23. [c.192]

Увеличение концентрации компонента с большим числом валентных электронов (например, 2п в системе Си—2п) приводит к увеличению п и, следовательно, к росту энергии Ферми. При определенном значении п эта энергия достигает границы зоны, и дальнейшее повышение п прн данной решетке потребует резкого увеличения энергии, так как будет заполняться следующая зона. Поэтому оказывается выгодным превращение решетки в другую с незаполненной зоной. [c.354]

Джонс объяснил эти закономерности особенностями образования зон Бриллюэна. Сфера Ферми (т. е. значение максимальной энергии) приходит в соприкосновение с границей зоны Бриллюэна при определенном значении электронной концентрации. Дальнейшее изменение кон- [c.650]

Ранее (см. 2, п. 1) было показано, что для системы свободных электронов поверхность Ферми представляет собой просто сферу с радиусом, определяемым формулами (144). Такая идеальная форма, однако, не характерна для большинства металлов. Лишь для щелочных металлов, кристаллизующихся в структуре кубической объемноцентрированной решетки, поверхность Ферми приблизительно сферическая (рис. 57, а) средний радиус в пределах экспериментальных ошибок совпадает с радиусом сферы, отвечающей свободным электронам. Поверхность Ферми замкнута, ограничивает приблизительно половину первой зоны Бриллюэна и не касается ее границ. [c.128]

Благородные металлы весьма сходны по своей электронной структуре со щелочным , но кристаллизуются они в плотноупакованной гранецентрированной кубической структуре. Это обстоятельство оказывает влияние (см. 2, п. 1,2) на вид зоны Бриллюэна. Поверхность Ферми ограничивает приблизительно половину первой зоны Бриллюэна она касается границ зоны вблизи точки -центра шестиугольной грани и, следовательно, является открытой многосвязной поверхностью (рис. 57, б). [c.128]

Предположим, что нужно рассматривать лишь те электроны, векторы скорости которых составляют с плоскостью у, г (границей металла — см. рис. 170, а) углы, не превосходящие р4ф/ е-В некоторой точке Р поверхности Ферми (см. рис. 170, б), принад- [c.411]

Классическим объектом такого рода являются сплавы палладия с Си, Ag и Ли, где незаполненная 4й-полоса палладия постепенно, по мере роста концентрации непереходного металла, заполняется за счет его 5-электронов, так что при содержании последнего примерно 60 ат.% заполнение полосы заканчивается и сплавы приобретают характерные черты непереходных металлов (диамагнетизм, низкая плотность состояний на границе Ферми) [3—5]. [c.155]

В этом контексте рассмотрим энергетическую (зонную) диаграмму границы раздела полупроводниковый алмаз />-типа/раствор электролита (рис. 32). На ней изображены уровни энергии в твердом теле и в растворе электролита, которые сопоставляются с обратимыми потенциалами присутствующих в растворе окислительно-восстановительных систем. Построение таких диаграмм подробно обсуждается в монографии [6] здесь отметим лишь, что положение уровня Ферми алмазного электрода в шкале электродных потенциалов однозначно определяется величиной его потенциала плоских зон Из рис. 32 видно, во-первых, что [c.55]

Как видно из определения, понятие поверхности и ее связи с плотностью электронов отнесено Ферми к идеальной решетке однородных атомов металла, и поэтому оно не может быть распространено на поверхность реальных структур, в том числе, наиример, границу сопряжения разнородных атомов (наиример, металл (Д1е) — вакуум, Ме —Ме и т. и.). Однако именно плотность электронов, очевидно, справедливо отнесена Ферми [c.76]

Контакт геометрически.х поверхностей, наиример двух металлов, приводит не к усреднению плотности электронов (что при термодинамической оценке всегда допустимо), а к образованию двойного слоя за счет возникновения связанных электрон-дислокационных состояний как на самой поверхности, так и через границу раздела. При этом поверхность геометрическая, так же как и поверхность Ферми, разделяет разноименные заряды. Легко понять известные затруднения при попытках описания корреляционных функций даже простейшей двумерной одноатомной металлической границы раздела. Еще большие сложности теоретического описания возникают при исследовании границы сопряжения двух, трех и более атомных структур (например, дырочно-электронных переходов в полупроводниках), однако такие кинетически непредсказуемые модели отражают лишь наиболее простейшие модели взаимодействий в реальной природе. [c.78]

Поляризационные явления и механизм адгезии, согласно представлениям Кротовой — Дерягина — Смилга [64], могут трактоваться с чисто химических позиций — как образование химических связей. При переходе от адгезии через пленку жидкости к адгезии между двумя поверхностями твердых тел (плотный контакт двух твердых тел) имеют место контактные явления, связанные с различием электрохимических потенциалов (уровней Ферми) и разной работой выхода электрона, а также с разностью электроотрицательностей смежных атомов, что создает дополнительный межфазный скачок иа границе фаз (0,2—1,0 нм) [64]. [c.40]

При возникновении в гетеропереходе пограничных химических связей на контактной поверхности устанавливаются два термических независимых равновесия а) равновесие электрохимических потенциалов (уровней Ферми) б) равновесие электроотрицательностей (Эа = Эв). в результате равновесия Эд = Эв возникают жестко закрепленные заряды на границе раздела фаз (двойной слой), равновесие уровней Ферми приводит к образованию слоя пространственного заряда, размеры которого определяются дебаевскими длинами и реализуются для систем 51—5Ю2 Се—5102. [c.40]

Наиболее фундаментальными свойствами твердых тел, определяющими характер хемосорбции и катализа на них, без сомнения, являются параметры их энергетической зонной структуры энергия уровня Ферми, плотность состояний на границе Ферми, ширина энергетических зон и т. п. Рассчитывая эти характеристики с целью прогнозирования, желательно, разумеется, учитывать реальную структуру катализаторов во-первых, искажение энергетических зон близи поверхности, во-вторых, влияние дислокаций, дефектов, а в ряде случаев неупорядоченности структуры и, в-третьих, измене- [c.24]

В качестве примера такого подхода можно привести анализ эффективности металлических катализаторов в реакции гидрирования из работы [7]. В этой работе каталитическая активность металла связывается со способностью электронного газа (другими словами, электронов проводимости металла) экранировать кулоновское взаимодействие между электроном и протоном в атоме водорода. Установлено, что степень экранирования зависит, в конечном счете, от плотности состояний на границе Ферми и радиуса поверхности Ферми. По результатам анализа этих величин определяется каталитическая способность различных металлов (рис. П.З). [c.25]

Электрические свойства твердого тела, согласно данным физики, определяются системой электронных уровней и подвижностью ионов решетки. Последняя обусловливает ионную проводимость, которая сопровождается электролизом. Чаще носителями тока являются электроны, потенциальная энергия которых в твердом теле зависит от химической природы тела и от температуры. В твердых телах потенциальная энергия электронов U распределена по двум зонам а) по зоне валентных электронов, закрепленных у определенных атомов решетки б) по зоне сво1бод-ных электронов проводимости. У металлов эти две зоны примыкают непосредственно друг к другу, причем иижний уровень зоны проводимости располагается ниже уровня Ферми — границы химического потенциала электронов (рис. 2 и 3). [c.211]

Третьей математической моде тью является модель непрерывного замедления нейтронов, больше известная как возрастное приближение Ферми. Возрастная теория Ферми представляет собой первое приближение к уравиепию Больцмана, в котором распределение нейтронов есть функция двух независимых переменных — энергии и положения. Зависимость плотности нейтронов от наирчвления их движения исключается предположением, что в областях, удаленных от границ, угловое распределение нейтронов изотропно. В этом возрастном приближении уравнение Больцмана сводится к дифференциальному уравнению в частных производных типа уравнения теплопроводности. [c.22]

Даже в вакууме благодаря этому на ней образуется двойной электрический слйй снаружи электроны, внутри положительные заряды атомных остовов металла. На границе, лежащей между этими двумя слоями разноименных зарядов, т. е. практически вне металла, плотность распределения электронов достигает половины ее величины внутри металла р. Ширина двойного электрического слоя 2 зависит от кинетической энергии электрона на уровне Ферми— о, работы выхода для данного металла — ф и волнового числа электрона на уровне Ферми — Кг. [c.114]

Теперь мы можем понять, как действует переход на границе полупроводник — жидкость. Когда полупроводниковый электрод погружен в содержащий окислительно-восстановительную пару (редокс-пару) раствор, химические потенциалы электрода и раствора должны быть одинаковыми, если не приложена внешняя сила. Тогда зоны в полупроводнике искривляются так, чтобы привести в соответствие уровень Ферми и окислительновосстановительный потенциал (редокс-потенциал). Направление искривления зависит от конкретной системы, но для материалов л- и р-типов искривление обычно происходит в направлении, показанном на рис. 8.19, а и в. Освещение поверхности электрода может приводить к переводу электронов из валентной зоны в зону проводимости. Градиенты поля на границе раздела электрод — жидкость будут способствовать, как и в случае твердотельного полупроводникового перехода, разделению вновь образующихся электронов и дырок. В случае направленного вверх изгиба, как на рис. 8.19, а, электроны движутся в глубь полупроводника, а дырки покидают поверхность раздела и уходят в раствор для окисления редокс-пары. Если затем внешней цепью соединяются полупроводниковый электрод и лротйвоэлектрод, также погруженный в раствор, то электроны будут течь от полупроводникового к противоэлектроду (восстанавливая ионы в растворе вблизи него). Таким образом, полупроводниковый электрод становится фотоанодом (рис. 8.19,6). Вследствие электрохимического потенциала /р, возникающего благодаря вентильному фотоэффекту, потенциал Ферми и редокс-потенциал становятся разделенными барьером 11 . На рис. 8.19, г показана аналогичная энергетическая диаграмма для поглощения света материалом р-типа, из которого электроны уходят в раствор, восстанавливая редокс-пару. В этом случае полупроводниковый электрод является фотокатодом. [c.277]

Прнчина reH paufiii и возннкновення статических зарядов кроется в процессах, происходящих на границе раздела двух материалов. Прн контакте двух металлических тел, находящих-ся на расстоянии h происходит перетекание электронов из металла с более высоким уроннем Ферми (ФО в металл с более низким уровнем (Фг). После разрыва контакта плотность заряда ст равна [c.381]

Сравнение результатов, полученных с помощью расчетов в рамках данной модели, с экспериментальными результатами для случая Си показывает [273], что хорошее согласие между ними наблюдается при 1К/ 1 — Н) = 0,097 мкм. В работе [275], используя данные [276] для скорости Ферми 1,57 х 10 см/с и времени релаксации 2,1 X Ю с при температуре 77 К, вычислена длина свободного пробега электронов проводимости в Си = 0,33 мкм. Исходя из этих результатов, коэффициент зеркального отражения электронов проводимости от границ зерен в Си, подвергнутой ИПД, оказался равным Н = 0,23. Эта величина близка к вели- 1ине 0,24, типичной для крупнокристаллической Си [274]. Следовательно, для довольно большой части электронов проводимости границы зерен являются непреодолимыми барьерами, и дальнейшее уменьщение размеров зерен в нанокристаллическую область [c.164]

Критическая температура перехода в сверхпроводящее состояние монотонно возрастает с увеличением параметра решетки. Так, при переходе от СбоКз к СбоКЬзСз критическая температура поднимается от 19,28 до 31,30 К, а параметр решетки возрастает от 1,4253 до 1,4493 нм. Теоретические расчеты методом сильной связи (расширенный метод Хюккеля) показали , что с увеличением параметра решетки возрастает и плотность электронных состояний на границе Ферми. Видимо, поэтому и увеличивается температура соли. [c.153]

Рассмотрим природу р—/г-перехода. При легировании полупроводника донорными и акцепторными примесями образуются области с электронной и дырочной проводимостью. Например, при введении в кристалл фосфида галлия примеси серы, замещающей фосфор, образуются донорные уровни, поско.1)ьку у серы на один валентный электрон больше, чем у фосфора. Когда вводится примесь цинка, замещающего галлий, то образуется акцепторный уровош., так как у цинка на один валентный электрон меньше, чем у галлия. Вносимые этими примесями избыточные электроны или дырки (недостающие электроны) при комнатной температуре являются свободными, т. е. переходят с примесных уровней в зону проводимости (электроны) или валентную зону (дырки). Стремление носителей тока к равномерному распределению по кристаллу приводит к тому, что часть электронов переходит на ближайшие акцепторы это обедняет электронами /г-область и дырками р-область. На границе раздела возникает отрицательный заряд со стороны р-области и положительный — со стороны -области (рис. VI. 15). Эти заряды создают поле, препятствующее дальнейшему движению электронов пз п- в р-область. Собственно р—/г-переход находится в том месте обедненного слоя, где уровень Ферми пересекает середину запрещенной зоны. [c.143]

Электронная волновая функция всего металла, содержащего N электронов проводимости в объеме V, является антисиммет-ризованным произведением N функций (88,1). Основное состояние соответствует заполнению электронами нижайших блоковских состояний, т. е. заполнению состояний, лежащих в области -пространства внутри поверхности Ферми. Будем предполагать, что эта поверхность лежит далеко от границы зоны и изотропна, т. е. представляет собой сферу радиуса ко. При возбуждении электроны из состояний к < ко переходят в состояния к > ко. [c.421]

В то же время, если энергия валентных состояний адатома находится за пределами валентной зоны металла, виртуальные связывающие состояния образоваться не могут. Если атомный энергетический уровень расположен значительно ниже уровня Ферми, то в принципе возможен такой переход электрона с уровня Ферми и образование адиона, при котором кулоновское отталкизаике электронов в ионе не повышает энергию ионного состояния (после учета взаимодействия между ионом и его изображением в металле) настолько, чтобы связывание стало невозможным. Однако атомный энергетический уровень, по-видимому, редко располагается настолько низко, чтобы имела место чисто ионная адсорбция. Более вероятным представляется промежуточный вариант электроны не локализуются на адатоме, а распределяются между ним и одним или несколькихми поверхностными атомами металла с образованием квазинор-мальной ковалентной связи. Вполне допустимо участие в этом связывании металлических валентных состояний у верхней границы валентной зоны, где их плотность (для переходных металлов максимальна. [c.18]

Наряду с понятием об уровне Ферми, есть еще одно понятие, имеющее широкое хождение среди каталитиков (как у нас, так и за границей) и заслуживающее того, чтобы на нем специально остановиться. Это — понятие об электронных переходах. Распространено мнение (совершенно ошибочное), что электронный переход составляет основное звено в механизме каталитического акта. [c.69]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология