Обобщение для случая переменных ф и Ка

ОБОБЩЕНИЕ МЕТОДОВ РЕГУЛЯРНОГО ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА ПЕРВОГО РОДА НА СЛУЧАЙ ПЕРЕМЕННЫХ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ [c.20]

ОБОБЩЕНИЕ ДЛЯ СЛУЧАЯ ПЕРЕМЕННЫХ ф И Гп [c.134]

Получен сопряженный обобщенный вид решения той же задачи для случая переменных физических свойств и кинетических коэффициентов в обеих средах. [c.146]

Каждому варианту расчленения отвечают свои численные значения и, соответственно, одно явление, вполне определенное и отличное от всех других явлений, охваченных тем же обобщенным случаем и отвечающих другим вариантам. Все эти явления глубоко родственны между собой. Характер их взаимного соответствия обусловлен тем, что соотношения между интенсивностью основных физических эффектов во всех случаях одинаковы. Все количественные признаки, выраженные в относительной форме, тождественны. Краевые распределения любой из переменных подобны между собой. Этот крайне характерный тип соответствия между различными явлениями определяется как полное физическое подобие. [c.46]

Далее рассмотрим вопрос о допустимости комбинирования критериев и относительных переменных. Очевидно, умножение относительной переменной (будь то независимая переменная или искомая функция) на постоянный фиксированный множитель не может нарушить однозначности полученных зависимостей Но для каждого обобщенного случая любая комбинация критериев есть именно такой постоянный фиксированный множитель. Следовательно, произведение относительной переменной на любую комбинацию критериев подобия есть также относительная переменная. [c.49]

Параметрические значения переменных, которые в абсолютном представлении играют роль количественных характеристик явления, получают смысл масштабов отнесения, так как они служат только для формирования относительных переменных. (Конечно параметрические значения входят также в состав критериев подобия, но это вовсе не восстанавливает их роли количественных признаков явления, а только связывает между собой и подчиняет определенным ограничениям, вытекающим из принадлежности различных явлений к одному обобщенному случаю). Если условия содержат несколько параметрических значений, то одно нз них принимается (по тем или иным соображениям) в качестве масштаба отнесения, а остальные вводятся в параметрические критерии. Во всяком случае, при всех обстоятельствах для построения относительной переменной необходимо располагать одним определенным значением переменной, которое рассматривается как характерное и является естественным масштабом отнесения. [c.262]

Метод неопределенных множителей Лагранжа прост и удобен для реализации на современных ЦВМ, но имеет ряд существенных недостатков. В связи с этим предложен [126] улучшенный в отношении скорости приближения к экстремуму КЭ модифицированный метод. Данный метод является параметрическим обобщением метода неопределенных множителей Лагранжа для случая дискретных переменных [126]. [c.214]

С учетом введенных переменных связная диаграмма субстанциональной формы баланса импульса является частным случаем соответствующей обобщенной диаграммы связи (см. с. 63). [c.178]

Третий случай также принципиально не отличается от первых двух, а лишь позволяет при переходе к обобщенным переменным использовать дополнительные сведения о структуре математического описания. [c.267]

Свойство б. для числа пробегов реакции непосредственно вытекает из уравнений (14.2) и (14.3). Большинство внутренних параметров можно свести к обобщенным химическим реакциям , т. е. их можно выразить с помощью уравнений, которые формально идентичны (14.2) и (14.3). В этих случаях внутренние параметры можно выразить через числа молей и соответствующие дополнительные условия. Может также случиться, что внутренний параметр выразится через другие переменные уравнения (15.7) и соответствующие дополнительные условия. [c.74]

Обобщение этого рассуждения на функцию (19.1) п независимых переменных требует перенесения рассмотрения с плоскости в (л + 1)-мерное пространство, что, впрочем, не представляет трудностей. Не будем это приводить подробно, а дадим лишь формулы. Рассмотрим особенно важный для применения случай преобразования только под-набора х ,. .., х полного набора х .....х . Геометрически это значит, что преобразование проводится в ( + I)-мерном подпространстве (п + 1)-мерного пространства, причем, естественно, подпространство должно содержать координату у. При таком г-кратном преобразовании Лежандра переменные. .... х следует рассматривать [c.88]

Щ не существует никаких дополнительных условий. Важнейшим случаем, в котором это предположение не выполняется, является химическая реакция, для которой изменение числа молей определяется стехиометриче-скими соотношениями, следующими из уравнения реакции. Формально аналогичные соотношения могут появляться также между другими переменными состояния. Во всех случаях такого рода можно, как показано в 16 и 17, предложить два пути. Первый путь заключается в том, что вводят соответствующий внутренний параметр. Экстенсивный параметр, связанный через дополнительные условия, не появляется больше в дополнительных условиях, и возникает экстремальная задача, при которой изменение внутреннего параметра ограничено лишь оставшимися дополнительными условиями (например, в случае химической реакции постоянство температуры, давления и числа молей компонентов, которые не принимают участия в реакции). Другой метод состоит в том, что не уменьшают числа переменных (следовательно, в случае химической реакции числа молей всех участников реакции в фундаментальном уравнении сохраняются), однако для экстремальной задачи вводят новые побочные условия, следующие из дополнительных соотношений. Приведенный выше вывод таким обобщением не нарушается. Но так как общая формулировка для таких случаев нецелесообразна, оставим обсуждение химических реакций до 33 и 36. [c.117]

Большой интерес представляет обобщение метода характеристических точек на случай произвольной размерности вектора управляющих переменных, [c.125]

Обоснование и обобщение выражения (3.1) на случай многих переменных приведены в работе [бО], [c.43]

При экспериментальном исследовании того или иного процесса обычно получают некоторые численные результаты, по которым можно установить закон, связывающий исследуемые переменные. Если целью опыта является получение результатов, действительных только для данного случая (например, при калибровке измерительного прибора), то можно ограничиться представлением зависимости между исследуемыми переменными в виде таблицы или, что еще лучше, в виде графика. Когда же целью исследования является обобщение результатов опыта, то обычно экспериментальные данные математически обрабатывают для получения аналитического выражения искомого закона. Иногда и в первом случае целесообразнее получить эмпирическую формулу, которой удобнее пользоваться, чем графиками. [c.13]

Пример 1.14. Система квазилинейных уравнений первого порядка на плоскости (х, ) (явно выделим временную переменную 1). Для обобщения понятия характеристик на рассматриваемый случай (и более сложные случаи) используется тот факт, что на характеристике производные искомых функций по независимым переменным однозначно не определяются точнее говоря, если начальные данные задать па характеристике, то соответствующую задачу Коши нельзя решить в любой достаточно малой окрестности этой кривой. [c.259]

Обобщение линейного уравнения Фоккера —Планка на случай, когда существует г переменных у,-, имеет вид [c.212]

Ряд, стоящий в правой части формулы (7), называется рядом Тейлора для функцни двух независимых переменных. Формула (7) является обобщением формулы (5) на случай функций, зависящих от двух независимых переменных. [c.270]

В связи с изложенным представляется естественным обобщение формул (2) и (3) на случай переменного внешнего давления путем сведения влияния последнего на объем (при заданной температуре) к измененхпо эцергии активации и. Если для простоты считать объем всех микропо остей постоянным и равным то энергия и как функция внешнего давления р может быть представлена в виде [c.26]

Платунов Е. С. Обобщение методов регулярного теплового режима иа случай переменных теплофизических коэффициентов.— В кн. Тепло- и массоперенос, т, VII. — Минск Наука и техника, 1968, с. 348—352. [c.275]

Плотность с будем считать одинаковой в различных частях сосуда. (Обобщение на случай переменных концентраций с представляет интерес главным образом при учете конвекции.) Концентрация вообще говоря, будет различной Б разных точках пространства. Так, например, вблизи стенок сосуда, где атзмарный водород может адсорбироваться, концентрация и,. = [Н] будет меньше, чем в центре сосуда. Вследствие этого возникает поле концентраций а = = а, (х, 2 , t). [c.126]

Платунов Е. С. Обобщение методов регулярного теплового режима на случай переменных теплофизических характеристик. — В кн. Доклады 3-го Всесоюзного совещания по тепло- и массообмену, т. 7. Минск, 1968. [c.189]

Случай переменных физических свойств и кинетических коэффициентов в обоих средах. Пусть известен явный вид характерист1гаеских функщ й (18). Тогда дифференциальные уравнения (10) —(17), определяющие мателштическую постановку задачи, или вытекающая из них система обобщенных уравнений (19)—(20) в совокупности с функциями (18) будут характеризовать данную кинетическую систему. Численные значения обобщенных переменных этой системы непрерывно изменяются в ходе кинетического процесса. [c.145]

Возможности метода модели могут быть заметно расширены, если рассматривать вопрос о подобии явлений в более широком понимании. Определение подобия, приведенное в 2.2, было дано на основе идеи о тождественности понятий группы подобных явлений и обобшенного индивидуального случая. Согласно этому определению, после перехода к безразмерным переменным уравнения и краевые условия, определяюшие подобные явления, должны быть тождественны, а критерии, входящие в них в качестве множителей, должны иметь одинаковые численные значения. Но в таком виде понятию обобщенного случая совершенно чужда сама идея [c.45]

Обобщенные понятия, приводящие к идее индивидуального случая как модели множества подобных явлений, открывают новые возможности для количественного исследования. То новое, что связано с этими понятиями, заключается в переходе от частных зависимостей к обобщенным. Конкретное явление, при изучении которого получены количественные соотношения, рассматривается как представитель всего множества явлений, образующих один обобщенный случай. В соответствии с этим вводятся относительные переменные, и все постоянные параметры замещаются комплексами. Количественные результаты исследования представляются в виде безразмерных зависимостей, которыми искомые переменные (выраженные в форме отношений) определяются в функции от независимых переменных (также в относительной форме) и критериев подобия. Этот шаг подготовлен всем предшествующим. Действительно, любые количественные соотношения, полученные для некоторого конкретного явления, могут быть непосредственно распространены и на все другие явления, ему подобные, если их привести к относительной форме тождество в относит,ельном представлении превращается в подобие при переходе к абсолютным велишнам. Этим определяется роль понятия подобия в принятой нами системе исследования. [c.48]

Это значение переменной называют характеристическим в отличие от непосредственно заданного значения Хк у которое выделяют как характерное. Таким образом, уравнение (4. 1) получает смысл утверждения, что любой кр итерий может быть представлен в виде отношения характерного значения переменной к ее характеристическому значению. Численное значение этого отношения есть количественный признак обобщенного случая, или иначе равенство значений этого отношения есть необходимое условие подобия. [c.263]

Рунге — Кутта — Мерсона мы получаем значения переменных типа X, а должны получить для продолжения процесса (1X1 1, зависящую не только от X, но и Хе, то в алгоритме необходимо предусмотреть соответствующую процедуру расчета Х (И. Если на диаграмме связи нет нелинейных элементов, то задача упрощается Хе зависят только от времени и пользователь выдает значения Хе и с1Х й1 за одно обращение к программе, составленной пользователем. Более сложный случай возникает, когда пользователю нужны для расчета У-переменные, зависящие, в свою очередь, от некоторых Хв-переменных. Это типичный случай, когда в состав диаграммы связи входят нелинейные элементы типов 3,. . . . . 6, И,. . ., 14. В этом случае пользователю через общую область передаются не только переменные (X, У, Х , йХ 1й1), но и признаки их расчета. Причем здесь в качестве пользователя понимается обобщенный пользователь, реализующий определяющие соотношения типа 3 и 4 (стандартные процедуры алгоритма, приведенные выше), а также собственно пользователь, составляющий стандартные процедуры расчета по определяющим соотношениям для элементов типов 5,. ..,9, И,. .., 14. [c.201]

При малой концентрации частиц, когда их взаимодействием можно пренебречь, поведение каждой из частиц можно рассматривать как если бы в турбулентном потоке она была единственной. Если при этом частицы крупные, по сравнению с внутренним масштабом турбулентности, то они будут увлекаться в основном только крупномасштабными пульсациями. Если же частицы меньше Яо, что характерно для рассматриваемых нами задач, то основное лияние на их движение будут оказывать пульсации порядка внутреннего масштаба турбулентности. Увлекаемые этими пульсациями капли дисперсной фазы движутся вместе с ними. При этом вследствие неполного увлечения возникает относительное движение капель и жидкости. Для определения закономерностей этого относительного движения мы будем исходить из уравнения медленного относительного движения сферической частицы, выведенного Бассэ, Буссинеском и Озееном для случая покоящейся жидкости и обобщенного Ченом для случая жидкости, движущейся с переменной скоростью [153] [c.180]

При физическом моделировании исследователь, как правило, находится в рамках первого и второго уровня исходной информации. Это объясняется большой сложностью математического описания реальных физических процессов и вытекающей отсюда невозможностью сделать какие-либо существенные шаги в решении исходной системы уравнений, описывающей такие процессы. Что же касается математического моделирования, то здесь исследователь находится часто в более благоприятных условиях и в ряде случаев, подобных описанному выше, имеет возможность получить дополнительные сведения о структуре. искомг й зависимости и использовать их для дополнительного сокращения числа -обобщенных переменных. Практическим примером мох гт служить способ, которым была рассчитана поправка, учитывающая переменность коэффициента теплопередачи для случая кипения — конденсация (см. стр. 59). [c.271]

Для определения можно использовать прием линеаризации [92, с. 49]. Применяя правила дифференцирования сложных и неявных функций, легко получить формулы для определения производных функции (IV, 143) по переменным и [92, с. 49]. Для решения задачи (IV, 144), (IV, 145) используется метод сопряженных градиентов, модифицированный для учета ограничений (IV, 145) (МОПГ) он был предложен в 1968 г. и является обобщением метода приведенного градиента, разработанного Вольфом [93] для решения задачи (IV, 1), (IV, 3), (IV, 141) с линейными ограничениями (IV. 3), на случай нелинейных ограничений (IV, 3). Вместе с тем следует отметить, что при решении задач оптимизации в химической технологии этот подход введения зависимых и независимых переменных для исключения ограничений типа равенства фактически использовался уже в начале 60-х годов. Причем в качестве зависимых переменных обычно выбирались переменные состояния, в качестве независимых — управления [94], а в качестве ограничений типа равенств выступали математические модели блоков и уравнения связи. На основе этого подхода был дан способ вычисления градиента функции (IV, 143) для ряда типовых схем [95, 96]. Имеется также более удобный способ вычисления производных функций (IV, 143) для общего случая [97]. В чистом виде МОПГ эквивалентен задаче 2 оптимизации ХТС [см. соотношение (1.71), (1.72)]. либо задаче 1 [см. соотношения (1, 64)—(I, 66)], когда ограничения (I. 10) отсутствуют, [c.157]

Обобщение произведенных рассуждений и определений па случай числа пезависимых переменных, большего двух, а также па системы порядка выше первого, в идейном отношении не содержит ничего нового, основные соотношения становятся более громоздкими и необозримыми, поэтому дальнейших обобщений производить не будем, сославшись на книгу С. К. Годунова [8]. [c.261]

Исследовались также процессы, при которых происходит перенос массы к стенке. Примерами таких процессов являются окисление материала стенки или конденсация несконденсиро-вавшегося газа. В работе [I] рассматривалась изотермическая диффузия в ламинарном пограничном слое течения бинарной смеси около тела произвольной формы. Получено асимптотическое решение для случая большой составляющей скорости на разделяющей поверхности, направленной к стенке, как при постоянных, так и при переменных теплофизических свойствах. В работе [59] этот анализ был обобщен на случай совместной термоконцентрационной конвекции и были получены соотношения для плотностей потоков энергии и массы. [c.395]

В работе [113] проведено обобщение анализа Спэрроу и др. [82] на случай вертикальной поверхности. Рассматривались системы гелий — воздух и водород — воздух с учетом переменности теплофизических свойств, а также эффектов Дюфура и Соре. Полученные результаты во многом аналогичны описанным выше. Вновь было установлено, что эффект Соре приводит к существенному изменению теплового потока, а результаты измерения характеристик теплообмена для рассматриваемых систем можно достаточно точно скоррелировать, применяя разность температур Tq—Та- [c.401]

В технологической практике существуют процессы, в которых твердые тела подвергаются воздействию переменных во времени внешних условий. В [3] имеются аналитические решения для экспоненциального и периодического изменений температуры окружающей среды. Возможно также обобщение решения задач нестационарной теплопроводности на случай любой не-прерьшной зависимости Tf t), если известно решение этой задачи при постоянном значении температуры окружающей среды. [c.233]