Монте-Карло характеристик

Исследования состояния влаги в пористых телах давно уже привели к выводу об особом характере ее свойств вблизи поверхности частиц и о существовании так называемой связанной воды в дисперсных системах [1]. Отличия связанной воды от свободной объясняются перестройкой сетки межмолекулярных водородных связей в ее структуре под влиянием поля поверхностных сил. Моделирование структуры воды численными методами Монте-Карло и молекулярной динамики позволило получить некоторые количественные характеристики структурных изменений вблизи твердых поверхностей различной природы. При этом межмолекулярная водородная связь описывается различными потенциалами, правильность выбора которых проверяется путем сравнения рассчитанных и экспериментальных физических констант объемной воды. Поскольку численным методам посвящен ряд специальных статей этой монографии, остановимся только на основных результатах, важных для дальнейшего обсуждения. [c.7]

Другой подход вычислительного эксперимента в теории жидкостей заключается в интегрировании уравнений движения частиц, образующих систему. Средние значения величины А определяют при этом усреднением по времени, в течение которого рассматривается эволюция системы. Согласно эргодической гипотезе, эта оценка должна совпадать с (7.3). Этот подход называют методом динамики, и к его преимуществу, по сравнению с методом Монте-Карло, следует отнести возможность вычисления транспортных характеристик многочастичной системы. Однако необходимо отметить, что расчеты методом Монте-Карло дают более устойчивые результаты. [c.119]

Следующим методом слепого поиска, который может быть применен в процессе оптимизации параметров адсорбционных установок и их отдельных элементов для решения нелинейных экстремальных, многофакторных задач является метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Сущность этого метода заключается в том, что решение аналитической задачи заменяется моделированием некоторого случайного процесса. Его вероятностная характеристика, например вероятность определенного события или математического ожидания некоторой величины, имеет тесную связь с возможным решением исходной аналитической задачи. При использовании указанного метода необходимо большое число раз моделировать соответствующий случайный процесс и определять путем статистической обработки значение искомой характеристики — вероятности или математического ожидания. Поэтому метод статистических испытаний требует выполнения огромной вычислительной работы. [c.126]

С другой стороны, величина а для разбавленного раствора может быть найдена и расчетным путем. В этом отношении хорошо зарекомендовали себя методы, основанные на положениях статистической термодинамики и использующие либо модели структуры раствора, либо модели межмолекулярного взаимодействия. При использовании последних связь между характеристиками меж.молекулярного взаимодействия и величиной а устанавливается по результатам численных расчетов, для проведения которых с успехом применяется так называемый метод Монте-Карло, являющийся одним из методов численного эксперимента моделирования на ЭВМ поведения изучаемой системы для заданной модели потенциала межмолекулярного взаимодействия и дающий практически точные результаты расчета. Поэтому в дальнейшем ограничимся рассмотрением одного из способов расчета коэффициента разделения а, в основе которого лежит использование метода Монте-Карло. [c.36]

В теории строения вещества в настоящее время достигнуты большие успехи и, как выше уже отмечалось, некоторые свойства индивидуального вещества можно предсказать, если известны параметры взаимодействия его молекул между собой, и, наоборот, эти параметры можно определить исходя из тех же свойств, если последние известны. Вследствие обычно имеющего место отличия характеристик реального межмолекулярного взаимодействия от предсказываемых моделью Леннарда — Джонса определяемые значения его параметров будут зависеть от выбранного свойства. Совершенно очевидно, что точность расчета величины а при этом должна быть выше, когда параметры межмолекулярного взаимодействия определяются исходя из свойств, наиболее близких к коэффициенту разделения по физическому смыслу — давлению насыщенного пара Р рассматриваемого компонента и его плотности рж в жидком состоянии на линии насыщения. Соответствующие температурные зависимости, полученные на основании расчетов методом Монте-Карло можно представить в виде следующих интерполяционных формул [c.38]

Подобным образом были проведены расчеты поверхностного натяжения жидкостей. Применение современных ЭВМ позволяет по данным о е(г) проводить абсолютные расчеты свойств жидкостей. При этом в основном используют два метода. По первому методу молекулярной динамики решаются уравнения Ньютона для коллектива частиц, связанных энергией взаимодействия и обладающих некоторой заданной энергией. Такие расчеты удается делать для больших коллективов частиц (порядка тысяч). По второму методу — методу Монте — Карло — рассчитывают общие суммы состояния системы при заданной энергии взаимодействия и выборе возможных конфигураций расположения молекул друг относительно друга. С помощью ЭВМ были рассчитаны Я(г) термодинамические функции, вязкость, диффузионные характеристики и др. Кроме того, удалось определить характеристики траекторий определенных частиц. Оказалось, что частицы осуществляют весьма малые как бы дрожательные движения, в которых участвуют соседи. Поэтому понятия блужданий в жидкостях приобретают другой смысл, так как в них сразу участвует большое число частиц. Атом смещается тогда, когда его соседи в результате подобного коллективного движения освободят ему место. Теория диффузии в жидкостях, основан- [c.214]

В работах [76, 77] рассматривалось возникновение конвекции Рэлея — Бенара под действием хаотических возмущений, имеющихся в жидкости. Задача сводилась к задаче со случайными начальными условиями для спектральных составляющих преобразования Фурье. Она решалась методом Монте-Карло и методом моментов для различных чисел Рэлея. Предполагалось, что начальные возмущения сохраняются в течение всего переходного периода. Результаты расчета характеристик неустойчивости конвекции Рэлея — Бенара очень хорошо согласуются с ранее полученными экспериментальными данными. [c.147]

Для малых систем (число узлов 10 — 10 ) система ур-ний относительно ф-ции Р(д,х) м. б. решена численно методом Монте-Карло. Этап релаксации системы к равновесному состоянию позволяет рассмотреть разл. переходные процессы при исследовании кинетики фазовых превращений, роста кристаллов, кинетики поверхностных р-ций и т.д. и определить их динамич. характеристики, в т.ч. и коэф. переноса. [c.420]

Сущность этого метода состоит в том, что для решения некоторой задачи строится модельный случайный процесс с параметрами, соответствующими тем величинам, расчет которых является конечным результатом. Наблюдая за этим модельным процессом и вычисляя его характеристики, можно приближенно оценить искомые параметры. Другими словами, метод Монте-Карло использует связь между вероятностными характеристиками и аналитически вычисляемыми функциями, заменяя вычисление сложных аналитических выражений экспериментальным определением значений соответствующих вероятностей или математических ожиданий. При этом важно отметить, что природа модельного процесса не влияет [c.100]

В недавней работе [37] предпринята попытка численного расчёта разделительных характеристик прямого разряда постоянного тока на основе метода Монте-Карло. Результаты расчёта качественно согласуются с данными эксперимента. [c.356]

В силу универсальности метода Монте-Карло его применяют для расчета как интегральных, так и дифференциальных характеристик (поля дозы, энергетических и угловых спектров и т. д.). Например, в работе [275] с помощью этого метода оценена равномерность поля МПД в кольцевых цилиндрических аппаратах, предназначенных для проведения РХП в блочных системах. [c.175]

Применительно к внешней задаче узловой метод, таким образом, связан с оценкой величин локальных угловых коэффициентов /Д. в системах со сложной геометрией обьемных и поверхностных зон и с учетом неоднородности радиационных характеристик в обьеме среды и на поверхностях. Для этого также может применяться метод Монте-Карло. [c.401]

В рамках таких модельных представлений изучают зависимость АО от энергии числа случайных блужданий р (эквивалент степени полимеризации) и геометрических размеров поры Гр, определяемых обычно числом шагов случайного блуждания Н. Простые модели описываются аналитическими теориями, решение которых относительно ДС получают в асимптотическом приближении [127]. В более сложных случаях применяют метод так называемого машинного эксперимента (метод Монте—Карло) [128]. Метод машинного эксперимента использовали при изучении термодинамических характеристик макромолекул при адсорбции на плоской поверхности [124, 129]. В 129] получена, в частности, зависимость геометрических характеристик и доли сорбированных звеньев V макромолекулы от S и жесткости полимерной цепи. [c.68]

Исходя из основного положения о том, что механические свойства полимеров определяются их молекулярной массой, можно полагать, что разрыв одной химической связи в макромолекуле не должен привести к падению молекулярной массы и соответственно к изменению механических характеристик волокон из таких полимеров. Заметное уменьшение молекулярной массы, происходящее под действием тепла, гидролиза и других факторов наблюдается при одновременном разрыве противоположных химических связей в одном цикле, что менее вероятно, чем разрыв одной связи. Кроме этого, вероятность рекомбинации радикалов благодаря эффекту клетки в случае лестничных полимеров оказывается выше, чем в случае одноцепных макромолекул. Эти предположения подтверждаются сравнением стабильности лестничного полимера при гидролизе со стабильностью полимера с одинарной цепью, проведенным на примере двухцепного и одноцепного полиэфиров (рис. 4.37). Теоретическим расчетом с использованием модели Монте-Карло было также показано, что молекулярная масса линейного полимера при деструкции должна уменьшаться значительно быстрее, чем [c.157]

Сущность метода статистического моделирования (метода Монте-Карло) состоит в исследовании показателей технического обслуживания системы по заданным вероятностным характеристикам элементарных процессов функционирования данного объекта. Для этого строят вероятностный аналог исследуемой задачи, который реализуется случайным образом некоторое [c.51]

Таким образом, с помощью метода Монте-Карло можно определить не только термодинамические параметры, но и структурные характеристики системы. Правда, статистическую сумму, а следовательно, свободную энергию, энтропию и т. д. по методу Метрополиса непосредственно рассчитать нельзя. Эти величины можно, однако, найти при рассмотрении зависимостей канонических средних от температуры. [c.428]

Начальным актом межфазного взаимодействия адгезива и субстрата является сорбция. Аналогия между адгезией и адсорбцией очевидна лишь в термодинамическом плане, в молекулярно-кинетическом же аспекте полное отождествление этих явлений неправомерно. Уже при адсорбции межфазный контакт определяется конформационным набором макромолекул, которые могут иметь форму гауссова клубка, петли или плоской ленты. Изотермы адсорбции осложнены конкурирующим влиянием растворителя, развитостью поверхности субстрата и т. д. Строгий анализ показывает, что адсорбция полимеров на плоскости не сопровождается скачком энергии взаимодействия и представляет собой фазовый переход II рода [478-480], тогда как переход макромолекулы из свободного объема (раствора) в ограниченное пространство (микродефект на поверхности субстрата) имеет дискретную энергетическую природу, т.е. это-фазовый переход I рода с энтальпийным эффектом, пропорциональным размерам микродефекта [479, 481]. Так, машинным моделированием конформационных характеристик алифатических углеводородных цепей методом Монте-Карло в приближении Метрополиса установлено, что межфазное взаимодействие с субстратом в существенной мере определяется радиусом кривизны поверхности последнего, причем при небольших значениях этого радиуса минимум свободного состояния соответствует жидкому состоянию адсорбата, а при их повышении-фазовому переходу к более упорядоченному кристаллическому состоянию [482]. [c.104]

Каскад является по своей сути процессом, развивающимся случайным образом каждая каскадная частица обладает средним свободным пробегом относительно соударения и каждое столкновение в свою очередь характеризуется распределением вероятности различных возможных конечных состояний. Это распределение определяется характеристиками соударения в свободном пространстве, но модифицировано с учетом принципа Паули. В рамках этой модели распределение свойств испущенных нуклонов и я-мезонов, а также и остаточных ядер можно оценить с помощью так называемого метода Монте-Карло, согласно которому выбор случайных чисел определяет положение и последовательность каждого соударения в каскаде. Как показывает сравнение с экспериментальными данными 114], расчеты подобного рода, выполняемые на скоростных вычислительных машинах, дают хорошие результаты. [c.318]

В докладе предлагается использование метода Монте-Карло для имитационного моделирования аварийных отказов газоперекачивающих агрегатов (ГГ14) и пол чения некоторых характеристик их надежности, а также приводится пример расчета оптимальной периодичности капитальных ремонтов газоперекачивающих афегатов. [c.139]

Достоинства численных методов, однако, не стоит преувеличивать. Эти методы в принципе ие могут дать общих аналитических зависимостей. Расчет по методу Монте-Карло состоит в том, что, задавшись определенным потенциалом взаимодействия, мы получаем численные значения макроскопических характеристик при заданных условиях. Если используется канонический ансамбль, то заданы параметры Т, V, Л/ и расчет дает точку иа диаграмме зависимости интересующего нас параметра М от переменных Т и V/N. Проведя вычисления для различных условий, мы можем построить изотермы и изохоры или всю поверхность М (Т, V/N). Но для системы с другим потенциалом взаимодействия все расчеты потребуется начать заново. В этом смысле метод Монте-Карло является аналогом экспериментальных методов, которые требуют постановки отдельного эксперимента для каждой системы при заданных условиях. Поэтому метод Монте-Карло можно назать методом численного эксперимента. [c.395]

Мы вернемся к рассмотрению е(г) в XXIV главе. Такие расчеты делались как для термодинамических характеристик и уравнения состояния, так и для вязкости и поверхностного натяжения. Значительно продвинулась теория жидкости благодаря применению электронно-вычислительных машин. В основном расчеты ведутся по двум методикам. В методе Монте-Карло строятся последовательности молекулярных конфигураций путем случайных смещений частиц в некоторой модельной системе. [c.374]

Для расчета молекулярно-массовых характеристик авторы [108] использовали метод, по существу эквивалентный подходу теории ветвящихся процессов. Область его применимости ограничена лишь решеткой Бете, для которой были вычислены а) точное значение статистической суммы и кривая сосуществования фаз б) средневесовая степень полимеризации и граница области гелеобразования. Характерной особенностью последней, как видно из рис. 1.29, является наличие максимальной температуры Гтах, выше которой геле-образование невозможно даже при ф = 1 вследствие слишком малого количества химических связей. Для всех типов растворителя, т. е. значений энергии Z7, имеется температура (лежащая ниже критической температуры смешения Гс), при которой линии сосуществования фаз и гелеобразования пересекаются. Если в интервале температур Гс < Г < Гтал система гомофазна (хотя при достаточно больших ф в ней может образоваться бесконечная сетка геля), то при 7 р<Г<Гс (см. рис. 1.29) происходит расслоение на две фазы. Они или обе содержат гель-фракцию (см. рис. 1.29, е), или обе не содержат ее (см. рис. 1.29, а) в зависимости от типа фазовой диаграммы. При Т <.1 только в одной из двух фаз, а именно в той, которая обеднена растворителем, образуется полимерная сетка геля. Фазовые диаграммы, качественно похожие на изображенные на рис. 1.29, получены путем расчета по методу Монте-Карло полимерной системы в рамках той же самой модели, но уже на трехмерной кубической решетке [109]. [c.187]

Статистическая термодинамика дает принципиальную возможность вычислить структурные и термодинамич. св-ва системы исходя из ее мол. характеристик и потенциалов межмол. взаимодействия. Для р-ров, как и для чистых жидкостей, развиваются 1) аналит. теории, в к-рых связь между корреляц. ф-циями и потенциалом взаимод. получают в виде интегральных ур-ний 2) методы численного моделирования-Монте-Карло и мол. динамики (см. Молекулярная динамика), 3) возмущений теория, 4) приближенные модельные, в частности решеточные, теории (см. Жидкость). [c.188]

Имеющихся литературных данных об энергиях взаимодействия третичных аминоксидов с целлобиозой недостаточно для объяснения различия в их растворяющей способности. Это обусловлено тем, что е реальных условиях необходимо учитывать стерический фактор, т.е. пространственную структуру растворителя, которая должна быть соизмерима с глюкопиранозным звеном целлюлозы. Тогда молекула растворителя способна внедриться между звеньями целлюлозы, разрушая водородные связи между ними и сольватируя макромолекулу. В связи с этим необходимо рассчитывать не только энтальпийные, но и энтропийные характеристики при взаимодействии целлюлоза-растворитель, что позволяет оценить величину свободной энергии сольватации целлюлозы. Для моделирования процесса раздвижения макро-молекулярных цепей целлюлозы в среде молекул растворителя нужно использовать статистические методы, в частности, метод Монте-Карло. [c.378]

Проведение РСА-исследования модельных цис- и трлнс-изомеров биснафтоилен-бензимидазолов, расчет на основании полученных геометрических характеристик методом Монте-Карло конформационных параметров для шести возможных изомеров полинафтоиленбензимидазолов и сопоставление их с данными об изомерном составе полимеров, полученных в различных условиях синтеза, позволили установить взаимосвязь изомерного состава полинафтоиленбензимидазолов со способами их получения и равновесной жесткостью их цепи. [c.45]

Расчет поля излучения в атмосфере для заданной модели атмосферы представляет прямую задачу и для своего решения требует сведений по спектральным характеристикам поглощения и рассеяния излучения в диапазоне спектра по всем высотам в атмосфере. При решении задач расчета поля излучения используется математический аппарат теории переноса излучения. К настоящему времени предложены и разработаны различные аналитические, полуаналитические и численные методы [58, 69, 76. Современные наиболее точные численные методы расчета спектральных интенсивностей излучения (методы сферических гармоник, метод Монте-Карло) могут быть реализованы при любой степени детализации оптических свойств атмосферы и подстилающей поверхности. Применение их для расчетов спектральных полей излучения не рационально в связи с огромными затратами машинного времени и трудностей учета сферичности Земли, рефракции луча радиации в атмосфере, молекулярного поглощения излучения атмосферными газами. Применение сложных точных численных методов расчета спектральных интенсивностей коротковолновой радиации возможно только для простейших моделей поглощающей и рассеивающей излучение атмосферы. В настоящее время более важно учесть вариации оптических характеристик атмосферы с высотой и с изменением метеосостояния атмосферы. Для земной атмосферы основные закономерности спектральной и пространственной структуры поля коротковолновой радиации можно получить, выполнив расчеты полей излучения в приближении однократного рассеяния по методике [49], которая излагается ниже. [c.183]

Стохастическое моделирование движения частиц 1федполагает решение уравнений Лагранжа, в которых влияние турбулентных пульсаций газа учитывается с помощью методов Монте-Карло с использованием генераторов псевдослучайных чисел. В результате получается набор траекторий движения отдельных частиц, после осреднения которых соответствующим образом можно определить те или иные характеристики потока (более подробно см. в 3.3.6). Данная методика требует больших вычислительных затрат, поскольку для получения статистически значимых результатов необходимо рассчитать траектории большого количества частиц (как правило, не менее 100 000), при этом каждая траектория также складывается из большого числа элементарных перемещений (шагов). В силу этих причин стохастическое моделирование получило раз- [c.164]

В настоящее время при исследовании многофазных турбулентных потоков наряду с континуальным подходом получают развитие модели, построенные в рамках эйлерово-лагранжевого способа описания движения смеси [2, 3, 14, 19-24]. В этих моделях движение несущей среды моделируется в координатах Эйлера уравнениями Навье — Стокса с источниковыми членами, учитывающими межфазное взаимодействие, а перемещение частиц дисперсной фазы определяется в координатах Лагранжа с применением методов Монте-Карло, моделирующих турбулентные пу и>сации сплошной среды. В результате расчетов получается набор траекторий движения отдельных частиц, которые соответствующим образом усредняются для получения тех или иных характеристик потока. [c.203]

Первая группа компонент режимного вектора определяет общие характеристики методологии проведения предстоящего имитационного эксперимента. Он может базироваться либо на календарных рядах речного стока [Плешков, 1975], либо рядах, статистически смоделированных на базе метода Монте-Карло [Сванидзе, 1964 Резниковский и Рубинштейн, 1974]. Такое моделирование, в свою очередь, имеет различные модификации, отличающиеся применяемыми гипотезами [c.370]

Формулы (2.21) и (2 23) позволяют определить два основных параметра характеристики рабочего колеса насоса быстроту действия и степень сжатия, однако для этого требуется рассчитать значения вероятностей 2i.2 и 2]2.i- Для заданного отношения М = uIY RT окружной скорости колеса к наиболее вероятной средней скорости теплового движения молекул вероятности прохождения молекул газа через колесо из одной области в другую будут зависеть только от геометрических параметров последнего а/Ь и а (рис. 8, а). Это обстоятельство позволило успешно использовать метод Монте—-Карло для рассчета характеристик рабочих колес ТВН [71]. [c.26]

Здесь мы остановимся на широко применяемом способе извлечения информации о меяшолекуляриых силах из эксперимента путем расчета измеряемой характеристики с одним из модельных потепциалов с последуюпцей подгонкой параметров так, чтобы достигалось наилучшее согласие между измеренными и расчитан-шдми значениями. Существует ряд математических методов, позволяющих стандартизовать процедуру подгонки. Наибольшее распростраиение получили метод максимального правдоподобия и метод наименьших квадратов [79—81]. В случае небольшого числа параметров применяют также метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) [82]. [c.241]

Большими возможностями при разрешении указанных трудностей обладает метод статистических испытаний (Монте-Карло), успехи которого в области численного анализа обьектов, не доступных классическим методам, общеизвестны. Развитый первоначально в приложениях к задачам переноса нейтронов и гамма-излучения, метод Монте-Карло завоевал впоследствии обширную сферу приложения и в области решения задач теплового излучения. Автором достаточно полных обзоров, а также ряда первых работ в этом направлении является Дж. Хауэлл. В его работах, как и в обзорах, на уровне алгоритмов обоснован математический аппарат метода Монте-Карло, предназначенный для разрешения нужд современных методов расчета лучистого теплообмена, в частности для учета неоднородности радиационных характеристик, селективности и анизотропии излучения [5.10, 5.12, 5.20]. [c.403]

В настоящее время реализащм ДЗУ-метода и его отдельных элементов доведена до прикладных программ. Как составные части этого метода разработаны дополнительные блоки алгоритмы и программы. Это экспресс-методы определения обобщенных коэффшщентов излучения двухэтапный метод (Монте-Карло - линейная система) определения разрешающих угаовых коэффициентов излучения 9-и, 2-х и многополосные модели спектров излучения газов и модели излучения сажистых частиц пламени определение локальных характеристик решение внутренней задачи теплопроводности на криволинейной сетке определение эффективной теплопроводности слоистых материалов и штабелей огнеупоров оценка рассеяния расчеты угловых коэффициентов при сложной геометрии модели выгорания, подсоса и сажевыделения по длине факелов, расчет эмиссии оксидов азота и др. [c.420]

На практике случайные величины, значения которых оказывают определяющее влияние на работоспособность элементов химико-технологических систем (например, время начала процессов износа или старения, скорость износа), бывают распределены по более сложным законам или являются дискретными случайными величинами часто надежность элементов определяется воздействием многих внешних факторов (параметров окружающей среды, характеристик применяемых материалов и т. п.). В случаях, когда аналитическое решение задачи затруднено или невозможно, приходится прибегать к статистическому моделированию параметрической надежности методами Монте-Карло, применяемому к самым разнообразным технологическим системам без восстановления и с восстановлением отказавших элементов, без резервирования и с резервированием, с различными системами технического обслуживания и ремонта и т. д. Обьлны-ми условиями, определяющими необходимость и целесообразность применения статистического моделирования при анализе надежности системы, явJiяer я сложность ее структуры и многообразие особенностей взаимодействия элементов, длительность, сложность, трудоемкость и высокая стоимость физического экспериментального моделирования надежности, а необходимыми условиями — стохастический характер исследуемых процессов и параметров и определенность законов распределения вероятностей случайных параметров элементов системы. [c.742]

Вместо использования среднего времени между неисправностями иногда в граф неисправностей вводят более детальные характеристики путем дополнения его распределениями вероятностей времени неисправного состояния (для которых СВМН является только одним из параметров). На ЭВМ может быть проведено моделирование методом Монте-Карло на основании логики появления событий по главным путям возникновения неисправностей системы. Машинная программа моделирует дерево неполадок. Используя входные данные, она выбирает случайным образом различные значения параметров в соответствии с законами распределения и затем проверяет появится или не появится конкретное конечное событие в конкретный промежуток времени. Каждая проверка есть проба, и такие пробы делаются до тех пор, пока не будут найдены искомые количественные оценки. Таким образом, могут быть смоделированы тысячи или миллионы пробных лет работы. [c.303]

Применительно к реакциям с участием макромолекул метод Монте-Карло особенно полезен в тех случаях, когда продукты этих процессов не могут быть описаны каким-либо известным процессом условного движения по макромолекулам, например цепью Маркова в линейных сополимерах или ветвящимся случайным процессом в разветвленных полимерах. Для расчета статистических характеристик подобных немарковских процессов метод Монте-Карло может стать единственно возможным. Он позволяет провести прямое математическое моделирование на ЭВМ конкретных хиншческих реакций макромолекул, минуя вывод и решение соответствующих этим реакциям кинетических уравнений, которые либо чересчур сложны, либо вообще не могут быть написаны в обозримом виде. Метод Монте-Карло уже нашел применение для расчетов статистических характеристик продуктов ряда процессов получения и химического превращения полимеров, но его возможности в этой области еще далеко не исчерпаны. [c.67]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология