Монте-Карло вариантов

Нами было предпринято моделирование кластеров (НгО) (п = 2- 20) с помощью одного из наиболее распространенных методов численного эксперимента — метода Монте-Карло. При этом использовалась стандартная процедура Метрополиса и др. [393]. Конкретный вариант этой процедуры описан в других наших публикациях [386, 394—396]. Расчеты проводили с помощью потенциалов, характеризующих взаимодействие между молекулами воды потенциалов (1), ([394], см. также [386]) и потенциалов (2), описанных в работе [397]. В первом случае молекулы воды представлены системой четырех точечных зарядов 0,195 е (е — заряд электрона), расположенных в верши- [c.137]

Такая задача оптимизации решается с помощью методов нелинейного математического программирования. Очень часто методы определения экстремума нелинейной функции при наличии ограничений на оптимизируемые параметры делят по признаку организации процесса поиска на методы слепого поиска и методы направленного поиска. К методам слепого поиска относятся [30] метод сплошного перебора вариантов (метод прямого упорядочения вариантов по критерию эффективности) и метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) [24]. К методам направленного поиска относятся градиентный метод, метод наискорейшего спуска, метод покоординатного спуска и другие. [c.360]

Для выполнения операций рассматриваемого этапа процедуры оптимизации адсорбционной установки в условиях неполноты исходной информации кроме изложенного может быть применен и другой подход, базирующийся на представлении всей используемой информации (кроме детерминированной) как случайной. Должно быть намечено несколько вариантов наиболее вероятных законов ее распределения. Для решения такой задачи стохастического программирования в принципе могут применяться такие же методы, что и для решения задач оптимизации в детерминированной постановке. Однако систематизированные конструктивные проработки алгоритмов имеются лишь для задач линейного и квадратичного стохастического программирования. Существенным недостатком такого подхода является большая трудоемкость расчетов, что, естественно, ограничивает область применения строгих методов решения задач и вызвало появление приближенных методов, например метода статистических испытаний (метод Монте-Карло). Значительный интерес для решения стохастических задач представляет использование итерационной многошаговой процедуры, в основу которой положены идея стохастической аппроксимации для учета случайных величин и метод штрафных функций для учета ограничений [51]. При использовании любого из указанных методов следует помнить, что решение задачи всегда будет иметь погрешность вслед- [c.163]

Все численные расчеты проводились при помощи метода Монте-Карло на основе модели непрерывного пространства скоростей. Система состояла из 108 частиц. Для каждого варианта генерировалось 20 цепей с последующим усреднением результатов в отдельные моменты времени. Статистическая ошибка полученных результатов не превышала примерно 2%. [c.206]

В то же время сталь, из которой изготавливают трубы и магнито-проводы, нельзя считать магнитотвердым материалом. Поэтому для стали использовали более сложную и длительную процедуру расчета. Из [230] были взяты точки зависимости В от (Я) для литой стали, а после пересчета и учета размагничивающего фактора получили зависимость 1(Н), которую и использовали в программе. Так как на любой элемент объема металла действует не только поле постоянного магнита, но и поле других элементов объема металла, то использовали модифицированный вариант метода релаксации вместе с методом Монте-Карло. Использование других сталей может дать конечную погрешность не более 10 %. [c.99]

Граничные слои с измененной структурой образуют также и неполярные, простые жидкости, в том числе со сферически симметричными молекулами. Однако толщина таких граничных слоев не превышает нескольких молекулярных слоев и отличия структуры, как показывают расчеты методами Монте-Карло и молекулярной динамики, проявляются в резких осцилляциях плотности [97—109]. Этот зффект, однако, в отличие от рассмотренных выше случаев проявляется лишь на микроскопическом уровне и связан с конечным размером молекул. Значения плотности осциллируют с периодом, близким к диаметру молекул о, моделируемых твердыми сферами, и с амплитудой, затухающей по мере удаления от твердой стенки. Для двухатомных (не сферических) молекул осцилляции выражены слабее, что связано с большим разнообразием вариантов расположения молекул в граничных с поверхностью слоях [106]. [c.213]

Известные на сегодняшний день результаты конформационного анализа сложных олигопептидов и небольших белков получены не путем априорного расчета, т.е. при использовании только аминокислотной последовательности, а с привлечением дополнительной экспериментальной информации, ограничивающей количество рассматриваемых вариантов. Как правило, это данные рентгеноструктурного анализа и ЯМР о межатомных или межостаточных расстояниях [159-163]. Один из используемых подходов к решению конформационной задачи сложных пептидов, не выходящий за рамки рассматриваемого метода наращивания цепи, заключается в замене интуитивной селекции оптимальных форм фрагментов для последующего счета исследователем с помощью статистической процедуры Монте Карло [164-170]. Поскольку исчерпывающее исследование всех минимумов потенциальной поверхности по-прежнему остается недостижимым, подобный способ упрощения задачи вряд ли что-либо меняет по существу Предоставляя выбор случаю, он как бы снимает с исследователя ответственность за результат расчета и создает видимость его объективности. [c.242]

Рассмотрим один из возможных вариантов моделирования скоростей реакций методом Монте-Карло на примере простой реакции первого порядка [c.243]

Эти численные расчеты уравнения состояния дают нам пробный камень, на котором можно испытать различные приближенные теории, учитываюш,ие эффекты ближнего порядка. Наиболее полезная теория такого типа, имеюш ая не слишком сложный математический аппарат, —это так называемая теория скейлинга, которая по суш,еству является вариантом теории самосогласованного поля и учитывает корреляции между частицами ). Для твердых эллипсов теория скейлинга дает значение критической плотности в хорошем согласии с результатами, полученными методом Монте-Карло [45]. [c.63]

Б. Проблемы, моделирования пространства конфигураций. Если модели, основанные на методе молекулярной динамики и методе Монте-Карло в варианте малых перестановок, вводят в систему за разумный промежуток времени, то и модели, которые представляют пространство конфигураций, должны удовлетворять двум требованиям. Первое требование состоит в том, чтобы конфигурации с низкой энергией, т. е. те конфигурации, которые мало представлены в модели, были бы соседними в пространстве конфигураций Г. Второе требование сводится к тому, что исходная конфигурация должна находиться в той части Г, которая моделируется, или вблизи нее. Это легко реализовать, если наиболее важная область соответствует единственному энергетическому минимуму. [c.209]

В книгу не включено изложение спектрофотометрических методов, связанных с преобразованием Фурье, булевой алгеброй, методом Монте-Карло, сложными вариантами факторного анализа. Относительно менее подробно изложено использование методов линейного и выпуклого программирования, нелинейного метода наименьших квадратов. В книге не рассмотрены приложения спектрофотометрии, по которым имеются недавние обстоятельные монографии или обзоры (определение констант устойчивости молекулярных комплексов, анализ многоступенчатых [c.3]

По существу на примере интеграла онф мы рассмотрели стандартный вариант расчета многократного интеграла по методу Монте-Карло. Рассмотренная схема расчета канонических средних (величины М) состояла в хаотическом выборе конфигураций и последующем взвешивании их посредством умножения суммируемой величины Мф на величину ехр [—1) 1) кТ], пропорциональную вероятности /-Й конфигурации в системе, которая описывается каноническим распределением. [c.423]

В настоящее время как в адсорбционном, так и РП анализе РБО сосуществуют традиционные методы, основанные на моделях несвязанных пор простейшей геометрической формы, и новые интенсивно развивающиеся подходы, учитывающие как морфологию, так и топологию исследуемого объекта. Новые подходы базируются на численных адсорбционных экспериментах, основанных на статистической термодинамике и квантовой механике в рамках непрерывно расширяющихся методов молекулярной динамики (МД), вариантов Монте Карло (МК) и теории функционала плотности (ОРТ) (см. [68 — 72]), и именно за ними — будущее. [c.115]

Численные методы [24—26] включают в себя методы слепого поиска (метод прямого упорядочения вариантов, метод Монте-Карло и др.) и методы направленного поиска (градиентные методы, метод наискорейшего спуска и др.). Сложность математической модели в этом случае обусловливает большой объем вычислительной работы, поэтому, как правило, использование численных методов связано с применением ЭВМ. [c.11]

Новый вариант метода. Монте-Карло и фазовый переход в Не при О К. [c.111]

Подход к идентификации глобального минимума, названного авторами [188] методом Монте Карло-минимизации, состоит из следующих трех этапов а) процедуры Монте Карло, заключающейся в беспорядочном выборе начальной конформации из огромного количества потенциально равновероятных, б) оптимизации этой конформации при произвольном изменении от -180 до 180°С случайно отобранного двугранного угла вращения (ф, V f, (О или у) и в) сопоставлении энергии проминимизированной конформации с результатами предшествующего расчета данной серии. Далее соверпгается переход к следующей итерации с повторной минимизацией той же начальной конформации, но при флуктуации в аналогичных пределах новой переменной, также случайно выбранной. В расчете Met-энкефалина серия заканчивалась после 10000 итераций, занимавших от 4 до 10 ч машинного времени IBM-3090. Всего было проведено 17 беспорядочно-поисковых процедур, стартовавших с разных конформационных состояний. В каждом случае выбор самой низкоэнергетической структуры производился после сопоставления результатов анализа 10000 локальных минимумов. Из 17 генераций в 12 предпочтительной по энергии оказывалась одна и та же конформация, которая и была признана глобальной для Met-энкефалина. В пяти генерациях, т.е. в -30% рассмотренных вариантов, лучшими оказались другие конформации, энергия которых, по крайней мере, на 2 ккал/моль превышала энергию глобальной формы. [c.349]

Перед тем, как ответить на поставленные вопросы и оценить в какой мере оправдан оптимизм Ли и Шераги в отношении перспективности предложенного ими метода, обратимся к результатам конформационного анализа МеС-энкефалина. Как полагают авторы, общее количество локальных минимумов на потенциальной поверхности пентапептида и, следовательно, число потенциально равновероятных структурных вариантов молекулы, составленных только из низкоэнергетических конформационных состояний свободных аминокислотных остатков, равно 10 Из них было проанализировано 17-10" структурных вариантов, т.е. 0,0002% от общего количества, на что затрачено -100 ч машинного времени, т.е. -4 суток. Непрерывный расчет всех минимумов занял бы -210 суток или -5,5 10 лет. Из столь простых выкладок, основанных на приведенных в работе данных, нельзя не прийти к следующим заключениям. Во-первых, трудно признать оправданным отнесение к глобальной одной из конформаций, полученной при рассмотрении крайне малой части исходных приближений (0,0002%) и фактическом игонорировании результатов 5 из 17 проведенных серий итераций с изменением при каждой итерации только одной переменной. Таким образом, исследование пространственного строения МеС-энкефалина не выявило энергетически самой выгодной структуры молекулы и не привело к достижению поставленной авторами конкретной цели. В этом, однако, нет большой беды. Знание у лабильного пентапептида лишь единственной структуры, пусть даже обладающей наименьшей энергией, вряд ли может представить значительньп интерес. Несравненно большую ценность как в чисто научном, так и прикладном отношении имела бы количественная информация о всем наборе низкоэнергетических конформаций гормона. Во-вторых, метод Монте Карло-минимизации не может быть использован в конформационном анализе даже коротких олигопептидов, по крайней мере, по двум причинам из-за множества исходных для минимизации приближений (у Мес-энкефалина их Ю") и неудовлетворительности самой процедуры оптимизации (вариация одной переменной при фиксированных значениях остальных). [c.350]

Комбинируя эти Ее,11И1 ейгые схемы с обычным вариантом метода Монте-Карло, можно ] олучать решения различных за-ач физической и химической кинетики. Такой подход мо> . ет позволить установить границы применимости основных предпсыю-л е-вий, лежащих в основе аналитических метод( В. [c.192]

Идеи Р. Сербера о взаимодействии нуклонов высокой энергии со сложным ядром были развиты М. Гольдбергером [3], использовавшим для расчета внутриядерного каскадного процесса метод Монте-Карло [4]. Этот метод представляет собой широко используемый способ расчета состояния, возникшего в результате ряда последовательных процессов (Л, В, С. ..), каждый из которых характеризуется своим собственным статистическим распределением. Другими словами, каждый возможный вариант А, В или С характеризуется определенной вероятностью его осуществления. Каждое статистическое распределение разбивается на равновероятные интервалы, после чего производится расчет, начиная с произвольно выбранного случая А, после выбора которого произвольно выбирается равновероятный случай из В, из С и т. д., пока не будет получено конечное состояние. Естественно, что чем меньше величина равновероятных интервалов, тем точнее будет воспроизведен процесс. Статистические флуктуации в кривой распределения вероятности конечного состояния будут одинаковы для N расчетов методом Монте-Карло и для экспериментальных данных, полученных при изучении N случаев взаимодействия. [c.639]

Экспериментальное подтверждение основных исходных предпосылок модели ПСК сделало неизбежным критический пересмотр раннего варианта модели ММП. Прежде всего, как показали результаты машинного моделирования конформаций взаимнонепере-секающихся цепочек методом Монте-Карло, постепенное заполнение ограниченного объема модельными цепочками в конформации гауссового клубка в принципе позволяет достичь плотности упаковки сегментов, соответствующей блочному полимеру. Эти [c.31]

Нами проведен цикл машинных экспериментов методом Монте-Карло в Л ГК-ансамблс с целью детального исследования структуры воды. Применялся вариант метода, предложенный Метрополисом и др. [37, 38]. Водородная связь описывалась функцией Морзе. Кроме того, учитывались невалентные взаимодействия О—О, Н—Н [32, 39]. Параметры потенциала подбирались таким образом, чтобы получить разумные значения термодинамических характеристик модификаций льда [39]. Средняя потенциальная энергия воды, рассчитанная для температуры 300° К, составляет ккал/моль, что близко к экспериментальному значению. Расчет проводился для различных исходных конфигураций случайной соответствующей структуре кубического льда соответствующей структуре гексагонального льда с частично заполненными пустотами (модель воды О. Я. Самойлова) и соответствующей структуре газовых гидратов с заполненными пустотами (модель Полинга—Франка—Квиста). Основная ячейка содержала 52—64 молекулы. Были построены гистограммы, описывающие распределение водородных связей по длинам (расстояниям О.....О), углам О....О....О и [c.49]

Процедура поиска конформации белка состоит в следующем. На стадии А цепь представляется порядком символов h, и с, характеризующих области правой а-спирали (ф = -20...-130° ф = -10...-90°), -структуры (ф = -40...-140° ф = -140...-100°), и клубка (все значения ф, ф, не попавшие в первые две области). Остатки, идентифицированные с помощью предсказательного алгоритма, помечаются только одним символом (h или ), а неотнесенные остатки — тремя (h, , с). Для свертывания цепи используется процедура Монте-Карло при последовательном введении средних (этап В) и дальних (этап С) взаимодействий и произвольном варьировании у отнесенных остатков значений углов ф, ф в выбранной обрасти h или и также символов (h, , с), а при каждом символе — значений углов ф, ф у неотнесенных на этапе А остатков. В ходе процедуры Монте-Карло через определенные промежутки времени отбираются конформации, в которых отсутствует перекрывание жестких сфер, и оценивается их энергия при учете всех взаимодействий. Конформацию оставляют для следующего счета, если ее энергия оказывается меньше энергии предшествующей конформации. Так продолжалось до тех пор, пока энергия данного варианта не понижалась при последующих 10 ООО манипуляциях. [c.291]

Описанная схема использована Танакой и Шерагой для предсказания трехмерной структуры бычьего панкреатического трипсинового ингибитора. Первоначальная идентификация конформационного состояния каждого остатка символами h, , и с и, следовательно, определение ограниченной области возможных значений ф, ф выполнены на основе не предсказательных алгоритмов, а рентгеноструктурных данных. Конформации белка на разных стадиях процедуры Монте-Карло представлялись в виде контактных треугольников, отражающих взаимодействия между всеми парами остатков. Сопоставление контактных треугольников опытной структуры и конечной теоретической конформации молекулы трипсинового ингибитора обнаруживает существенные расхождения. В рассчитанном варианте отсутствует целый ряд контактов, присущих реальному белку, и в то же время имеется много лишних контактов. Неудовлетворительное совпадение при грубом, почти качественном способе сравнения имеет место даже в том случае, когда основная часть информации о структуре небольшого белка, а именно идентификация конформационных состояний всех остатков, была взята из эксперимента и использована в расчете на первом этапе. Помимо расчетной модели, не отражающей конформационной специфики белковой цепи, метод Танаки и Шераги ограничен также возможностями предсказательных алгоритмов. Особенно настораживает то обстоятельство, что в случае рассмотрения белка с неизвестной структурой выбранные на этапе А для остатков конформационные параметры далее не изменяются. Следовательно, допущенные при отнесении с помощью эмпирических корреляций ошибки (а они неизбежны и со-10 291 [c.291]

При использовании метода Монте-Карло отсутствуют объективные критерии отбора конформаций. Внушительное на первый взгляд количество в 10 ООО структурных вариантов может составлять лишь небольшую часть конформаций, подлежащих анализу. Наконец, как и в методах Левитта и Уоршела, Кунтца и соавторов, аппроксимация остатков сферами в методе Танаки и Шераги продиктована не физическими соображениями, а удобствами расчета. В модели никак не отражена конформационная специфика аминокислот. В самом деле, трудно представить, как сферы могут передать конформационные свойства, например, вытянутых лабильных боковых цепей аргинина и лизина с их гидрофобными и полярными участками, имеющими четыре степени свободы (xi—Х4). или плоских боковых цепей триптофана и фенилаланина. Кроме того, потенциалы взаимодействий остатков выбраны на основе незначительного экспериментального материала. [c.292]

В 50-х годах прошлого века идея и различные варианты ох-лажденияя воздуха помещений в условиях тропического климата уже широко обсуждались. В теоретическом ее обосновании принял участие крупный английский инженер и термодинамик Лж Рэнкин занимался этим и В. Томсон-Кельвин. Уже в 60-е годы известный нам изобретатель Ф. Карре разработал первые системы кондиционирования воздуха для общественных помещений. С 1898 г. фирма Линде начала регулярно поставлять свои холодильные машины, приспособленные для кондиционирования воздуха. Одна из них успешно работала в игральном зале Монте-Карло, охлаждая разгоряченных игроков в рулетку. [c.213]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология