Монте-Карло экспериментальный

Исследования состояния влаги в пористых телах давно уже привели к выводу об особом характере ее свойств вблизи поверхности частиц и о существовании так называемой связанной воды в дисперсных системах [1]. Отличия связанной воды от свободной объясняются перестройкой сетки межмолекулярных водородных связей в ее структуре под влиянием поля поверхностных сил. Моделирование структуры воды численными методами Монте-Карло и молекулярной динамики позволило получить некоторые количественные характеристики структурных изменений вблизи твердых поверхностей различной природы. При этом межмолекулярная водородная связь описывается различными потенциалами, правильность выбора которых проверяется путем сравнения рассчитанных и экспериментальных физических констант объемной воды. Поскольку численным методам посвящен ряд специальных статей этой монографии, остановимся только на основных результатах, важных для дальнейшего обсуждения. [c.7]

Этап 1. Вычисление плотности распределения р (у). Для этого используются данные о функции р (х, V) и уравнение наблюдения y=g (х, у). Функция р (у) находится либо в аналитическом виде, либо экспериментально (например, методом Монте-Карло) с последующей аппроксимацией с помощью стандартного распределения из некоторого семейства. [c.450]

Особо следует отметить т. и. численные методы (молекулярной динамики и Монте-Карло), позволяющие проверить адекватность теоретич. представлений о форме потенциала межмолек. сил путем сопоставления результатов теории с экспериментально измеряемыми величинами. Расчеты макросвойств (хим. потенциала, энтропии, формы кривой сосуществования фаз и др.) производятся для системы из неск. сотен условных частиц, характеризующейся постулируемой формой потенциала межмолек. сил. В методе мо-лек. динамики решаются ур-ния движения всех рассматриваемых частиц, в методе Монте-Карло оценивается вероятность осуществления ра.зл. конфигурации. [c.493]

В работах [76, 77] рассматривалось возникновение конвекции Рэлея — Бенара под действием хаотических возмущений, имеющихся в жидкости. Задача сводилась к задаче со случайными начальными условиями для спектральных составляющих преобразования Фурье. Она решалась методом Монте-Карло и методом моментов для различных чисел Рэлея. Предполагалось, что начальные возмущения сохраняются в течение всего переходного периода. Результаты расчета характеристик неустойчивости конвекции Рэлея — Бенара очень хорошо согласуются с ранее полученными экспериментальными данными. [c.147]

Рис. 3.6. Распределение потерь энергии в твердом теле с низким атомным номером (полиметилметакрилат), рассчитанное методом Монте-Карло и экспериментально измеренное методом травления [17].

Рис. 3.14, Экспериментальная (х—х для Ре —3,22 51) и рассчитанная методом Монте-Карло (о--о) зависимости коэффициента отражения т) для

Известные на сегодняшний день результаты конформационного анализа сложных олигопептидов и небольших белков получены не путем априорного расчета, т.е. при использовании только аминокислотной последовательности, а с привлечением дополнительной экспериментальной информации, ограничивающей количество рассматриваемых вариантов. Как правило, это данные рентгеноструктурного анализа и ЯМР о межатомных или межостаточных расстояниях [159-163]. Один из используемых подходов к решению конформационной задачи сложных пептидов, не выходящий за рамки рассматриваемого метода наращивания цепи, заключается в замене интуитивной селекции оптимальных форм фрагментов для последующего счета исследователем с помощью статистической процедуры Монте Карло [164-170]. Поскольку исчерпывающее исследование всех минимумов потенциальной поверхности по-прежнему остается недостижимым, подобный способ упрощения задачи вряд ли что-либо меняет по существу Предоставляя выбор случаю, он как бы снимает с исследователя ответственность за результат расчета и создает видимость его объективности. [c.242]

Локальные свойства существенны, когда мы хотим выбрать полимер, наиболее подходящий для данного практического применения. Если мы хотим изготовлять резину, то нам необходимо хорошо понимать локальные движения в цепях каучука - как они зависят от температуры, какую роль играют стерические ограничения между соседними мономерами и т.п. Экспериментальные методы, применяемые для исследования локальных свойств полимерных цепей, в общем мало отличаются от методов, применяемых для малых молекул, практически это те же инфракрасная спектроскопия и спектроскопия комбинационного рассеяния. Аналогично применяемые (или планируемые к применению) теоретические методы связаны с теми, которые используются для обычных жидкостей, - это молекулярная динамика, методы Монте-Карло и т.д. [c.23]

Более точные расчеты структуры жидкости и ее термодинамических свойств можно провести с помощью машинной техники расчетов по методу Монте-Карло и методу динамического расчета. Математические же приближения пе всегда оказываются рациональными, если речь идет о формулах, лишенных физической основы. Так, например, при расчете уравнения состояния для аргона оказывается, что критические константы, рассчитанные по теории свободного объема, лучше согласуются с экспериментальными данными, чем рассчитанные с помощью суперпозиционного приближения. Но более богатые сведения о структуре жидкости и более точные количественные расчеты можно извлечь из методов машинной математики. Степень приближения к эксперименту расчетов определяется в основном возможностями машин, а эти возможности непрерывно растут. [c.332]

Использование метода Монте-Карло позволило [9] заключить, что по мере увеличения концентрации растворов (вплоть до 80%) предельная структура цепи при большой плотности заполнения соответствует конформации неупорядоченного клубка в 0-растворителе, независимо от того, находится ли макромолекула в хорошем, плохом или 0-растворителе. Расчеты показывают, что отсутствуют заметные эффекты межмолекуляр-ного упорядочения цепей, т. е. не только структура отдельных цепей подчиняется гауссовой статистике, но и расположение самих цепей остается случайным. Несмотря на то, что эти расчеты представляются достаточно убедительными, тем не менее необходимы экспериментальные данные о конформациях макромолекул в конденсированном аморфном состоянии. [c.17]

Б кратком обзоре Мюнстера [12] объективно и с критическим сопоставлением экспериментальных данных дана картина современного состояния теории жидкостей. Автор разбирает три принципиально возможных подхода к развитию количественной теории жидкого строения вещества создание упрощенной модели системы, для которой может быть вычислен конфигурационный интеграл приближенное вычисление радиальной функции распределения, которая в некоторых условиях, например в случае простых жидкостей (жидкие инертные газы, азот и т. п.), характеризует термодинамические свойства системы расчеты с помощью электронной машины по методу Монте-Карло. Первые два метода дают полуколичествен-иое согласие с опытом для таких объектов, как жидкие неон, аргон [c.26]

Сущность этого метода состоит в том, что для решения некоторой задачи строится модельный случайный процесс с параметрами, соответствующими тем величинам, расчет которых является конечным результатом. Наблюдая за этим модельным процессом и вычисляя его характеристики, можно приближенно оценить искомые параметры. Другими словами, метод Монте-Карло использует связь между вероятностными характеристиками и аналитически вычисляемыми функциями, заменяя вычисление сложных аналитических выражений экспериментальным определением значений соответствующих вероятностей или математических ожиданий. При этом важно отметить, что природа модельного процесса не влияет [c.100]

Основным достоинством метода Монте-Карло является возможность учета многих факторов, определяющих параметры системы, при этом результаты расчета этим методом аналогичны, в известном смысле, экспериментально полученным результатам, поскольку сам метод представляет собой математический эксперимент. Поэтому при корректно выбранной модели расчет методом Монте-Карло мог бы, в принципе, служить эквивалентом точного решения и, следовательно, критерием точности приближенных аналитических методов. [c.101]

Рис. У1. Г6. Функции композиционного распределения (у) (у — степень бензилирования) продуктов кватернизации ПВП при г/=48 (1) 85,5 (2) и 92,5 7о (5) точки — экспериментальные данные, кривые — расчет методом Монте-Карло [77].

Полезное введение в методику моделирования дано в монографии [115]. Интересные примеры применения различных методов моделирования публикуются также в литературе по аналитической химии. В частности, в гл. 4 монографии [114] рассматривается использование в исследовании химической кинетики очень популярного и хорошо известного метода Монте-Карло. Авторы публикаций, в которых обсуждаются достоинства метода моделирования, как правило, сами пользуются им. Так, авторы статьи [117] продемонстрировали роль компьютерного моделирования в исследованиях факторов, определяющих оптимальный режим работы высокоэффективного жидкостного хроматографа, предназначенного для препаративного разделения в данном случае при помощи компьютерного моделирования изучалось влияние на элюирование изменения числа теоретических тарелок в хроматографической колонке. Авторы статей [118— 120] интенсивно изучали применение моделирования в дифференциальной импульсной полярографии как выяснилось, в результате моделирования можно предсказать форму полярографического пика и его положение как функции экспериментальных переменных, таких, как высота и длительность импульса и время спада. В этом примере метод моделирования позволяет аналитику осуществить выбор и оптимизацию экспериментальных условий без проведения длительных эмпирических исследований. [c.392]

Данные по альбедо получают расчетным путем в основном методом Монте-Карло и в результате экспериментальных исследований, которые обобщены и опубликованы в литературе [154, 161, 174, 183], содержащей такл- е ссылки па первоисточники. [c.84]

Метод статистического моделирования метод Монте-Карло) применяют для достаточно сложных систем, когда невозможно выявить аналитическую связь параметров отдельных элементов. В ряде случаев этот метод применяют с целью экспериментальной проверки, уточнения и корректировки результатов аналитического расчета. [c.32]

Однако при этом не учитывается образование циклов различных размера и сложности, которые и определяют ТС полимерной сеткн. До сих пор не существует экспериментальных методов нахождения распределения циклов по размерам. В какой-то мере эти трудности можно преодолеть созданием статистической топологической модели структуры сетчатых полимеров [1, 11, 13—18]. В основу модели структу ры густосшитого полимера положено представление о сетке как совокупности случайно связанных циклов. Процесс образования сетчатой структуры моделируют на ЭВМ методом Монте-Карло. Экспериментальный анализ гель- и золь-фракций отвержденных систем подтвердил адекватность модели реальной сетчатой системе [17]. [c.41]

Структурные изменения воды в ГС подтверждаются спектральными методами [479—484], а также согласуются с результатами расчетов структуры тонких прослоек методами молекулярной динамики и Монте-Карло. Изменение структуры воды на больших расстояниях от поверхности частиц прямо подтверждено методом ядерного магнитного резонанса [66, 71, 73, 315]. Таким образом, во многих экспериментальных исследованиях обнаружено существенное отклонение структурно-чувстви- [c.170]

Джунтини Б., Шимулис В. И. Устранение смещений оценок параметров экспериментальных зависимостей методом Монте-Карло.— В кп. Современные задачи в точных пауках. Вып. 1. М., 1975, с. 279—281. [c.98]

Расчеты по теории возмущений с учетом членов второго порядка малости дали значения термодинамических функций, хорошо согласующиеся с результатами вычислений по методу Монте-Карло и с экспериментальными данными для плотного аргона причем согласие оказалось лучше, чем при расчетах по уравнению Перкуса — Йевика. Более быстрая сходимость разложения наблюдалась при высоких плотностях, когда стандартный флюид твердых сфер почти несжимаем и изменения в структуре затруднены. [c.386]

Достоинства численных методов, однако, не стоит преувеличивать. Эти методы в принципе ие могут дать общих аналитических зависимостей. Расчет по методу Монте-Карло состоит в том, что, задавшись определенным потенциалом взаимодействия, мы получаем численные значения макроскопических характеристик при заданных условиях. Если используется канонический ансамбль, то заданы параметры Т, V, Л/ и расчет дает точку иа диаграмме зависимости интересующего нас параметра М от переменных Т и V/N. Проведя вычисления для различных условий, мы можем построить изотермы и изохоры или всю поверхность М (Т, V/N). Но для системы с другим потенциалом взаимодействия все расчеты потребуется начать заново. В этом смысле метод Монте-Карло является аналогом экспериментальных методов, которые требуют постановки отдельного эксперимента для каждой системы при заданных условиях. Поэтому метод Монте-Карло можно назать методом численного эксперимента. [c.395]

В работе Буайона и др. [37] реакция окисления СО на Р1 изучалась как возможная экспериментальная иллюстрация модели Такудиса и др. [191] (см. разд. 3.5.10). Результаты расчета этой модели способом Монте-Карло сравнивались с результатами расчета цифровым методом. [c.116]

А. В. К и с 0 л е в (Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, химический факультет Институт физической химии АН СССР, Москва). В работе [1] последней Фарадеевской дискуссии по структуре и свойствам жидкостей с помощью потенциала Лепнард-Джонса и соответствующей вириальной функции расширенным методом Монте-Карло вычислены на ЭВМ термодинамические свойства жидкого аргона в широком интервале V и Т, оказавшиеся в хорошем согласии с экспериментальными величинами. Большой интерес представляют также рентгеновские и спектроскопические исследования жидкостей с направленными взаимодействиями, в частности, воды и спиртов [2]. [c.350]

В 60-х и 70-х годах были достигнуты значительные успехи в области развития общей теории реакционной способности макромолекул. В работах П. А. Платэ с сотр. предложен количественный подход к описанию макромолекулярных реакций, что позволяет рассчитать параметры распределения звеньев и композиционной неоднородности продуктов поли-мераиалогичных реакций. Для описания структуры таких продуктов создан специальный математический аппарат, включающий разнообразные точные и приближенные методы, в том числе марковские приближения и метод математического моделирования Монте-Карло. Кроме того,, предложен метод полимерных моделей для определения индивидуальных констант скорости конкретных макромолекулярных реакций из экспериментальных кинетических данных [87, 88]. [c.120]

Идеи Р. Сербера о взаимодействии нуклонов высокой энергии со сложным ядром были развиты М. Гольдбергером [3], использовавшим для расчета внутриядерного каскадного процесса метод Монте-Карло [4]. Этот метод представляет собой широко используемый способ расчета состояния, возникшего в результате ряда последовательных процессов (Л, В, С. ..), каждый из которых характеризуется своим собственным статистическим распределением. Другими словами, каждый возможный вариант А, В или С характеризуется определенной вероятностью его осуществления. Каждое статистическое распределение разбивается на равновероятные интервалы, после чего производится расчет, начиная с произвольно выбранного случая А, после выбора которого произвольно выбирается равновероятный случай из В, из С и т. д., пока не будет получено конечное состояние. Естественно, что чем меньше величина равновероятных интервалов, тем точнее будет воспроизведен процесс. Статистические флуктуации в кривой распределения вероятности конечного состояния будут одинаковы для N расчетов методом Монте-Карло и для экспериментальных данных, полученных при изучении N случаев взаимодействия. [c.639]

На практике случайные величины, значения которых оказывают определяющее влияние на работоспособность элементов химико-технологических систем (например, время начала процессов износа или старения, скорость износа), бывают распределены по более сложным законам или являются дискретными случайными величинами часто надежность элементов определяется воздействием многих внешних факторов (параметров окружающей среды, характеристик применяемых материалов и т. п.). В случаях, когда аналитическое решение задачи затруднено или невозможно, приходится прибегать к статистическому моделированию параметрической надежности методами Монте-Карло, применяемому к самым разнообразным технологическим системам без восстановления и с восстановлением отказавших элементов, без резервирования и с резервированием, с различными системами технического обслуживания и ремонта и т. д. Обьлны-ми условиями, определяющими необходимость и целесообразность применения статистического моделирования при анализе надежности системы, явJiяer я сложность ее структуры и многообразие особенностей взаимодействия элементов, длительность, сложность, трудоемкость и высокая стоимость физического экспериментального моделирования надежности, а необходимыми условиями — стохастический характер исследуемых процессов и параметров и определенность законов распределения вероятностей случайных параметров элементов системы. [c.742]

Согласно результатам кристаллографического исследования, упорядоченная вода в кристалле ИТПЖБ состоит из небольшого набора молекул, связанных с белком водородными связями. В соответствии с вычислениями по методу Монте-Карло в результате взаимодействий вода — вода и белок — вода более чем удвоенное количество воды находится в упорядоченном состоянии. Различие между экспериментально установленной и расчетной структурой растворителя может быть частично обусловлено присутствием в кристалле, исследованном рентгенографическим методом, неорганических ионов. Хотя концентрация солей внутри кристалла неизвестна, однако асимметрическая ячейка может содержать до 5 остатков фосфорной кислоты и до 10 ионов калия. Присутствие этих ионов в различных положениях снижает упорядоченность растворителя настолько, что в настоящее время мы не можем этого оценить. К дополнительным причинам, из-за которых наблюдается расхождение в этих двух описаниях, авторы относят также проблемы, связанные как с техникой кристаллографического исследования, так и с техникой вычислений. [c.217]

В кратком обзоре Мюнстера [62] объективно и с критическим сопоставлением экспериментальных данных дана картина современного состояния теории жидкостей. Автор разбирает три принципиально возможных подхода к развитию количественной теории жидкого строения вещества создание упрощенной модели системы, для которой может быть вычислен конфигурационный интеграл приближенное вычисление радиальной функции распределения, которая в некоторых условиях, например в случае простых жидкостей (жидкие инертные газы, азот и т. п.), характеризует термодинамические свойства системы расчеты с помощью электронной машины по методу Монте-Карло. Первые два метода дают полуколичественное согласие с опытом для таких объектов, как жидкие неон, аргон и азот. Но попытки усовершенствовать ячеистую модель Леинар-Джонса и Девоншира приводят к выводу, что первичная, наиболее простая модель, по-видимому, является пока пределом возможностей, открываемых для теории. Признавая практическую пользу метода Монте-Карло, дающего в отдельных случаях удовлетворительное согласие с опытом, Мюнстер справедливо замечает, что он не отвечает требованиям науки, так как не дает никаких представлений о строении жидкостей, а только указывает численные значения искомых свойств. К такому же неутешительному выводу приходит и Г. Френк [31]. В то же время исследователи, стремящиеся привести свои модельные представления в соответствие с наблюдаемыми фактами, вынуждены жертвовать большей частью количественных возможностей физики. [c.22]

Степто с сотр. [71—73] для обработки своих экспериментальных данных но измерению конверсии р в гель-точке при различной степени разбавления системы использовал полуэмпирическую формулу Фриша [84], придав статистический смысл ее параметрам. Помимо перечисленных методов были сделаны также попытки учета циклообразования путем рассмотрения этой реакции при составлении кинетических уравнений [85], а также с помощью расчета на ЭВМ методом Монте-Карло модельной задачи для реакции взаимодействия тетрафункционального и бифункционального мономеров [86]. Заметим, что отклонения положения гель-точки и ММР полимера при поликонденсации в растворе от значений, даваемых классическими формулами, основанными на исходных постулатах Флори, могут происходить не только за счет внутримолекулярной циклизации, но и из-за неидеальности раствора. Соответствующая теория построена в работе [87]. [c.164]

Скейлингов подход был распространен на описание адсорбции в области перехода от разбавленного к полуразбавленному раствору [61]. Экспериментальная проверка теорий концентрационного профиля очень затруднена. Де Жен [56] в связи с этим отмечает, что метод эллипсометрии чувствителен к общей величине поверхностного избытка и не зависит от деталей концентрационного профиля, в то время - как гидродинамические методы более чувствительны к внешнему слою (г Rp), чем к центральной области (Dэкспериментальной оценке толщины адсорбционного слоя получают ее эффективные величины. Для якорно-зацепленных цепей, т.е. цепей, связанных с поверхностью только одним концевым сегментом, плотность распределения сегментов и среднеквадратичная толщина адсорбционного слоя могут быть рассчитаны методом самосогласованного поля, развитым для адсорбции с использованием метода Монте-Карло. При высоких степенях покрытия поверхности доля связанных сегментов очень мала, и цепи сильно вытянуты от поверхности в глубь раствора [62]. Плотность распределения сегментов в таких системах была оценена экспериментально методом малоуглового рассеяния нейтронов. [c.29]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология