Теплопередачи уравнения при изменении температуры

Уравнение теплопередачи при изменении температур во времени. [c.233]

Уравнение теплопередачи при изменении температур во времени. Если температуры жидкостей, разделенных одна от другой стенкой поверхностью Р м , изменяются во времени, оставаясь для каждого момента времени по всей поверхности теплообмена постоянными (например, при нагревании капельной жидкости паром), то, принимая в уравнении С = КйР 1х — величину Р постоянной и рассуждая аналогично тому, как и в случае изменения температур по поверхности, получим расчетные уравнения (80) и (81). [c.291]

Уравнение теплопередачи при изменении температуры во времени. [c.323]

Теперь можно составить уравнение теплового баланса, которое позволит определить изменение температуры с1Т (или, точнее, АТ/ на небольшом, но конечном приращении элемента Уг). Это уравнение аналогично описанному в Приложении II с той лишь разницей, что оно включает теперь упомянутый выше член, характеризующий теплопередачу, и относится уже не ко всей длине реактора от входа до заданного поперечного сечения, а лишь к элементу реакционного [c.54]

Уравнения (5.90) — (5.93) были получены при учете только физического тепла охлаждения теплоотдающей среды и допущении постоянства коэффициента теплопередачи К и водяных эквивалентов W, Wo iя вдоль всей поверхности теплообмена. Эти допущения не вносят существенной погрешности при расчете температур теплообменивающихся потоков для зоны конденсатора, где происходит только охлаждение парогазовой смеси до точки росы. На участке же конденсации коэффициент теплопередачи К и водяной эквивалент парогазовой смеси W изменяются вдоль поверхности тепло-и массообмена тем значительнее, чем выше концентрация пара в смеси исходного состава. Поэтому уравнениями (5.90) — (5.93) можно пользоваться при расчете изменения температур теплообменивающихся потоков также и для зоны конденсации только в случае парогазовых смесей с малым исходным содержанием пара. При повышенных и больших содержаниях пара доля теплового потока, обусловленного фазовым превращением пара, становится ощутимой в общем тепловом потоке, поэтому пользование уравнениями (5.90) — (5.93), не учитывающими эту составляющую теплового потока, становится уже неправомерным. Указанными уравнениями нельзя пользоваться и в случае, когда процесс конденсации осуществляется в условиях охлаждения парогазовой смеси до весьма низких (криогенных) температур, т. е. когда доля тепло-притока, обусловленного теплообменом с окружающей средой, [c.179]

Особенностью процесса конденсации парогазовой смеси является существенное изменение состава потока по мере конденсации его паровой части. Так, если на входе в аппарат поток может содержать в основном паровые компоненты с небольшими добавками инертного газа, то на выходе картина может быть прямо противоположной. Это обстоятельство, а также изменение температуры потока (в отличие от конденсации чистого компонента) приводит к тому, что теплофизические свойства потока, а следовательно, и коэффициент теплопередачи могут существенно изменяться вдоль поверхности теплообмена. В этом случае, как уже отмечалось в гл. 1, для расчета площади поверхности не могут быть использованы простые зависимости (1.15) и (1.16), основанные на допущении о постоянстве теплоемкостей потоков и коэффициента теплопередачи. Более того, в ряде случаев не дают удовлетворительного результата и методы, описанные в разделе 1.3, основанные на более сложных посылках. Кр ме того, прогнозировать конкретный вид зависимости коэффициента теплопередачи вдоль поверхности бывает очень сложно. В этой ситуации наиболее надежные результаты мог т быть получены путем численного интегрирования уравнения теплопередачи, т. е. непосредственный расчет по общей формуле (1.14). Практически это делается следующим образом. [c.190]

Е. Некоторые замечания относительно решения уравнений. Нелинейность уравнений уже упоминалась в связи с зависимостью/ (йщ,). Могут появиться и другие нелинейности, даже в том случае, если теплообмен рассматривается отдельно от массообмена. Например, коэффициент теплопередачи и в уравнении (9) может зависеть от локального уровня температур. Это происходит, например, в случае, когда вязкость жидкости снижается с ростом температуры. Кроме того, с изменением температуры могут сильно меняться удельные теплоемкости, особенно когда один из теплоносителей находится вблизи термодинамической критической точки. [c.28]

Средний температурный напор Д/ср процесса теплопередачи зависит от ряда факторов начальных и конечных температур охлаждающей и охлаждаемой жидкостей (газов), характера изменения температур охлаждающей и охлаждаемой жидкостей (газов), схемы движения потоков их и т. д. В настоящее время нет общего точного аналитического решения задачи по определению среднего температурного напора Д/ор. Имеются частные решения этой задачи, в том числе для противоточной схемы движения теплоносителей — уравнение Грасгофа, которое справедливо для противо- [c.250]

При построении ряда допущений о течении жидкости (изотермическом и неизотермическом) и при рассмотрении уравнений теплопереноса было широко использовано предположение о независимости к, Ср и р от температуры и давления. В разд. 5.5 будет рассмотрено влияние Т и Р т величину этих показателей в полимерных расплавах и растворах. В процессах переработки полимеров, где имеют место как теплопередача, так и течение, типичное изменение температуры составляет около 200 °С, а давление изменяется на 50 МПа. При этих условиях плотность типичного полимера будет изменяться на 10—20 % в зависимости от того, кристаллический он или аморфный, в то время как вариации й и Ср более значительны и составляют 30—40 %. [c.117]

Тепловой взрыв и условия теплопередачи. Характер теплового взрыва зависит от процесса передачи теплоты внутри вещества и от условий теплообмена на поверхности. Если это учесть, то для описания процесс а нужно использовать не уравнение теплового баланса (как в элементарной теории), а уравнение теплопроводности с распределением температур по объему реакционного пространства Изменение температуры реагирующего вещества описывается [c.265]

Каждый из реакторов каскада можно рассматривать как самостоятельный аппарат и для установления изменения температуры и концентрации по длине его реакционной зоны использовать приведенные ранее системы уравнений (см. стр. 93 сл.). В зависимости от расположения исследуемого реактора в каскаде, например при теплообмене через поверхность теплопередачи, эти уравнения будут отличаться только значениями Хан и температуры теплоносителя 1с. [c.102]

Для случая неаднабатнческих реакторов и реакторов, снабженных рубашками, простейший метод, позволяющий в первом приближении учесть изменение температур, предусматривает допущение о локализации этих градиентов у стенки. Иными словами, предполагается, что по поперечному сечению реагирующей среды температура системы имеет постоянное значение Т( (как это имеет место в реакторе идеального вытеснения), но у стенки она меняется до значения Тц7, причем изменение носит ступенчатый характер (рис. 10,г). Такое допущение, несомненно, является весьма грубым, хотя оно и лучше допущения о равенстве и Т у. С учетом сказанного расчет адиабатического реактора проводят так же, как и реактора идеального вытеснения (как это указано в 2.2, а также в Приложении II к настоящей главе), с той лишь разницей, что теперь в уравнение теплового баланса вводится член, характеризующий теплопередачу через стенку. Для наглядности рассмотрим цилиндрический реактор вытеснения, у которого 11А — площадь стенки, соответствующая элементу объема реактора с1Уг, приведенного на рис. 9. Если г — радиус цилиндра, то нетрудно видеть, что ёА =2с1Уг/г. Следовательно, количество тепла, перенесенного от среды к стенке в элементе йУг, будет равно [c.54]

Пример Х-1. Моделирование изменения температуры стержня, подогреваемого с одного конца Аналитическое решение этого простого примера можно найти в любом учебнике по теплопередаче, однако он показывает, как при блочном математическом моделировании, успешно примененном в предыдущих случаях, учесть особенности систем, описываемых уравнениями в частных производных. [c.221]

Блок-схема математической модели процесса теплопередачи через п-ю зону представлена на рис. Х-21. Схема объединения моделей отдельных зон, а также входная и выходная информация для каждой из них показаны на рис. Х-22. Решая уравнения модели, можно определить температуру в капсуле и ее изм,енение по мере удаления от капсулы для различных моментов времени. На рис. Х-23 даны некоторые пз полученных решений, представленные для наглядности в виде графиков. На рис. Х-23, а показано, как изменяется вв времени температура в центре каждой из зон, а на рис- Х-23, б построены графики изменения температуры в зависимости от радиального расстояния от капсулы для отдельных моментов времени . Повторив расчеты для другого содержания радиоактивных отходов в капсуле, установим, какое количество можно хранить в одной капсуле, не нарушая требований техники безопасности, т. е. не допуская повышения температуры до такой величины, при которой капсула может разрушиться. [c.230]

Кривая 2 показывает изменение тепловыделения за счет реакции [2-й член уравнения (VI,24)], прямая 7 — изменение теплоотвода за счет теплопередачи (3-й член). Кривая 8 отображает изменение теплоподвода за счет массового расхода реагентов (сумма 1-го и 4-го членов) с изменением температуры реакционной смеси. Отсюда Суммарный теплоподвод за счет расхода реагентов и тепла, выделяемое за счет реакции, отобразится кривой 1. [c.425]

В уравнении теплового баланса первый член правой части определяет изменение температуры за счет теплового эффекта реакции, второй и третий члены выражают изменения ее, вызванные соответственно потоком вещества и теплопередачей через стенку реактора. [c.128]

Таким образом, суммарный эффект от увеличения светимости факела за счет изменения видимого коэффициента излучения и температур, входящих в уравнение лучистого теплообмена, в одних случаях увеличивает теплопередачу излучением от факела поверхностям нагрева, расположенным в топочной камере, а в других— уменьшает. Изменение теплоотдачи излучением сопровождается изменением температуры газов на выходе из топочной камеры, а это в свою очередь приводит к повышению или понижению температуры перегретого пара [Л. 18— 23]. [c.29]

Уравнение (4.24) по виду аналогично (4,11), Величина Ф 1 учитывает оба внешних воздействия — изменение температуры и изменение коэффициента теплопередачи. [c.106]

Если предположить, что коэффициент теплопередачи а между нагреваемой жидкостью и корпусом сосуда даже в нестационарных режимах остается постоянным, то изменение теплового потока от жидкости к стенке сосуда фдз будет зависеть только от изменения температуры фег. Эта зависимость является динамической, и ее можно описать уравнением [c.224]

Для определения искомых передаточных функций в энергетическое уравнение (7.67) необходимо ввести уравнение для потока тепла через стенку трубы. Если пренебречь продольной теплопроводностью трубы, то изменение плотности теплового потока сг от наружных стенок трубы к жидкости будет зависеть только от изменения плотности теплового потока д к наружной поверхности трубы, изменения температуры 0 жидкости внутри трубы и возможного изменения коэффициента теплопередачи а внутренней поверхности трубы. В общем виде эта динамическая зависимость определяется, во-первых, уравнением теплопередачи от внутренней поверхности трубы к жидкости [c.237]

Искомую динамическую зависимость относительного изменения теплового потока фда от изменений температуры и Фе и расходов фма и фмь можно получить в результате решения системы дифференциальных уравнений в частных производных для теплопроводности стенки трубы с граничными условиями (7.135) и (7.143). Если пренебречь теплопроводностью стенки трубы в осевом направлении (перепад температуры в радиальном направлении значительно больше, чем в осевом) и учесть, что на практике толщина стенки трубы, как правило, значительно меньше ее диаметра, то необходимость в этом расчете отпадает, и следует лишь использовать результаты, полученные в гл. 4 для одномерного теплового потока через плоскую стенку. Вместо коэффициентов теплопередачи ад и аь достаточно подставить их относительные значения ааг и аьт (7.126). [c.251]

Следовательно, величина аккумуляционной составляющей, подводимой к рабочему пространству или отводимой из него, в этом упрощенном случае прямо пропорциональна изменению давления во времени. В некоторых случаях, особенно для толстостенных сосудов и встроенных устройств, необходимо учитывать влияние их теплоемкости с большей точностью, для чего важно знать зависимость изменения температуры поверхности металлической детали от изменения во времени температуры среды, поскольку разность температур металлической поверхности и среды при известном коэффициенте теплопередачи полностью определяет величину и знак составляющей Qah В действительности поверхность стенки никогда не приобретает температуру среды мгновенно. Более глубокий анализ проблемы приводит к дифференциальным уравнениям в частных производных, которые рассмотрены в гл. 4. [c.302]

Расчет теплообмена при прямотоке и противотоке был произведен также и для случая, когда коэффициент теплопередачи меняется прямо пропорционально изменению температуры [Л. 2]. Тогда вместо уравнений (1-30) и (1-31) необходимо применять формулу [c.40]

Уравнение (111.107) позволяет рассчитать изменение температуры степени превращения и поверхности теплопередачи в политермическом реакторе иде- [c.108]

При изменении температуры массового потока G в ходе теплообмена (вдоль поверхности во времени) в тепловых расчетах участвует теплоемкость с, являющаяся составной частью потоковой пропускной способности G в задачах теплопередачи теплоемкость не присутствует. Изменение температуры любого из теплоносителей (или сразу обоих) сопровождается изменением температурного напора А вдоль теплообменной поверхности (в нестационарных процессах — и во времени). В этих условиях теряет определенность уравнение теплопередачи в форме (7.1), поскольку Д = var. Возникает проблема усреднения температурного напора. В стационарных процессах речь [c.544]

Наиболее прост расчет по уравнению (IV. 1) при постоянных температурах теплоносителей по длине теплообменника. В этом случае физические свойства теплоносителей и разность температур постоянны и расчет сводится по существу к определению коэффициента теплопередачи. Близкие к рассматриваемым условиям, получаются в обогреваемых конденсирующимся паром кипятильниках, работающих при не очень низких давлениях. В общем случае температуры теплоносителей изменяются по длине теплообменника. Взаимосвязь изменений температур теплоносителей определяется условием теплового баланса, которое для бесконечно малого элемента теплообменника имеет вид [c.343]

На рис. 6.8 показан характер изменения температур теплоносителей при прямоточном движении их вдоль поверхности теплообмена. Один из теплоносителей охлаждается от температуры до другой нагревается от 1 до /"2. Количество тепла, переданное в единицу времени от первого теплоносителя ко второму на произвольно выделенном элементе теплообменной поверхности можно определить по основному уравнению теплопередачи (6.1) [c.138]

Поясним возникающие вопросы простым примером. Пусть головка термометра, измеряющего изменения температуры в потоке газа и, заполнена веществом с удельной теплоемкостью с. Пусть масса этого вещества в головке равна т. Наличием столбика вещества над головкой и теплоотводом через этот столбик и стеклянную трубку термометра пренебрежем. Площадь соприкосновения головки термометра с газом обозначим 5, а коэффициент теплопередачи через единицу этой поверхности а. Обозначая температуру термометра, т. е. рабочего вещества в его головке /п, время т, мы легко составим уравнение теплового баланса [c.133]

Из уравнения (1) видно, что относительная роль тепловых эффектов не связана прямо с изменением температуры адсорбента ДУ и зависит от величины теплоты адсорбции д, эффективного коэффициента теплопередачи к и коэффициента температурной зависимости адсорбции >1 = — [c.97]

Уравнение теплопередачи должно учитывать теплоотдачу экрану радиацией и конвекцией. Передача тепла радиацией определяется уравнением Стефана-Больцмана, для решения которого необходимо знать температуры излучающего и поглощающего источников. Температура последнего, т. е. радиантных труб, обычно известна, но неизвестна средняя эффективная температура продуктов горения (но1 ло1цающен среды). Выше было отмечено, что изменение температур в TOHi e подчиняется сложному закону. Предполагается, что в больших топочных нространстпах процесс теплоотдачи определяется периферийными температурами, в данном случае температурой газов 1Ш перевале. Ото не означает, одпако, что температура ) газов на перевале раина средней эффективной температуре поглощающей среды последняя всегда вьппе. В связи с этим Н. И. Белоконь вводит понятие эквивалентной абсолютно черной поверхности, излучение которой при температуре газов на выходе из топки (на перевале) равно всему прямому и отраженному излучению. Другими словами, общее количество тепла, передаваемого эквивалентной [c.118]

При одновременном изменении температур обоих теплоносителей во времени, а одного из них— и вдоль поверхности напрева расчет гораздо сложнее и в предположении постоянства во времени расхода охлаждающего теплоносителя при введении в расчет средних значений (по времени и вдоль поверхности теплообмена) коэффициента теплопередачи проводится на основании следующих зависимостей [Л. 18]. Уравнение теплового баланса [c.13]

Уравнение (111,15) дает соотношение, в котором изменение-температуры во времени зависит от расхода питания, температуры реагента нитания и скорости теплопередачи по направлению к окружающей среде (тепловому агенту). [c.120]

Значения Рг = р а и Рг = Vr/Z)r были приняты постоянными для данной системы Ж—Г, поскольку они незначительно изменяютсН в широких пределах изменения температур, а также при обычных на практике колебаниях концентрации газа. Тогда уравнения (11.27) и (11.28) соответственно упрощались для теплопередачи [c.99]

Как и для рекуперативного теплообменника с непосредственной теплопередачей е /1 и е /2 являются приведенными ответными реакциями на выходе потоков эти реакции имеют значения, равные нулю в начальный период и стремящиеся к единице по истечении большого промежутка времени. е /1 —параметр, характеризующий реакцию той жидкости, покидающей теплообменник, которая претерпела ступенчатое изменение температуры на входе в теплообменник, в то время как е /2 характеризует реакцию второй жидкости (см. рис. 3-2,а, где приведен пример, в котором ступенчатое изменение температуры претерпевает горячая жидкость. Это определение, однако, является общим и применимо для других случаев, в которых ступенчатое изменение испытывает и холодная жидкость). Примечательно, что зависимый параметр реакции е / и независимые параметры МТУо, мии/ макс, л , я и 9 <г имеют свои аналоги в уравнении (3-1) для рекуператигаого теплообменника. [c.63]

Изменение температуры поверхности стенки Д9й2(оо) вычисляем из уравнения теплопередачи конвекцией [c.110]

Поскольку среднюю движун ую силу при двух неизвестных температурах заранее определить нельзя, поверочные расчеты удобнее проводить, преобразовав систему уравнений теплового баланса и теплопередачи в зависимость между. эффективностью теплопередачи и числом единиц переноса. Эффективность теплопередачи Е представляет собой безразмерное изменение температуры холодного (или горячего) теплоносителя, отнесенное к максимальному температурному перепаду в теплообменнике [c.83]

Это уравнение получено при условии К = onst, но в действительности коэффициент теплопередачи зависит от температуры. Поэтому следует иметь в виду, что в уравнение (11.2а) подставляют среднее (по всей поверхности теплообмена) значение коэффициента теплопередачи, определяемое по выражению (11.72). Чем меньше интервал изменения температур теплоносителей, тем меньше изменение их физических свойств, а следовательно, и меньше изменение коэффициента теплопередачи вдоль поверхности теплообмена. [c.305]

В ходе ректификации и теплопередачи в кубе температура / кубовой жидкости непрерывно меняется, увеличиваясь от значения tx, отвечающего началу кипения исходной смеси, до значения — точки закипания конечного продукта процесса / кон-Температура /н в общем случае также должна рассматриваться как переменная, так как в ходе процесса теплопередачи теплоноситель должен охлаждаться. Лишь когда в качестве теплоносителя используется насыщенный водяной пар, конденсирующийся при постоянной температуре, можно считать t не изменяющейся величиной и этим в некоторой степени облегчить решение уравнения (VIII. 23). Ввиду изменения свойств тепло-обменивающихся сред коэффициент теплопередачи к, вообще говоря, не сохраняет постоянного значения во весь период процесса, однако изменение его относительно невелико и при пользовании некоторым средним значением можно считать его постоянным без заметной ошибки. В тех же сравнительно редких случаях, когда коэффициент теплопередачи в ходе процесса меняется в таких широких пределах, которые не разрешают считать его постоянным, приходится это учитывать при интегрировании уравнения (VIII. 23). [c.381]

Уравнение теплопередачи в обдуваемом газоходе в общем виде представлено выражением (5.55). В левой его части прирост энтальпии воздуха при изменении температуры от до О °С определяется формулой (5.55). Конкретизация правой части уравнения состоит в расчете конструктивных параметров теплообменного устройства коэффициента теплопередачи /< и площади поверхности теплооблвна А. При передаче тепла через однослойную цилиндрическую поверхность коэффициент теплопередачи (кДк/м - ч °С), приведенный к внутренней поверхности, имеет вид [c.90]

Из всех допущений, принятых при выводе уравнения (9.19) для среднелогарифмической разности температур, самым далеким от действительности является допущение о постоянстве коэффициента теплопередачи и. При теплообмене между двумя капельными жидкостями вязкость горячей жидкости по мере ее движения по каналу и охлаждения постепенно увеличивается. Вязкость холодной жидкости, движущейся в противоположном направлении, напротив, с нагреванием уменьшается. При заданных разностях температур на горячем конце Г1— 2 и на холодном конце 2— 1 значения Ао и /1 (5,-/5) изменяются по длине трубы, в результате чего и на горячем конце значительно выше, чем на холодном. Колберн [7] решил задачу для случая переменных значений и, приняв допущение о линейном изменении и при изменении температуры, и получил выражение для действительной разности температур. Отношение А лог при постоянном 11 и действительной разности температур при переменном и использовалось затем для установления коэффициента теплопередачи, который является действительно средним коэффициентом, а не среднеарифметическим. Предположим, что [c.310]