Орбитали симметрия и обозначения

Сначала поясним используемую систему обозначений. Допустим, что в гипотетическом основном состоянии у молекулы с симметрией С2 имеются четыре электрона, два из которых находятся на орбитали симметрии A . а два-на орбитали симметрии Д,. Краткое обозначение имеет вид а Ь -. Электрон, занимающий орбиталь симметрии обозначается через строчная буква означает, что указанная симметрия относится к орбитали, а не к электронному состоянию. Обозначение относится к тому случаю, когда два электрона занимают одну орбиталь. Симметрия состояний обозначается прописными буквами, т.е. так же, как симметрия неприводимых представлений. [c.271]

Для молекулярных орбиталей использованы обозначения двух типов. Левое обозначение указывает атомные орбитали, из которых получена. молекулярная орбиталь, значение л (определяемое буквенным символом а илн я) и связывающий либо разрыхляющий (отмечено звездочкой) характер молекулярной орбитали. Правое обозначение основано на использовании символов неприводимых представлений точечной группы 1>сх>й, первое число в этом обозначении указывает порядковый номер молекулярной орбитали соответствующего типа симметрии. [c.227]

Символы различных неприводимых представлений (типов симметрии) точечных групп используются для многих целей и в том числе для обозначения колебаний, электронных переходов и симметрии молекулярных орбиталей. При обозначении молекулярных орбиталей приняты следующие условия (в случае необходимости следует рассмотреть таблицы характеров, данные в приложении в конце книги) [c.135]

Таким образом, атомные Ь-орбитали двух атомов можно комбинировать двумя различными способами для получения двух молекулярных орбиталей - одной связывающей, а другой разрыхляющей. Связывающая орбиталь концентрирует электронную плотность между ядрами разрыхляющая орбиталь концентрирует ее за пределами межъядерной области и вообще не имеет никакой электронной плотности на плоскости, проходящей точно посередине между ядрами. Обе эти молекулярные орбитали симметричны относительно вращения вокруг прямой, соединяющей ядра сказанное означает, что при вращении вокруг данной прямой ни форма электронного облака, ни знак комбинации волновых функций не изменяются. Орбитали с такой симметрией называются сигма (а)-орбиталями. Связывающую орбиталь отличают при записи от разрыхляющей орбитали тем, что последней присваивают значок . [Молекулярные орбитали различных типов обозначаются символами сигма (0), пи (и), дельта (5),... по аналогии с обозначениями атомных орбиталей 5, р, [c.517]

Что означают символы а к п, применяемые для обозначения типа симметрии молекулярных орбиталей [c.545]

Рассмотрим 1х-функцию атома водорода с точкой центрирования на протоне Н . Введем обозначение 1 )1 ( г - Кн 1) = 1 (Н ). Функции 1х(Н ) не преобразуются по неприводимым представлениям группы симметрии молекулы, этим свойством обладают линейные комбинации этих функций. Построим из орбиталей 1 (Н ) следующие симметризованные выражения [c.211]

Второе квантовое число — орбитальное (I) — описывает форму (симметрию) орбиталей и характеризует величину орбитального импульса движущегося электрона. Оно может принимать целочисленные значения от О до п—1. Обычно для обозначения-соответствующих орбиталей применяют строчные буквы латинского алфавита 5 (1 = 0), р (1= ), й (1=2), / ( =3). Форма и ориентация 5-, р- и -электронных орбиталей приведены на рис. 1. Электроны с различными Орбитальными квантовыми числами (5-электроны, р-электроны и т.д.) отличаются различной энергией их энергия тем больше, чем больше значение I. 5-Элект-роны образуют 5-подуровень, о-электроны — /р-подуровень и т. д. [c.11]

Обозначения орбиталей ( 1 . и др.) взяты из теории групп, где аналогично обозначают те типы симметрии (так называемые неприводимые представления), к которым относятся соответствующие совокупности групповых орбиталей лигандов. [c.228]

Если двухатомная молекула образована одинаковыми ядрами, можно просто представить молекулярные орбитали, состоящими из индивидуальных атомных орбиталей. Как видно из рис. 5-7. для 5- и р-орбиталей возможно образование двух различных типов молекулярных орбиталей. Атомные орбитали комбинируются с образованием двух молекулярных орбиталей — связывающей н разрыхляющей, соответствующих симметричной и антисимметричной функциям. Молекулярные орбитали, образованные из 1з-атомных орбиталей, имеют цилиндрическую симметрию относительно линии, соединяющей центры атомов А и В. Такие связи называют ст-связями. При комбинации двух р -орбиталей или р - и з-орбиталей также образуются а-связи. Наоборот, р -орби-тали, как показано на рис. 5-7, имеют совсем другую симметрию относительно оси связи. Такие связи называют я-связями и, так как они образуются при перекрывании р - и р -атомных орбита-лей, их обозначают соответственно или я -связями. Необходимо различать связывающие и разрыхляющие орбитали. Это можно сделать путем обозначения разрыхляющей ст-орбитали через а, а разрыхляющей я-орбитали через я. Такие же обозна- [c.154]

Азимутальное квантовое число I в значительной мере определяет характер симметрии волновой функции, т. е. симметрию орбитали (форму электронного облака). При 1 = 0 орбиталь обладает сферической симметрией, т. е. в сферических координатах волновая функция зависит только от г и не зависит от угловых координат 0 и ф. Это уже демонстрировалось на примере волновой функции основного состояния электрона в атоме водорода. Сферически симметричные состояния с / = 0 называют з-состояниями и для их обозначения используют символы 15, 25, 35 и т. д., указывая цифрой значение главного квантового числа. [c.39]

В табл. 11.2 даны представления симметрии -орбиталей для точечных групп симметрии, отвечающих наиболее важным конфигурациям координационного узла комплексов, что поясняют обозначения иа рис. 11.4. [c.419]

Обозначения t2g, eg и другие обозначения этого типа соответствуют представлениям симметрии волновых функций -орбиталей центрального иона, находящегося в поле лигандов определенной симметрии. Наличие одного или нескольких элементов симметрии в молекуле или ионе позволяет отнести их к той или иной точечной группе. Исследованию свойств симметрии с привлечением понятия [c.173]

В заключение приведем таблицу представлений симметрии -орбиталей для групп симметрии, отвечающих наиболее важным конфигурациям координационного узла комплексов. Данные табл. 24 служат пояснением к обозначениям на рис. 56. [c.174]

Обозначения А Е, Т я индексы имеют тот же смысл обозначений степени вырождения и симметрии, что и описанные в разделе 6.3.2. Прописные буквы используются для классификации симметрии волновой функции многоэлектронной системы, тогда как строчные а, е, t применяются для систематизации волновых функций отдельных орбиталей. В скобках указана степень вырождения каждого расщепленного уровня. [c.185]

Полезно запомнить обозначения, часто применяемые в работах по симметрии. Пользуясь терминологией теории групп, представление невырожденных орбиталей обозначают буквой а, если они симметричны относительно главной оси врашения, и буквой Ь, если они антисимметричны. Симметрию по отнощению к центру инверсии отмечают также буквами (четные — симметричные— представления) и и (нечетные — антисимметричные). Индекс 1 означает представление, симметричное по отношению к оси второго порядка, перпендикулярной к главной оси, индекс [c.141]

Связи. 8-Связь объясняется перекрыванием волновых функций электронов в четырех областях пространства. 8-Связи имеют ту же симметрию, что и -орбитали, т. е. две узловые плоскости, и возникают при перекрывании -орбиталей соседних атомов в четырех областях пространства, обозначенных на рис. 14 черными точками. Их появление можно ожидать между взаимодействующими атомами -элементов, начиная с четвертого периода. [c.67]

Точно так же, как у двухатомных и линейных многоатомных молекул, для каждого электрона существуют орбитальные волновые функции (или, сокращенно, орбитали), описывающие движение Электрона в поле фиксированных ядер и в усредненном поле других Электронов. Как в случае линейных молекул, для обозначения орбиталей используются те же (только строчные) буквы, что и для обозначения типов симметрии. Другими словами, для Молекул точечной группы различают орбитали а и а", для молекул точечной группы — орбитали Дг 2 а Для молекул точечной группы — орбитали Uu, и т, д. [c.122]

Орбиталей <21, а1, аг, Ьи 2- Поскольку молекула содержит два водородных атома, существуют две орбитали с одинаковой энергией, обозначенные 1 справа на рис. 71. При уменьшении межъядерного расстояния эти две орбитали дают две молекулярные орбитали с различными энергиями одна из них симметрична, а другая антисимметрична по отношению к плоскости симметрии, перпендикуляр- [c.123]

Взаимодействия граничных орбиталей при сближении (типа лицом к лицу ) двух молекул этилена. Обозначения 5-симметричное и А-антисимметричное поведение ио отношению к плоскости симметрии а". [c.325]

Симметрия орбиталей тщклобутена и бутадиена относительно этой плоскости симметрии показана на рис 7 2 Если эти орбитали расположить приблизительно в соответствии с их энергией и соединить линиями состояния с аналогичной симметрией, то становится очевидным, что не все орбитали основного состояния циклобутена коррелируют с орбиталями основного состояния бутадиена, независимо от того, какая реакция рассматривается прямая или обратная (рис 7 3) Связывающая орбиталь циклобутена, обозначенная как л, превращается в антисвязывающую [c.329]

Ф45,. . Ф4р,. Каждая из этих девяти орбиталей попадает в один из четырех классов симметрии, обозначенных по теории групп 1) невырожденный полно симметричный ему отвечает единственная орбиталь, обладающая полной симметрией в отношении всех операций симметрии над молекулой 2) дважды вырожденный Eg, к нему относятся две эквивалентные орбитали, по-разному ориентированные в пространстве 3) трижды вырожденный Гщ ему соответствует три эквивалентные, но различным образом ориентированные орбитали 4) трижды выро- [c.425]

Комплексы без я-связей. На рис. 26.25 показано шесть симметричных о-орбиталей и приведены аналитические выражения для нормированных линейных комбинаций а-орбиталей отдельных лигандов, а также указаны соответствующие им по симметрии атомные орбитали металла. Слева на рис. 26.25 записаны символы, обозначающие симметрию этих орбиталей. Эти символы взяты из теории групп и соответствуют типу симметрии, к которому принадлежат орбитали металла, лигандов и образующиеся при их перекрывании молекулярные орбитали. Эти символы часто применяют как условные обозначения, но они сами по себе содержат полезную информацию о свойствах симметрии. Символом Ai всегда обозначают единственную орбиталь, которая обладает полной симметрией в отношении всех операций симметрии молекулярной системы означает пару орбиталей, эквивалентных друг другу, но по-разному ориентированных в пространстве, а — три эквивалентные, но различным образом ориентированные орбитали. Индексы g к и указывают, обладает ли орбиталь симметрией в отношении инверсии в центре сим1метрии g — сокращение немецкого слова gerade, т. е. четный) или же меняет знак при такой инверсии (и — от немецкого ungerade, т. е. нечетный). [c.96]

Низнгие незаполненные орбитали N0 симметрии ej,,, обозначенные как л , расщепляются на я-орбиталь симметрии и ст-орбиталь симметрии а, в изогнутой молекуле. Последняя ai-орбиталь очень чувствительна к величине угла ONO, и ее энергия сильно понижается при уменьшении этого угла. За счет уменьшения угла ONO стабилизуется молекула N0 . является той орбиталью, которая содержит неспаренный электрон в NO2 и электронную пару в N0". В NO2 имеется 4 я-электропа, два из которых должны поставляться азотолт, который, таким образом, находится в том же валентном состоянии, как, например, в пирроле. [c.24]

СЫ- или СО),, т. е. имеет место делокализация электронов, можно показать с помощью спинрезонансной спектроскопии. Необходимо построить молекулярные орбитали комплексных соединений подобно тому, как это было показано при рассмотрении молекулярных орбиталей СН4 (разд. 6.3.4). Для этого берутся определенные линейные комбинации молекулярных орбиталей лигандов, которые имеют такую же симметрию, как и атомные -орбитали центрального иона. Линейные комбинации для октаэдрических комплексов приведены в табл. А.28, а в более наглядном виде—на рис. А.58. (Индексы симметрии а1е, е , (ы и т. д. взяты из системы обозначений, принятых в теории групп, и здесь не обсуждаются.) Молекулярные орбитали комплексных соединений образуются линейной комбинацией таких атомных орбиталей металла и орбиталей лиганда, которые имеют одинаковую симметрию, так как в этом случае наблюдается максимальное перекрывание. Результаты энергетических расчетов молекулярных орбиталей представлены на рис. А.59. Разрыхляющие орбитали отмечены звездочкой. Заполнение электронами происходит, как обычно, попарно. Если в образовании связи принимают участие-12 электронов от шести октаэдрических лигандов и п -электронов металла, то первые заполняют связывающие и- и -орбитали, а -электроны — несвязывающие t2e- и разрыхляющие вг -орбитали. Последние две молекулярные орбитали играют ту же роль, как и в теории поля лигандов. Их расщепление также обозначают 10/) , хотя на энергию расщепления влияет перекрывание при образовании ковалентных связей. [c.136]

Полученная схема отражает геометрические свойства симметрии орбиталей. Обозначения НП будем использовать непосредственно для наименования термов, но дополним их обозначениями спиновой мультиплетности 2S-f-l- Это можно сделать строго, но существуют некоторые искусственные приемы, резк ускоряющие анализ. [c.185]

Для описания орбиталей используется операция симметрии, называемая инверсией. Эта операция состоит в следующем. -Из какой-либо точки орбитали через ее центр проводят прямую и получают симметрично расположенную вторую точку. Если в новой точке знак волновой функции не изменяется, то орбиталь называется симметричной относительно инверсии. Для обозначения соответственно симметричного и антисимметричного поведения относительно инверсии часто употребляют немецкие слова gerade и ungerade, что соответствует терминам "четный" и "нечетный". Молекулярные орбитали и /Тг — четные, их можно обозначить (Tg. К четным относятся также орбитали ж и [c.59]

Построение корреляционных диаграмм для состояний и орбиталей подчиняется одинаковым правилам связаны могут быть только состояния с одинаковой симметрией. Чтобы установить симметрию состояний, прежде всего надо определить симметрию МО. Такая сводка сделана в табл. 7-1 для анфасной димеризации этилена. Таблица характеров для (табл. 7-2) указывает на то, что достаточно проанализировать поведение МО по отнощению к двум ключевым плоскостям симметрии, ст ху) и ст" (ут). Все МО симметричны по отношению к третьей плоскости, ст (хг) (см. выше). Таким образом, симметрия МО однозначно определяется тремя указанными операциями симметрии. Другая возможность состоит в выборе простейшей подгруппы для которая содержала бы две ключевые операции симметрии таковой является точечная группа С (см. [24]). В этих двух трактовках только обозначения орбиталей и состояний различаются, а результат, т.е. [c.328]

Электронные B. . многоатомных молекул классифицируют, основываясь на св-вах симметрии их электронных волновых ф-ций или характере молекулярных орбиталей, занятых холостыми электронами, поскольку понятие квантовых чисел электронов для таких молекул теряет простой смысл. Св-ва симметрии электронных волновых ф-ций молекул обозначают в соответствии с теорией групп симметрии. Так, для молекул Hj O, HjO, относящихся к группе симметрии v, существует 4 возможных типа симметрии волновой ф-ции (А , А , и Bj) в зависимости от того, сохраняется или меняется ее знак при операциях симметрии, свойственных данной группе. Помимо обозначения типа симметрии, индексом слева вверху указывают мультиплетность состояния. Буквы g к и ъ правом ниж. индексе показывают, сохраняется или меняется знак волновой ф-ции при операции инверсии. Необходимо отметить, что такая классификация в неявном виде предполагает сохранение в В. с. молекулы геометрии ее основного состояния. Это справедливо в общем виде лишь при рассмотрении спектров поглощения, когда выполняется принцип Франка-Кондона. На самом же деле у мн. молекул равновесная конфигурация ядер в В. с. может сильно отличаться от конфигурации в основном состоянии (примеры см. ниже). [c.408]

В сложных молекулах, обладающих малым числом элементов симметрии, ограничиваются указанием типов молекулярных орбиталей, содержащих неспаренные электроны. В орг. молекулах орбитали классифицируют на связывающие ст, связывающие п (делокализованные в ароматич. и сопряженных системах), разрыхляющие ст и п, несвязывающие орбитали своб. пар электронов гетероатомов п (ортогональные п-системе) и I (сопряженные с п-системой), а также вакантные орбитали о, имеющиеся у нек-рых гетероатомов (напр., у В). В большинстве орг. молекул, содержащих четное число электронов, в основном состоянии все электроны спарены, и оно является синглетным (исключением являются, напр., карбен и его производные, основное состояние к-рых триплетно). При возбуждении один из электронов переходит с занятой (чаще всего связывающей или несвязывающей) орбитали на одну из свободных (разрыхляющую или вакантную). Так, В. с. формальдегида относятся к типам п,п и п,п (в обозначениях теории групп это состояния А я Al соотв.). Простейший способ обозначения B. ., не требующий знания их природы, заключается в их нумерации в порядке возрастания энергии основное Sq (для молекул с четным числом электронов), возбужденные синглетные Sj, S2 и т.д., триплетные Tj, Tj и т.д. [c.408]

Для систем, где имеются локальные плоскости симметрии, иапр. для молекул с ненасыщ. связями, МО обозначают не так, как следовало бы для группы симметрии С т. е. не а или о", а используют обозначения, аналогичные обозначениям МО двухатомных молекул МО, симметричные относительно плоскости, обозначаются как 6-орбитали, а антисимметричные относительно плоскости - как п-орбитали. Поскольку я-орбитали заведомо имеют плоскость симметрии, в к-рой они обращаются в нуль, орбитальные энергии МО возрастают в ряду < е < е,. < е<5 , где означает разрыхляющую орбиталь (см. ниже). Орбитали, отвечающие неподеленной паре электронов, обозначаются как л. [c.395]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология