Математическое описание математическая модель принципы построения

Рис. 1.5. Представление математического описания процесса передачи, блок гидродинамики, блок фазового равновесия и т.п. Блочный принцип построения моделей позволяет а) разбить общую задачу построения математической модели на отдельные подзадачи и тем самым упростить ее решение б) использовать разработанные блоки в других моделях в) модернизировать и заменять отдельные блоки на новые, не касаясь при зтом остальных.

Применение блочного принципа построения математических моделей, который, в свою очередь, основан на системном подходе, позволяет во многих случаях также принципиально решить проблему масштабирования процессов. С точки зрения математического моделирования масштабный переход есть не что иное, как деформация математической модели при изменении геометрических размеров, характеризующих аппаратурное оформление процесса. При использовании блочного принципа построения математической модели влияние геометрических размеров на свойства процесса отражается лишь в одной подсистеме (блоке) - блоке гидродинамика . Поэтому при наличии достаточно корректного в качественном и количественном отношении математического описания этого блока становится возможным осуществить масштабный переход. [c.22]

Представление математической модели процесса в виде совокупности подсистем (блоков) позволяет, в свою очередь, представить процедуру построения указанной модели как совокупность операций по составлению математических моделей отдельных под систем, т. е. реализовать блочный принцип построения математической модели. Точность результирующей модели в данном случае определяется точностью реализации моделей отдельных подсистем, степенью детализации их математического описания, а также совокупным влиянием точности представления отдельных подсистем на точность модели в целом. [c.249]

Метод описания ФХС, который будет изложен в настоящей главе, является в некотором смысле противоположным тому формальному подходу, который обсуждался выше. Здесь исходным моментом решения задачи служит внутренняя структура системы. Поведение ФХС представляется как следствие ее внутренних физико-химических процессов и явлений, для описания которых привлекаются фундаментальные законы термодинамики и механики сплошной среды. В главе будут рассмотрены характерные схемы реализации этого подхода на примерах сложных физикохимических систем, построение адекватных математических описаний которых обычно вызывает затруднения. В частности, будут сформулированы принципы построения математической модели химических, тепловых и диффузионных процессов, протекающих в полидисперсных ФХС (на примере гетерофазной полимеризации) будет изложен метод построения кинетической модели псев-доожиженного (кипящего) слоя будет рассмотрен один из подходов к расчету поля скоростей движения смеси газа с твердыми частицами в аппарате фонтанирующего слоя сложной конфигурации на основе модели взаимопроникающих континуумов будет исследован процесс смешения высокодисперсных материалов с вязкими жидкостями в центробежных (ротационных) смесителях. [c.134]

Построение любой математической модели начинают с составления формализованного описания процессов, происходящих в объекте моделирования. При разработке формализованного описания используют блочный принцип, согласно которому математическое описание объекта в целом получают как совокупность математических описаний отдельных элементарных процессов, протекающих в объекте моделирования. [c.64]

Основу математической модели составляет его математическое описание, формулируемое на базе фундаментальных исследований в области термодинамики, химической кинетики, явлений переноса, статистических методов обработки экспериментальных данных. С точки зрения машинной реализации математическому описанию свойственны причинно-следственные отношения между элементами, так как отдельные модели по своей структуре содержат большое число взаимосвязанных подзадач. В этом смысле к математической модели процесса применимы общие принципы системного анализа, что находит выражение в использовании блочного принципа ее построения. [c.110]

Вначале исследуют гидродинамическую модель процесса как основу структуры математического описания. Далее изучают кинетику химических реакций, процессов массо- и теплопередачи с учетом гидродинамических условий найденной модели и составляют математическое описание каждого из этих процессов. Заключительным этапом в данном случае является объединение описаний всех исследованных элементарных процессов (блоков) в единую систему уравнений математического описания объекта моделирования. Достоинство блочного принципа построения математического описания заключается в том, что его можно использовать на стадии проектирования объекта, когда окончательный вариант аппаратурного оформления еще неизвестен. [c.46]

Построение модели — самая тонкая и ответственная часть математического моделирования. При этом требуется не только и не столько знание математики, сколько глубокое понимание сушности описываемых явлений. Освоение методов кибернетики химикам и-технологами создает базу для овладения принципами построения математических моделей процессов химической технологии. Построение любой математической модели начинают с формализованного описания объекта моделирования. При этом наиболее общим приемом разработки математического описания, как уже отмечалось выше, является блочный принцип. Согласно этому принципу, составлению математического описания предшествует анализ отдельных элементарных процессов, протекающих в объекте моделирования. [c.113]

Формализация процедур на основе топологического принципа описания ФХС. Выше была определена схема общей стратегии системного анализа на уровне отдельного химико-технологического процесса. Для повышения эффективности этой стратегии необходимо создание соответствующей автоматизированной системы оперативной подготовки математических описаний процессов, в задачи которой входила бы максимальная формализация и автоматизация всех промежуточных процедур построения функциональных операторов ФХС. Иными словами, возникает необходимость в создании специального методологического подхода, который позволил бы путем широкого использования средств вычислительной техники упростить процедуру построения математических моделей сложных процессов, обеспечил бы правильную координацию отдельных функциональных блоков между собой при их агрегировании в общую математическую модель ФХС и допускал бы эффективную формализацию основных процедур синтеза математических описаний ФХС. [c.17]

Принцип построения комбинированных моделей состоит в том, что исследуемый процесс рассматривается расчлененным на отдельные участки (зоны), соединенные последовательно, параллельно или по схеме с обратной связью, которые отличаются неодинаковой структурой потоков. При этом комбинированная модель представляет собой сочетание математических описаний всех зон, составляющих процесс. [c.129]

Важным принципом построения иерархической структуры процесса является принцип инвариантности составных частей модели относительно масштаба рассматриваемого уровня уравнения, описывающие процесс составных частей данного уровня, не должны зависеть от его масштаба. Влияние же масштаба учитывается на каждом последующем уровне путем моделей, специфических для каждого данного уровня, а эти последние в сочетании с описанием процессов предыдущего уровня составляют математическую модель последующего уровня. [c.162]

Модель идеального вытеснения широко используют в химической технологии при описании аппаратов, работающих по принципу вытеснения, например трубчатых реакторов и теплообменников. Ее достоинством является относительная простота решения уравнений математического описания, построенного с применением данной модели, и вместе с тем приемлемая во многих случаях точность воспроизведения реальных гидродинамических условий. [c.59]

Практически составление математической модели осуществляют по этапам. При этом наиболее часто применяют блочный принцип, согласно которому каждый блок содержит более-менее самостоятельный этап моделирования. Обычно построение математической модели начинают с этапов формализованного описания тех элементарных процессов, которые являются наиболее существенными для данного объекта. На последующих этапах устанавливаются другие возможные связи между параметрами. Заключительный этап состоит в объединении полученных на всех предыдущих этапах описаний в единую систему уравнений, которая является математическим описанием объекта моделирования. Количество этапов, их содержание и последовательность зависят от конкретной задачи. [c.60]

Таковы общие принципы построения математического описания химико-технологических процессов. Этапы составления кинетических и гидродинамических моделей, описывающих наиболее существенные элементарные процессы, рассмотрены в гл. IV и V. [c.62]

В работе [209] получены и доведены до промышленной проверки и внедрения математические описания хемосорбционных процессов. При этом использован зонный принцип построения модели, учтена реальная структура потоков, исследованы динамические режимы. Однако исследование макрокинетики ограничено колоннами, работающими под давлением, близким к атмосферному как следствие, практически рассмотрена лишь массопередача с необратимой химической реакцией. [c.174]

В настоящее время проблема прогнозирования оптимальных характеристик промышленных экстракторов и каскадных схем — одна из наиболее актуальных. Решение этой проблемы возможно лишь при переходе на качественно новый уровень математического описания, основанный на поэлементном представлении о межфазном равновесии, об условиях межфазного переноса, о влиянии гидродинамической обстановки и конструкции аппарата на организацию транспорта сплошной и диспергированной фаз. Сведение воедино в модели процесса описаний для всех отмеченных факторов известно как блочный принцип построения модели 1[3]. Заметим, что стыковка в модель процесса данных об отдельных элементарных составляющих осуществима только при том необходимом условии, что описание каждого фактора в отдельности и всех вместе будет строиться на единой методологической и аналитической основе. [c.364]

Рассмотрены методы оптимизации технологических процессов, деревообработки, методика математических описаний процессов. Приведены математические модели и алгоритмы оптимизации их при помощи ЭВМ, графо-аналитические методы, методы исследования моделей процессов на ЭВМ. Изложены принципы построения математических моделей потоков. Даны рекомендации по применению оптимальных режимов конкретных процессов. [c.135]

Модельные представления, позволяющие описывать механические свойства полимеров, неизменно излагаются во всех учебниках и монографиях Нельзя обойтись без них и здесь, но можно несколько по-иному подойти к математическому описанию моделей, проделав его в общем виде и показав тем самым, по какому принципу составляются уравнения моделей. Такой подход позволит в случае необходимости сравнительно легко дать математическое описание любой новой модели, построенной из упругих и вязких элементов. [c.74]

Затем изложены принципы построения моделируюш их алгоритмов ФХС по диаграммам связи. Приведение математической модели ФХС к форме информационного потока в виде блок-схемы является основной промежуточной стадией между формулировкой уравнений модели и составлением программы численного решения уравнений на ЭВМ. Существующие методы блочно-ориентированного программирования требуют наличия полных аналитических описаний всех составных частей системы, недостаточно формализованы, и эффективность этих методов в значительной мере определяется уровнем квалификации и интуицией исследователя. Рассматриваемый метод топологического описания ФХС открывает путь к формализованному построению полного информационного потока системы в виде блок-схемы непосредственно по связной диаграмме ФХС без записи системных уравнений, что снижает вероятность принятия ошибочных решений. При этом блок-схема моделирующего алгоритма ФХС всегда основана на естественных причинно-следственных отношениях, соответствующих механизму исследуемого физико-химического процесса. Моделирующий алгоритм, синтезированный по связной диаграмме, представляет блочно-ориентированную программу более высокого уровня, чем информационные потоки, составленные вручную на основе аналитического описания ФХС. В такой программе каждому блоку соответствует определенный оператор, а сам алгоритм непосредственно подготовлен для программирования на аналого-цифровых комплексах с применением современных операционных систем. [c.292]

Общие принципы. Математические модели сложных объектов, построенные на основе системного подхода, всегда иерархич-ны. Верхним, шестым уровнем модели реактора с неподвижным слоем катализатора является математическое описание химического цеха или агрегата, рассматриваемого как система большого масштаба. Эта система состоит из значительного числа взаимосвязанных процессов, реализуемых в различных аппаратах. Математическая модель процессов в реакторе (пятый уровень — модель контактного аппарата) входит как составная часть в математическую модель агрегата в целом. Несмотря на большое многообразие схем контактных аппаратов, есть в них одна общая часть — слой катализатора (четвертый уровень), математическое описание которого входит как основная часть в модель реактора. Другие составные части модели представляют собою различные теплообменные устройства, котлы-утилизаторы, смесители, распределители. При создании математической модели реактора учитывают взаимное расположение слоев катализатора, наличие рецикла вещества и (или) тепла внутри контактного отделения. [c.66]

Очень важно унифицировать, ускорить определение указанных элементов, максимально формализовав процесс построения модели. Анализ математического описания различных физико-химических процессов (растворение и выщелачивание [48], полимеризация [49]) показывает, что наиболее удачным является использование принципа инвариантности моделей к изменению начальных условий процесса. Из рассмотрения достоинств и недостатков разных методов описания следует, что может быть предложена усо-вершенствоваиная методика. Основные принципы построения эмпирических моделей, инвариантных к начальным условиям, для полимеризационных процессов изложены в работе [50]. [c.86]

Под модулем понимается математическая модель, построенная в соответствии со специальными правилами (см. с. 44). Модульный принцип заключается в том, что программы пакета формируются как независимые элементы, способные вступать во взаимодействие между собой под управлением организуюш,ей программы. Элементами пакета могут быть не только отдельные модели, но и подсистемы. Выделение подсистем в качестве элементов производится по функциональному назначению. Это обусловлено, во-первых, многовариантностью описания отдельных процессов и явлений, когда модели одного и того же процесса отличаются точностью, подходом или степенью детализации, и, во-вторых, уровнем декомпо зиции технологического процесса. Например, интегральные показатели процесса могут быть обобщением исследований начиная С микроуровня, а это означает, что на всех уровнях иерархии про- [c.11]

Аналитический аспект моделирования состоит в выражении смыслового описания ФХС на языке математики в виде некоторой системы уравнений и функциональных соотношений между отдельными параметрами модели. При этом осповпьш приемом построения математического описания ФХС служит блочный принцип [1]. Согласно этому принципу, после того как набор элементарных процессов установлен, каждый из них исследуется отдельно (по блокам) в условиях, максимально приближенным к условиям эксплуатации объекта моделирования. В результате каждому элементарному технологическому оператору ставится в соответствие элементарный функциональный оператор с параметрами, достаточно близкими к истинным значениям. [c.200]

Учебник состоит из девяти глав. Главы I—П1 содержат основные положения и предпосылки метода математического моделирования, общие принципы и схемы построения математических моделей, а также характеристику двух направлений в химической кибернетике, которые определяют исходные позиции при составлении математического описания. В главах IV, Vи VI подробно рассматривается методика построения кинетических, гидродинамических моделей и моделей некоторых химических реакторов (математическое описание детерминированных процессов). В главе VII приведены примеры составления математических моделей процессов без химического превращения, протекающих в аппаратах химической технологии. В главе VIII изложена методика построения статистических математических моделей (стохастические процессы), дана краткая характеристика наиболее распространенных методов составления статистических моделей и примеры к каждому из них. Поскольку основной целью математического моделирования является оптимизация хими-ко-технологических процессов, заключительная — IX глава содержит некоторые сведения об оптимизации и постановке задач оптимизации, смысл и содержание которых иллюстрируются на конкретных примерах. В приложения включены некоторые таблицы и специальные термины, используемые при разработке статистических моделей. [c.8]

Очевидно, что для получения математической модели (VIII.4) количество необходимых опытов резко увеличивается при возрастании числа членов аппроксимирующего полинома. В связи с этим меняется представление о числе уровней, центре плана эксперимента и принципах оптимальности применяемых планов. Решение этих вопросов осуществляется различными методами. Наиболее широко в инженерной практике для описания области оптимума используется метод центрального композиционного рототабельного планирования (ЦКРП), в названии которого отражены основные принципы его построения. [c.231]

В.В.Кафаровым и И.Н.Дороховым сформулированы основы стратегии системного анализа ХТП введено понятие физико-химической системы (ФХС) как совокупности детерминированно-стохастаческих эффектов и явлений различной природы, происходящих в рабочем объеме агтарата разработана общая методология математического моделирования ХТП как сложных ФХС с использованием топологического принципа формализации, который позволяет изучить комплекс составляющих данный процесс элементов и явлений, автоматизировать все процедуры построения математического описания ХТП проанализированы различные методы построения функциональных операторов (моделей) ФХС и идентификации их параметров рассмотрены задачи системного анализа основных процессов химической технологии (массовой кристаллизации из растворов и газовой фазы, измельчения и смешения сыпучих материалов, сушки, экстракции, ректификации, гетерогенного катализа, полимеризации). [c.12]

Содержание данного раздела носит постановочный и дискуссионный характер. Он посвящен системным вопросам, связанным с принципами математического моделирования гидравлических объектов, и степени адекватности тех или иных математических описаний реальным процессам течения жидкости или газа в этих системах. Речь идет не о законах гидравлического сопротивления как таковых, а о том, насколько правомочно формальное использование их в виде совокупности замьисающих соотнощений при построении математических моделей потокораспределения — без должного учета, с одной стороны, системного взаимодействия этих течений, а с другой — приближенности отображения реальной гидравлической системы в виде довольно абстрактной схемы соединений их ветвей, пересекающихся в точках-узлах. [c.101]

При недостаточном знании механизма исследуемого процесса исследователю целесообразно обратиться к методике построения статистических математических моделей. В основе такого построеьгая лежат методы математического планирования эксперимента. Модели строятся по принципу черного ящика и устанавливают аналитическую связь между входными и вьпсодны-ми параметрами. Полученное таким образом математическое описание может быть использовано не только для определения оптимальных условий проведения процесса, но и как основа для создания системы оптимального управления и регулирования. Такой подход к решению задач оптимизации оказывается весьма полезным. [c.605]

Остановимся прежде всего на задаче построения математической модели химических реакторов. Как уже указывалось выше, разбиение сложного процесса на уровни и элементы зависит от цели исследования. Для решения проблемы масштабного перехода математическое описание реактора строитсяиирерхическому принципу.Каждый уровень модели состоит из составных частей, описывающих отдельные стадии и составляющие процесса. Принцип, которого необходимо придерживаться при разбиении - это принцип инвариантности составных частей относительно масштаба рассматриваемого уровня модели. [c.29]

Математические модели отражают реально протекающие коррозионные процессы с помощью математических уравнений и их графических изображений, в виде набора табличной информации и номограмм, блок-схем описаний многоуровневых систем с вертикальным и горизонтальным взаимодействием уровней иерархии, матрицы решений (кибернетические модели, также построенные по блочному принципу). Сюда же относят алгоритмические описания, которые используют для представления модели объекта, не имеющего аналитического описания, или при подготовке последнего для программирования на ЭВМ. Программное описание модели коррозионного процесса пригодно непосредственно для ввода в ЭВМ. Модель при этом выполнена обычно в кодах машины или ца одном из алгоритмических языков. В последнем случае алгоритми- [c.101]

На этапе предварительного обследования ос тцест-вляется изучение свойств и характеристик автоматизируемого объекта, а также сбор материалов, необходимых для дальнейших исследований. При этом уточняются границы объекта и его связи с выше- и нижестоящими системами управления, выясняется цель и существующие критерии качества его функционирования. Дается описание принципа действия и конструктивных особенностей объекта (отдельных аппаратов, ТП и производств) структуры существующей системы контроля и управления информационных потоков (документооборота). Собирается всевозможная информация о степени стационарности (нестационарности) обследуемого объекта, выясняется возможность проведения экспериментов, целью которых является получение необходимых для построения математических моделей данных. [c.24]

При моделировании используется блочный принцип построения математической модели и осуществляется математическое описание отдельных блоков. Одной из основных подсистем общего алгоритма синтеза схем разделения многокомпонентных смесей является подсистема анализа их физико-химических свойств, к которым относятся и зависимости, описывающие парб-жидкостное равновесие. Следует иметь ввиду, что наибольший вклад в погрешность результатов моделирования дают именно погрешности в описании равновесных зависимостей. [c.319]