Методы исследования динамических моделей

Качественные методы исследования динамических моделей биологических процессов [c.15]

Глава I. Качественные методы исследования динамических моделей [c.18]

Выделение входных и выходных параметров весьма важно при исследовании динамики процессов химической технологии. Используя эти понятия, можно сказать, что математическая модель, описывающая динамику технологического объекта, должна предсказывать, как будут меняться во времени выходные параметры при произвольном изменении во времени входных параметров (рис. 2.1). При этом любой технологический объект целесообразно интерпретировать как некоторый функциональный оператор, ставящий в соответствие каждому набору входных функций Ui t), U2 t),. .., Un(t) соответствующий набор выходных функций Vi t), V2(i).....Oft (О- в результате задача исследования динамики технологического процесса сводится к исследованию свойств функционального оператора, который задается математической моделью процесса. Поэтому прежде чем рассматривать методы исследования динамических свойств процессов [c.39]

Синтез схем химического превращения ва основе стехиометри ческого анализа реакционной системы. Проведение химических реакций в лабораторных условиях или на пилотных установках на стадии исследования обычно не дает однозначного ответа на вопрос о механизме протекания реакций, а чаще всего позволяет лишь выявить систему конкурирующих гипотез. Поэтому важнейшим этапом является получение надежных кинетических моделей, правильно отражающих структуру химических превращений и основные динамические свойства рассматриваемой химической системы. В основе метода дискриминации кинетических моделей (выбора наиболее вероятного механизма, оценки числа независимых реакций и компонентов) лежит использование понятий структурных и молекулярных видов [14, 15]. [c.449]

Для рассматриваемой математической модели существует специальный метод исследования, с помощью которого можно достаточно полно описать динамические свойства объектов. Именно, опишем, как можно получить выражение для переходной функции объекта. Для этого необходимо решить уравнение (5.1.12) с гра яичным условием (5-1.13), в котором положено ввx t) = % t), т. е. с граничным условием [c.207]

Математические методы в химии и в химической кинетике в частности находят самое широкое применение. Активное использование ЭВМ и современных методов математического анализа позволяет решать широкий круг вопросов, связанных с созданием химических баз данных, информационно-поисковых систем, распространением методов вычислительного эксперимента и имитационного моделирования в химии, развитием математического моделирования химико-технологических процессов, решением математических проблем теоретической химии, термодинамики, химической и физической кинетики и теории горения, применением методов теории графов, совершенствованием методов обработки экспериментальных данных и решения задач идентификации моделей, созданием систем автоматизации эксперимента, разработкой проблемно-ориентированных языков и методов машинной аналитики и т. д. Все это позволяет говорить о становлении нового научного направления — химической информатики и математической химии. По отдельным из названных вопросов проводится значительное число конференций [83-85,286,288,290,291,333,498,527], однако в монографической литературе [187, 236, 328] представлены лишь традиционные задачи, чаше всего вычислительного характера. Данное приложение призвано хотя бы частично восполнить этот пробел. Мы приведем здесь ряд нестандартных численных методов, которые только в последнее время начали применяться для анализа уравнений химической кинетики. В основном дается описание алгоритмов. Программная их реализация упоминается по необходимости весьма кратко, однако везде, где это возможно, даются соответствующие ссылки. В приложении 3 существенно используется разработанное в НИ ВЦ АН СССР (Пущине) программное обеспечение качественного исследования динамических систем. Приложения 6, 7 носят информационный характер. В них дается краткое описание новых математических средств — алгоритмов и программ интегрирования жестких систем дифференциальных уравнений и методов интервального анализа. [c.239]

В предыдущих главах были рассмотрены методы описания динамических свойств химико-технологических процессов, основанные на уравнениях математических моделей, все коэффициенты которых считались известными. Однако часто оказывается, что математическая модель объекта содержит коэффициенты, которые нельзя рассчитать теоретически. При этом возникает задача нахождения неизвестных коэффициентов математических моделей на основе данных экспериментального исследования нестационарных режимов объектов. Цель главы — описание некоторых методов экспериментального определения коэффициентов математических моделей. [c.261]

В данном разделе будут рассмотрены основные методы определения коэффициентов математических моделей, основанные на экспериментальном исследовании динамических свойств объектов. [c.261]

Для одной и той же системы существуют различные математические модели, каждая из которых служит для решения частной задачи, связанной с изучением этой системы. Два обширных класса образуют статические и динамические модели, и в каждом из них степень детализации зависит как от решаемой задачи, так и от количества имеющихся исходных данных. Очень точное описание химикотехнологических процессов часто приводит к большой системе громоздких уравнений. Хотя они и могут быть решены численными методами, но для аналитического исследования желательно, на основе общих соображений, свести эту систему к более простой. Решение такой системы для всех практических случаев будет вполне удовлетворительным и точность его определяется исходными данными. [c.14]

Определим метод изучения биологической системы как построение динамической модели и ее описание дифференциальными уравнениями, т. е. как построение системы уравнений и исследование их решений. [c.486]

ХИМИИ В таких процессах совершается за счет перемеш,ения одинаковых ядер. В случае когда длительность процесса соизмерима со временем, необходимым для экспериментального исследования, или даже меньше его, обычные методы не позволяют установить точечную группу, как для жесткой системы. В качестве примера можно привести молекулы типа Hg( H.ч)2 Вращение групп СНц происходит с такой частотой, что с помощью экспериментальных методов, у которых время наблюдения превышает 10 сек (табл. 2), можно получить сведения лишь о динамической модели молекулы. [c.353]

Приведенные примеры показывают, что метод МД позволяет детально описать динамическое поведение коротких моделей цепей в растворителе или конденсированных систем таких цепей, а также коротких фрагментов длинных пепей. Возможно изучение диффузии малых молекул в конденсированной полимерной системе. Следует еще раз подчеркнуть, что это единственный метод численного динамического исследования, в котором растворитель рассматривается не как сплошная среда, а как дискретная молекулярная система. В то же время видны и ограничения метода МД на современном уровне развития вычислительной техники. С одной стороны, пока недоступно изучение этим методом крупномасштабных движений длинных цепей в растворе или в расплаве, даже при отсутствии заторможенности внутреннего вращения. С другой стороны, этот метод пока не позволяет изучать кинетику поворотно- [c.121]

Мы рассмотрим здесь вкратце математические методы исследования систем обыкновенных дифференциальных уравнений типа (1.1) ). Правые части кинетических уравнений, как мы уже упоминали,— нелинейные функции динамических переменных, поэтому точное аналитическое решение уравнений можно получить далеко не всегда. В общем случае задача может быть решена лишь приближенно с помощью цифровых или аналоговых машин. Однако для исследования поведения модели не обязательно проводить точный количественный расчет, а можно (и часто даже нужно) ограничиться качественной картиной явлений. [c.9]

В потоке внешних воздействий можно выделить две части случайную, среднее по времени значение которой равно нулю, и систематическую — с ненулевым средним значением. Методы исследования этих частей несколько различаются. Для исследования роли случайной части необходимо включить в правую часть модели случайную функцию с заданной амплитудой и дисперсией модель после этого перестает быть чисто динамической. Для исследования систематических помех достаточно дополнить модель членами, учитывающими лишь среднее по времени влияние, модель при этом остается динамической. [c.36]

Заканчивая раздел, посвященный построению и анализу простых моделей, которые в определенном смысле можно назвать базовыми нелинейными моделями химической кинетики, необходимо отметить их общеметодологическое значение. С одной стороны, они, несмотря на свою кажущуюся простоту, могут демонстрировать довольно сложное поведение. И это еще нужно осмыслить. Почему модели простые — а динамика сложная. Что это — замысел всевышнего Известная простая модель Лоренца тоже не дает ответа на этот вопрос. С другой стороны, выделение простых моделей полезно при анализе конкретных ситуаций. При построении модели реального процесса они могут быть использованы как отдельные кирпичики или блоки. Далее, различные новые методы и технологии исследования динамических систем удобнее сначала опробовать и совершенствовать на базовых моделях, свойства которых уже достаточно хорошо изучены. Например, в химической технологии такой [c.183]

Горохов А. В., Путилов В. А. Формализация экспертных знаний дпя синтеза структур динамических моделей социально-экономических систем // Математические методы описания и исследования сложных систем. Апатиты Изд-во КНЦ РАН, 2001. С. 55-56. [c.298]

Метод отчасти тот же - конструирование правдоподобных сценариев. Существует и важное отличие. В теории эволюции Вселенной есть средства, позволяющие строить динамические модели на основе содержательных предположений, и аппарат для исследования моделей. Это означает, что есть способы получения однозначных следствий из принимаемых предположений. Теория биологической эволюции этого блага лишена. [c.20]

В монографии представлены результаты цикла исследований в области динамического моделирования региональных социально-экономических систем - от формализации понятия устой<-11/1вого развития региона до реализации и исследования динамических моделей данной системы. Авторами предложен метод концептуального проектирования струетуры динамической модели, основанный на современных информационных технологиях, позволивший существенно повысить адекватность создаваемых моделей. Дано описание метода системной динамики и примеры реализации средствами системы динамического моделирования Рошег .1т моделей Северного сырьевого региона России (на примере Мурманской области) и типового города Севера России (на примере г Апатиты). [c.2]

Так же как и в случае использования эмпирических выражений, результаты изложенных выше исследований нельзя непосредственно экстраполировать на другие виды оборудования или на другие условия. Они также совершенно непригодны для динамической оптимизации, поскольку большие трудности вызывает сильное изменение условий работы, например при пуске. Однако упомянутые методы могут оказаться весьма полезными при стабилизации управления очень крупными колоннами, где вследствие их размеров полные модели были бы практически неприемлемы. [c.116]

К настоящему времени полнее всего разработаны основы математического моделирования химических реакторов с неподвижным слоем катализатора, работающих в стационарном режиме. Прп решении таких задач, как моделирование процессов, протекающих на катализаторе с изменяющейся во времени активностью, ведение процесса в искусственно создаваемых нестационарных условиях, оптимальный пуск н остановка реактора, исследование устойчивости химических процессов, разработка системы автоматического управления и другие, важно знать динамические свойства разрабатываемого контактного аппарата. Для этого необходимо построить и исследовать математическую модель протекающего в реакторе нестационарного процесса [И]. В настоящей работе, посвященной разработке реакторов с неподвижным слоем катализатора на основе методов математического моделирования, вопросы, связанные с нестационарными процессами, будут излагаться наиболее подробно. [c.6]

Все сказанное выше в этом разделе относится к линейным динамическим системам. Однако известно, что математические модели многих элементов ХТС содержат нелинейности. Задачи исследования динамики нелинейных систем более сложны. Тем не менее и здесь полезно использовать метод динамической декомпозиции. Для декомпозиции нелинейных систем можно использовать следующие приемы [c.307]

Количественный метод изучения крекинга алканов, основанный на влиянии малых добавок ингибиторов на скорость распада, позволяет не только определять эффективнук длину цепей (по отношению скоростей распада алкана в присутствии ингибитора и на пределе торможения), но также провести сравнительное изучение действия различных ингибиторов, располагая их в ряд по силе тормозящего влияния и устанавливая связь последовательности расположения с особенностями строения ингибиторов. Поскольку же действие ингибитора оказывается селективным, направленным на определенную элементарную радикальную реакцию в системе реакций, то изучение тормозящего влияния малых добавок веществ становится методом исследования динамических характеристик отдельных радикальных реакций торможения, которые могут служить моделями для многих других сложных превращений. Подобное исследование в состоянии раскрыть механизм торможения и дать более полные сведения [c.34]

Дальнейшее развитие средств ААИ идет по пути совершенствования эксиериментальных методов визуализации объектов исследования — применения адсорбционных индикаторов для выделения определенных элементов структуры, применения различных люминесцентных индикаторов для визуализации потоков, применения рентгеновских ионных анализаторов в качестве приставок к электронным микроскопам, позволяющих проводить высокоспецифичный анализ распределения химических элементов в структуре [17] и многих других. Одновременно быстро развиваются методы [18] и средства для оптимизации и машинной обработки изображения. Увеличение объема памяти и быстродействия вычислительных машин, примененпе систем искусственного интел.лекта способствует развитию систем распознавания динамических образов и соответственно расширению возможностей анализа быстроиротекающих процессов и построению динамических моделей объектов со сложной пространственной структурой. [c.126]

Очевидно, что именно изучение релаксационного спектра дает наиболее непосредственные сведения об ЭКВ, позволяя раздельно изучать быстрые и медленные движения в ФСК. Выло бы особенно интересно исследовать оксигенацию гемоглобина с целью прямой проверки динамической модели, предложенной Перутцом (см. стр. 430). Можно думать, что широкое развитие релаксационных исследований — дело ближайшего будущего. Эффективные методы быстрых возмущений системы и скО рост-ной регистрации релаксационных процессов успешно применяются [123—127, 129, 130, 129, 130], однако нет сомнений в том, что здесь имеется много неиспользованных возможностей. [c.479]

При исследовании кинетики химических реакций обычно постулируется сохранение энергетического максвелл-больцмановского распределения в течение всего процесса. Очевидно, что такой подход, является приближенным, поскольку любой процесс с ненулевой скоростью нарупхает равновесное распределение. Поэтому известны интерес представляет изучение различных динамических моделей химических реакций, так как это позволяет установить степень отклонения процессов от равновесия и найти методы описания реакций, в которых это отклонение существенно. [c.117]

При адсорбции на твердых телах разной природы проявляются молекулярные и химические взаимодействия во всем их разнообразии от ван-дер-ваальсовых взаимодействий до образования нестойких донорно-акцепторных соединений и прочных ковалентных связей. Исследование этих взаимодействий в случае адсорбции имеет свои преимущества. Во-первых, в отличие от газов и жидких растворов, силовые центры на поверхности адсорбента фиксированы. Во-вторых, в отличие от объема твердого тела, на поверхности можно реализовать невозмущенное состояние отдельных функциональных групп, например гидроксильных. Вместе с тем, поверхностные соединения и адсорбционные комплексы можно изучать с помощью химических и физических методов, дающих богатую информацию о химии поверхности, природе адсорбционного взаимодействия и состоянии адсорбированного вещества. Здесь нашли широкое применение химические, изотопнообменные, дифр актометрические и спектроскопические методы исследования состава и структуры поверхностного слоя твердого тела и поверхностных соединений, спектроскопические и радиоспектроскопические методы изучения состояния адсорбционных комплексов, а также статические и динамические (в частности, хроматографические и калориметрические) методы измерения изотермы адсорбции, теплоты адсорбции и теплоемкости адсорбционных систем. Однако исследованию адсорбции комплексом этих методов долгое время мешала неоднородность состава и структуры самих объектов исследования — традиционно применявшихся адсорбентов (активные угли, силикагели и другие ксерогели). В результате, во-первых, образовался разрыв между молекулярными моделями адсорбции, используемыми в теоретических исследованиях, и экспериментальными данными, получаемыми на адсорбентах, по степени чистоты и неоднородности структуры весьма далеких от теоретических моделей. Благодаря этому молекулярная теория адсорбции не находила экспериментальной базы, и ее развитие задерживалось. Во-вторых, выпускавшийся набор адсорбентов не смог удовлетворить и запросы новой техники. Например, для использования в хроматографии [c.5]

Таким образом, нами изложены методы построения кинетических уравнений для средних проекций жестких элементов полимерной цепи. Эти методы могут применяться так же для исследования закономерностей движения, происходящего по поворотноизомерному механизму и описываемого решеточными динамическими моделями цепочки (см. стр. 283). [c.277]

Экспериментальными методами широко исследованы механические, реологические, тепловые, электрические и другие свойства многих полимерных систем [1—И]. С помощью методов статистической физики решен ряд вопросов о равновесных свойствах полимерных цепей [12, 13]. Многие из экспериментально наблюдаемых закономерностей были достаточно хорошо описаны и частично объяснены теорией с использованием феноменологических и полу-феноменологических моделей и методов (модельная теория вязкоупругих свойств, кинетическая теория высокоэластичности, теория строения сеток, теория релаксационных явлений [1, 4, 15, 16—26] и др.). Ряд задач о неравновесных свойствах полимеров решен методами микротеории 27—36]. Эти исследования с использованием кинетических уравнений на основе упрощенных динамических моделей полимерных цепей касались, как правило, тех физических свойств полимеров, которые обусловлены свойствами макромолекулы и мало зависят от взаимодействия макромолекул между собой. Учет взаимодействия макромолекул путем введения макроскопических параметров упрош,ает рассмотрение, но снижает ценность теории. Поэтому в физике полимеров важно расширение арсенала и сферы приложения экспериментальных методов и построение последовательной и достаточно полной микротеории структуры и физических свойств основных классов полимерных систем. Одним из направлений построения такой теории является исследование физических процессов в полимерах методами кинетических уравнений и теории флюктуаций. [c.351]

С развитием сродств вычислительной техники стали широко применяться численные методы исследования промышленных объектов на основе математического моделирования химико-технологического процесса. С помощью специальных алгоритмов в ЭВМ вырабатывается пнфор.чация, которая описывает элементарные явления процесса с четом их связей и взаимных влияний. Эта информация используется для определения тех характеристик процесса, которые необходимо получить в результате моделирования. Так, при моделировании процесса ректификации важно знать статические и динамические характеристики для синтеза эффективных систем управления ректификационными колоннапп и оптимальный технологический режим в них. что опреде.ляется на основе анализа математической модели [7, 9, 13. 14, 45, 47, 50, 53]. [c.12]

Значительный прогресс в понимании природы и свойств турбулентности произошел в последние десятилетия благодаря успехам теории динамических систем, позволившим понять как хаотическое поведение возникает в детерминированных системах. Этим результатам посвящена вторая глава, в которой приводятся базовые сведения из теории динамических систем и обсуждаются некоторые приложения. Вводится понятие фазового пространства и даны примеры фазовых портретов некоторых простых динамических систем. Обсуждаются особенности эволюции консервативных и диссипативных систем. Для диссипативных систем вводится понятие аттрактора, обсуждаются свойства аттракторов стохастических систем. Излагаются краткие сведения из теории фракталов, дается понятие обобщенной размерности и описаны алгоритмы определения размерности аттракторов стохастических систем. Даны основы теории бифуркаций, рассмотрены некоторые методы исследования перехода к хаосу и характреистики динамических систем при периодическом и хаотическом поведении (сечения Пуанкаре, показатели Ляпунова, энтропия Колмогорова, спектры Фурье). Описаны и обсуждены основные сценарии перехода от порядка к хаосу сценарий Ландау, сценарий Рюэля и Таккенса, субгармонический каскад. В заключение главы рассматриваются примеры гидродинамических систем, демонстрирующих хаотическое поведение. Проведен подробный анализ поведения модели Лоренца, уравнения которой выведены в первой главе. Рассмотрена также простейшая модель генерации магнитного поля Земли (динамо Рикитаки), воспроизводящая эффект случайных перебросов направления магнитного поля. Показаны и обсуждены также результаты [c.5]

Глушков В. М., Иванов В. В., Яненко В. М. Применение одного класса динамических моделей к исследованию иммунных систем.— В кн. Математические методы в биологии.— Киев Наукова думка, 1983, с. 40—52. [c.296]

В многочисленные динамические модели экосистем аккумуляция биогенов в седиментах также входит как один из существенных параметров. Однако, несмотря на наличие большого числа исследований содержания и распределения отдельных биогенных элементов в отложениях водоемов, количественные оценки скоростей накопления биогенов малочисленны. В большинстве случаев они основываются на балансовых расчетах, когда аккумуляция биогенов рассчитывается как разность между поступлением их в водоем и сбросом из него. Таким способрм определена аккумуляция органического углерода в донных отложениях озер Святого Лаврентия [44] и Мирор [42], которая составила соответственно 8 и 11 % общего прихода Сорг. В обзоре Ларсена и Мерсье (411 приведены сведения о рассчитанной по балансам аккумуляции фосфора в 73 водоемах, различающихся по морфометрическим характеристикам, трофическому статусу, концентрации в питающих водотоках и удельной нагрузке этого элемента на водоем. Балансовым методом определено накопление фосфора (70 % прихода) и [c.3]

Основой для определения измеряемых параметров является модель объекта, которая может быть выражена в виде системы уравнений или иметь вфоятностный характер, например, в виде перечня свойств q)eды и ее динамических параметров. Наиболее широкой и обш,ей основой экспериментального метода исследования является представление [c.21]