Навье-Стокса сохранения

Сборник объединяет работы, опубликованные автором в научных журналах в 1957-1998 гг. Предложены вариационные принципы газовой динамики без дополнительных ограничений и магнитной гидродинамики при бесконечной проводимости. Выведены полные системы законов сохранения газовой динамики и электромагнитной динамики совершенного газа. Дано аналитическое решение задач оптимизации формы тел, обтекаемых плоскопараллельным и осесимметричным потоками газа, а также формы сверхзвуковых сопел. Построены точные решения уравнений Навье—Стокса дпя стационарных течений несжимаемой жидкости, воспроизводящие вихревые кольца, пары колец, образования типа разрушения вихря, цепочки таких образований и др. [c.2]

Приступим к упрощению уравнений сохранения количества движения (уравнений Навье —Стокса) для течения в пограничном слое, переписав их в безразмерной форме. Для этого-все скорости отнесем к скорости У набегающего потока, все длины — к характерному линейному размеру тела Ь, который выберем так, чтобы порядок безразмерной величины д х/дх не превышал единицы. Давление и время сделаем безразмер- [c.30]

При выводе уравнений сохранения количества движения для взвеси, эквивалентных уравнениям Навье— Стокса, Хинце [8] определял вязкостную деформацию жидкости, исходя из объемной скорости потока [c.170]

Гидродинамические характеристики потока определяются уравнением Навье — Стокса, выражающим закон сохранения количества движения, примененный к единице объема перемещающейся жидкости. Для несжимаемой жидкости это уравнение имеет вид [1—4] [c.5]

Уравнение (1.22) по физическому смыслу и, следовательно, по форме записи аналогично уравнению Навье — Стокса (1.1), описывающему поле скоростей в движущейся вязкой жидкости. Объясняется это тем, что оба уравнения соответствуют физическим законам сохранения гидродинамическое уравнение — сохранению количества движения, а уравнение конвективной диффузии — сохранению массы целевого компонента. [c.18]

Система уравнений Навье-Стокса является одним из выражений закона сохранения количества движения, который может быть сформулирован следующим образом производная по времени от проекции количества движения системы на ось координат является суммой проекций на данную ось действующих на систему сил. Эта формулировка полностью соответствует системе уравнений (3.58), поскольку — р -это внешняя сила (сила тяжести) единицы объема —др/дх, —дг/ду, —dp/dz-силы давления единицы объема iiV w -силы вязкого трения, отнесенные [c.58]

Поведение сплошной среды описывается уравнениями, следующими из законов сохранения массы, заряда, количества движения, момента количества движения и энергии. Эти уравнения должны быть дополнены соотношениями, отражающими принятую модель сплошной среды, которые называются определяющими уравнениями или феноменологическими соотношениями. Примерами определяющих уравнений являются закон Навье — Стокса, который устанавливает линейную зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформаций закон Фурье, согласно которому поток тепла пропорционален градиенту температуры закон Фика, в соответствии с которым поток массы пропорционален градиенту концентрации вещества закон Ома, который гласит, что сила тока в проводящей среде пропорциональна напряженности приложенного электрического поля или градиенту потенциала. Эти определяющие уравнения были получены экспериментально. Коэффициенты пропорциональности — коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии, электропроводности, называемые коэффициентами переноса, могут быть получены экспериментально, а в некоторых случаях и теоретически с использованием кинетической теории [1]. [c.45]

Основные гидродинамические параметры движения жидкости при ее неизменной плотности описываются уравнением Навье — Стокса, выражающим общий закон сохранения количества движения (импульса) для единицы объема перемещающейся жидкости [I] [c.6]

Изучение сложных реальных процессов в большинстве случаев приводит к таким ситуациям, когда теоретический анализ оказывается по существу невозможным, поскольку значительные упрощения, позволяющие получить аналитические решения гидродинамических или иных, более сложных тепломассообменных задач, не вполне соответствуют действительным условиям промышленных процессов. Это вынуждает переходить к экспериментальным методам исследования, физической основой которых, однако, служат исходные дифференциальные (или иные по своей структуре) уравнения, описывающие конкретные процессы. Для гидродинамических процессов это уравнения движения Навье — Стокса и неразрывности, отражающие основные законы сохранения количества движения и массы вещества. [c.14]

Закон сохранения количества движения, записываемый для произвольного малого объема, включающего как сплошную, так и дисперсную фазы, приводит к динамическому уравнению, структура которого во многом аналогична уравнению Навье— Стокса для вязкой среды [c.67]

Данная система дополняется уравнениями сохранения массы и движения (уравнением Навье - Стокса) для решения задачи гидродинамики в газовой среде, причем турбулентная вязкость может определяться из К-е модели турбулентности. Базовые уравнения неразрывности и движения были рассмотрены выше (см. пп. 5.13, 5.14, уравнения (5.17), (5.19), (5.21), (5.22)). [c.419]

Однако тот факт, что идеи Лагранжа оказались ошибочными, не означает, что теоретический подход в гидродинамике следует отвергнуть. Как мы видели в гл. II, есть большие основания считать уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости заслуживающими доверия. Наше рассмотрение теории следов мы закончим кратким обзором результатов, полученных к настоящему времени при помощи этих уравнений. Как и в случае кавитационного движения ( 49), многое может быть объяснено при помощи законов сохранения. [c.115]

Известны ошибочные работы в этой области. Иногда необоснованно пренебрегают теми или иными компонентами инерционного воздействия смазки при сохранении других компонент. В некоторых работах уравнение Навье-Стокса (83) или (90) решается при явно противоречивых предположениях о равенстве нулю как градиента давления, так и самого давления при невыполнении условия сплошности и тем не менее при сохранении обычных граничных условий для течения сплошной жидкости. Замечаются также иные погрешности. [c.73]

Вывод уравнения движения вязкой жидкости основан на применении закона сохранения количества движения к произвольно выбранному в потоке бесконечно малому объему и использовании в случае ньютоновских жидкостей линейной связи между напряжением трения и градиентом скорости. Получаемые при этом зависимости (уравнения Навье — Стокса) приводятся в ряде монографий по гидромеханике — см., например, [1]. [c.7]

В предыдущих главах рассматривались уравнения сохранения для одномерных пламен, обсуждались методы их решения и были представлены некоторые результаты расчетов. В этой главе будут получены общие трехмерные уравнения сохранения массы, энергии и импульса. Это уравнения Навье-Стокса для реагирующих потоков. [c.183]

Уравнения Навье-Стокса замыкаются выражениями для эмпирических законов, описывающих плотности потоков. Усредненные уравнения сохранения не замкнуты, пока не определены аналогичные [c.202]

Первое уравнение в (6.14) представляет собой уравнение Навье — Стокса для несжимаемой жидкости. Второе уравнение выражает закон сохранения массы для несжимаемой жидкости. Последнее уравнение в (6.14) описывает диффузию ионов в движущейся жидкости. [c.240]

Для иллюстрации этого метода рассмотрим переход от уравнения для -компоненты в системе Навье—Стокса (уравнение сохранения количества движения в проекции на направление вдоль пограничного слоя) к уравнению для -компоненты пограничного слоя в сжимаемой смеси газов. Как показано ча рис. 2.1, 5 и — ортогональные координаты. Скорости в направлениях 8 п у обозначим соответственно через ы и и. Уравнение для [c.38]

Для переменных требуется написать уравнения, которые будут моделировать базовые свойства уравнений движения жидкости (как правило, речь идет об уравнениях Навье - Стокса для несжимаемой жидкости). Под базовыми свойствами понимается, как минимум, выполнение законов сохранения и квадратичная нелинейность уравнений. Общий вид каскадных уравнений можно записать в виде [c.110]

Вместе с большинством исследователей мы будем исходить из того, что при малых по сравнению со скоростью звука скоростях истинное турбулентное движение описывается уравнениями движения вязкой несжимаемой жидкости, т. е. уравнениями сохранения импульса Навье— Стокса и уравнением неразрывности, которые в прямоугольных декартовых координатах Х1 записываются в виде [c.166]

Подставляя в общие уравнения сохранения для многокомпонентной газовой смеси полученные выражения (6.3.32), (6.3.42) и (6.3.48) для скорости диффузии, тензора напряжения и вектора теплового потока соответственно, получаем гидродинамические уравнения Навье— Стокса для смеси. [c.182]

Если подставить выражения (13.2.60) и (13.2.62) в макроскопические законы сохранения, получим уравнения гидродинамики Навье— Стокса, коэффициенты переноса в которых определяются формулами (13.2.61), (13.2.63) и (13.2.64). [c.392]

Более сложные двух- и трехмерные течения в пламенах, встречающихся на практике, могут быть правильно описаны только-при помощи полных уравнений Навье—Стокса и других уравнений сохранения, включающих производные по всем простран- [c.119]

Дифференц. р-ния конвективной диффузии, движения жидкости (ур-ние Нав).с Стокса) и переноса тепла получают с помощью выражений (1)-(3) на основании законов сохранения массы и энергии [c.478]

Чтобы иметь возможность решать уравнения сохрЭ нения (см. Дополнение В или Г), необходимо уметь вы-числять фигурирующие в этих уравнениях диффузионные скорости, вязкие напряжения и тепловой поток, которые связаны с молекулярным переносом массы, импульса и энергии соответственно. Эти величины, вообще говоря, нельзя непосредственно связать с другими переменными, входящими в уравнения сохранения, поскольку они выражаются через высшие моменты функции распределения (см., например, уравнение (Г. 28)). В случае систем, близких к равновесию, Энског для того, чтобы из уравнения Больцмана получить явную связь между векторами (и тензором) переноса и градиентами гидродинамических переменных, воспользовался разложением функции распределения скоростей в ряд около максвелловского распределения. Полученная таким путем замкнутая система уравнений представляет собой уравнения Навье — Стокса, которые оказываются применимыми при весьма больших отклонениях от равновесия ). Так как строгий вывод уравнений Навье — Стокса по Энскогу очень громоздок, здесь приводится лишь физическое обоснование уравнений, до некоторой степени аналогичное тому, которое содержится в работах [ ] и [ ]. Строгое изложение можно найти в работах [Ч и [ ]. Хотя упрощенный подход, по-видимому, позволяет лучше понять существо дела, он приводит к неточным выражениям для коэффи- [c.553]

Уравнения (7) — это материальные соотношения для изотропной ньютоновской жидкости. Рели использовать их для записи закона сохранения при переносе импульса, придем к уравнениям Навье—Стокса динамики жидкости. В межфазной области мы имеем, однако, веские основания полагать, что локальные свойства жидкости не являются более изотропными, и, обобш,ая (6), заменим статическую часть тензора давлений [c.47]

Основные уравнения гидродинамики (1.1) и (1.3) остаются неизменными по форме и для турбулентных потоков, поскольку законы сохранения количества движения и массы вещества носят общий характер, а закон трения, определяющий форму вязкостных слагаемых в уравнении Навье — Стокса, имеет одинаковый вид как для ламинарного, так и для турбулентного потоков. Таким образом, замена всех компонент скоростей на соответствующие скорости, усредненные за достаточно большой промежуток времени и применение вместо молекулярной вязкости суммарного коэффициента вязкого трения ( л — - -(Лтурз) дает возможность использовать уравнения Навье-Стокса и неразрывности для турбулентных потоков. [c.11]

Анализ закона сохранения количества движения для турбулентных потоков приводит к прежней форме уравнения Навье — Стокса (1.1) для средних значений скоростей, но с дополнительным слагаемым, соответствующим касательным напряжениям, возникающим вследствие обмена импульсом за счет пульсационной составляющей скорости. Это дополнительное слагаемое имеет вид <т. = — рш ш, где и — пульсационные составляющие скорости во взаимно перпендикулярных направлениях. Это так называемые рейнольдсовы напряжения, которые зависят от среднего значения произведения пульсационных скоростей турбулентного потока. [c.12]

Уравнения Навье-Стокса, которые были получены в гл. 11, позволяют моделировать реагируюш ие потоки. Если интересоваться только средними величинами турбулентного потока, а не флуктуациями, то из уравнений Навье-Стокса можно получить усредненные уравнения сохранения Рейнольдса, используя методы, обсуждаемые в 12.4 (см., например, [Libby, Williams, 1980, 1994]). [c.201]

В гл. 12 было отмечено, что замыкающая проблема вычисления химического члена-источника может быть решена, если совокупные функции плотности вероятности скалярных переменных известны. Один из подходов заключается в том, что форма функции плотности вероятности задается определенной аналитической функцией. В качестве примеров можно привести усеченную функцию Гаусса и /3-функцию. Эти функции определяются с использованием среднего от величины и дисперсии величины определенного параметра. Из уравнений Навье-Стокса можно получить уравнения сохранения для каждого из этих двух моментов, а затем решить их. При помощи аналитических функций плотности вероятности был достигнут значительный прогресс (см., например, [Libby, Williams, 1994]). Однако фактическая функция плотности вероятности часто имеет такие черты, которые трудно воспроизвести с использованием двухпараметрических аналитических функций. В принципе, любую функцию плотности вероятности можно представить как сумму взвешенных моментов этой функции. На практике, однако, получение и затем решение дополнительных уравнений сохранения для более высоких моментов функции плотности вероятности оказалось неудобным и трудноосуществимым. [c.232]

Форма совокупной скалярной функции плотности вероятности является следствием процессов перемешивания потоков и химических реакций. Поэтому, в принципе, функция плотности вероятности может быть получена из решения уравнений Навье-Стокса. Из этих уравнений можно получить уравнение сохранения для совокупной функции плотности вероятности для скоростей и скалярных величин [Pope, 1986]. Пусть совокупная функция плотности вероятности [c.232]

Используемый авторами метод сумматорной аппроксимации, во-первых, позволил построить схемы для аппроксимации трехмерных уравнений на минимальном семиточечном шаблоне во-вторых, — воспроизвести в дискретной форме основные свойства исходной математической модели, такие как закон изменения тепла, сохранения массы, изменения механической энергии горизонтального движения и др. Для уравнений Навье—Стокса О. А. Ла- [c.75]

В гл. 5 мы определяли силу сопротивления, используя уравнение баланса количества движения. Задача 5. 3 служит введением в применение этого уравнения к течению в пограничном слое. При применении уравнений сохранения в интегральной форме нужно знать распределение скоростей. Распределение скоростей в турбулентном пограничном слое нельзя найти из уравнений Навье — Стокса, как это было сделано в гл. 12 для ламинарного пограничного слоя. Поэтому чтобы определить силу сопротивления при турбулентном обтекании плоской пластинки мы воспользуемся интегральным уравнением импульса с профилем скорости, имеющим заранее заданную правдоподобную форму. Этот метод опирается на работу Кармана и был использован также Польгау-зеном для течения в пограничном слое при наличии градиента давления [125]. [c.150]

Прпл1енение дифференциальных уравнений балансов. Одновременное решение дифференциальных уравнений сохранения вещества и энергии с уравнением постоянства количества движения для многокомпонентной системы может оказаться чрезмерно сложным. Например, для газообразных систем можно было бы применить уравнение (32. 36), но уравнения Навье — Стокса записаны в массовых единицах, а не в мольных. Следовало бы применить скорее уравнение (9. 18) для переменной плотности Q совместно с уравнениями, аналогичными уравнению (И. 50), вместо уравнений Навье — Стокса для постоянной плотности Q [уравнения (И. 52)—(И. 54)]. К счастью, в большинстве практических случаев на решение уравнений Навье — Стокса, справедливое при отсутствии массопередачи, наличие последней не оказывает значительного влияния. Например, параболический профиль скоростей, характерный для ламинарного потока в трубе, изменяется не намного, если стенки трубы сделать из какого-либо растворимого вещества, которое диффундирует но направлению к оси потока. Для массопередачи в газовых смесях, в которых изменение концентрации никогда не бывает столь большим, чтобы значительно повлиять на плотность, можно применить уравнение (9. 22). Но при расчете движущихся газообразных смесей, в которых происходят реакции и большие изменения состава, можно совершить серьезные ошибки, если игнорировать вторичные эффекты, опущенные в более простых случаях. [c.459]

Адекватное математическое описание турбулентного течения холодного тяжелого газа требует рассмотрения полной системы трехметных нестационарных уравнений Навье -Стокса для двухкомпонентного вязкого сжимаемого теплопроводного газа в поле силы тяжести, дополненных соответствующими уравнениями турбулентного переноса /3/. Применительно к рассматриваемой задаче эти уравнения для осредненного течения, в векторной форме, в декартовой системе координат имеют ввд закон сохранения массы [c.84]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология