Уравнения баланса форме

Уравнения баланса секции питания. Основные уравнения материального баланса секции питания можно записать в форме [c.409]

Выражение (5-34) для константы диссоциации слабой кислоты получено при помощи двух уравнений, основанных на законах сохранения. Это уравнение материального баланса, согласно которому общее количество аниона кислоты в растворе остается постоянным, а также уравнение баланса зарядов, согласно которому раствор в целом должен оставаться нейтральным. Выражение для константы диссоциации слабой кислоты может рассматриваться как квадратное уравнение, которое решают прямым путем или методом последовательных приближений оно справедливо для растворов, кислотность которых достаточно высока, чтобы можно было пренебречь вкладом в [Н ] самодиссоциации воды. В противном случае приходится пользоваться более сложным соотношением (см. приложение 5). Кислотно-основные индикаторы сами являются слабыми кислотами или слабыми основаниями, обладающими различной окраской в диссоциированной и недиссоциированной формах. [c.257]

Раздельная запись уравнений балансов тепловой и кинетической энергии возможна потому, что в большинстве физико-химических процессов эти две формы энергии не переходят друг в друга. [c.59]

М. Г. Слинько [И] проанализировал величины, входящие в уравнение баланса кинетической энергии, полученное при независимом интегрировании, применительно к гетерогенно-каталитическим процессам. Исследуя, в частности, уравнение типа (II.6), он получил рекомендации по выбору диаметра зерен катализатора и их формы для неподвижного и псевдоожиженного слоев. [c.68]

Если индикатор вводится в точке z = О в форме б-функции, можно записать следующую систему уравнений балансов для процесса в трех указанных зонах [c.111]

Вычисляется общее решение системы уравнений баланса по форму.яам (7.170) и (7.171). Если это решение соответствует условиям сходимости, то вычисления заканчиваются в противном случае полученные значения переменных использу отся в качестве нового приближения для последующей итерации. [c.330]

Когда члены уравнений системы уравнений балансов являются билинейными формами неизвестных параметров физических потоков, а допущения (1,4) применить невозможно, систему уравнений приводят к линейному виду, используя понятие обобщенных потоков ХТС. Обобщенные потоки представляют собой материальный расход или расход тепла, соответствующий р-му параметру -го физического потока или параметру фиктивного потока ХТС. Выделяют следующие три типа обобщенных потоков ХТС [c.39]

Выразить функциональные связи между переменными и параметрами ХТС в виде уравнений материальных и тепловых балансов (или уравнений балансов обобщенных потоков) и уравнений фз нк-циональных связей. Каждая функциональная взаимосвязь представляет собой в общем случае неявную функцию билинейных форм переменных (х , х ,. . ., х , г/ , у ,. . ., г/,) и параметров (а , 2,. . ., а р,,. . ., р,) ХТС [c.79]

В ряде случаев при моделировании сложных объектов химической технологии необходимо учитывать процессы как детерминированной, так и стохастической природы. При этом результирующее математическое описание объекта обычно представляется в форме интегро-дифференциальных уравнений. Например, такая форма уравнений характерна для уравнения баланса свойств ансамбля частиц дисперсной фазы в аппарате, где эффекты взаимодействия (дробления—коалесценции) задаются соответствующими интегралами взаимодействия в дифференциальном уравнении для многомерной функции распределения частиц по физико-химическим свойствам. Другим характерным примером интегро-диффе-ренциальной формы функционального оператора объекта может служить дифференциальное уравнение, описывающее процесс диффузии или теплопереноса, свернутое по временной координате с помощью функции распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате. [c.202]

Существуют две разные формы записи уравнений баланса субстанции пространственная локальная) и субстанциональная материальная). Первая форма имеет место, когда объем V, относительно которого составляется баланс, фиксирован в пространстве, т. е. неподвижен в некоторой инерциальной системе координат, а сплошная среда движется через него. Эта форма соответствует эйлеровой точке зрения на движение сплошной среды. Вторая форма предполагает запись балансовых соотношений относительно подвижного индивидуального объема V, т. е. объема, проходящего через одни и те же точки материальной среды. Эта форма соответствует лагранжевой точке зрения на движение сплошной среды. [c.59]

Как уже упоминалось, изменение количества экстенсивной величины А в объеме V обусловлено двумя причинами потоком А через границу 5 (которая в данном случае движется вместе с объемом Г) и наличием источников (стоков) ч свойства А внутри подвижного объема V. Тогда интегральная форма субстанционального уравнения баланса А принимает вид [c.63]

Предельный переход в равенстве (1.42) при У О, который выполняется в предположении непрерывной дифференцируемости подынтегральных функций аналогично предыдущему пункту, приводит к общему виду дифференциальной формы субстанционального уравнения баланса А [c.63]

Построенные связные диаграммы пространственной и материальной форм баланса субстанции и вскрытые особенности взаимосвязи потоков носят общий характер и лежат в основе уравнения баланса произвольной полевой величины. [c.74]

Определяющее соотношение этой диаграммы представляет субстанциональную форму уравнения баланса массы к-то компонента [c.76]

Рассмотрим замкнутый объем сплошной среды V, ограниченный поверхностью 5 (рис. 5.2). Такой замкнутый объем произвольной формы называют контрольным объемом. Ориентация, некоторого поверхностного элемента фиксируется единичным вектором внешней нормали п. Уравнения баланса получаются приравниванием полного чистого притока через замыкающую поверхность и скорости изменения величины, для которой составляется уравнение, внутри контрольного объема. Так, для изменения массы имеем [c.99]

Уравнение баланса (14.2-8) можно привести к разностной форме, используя для производных по времени метод прямой прогонки, а для пространственных производных — метод обратной прогонки. То же самое справедливо и для уравнения энергии (14.2-22). [c.545]

Для бесконечно длинной (в направлении г) формы толщиной Н и шириной И процесс формования заливкой может быть описан следующей системой уравнений баланса [c.555]

Рассмотрим, наконец, концентрационную форму уравнений баланса массы, которая существенна для исследования процес- [c.132]

Уравнение баланса в форме (III. 14) показывает, что изменение концентрации при движении в потоке происходит из-за диффузии (первый член в правой части) и химической реакции (второй член). [c.133]

Интегрируем уравнение баланса массы полимера (104), / = 2 по области, ограниченной контуром (0,0) - (О, 1) ->-(х1(г ), г ) (хо(г). Г) -> (О, 0), По формуле Грина для этого достаточно проинтегрировать по этому контуру дифференциальную форму 2 = сг(Р + / 2) + С2(х + Ъг)<1х массового потока полимера. Интеграл от этой формы вдоль линии контактного разрыва Х (г ) равен нулю. Отсюда получаем первый интеграл движения х = Х[ ( ) [c.204]

Для элемента длины проводников АН и ВС уравнение баланса тепла можно записать в форме [c.36]

Равенство (1.6) должно быть справедливо всюду в объеме V, поэтому из формулы Грина непосредственно следует уравнение баланса в локальной форме ) [c.20]

Это соотношение выражает закон сохранения полной энергии в локальной форме. Как и раньше, если силы, действующие на единицу массы, одинаковы для всех компонент у [например, (1.43)], то уравнение баланса (1.47) можно упростить [c.27]

Проблему устойчивости заданного стационарного состояния, основанную на анализе нормальных мод (см. разд. 6.8), можно решить также методом зависящего от времени локального потенциала. Этот метод дает приближенные значения частот оэ и приближенное условие для границы устойчивости (оэр = 0). В решении этой проблемы проще всего исходить из избыточного локального потенциала, достроенного с помощью уравнений баланса для приращений (7.49) — (7.52), а не уравнений (10.53). В окрестности стационарного состояния уравнения для приращений можно записать в компактной форме [c.144]

Мы имеем здесь типичный пример алгебраического упрощения, которое достигнуто подходящим выбором весовой функции. Теперь подставим эти соотношения в источники уравнений баланса (7.96) и (7.101). В результате получим условия устойчивости для задачи Бенара в развернутой форме. [c.153]

Начнем с линеаризованных уравнений баланса для приращений массы и импульса, полученных из уравнений (7.50) и (7.51) для несжимаемой жидкости в отсутствие внешних сил. В безразмерной форме эти уравнения имеют вид [c.177]

Допустим, что в потоке расположена одна частица сферической формы. В этом случае уравнение баланса тепла для поверхности частицы будет иметь следую щий вид [c.509]

Сделанные выше оценки влияния изменения плотности позволили при некоторых условиях упростить уравнения движения по сравнению с их общей формой, указанной в разд. 2.1. Во многих наиболее важных случаях течений, вызванных выталкивающей силой, возможны и дальнейшие упрощения. Они относятся к членам с давлением и вязкой диссипацией в уравнении (2.1.3), представляющем собой уравнение баланса энергии. Оценим величину каждого из этих членов в сравнении с другими членами уравнения (2.1.3), о которых известно, что они оказывают существенное влияние на перенос тепла в достаточно интенсивных течениях. Это — члены, описывающие конвективный перенос тепла ц перенос тепла теплопроводностью. Рассмотрим снова в качестве удобного примера стационарное ламинарное течение, подобное изображенному на рис. 2.2.1, хотя полученные результаты не ограничиваются этим случаем течения. [c.53]

В дифференциальной форме для установившегося режима уравнение баланса можно выразить через линейную скорость потока w по высоте Н (длине) реактора через изменение концентрации Оа и скорость расхода вещества А в результате реакции (или массопередачи в другую фазу) Иа [c.27]

Если обозначить скорость процесса, измеренную количеством кислорода, реагирующим в единице объема аппарата в едишщу времени, через ш, теплоту процесса, отнесенную к единице массы сгоревшего кокса, через дпр, а количество кокса, реагирующее с единицей массы кислорода,— через а, то уравнения балансов для установившегося режима запишутся в соответствии с (П1-1а) в следующей форме. [c.108]

В общем случае каждое из уравнений (11,2) и (II, 3) представляет собой билинейную форму неизвестных параметров физических потоков ХТС, а система уравнений балансов является системой нелинейных уравнений. Однако с помощью следующих специальных допущений любзто систему уравнений балансов можно представить в линейной форме (11,4) [c.39]

Математическая модель ФХС, состоящая только из уравнений баланса массы и тепла (1.76)—(1.79), естественно, незамкнута и требует для своего замыкания постановки специальных экспериментов как с целью восполнения недостающей информации о системе (например, поля скоростей), так и с целью определения численных значений входящих в нее параметров (например, коэффициентов переноса субстанций в фазах и между фазами). Замыкание системы уравнений модели, состоящей из уравнений сохранения массы и тепла, производится путем использования косвенных ( интегральных ) характеристик, являющихся следствием конкретного динамического поведения системы. Среди таких характеристик наиболее важной (с точки зрения задач физикохимической переработки массы) является функция распределения элементов фаз по времени пребывания в аппарате (функция РВП). Эта характеристика отражает стохастические свойства системы и сравнительно просто определяется экспериментально (см. 4.2). Использование функции РВП в уравнениях баланса массы и тепла позволяет косвенно учесть динамическое поведение системы и построить математическое описание ФХС в достаточно простой форме, отражающей ее двойственную (детерминированно-стохастическую) природу. [c.135]

Диаграмма связи и определяющее соотношение субстанциональной (материальной) формы баланса полевой величины. При выводе субстанционального уравнения баланса рассматривается подвижный индивидуальный (субстанциональный) объем V материальной среды, который определяется как объем, состоящий из одних и тех же частиц среды. Фундаментальным законом ньютоновой механики является закон сохранения массы М любого индивидуального объема. Таким образом, несмотря на то что сам индивидуальный объем V при движении материальной среды может изменяться, масса составляющих его частиц всегда остается постоянной М = onst. То же справедливо и для любого индивидуального элементарного объема dV, перемещающегося со скоростью v относительно системы координат отсчета, т. е. pdV = dM = onst. На основании сказанного для скорости изменения А в индивидуальном объеме V материальной среды с учетом закона сохранения массы можно записать следующие выражения [c.62]

Матричные методы, составляющие большинство известных методов расчета массообменных аппаратов и их комплексов, можно разделить на две группы по способу линеаризации балансовых соотношений. К первой группе относятся методы, в которых линейность достигается за счет использования численных значений параметров, определяющих нелинейность с предьщущих итераций. Типичным примером является метод Тиле и Геддеса, реализованный в матричной форме. Для него характерны трехдиагональная структура мат эицы системы уравнений баланса, простота хранения коэффициентов системы уравнений. Однако, являясь по скорости сходимости методом первого порядка, он в ряде случаев обладает слишком медленной скоростью сходимости или вообще не обеспечивает решения. Другим способом линеаризации является разложение функции (уравнения баланса) в ряд Тейлора до членов первого порядка. Полученная система уравнений решается методом Ньютона-Рафсона. Эти методы обладают квадратичной сходимостью, однако весьма чувствительны к начальному приближению. [c.79]

Уравнения Хоугена — Уотсона. Метод Хиншельвуда для определения кинетики контактно-каталитических реакций был расширен Хоугеном и Уотсоном и в таком виде довольно часто используется в настоящее время. Хоуген и Уотсон вывели простые уравнения как для скорости адсорбции компонентов, которые участвуют в реакции, так и для скорости реакции, протекающей на поверхности катализатора. Объединив уравнение, определяющее скорость самого медленного этапа, с уравнениями, выражающими равновесия остальных этапов, и с уравнением баланса активных центров на катализаторе, получим уравнение скорости каталитического процесса. Такое уравнение может быть записано в общей форме следующим образом [c.218]

Представьте результаты, ириведенные на рис. 14,21, в виде уравнения баланса между количеством выделившегося тепла и тепловыми потерями в процессе заполнения формы. [c.558]

Используя подобный анализ, можно описать распределение толщины стенки изделия прн формовании в других, более простых и чаще используемых формах, например в форме, имеющей вид усеченного конуса. Приведенная выше модель справедлива для тех случаев, когда пузырь соприкасается с дном формы в центре. Исходя из этого условия, можно вывести соответствующие уравнения баланса, описывающие распределение толщины для дна изделия н его стенок. Сравнение теоретического распределения толщины с экспериментальным, полученным Нейтцертом[32], обнаруживает заниженные (на 10 -45 %) расчетные значения толщины [29]. Для усеченного конуса соответствие лучше. Одной из причин наблюдаемых расхождений может быть заметное вытяг ивание полимера из зажимов. Тем не менее модель в общем правильно предсказывает характер распределения толи ины. [c.577]

Проинтегрируем уравнение баланса массы примеси (103) по области плоскости (х. г), ограниченной контуром Г (0. 0) (0. П ->(Хо(г). Г ) (0. 0). Согласно формуле Грина интеграл по конт -ру Г от пнффеген циальной формы О = с [F + h) dt - (sЬ) dx равен нулю. Форма имеет смысл массового потока примеси [c.187]

Соответствующее уравнение баланса сорбируемого компонента имеет форму [c.427]

В процессе течения газов в однородном трубопроводе из-за падения давления (р < Ро) существенно уменьшается плотность (Р < Ро) и увеличивается скорость и > щ) вдоль оси трубопровода. Характер изменения скорости по длине трубопровода заранее неизвестен, поэтому 11е представляется возможным раздельно проинтегрировать правую и левую части уравнения (1.40). Для этого выэазим уравнение баланса удельных механических энергий и удельной работы сил трения в дифференциальной форме [c.38]

Из уравнений балансов по числу атомов элементов и по заряду можно получить еще несколько форм уравнений материгшьногр бгшанса. [c.216]

Однако с функциями, содержащими члены типа бГй бГ или б (ре) 6 (ре), было бы очень трудно оггерировать в общей теории. В первом случае потому, что д[8Т не вытекает непосредственно из уравнений баланса, а во втором — потому, что 6(ре) ие связана прямо с граничными условиями. По той же самой причине другие квадратичные формы, встречающиеся в (2.63), не могут быть выбраны в качестве функций Ляпунова, так как они приводят к очень громоздким выражениям, которые вряд ли могут быть полезны. Из этих же соображений мы не начали исследование устойчивости с обобщенного принципа Ле Шателье — Брауна (разд. 6.4). Чтобы оценить по достоинству эти замечания, необходимо прочесть сначала следующую главу, где выведены точные условия устойчивости. В конце концов, оказывается, что только 6 5 или 6 (р5) и некоторые другие знакоопределенные функции, тесно связанные с этими выражениями ), представляют интерес в теории устойчивости. Вместе с тем и по физическому смыслу теория устойчивости должна исходить из свойств величины 6 5. В самом деле эта величина по формуле Эйнштейна непосредственно связана со статистической макроскопической теорией флуктуаций (гл. 8). Таким образом, наш подход приводит [c.74]

При составлении первого уравнения движения зоны предполагают, что в начальный момент времени = О на колонку длиной Ь вносят в виде очень тонкого слоя конечную массу вещества М и немедленно начинают элюцию так, что подвижная фаза перемещается вдоль колонки с линейной скоростью и, которую условимся называть скоростью элюцпи. Далее рассматривают бесконечно тонкий слой внутри зоны в момент I, когда максимум ее находится на расстоянии X от начала колонки. Для этого слоя составляют дифференциальное уравнение баланса, имея в виду, что скорость из.менения количества вещества в неподвижной и подвижной фазах слоя (суммарно) обусловлена разностью потока вещества на границах слоя в обеих фазах с учетом диффузии. В таком уравнении фигурируют две функции, например концентрации вещества в подвижной фазе (Ст) и неподвижной фазе (С ), и два аргумента, неявно связанные между собой,— X а 1. С помощью второго уравнения, описывающего переход вещества из одной фазы в другую, первое уравнение можно преобразовать так, что оно будет записано только для одной функции, например С . Пнтересуясь формой зоны в тот момент, когда она подходит к концу колонки, можно положить X = Ь. Тогда получается дифференциальное уравнение для = / [1), т. е. описание того, как [c.26]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология