Тепловой точное решение

Теория пограничного слоя. Точные решения для одновременного переноса тепла, массы и количества движения [c.538]

Точное решение задачи о переносе теплоты и массы к слою шаров представляет большие трудности. Авторы опубликованных работ обычно исходят из решения для одиночного шара, вводя в него коррективы, связанные с обтеканием шара в ансамбле соседних, шаров. В разделе П.2 была рассмотрена задача обтекания шара в слое с расчетом перепада давления при течении жидкости в режиме преобладания сил вязкости и дано описание модели, предложенной Хаппелем [60], в виде шара со сферической оболочкой, двигающегося в жидкости. В работе [61] эта модель применена к решению задачи переноса тепла и массы в области преобладания сил вязкости. При обтекании шара в частично заполненном объеме (е < 1) отношение диаметра шара к диаметру эквивалентной сферы имеет вид [c.141]

Со сложным механизмом конвективного теплообмена связаны трудности расчета процессов теплоотдачи. Точное решение задачи о количестве тепла, передаваемого от стенки к среде (или от среды к стенке), связано с необходимостью знать температурный градиент у стенки и профиль изменения температур теплоносителя вдоль поверхности теплообмена, определение которых весьма затруднительно. Поэтому для удобства расчета теплоотдачи в основу его кладут уравнение относительно простого вида, известное под названием закона теплоотдачи, или закона охлаждения Ньютона [c.277]

Приведенные выше решения задач теплопроводности для движущегося полубесконечного стержня могут быть использованы для нахождения распределения температуры в растущих кристаллах, а также при анализе некоторых других тепловых задач, возникающих при получении монокристаллов по методу Чохральского. Рассмотрим случай, когда внутренние источники тепла отсутствуют. Если /1>8гц, то температурное поле в кристалле можно считать стационарным. В данном случае можно использовать решения задач теплопроводности (V.87) и (V.93), полагая в них ( в = 0. Для подсчета температуры по этим формулам нужно знать а, и физические параметры материала кристалла X, р и а. Последние в решения входят как постоянные. Физические параметры германия X, р и й в расчетных формулах были взяты при температуре кристаллизации. Линейный закон теплообмена с боковой поверхности кристалла был принят для возможности получить точное решение сформулированной задачи. В действительности тепло с боковой поверхности кристалла отдается в основном путем излучения. Поэтому а и /о.с в рассматриваемом случае являются величинами условными и одна из них может быть принята такой, чтобы при этом не нарушался физический смысл процесса теплообмена, В общем случае для любой системы экранирования значения а могут быть получены из расчета лучистого теплообмена элемента кристалла со всеми окружающими его поверхно- [c.155]

Точное решение задачи о распространении тепла через стенку, в которой стенка рассматривается как континуум соединений элементов с тепловым сопротивлением и емкостью, дается в следующем разделе. Здесь указано лишь приближенное упрощенное решение, которое во многих практических случаях оказывается вполне пригодным. [c.109]

ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЕПЛА ЧЕРЕЗ СТЕНКУ [c.111]

Совершенно справедливо авторы отмечают, что для понимания физической сущности явлений конвективного тепло- и массообмена последний должен быть -рассмотрен в первую очередь на основе теории пограничного слоя с использованием приближенных решений, получаемых методами Кармана. Лосле этого можио перейти к рассмотрению точных решений и обобщению экспериментальных данных методами теории подобия. [c.4]

Точные решения уравнений пограничного слоя довольно сложны, за исключением лишь самых простых случаев. Их применяют обычно к задачам ламинарной конвекции, основные характеристики которой хорошо известны, но область практического использования ограничена. Для решения задач как ламинарной, так и турбулентной конвекции получили распространение методы приближенного интегрирования, не требующие детального описания физического механизма процессов. Эти методы привлекательны тем, что позволяют значительно расширить круг задач, для которых может быть получено аналитическое решение. При анализе турбулентной конвекции широко используется аналогия между переносом тепла, массы и количества движения, подтвержденная большим объемом достоверных опытных данных. [c.30]

В приближенном решении [84] не учитывалось изменение массы вдоль оси струи. Экспериментальное исследование влияния подъемной силы на искривление воздушных и газовых струй С. Н. Сыр-кина и Д. Н. Ляховского [85] показало, что расчет по формулам [84] приводит к значительно большему искривлению оси струи, чем это наблюдается в действительности. В дальнейшем Г. Н. Абрамович [79, 81 ] дал более точное решение для траектории теплых и холодных струй воздуха, которое подтверждается опытами. Однако решения 79, 81 ] для расчета искривления оси свободной затопленной струи капельной жидкости не применимы вследствие различной зависимости плотности идеальных газов и жидкостей от температуры. [c.174]

Соотношения (1.11.1) - это точные решения системы (1.11.3) при г) = О и заданных потоках соли и тепла через межфазную границу. [c.58]

На рис. 9.16 сравнивается точное решение с приведенным выше приближенным решением для выделения тепла (произведение концентраций кислорода и углерода в слое) как функ- [c.239]

Точное решение задачи о переносе тепла и массы к слою шаров представляет большие трудности в настоящее время его не имеется. Опубликованные работы исходят обычно из решения для [c.385]

В монографии [6] специальный раздел посвящен теплообмену при течении жидкостей Шведова — Бингама в трубах и каналах. Получено точное решение в виде обобщенных степенных рядов для распределения температур при отсутствии внутренних источников тепла и без учета диссипации энергии для граничных условий первого рода, однако оно не доведено до численных результатов. Для вычисления Nu автор использовал приближенные методы, в частности метод осреднения, который позволяет определить Nu только на термически стабилизированном участке. [c.80]

Итак, сделанное выше предположение о том, что падение давления в трубке невелико, подтверждено проведенными вычислениями. Предположение о том, что температура понижается линейно по длине трубки, оправдывается не так хорошо, однако вызванная этим неточность не играет роли ввиду малости изменения давления. Если необходимо более точное решение, то следует составить второе дифференциальное уравнение, выражающее общую скорость переноса тепла от воздуха к охлаждающей среде, которая окружает теплообменную трубку. Э и два уравнения могут быть затем решены совместно численным интегрированием по способу, описанному в предыдущих главах. [c.318]

Расчетные формулы для коэффициентов тепло- и массообмена можно получить двумя методами. Первый метод, щироко применяемый в гидродинамической теории теплообмена, состоит в нахождении аналитических выражений для кривых распределений потенциалов переноса. Эти соотношения могут быть найдены на основе полуэмпирических зависимостей или путем нахождения приближенных решений системы дифференциальных уравнений, описывающих перенос энергии упорядоченного движения, тепла и массы вещества (точное решение этих уравнений при современном состоянии математических методов получить пока невозможно). [c.43]

Для уяснения ограниченности интегрального метода рассмотрим решение (12), которое выражает температуру поверхности через произвольно меняющийся во времени тепловой поток на поверхности полуограниченного тела. Без ограничения общности будем полагать, что = 0. Предположим теперь, что тепловой поток F t) — импульсный, т. е. допустим, что он, достигая максимального значения, падает затем до нуля, после чего остается неизменным (и равным нулю). Согласно решению (12) температура поверхности достигает максимума спустя некоторое время после того, как поток становится максимальным (/ макс), и падает до нуля как раз в тот момент, когда обращается в нуль величина потока, после чего температура поверхности продолжает оставаться равной нулю. Однако нам известно точное решение этой линейной задачи, и в соответствии с точным решением, а также с нашими представлениями о физической природе процесса мы знаем, что при импульсном потоке тепла на поверхности температура поверхности должна достигать максимального значения, а затем постепенно спадать, асимптотически приближаясь к нулю. Таким образом видно, что решение (12) отклоняется от истинного решения спустя некоторое время после достижения потоком максимального значения макс. а для времени, непосредственно предшествующего моменту обращения потока в нуль, решение (12) оказывается совершенно неверным. Аналогичная неудача постигла бы нас и тогда, когда мы с помощью интегрального метода попытались бы отыскать поток на поверхности при импульсном изменении граничной температуры по известному закону. [c.68]

Рис. 6. Изменение температурного градиента на поверхности полуограниченного тела при треугольном импульсе аккумулированного тепла. Сравнение точного решения (1) с решением, найденным с помощью расширенного интегрального метода (2).

Рис. 7. Профили температур в полуограниченном теле с импульсным изменением аккумулированного тепла для интервала, на котором тепло отбирается от тела. Сравнение точного решения (7) с решением, найденным с помощью расширенного интегрального метода (2).

При желании получить несколько более точное решение с учетом отклонения кривой тепловых потерь от прямой (печи с экранной теплоизоляцией, печи с тонкой теплоизоляцией) можно применить графический метод в соответствии с построением, показанным на рис. 5-4. Н этом рисунке нанесены кривые аккумулированного печью тепла при разных температурах и кривая тепловых потерь. Если от аккумулированного печью при температуре тепла отнять ее часовые тепловые потери при той же температуре, то, построив треугольник ЛВС, по точке С можно определить, какую температуру tl примет печь через час от начала остывания и какое тепло останется в ней при этом аккумулированным. Если за- [c.157]

При проведении вышеизложенного метода расчета времени остывания изделия в печи необходимо иметь в виду, что в наших рассуждениях, беря среднюю температуру слоев кладки при подсчете аккумулированного тепла из теплового расчета, сделанного для условий стационарного процесса, мы не учитывали перераспределения тепла в кладке, вызванного нестационарным процессом ее остывания. Поэтому значения времени остывания, полученные графическим путем, также не будут вполне точными. Получить, однако, более точное решение с учетом указанного процесса перераспределения тепла в толще кладки по методике, изложенной в гл. 2, практически очень трудно, так как стены электрических печей не однородны, скорость их остывания будет различна и поэтому в процессе остывания будет происходить перераспределение тепла не только в их толще, но и между отдельными стенками печной камеры. Кроме того, при этом и само остывание изделий будет не вполне симметричным. [c.158]

Уравнения движения и переноса теплоты в пото жидкости представляют собой систему нелинейных ди ференциальных уравнений в частных производных. Э уравнения при заданных граничных условиях име точные решения, как уже отмечалось в гл. 1, в край ограниченном числе случаев. Еш,е более сложными яв ются уравнения движения и переноса тепла в поте сжимаемого нагретого газа. [c.26]

Значение периода Т собственных колебаний системы, найденное Осмоловской, позволяет оценить порядок величины т], фигурировавшей в теоретической формуле (236). Подставим в нее достаточно правдоподобное значение 0 = 3—4°, а также значения р = 2,5 10 см (как было указано выше), П = 1,6 10 и Г = 8 суток (разумеется, раздробив их в секунды). Тогда окажется, что приблизительно г 0,1, т. е. примерно лишь /ю количества тепла, дополнительно принесенного воздушными потоками, идет на изменение температурного градиента в муссонном слое и связанное с ним изменение давлений и скоростей в колебательной системе. Разумеется, пока следует считать эту величину г только ориентировочной, свидетельствующей лишь о порядке коэффициента использования энергии, приносимой потоками в поле термобарических сейш сколько-нибудь точное решение будет возможно лишь после нахождения интеграла полного уравнения (223), учитывающего эффект кориолисовой силы на основании (227). [c.614]

П.1. Точные решения линейных уравнений тепло- и массопереноса [c.290]

В работе Крупичкибыла сделана попытка вычислить эффективную теплопроводность при помощи аналитического решения п сопоставления результатов с экспериментальными данными, полученными другими авторами. За основу автор принял модель слоя из цилиндров, установленных друг на друге (порозность слоя е = 0,215), а также модель из шаров (порозность слоя е = 0,476). Целью работы было получение более точного решения без упрощающих допущений о направлении движения тепла. Для этого необходимо было определить распределение температур путем решения уравнения Лапласа и найти эффективную теплопроводность. [c.76]

Нуссельтом теоретическое решение при указанных выше допущениях является приближенным, но достаточно хорошо совпадающим с более точными решениями, полученными Кружилиным [82] и Ла-бунцовым [93] с учетом переохлаждения конденсата, сил инерции и конвективного переноса тепла в пленке при значениях критерия конденсации К > 5 и 1 Рг 100. Расхождение между приближенным и точным решением в наиболее часто встречающихся условиях на практике не превышает нескольких процентов и может в расчетах не учитываться. Однако при больших температурных напорах или в околокритической области, где г/сж резко [c.127]

Количестно тепла, переданного череа цилиндрическую стенку, определенное но уравнению для плоской стенки, отличается от точного решения па 1—3%. [c.51]

Устранение всех рассмотренных недостатков легко достигается принятием простой условности. Для получения целых единиц в целях удобства при обычной системе измерений приведенные массовые характеристики относятся к 100 000 ккал, а в системе СИ их надо относить к 4,19-10 кДж, т. е. к тому же самому количеству тепла. Точно так же теплота сгорания условиого топлива (7000 ккал/кг) при переходе к системе СИ остается неизмегаюй и равна 4,19-7000 = 29 300 кДж/кг. При таком решении приведенные массовые характеристики тон.г1Ива в системе СИ [c.17]

Полный анализ рассматриваемой проблемы вряд ли возможен в настоящее время. Поэтому далее рассмотрен ряд конкретных примеров, иллюстрирующих указанные выше общие соображения. Ниже будут рассмотрены решения уравнений переноса тепла и вещества в различных областях пламени. Будет показано, что в целом ряде случаев можно найти либо асимптотически точные решения, связывающие концентрации реагирующих веществ с локальными неосредненными характеристиками турбулентности, либо свести решение задачи к интегрированию уравнения диффузии без источников с граничным условием, зависящим от локальных характеристик турбулентности и скорости химических реакций. Так как распределения вероятностей величин е и N зависят от числа Рейнольдса (см. главу 4), то один из важных вопросов состоит в том, чтобы выяснить, как влияют процессы молекулярного переноса на условия протекания химических реакций в развитом турбулентном потоке. [c.186]

Многие прикладные задачи, связанные с фазовыми превращениями, приводят к необходимости изучения уравнений тепло- и массопереноса с подвижными границами, закон движения которых заранее не известен и определяется из решения самой задачи. Примером таких задач является задача теплопроводности с учетом плавления или затвердевания, называемая также задачей Стефана. Решение таких задач затруднено вследствие нелинейности граничного условия на движущейся границе. Точные решения имеются лишь для простьк частных случаев. Они получены методом Неймана, который определил распределение температуры и скорость затвердевания в вымороженном твердом слое на поверхности, имеющей температуру, поддерживаемую около О °С. Это решение характеризуется подобием и представляет собой функцию единственного аргумента [c.363]

В реальных условиях формоваиия волокна по длине пути формования I происходит изменение радиуса волокон Гв коэффициента теплоотдачи а на участке затвердевания расплава выделяется тепло, а Св находится в сложной зависимости от температуры. Величина Яв также не постоянна как по длине, так и сечению во-лоюна. Все это обусловлива ег трудность точного решения вышеприведенных уравнений, хотя Лыков [il, 2] приводит некоторые варианты таких решений. [c.123]

Блехер и Саттон [31] рассматривали задачу об абляции при импульсном подводе тепла. Такое граничное условие возможно при посадке космического корабля. Сравнивая результаты, полученные интегральным методом, с результатами, найденными по более упрощенным моделям (например, по квазиста-ционарному приближению), авторы пришли к выводу, что все методы дают довольно верные значения для скорости абляции, однако упрощенные методы не позволяют правильно рассчитать получающийся при этом профиль температур. На основе такого сравнения трудно судить о преимуществе интегрального метода, потому что, во-первых, нет точного решения задачи и, во-вторых, как оказалось, в некоторых задачах с импульсным подводом тепла сам интегральный метод дает неверное значение профиля температур (см. разд. VI). Кроме того, Альтман [32], также рассматривавший задачу абляции при импульсном подводе тепла и использовавший профиль температур в виде полинома, получил хорошее согласие с решениями, найденными конечно-разност-ным методом. Хотя в других задачах с импульсным подводом тепла интегральный метод ведет к неверным результатам, в задаче об абляции он дает, по-видимому, правильное решение. Причина этого остается неизвестной. [c.62]

Процесс пузырькового кипения — слишком сложное явление, чтобы составить математическую модель и получить точное решение. При кипении насыщенной жидкости в большом объеме Якоб [1] обнаружил, что только небольшая доля тепла идет по поверхности непосредственно к пару, а Гюнтер и Крейте [46] и Розенов и Кларк [5] провели подобные опыты по кипению недогретой воды при вынужденном движении. Поэтому в первом приближении пузырьковое кипение можно представить, по существу, механизмом конвекции от горячей поверхности к перегретой жидкости, где пузырьки пара перемешивают жидкость вблизи поверхности. Однако точный механизм, при котором действие пузырьков увеличивает тепловой поток, еще недостаточно понят. [c.170]

В 2 отмечалось, что точное решение исходной задачи близко к решению осредненной. Тем не менее далее мы увидим, что разность между производными точного решения и решения осред-ненной задачи велика, а производные точного решения входят в выражения для потоков тепла или тензора напряжений. Таким образом, для правильного определения потоков и напряжений в композите недостаточно знания только эффективных коэффициентов. Однако, если решены задачи (7)—(10), то формула [8] [c.15]

Решение этих, более простых по сравнению с общими авнений приводит к правильному виду основных за-симостей для сопротивления движению и для тепло-редачи, одиако входящие в эти зависимости числовые эффициенты могут отличаться от тех, которые содер-1ТСЯ в точных решениях. Так как физические свойства 1ДК0СТИ вообще не являются постоянными, но зави-т в первую очередь от температуры, и числовые ко- фициенты все равно должны корректироваться по иным опыта, то отмеченный недостаток приближения граиичиого слоя не является существенным. [c.25]

Общие выражения для и Nu. Приведенные в 3.3 и ко зависимости для и Ыи при ламинарном и турбулент-юм движении жидкости относятся к тому случаю, ког- а свойства жидкости — ее плотность, теплоемкость, вязкость, теплопроводность — не зависят от состояния кидкости, т. е. являются постоянными величинами. При временных свойствах жидкости указанные зависимости финимают иной вид. Они могли бы быть найдены из точных решений уравнений движения и переноса тепла, )днако вследствие того, что эти уравнения теперь не раз-хеляются, отыскание точных решений составляет крайне ложную в математическом отношении задачу. Поэтому делесообразно рассмотреть некоторые приближенные пособы нахождения зависимостей для и Ни при переменных р, Ср, 7], Л, тем более, что использованные ранее приемы для определения I и Ни, основывающиеся на введении условной толщины пограничного слоя — толщины релаксации — могут оказаться полезными и в этом более сложном случае. [c.135]

Решения задачи с учетом сил инерции и конвективного переноса тепла в пленке, выполненные Г. Н. Кружилиным и Д. А. Лабунцовым [Л. 84, 93], показывают, что при К=г/Ср, Д >5 и 1<Рг<100 имеется достаточно хорошее совпадение более точных решений с решением Нуссельта. Различие в коэффициентах теплоотдачи составляет всего лишь несколько процентов и может не учитываться при практических расчетах. [c.273]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология